دانشمندان ریاضی
تهیه کننده:سید محمد میر ابطحی
منبع: راسخون
منبع: راسخون
خوارزمی
الجبر و المقابله که به مامون تقدیم شده کتابی است در باره ریاضیات مقدماتی و شاید نخستین کتاب جبری باشد که به عربی نوشته شده است دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده است اختلاف نظر دارند معمولاٌ در حل معادلات دو عمل معمول است خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به واردساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد اثر ریاضی دیگری که چندی پس از جبر نوشته شد رساله ای است مقدماتی در حساب که ارقام هندی(یا به غلط ارقام عربی) در آن به کار رفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را(که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می داد اثر دیگری که به مامون تقدیم شد زیج السند هند بود مه نخستین اثر اختر شناسی عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تاثیر پذیرفته است. کتاب صورت الارض که اثری است در زمینه جغرافیا اندک زمانی بعد از سال 195 – 196 نوشته شده است و تقریباٌ فهرست طولها و عرضهای همه شهرهای بزرگ و اماکن را شامل می شود این اثر که احتمالاٌ مبتنی بر نقشه جهان نمای مامون است(که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده بوده باشد)، به نوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود این کتاب از بهضی جهات دقیق تر از اثر بطلمیوس بود خاصه در قلمرو اسلام. تنها اثر دیگری که بر جای مانده است رساله کوتاهی است در باره تقویم یهود. خوارزمی دو کتاب نیز در باره اسطرلاب نوشت آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذ بی بدیل برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده اند بخشی از جبر دوبار در قرن ششم / دوازدهم به لاتینی ترجمه شد و نفوذی عمده بر جبر قرون وسطایی داشت رساله خوارزمی در باره ارقام هندی پس از آنکه در قرن دوازدهم به لاتینی ترجمه و منتشر شد بزرگترین تاثیر را بخشید نام خوارزمی مترادف شد با هر کتابی که در باره حساب جدید نوشته می شد(و از اینجا است اصطلاح جدید))الگوریتم)) به معنی قاعده محاسبه کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان الجبرا به لاتینی ترجمه گردید باعث شد که همین کلمه در زبانهای اروپایی به معنای جبر به کار رود نام خوارزمی هم در ترجمه به جای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبانهای اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می باشد.
ارقام هندی که به غلط ارقام عربی نامیده می شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید همین ارقام انقلابی در ریاپیات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت باری کتاب جبر خوارزمی قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هیسپالنسیس و گراردوس کرموننسیس و رابرت چستری در قرن دوازدهم هر یک از آن را به زبان لاتینی ترجمه کردند نفوذ کتاب زیج السند چندان زیاد نبود اما نخستین اثر از این گونه بود که به صورت ترجمه لاتینی به همت آدلاردباثی در قرن دوازدهم به غرب رسید جداول طلیطلی(تولدویی) یکجا قرار گرفتند و به توسط ژرار کرمونایی در اواخر قرن یازدهم به لاتینی ترجمه شدند، از مقبولیت گستره تری در غرب برخوردار شدند و دست کم یکصد سال بسیار متداول بودند از کارهای دیگر خوارزمی تهیه اطلسی از نقشه آسمان و زمین و همچنین اصلاح نقشه های جغرافیایی بطلمیوس بود جغرافیای وی تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند، دیگر از کتب مهم خوارزمی کتاب مفاتیح العلوم است که کتاب مهم و ارزنده ای است خوارزمی در حدود سال 848 میلادی مطابق با 232 هجری قمری در گذشت.
خیام
خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی (لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود.
در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقیقه و 45 ثانیه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد.
بعد از کشته شدن نظام الملک و سپس ملکشاه، در میان فرزندان ملکشاه بر سر تصاحب سلطنت اختلاف افتاد. به دلیل آشوب ها و درگیری های ناشی از این امر، مسائل علمی و فرهنگی که قبلا از اهمیت خاصی برخوردار بود به فراموشی سپرده شد. عدم توجه به امور علمی و دانشمندان و رصدخانه، خیام را بر آن داشت که اصفهان را به قصد خراسان ترک کند. وی باقی عمر خویش را در شهرهای مهم خراسان به ویژه نیشابور و مرو که پایتخت فرمانروائی سنجر (پسر سوم ملکشاه) بود، گذراند. در آن زمان مرو یکی از مراکز مهم علمی و فرهنگی دنیا به شمار می رفت و دانشمندان زیادی در آن حضور داشتند. بیشتر کارهای علمی خیام پس از مراجعت از اصفهان در این شهر جامه عمل به خود گرفت.
دستاوردهای علمی خیام برای جامعه بشری متعدد و بسیار درخور توجه بوده است. وی برای نخستین بار در تاریخ ریاضی به نحو تحسین برانگیزی معادله های درجه اول تا سوم را دسته بندی کرد، و سپس با استفاده از ترسیمات هندسی مبتنی بر مقاطع مخروطی توانست برای تمامی آنها راه حلی کلی ارائه کند. وی برای معادله های درجه دوم هم از راه حلی هندسی و هم از راه حل عددی استفاده کرد، اما برای معادلات درجه سوم تنها ترسیمات هندسی را به کار برد؛ و بدین ترتیب توانست برای اغلب آنها راه حلی بیابد و در مواردی امکان وجود دو جواب را بررسی کند. اشکال کار در این بود که به دلیل تعریف نشدن اعداد منفی در آن زمان، خیام به جوابهای منفی معادله توجه نمی کرد و به سادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شد. با این همه تقریبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به یکی از مهمترین دستاوردهای بشری در تاریخ جبر بلکه علوم دست یابد و راه حلی را که دکارت بعدها (به صورت کاملتر) بیان کرد، پیش نهد.
خیام همچنین توانست با موفقیت تعریف عدد را به عنوان کمیتی پیوسته به دست دهد و در واقع برای نخستین بار عدد مثبت حقیقی را تعریف کند و سرانجام به این حکم برسد که هیچ کمیتی، مرکب از جزء های تقسیم ناپذیر نیست و از نظر ریاضی، می توان هر مقداری را به بی نهایت بخش تقسیم کرد. همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس (شرح اصول مشکل آفرین کتاب اقلیدس)، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. بسیاری را عقیده بر این است که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شودبیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشکیل ضریب بسط دو جمله ای را چه جمشید کاشانی و چه نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.
استعداد شگرف خیام سبب شد که وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های کوتاهی در زمینه هایی چون مکانیک، هیدرواستاتیک، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می کند.
تاریخنگاران و دانشمندان هم عصر خیام و کسانی که پس از او آمدند جملگی بر استادی وی در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا که گاه وی را حکیم دوران و ابن سینای زمان شمرده اند. آثار فلسفی موجود خیام به چند رساله کوتاه اما عمیق و پربار محدود می شود. آخرین رساله فلسفی خیام مبین گرایش های عرفانی اوست.
اما گذشته از همه اینها، بیشترین شهرت خیام در طی دو قرن اخیر در جهان به دلیل رباعیات اوست که نخستین بار توسط فیتزجرالد به انگلیسی ترجمه و در دسترس جهانیان قرار گرفت و نام او را در ردیف چهار شاعر بزرگ جهان یعنی هومر، شکسپیر، دانته و گوته قرار داد. رباعیات خیام به دلیل ترجمه بسیار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبیرهای بعضاً غیر قابل قبولی از شخصیت وی شده است. این رباعیات بحث و اختلاف نظر میان تحلیلگران اندیشه خیام را شدت بخشیده است. برخی برای بیان اندیشه او تنها به ظاهر رباعیات او بسنده می کنند، در حالی که برخی دیگر بر این اعتقادند که اندیشه های واقعی خیام عمیق تر از آن است که صرفا با تفسیر ظاهری شعر او قابل بیان باشد. خیام پس از عمری پربار سرانجام در سال 517 هجری (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خویش نیشابور درگذشت و با مرگ او یکی از درخشان ترین صفحات تاریخ اندیشه در ایران بسته شد .
خواجه نصیرالدین طوسی
قسمت اعظم 150 رساله و نامه های طوسی به زبان عربی نوشته شده است. وسعت معلومات و نفوذ او با ابن سینا قابل قیاس است جز آن که ابن سینا پزشک بهتری بود و طوسی ریاضیدان برتری، از 5 کتابی که در زمینه منطق نوشته شده است اساس الاقتباس از همه مهمتر است در ریاضیات تحریرهایی بر آثار آوتولوکوس، آرستارخوس، اقلیدس، آپولونیوس، ارشمیدس، هوپسیکلس، تئودوسیوس منلائوس و بطلمیوس نوشت از جمله مهمترین آثار اصیل اصیل وی در حساب هندسه و مثلثات جوامع الحساب بالتخت و التراب، رساله الشافیه و اثر معروفش کتاب شکل القطاع است که به نوشته های رگیومونتانوس اثر گذارده است معروفترین آثار نجومی وی زیج ایلخانی که در سال 650 نوشته شده می باشد و همچنین تذکره فی علم الهیئه است کتاب تنسوق نامه و کتابهایی در زمینه اختر بینی نیز نوشته است احتمالاٌ برجسته ترین کار طوسی در ریاضیات در زمینه مثلثات بوده است در کشف القناع عن اسرار شکل القطاع، وی نخستین کسی بود که مثلثات را بدون توسل به قضیه منلائوس یا نجوم توسعه بخشید و هم او بود که برای نخستین بار قضیه جیوب را که رویداد برجسته ای در تاریخ ریاضیات است به روشنی بیان کرد. در نجوم تذکره فی علم الهیئه وی شاید کامل ترین نقد بر نجوم بطلمیوسی در قرون وسطی و معرف تنها الگوی ریاضی جدید حرکت سیارات است که در نجوم قرون وسطی نوشته شده است این کتاب به احتمال زیاد از راه نوشته های منجمان بیزانسی به کوپرنیک اثر گذاشته است و همراه با کار شاگردان طوسی متضمن تمام تازه های نجوم کوپرنیکی است به استثنای فرضیه خورشید مرکزی آن. خواجه نصیرالدین با اینکه سروکارش بیشتر در سیاست و اجتماع بوده روشن ترین راه را که برای رسیدن به جهان جاودانی نشان می دهد دیانت است. اگر چه در تمام نوشته های خود دم از استقلال و معرفت می زند اما آشکارا می گوید دانش تنها از ایمان و دین حاصل می شود و حقیقت دانش را دین می داند که تسلی بخش جانها و روان بخش کالبدهای افسرده است. طوسی بیشتر به عنوان منجم معروف است و رصدخانه وی یک مؤسسه علمی در تاریخ علم به شمار می رود کتاب تنسوق نامه او از لحاظ موضوع فقط در مقایسه با مشابهش یعنی کتاب بیرونی(کتاب الجماهر فی معرفت الجوهر) در درجه دوم اهمیت قرار دارد طوسی یکی از پیشروترین فلسفه اسلامی است که تعلیمات مشایی ابن سینا را پس از آن که در طول دو سده در محاق کلام قرار گرفته بودند احیاء کرد او مظهر نخستین مرحله ترکیب تدریجی مکتب های مشایی و اشراقی استاخلاق ناصری وی رایجترین کتاب اخلاقی بین مسلمانان هند و ایران بوده است.
تجرید العقاید او در کلام مبنای الهیات اصولی شیعه دوازده امامی است. طوسی احتمالاٌ بیش از هر فرد دیگر مایه احیای علوم اسلامی بوده است گروهی خواجه را برهم زننده وحدت دو ملت عربی و اسلامی می پندارند ومی گویند به دست او وحدت عربی در آن زمان پاشیده شد. در حقیقت خواجه در این باب گناهی نداشت و اگر لیاقت خواجه پس از آن همه خونریزی به داد مسلمانان نرسیده بود جهان اسلامی امروز چه وضعیتی داشت؟ در سال 672 هجری قمری خواجه نصیرالدین طوسی با جمعی از شاگردان خود به بغداد رفت که بقایای کتابهای تاراج رفته را جمع آوری و به مراغه بازگرداند اما اجل مهلتش نداد و در تاریخ 18 ذی الحجه سال 672 هجری قمری در کاظمین نزدیک بغداد دار فانی را وداع گفت خواجه نصیرالدین طوسی ستاره درخشانی بود که در افق تاریک مقول درخشید و در هر شهری که پا گذارد آنجا را به نور حکمت و دانش و اخلاق روشن ساخت و در آن دوره تاریک وجود چنین دانشمندی مایه اعجاب واعجاز بود
پروفسور هشترودی
مقدمه
تحصیلات
محسن در آنروز معلم هندسه را مات و مبهوت نمود و معلم در شگفت شد که او چگونه این قضیه را بدون استفاده از راههای مطرح شده در کتاب ثابت نموده است؟ از او پرسید این راه را از کجا آموخته ای؟ و دور ازذهن نبود که محسن هشترودی با این همه کلنجار رفتن با کتابها این راه را خودش ابداع کرده باشد. دیری نپایید که از پرتو آوازه نام او در مدرسه نام دیگر شاگردان برجسته مدرسه کم رنگ شد و محسن هشترودی کانون توجه معلمان و شاگردان مدرسه شد. پروفسور هشترودی دوران دبیرستان را که به پایان رساند. تحصیل در رشته پزشکی را آغاز نمود، پس از مدتی تحصیل در این رشته آن را رها کرد و به فرانسه رفت تا در رشته مهندسی مکانیک تحصیل نماید، اما این رشته نیز با ذوق او موافق نبود. این بود که به تهران برگشت و در دارلمعلمین عالی به تحصیل در رشته ریاضی مشغول شد.
ریاضی با روح ذوق پروفسور هشترودی موافق بود و او باعشق تمام به تحصیل پرداخت. پس ازدریافت درجه لیسانس به فرانسه رفت و در دانشکده علوم پاریس مشغول به تحصیل در رشته ریاضی شد و سپس به دانشگاه سوربن رفت و در آن دانشگاه تحصیلات خود را در دوره دکتری ریاضی به پایان رساند. پروفسور هشترودی در سال هزار و سیصد و پانزده خورشیدی در سن بیست و نه سالگی به ایران بازگشت و با سمت دانشیاری در دانشکده علوم و دانشسرای عالی مشغول به تدریس شد و پس از پنج سال به درجه استادی رسید.
دکتر هشترودی و اطرافیان
به ادبیات فارسی عشق می‌ورزید و خط خوبی داشت. شبانه روز مطالعه می‌کرد و این عادت تا پایان عمر با او بود. می‌بینیم که خطوط اصلی سیمای فرهنگی دکتر محسن هشترودی نیزهمین موارد بود. از برادر که بگذریم استادانی که بر دکتر هشترودی تأثیر فراوان گذاشته‌اند غلامحسین رهنما عبدالعظیم قریب دکتر سیاسی والی کارتان فرانسوی بنیانگذار ریاضیات جدید را می‌توان نام برد.
خصوصیات فردی و فعالیتهای غیر ریاضی
روش خاص پروفسور هشترودی در هنگام کار بر روی یک موضوع توجه عمیق و تمرکز کامل بر روی آن بود او وقتی به یک موضوع خاص می پرداخت تمام ذهن و حواسش را برروی آن متمرکز می کرد به گونه ای که درهنگام کار وقتی او را صدا می‌زدند متوجه نمی‌شد و بعد از چند بار صدا زدن برای چند لحظه‌ای به طرف صدا خیره می‌شد. درست شبیه فردی که از خوابی عمیق برخاسته باشد. از دیگر ویژگیهای او در هنگام کار دست کشیدن از بقیه کارها و اختصاص دادن تمام توان خود به یک کار واحد بود. نقل است از همسر وی رباب هشترودی که وقتی کاری را شروع می‌کرد تا به نتیجه دلخواه دست نیافته بود از خواب و خوراک خبری نبود و گاهی اوقات حتی چند وعده پشت سر هم غذا نمی‌خورد. از دیگر ویژگیهای برجسته وی نگاه تیز بین او بوده است، نگاه وی چنان تیز و متمرکز بود که همگان را به حیرت وا می‌داشت.
از دیگر صفات و ویژگیهای پروفسور هشترودی حافظه بسیار قوی او بود، حافظه یک دارایی خدادادی است اما استفاده بهینه از آن به خود شخص بر می‌گردد. پروفسور هشترودی هیچگاه از حافظه‌اش برای مسایل پیش پا افتاده استفاده نمی‌کرد، تنها موضوعاتی را به خاطر می‌سپرد که ارزش به خاطر سپاری را داشته باشند. این ویژگی در اکثر دانشمندان وجود دارد، یعنی توجه به آنچه ارزش توجه کردن داشته باشد و بی‌توجهی نسبت به سایر امور ، از این روست که مرم عادی بعضی وقتها دانشمندان را به حواس پرتی متهم می‌کنند.
