فعالیت اپتیکی و فاز حالت کوانتومی‌

تنها در فیزیک ذرات بنیادی نیست که پیچیدگیهای مکانیک کوانتومی، پی در پی ظاهر می‌شود. این پیچیدگیها تجلیات ابتدایی تری هم دارد. اوضاع واقعاٌ عجیبی است. به دانشجویان یاد می‌دهیم که، فرضاً، چگونه تابع موج حالت یک الکترون را به دست آورند؛ اما بسیاری از آنها عمرشان را صرف ور رفتن با کرومو دینامیک کوانتومی، نظریه ریسمانها و غیره می‌کنند، در حالی که پرسشهای خیلی ساده ای هنوز بی جواب مانده است. مثلاً این که چرا فرض می‌شود که مجذور دامنه تابع موج الکترون، شاخص توزیع احتمال آن است؟ در این مورد دلیل اصلی این است که این فرض، فرضی است کارآمد. اخیراً دسته دیگری از مسائل سخت مورد توجه قرار گرفته است. این مسائل از ابهام مشهور دیگری در محاسبه تابع موج ناشی می‌شود: آیا فاز تابع موج دارای نوعی معنی فیزیکی است؟ یکی از آخرین تحولات در این زمینه، ظاهراٌ پیش بینی مهم دکتر مایکل بری از داشنگاه بریستول را تأیید کرده است.
دانشجویان معمولاً مسئله مورد نظر ما را خوب بلدند، جواب معادله موج شرودینگر برای الکترونی که در یک پتانسیل الکتریکی تابع زمان قرار گرفته، عموماٌ تابعی است مختلط: یعنی مقدار این تابع در هر نقطه عددی مختلط است با یک جزء حقیقی و یک جزء موهومی. این تابع به احتمال وجود الکترون در آن نقطه مربوط می‌شود، و این احتمال چیزی جز مجذور دامنه این عدد مختلط، با مجموع مجذورهای قسمتهای حقیقی و موهومی‌آن، نیست. اعداد مختلط را بر صفحه دو بعدی با نقطه ای نشان می‌دهیم که مختصات آن، اجزاء حقیقی و موهومی‌اند. در این نمایش، دامنه طول بردار شعاع نقطه نماینده است. فاز، یعنی زاویه ای که تانژانش مساوی نسبت تغییرات در امتداد دو محور است، ظاهراً هیچ معنای فیزیکی ندارد.
همه نمایشهای متعدد مکانیک کوانتومی‌این خاصیت را دارند. حالتهای سیستم را، اعم از آن که با توابع نموده شوند (شرودینگر) یا با بردارها (هایزنبرگ) و یا با عنصرهای یک جبر صوری (دیراک)، می‌توان در یک عدد (یا تابع) مختلط دلخواه که دامنه اش همواره برابر یک است ضرب کرد بی آن که در محاسبه کمیاب فیزیکی تعارف تغییری پدید آید. پس آیا فاز از نظر فیزیکی کاملاً بی اهمیت است؟ اگر چنین است، چرا نمی‌توان مکانیک کوانتومیی ساخت که در آن فاز محلی ازاعراب نداشته باشد؟ تا حدود بیست سال پیش، یعنی تا زمانی که اثر آهارانوف – بوم و تعمیم آن مطرح شد، این نظر مورد قبول همگان بود. فاز تابع موجی که یک حالت سیستم را نشان می‌دهد، ممکن است در محاسبه مقادیر قابل اندازه گیری، نظیر انرژی کل، بی اهمیت باشد. برای مشاهده آثار وابسته به فاز باید به پدیده‌های تداخلی توجه کرد که در آنها فقط تغییرات فاز دارای اهمیت است. در بعضی شرایط، فاز تابع موج یک الکترون را، گر چه بی اهمیت و دلخواه باشد، می‌توان به طرزی روشمند تغییر داد. میدانهای مغناطیسی (که الکترونها را منحرف می‌کنند ولی کاری روی آنها انجام نمی‌دهند) ممکن است از عهده این کار برآیند، در این اواخر، دست کم در دو آزمایش نشان داده شده است که دو نیمه یک باریکه الکترونی دوباره شده، وقتی فازهایشان به کمک میدانهای مغناطیسی تغییر داده شود، با هم تداخل می‌کنند.
بحث مایکل بری نوعی تعمیم اثر آهارانوف بوم است. خواص یک حالت کوانتومی، بالقوه با تعداد زیادی پارامتر تعیین می‌شود. میدان مغناطیسی خارجی فقط یکی از این پارامترهاست. پارامترها در هامیلتونی که شاخص انرژی کل سیستم است – وارد می‌شوند.