نظم ویژگی دیگری است که نزد پروفسور جایگاه خاص خودش را داشت به ویژه نظم وی برای حضور در کلاسهای درس. از آنجایی که او به تدریس عشق می‌رزید نظم وی برای حضور در کلاسها چنان بود که هیچگاه دیده نشد که پروفسور دیر به کلاس درس برود و در این امر بی نظمی کند، اما در پایان دادن به کلاس درس قایل به نظم نبود. کلاسهای او گاهی اوقات سه تا چهار ساعت بیش از زمان قانونی طول می‌کشید. وی در ارج گذاشتن به دبیران و آموزگاران نیز چنان بود که این موضوع را می‌توان جزو ویژگیهای او دانست و در همین راستا توجه او به انسان و همه مردم مثال زدنی است او به انسان و استقلال آن مهر می‌ورزید چنان که معتقد بود:
اگر قرار باشد سر رشته دانش و فن در دست زورمندانی باشد که آن را ضد انسانها بکار گیرند چه بهتر که تمدنی در کار نباشد و بر همان حالت انسانهای نخستین زندگی کنیم. یک دانشمند هنگامی می‌تواند بر مراد دل خود زندگی کند که استقلال داشته باشد. نازک دلی ، داشتن احساس پاک و لطیف و حساسیت او نسبت به ظلم و ستم از دیگر ویژگیهای او بودند. پروفسور هشترودی چنانچه نشانی از ستم می‌یافت بی درنگ واکنش نشان می‌داد، حتی اگر در کوچه و خیابان مادری کودکش را تنبیه می‌کرد با بانگ و فریاد آن مادر را از این عمل زشت باز می‌داشت. نقل است روزی در حین تدریس پروفسور هشترودی متوجه کفشهای پاره پاره دانشجویی شد و نتوانست به درس دادن ادامه دهد، کلاس را ترک کرد بعد آن دانشجو را خواست و چون از تهیدستی بی حد او خبر دار شد از حقوق خود برای او مستمری در نظر گرفت.
پروفسور هشترودی مطرح کننده یوفوها و کسی که به شوروی سابق کمک کرد زمانی که سفینه یوری گاگارین داشت از مسیر منحرف می‌شد. سفینه با محاسبات پروفسور به مسیر خود باز گشت. این دانشمند بزرگ بیش از صد مدال جهانی دارد. بطور خلاصه می‌توان ویژگیهای پروفسور هشترودی که از عوامل اصلی موفقیت او بودن را چنین فهرست نمود:
* وارستگی و ساده زیستی که از پدر خود به ارث برده بود.
* سخت کوشی و تلاش مستمر.
* توجه به ذوق و استعداد خود در انتخاب رشته تحصیلی.
* توجه و تمرکز عمیق بر روی موضوع مورد نظرخود و بی توجهی نسبت به موضوعات باز دارنده.
* حافظه قوی و استفاده بهینه از آن.
* نظم در کارهایی که می‌پذیرفت.
* ارج گذاشتن به انسان در کل و توجه خاص به معلمان و جوانان ، نازک دلی و احساسی پاک و لطیف داشتن.
پیشرفت علمی از دیدگاه پروفسور هشترودی
علاوه بر آنچه بیان شد مشخص است که همواره در کنار یک مرد یا زن موفق انسان دیگری نیز وجود دارد که با ایجاد یک فضای مساعد زمینه را برای پیشرفت دیگری آماده میکند. این مسئله به نوع نگاه فرد دوم به جامعه و مردم بر می‌گردد، چه بسا استعدادها و نیروهایی که بخاطر خود خواهی‌ها ممکن است به هدر رود و هیچگاه درخدمت جامعه قرار نگیرد، زیرا توجه به کل جامعه و بکار گیری تمام توان خود برای آیندگان نیازمند از خود گذشتگی و ایثار است. رباب هشترودی همسر پروفسور هشترودی نیز از این امر بر کنار نیست، چون پروفسور هشترودی را با لذت تحمل نمود، نقل است هشترودی در هنگام ازدواج هیچ ثروتی جز کتاب نداشت و زندگی ساده او همینطور ادامه یافت.
پس از مدتی حدود شش هزار تومان پول بدست آورد و آن مبلغ را به همسرش داد و به او گفت چون زمان عروسی هیج برایت نخریدم اکنون که گشایشی دست داده برو و انگشتری یا چیز دیگر برای خود تهیه کن. اما همسر فداکار او پول را نگه داشت و با فروختن فرش و یکسری اسباب دیگر خانه‌ای با آن پول خریداری نمود. خانم رباب هشترودی در مورد لذت زندگی با چنین مرد سخت کوشی می‌گوید زن و مرد اگر سلیقه‌شان در یک راستا باشد، برای هم نشینی و هم صحبتی باهم چه رنجها که بر خود هموار خواهند کرد. ادب و دانشی که هشترودی کسب می‌کرد نه تنها جان خود را تازه می‌کرد بلکه به اطرافیان خود نیز گرمی می‌بخشید و پرتو آن دم به دم بر تن آدمی احساس می‌شد. معلومات او در گفتار و کردار او بازتاب داشت، چون لب به سخن می‌گشود چنان لطافت و ظرافتی از آن می‌تراوید که آدمی را بسوی خود می‌کشاند.
مقالات و تألیفات پروفسور
حاصل زندگی پر بار پروفسور هشترودی را نمی‌توان به سادگی با معیارهای کمی قیاس کرد، وی طی سالهای استادی خود شاگردان برجسته‌ای تربیت نمود که هر کدام راه او را پیش گرفتند و مایه سر بلندی ملت ایران شدند. آیا تعلیم انسان آن هم انسانهای برجسته و بزرگی که پرتو وجود هر کدام از آنها به تنهایی روشنی بخش قسمت وسیعی ازجامعه است را می توان به آسانی سنجید و با معیارهای موجود ارزیابی کرد؟ حاصل شصت و نه سال زندگی پر ثمر علاوه بر کارهای فرهنگی ، علمی و مدیریتهای فرهنگی مقاله‌ها و کتابهای بسیاری است که مشهورترین آنها به قرار زیر می‌باشد:
* نظریه اعداد
* دانش و هنر
* تمرینهای ریاضیات مقدماتی
* سایه‌ها
* سیر اندیشه بشر
* LES CONNEXION SNORMAL AFFINES ET WEYLIENNES
* SUR LESS ESPACES DE RIMANN DE WEYL ET DE SCHOUTEN
وداع با دنیا
پروفسور لطفی زاده
«هیچ شکى نیست که شور و شوق پروفسور لطفى زاده به مبحث فازى با جو سیاسى حاکم بر ایالات متحده تقویت شده است. جوى که بى سابقه ترین توان تحمل و گوش شنوا را دارد فازى از مباحثى است که باید آن را تحمل کرد. مبحثى که به ارائه شعارهاى عامه پسند تمایل دارد. چیزى که عارى از نظام سخت کارهاى علمى و صبر و حوصله لازم در علوم تجربى است.»
یک خبرنگار در سال ۱۹۷۵ جایگاه لطفى زاده را بین رقیبان خود در برکلى به کوتاهى چنین توصیف کرد: «ویلیام کاهان استاد علم رایانه و ریاضیات در کالیفرنیا (دانشگاه برکلى) که اتاق کارش چند اتاق پایین تر از اتاق کار لطفى زاده است، مى گوید که فازى اشتباه و زیان آور است. من فکر نمى کنم که مسئله اى با منطق ساده و عادى بهتر حل نمى شود ... آنچه لطفى زاده مى گوید همان چیزى است که باعث شده تکنولوژى ما در این آشفتگى افتد و حالا قادر به بیرون کشاندن ما از داخل آن نیست. تکنولوژى ما را به این آشفتگى نکشانده است، بلکه حرص و طمع باعث این آشفتگى شده است. چیزى که ما به آن بیشتر احتیاج داریم تفکر منظم است، نه چیزى کمتر از آن. خطر منطق فازى این است که به نحوى باعث تشویق افکار مبهم و نادرستى مى شود که براى ما مشکلات زیادى به بار خواهد آورد.»در قبال انتقاداتى که بر ایده پیشنهادى لطفى زاده وارد شد او کاملاً سکوت اختیار کرد و با بى تفاوتى به کار بر روى منطق فازى و مفاهیم مرتبط با آن ادامه داد. پس از «مجموعه فازى» کلیه مقالاتى که او به رشته تحریر درآورد در زمینه «فازى»، «استدلال هاى تقریبى» و منطق فازى مباحث مرتبط با آن بود. در سال ۱۹۶۸ مقاله «مفاهیم الگوریتم سیستم هاى فازى»، در سال ۱۹۷۰ «تصمیم سازى فازى»، در سال ۱۹۷۱ «ترتیب فازى» و در سال ۱۹۷۳ «طرح یک راه حل جدید براى تجزیه و تحلیل سیستم هاى پیچیده و فرایندهاى تصمیم گیرى» را به چاپ رساند و در این مقاله به معرفى متغیرهاى زبانى و استفاده از قانون اگر _آن گاه براى فرموله کردن دانش بشرى پرداخته و اساس کنترل فازى را استوار ساخت. در سال ۱۹۷۳ «مفهوم متغیر زبانى و کاربرد آن در استدلال تقریبى»، در سال ۱۹۷۷ «تئورى استدلال تقریبى» و در سال ۱۹۷۸ «مجموعه هاى فازى به مثابه بنیانى براى تئورى احتمالات»، در سال ۱۹۸۳ «نقش منطق فازى در کنترل عدم قطعیت در سیستم هاى خبره»، در سال ۱۹۸۹ «بازنمایى دانش و در منطق فازى» و بسیارى مقالات دیگر...
پروفسور لطفى زاده در سال ۱۹۹۱ بازنشسته شده است ولى همچنان با جدیت مشغول پژوهش ها و فعالیت هاى علمى و ارائه مقالات جدید هستند
پرویز شهریاری
دوران خردسالی
دوران نوجوانی و جوانی
آغاز زندگی سیاسی
فعالیت‌ها
با تالیف کتابهای ریاضی در فاصله ۱۳۳۵ تا ۱۳۵۲ و همزمان با آن تالیف و ترجمه صدها کتاب، در تاریخ و آموزش ریاضیات توانست نقش مهمی در پرورش فکری دانش آموزان و دانشجویان ایفا کند.
نشریهٔ سخن علمی
«این نشریه هشت سال پیاپی منتشر شد: در سال اول ۶ شماره و در ۷سال بعد، هر سال ۱۲ شماره. روی هم ۹۰ شماره. در بهمن ۱۳۴۸ بلایی نازل شد. در یکی از شعبه‌های سازمان امنیت مرا خواستند. برایم چای آوردند و بسیار با محبت صحبت می‌کردند و در خواست کوچکی داشتند. مجلهٔ سخن علمی را به ما (یعنی سازمان امنیت) واگذار کنید. ما همچنان خانلری و تو را به عنوان صاحب امتیاز و سردبیر در مجله اعلام می‌کنیم، ولی شما هیچ دخالتی در آن نخواهید داشت. به هر کدام از شماها (دکتر خانلری و من)، ماهیانه پنج هزار تومان می‌دهیم؛ این قرار هم باید همین جا دفن شود. من به ظلاهر مخالفتی نکردم، ولی گفتم، اجازه بدهید سال هشتم را تمام کنیم، آن وقت خدمت می‌رسم و مجله را تحویل می‌دهم. شمارهٔ ۱۲ نشریه تا فروردین ۱۳۴۹ طول کشید و در آن یادداشتی به صورت یک برگ رنگی گذاشتم که این، آخرین شماره‌است.
به ظاهر «سازمان امنیت چند مجله را به همین صورت در دست گرفته بود. بعد از پخش مجله، آقای دکنر خانلری مرا خواست و جریان را جویا شد. به او گفتم، چه پیش آمده‌است … ولی اکنون با کاغذی که لای مجله گذاشته و پخش کرده‌ام، گمان می‌کنم مسأله منتفی شده باشد و در واقع هم بعد از آن خبری نشد. برای اینکه ارزش پنج هزار تومان را در آن زمان بفهمید، باید یادآوری کنم که من از همهٔ کارهایی که می‌کردم، روی هم مایانه، کمتر از آن درآمدداشتم، مجلهٔ سخن علمی هم اشتراکی برابر ۲۵۰ ریال برای ۱۲ شماره داشت. [۴]»
استاد شهریاری هم اکنون سردبیر نشریهٔ دانش و مردم و نشریهٔ چیستا است [۵] .
فعالیتهای دیگر
انتشار اولین کتاب «جنبش مزدک و مزدکیان»
تهیه یک دوره کتاب درسی ریاضی دوره اول دبیرستان
سر دبیری هفته نامه «وهومن» تا ۲۸ مرداد ۱۳۳۲
شروع به کار در دبیرستان «اندیشه» از مهر ۱۳۳۸
راه‌اندازی اولین کلاس کنکور در ایران با نام گروه فرهنگی خوارزمی
تأسیس دبیرستان پسرانه خوارزمی
تأسیس دبیرستان دخترانه مرجان
آثار
تاریخ حساب، رنه تاتون، انتشارات امیرکبیر، چاپ اول ۱۳۲۹، ترجمه.
ریاضیات در شرق، انتشارات خوارزمی، ۱۳۵۲، ترجمه.
سرگذشت آنالیز ریاضی، انتشارات امیرکبیر، ۱۳۵۴، ترجمه.
ریاضیات کار بسته، انتشارات هدهد، ۱۳۶۰، ترجمه.
لباچوسکی و هندسه نااقلیدسی، انتشارات توکا،۱۳۶۰، تالیف.
پویایی ریاضیات، انتشارات پویش، ۱۳۶۰، ترجمه.
اواریست گالوا، لئوپولد انیفلد، چاپ اول ۱۳۶۴ انتشارات هدهد، چاپ دوم ۱۳۷۳ نشر بردار، ترجمه.
من ریاضی دانم، نوربرت وینر، انتشارات فاطمی، چاپ اول ۱۳۶۴، ترجمه.
آفرینندگان ریاضیات عالی، ل. س. فریمان، انتشارات فردوسی، چاپ اول ۱۳۶۳، ترجمه.
خوارزمی و انفورماتیک، شرکت داده پردازی ایران، ۱۳۷۰، تالیف.
خلاقیت ریاضی، جورج پولیا، انتشارات فاطمی، ۱۳۷۳، چاپ چهارم، ترجمه.
عالی جناب چکمه (گوشه‌ای از تاریخ ریاضیات)،انتشارات پژوهنده، چاپ اول ۱۳۷۸، چاپ دوم ۱۳۸۴، تالیف.
سرگذشت ریاضیات، نشر مهاجر، چاپ اول ۱۳۷۸، تالیف.
لگاریتم (تاریخ استدلالی لگلاریتم)، گ. ک. استاپو، انتشارات خوارزمی، چاپ اول ۱۳۴۸.
هندسه در گذشته و حال، انتشارات امیرکبیر، سالهای پنجاه، ترجمه.
غیاث الدین جمشید کاشانی ریاضی دان ایرانی، انتشارات فنی ایران، ۱۳۷۸، تالیف.
جوهر،روش و کارآیی ریاضیات، ۳ جلد، انتشارات فنی ایران، ۱۳۸۰، ترجمه.
مسئله‌های تاریخی ریاضیات *، و. د. چیستیاکوف، نشر نی، ترجمه.
فلسفه، اخلاق و ریاضیات، انتشارات پژوهنده، چاپ نخست ۱۳۸۰، ترجمه و تالیف.
خلاقیت در ریاضیات و مهندسی، انتشارات پژوهنده، چاپ اول ۱۳۸۰، تألیف و ترجمه.
ریاضیات و هنر، انتشارات پروهنده، چاپ نخست ۱۳۸۱، ترجمه و تألیف.
آموزش ریاضی، نشر مهاجر، چاپ اول ۱۳۸۴، ترجمه و تألیف.
گاهنامه ریاضی، شامل شرح حال و نظر ریاضی دانان، انتشارات مهاجر، ۱۳۸۰، تالیف.
شما هم می‌توانید در درس ریاضی خود موفق باشید، انتشارات مدرسه، چاپ اول ۱۳۷۸، چاپ دوم ۱۳۸۰، تألیف.
نگاهی به تاریخ ریاضیات در ایران، شرکت انتشارت علمی و فرهنگی، چاپ نخست بهار ۱۳۸۵، تألیف.
کتابهای درسی
دوره کامل ریاضیات دبیرستانی و کتابهای مسائل مربوط به آن(با همکاری آقایان امامی، ازگمی، بهنیا، شیخ رضایی)؛ انتشارات علمی و سپس امیر کبیر، در فاصله سالهای ۱۳۳۸ تا ۱۳۴۴، تالیف.
ریاضیات ۵ سال اول دبیرستان، و ۳ سال راهنمایی تحصیلی (با همکاری آقای شمس‌آوری)، سالهای ۱۳۴۵-۱۳۵۱، تالیف
جبر سال سوم رشته ریاضی فیزیک (با همکاری آقای امامی)، ۱۳۵۲، تالیف.
آموزش مبحث یا شاخه‌ای از ریاضیات
مثلثات مستقیم‌الخط و کروی، س. ای. نووسلو، چاپ چهارم ۱۳۷۸ نشر دانش امروز، ترجمه.
روشهای جبر، دو جلد، چاپ اول،انتشارات امیر کبیر، ۱۳۴۴، تالیف.
اعداد اول *، امیل بورل، انتشارات امیر کبیر، چاپ اول ۱۳۴۴، چاپ سوم ۱۳۸۱، ترجمه.
جبر از آغاز تا پایان (خودآموز)، واویلف/ملنیکف/آلکس نیک/پاسی چنکو، انتشارات تهران، چاپ اول ۱۳۶۹، چاپ دوم زمستان ۱۳۷۱، ترجمه..
تقارن در جبر، و. گ. بالتیانسکی/ن. یا. ویلنکین، انتشارات امیرکبیر، چاپ مرداد ۱۳۴۷، ترجمه.
هندسهٔ غیراقلیدسی، نشر اندیشه، چاپ سوم اردیبهشت ۱۳۵۲، ترجمه.
ورودی به نظریهٔ مجموعه ها، ژ. بروئر، انتشارات پویش، چاپ اول ۱۳۵۹، ترجمه.
استقراءِ ریاضی، نوشتهٔ سومینسکی و گولووینا و یاگلوم، انتشارات خوارزمی، چاپ اول خرداد ماه ۱۳۴۸، چاپ دوم آذر ماه ۱۳۶۵، چاپ سوم آبان ماه ۱۳۷۷.
نظریهٔ مجموعه ها، واتسلاو سرپینسکی، انتشارات خوارزمی، چاپ اول ۱۳۵۰، چاپ سوم مهرماه ۱۳۶۴، ترجمه.
نامساویها، پاول پترویچ کارو کین، انتشارات خوارزمی، ۱۳۵۰، ترجمه.
اشتباه استدلال‌های هندسی، انتشارات خوارزمی، ۱۳۵۰، ترجمه.
ورودی به منطق ریاضی، انتشارات خوارزمی، ۱۳۵۴، ترجمه.
انعکاس، انتشارات خوارزمی، ۱۳۵۱، ترجمه.
نظریهٔ ساختمان‌های هندسی، آگوست آدلر، انتشارات فردوس ، چاپ اول ۱۳۶۹، ترجمه.
هندسه پرگار، انتشارات دانشجو، سالهای شصت، ترجمه.
عبارتهای متقارن در جبر مقدماتی، رز نشر، سالهای شصت، تالیف.
قدر مطلق در حوزه عددهای حقیقی، رز نشر، سالهای شصت، تالیف.
آنالیز برداری و نظریه میدان، انتشارات فاطمی، سالهای شصت، ترجمه.
قضیهٔ مستقیم و قضیهٔ معکوس *، ا. س. گراوشتین، نشر نی، چاپ اول ۱۳۷۵، ترجمه.
تابعهای متناوب، رز نشر ۱۳۶۸، تالیف.
بخش درست عدد [x]، رز نشر ۱۳۶۸، نشر مهاجر ۱۳۷۸، تالیف.
روش استقرای ریاضی، رز نشر، ۱۳۶۸، تالیف.
ورودی به نظریه آنالیز ترکیبی، رز نشر، ۱۳۶۸، تالیف.
بسط دو جمله‌ای با نمای طبیعی، رز نشر، ۱۳۶۸، تالیف.
تربیع دایره و غیر جبری بودن عدد پی، رز نشر،۱۳۶۸، تالیف.
ورودی به نظریه احتمال، رز نشر، ۱۳۶۸، تالیف.
آنالیز ریاضی، رز نشر، ۱۳۶۸، ترجمه.
لگاریتم، گ. استاکوف، انتشارات خوارزمی، سالهای پنجاه، ترجمه.
آنالیز ریاضی، ۳ جلد (با همکاری باقر امامی)، انتشارات فردوس، ۱۳۶۸، ترجمه.
قضیهٔ فرما *، م. م. پوستنیکوف، نشر نی، چاپ اول ۱۳۷۹، ترجمه.
بنیان‌های هندسه، و. ای. کوستین، نشر مهاجر، چاپ اول ۱۳۸۱، ترجمه.
آنالیز برداری، آ. آ. گولدفاین، انتشارات فاطمی، چاپ اول ۱۳۶۴، چاپ دوم ۱۳۶۸، ترجمه.
ریاضیات به زبان ساده
بازی با بی نهایت، روزا پتر، چاپ اول ۱۳۵۶ انتشارات توکا، چاپ دوم ۱۳۶۳ انتشارات فردوسی، ترجمه.
منحنیها در فضا، دونووان جونسون، انتشارات چاپار، چاپ اول ۲۵۳۶، ترجمه.
دستگاه‌های محدود ریاضیات، انتشارات چاپار، ۲۵۳۴، ترجمه.
داستان مجموعه ها، ن. ی. ویلنکین، انتشارات توکا، چاپ اول ۱۳۵۵، چاپ دوم شهریورماه ۱۳۵۷، ترجمه.
داستان‌های ریاضی، انتشارات توکا، سالهای شصت، ترجمه.
روش مختصاتی و هندسهٔ چهار بعدی، ی. م. گلفاند/ا. گ. گلاگوله وا/آ. آ. کیریلوف، انتشارات خوارزمی، ۱۳۵۶، ترجمه.
مسیر ریاضیات جدید، و. و. سایر، رز نشر/سازمان چاپ و نشر مشهد، چاپ دوم بهار ۱۳۶۹، ترجمه.
مسائل ریاضی
مسأله‌های دشوار ریاضی، کنسانتین شاخنو، انتشارات فردوس، چاپ سوم ۱۳۷۴، ترجمه.
مسابقه‌ها، کنکورها و المپیادهای ریاضی، انتشارات جاودان خرد، چاپ اول ۱۳۷۲، تألیف.
گزیدهٔ مسأله‌های تازه و بکر مقدماتی ریاضیات، و. پلاتونف/ک. ر. لیوک/و. زارتسکی/ن. مدتلسکی/ل. توتایف، نشر پژواک کیوان، چاپ اول ۱۳۸۲، ترجمه.
مسائل مسابقات ریاضی، وا. س. کوشچنکو، انتشارات امیرکبیر، چاپ هشتم ۱۳۶۵، ترجمه.
روشهای مثلثات (با همکاری آقای فیروز نیا)، انتشارات خوارزمی ،سالهای پنجاه، تالیف.
تمرینها و مسائل آنالیز ریاضی *، ب.ب.دمیدوویچ، انتشارات امیرکبیر، چاپ ششم ۱۳۸۲، ترجمه.
مساله‌های ریاضی، آسان ولی…، انتشارات توکا، ۱۳۵۴، ترجمه.
مساله‌های المپیادهای مجارستان، انتشارات دانشجو، سالهای شصت، ترجمه.
دربارهٔ حد، آ. آ. کیریلوف انتشارات آزاده، ۱۳۶۳، ترجمه.
تئوری اعداد(۲۵۰ مسألهٔ حساب)، نوشتهٔ واتسلاو سرپینسکی، انتشارات خوارزمی، چاپ اول آبان ماه ۱۳۴۹، چاپ دوم شهریور ماه ۱۳۶۹، چاپ سوم تیر ماه ۱۳۷۷.
مساله‌های المپیادهای آمریکا،(با همکاری آقای عادل)، نشر بردار،۱۳۶۸، ترجمه.
المپیاد ریاضی لنینگراد (از سال ۱۹۶۱ به بعد)، د. و. فومین، چاپ اول انتشارات اینشتین ۱۳۷۴، چاپ دوم نشر گستره ۱۳۷۹، ترجمه.
المپیادهای بین الملی (با همکاری آقای عادل)، انتشارات فاطمی، ۱۳۶۸، ترجمه و تالیف.
مساله‌های المپیادهای ریاضی در کشورهای مختلف، انتشارات فردوس، ۱۳۶۸، ترجمه.
آمادگی برای المپیادهای ریاضی، انتشارات فاطمی، ۱۳۶۹، ترجمه.
مساله با حل (با همکاری اقایان امامی. حریرچی)،سالهای چهل، تالیف و ترجمه.
دوره اختصاصی جبر مقدماتی، سالهای چهل، انتشارات امیرکبیر، ترجمه.
مسائل امتحانی جبر چهارم دبیرستانهای کشور با حل، انتشارات امیر کبیر،۱۳۴۴، تالیف.
مسائل امتحانی جبر پنجم دبیرستانهای کشور با حل، انتشارات امیر کبیر، ۱۳۴۴، تالیف.
تست حساب استدلالی (با همکاری آقایان امامی و قوام زاده)، انتشارات امیر کبیر، ۱۳۴۳، تالیف
مسائل جبر و راهنمای حل آنها برای کلاسهای کنکور (با همکاری آقای امامی)،انتشارات امیر کبیر ،سالهای چهل، تالیف
مسائل مثلثات و راهنمای حل آنها برای داوطلبان کنکور (با همکاری آقای امامی) ،انتشارات امیر کبیر ،سالهای چهل، تالیف.
مسائل هندسه و راهنمای حل آنها برای داوطلبان کنکور (با همکاری آقای ازگمی)، انتشارات امیر کبیر،سالهای چهل، تالیف.
تستهای ریاضیات (با همکاری آقای تقوی)،انتشارات امیر کبیر ،سالهای پنجاه، تالیف.
تئوری اعداد (با همکاری آقای قوام زاده)، انتشارات امیر کبیر ،سالهای پنجاه، تالیف.
حل مسائل آنالیز (با همکاری آقایان امامی و عصار)، انتشارات دانشگاه تهران ،سالهای پنجاه، تالیف.
تست ریاضیات (با همکاری آقایان امامی و قوام زاده)، انتشارات امیرکبیر،۱۳۵۰، ترجمه.
مساله‌های ریاضیات عمومی با حل (با همکاری آقای امامی)، انتشارات امیر کبیر،۱۳۵۳، تالیف.
مساله‌های کنکور شوروی، انتشارات پویش، ۱۳۶۱، ترجمه.
سرگرمی در ریاضیات
سرگرمیهای هندسه، ی. ای. پرلمان، انتشارات خوارزمی، ترجمه.
سرگرمیهای جبر، ی. ای. پرلمان، انتشارات امیرکبیر، ترجمه.
سرگرمیهای ریاضی، ی. ای. پرلمان، ترجمه.
۱۷۵ مسألهٔ منطقی *، دی یر دبیزام/یانوش هرتسگ، نشر نی، چاپ اول ۱۳۶۶، چاپ دوم ۱۳۷۴، ترجمه.
سرگرمیهای توپولوژی (توپولوژی عمومی) *، استفن بار، نشر نی، چاپ دوم ۱۳۷۴، ترجمه.
در پی فیثاغورث *، ش. النسکی، انتشارات امیرکبیر، چاپ پنجم ۱۳۸۴، ترجمه.
در قلمرو ریاضیات، آ. پ. دوموریاد، انتشارات امیر کبیر، چاپ اول ۱۳۴۸، چاپ دوم ۱۳۶۳، ترجمه.
رمان یا فیزیک یا تاریخِ نجوم یا غیره
باد و باران زاهاریا استانکو(رمان دو جلدی)
کتابی در باره کتاب، سرگی له‌وو
داستان‌های علمی، مارک تواین/ ایزاک آسیموف…، انتشارات فردوسی، چاپ اول خرداد ۱۳۶۱، ترجمه.
علم، جامعه و انسان، جلد یک و دو، انتشارات هدهد، چاپ اولِ جلد دوم خرداد ۱۳۶۰، ترجمه و تألیف.
یک روز زندگی پسرک قبطی، ماتیو، انتشارات توکا، ترجمه.
اخلاق و انسان، الگانا تانونا کروتووا، انتشارات فردوسی، چاپ دوم ۱۳۶۱، ترجمه.
نظریهٔ نسبیت در مسئله‌ها و تمرینها *، الکسی نیکلایه ویچ مالینین، نشر نی، چاپ دوم ۱۳۷۴، ترجمه.
در جستجوی هماهنگی، اُلِگ موروز، نشر مهاجر، چاپ اول ۱۳۸۲، ترجمه.
درباره پرویز شهریاری
سالها باید که تا… جشن‌نامه استاد پرویز شهریاری، به کوشش دکتر رقیه بهزادی، انتشارات فردوس، ۱۳۸۲.
ارج نامه شهریاری به خواستاری واشراف دکتر پرویز رجبی نشر توس
یک زندگی خاطرات ودیدگاهای دکتر پرویز شهریاری در گفتگو با مهندس امیر حاجی صادقی نشر کوچک
پس از چهل سال: زندگی نامه استاد پرویز شهریاری، نویسنده: ابوالقاسم پورحسینی، نشر مهاجر، چاپ اول ۱۳۸۰.
ستارهٔ اعداد (پرویز شهریاری) کیست و چه کرد؟، سیدعلی صالحی، انتشارات تهران.
مستند فانوس گلستان/ درباره زندگی . اندیشه . اثار و فعالیتهای دکتر پرویز شهریاری / فیلمی از میلاد درویش / بزودی از بنیاد فرهنگی پرویز شهریاری
بنیاد فرهنگی پرویز شهریاری
هدف‌های بنیاد
بررسی و پژوهش در فرهنگ ویژه کشورهای دیگر و برگردان و بازگوئی کارهای فرهنگی و هنری سزاوار و هماهنگ با فرهنگ ایرانی.
تهیه و انتشار زندگی نامه‌های اندیشمندانی که در پیشرفت فرهنگ و تمدن ایرانی–اسلامی کار کرده‌اند.
برپایی کتابخانه‌ها و موزه ویژه فرهنگ و ادب، دانش‌های تجربی و پایه – پخش و انتشار روزنامه، ماهنامه‌های ادبی و دانش‌های گوناگون و برپایی نمایشگاه‌ها و جشنواره‌های فرهنگی و هنری و …
سرمایهٔ بنیاد
اينشتين
اينشتين به معلمى علاقه داشت اما تا مدت دو سال نتوانست شغل ثابتى به دست آورد و با تدريس خصوصى و جانشينى معلمان ديگر زندگى خود را مى گذراند. سرانجام به عنوان بازرس در دفتر ثبت علائم و اختراعات سوئيس استخدام شد. هفت سال در آنجا ماند و فرصت خوبى براى ادامه مطالعات و تكميل نظرات خود داشت و توانست مقاله هاى تاريخى و به يادماندنى خود را در مجله آلمانى رويدادهاى فيزيكى سال منتشر كند و به شهرت دست يابد. آلبرت در سال ۱۹۰۹ به دانشگاه زوريخ دعوت شد و به استادى دانشگاه آلمانى پراگ و استادى دارالفنون زوريخ برگزيده شد. در ۱۹۱۴ عضويت فرهنگستان علوم پزشكى و رياست مؤسسه وريك كايزر ويلهلم را پذيرفت و همكار ماكس پلانك، والتر نرنست، اروين شرودينگر و ماكس فون لاوه شد. شهرت آلبرت با اعلام نظريه نسبيت عام در سال ۱۹۱۶ به اوج خود رسيد و پس از تائيد آن در كسوف سال ۱۹۱۹ (۱۲۹۸ ش) شهرت جهانى يافت. با روى كار آمدن هيتلر در آلمان اينشتين كه يهودى بود، مورد آزار و بى حرمتى قرار گرفت و به آمريكا مهاجرت كرد و در آن جا به عضويت مؤسسه مطالعات پيشرفته پرينستون درآمد.
در سال ۱۹۳۹(۱۳۱۸ ش) به درخواست چند نفر از دوستانش به فرانكلين روزولت رئيس جمهور آمريكا نامه نوشت و در آن از سلاح خطرناك اتمى كه در آلمان مورد مطالعه بود خبر داد و او را تشويق به مطالعه درباره سلاح اتمى كرد. همين كار سبب شد كه آمريكا در استفاده از انرژى اتمى از آلمان جلو افتد و نخستين بمب اتمى در آمريكا ساخته و به كار گرفته شود. استفاده از بمب اتمى و كشتار جمعيت زيادى در ژاپن سبب شد، اينشتين به طرفدارى از برقرارى صلح برخيزد و اعلاميه جلوگيرى از جنگ و صرف نظر كردن از جنگ هسته اى را كه برتراند راسل فيلسوف انگليسى تنظيم كرده بود، امضا كند. از اين رو است كه گروهى ثمره فعاليت علمى اينشتين را بمب اتم و جنگ هسته اى مى دانند و به او نفرين مى فرستند و گروهى ديگر او را بزرگترين دانشمند سراسر تاريخ بشر مى دانند كه جهان به بن بست رسيده علم را نجات داد و با بيان نظريه هاى خود راه علم و انديشه را هموار كرد.
• روزى كه اينشتين رمق فكر كردن نداشت
اينشتين در نوجوانى علاقه چندانى به تحصيل نداشت. پدرش از خواندن گزارش هايى كه آموزگاران درباره پسرش مى فرستادند، رنج مى برد. گزارش ها حاكى از آن بودند كه آلبرت شاگردى كندذهن، غيرمعاشرتى و گوشه گير است. در مدرسه او را «باباى كندذهنى» لقب داده بودند. او در ۱۵ سالگى ترك تحصيل كرد، در حالى كه بعدها به خاطر تحقيقاتش جايزه نوبل گرفت!
شايد شما نيز اين جملات را خوانده يا شنيده باشيد و شايد اين پرسش نيز ذهن شما را به خود مشغول كرده باشد كه چگونه ممكن است شاگردى كه از تحصيل و مدرسه فرارى بوده است، برنده جايزه نوبل و به عقيده برخى از دانشمندان، بزرگ ترين دانشمندى شود كه تاكنون چشم به جهان گشوده است؟
با مطالعه دقيق تر زندگى اين شاگرد ديروز، پاسخ مناسبى براى اين پرسش پيدا خواهيم كرد. آلبرت بچه آرامى بود و والدينش فكر مى كردند كه كندذهن است. او خيلى دير زبان باز كرد، اما وقتى به حرف آمد، مثل بچه هاى ديگر «من من» نمى كرد و كلمه ها را در ذهنش مى ساخت. وقتى به سن چهار سالگى پاگذاشت، با بيلچه سر خواهر كوچكش را شكست و با اين كار ثابت كرد كه اگر بخواهد، مى تواند بچه ناآرامى باشد!