به هر یک از مغادیری که هر کدام از این پارامترها اختیار می‌کند، مجموعه ای از حالتهای مانا مربوط می‌شود. تصور کنید که یکی از این پارامترها را به طور روشمند، چنان به کندی تغییر دهیم که یک حالت مانای سیستم به حالت مانای دیگری تحول یابد (اصطلاح فنی آن، تحول یا گذار بی در رو است)، و سپس به وضع اول خود بازگردد. سیستم از نظر فیزیکی همان وضع اولیه خود را خواهد داشت. آیا فاز تابع موج تغییر خواهد کرد؟ جواب بری به این سؤالات، در حالت کلی مثبت است.
قراین جالب توجه اخیر، مؤید نظر او بوده است. سیستم فیزیکی مورد استفاده، ساده ترین سیستم ممکن، یعنی فوتون قطییده است که با دو متغیر دینامیکی مشخص می‌شود: بردار موج (که وقتی در امتداد انتشار باشد) و جهت قطبش (که باید در امتداد انتشار به آن نگاه کنیم؛ ممکن است چپ گرد یا راست گرد باشد). ریموند چیائو از دانشگاه کالیفرنیا در برکلی و یونگ – شی وو از دانشگاه یوتا می‌گویند که برای فوتونهای قطییده ای که فرضاً یک تار نوری را می‌پیمایند، بردار انتشار (که چیزی جز امتداد حرکت نیست) از روی شکل هندسی تار نوری مشخص می‌شود.
از این رو، بردار انتشار به معنایی که مورد نظر بری است، یک پارامتر به شمار می‌آید. اگر تار خمیدگی خیلی تندی نداشته باشد، فوتونها هم چنان قطییده خواهند ماند و جهت قطبش هم تغییر نخواهد کرد.
چه بر سر فاز می‌آید، این بستگی به پیچ و تابهایی دارد که بردار موج، در ضمن حرک فوتون در تار، دچارشان می‌شود. جیائو و وو از کاربری چنین استنتاج می‌کنند که دو تار، با طول راه نوری مساوی، وقتی به صورت دو مارپیچ در جهت عکس یکدیگر پیچیده شده باشند، انرژیهای مساوی مختلف العلامه بر فاز حالت کوانتومی‌فوتونهای قطییده خواهند داشت. حال که این طور است، چرا باریکه ای از فوتونها را نگیریم، آن را به دو پاره تقسیم نکنیم و هر کدام را از تاری که جهت پیچشش مخالف دیگری است عبور ندهیم و تداخل نابود کننده حاصل را مشاهده نکنیم؟ اشکال کار در ساختن مارپیچهای چپگرد و راستگردی است که تصویرهای آینه ای یکدیگر باشند. به جای این کار، چیائو و آکیرا تومیتا (که در آزمایشگاههای بل کار می‌کرد) میزان چرخش نوریی را اندازه گرفتند که باریکه فوتونهای قطییده (خطی) در عبور از یک تار نوری، وقتی به صورت مارپیچهایی با گامهای متفاوت پیچیده شود، متحمل می‌شود. پیش بینی بری کاملاً تأیید شد.
بحث بری به منشأ دسته ای از مسائل عمیق مکانیک کوانتومی‌مربوط می‌شود و ارتباطهای آشکاری با نحوه کوانتش شار مغناطیسی محصور در یک حلقه ابر رسانا (مثلاً یک اتصال جوزفسون) دارد: با تک قطبیهای مغناطیسی دیراک هم بی ارتباط نیست. از نتایج کار او این است که ظاهراٌ تغییر فاز را ملاحظات هندسی، یا به بیان دقیق تر، توپولوژیکی تعیین می‌کند. ازهر دور یک مارپیچ یکنواخت، تغییر فازی ایجاد می‌شود. این تغییر فاز را صرفاٌ مسیری که بردار متغییر انشار بر سطح یک کره می‌پیماید مشخص می‌کند. این مسیر در مورد مارپیچ یک دایره است؛ اما نتیجه ای که حاصل می‌شود این است که هر مسیر بسته دیگر (که به معنی مسیر تار دیگری است) نیز همان اثر را بر فاز خواهد داشت مشروط بر این که بردار موج حلقه بسته ای را بر
دایره فرضی بپیماید که سطح محصور در آن به همان زاویه فضایی در مبدأ مربوط شود.
روی دیگر سکه این است: هر دو مؤلف متذکر می‌شوند که آزمایشهایشان به همان نتایجی می‌انجامد که از محاسبه کلاسیک فعالیت اپتیکی ذاتی یک تار مارپیچی براساس معادلات ماکسول به دست می‌آید. نکته تازه ای که هنوز آزموده نشده این است که نتیجه گیری بری، حتی بر مورد یک فوتون تنها هم قابل اطلاق است. اگر این پیش بینی درست از آب در آید تناظر جدیدی میان مکانیک کوانتومی‌و فیزیک حاصل شده است.