پدر و مادر آلبرت به بچه هاى كوچك خود استقلال مى دادند. آنان آلبرت چهارساله را تشويق مى كردند كه راهش را در خيابان هاى حومه مونيخ پيدا كند. در پنج سالگى او را به مدرسه كاتوليك ها فرستادند. آن مدرسه با شيوه اى قديمى اداره مى شد. آموزش از طريق تكرار بود. همه چيز با نظمى خشك تحميل مى شد و هيچ اشتباهى بى تنبيه نمى ماند و آلبرت از هر چيزى كه حالت زور و اجبار و جنبه اطاعت مطلق داشته باشد، متنفر بود. اغلب كسانى كه درباره تنفر اينشتين از مدرسه، معلم و تحصيل نوشته اند، به نوع مدرسه، شيوه تدريس معلم و مطالبى كه اين دانش آموز بايد فرا مى گرفت، كمتر اشاره كرده اند. بازخوانى يك واقعه مهم در زندگى اينشتين ما را با مدرسه محل تحصيل او آشناتر مى كند: روزى آلبرت مريض بود و در خانه استراحت مى كرد. پدرش به او قطب نماى كوچكى داد تا سرگرم باشد. اينشتين شيفته قطب نما شد. او قطب نما را به هر طرف كه مى چرخاند، عقربه جهت شمال را نشان مى داد. آلبرت كوچولو به جاى اين كه مثل ساير بچه ها آن را بشكند و يا خراب كند، ساعت ها و روزها و هفته ها و ماه ها به نيروى اسرارآميزى فكر مى كرد كه باعث حركت عقربه قطب نما مى شود. عموى آلبرت به او گفت كه در فضا نيروى ناديدنى (مغناطيس) وجود دارد كه عقربه را جابه جا مى كند. اين كشف تاثير عميق و ماندگارى بر او گذاشت. در آن زمان، اين پرسش براى آلبرت مطرح شد كه چرا در مدرسه، چيز جالب و هيجان انگيزى مثل قطب نما به دانش آموزان نشان نمى دهند؟! از آن به بعد، تصميم گرفت خودش چيزها را بررسى كند و به مطالعه آزاد مشغول شود. اينشتين ده ساله بود كه در دبيرستان «لويت پولت» ثبت نام كرد. در آن موقع، علاقه بسيارى به رياضى پيدا كرده بود. اين علاقه را عمويش اكوب و يك دانشجوى جوان پزشكى به نام ماكس تالمود در وى ايجاد كرده بودند. تالمود هر پنجشنبه به خانه آنان مى آمد و درباره آخرين موضوعات علمى با آلبرت حرف مى زد. عمويش نيز او را با جبر آشنا كرده بود. اينشتين در دوازده سالگى از تالمود كتابى درباره هندسه هديه گرفت. او بعدها آن كتاب را مهم ترين عامل دانشمند شدن خود عنوان كرد. با اين كه آلبرت در خانه چنين علاقه اى به رياضيات و فيزيك نشان مى داد، در دبيرستان چندان درخششى نداشت. او در نظام خشك و كسل كننده دبيرستان، علاقه اش را به علوم از دست مى داد و نمراتش كمتر و كمتر مى شدند. بيشتر معلمانش معتقد بودند كه او وقتش را تلف مى كند و چيزى ياد نمى گيرد. هرچند اينشتين به قصد اين درس مى خواند كه معلم شود نه فيزيكدان، اما از معلمان خود دل خوشى نداشت و از زورگويى آنان و حفظ كردن درس هاى دبيرستان، دل پرخونى داشت. از اين رو، خود را به مريضى زد و با اين حيله، مدتى از دبيرستان فرار كرد! چون معلم ها نيز از او دل خوشى نداشتند، شرايط را براى اخراج او از مدرسه فراهم كردند. اينشتين بعدها در اين باره گفت: «فشارى كه براى از بر كردن مطالب امتحانى بر من وارد مى آمد، چنان بود كه بعد از گذراندن هر امتحان تا يك سال تمام، رمق فكر كردن به ساده ترين مسئله علمى را نداشتم!» اينشتين بعدها مجبور شد در دبيرستان ديگرى ديپلم خود را بگيرد و سرانجام با هزار بدبختى گواهينامه معلمى را دريافت كند. بعد از آن، مدتى معلم فيزيك در يك مدرسه فنى شد، اما چون روش هاى خشك تدريس را نمى پسنديد، پيشنهادهايى در مورد تدريس به رئيس مدرسه داد كه پذيرفته نشدند و به اين ترتيب بهانه اخراج خود را فراهم كرد.اينشتين پس از اين واقعه، زندگى دانشجويى را برگزيد و پس از فارغ التحصيلى، در اداره ثبت اختراعات به كار مشغول شد. او از كار كردن در اين اداره راضى بود. عيب دستگاه هاى تازه اختراع شده را پيدا مى كرد و در ساعت ادارى، وقت كافى داشت تا به فيزيك فكر كند. در همين اداره بود كه مقاله هاى متعددى نوشت و در مجلات معتبر منتشر كرد. جالب اين كه دانشمند بزرگ كه با فرضيات خود انقلابى در جهان دانش به پا كرد، در شرايطى كار مى كرد كه براى هر دانشمند ديگرى غيرممكن بود! او نه با فيزيكدان حرفه اى تماس داشت و نه به كتاب ها و مجلات علمى مورد نياز دسترسى داشت. در فيزيك فقط به خود متكى بود و كس ديگرى را نداشت كه به او تكيه كند! اكتشافات او چنان خلاف عرف بودند كه به نظر فيزيكدانان حرفه اى، با شغلى كه او به عنوان يك كارمند جزء در دفتر ثبت اختراعات داشت، سازگار نبودند.
آلبرت اينشتين
او تجسم خرد ناب بود، استادى كه انگليسى را با لهجه آلمانى تكلم مى كرد، كسى كه چهره اش به عنوان يك كليشه خنده دار در هزاران عكس و فيلم به نمايش درآمده است. سيماى منحصر به فرد او با آن موهاى بلند و آشفته بلافاصله قابل تشخيص بود، نظير «ولگرد كوچك» اثر ماندگار «چارلى چاپلين» كمدين مشهور سينماى جهان. چهره او به اندازه همان خانم هاى شيك پوشى كه در تالارهاى مجلل برلين و هاليوود مثل پروانه دور او مى چرخيدند شناخته شده بود. با اين حال، او به طرز غير قابل تصورى عميق بود نابغه اى بين نوابغ ديگر كه صرفاً با انديشيدن توانست دريابد كه جهان با آنچه به نظر مى رسيد تفاوت دارد. حتى اكنون دانشمندان در مواجهه با نظريات عالمانه او مثل نظريه «نسبيت عام» اظهار شگفتى مى كنند. «ريچارد فينمن» كه خود در زمره دانشمندان برجسته معاصر بود در اين باره گفته است: «من هنوز نمى توانم بفهمم كه او چطور به اين موضوع مى انديشيد.» اما فيزيكدان بزرگى كه ما در اينجا از او سخن مى گوييم به طرز شگفت انگيزى ساده رفتار مى كرد. مثلاً او عادت داشت كه كراوات ها و جوراب هايش را با عرقگيرها و زيرپيراهنى هاى پروانه اى عوض كند. او كلمات قصار پفرمغزى را بر زبان جارى مى ساخت و به آسانى حل معادلات رياضى قادر بود تا اشعار نامربوط بسرايد. مثلاً او مى گفت: «دانش چيز شگفت انگيزى است، مشروط بر آنكه كسى مجبور نباشد از طريق آن امرار معاش كند.» بازى پرتاب حلقه ها او را مشغول مى كرد، ضمن اينكه او همواره تلاش مى كرد تا به اشكال مختلف خود را به عنوان يك يهودى پاكدل يا يك هنرمند پفرآوازه بشناساند. هر كارتون سازى آرزو مى كرد تا مدلى همانند او داشته باشد. ايده هاى او درست همانند ايده هاى «داروين» (ديرينه شناس برجسته) غوغايى در جهان دانش بر پا مى كرد و عملاً فرهنگ معاصر، از نقاشى تا شعر، را تحت تأثير قرار مى داد. در آغاز، حتى بسيارى از دانشمندان مفهوم واقعى «نسبيت» را درك نمى كردند كه اين يادآور سخن كنايه آميز و بديع «آرتور ادينگتون» متخصص بذله گوى فيزيك نجومى است كه وقتى از او پرسيده شد «آيا درست است كه فقط سه نفر مفهوم نسبيت را درك كرده اند» پاسخ داد «من دارم تلاش مى كنم بفهمم كه نفر سوم كيست.» به طور كلى، نگاه جهانيان به مفهوم «نسبيت» نگاهى منتظرانه و خيره شونده بود. براى بسيارى از انديشمندان بزرگ دهه ۱۹۲۰ از «دادائيست» ها تا «كوبيست» ها و حتى فرويدين ها (طرفداران نظريات زيگموند فرويد)، اما قضيه تا حدى فرق مى كرد. اينان «نسبيت» را منطبق بر واقعيت هاى امروز جهان يافته بودند و نگاه ايشان بازتاب دهنده چيزى بود كه «ديويد كاسيدى» مورخ برجسته حوزه دانش به اختصار آن را «چشم انداز معاصر» مى ناميد: «خزان حكومت هاى استبدادى، تحولات گسترده در قلمرو نظم اجتماعى و در واقع هر آنچه در قرن بيستم دچار آشوب و تلاطم مى شد.».
• مردى براى تمام فصول
تأثيرات برانگيزاننده «اينشتين» نابغه علمى قرن بيستم بر پندارهاى عمومى در سراسر زندگى او و پس از آن ادامه پيدا كرد. آرامگاه ترسناك او به آهن ربايى براى جذب پويندگان راه دانش و آگاهى تبديل شد. قيم هاى «اينشتين» محرمانه خاكسترهاى جسد او را در هوا پراكندند. اما آنها شكست خوردند، لااقل تا اندازه اى، توسط يك آسيب شناس زرنگ كه مغز «اينشتين» را بيرون كشيد تا شايد در آينده بتواند رازهاى نبوغ ذاتى او را كشف كند. همين چند سال پيش بود كه عده اى از محققان كانادايى با بررسى بقاياى نمك سود شده مغز «اينشتين» دريافتند كه نرمه جانبى ديواره مغز او بزرگتر از حد معمول بوده است. گفتنى است كه اين قسمت از مغز انسان به عنوان مركزى براى انديشيدن پيرامون محاسبات و شبيه سازى هاى فضايى نقش حساسى را ايفا مى كند. اما دانشمندان به همين اندازه بسنده نكرده اند و نامه ها و دستنوشته هاى قديمى «اينشتين» را براى پى بردن به ابعاد واقعى نبوغ او مورد مطالعه قرار داده اند. اين حقايق نامكشوف سرانجام پس از سال ها مقاومت قيم هاى «اينشتين» كه ظاهراً اشتياق فراوانى به مخفى نگهداشتن نبوغ خالق نظريه «نسبيت» نشان داده اند در حال آشكار شدن است. بر خلاف كاريكاتور خنده آورى كه «اينشتين» را با موهايى ژوليده و بدون آرايش به تصوير كشيده و همواره دختركان محصل را در انجام تكاليف خانگى درس رياضى و تحقق عينى هر هدف ارزشمندى يارى داده است، «آلبرت» آنگونه كه اسناد مربوطه نشان مى دهند مردى بوده كه زندگى شخصى مغشوش اش تفاوت هاى بارزى با انديشه هاى روشن او پيرامون جهان هستى داشته است. او قادر بود تا گاهى خونگرم و گاهى خونسرد باشد؛ او پدرى بسيار مهربان و شيفته فرزندان خود بود اما معمولاً دور از محيط خانواده حضور داشت؛ او همسرى فهميده براى بانوى سختگير خانه بود، اما گرم گرفتن با خانم هاى بدكاره را هم بلد بود. «فيليپ فرانك» دوست و نگارنده زندگينامه «اينشتين» درباره اين ويژگى نابغه دوران ما مى نويسد: «آلبرت رفتار زننده و عجيبى را با زنان غريبه از خود بروز مى داد. او خيلى سريع با اين قبيل افراد گرم مى گرفت، اما بلافاصله پس از صميمى شدن روابط پا پس مى كشيد و به آن پايان مى داد.» «اينشتين» خود در برابر هر خواسته اى براى كشف ويژگى هاى روحى و روانى اش مقاومت مى كرد. به عنوان مثال، او پيشنهاد يك تحليلگر فرويدى را براى دراز كشيدن روى تخت و تن دادن به آزمايش هاى روانكاوانه رد كرد. با وجود اين، كنجكاوى پيرامون خصايل ذاتى او همچنان ادامه دارد، به طورى كه هم اكنون صدها عنوان كتاب با موضوعيت «اينشتين» در سايت جست وجوى اينترنتى Amazon.com يافت مى شود.
•تربيت و سوابق خانوادگى
اين نخستين فرزند خپله يك زوج بورژواى يهودى از جنوب آلمان قوياً تحت تأثير مادر تحكم جوى خود قرار داشت كه استعداد نسبتاً خوبى در ياد گيرى موسيقى داشت. همين اشتياق مادر باعث شد تا «آلبرت» كه استعداد خوبى را در نواختن ويولن و آموختن هنرمندى هاى آهنگسازان كلاسيكى از قبيل «باخ»، «موتزارت» و «شوبرت» بروز داده بود تشويق به ادامه فعاليت شود. در سال هاى كودكى و نوجوانى، «اينشتين» رفتارهاى مذهبى جالبى را به نمايش مى گذاشت. به عنوان مثال، او هميشه اعضاى خانواده اش را به خاطر مصرف گوشت خوك مورد سرزنش قرار مى داد. اما بعدها اين تعصب او ناپديد شد و جاى خود را به جست وجوى متون اوليه علمى و مطالعه كتاب كوچكى داد كه آموزه هاى هندسى را در خود نهفته داشت و حكم يك كتاب مقدس را براى او پيدا كرده بود. بدين ترتيب، «اينشتين» در تمام عمر خود به هر نوع اتوريته يا قدرتى ظنين باقى ماند.
پدر «آلبرت» كه يك مهندس آسان گير و مؤسس يك شركت ناموفق در صنعت نوظهور الكتروشيميايى بود تأثيرى كمتر از مادر بر شخصيت او گذاشت، هر چند اين پدر بود كه با اهداى يك قطب نماى اسباب بازى به عنوان هديه جشن تولد باعث شد تا «اينشتين» نخستين تجربه استدلالى خويش را از آن الهام بگيرد: «آلبرت» پنج ساله در شگفت مانده بود كه چه عاملى باعث مى شود تا سوزن قطب نما همواره به طرف شمال نشانه رود؟ در ۱۵ سالگى، «آلبرت» نخستين طغيان جوانى بزرگ خود را تجربه كرد. او كه به واسطه مهاجرت خانواده اش به شمال ايتاليا پس از بروز يك ناكامى شغلى ديگر براى پدرش به تنهايى در مونيخ زندگى مى كرد تصميم گرفت مدرسه ابتدايى اش را ترك كند تا از شر تمايلات نظامى گردانندگان آن خلاص شود. «اينشتين» تابعيت آلمانى خود را انكار كرد و سرانجام براى ادامه تحصيل وارد «پلى تكنيك زوريخ» شد كه به ام اى تى سوئيس معروف بود. در آنجا او عاشق يكى از دانشجويان همكلاسى خود به نام «ميله وا ماريچ» شد كه در رشته فيزيك تحصيل مى كرد. اگرچه خانم «ماريچ» قدرى از ناحيه پا مى لنگيد و سه سال هم بزرگتر از «آلبرت» بود، اما ظاهراً علاقه اين دو به يكديگر پايان ناپذير بود. «اينشتين» علايق شخصى خود را در زمينه هاى فيزيك و موسيقى با «ميله وا» سهيم مى دانست، او را «عروسك» خطاب مى كرد و حتى حاضر شد تا فرزند نامشروع او را كه دخترى رنجور بود سرپرستى كند. اين دو با وجود مخالفت هاى مادر «آلبرت» ازدواج كردند، اما وصلت آنها بعدها گسسته شد.
•نابغه اى اسير شهرت و محبوبيت
«اينشتين» در سال هاى جوانى به دليل پايبند نبودن به تعهدات زناشويى حتى يك بار مجبور شد تا از شوهر معشوقه قديمى اش پوزش بطلبد. «ميله وا» دريافته بود كه رابطه شوهرش با آن خانم از سر گرفته شده است و به همين دليل خواست تا مانع از تداوم آن شود. «آلبرت» بعدها دخالت همسرش را ناشى از حسادت ذاتى يك زن زشت نسبت به يك زن زيبا دانست و آن را سرزنش كرد. شايد از دست دادن دختر بيمار «ميله وا» يا وابستگى درونى «آلبرت» به علايق شغلى يا اوج گيرى شهرت او باعث شده بود تا بانوى خانه بيش از هر زمان ديگرى احساس ناراحتى كند. در آستانه جنگ جهانى اول، «ميله وا» بر خلاف ميل درونى خويش «اينشتين» را در سفر به برلين (مهد فيزيك اروپا) همراهى كرد، اما محيط تحمل ناپذير آنجا بلافاصله او را همراه دو فرزندش به زوريخ بازگرداند. در سال ۱۹۱۹ پس از سه سال بگو مگو و سپرى كردن روابط نامتعادل، «آلبرت» و «ميله وا» تصميم به جدايى از يكديگر گرفتند. «اينشتين» موافقت كرد كه پول جايزه نوبلى را كه او احساس اطمينان مى كرد كه به او تعلق خواهد گرفت به خانم «ماريچ» بدهد. با اين حال، آن دو بيشتر به خاطر فرزندان شان مجبور بودند به تماس هاى خويش ادامه دهند. فرزند بزرگتر كه «هانس آلبرت» نام داشت بعدها تا حد يك استاد برجسته هيدروليك در دانشگاه بركلى كاليفرنيا ترقى كرد، اما فرزند كوچكتر كه استعداد خود را در زمينه موسيقى و ادبيات آزموده بود بعدها در يك بيمارستان روانپزشكى در سوئيس به ديار باقى شتافت. «ميله وا» پس از جدايى از «آلبرت» تدريس خصوصى رياضيات و فيزيك را پيشه ساخت تا از اين راه بتواند هزينه هاى زندگى اش را تأمين كند. او برخلاف برخى تصورات كه «نسبيت خاص» را محصول فعاليت هاى مشترك او و «اينشتين» مى دانند هيچگاه چنين ادعايى را مطرح نساخت. «اينشتين» طولى نكشيد كه با عمو زاده مطلّقه خود «السا» طرح دوستى ريخت. اين زن كه آشپزى و تيماردارى «آلبرت» را عهده دار شده بود طى ماه هاى پى در پى كه «اينشتين» غرق در افكار بزرگ بود تا سرانجام توانست نظريه «نسبيت عام» را ارائه دهد صبورانه در كنار او حضور داشت. بر خلاف «ميله وا»، او (السا) فضاى شخصى مساعدى را براى «آلبرت» فراهم ساخته بود تا او هرچه بهتر بتواند به فعاليت هاى علمى خود رسيدگى كند. اما هر چه بر شهرت «اينشتين» افزوده مى شد، خانم هاى خوش سيماى بيشترى اطراف او را احاطه مى كردند، درست مثل ماهواره هايى كه گرد يك سياره مى چرخند. اينگونه هوسرانى هاى «آلبرت» خشم «السا» را كه سرانجام به عقد او درآمد برانگيخته بود، اما همانطورى كه او خطاب به يك دوست گفته است نابغه اى در حد و اندازه هاى شوهرش چطور مى توانست در برابر تبعات گريزناپذير شهرت و محبوبيت دوام بياورد.
• دشمنان از هر سو بر او مى تاختند
اگرچه شايد همسران «اينشتين» با اين ادعا مخالف باشند، اما شواهد تاريخى حكايت از وجود نوعى «حس اخلاقى عميق» در باطن «آلبرت» دارند. مثلاً در اوج جنگ جهانى اول، «اينشتين» با امضاى يك دادخواست ضد جنگ كه فقط سه دانشمند آلمانى ديگر به امضاى آن تن داده بودند خشم «قيصر» را برانگيخت. با اين حال، در اقدامى كاملاً متناقض، او به ساخت يك قطب نماى دقيق براى استفاده در زيردريايى هاى آلمانى كمك كرد. طى سال هاى پفرآشوب دهه ۱۹۲۰ كه خيزش تدريجى حزب نازى به رهبرى «هيتلر» (در نتيجه شكست سنگين آلمان در جنگ جهانى اول و بروز مصايب عديده اقتصادى) باعث انزواى يهوديان شده بود «اينشتين» به عنوان يك «فيزيكدان يهودى» هدف مطلوبى براى نشانه رفتن بود. با اين حال، نازى ها تنها دشمنان او نبودند. استالينيست ها نظريه «نسبيت» او را نماينده فردگرايى شايع در تفكر «كاپيتاليسم» مى دانستند؛ برخى اعضاى كليسا «نسبيت» را نظريه اى آميخته با كفر و الحاد ارزيابى مى كردند. اما خود «اينشتين» با اينكه نگرشى اسپينوزايى (غير شخصى) به «خداوند» داشت، غالباً از تلاش خود براى درك ماهيت شكل گيرى جهان توسط خدا سخن به ميان مى آورد. در واكنش به رشد تفكرات ضدسامى در آلمان، «اينشتين» به يك صهيونيست متعصب تبديل شد، هر چند او دغدغه هاى خويش را پيرامون حقوق اعراب در هر كشور يهودى به طور آشكار بيان مى كرد. «اينشتين» كه با به قدرت رسيدن نازى ها مجبور به ترك آلمان شده بود پذيرفت كه در مؤسسه جديد مطالعات پيشرفته در پرينستون، نيوجرسى، به فعاليت مشغول شود تا در سايه آن بتواند گوشه خلوتى را براى پيشبرد مهارت هاى علمى خود فراهم ببيند. (وقتى از او خواسته شد تا ميزان مبلغ دريافتى اش را به پيشنهاد خود تعيين كند بدون هيچ چشمداشتى رقم سالانه سه هزار دلار را مطالبه كرد. اما «السا» با سرسختى خاصى آن را به ۱۶ هزار دلار افزايش داد). با اينكه «اينشتين» تمام فكر و ذكر خود را معطوف «يكى سازى مفاهيم جاذبه و الكترومغناطيسم در يك كالبد رياضى واحد» كرده بود، اما وقتى صداى ترسناك ماشين نظامى آلمان را كه روز به روز بر پيشروى هاى خود در دو جبهه شرق و غرب مى افزود شنيد ترجيح داد چاره اى بينديشد. برخلاف پرهيزهاى اوليه در خصوص موضوع جنگ، «اينشتين» به نفع اقدام نظامى عليه «هيتلر» سخنرانى كرد. او بدون جنجال و هياهو زمينه ورود گروه هايى از آوارگان يهودى را به ايالات متحده آمريكا فراهم ساخت كه در بين آنها عكاس جوانى به نام «فيليپه هالسمن» حضور داشت كه بعدها معروف ترين عكس «اينشتين» را به ثبت رساند.
• تأسف بى فايده
وقتى «لئو سزيلارد» دانشمند مهاجر مجارستانى به «اينشتين» هشدار داد كه آلمان ها احتمالاً به بمب اتمى دسترسى پيدا كرده اند، او حتى با اينكه چيز زيادى درباره پيشرفت هاى جديد در فيزيك هسته اى نمى دانست خطر را با تمام وجود خويش احساس كرد. وقتى «سزيلارد» مطالبى را پيرامون واكنش هاى زنجيره اى به اطلاع «اينشتين» رساند او كاملاً شگفت زده شد و گفت: «من هرگز به طور جدى به اين قضايا نينديشيده بودم.» بعدها وقتى «اينشتين» خبر بمباران اتمى هيروشيما و ناكازاكى (شهرهاى بزرگ ژاپن) را شنيد آه سوزناكى كشيد و تأسف عميق خويش را ابراز كرد. پس از پايان جنگ جهانى دوم، «اينشتين» صراحت بيشترى را ضميمه كلام خويش ساخت. علاوه بر تلاش وافر براى تصويب يك ممنوعيت بين المللى در زمينه استفاده از جنگ افزارهاى هسته اى، او «مك كارتيسم» (سياست مقابله با تفكرات ظاهراً چپگرايانه در داخل آمريكا) را محكوم كرد و براى پايان دادن به «تعصب و نژادپرستى» اقدام به ارائه دادخواستى به دادگاه كرد. در اوج دوران جنگ سرد، اظهارات صريح و شفاف «اينشتين» اگرچه احترام فراوانى را برمى انگيخت، اما بعضاً انگ «سادگى و ناپختگى» به آن چسبانده مى شد. به عنوان مثال، مجله Life نام «آلبرت اينشتين» را به انتخاب خود در زمره ۵۰ شخصيت «ساده لوح و آلت دست» فهرست كرده بود. «كاسيدى» درباره ويژگى هاى ذاتى «اينشتين» مى گويد: «او يك حس اخلاقى آشكار داشت كه ديگران، حتى اخلاق گرايان ديگر، هميشه نمى توانند آن را ببينند.» فيزيكدان و تاريخ نگار برجسته هاروارد «جرالد هولتون» در اين باره مى افزايد: «اگر انديشه هاى اينشتين واقعاً خام و ناپخته باشند، شكل جهان نيز واقعاً چندان زيبا نخواهد بود.» اما هرچه باشد به نظر مى رسد كه غرايز مهربانانه و دموكراتيك «اينشتين» مى توانند «مدل سياسى ايده آلى براى قرن بيست و يكم» باشند و ما را براى تجسم بخشيدن به بهترين رؤياهاى خويش در قرن حاضر يارى دهند. پس آيا ما بايد انتظارى بيش از اين از مردى داشته باشيم كه با تلاش هاى خود به ۱۰۰ سال گذشته هويت بخشيد؟ منبع: Time, Jan.3,2000
• بن بست هاى فيزيك كلاسيك
نيوتن با كشف قانون جاذبه و قانون هاى حركت و ماكسول با بيان نظريه الكترومغناطيس، فيزيك كلاسيك را چنان قدرت بخشيدند كه توانست از عهده تفسير و توجيه بسيارى از پديده هاى مربوط به طبيعت برآيد. اما در سال هاى پايانى قرن نوزدهم، فيزيكدانان با پديده هاى جديدى روبه رو شدند كه قانون ها و اصل هاى شناخته شده فيزيك از حل آنها عاجز ماندند. بعضى از اين پديده ها عبارت بود از:
۱- معماى سرعت نور:
در سال ۱۸۸۷ مايكلس و مورلى به اندازه گيرى سرعت نور در امتدادهاى مختلف فضا پرداختند. براساس فرضيه اى كه آنان مطرح كرده بودند، سرعت هاى اندازه گيرى شده بين دو حد C+V و C - V خواهد بود (C سرعت سير نور در فضا و V سرعت حركت انتقالى زمين) است. اما برخلاف پيش بينى آنان سرعت سير نور نسبت به دستگاه اندازه گيرى در امتدادهاى مختلف فضا هميشه مقدار ثابت C بود. اين موضوع تجربى خلاف قانون جمع سرعت هاى نيوتن بود. چرا؟
۲- پديده فوتوالكتريك:
هرتز در سال ۱۸۸۷ پديده فوتوالكتريك را كشف كرد. او در برابر يك كمان الكتريكى كه مقدار زيادى اشعه فرابنفش تابش مى كرد الكتروسكوپ باردارى را قرار داد و مشاهده كرد وقتى اشعه فرابنفش كمان الكتريكى به صفحه فلزى تميزى برخورد كند كه به كلاهك الكتروسكوپ متصل است، الكتروسكوپ تخليه مى شود و اگر در برابر اشعه، تيغه شيشه اى قرار دهيم كه براى نور بنفش كدر باشد، الكتروسكوپ تخليه نمى شود. هرتز با آزمايش دريافت نور سرخ بسيار شديد نمى تواند سبب خالى شدن الكتروسكوپ شود، اما نور آبى رنگ ضعيف به خوبى الكتروسكوپ تخليه مى شود. اين پديده، قبول نظريه موجى نور و معادله ها و رابطه هاى موجود قابل توجيه نبود و راه حل جديدى را مى طلبيد.
۳- انفصالى بودن طيف تابشى و جذبى گازها:
گازها مى توانند طيف خطى و ناپيوسته را تابش يا جذب كنند و دليل اين پديده در فيزيك كلاسيك روشن نبود.
۴- تابش مداوم اتم ها:
بر طبق نظريه هاى فيزيك كلاسيك و فرضيه اتمى رادرفورد الكترون در اثر تابش بايد به هسته نزديك شود و روى آن قرار گيرد و در اين صورت طيف تابشى بايد متصل باشد. در حالى كه آزمايش اين پديده ها را تائيد نمى كند. چرا؟
۵- تابش جسم سياه:
تابش جسم سياه به صورت طيف پيوسته و شدت آن با توان چهارم دماى مطلق جسم متناسب است. اين پديده هم با نظريه هاى كلاسيك قابل توجيه نبود.
۶- خاصيت راديواكتيويته:
تابش پرتوهاى آلفا، بتا و گاما و تبديل يك عنصر به عنصر ديگر نيز با قانون هاى فيزيك كلاسيك توجيه پذير نبود. خلاصه با همه موفقيت هايى كه فيزيك كلاسيك داشت و نتيجه هايى كه در فناورى هاى حمل و نقل، ارتباطات و صنعت به دست آورده بود، در برابر اين پرسش به طور كامل ناتوان و به بن بست رسيده بود تا آنكه آلبرت اينشتين به حل اين معماها دست يافت.
• مقاله هاى اينشتين و فيزيك نوين
از ميان مجموعه مقاله هاى اينشتين مقاله اى كه او در سال ۱۹۰۵ عرضه كرد، اثر مهمى در پيشرفت علم داشته است. در آن مقاله پديده فوتوالكتريك را شرح مى دهد و با استفاده از نظريه كوانتوم پلانك نظريه فوتونى نور را بيان مى كند. بر طبق اين نظريه نور مانند انرژى هاى ديگر حالت كوانتومى دارد. كوانتوم نور را كه فوتون مى ناميم مقدار مشخص انرژى است كه اندازه آن، E، از رابطهhv = E به دست مى آيد كه v بسامد موج و h ثابت پلانك است.
بنابر اين نظريه هر چه بسامد نور بيشتر يا طول موج آن كمتر باشد، انرژى فوتون بيشتر است. چنانچه اين فوتون ها در مسير حركت خود به الكترون هايى برخورد كنند، جذب الكترون مى شوند و انرژى الكترون را بالا مى برند و در نتيجه الكترون مى تواند از ميدانى كه در آن قرار گرفته است، آزاد و خارج شود.
اينشتين به مناسبت توضيح پديده فوتوالكتريك جايزه نوبل سال ۱۹۲۱ فيزيك را دريافت كرد. نظريه فوتونى او نه فقط نور بلكه سراسر طيف موج هاى الكترومغناطيسى از موج هاى گاما تا موج هاى بسيار بلند را دربرمى گيرد و توضيح مى دهد.
موضوع دومين مقاله اينشتين حركت براونى بود. در سال ۱۸۲۷ رابرت براون (۱۸۵۸- ۱۷۷۳) گياه شناس و پزشك انگليسى حركت مداوم معلق دو مايع را مشاهده كرد و متوجه شد كه اين ذره ها با قطرى حدود يك ميكرون پيوسته به اين سو و آن سو حركت مى كنند. اينشتين همين آزمايش را در مقاله اى با استفاده از نظريه جنبشى ذره ها تعبير و تفسير كرد و از روى آن عدد آوودگادرو را به دست آورد.
اينشتين نظريه نسبيت خاص را در مقاله سوم معرفى كرد. در اين مقاله بود كه مفاهيم اساسى طبيعت موجى فضا، حجم، زمان و حركت به طور كامل تغيير كرد. اينشتين ضمن مطالعه هاى خود توانست مسئله سرعت نور را كه از مدت ها پيش تعجب دانشمندان را برانگيخته بود، حل وفصل كند.
او نظريه خود را براساس دو اصل زير قرار داد:
۱- سرعت نور در جهان ثابت است
۲- قانون هاى طبيعت براى ناظرين مختلف كه يكنواخت حركت مى كنند يكسان است.
اينشتين نشان داد كه اگر ثابت نبودن سرعت نور را بپذيريم، نتيجه هاى شگفت انگيزى به بار مى آيد. براى مثل هر چه سرعت حركت جسمى بيش تر شود، طول آن كوتاه تر و جرمش بيشتر مى شود. نتيجه ديگر آنكه به زمان مطلق و فضاى مطلق به شكلى كه پيشينيان تصور مى كردند نمى توان قائل شد و زمان و فضا را جدا و مستقل از يكديگر نمى توان در نظر گرفت. دنياى مادى يك فضا و زمان چهاربعدى است. جرم يك جسم نيز ثابت نيست و با تغيير سرعت تغيير مى كند به طورى كه مى توان جرم را نوعى انرژى متراكم در نظر گرفت و يا انرژى را جرم پراكنده دانست. اينشتين با بيان نظريه نسبيت خاص، قانون بقاى ماده لاوازيه و اصل بقاى انرژى ماير را به اصل بقاى مجموع ماده و انرژى درآورد و رابطه معروف جرم و انرژى را به دست آورد.
اينشتين در سال ۱۹۱۶ نظريه نسبيت عام را تنظيم و اعلام كرد. در اين نظريه نه تنها حركت با سرعت ثابت و مسير مستقيم، بلكه هر نوع حركتى در نظر گرفته شده بود. در بسيارى موارد دليل آنكه سرعت و مسير حركت هر متحركى تغيير مى كند، وجود نيروى جاذبه است. بنابراين در نظريه نسبيت عام بايد نيروى جاذبه در نظر گرفته شود. اينشتين يك رشته معادله تنظيم كرد كه نشان مى داد اگر در هيچ جا ماند و نيروى جاذبه وجود نداشته باشد، جسم متحرك مسير مستقيمى را طى مى كند و اگر ماده وجود داشته باشد فضاى پيرامون جسم متحرك دگرگون شده، جسم مسير منحنى را طى مى كند. نظريه نسبيت عام نشان مى دهد كه اين منحنى ها چگونه بايد باشند و اين به طور كامل با آن چه در نظريه جاذبه نيوتن پيش بينى شده بود، تطبيق نمى كرد. براى مثال بر طبق نظريه اينشتين مسير نور تحت تاثير ميدان جاذبه قوى تغيير مى كند. در صورتى كه از قانون هاى نيوتن چنين نتيجه اى به دست نمى آمد. كسوف سال ۱۹۱۹ نظريه اينشتين را ثابت كرد. در سال ۱۹۶۹ دو سفينه پژوهشى كه به سمت مريخ فرستاده شدند، اثر خورشيد بر مسير موج هاى راديويى را مورد مطالعه و مشاهده قرار دادند.
• پايان عمر اينشتين
اينشتين در سال هاى اقامت خود در پرينستون به طور روزافزونى با جريان هاى اصلى پژوهش در فيزيك فاصله پيدا كرد اما بدون شك همچنان داناى جمع باقى ماند. او كماكان در راه آرمان هاى خيرخواهانه، صلح طلبانه، بشردوستانه و هموارسازى راه رسيدن به حكومت جهانى گام برمى داشت. با اين حال اينشتين در سخنانى كه در سال ۱۹۳۰ به زبان آورده است، به گونه اى به گرايش به دورى از جمع نيز اعتراف كرده است: «من در واقع يك مسافر تنها هستم. من هرگز با همه وجود به كشورى، به خانه شخصى ام يا به دوستان و حتى خانواده خودم تعلق نداشته ام. من با همه اين دلبستگى هاى زندگى روبه رو و در تماس بوده ام، اما احساس نياز به فاصله گرفتن و تنها شدن را هرگز از دست نداده ام. اين احساس با بالا رفتن سن در من در حال شدت گرفتن نيز هست…» (از كتاب فيزيكدانان برنده جايزه نوبل، ترجمه دكتر فقيهى نژاد)
سالشمار زندگى اينشتين
۱۸۷۹- تولد: ۱۴ مارس اولم (آلمان)
۱۸۹۴- ترك تحصيل بعد از گذراندن يك ترم در دبيرستان مونيخ، اقامت در ايتاليا و ترك تابعيت آلمانى
۱۸۹۶- ادامه تحصيل در دبيرستانى در سوئيس و آغاز تحصيلات دانشگاهى در مدرسه پلى تكنيك زوريخ
۱۹۰۰- اخذ مدرك از مدرسه پلى تكنيك زوريخ
۱۹۰۱- اخذ تابعيت سوئيس
۱۹۰۳- ازدواج با ميلوا ماريك (همكلاسى اش)
۱۹۰۵- چاپ چند مقاله معروف در «آنالن در فيزيك» (از جمله مقاله هاى مربوط به نظريه نسبيت خاص و توضيح اثر فتوالكتريك)
۱۹۱۴- تدريس در دانشگاه برلين (استاد فيزيك نظرى)
۱۹۱۶- تكميل نظريه نسبيت عام
۱۹۱۹- جدايى از ميلوا و ازدواج با دختر عمويش الزا
۱۹۲۱- اخذ جايزه نوبل به خاطر خدماتش به فيزيك نظرى
۱۹۲۷- مطالعه در باب مبانى فلسفى مكانيك كوآنتومى
۱۹۳۳- خروج از آلمان و اقامت در پرينستون آمريكا به خاطر فشار نازى ها
۱۹۳۹- نامه به روزولت درباره خطر دستيابى نازى ها به بمب هسته اى
۱۹۵۳- طرح نظريه وحدت نيروها
۱۹۵۵- مرگ بر اثر حمله قلبى، ۱۸ آوريل
بلز پاسکال ( 1662-1623)
در سال 1630 خانواده او به پاریس مهاجرت کرد و پاسکال تحت تاثیر گروههای علمی قرار گرفت که همانند او روی مقاطع مخروطی کار می کردند. در سال 1639 پدر پاسکال مامور جمع آوری مالیات در منطقه نرماندی علیا شد. پاسکال برای کمک به ماموریت پدر یک دستگاه ماشین حساب مکانیکی ساخت که در نوع خود اولین نمونه بود او در این زمان 19 سال داشت.
پاسکال قاطعانه بر این باور بود که تجربه نسبت به استدلال تنها ارزش بیشتری دارد. آزمایشهای او نشان داد که بالا رفتن مایع در یک فشار سنج نه به دلیل کشش خلا در بالای لوله بلکه به دلیل فشار هواست. در سال 1548 او اصل پاسکال را ثابت کرد که بنا برآن هر سیالی که در ظرفی فرار گیرد فشار را در تمام جهتها به طور یکسان منتقل می کند و این فشار همواره بر سطوح تماس عمود است.
پاسکال به کمک پیردوفرما (1601 تا 1665 ) حقوقدان و ریاضیدان فرانسوی قوانین احتمالات را گسترش داد نتایج قانون احتمالات از جدول حق بیمه مرگ و میر افراد تا واپاشی ذرات زیراتمی کاربر دارد مثلث پاسکال که نظم به ظاهر ساده ای از اعداد است و در آن هر عدد حاصل جمع دو عدد بالایی خود است ضریبهای بسط دو جمله ای را به دست می دهد ترکیبهایی که در احتمالات و دیگر سریها اعداد مورد استفاده قرار می گیرد پاسکال در طول حیات خود علاقه مند به جستجوی درک بهتری از ایمان مسیحی بود او در 32 سالگی دچار حادثه ای هولناک شد زمانی که بر کالسکه ای سوار بود اسبها رم کردند و کالسکه از پلی به پایین آویزان شد . پاسکال از این حادثه نجات یافت ولی مسیر زندگی او را همین حادثه تغییر داد پس از این جریان بود که وی زندگی خود را کاملا وقف موضوعات مذهبی کرد. نوشته های بعدی او روی منطق و هیجانات مذهبی متمرکز بوده است.
درخششی که در اثر او موسوم به نامه های ولایتی (1656) وجود دارد نشاندهنده دوران جدیدی از نثر فرانسوی است
مشهورترین اثر فلسفی پاسکال کتاب اندیشه هاست که مجموعه ای از اندیشه های شخصی او در مورد رنج و ایمان انسان است این ککتاب در سال 1658 منتشر شد او می توانست با سناد به سر درد و شکم دردهایی که همیشه او را رنج می داد از درد و رنج انسان چیزهایی بنویسد اندیشه ها هرگز خاتمه نیافت و روش درست تکمیل این یادداشتها عامل محرک بحثهای فلسفی تاکنون بوده است.
پاسکال شاید به دلیل زخم بدخیم معده در 39 سالگی فوت کرد. اما با وجود زندگی کوتاه آثار بسیاری در زمینه های گوناگون فیزیک ریاضی هندسه و ادبیات مسیحی از خود به جای گذاشته است.
ارشمیدس
او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می‌راند، ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جابجا میکند. به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب و خیانتکار آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته است و به این ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد. آن هم اینکه می‌توان وزن اجسام سخت را با کمک مقدار آبی که جابجا می‌کنند اندازه گیری کرد. این قانون (وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالی می‌گویند اصل ارشمیدس می‌نامند. حتی امروز هم هنوز پس از ۲۳ قرن بسیاری از دانشمندان در محاسبات خود متکی به این اصل هستند.
ارشمیدس با اینکه به این تحقیقات که جنبه عملی داشتند ارج نمی نهاد و بیشتر به کارهای نظری و هندسی می پرداخت و شهرت وی نیز از همین کارهای نظری نشأت گرفته است ولی اختراعات او از همگی شگفت انگیز و از هوش خارق العاده وی پرده بر می دارد.
ارشمیدس در رشته ریاضیات از ظرفیتهای هوشی بسیار والا و چشمگیری برخوردار بود. او منجنیقهای شگفت آوری برای دفاع از سرزمینهای خود اختراع کرد که بسیار سودمند افتاد. او توانست سطح و حجم جسمهایی مانند کره ، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نوینی برای اندازه گیری در دانش ریاضی پدید آورد. همچنین بدست آوردن عدد پی نیز از کارهای گرانقدر وی است. او کتابهایی درباره خصوصیات و روشهای اندازه گیری اشکال و احجام هندسی از قبیل مخروط ، منحنی حلزونی و خط مارپیچ ، سهمی و استوانه نوشته ، علاوه بر آن او قوانینی درباره سطح شیب دار، پیچ ، اهرم و مرکز ثقل کشف کرد. یکی از روشهای نوین ارشمیدس در ریاضیات بدست آوردن عدد پی بود، وی برای محاسبه عدد پی ، یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن روشی بدست داد و ثابت کرد که عدد محصور مابین ۱۷/۳ و ۱۰۷۱/۳ است. گذشته از آن روشهای مختلف برای تعیین جذر تقریبی اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم می‌شود که وی قبل از ریاضیدانان هندی با کسرهای متصل یا مداوم متناوب آشنایی داشته است. در حساب روش غیر عملی و چند عملی یونانیان را که برای نمایش اعداد از علائم متفاوت استفاده می‌کردند، به کنار گذاشت و پیش خود دستگاه شمارشی اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگی را بنویسیم و بخوانیم.
دانش تعادل مایعات بوسیله ارشمیدس کشف شد و وی توانست قوانین آنرا برای تعیین وضع تعادل اجسام غوطه ور بکار برد. همچنین برای اولین بار برخی از اصول مکانیک را به وضوح و دقت بیان کرد و قوانین اهرم را کشف کرد.
داستان مرگ این دانشمند افسانه ای نیز مشهور است. زمانی که رومیان در سال ۲۱۲ قبل از میلاد شهر سیراکوز را به تصرف خود در آوردند، سردار رومی «مارسلوس» دستور داد که هیچ یک از سپاهیانش حق اذیت و آزار و توهین و ضرب و جرح این دانشمند و متفکر مشهور و بزرگ را ندارند، با این وجود ارشمیدس قربانی غلبه رومیان بر شهر سیراکوز شد. او بوسیله یک سرباز مست رومی به قتل رسید و این در حالی بود که در میدان بازار شهر در حال اندیشیدن به یک مسئله ریاضی بود. می‌گویند آخرین کلمات او این بود : دایره‌های مرا خراب نکن. به این ترتیب بود که زندگی ارشمیدس بزرگترین دانشمند تمام دورانها خاتمه پذیرفت. این ریاضیدان بی دفاع ۷۵ ساله در ۲۷۸ قبل از میلاد به جهان دیگر رفت.
ارشمیدس در مورد خودش گفته‌ای دارد که با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن این است : «نقطه اتکایی به من بدهید، من زمین را از جا بلند خواهم کرد.»
فیثاغورث
زندگی فیثاغورث در جزیره ساموس، نزدیک کرانه‌های ایونی، زاده شد. او در عهد قبل از ارشمیدس، زنون و اودوکس (۵۶۹ تا ۵۰۰ (پیش از میلاد)) می‌زیست. او در جوانی به سفرهای زیادی رفت و این امکان را پیدا کرد تا با مصر، بابل و مغان ایرانی آشنا شود و دانش آنها را بیاموزد. به طوری که معروف است فیثاغورث، دانش مغان را آموخت. او روی هم رفته، ۲۲ سال در سرزمینهای خارج از یونان بود و چون از سوی پولوکراتوس، شاه یونان، به آمازیس، فرعون مصر سفارش شده بود، توانست به سادگی به رازهای کاهنان مصری دست یابد. او مدتها در این کشور به سر برد و در خدمت کاهنان و روحانیون مصری به شاگردی پرداخت و آگاهی‌ها و باورهای بسیار کسب کرد واز آنجا روانه بابل شد و دوران شاگردی را از نو آغاز کرد.
وقتی او در حدود سال ۵۳۰، از مصر بازگشت، در زادگاه خود مکتب اخوتی را بنیان گذاشت که طرز فکر اشرافی داشت. هدف او از بنیان نهادن این مکتب این بود که بتواند مطالب عالی ریاضیات و مطالبی را تحت عنوان نظریه‌های فیزیکی و اخلاقی تدریس کند و پیشرفت دهد.
شیوهٔ تفکر این مکتب با سنت قدیمی دموکراسی، که در آن زمان بر ساموس حاکم بود، متضاد بود. و چون این مشرب فلسفی با مذاق مردم ساموس خوش نیامد، فیثاغورث به ناچار، زادگاهش را ترک گفت و به سمت شبه جزیره آپتین (از سرزمینهای وابسته به یونان) رفت و در کراتون مقیم شد.
در افسانه‌ها چنین آمده است که متعصبان مذهبی و سیاسی، توده‌های مردم را علیه او شوراندند و به ازای نور هدایتی که وی راهنمای ایشان کرده بود مکتب و معبد او را آتش زدند و وی در میان شعله‌های آتش جان سپرد.
این جمله معروف را دوستدارانش در رثای او گفته‌اند: «Sic transit gloria mundi» یعنی «افتخارات جهان چنین می‌گذرند».
وی نظرات ریاضی خویش را با ترهات فلسفی و باورهای دینی درهم آمیخته بود. او در عین حال هم عارف و هم ریاضیدان بود و بقولی یکدهم شهرت او نتیجه نبوغ وی و مابقی ماحصل ارشاد و رسالت اوست.
فیثاغورث و مسئلهٔ استدلال در ریاضیات
در واقع می‌توان گفت بنا به قول مشهور، فیثاغورث در بین اروپاییان اولین کسی بود که روی این نکته ا صرار ورزید که در هندسه باید ابتدا «اصول موضوع» و «اصول متعارفی» را معین کرد و آنگاه به اتکاء آنها که «مفروضات» هم نامیده می‌شوند، روش استنتاج متوالی را پیش گرفت به پیش رفت. از نظر تاریخی «اصول متعارفی» عبارت بود از «حقیقتی لازم و خود بخود واضح».
اینکه فیثاغورث استدلال را وارد ریاضیات کرد، از مهمترین حوادث علمی است و قبل از فیثاغورث، هندسه عبارت بود از مجموعه قواعدی که ماحصل تجارب و ادراکات متفرق بوده‌اند؛ تجارب و قواعدی که هیچگونه ارتباطی با هم نداشتند حتی کسی در آن زمان حدس نمی‌زد مجموعهٔ این قواعد را بتوان از عدهٔ بسیار کمی اصول نتیجه گرفت. در صورتی که امروزه حتی تصور این موضوع که ریاضیات بدون استدلال چه وضع و حالی داشته است برای ما ممکن نیست. اما در آن عصر این موضوع گام بلندی به سوی نظام قدرتمند هندسه محسوب می‌شد.
مجمع فیثاغوری
چنین برداشت ستایش‌آمیزی از عدد، با خیال‌بافی‌های اسرارآمیزی درآمیخته بود، که همراه با مقدمه‌های ریاضی، از کشورهای خاورنزدیک اقتباس شده بود.
فیثاغوریان، ضمن بررسی نواهای موزون و خوش‌آهنگی که در موسیقی به دست می‌آید، متوجه شدند که آهنگ موزون روی صدای سه سیم، زمانی به دست می‌آید که طول این سیم‌ها، متناسب با عددهای ۳ و ۴ و ۶ باشد. فیثاغوریان این بستگی عدد را در پدیده‌های دیگر نیز پیدا کردند. از جمله، نسبت تعداد وجه‌ها، راسها و یال‌های مکعب هم برابر است با نسبت عددی ۶:۸:۱۲.
همچنین فیثاغوریان متوجه شدند که اگر بخواهیم صفحه‌ای را با یک نوع چندضلعی منتظم بپوشانیم، فقط سه حالت وجود دارد؛ دور و بر یک نقطه از صفحه را می‌توان با ۶ مثلث متساوی‌الاضلاع، با ۴ مربع، و یا با ۳ شش‌ضلعی منتظم پر کرد، به طوری که دور و بر نقطه را به طور کامل بپوشاند. همانطور که مشاهده می‌شود، تعداد این چندضلعی‌ها با همان نسبت ۳:۴:۶ مطابقت دارد و اگر نسبت تعداد اضلاع این چندضلعی‌ها را در نظر بگیریم، به همان نسبت ۳:۴:۶ می‌رسیم.
بر اساس همین مشاهده‌ها بود که مکتب فیثاغوری اعتقاد داشت همهٔ پدیده‌های گیتی از بستگی‌های عددی مشخصی پیروی می‌کنند و یک هماهنگی وجود دارد. از جمله فیثاغوریان گمان می‌کردند فاصلهٔ بین اجرام آسمانی را تا زمین در فضای کیهانی می‌توان با نسبت‌های معینی پیدا کرد. به همین دلیل بود که در مکتب فیثاغوری به بررسی دقیق نسبتها پرداختند. آنها به جز نسبت حسابی و هندسی، دربارهٔ نوعی بستگی هم که به همساز یا توافقی معروف است، بررسی‌هایی انجام دادند.
سه عدد را به نسبت همساز گویند وقتی که وارون آنها به نسبت حسابی باشد. به زبان دیگر سه عدد تشکیل تصاعد همساز یا توافقی می‌دهند، وقتی وارون آنها تصاعد حسابی باشد. سه عدد ۳، ۴ و ۶ به نسبت توافقی هستند، زیرا کسرهای ۱/۳، ۱/۴ و ۱/۶ به تصاعد حسابی هستند زیرا:
1 / 4 − 1 / 3 = 1 / 6 − 1 / 4
به مناسبت اهمیت بی‌اندازه‌ای که مکتب فسثاغوری برای عدد قایل بود و فیثاغوریان توجه زیادی به بررسی و کشف ویژگیهای عددها می‌کردند، در واقع، مقدمه‌های نظریه عددها را بنیان گذاشتند. با وجود این،مکتب فیثاغوری هم، مانند همه یونانی‌های آن زمان، عمل محاسبه را دور از اعتبار خود، که به فلسفه مشغول بودند، می‌دانستند. آنها مردمی را که به کارهای معیشتی و عملی می‌پرداختند و بیشتر از برده‌ها بودند، پست می‌شمردند و لوژستیک می‌خواندند. فیثاغورس می‌گفت که او حساب را والاتر از نیازهای بازرگانی می‌داند.به همین مناسبت در مکتب فیثاغوری، حتی شمار عملی هم مورد توجه قرار نگرفت. آنها تنها در باره ویژگیهای عددها کار می‌کردند. در ضمن، ویژگی عدد را هم به یاری ساختمان‌های هندسی پیدا می‌کردند. با وجود این،رواج نوعی دستگاه مناسب برای عدد نویسی را در یونان، به فیثاغوریان و یا هواداران نزدیک آنها نسبت می‌دهند.در این نوع عدد نویسی که از فینیقی‌ها گرفته بودند، از حرف‌های الفبای فینیقی، برای نوشتن عددها استفاده شد: ۹ حرف اول الفبا برای عددهای از 1 تا ۹، ۹ حرف بعدی برای نشان دادن دهگان (۲۰،۱۰،...،۹۰) و ۹ حرف بعدی برای صدها (۲۰۰،۱۰۰،...،۹۰۰). برای حرف از عدد تشخیص داده شود، بالای عدد خط کوتاهی می‌گذاشتند. برای نشان دادن عددهای بزرگتر از نشانه‌های اضافی استفاده می‌کردند. وقتی نشانه‌ای شبیه ویرگول را جلو عددی می‌گذاشتند، به معنای هزار برابر آن بود، برای ده هزار برابر عدد، یک نقطه جلو عدد می‌گذاشتند.
ریشه‌های شرقی دانش فیثاغورثیان
فیثاغورث نزدیک سال 560 پیش از میلاد در جزیره‌ی ساموس(در 50 کیلومتری میلتوس) به دنیا آمد. او به یک جنبش نوزایی مذهبی پیوست که پیروان آن باور داشتند روح می‌تواند از تن بیرون رود و به بدن انسان دیگری وارد شود و این باور به احتمال زیاد ریشه‌ی شرقی دارد. فیثاغورث در جوانی از مصر و بابل دیدن کرد و شاید همین دیدار بود که به او انگیزه داد ریاضیات بخواند و بگوید همه چیز عدد است.
فیثاغورث می‌توانست قانون 3-4-5 را که درباره‌ی طول ضلع‌های مثلث قائم الزاویه است، از مصریان آموخته باشد، اما پژوهش‌های اخیر نشان میدهد که در بابل به چیزی برخورد که ما آن را نسبت فیثاغورثی می‌نامیم. بابلی‌ها پی برده بودند که عدهای نسبت می‌توانند 3-4-5 یا 6-8-10 یا ترکیبی از این دست باشند که اگر بزرگترین عددش مربع شود برابر مجموع مربع‌های دو عدد دیگر خواهد بود. این گام بلندی به جلو بود که فیثاغورثیان به‌خوبی از آن بهره گرفتند
جنبه‌ی دیگری که فیثاغورثیان فریفته‌اش بودند، میانه‌ها بود. نخست آنها در فکر میانه‌ی عددی بودند(یعنی عدد میانی در تصاعد عددی سه جمله‌ای. برای مثال، در تصاعد 4،5،6، میانه عدد 5 و در تصاعد 4، 8، 12، میانه 8 است). بعید نیست که این را فیثاغورث در سفرش به بابل آموخته باشد.
اخترشناسی فیثاغورثی آشکارا بدهی فراوانی به بابلی‌ها داشت.
دكارت
دكارت در سپتامبر 1649 به دعوت ملكه سوئد براي تعليم فلسفه خويش به دربار وي در استكهلم رفت اما شرايط آب و هوا و همينطور نوع زندگي كه دكارت به آن عادت نداشت او را به بيماري ذات الريه مبتلا ساخت و در 11 فوريه 1650 در همان جا در گذشت.عصري كه دكارت در آن مي زيست به عصر شكاكيت نيز معروف مي باشد و نمايان است كه "شك" نه تنها اعتقادات ديني را متزلزل مي كند بلكه آسايش و آرامش زندگي را نيز مختل مي كند. دكارت نيز كه به ديانت مسيحي معتقد و به گفته خودش وجود خداوند را همچون قضاياي رياضي بديهي مي دانست براي بر انداختن شكاكيت و رهانيدن اعتقادات و علوم از چنگال شك به تاسيس فلسفه جديدي پرداخت، بمين خاطر او را پدر فلسفه نو نيز ناميده اند.
او همانند ارشميدس كه معتقد بود: "براي اينكه بتواند كره خاكي را از جا بر كند و به مكان ديگر منتقل كند تنها نيازمند يك نقطه ثابت و ساكن بود"، به دنبال نقطه اي ثابت مي گشت تا بر آن تكيه كند. از اينرو دكارت مي گويد: "در ابتدا بايد به همه چيز شك كرد" او نمي خواست قدم اول و پايه بنا را بر جاي سست قرار دهد. و در ادامه اين شك او از اين هم فراتر مي رود و مي گويد: "حتي به حواسمان نيز نمي توانيم اعتماد كنيم، حواسمان ممكن است ما را بفريبند." اما در اين ميان تنها چيزي كه براي او مسلم بود همين شك كردن او بود. اين شك تنها چيزي بود كه او يقين داشت و وقتي شك مي كند، حتما مي انديشد و چون مي انديشد حتما موجودي انديشنده است! و يا به گفته خود او: "مي انديشم، پس هستم". او مي گويد: وقتي من حكم مي كنم كه شيئي هست يا موجود است چرا كه آنها را مي بينم، قطعا با بداهت بيشتري لازم مي آيد كه خود من كه شي را ميبينم، وجود داشته باشم چون ممكن است آنچه من مي بينم در واقع آن شي نباشد، همچنان كه ممكن است من حتي چشمي نداشته باشم كه چيزي را ببيند ولي محال است وقتي مي بينم يا فكر مي كنم كه مي بينم (فرقي نمي كند) خود من كه فكر مي كنم معدوم باشم."
او اين نقطه ثابت را بدست آورده بود و در ادامه از اين نقطه پيش تر مي رود و به اثبات و جود خداوند، تجرد نفس، بيان ماهيت خطا، بيان ماهيت ماده و به اثبات عالم خارج مي پردازد، كه اينها همه در رساله تاملات او جمع آوري شده است.
تاملات نه تنها بهترين اثر دكارت بلكه بهترين و مهمترين اثر قرن هفدهم به شمار آورد.
وجود خدا در نظر دكارت همانند " هر كه انديشيد پس هست" خود - بديهي بود. او مي گفت: تصور وجود كامل را همه ما داريم و لازمه چنين تصوري آن است كه بايد وجود كاملي وجود داشته باشد چون وجود كامل اگر وجود نمي داشت كامل نمي بود، در ضمن اگر وجود كاملي در ميان نبود تصور آن نيز به ذهنمان راه نمي يافت! به گفته دكارت تصور خدا در ذات ماست. اين تصور از وقتي كه بدنيا مي آييم و مثل علامتي كه سازنده روي فرآورده خود مي گذارد بر ما نقش شده است. چرا كه تصور كمال از انسان بي كمال ممكن نيست!
گاوس
او فرزند باغبان فقيري از اهالي برونشويك آلمان بود كه در تاريخ 30 آوريل سال 1777 متولد شد. سه ساله بود كه نبوغش را در رياضيات نشان داد و پدرش را از اشتباهي در محاسبات ليست حقوقش باخبر كرد. اما گويا اين نبوغ باعث نشد بيش تر مواظبش باشند و به راحتي نزديك بود در رودخانه غرق شود. تاريخ رياضيات، خيلي چيزها را مديون كارگري است كه در آن نزديكي بود و زندگي گاوس كوچك را نجات داد. اما همه چيز به خير گذشت و دوك برونشويك تحت تأثير نبوغ او قرار گرفت و مخارج تحصيلش را داد. گاوس در سال 1795 وارد دانشگاه گوتينگن شد. اما رياضي نخواند. او آن قدر روحيه ي عجيبي داشت كه رشته زبان هاي باستاني را انتخاب كرد. بعد از آن بود كه به رياضي تغيير رشته داد و در 19 سالگي بسياري از مسائلي را كه اويلر و لاگرانژ موفق به حل شان نشده بودند، حل كرد.
برخي را عقيده بر اين است كه گاوس بزرگ ترين رياضي داني است كه تا كنون بوده است .او قضيه اعداد اول را درسن 15 سالگي حدس زد ، مشخصه چند ضلعي هاي ترسيم پذير را در سن 18 سالگي تعيين كرد ، در سن 22 سالگي ثابت كرد كه يك چند جمله اي از درجه n داراي n ريشه است و بهترين اثرش را با عنوان : Disquisitiones Arithmeticae به هنگامي كه 24 سال داشت به چاپ رسانيد . اين كتاب نظريه اعداد را از مجموعه اي از مساله هاي منفرد به شاخه اي مرتبط با رياضيات تبديل كرد .
پس از سال 1801 به ديگر عرصه هاي رياضي چون هندسه ، آناليز ، نجوم و فيزيك –رياضي ، به استثناي دو مقاله در مورد تقابل دو مربعي ، پرداخت .
گاوس آدم خيلي عجيبي بود. با اين كه به وجود هندسه هاي غير اقليدسي پي برده بود، از انتشار آن خودداري كرد، زيرا از شهرت بيزار بود. با همين كارش رياضيات را سال ها معطل كرد. يكي ديگر از خصوصيات جالب گاوس، دفتر يادداشت معروفش است كه اثبات قضايا و مسائل رياضي را در آن مي نوشت و گاهي هم به زبان رمز، چيزهايي در آن مي نوشت. آن دفتر پنجاه سال بعد از مرگ گاوس منتشر شد. او در يكي از نامه هايش نوشته است: مي دانيد كه من خيلي آهسته مي نويسم. دليل اصلي اش آن است كه هيچ وقت از آن چه گفته ام راضي نمي شوم مگر اين كه آن را در كم ترين تعداد كلمات ممكن گفته باشم. خلاصه نوشتن، بسيار بيش تر از روده درازي وقت مي گيرد.
وي زندگي در حد كمال خويش را در گوتينگن گذراند . كارهاي گردآوري شده او مشتمل بر 12 جلد كتاب مي باشد .
سرانجام گاوس در سال 1855 و در سن 78 سالگي بدرود حيات گفت
پاول آدریان ماوریس دیراک
پدر پاول دیراک، چارلز دیراک یک سوییسی فرانسوی زبان و مادرش فلورنس هولتن دختر یک ملوان از کورنوال بود.
پس از فارغ‌التحصیلی در مهندسی برق از دانشگاه بریستول در سن ۱۹ سالگی به یک باره خود را بیکار یافت و چون نتوانست کاری پیدا کند، تقاضای عضویت در دانشگاه کمبریج را کرد و پذیرفته شد. او در ۱۹۲۶ از دانشگاه کمبریج درجه دکترا گرفت و پس از چندی به مقام استادی ریاضی آن دانشگاه دست یافت و تا هنگام بازنشستگی اش در ۱۹۶۹ مقامش را حفظ کرد. او پس از بازنشستگی به آمریکا رفت و در ۱۹۶۱ مقام استادی تحقیقات فیزیک در دانشگاه ایالتی فلوریدا را اختیار کرد.
او در سال ۱۹۲۶ توانست یک فرمولبندی عمومی از مکانیک کوانتومی به دست آورد، که در هر دوی نظریات مکانیک ماتریسی هایزنبرگ و مکانیک موجی شرودینگر در حالتهای خاص صادق باشد. یکی دیگر از حالتهای خاص این فرمولبندی عمومی، مکانیک کلاسیک بود.
در ۱۹۲۸ دیراک توانست از قاعده پائولی، معادله دیراک را که به اسم او نامگذاری شده است، به دست آورد. این معادله که بر خلاف معادله شرودینگر نظریه نسبیت خاص را نادیده نمی‌گیرد، برای توجیه تابع موجی الکترونها در حالت نسبی در نظر گرفته می‌شود. این معادله از این رو اثر زیمن را در نظریه‌اش توضیح میدهد. دیراک به همین خاطر توانست، موجودیت پوزیترون را پیش‌بینی کند و همچنین نشان دهد که اسپین یک فرآیند نسبی است. این ذره برای نخستین بار در سال ۱۹۳۲ مشاهده شد.
از این گذشته تابع دلتای دیراک (همانطور که از نامش بر می‌آید) و نمایش برا-کت (bra-ket) حالتهادر فضای هیلبرت نیز به دیراک برمی‌گردد.
سال ۱۹۳۳ دیراک به همراه شرودینگر جایزه نوبل فیزیک را به خاطر معرفی یک مدل اتمی جدید به دست آورد. ۱۹۵۲ نیز، دیراک صاحب مدال ماکس پلانک شد. از این گذشته به افتخار این دانشمند بزرگ، مدال دیراک به خاطر زحمتهای علمی دیگر دانشمندان به وجود آمده است.
ژول هاری پوانکاره (1854-1912)
در سخنرانيهايش که توسط دانشجويان او ويرايش شد و به چاپ رسيد با ابتکار و تسلط فني فراوان, در واقع تمامي زمينه هاي معروف رياضيات محض و کار بسته, و بسياري از زمينه هايي را که قبل از کشف توسط وي ناشناخته بودند, مورد بحث قرار داد. روي هم رفته بيش از ۳۰ کتاب فني دربارة فيزيک رياضي ومکانيک سماوي, شش کتاب در سطح عامه فهم, و تقريبًا ۵۰۰ مقالة پژوهشي در رياضيات نوشت. وي متفکرين سريع الانتقال, قوي, و خستگي ناپذير بود که به جزئيات نمي پرداخت و به قول يکي از معاصرانش «يک فاتح بود, نه يک استعمارگر». از موهبت حافظة عجيبي نيز برخوردار بود, و برحسب عادت, در حين قدم زدن در اطاق مطالعة خود در مغزش ب رياضيات مي پرداخت و فقط پس از آنکه آن را در ذهنش تکميل مي کرد, بر روي کاغذ مي آورد. بيش از ۳۲ سال نداشت که به عضويت فرهنگستان علوم برگزيده شد. عضوي از فرهنگستان که او را براي عضويت پيشنهاد کرد گفت که «کارش مافوق تمجيد عادي است, و لاجرم آنچه را که ياکوبي دربارة آبل نوشت به يادمان مي آورد: او مسايلي حل کرده که قبل از خودش به تصور درنيامده بودند.»
نخستين دستاورد بزرگ رياضي پوانکاره در آناليز بود. او ابداع نظرية توابع خود ريخت, مفهوم دوره اي بودن يک تابع را تعميم داد. توابع مثلثاتي و نمايي مقدماتي, دوره اي يگانه و توابع بيضوي دوره اي دوگانه هستند.
توابع خد ريخت پوانکاره تعميم گسترده اي از اين توابع را تشکيل مي دهند, زيرا اين توابع تحت يک گروه شماراي نامتنهاهي از تبديلات کسري خطي, پايا هستند و نظرية غني توابع بيضوي را به عنوان جزء دربرمي گيرند. او از آنها براي حل معادلات ديفرانسيل خطي با ضرايب جبري استفاده کرد و همچنين نشان داد که چگونه مي توان ار اين توابع در يکنواخت کردن منحنيهاي جبري, يعني, بيان مختصات هر نقطة واقع بر چنين منحني برحسب توابع تک مقداري y(t), x(t)c از يک پارامتر واحد t، استفاده کرد. در دهه هاي 1880 و ۱۸۹۰ ميلادي توابع خود ريخت به صورت شاخة گسترده اي از رياضيات درآمد که (علاوه بر آناليز) به قلمروهاي نظرية گروه ها, نظرية اعداد, هندسة جبري, و هندسة غيراقليدسي راه يافته است.
نکتة اساسي ديگري از فکر پوانکاره را مي توان در پژوهشهايش دربارة مکانيک سماوي يافت (روشهاي نوين مکانيک سماوي در سه جلد ۱۸۹۲-۱۸۹۹ ). در خلال اين کار نظرية بسطهاي مجانبي خود را ارائه کرد .
( که باعث توجه به سريهاي وارگا شد), پايداري مدارها را مطالعه کرد, و نظرية کيفي معادلات ديفرانسيل غيرخطي را پايه گذاري کرد. بررسيهاي مشهورش در بررسي تکامل اجسام سماوي او را به مطالعة اشکال تعادل جرم سيال درحال دوراني که ذراتش به وسيلة جاذبة ثقلي به هم پيوسته است, هدايت کرد, وشکلهاي گلابي واري را کشف کرد که بعدًا در کار سر ج.ه. داروين (فرزند چارلز داروين) نقش مهمي ايفاکردند.
پوانکاره, در خلاصة اين کشفيات, مي نويسد: « يک جسم سيال درحال دوران را که در اثر سرد شدنمنقبض مي گردد درنظر مي گيريم, ولي فرض مي کنيم که اين انقباض آنقدر آهسته صورت مي گيرد که جسم همگن باقي مي ماند و دوران کلية قسمتهاي جسم يکسان است. شکل جسم که در ابتدا با تقريب زيادي کروي است به يک بيضوي دوار تبديل مي گردد که پهن تر و پهن تر مي شود, آنگاه, در لحظةخاصي, به يک بيضوي با سه محور نابرابر تبديل مي شود سپس, جسم از صورت بيضي وار خارج و به گلابي وار تبديل مي شود تا سرانجام جرم جسم, که در ناحية کمر, بيشتر و بيشتر باريک مي شود, به دو جسم مجزا و نابرابر تجزيه مي شود». اين ايده ها در عصر خود ما بيشتر مورد توجه قرار گرفته است, زيرا اخيراً
متخصصين ژئوفيزيک به کمک اقمار مصنوعي دريافته اند که زمين خود اندکي گلابي شکل است.
بسياري از مسائلي که پوانکاره در اين دوره با آنها مواجه گرديد بذرهاي شيوه هاي جديد تفکر بودند, که دررياضيات قرن بيستم رشد کردند و شکوفا شدند. سريهاي واگرا و معادلات ديفرانسيل غيرخطي را قب ً لا متذکرشده ايم. علاوه بر آنها, کوشش او براي درک ماهيت منحنيها و سطوح در فضاهايي با ابعاد بالاتر منجر به مقالة مشهورش تحت عنوان تحليل موضعي (توپولوژي) ( ۱۸۹۵ ) گرديد, که همة افراد اهل فن متفقًا آن راآغاز تاريخ نوين در توپولوژي جبري مي دانند. همچنين, در مطالعة خود در زمينة مدارهاي دوره اي, رشتةديناميک توپولوژي (يا کيفي) را بنا نهاد. در اينجا نوعي مسئلة رياضي مطرح مي شود که نمايانگر آن, قضيه اي است که پوانکاره در سال ۱۹۱۲ ميلادي مطرح کرد, ولي عمرش کفاف نداد تا آن را ثابت کند: چنانچه تبديلي يک به يک و پيوسته, حلقة محصور بين دو دايرة متحدالمرکز را چنان در خود تصوير کند که مساحتها حفظ شود و نقاط دايرة دوراني را در جهت حرکت عقربه هاي ساعت و نقاط دايرة بيروني را در
جهت خلاف حرکت عقربه هاي ساعت به حرکت درآورد, آنگاه, در اين تبديل حداقل دو نقطه بايد ثابت بمانند. اين قضيه کاربردهاي مهمي در مسئلة کلاسيک سه جسم (و نيز در حرکت يک توپ بيليارد برروي ميز بيليارد محدب) دارد. در سال ۱۹۱۳ اثباتي براي اين قضيه توسط يک رياضيدان جوان آمريکايي به نامبيرکهوف يافته شد. کشف قابل ملاحضة ديگر پوانکاره در اين زمينه, که امروزه به قضية بازگشت پوانکاره معروف است, به رفتار دراز مدت دستگاههاي ديناميکي پايستار مربوط مي شود. به نظر مي رسيد که اين نتيجه, بيهودگي کوششهاي اخير در به دست آوردن قانون دوم ترموديناميک از مکانيک کلاسيک را نشان مي دهد, و مباحثة ناشي از آن مأخذ تاريخي نظرية ارگوديک نوين بوده است.
يکي از برجسته ترين خدمات فراوان پوانکاره به فيزيک رياضي, مقالة مشهورش در سال ۱۹۰۶ دربارةديناميک الکترون بود. او سالهاي زيادي راجع به شالوده هاي فيزيک فکر کرده بود, و مستقل از اينشتين بسياري از نتايج مربوط به نظرية نسبيت خاص را به دست آورده بود. فرق اساسي در اين بود که بررسي
اينشتين متکي بر ايده هاي مقدماتي مربوط به علامتهاي نوري بود, حال آنکه بررسي پوانکاره بر پاية نظريةالکترومغناطيس بنا شده بود و بنابراين از نر کاربردي به پديده هاي مربوط به اين نظريه محدود بود. پوانکاره احترام زيادي براي استعداد اينشتين قايل بود, و در سال ۱۹۱۱ انتصاب اينشتسن را به اولين سمت دانشگاهي اش توصيه کرد.
در سال ۱۹۰۲ به عنوان يک سرگرمي جنبي, و ضمن کوششي براي سهيم کردن افراد غير متخصص دراشتياق خود به معنا و اهميت انساني رياضيات و علوم, به نويسندگي و سخنراني براي اقشار وسيعتري ازمردم روي آورد. اين کارهاي سبکتر او در چهار کتاب تحت عناوين علم و فريضه ( ۱۹۰۳ ), ارزش علم۱۹۰۴ ), علم و روش( ۱۹۰۸ ) و آخرين انديشه ها( ۱۹۱۳ ) گردآوري شده اند. اين کتابها واضح, لطيف, عميق, )و رويهمرفته لذت بخش هستند, و نشان مي دهند که پوانکاره يکي از بهترين نثر نويسان فرانسه است. در
مشهورترين اين مقالات, يعني مقالة مربوط به کشف رياضي, او به خويشتن نگريست و فرايندهاي مغزي خودرا تحليل کرد, و با انجام ان کار تصاوير نادري از مغز يک نابغه در هنگام کار را, عرضه کرد. همانطور که
, ژوردن در سوگندنامة پوانکاره نوشت، « يکي از دلايل فراوان جاودانگي پوانکاره اين است که با ما امکان داد
تا در عين اينکه او را مي ستاييم, وي را بشناسيم».
گفته مي شود که در حال حاضر دانش رياضي هر ده سال يا در اين حدود, دو برابر مي شود, هر چند که عده اي راجع به تداوم اين مقدار انباشتگي ترديد دارند. عمومًا اعتقاد براين است که اکنون براي هر انساني امکان درک کامل بيش از يک يا دو شاخه از چهار شاخة اصلي رياضيات, يعني آناليز, جبر, هندسه و نظرية اعداد,(بدون احتساب فيزيک رياضي) وجود ندارد. پوانکاره تسلط خلاقي بر تمام رياضيات زمان خود داشت, واحتمالاً پس از او هرگز کسي به اين مقام نخواهد رسيد.
نيلس هنريک آبل (1802-1829)
رياضيات نوين بوده است, که مشخصة آن تأکيد بر اثبات دقيق است. زندگيش آميزة تندي بود از خوشبيني شوخ طبعانه در هنگامي که تحت فشار فقر و گمنامي قرار داشت, و درقبال دستاوردهاي درخشان برجستةفراوانش در عنفوان جواني, متواضع بود و در رويارويي با مرگي زودرس به آرامي تسليم بود.
آبل يکي از شش فرزند کشيش فقيري در يکي از روستاهاي نروژ بود. بيش از شانزده سال نداشت که استعداد عظيمش آشکار شد و مورد تشويق يکي از معلمينش قرار گرفت, و چيزي نگذشت که به خواندن وفهميدن کارهاي نيوتن, اويلر, و لاگرانژ پرداخت. وي به عنوان تفسيري در مورد اين تجربه, نکتة زير را بعدها
به نظر من اگر کسي بخواهد در رياضي پيشرفت کند, بايد به » : در يکي از يادداشتهاي رياضي خود نوشت هجده سال بيش نداشت که پدرش مرد و خانواده را در تنگدستي .« مطالعة آثار اساتيد و نه شاگردان بپردازدبه جاگذاشت. آنها با کمک دوستان و همسايگان امرار معاش مي کردند و با کمک مالي چند تن از استادان,
اين پسر توانست در سال ۱۸۲۱ به طريقي وارد دانشگاه اسلو شود. نخستين پژوهشهاي او, که شامل حل مسئلة کلاسيک منحني همزمان به وسيلة معادلة انتگرالي بود, در سال ۱۸۲۳ منتشر شد. اين اولين جواب معادله اي از اين نوع بود, و راهگشايي براي پيشرفت وسيع معادلات انتگرالي در اواخر قرن نوزدهم و اوايل
را درقرن بيستم شد. او همچنين ثابت کرد که معادلة درجه پنجم ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
را در حالت کلي نمي توان مانند معادلات درجة پائينتر, برحسب راديکال حل کرد, و بدين ترتيب مسئله اي راحل کرد که رياضيدانان را ۳۰۰ سال گرفتار کرده بود.او اثباتش را به خرج خود در جزوة کوچکي منتشرکرد.
در اين رشد علمي, آبل بزودي از نروژ فراتر رفته و تصميم به ديار از فرانسه و آلمان گرفت. با حمايت دوستان و استادانش تقاضايي به دولت داد, که پس از تشريفات و تأخيرهاي متعارف, بورسي براي يک مسافرت طولاني علمي در قارة اروپا دريافت کرد. سال اول مسافرت خود به خارج را بيشتر در برلين گذراند. در آنجا
اينخوش شانسي بزرگ را داشت که با رياضيدانان آماتور جوان و پرشوري به نام اگوست لئوپولدکرل, مجلةمشهورش به نام مجلة رياضيات محض و کاربردي برانگيخت. اين اولين مجلة ادواري جهان بود که کاملا به پژوهشهاي رياضي اختصاص داشت. سه جلد اول آن شامل ۲۲ مقاله از آبل بود.مطالعات اولية آبل در رياضيات منحصر به سنت قديم قرن هيجدهم بود که نمونه اش اويلر است. در برلين تحت تأثير مکتب فکري جديدي قرار گرفت که توسط گاوس و کوشي رهبري مي شد, و بيشترين تأکيدش بر استنتاج دقيق بود تا بر محاسبات مشروح. در آن زمان بجز کار عظيم گاوس روي سريهاي فوق هندسي, کمتر اثباتي در آناليز بود که امروزه نيز معتبر به شمار آيد. همان طور که آبل در نامه اي به يکي از
دوستانش تشریح می کند: «اگر ساده ترين حالات را کنار بگذاريم, در تمام رياضيات حتي يک سري بينهايت هم نمي توان يافت که مجموع آن دقيقًا تعيين شده باشد. به عبارت ديگر, مهمترين بخشهاي
رياضيات فاقد مبنا هستند»در اين دوران وي نتيجة مطالعات کلاسيک خود را در مورد سريهاي دوجمله اي نوشت و در آن نظرية عمومي همگرايي را بنا نهاد و اولين اثبات قانع کننده از صحت بسط اين سري را ارائه کرد.
آبل جزوة مربوط به معادلات درجة پنجم خود را, به اميد آنکه به مثابة يک جواز عبور علمي به کار رود, براي گاوس به گوتينگن فرستاده بود. ولي, گاوس به دليلي که روشن نيست بدون آنکه به آن حتي نظري بياندازد.آن را کنار گذاشت, زيرا ۳۰ سال بعد, پس از مرگش آن را سربسته در بين اوراقش يافتند. با تأسف براي هردو نفر, آبل احساس کرد که در مورد او کارشکني شده است, و تصميم گرفت بدون ملاقات با گاوس به پاريس برود.
در پاريس با کوشي, لژاندر, ديريکله, و ديگران ملاقات کرد, ولي اين ملاقاتها سرسري بود و او آن طور که مي بايست شناخته نشد. وي در آن زمان چندين مقالة مهم در مجلة کرل منتشر کرده بود ولي فرانسويان کمتراز وجود اين مجلة ادواري مطلع بودند و آبل خجالتيراز آن بود که با افراد تازه آشنا راجع به کارهاي خود
صحبت کند. اندکي پس از ورودش, اثر برجستة خود را تحت عنوان يادداشتي دربارة يک خاصيت کلي دستةوسيعي از توابع متعالي که آن را شاهکار خود دانست, به پايان رساند. اين اثر شامل کشفي در مورد انتگرالتوابع جبري است که امروزه به نام قضية آبل مشهور است, و پايه اي براي نظرية بعديش راجع به انتگرال
آبل, و قسمت زيادي ازهندسة جبري به شمار مي رود. گفته مي شود که دهها سال بعد, هر ميت ضاکمن از آبل آنقدر کار به جا مانده است که رياضيدانان را تا ۵۰۰ سال مشغول » : اشاره به اين يادداشت, گفته است ژاکوبي قضية آبل را بزرگترين کشف حساب انتگرال در قرن نوزدهم توصيف کرد. آبل دستنوشتة خود «. کند
را به فرهنگستان فرانسه ارائه کرد. وي اميدوار بود که اين اثر بتواند توجه رياضيدانان فرانسه را به او جلب کند, ولي او بيهوده صبر کرد تا کيسه اش خالي شد و مجبور شد به برلين برگردد. جرياني که اتفاق افتاد ازاين قرار بود: دستنوشت مزبور براي بررسي به کوشي و لژاندر داده شد, کوشي آن را به خانه برد و در جاي نامربوطي گذاشت و آن را بکلي فراموش کرد و تا سال ۱۸۴۱ اقدام به انتشار اين اثر نشد, و در آن زمان نيز
قبل از آن که نمونه هاي چاپي آن خوانده شود گم شد. بالاخره نسخة اصلي مقاله در سال ۱۹۵۲ از فلورانس سردرآورد. آبل در برلين اولين مقالة انقلابي خود را در مورد توابع بيضوي, موضوعي که سالها روي آن کارکرده بود, به پايان رساند, و درحالي که سخت مقروض شده بود به نروژ برگشت.
او انتظار داشت در بازگشت, به استادي منصوب شود, ولي بازهم آرزوهايش نقش بر آب شدو با تدريس خصوصي به امرار معاش پرداخت, و مدت کوتاهي نيز به عنوان معلم کمکي در يک مؤسسه گمارده شد.
دراين دوران يکسره مشغول کار بود و اغلب اوقات روي نظرية توابع بيضوي که آن را به عنوان عکس انتگرالهاي بيضوي کشف کرده بود, کار مي کرد. اين نظريه بسرعت جاي خود را به عنوان يکي از رشته هاي اصلي آناليز قرن نوزدهم, با کاربردهاي فراواني در نظرية ادعداد, فيزيک رياضي, و هندسة جبري, باز کرد. دراين اثنا, آوازة شهرت آبل به همة مراکز رياضي اروپا رسيد و در رديف بزرگان رياضي جهان قرارگرفت, ولي
وي به خاطر گوشه گيريش از اين ماجرا بي خبر ماند. در اوايل سال ۱۸۲۹ مرض سلي که طي مسافرت به آن مبتلا شده بود چنان پيشروي کرد که او را از کارکردن باز داشت, و در بهار همان سال, آبل در سن بيست و شش سالگي درگذشت. کمي پس از مرگش, کرل در يادنامه اي به طعنه نوست که تلاشهاي آبل موفقيت
آميز بوده است, و آبل بايد به کرسي رياضي دانشگاه برلين منصوب شود.
کرل در مجلة خود آبل را چنين مي ستايد: «تمام آثارش حاوي نشانه هايي از نبوغ و قدرت فکري حيرت انگيز است. مي توان گفت که او مي توانست با قدرتي مقاومت ناپذير از همة موانع بگذرد و به عمق مسئله نفوذ کند... وجه تمايز او خلوص و نجابت ذاتي وي و نيز تواضع کم نظيري بود که ارزش او را به ميزان نبوغ
غيرعاديش بالا مي برد.» ولي, رياضيدانان, براي يادآوري مردان بزرگ رياضي روشهاي مختص خود به خوددارند, و با گفتن معادلة انتگرالي آبل, انتگرالها و توابع آبل, گروههاي آبلي, سري آبل , فرمول مجموع جزئي آبل, قضية حد آبل در نظرية سريعاي تواني, و جمع پذيري آبلي از او ياد مي کنند. کمتر کسي است که
اسمش به اين همه موضوع و قضيه در رياضيات نوين پيوند خورده باشد و آنچه وي در دوران يک زندگي عادي مي توانست انجام دهد مافوق تصور است.
كورت گودل (Kurt Godel)
پدرش فارغ التحصيل مدرسه تجارت بود كه در سايه سخت كوشي به سمت مديريت منصوب شده بود و سهامدار بخشي از كارخانه هاي بزرگ نساجي شهر برنو شد و بنابراين قدرت مالي لازم را داشت تا خانه اي ويلايي در حومه شهر خريداري كرده و هر دو فرزندش را به مدرسه خصوصي آلماني زبان بفرستد.
آنها هر دو در تحصيلات خود بسيار موفق بودند.كورت جوان در تمامي دوران تحصيل دبستان و دبيرستان خود حتي يك بار هم نمره اي غير از عالي نگرفت، اما با اين حال هنوز نشانه اي ويژه از نبوغ خارق العاده خود را بروز نداده بود. او كودكي بسيار پرسش گر بود، به طوري كه ديگران او را آقاي چرا مي ناميدند. كورت در عين حال شخصيتي درون گرا داشت.
گودل در سال 1924، پس از فارغ التحصيلي از مدرسه فني برنو، سرزمين مادري اش را به منظور ثبت نام در دانشگاه وين - يعني همان جايي كه برادرش چهار سال پيش براي ادامه تحصيل در رشته پزشكي رفته بود - ترك كرد. هرچند اقتصاد وين در آن دوران رو به وخامت داشت، اما دانشگاه وين، همچنان شهرت و اعتبار قبلي خود را حفظ كرده بود. وين در آن دوران - يعني مابين دو جنگ جهاني - با وجود محدوديت هاي مادي، مركزي براي شكوفايي خلاقيت ها در عرصه علم، هنر و فلسفه بود.
گودل پس از ثبت نام در دانشگاه، قصد تحصيل در رشته فيزيك را داشت، اما پس از زمان كوتاهي و تحت تاثير برنامه هاي سخنراني فيليپ فورت وانگلر و هانس هان به رياضيات روي آورد. چيزي نگذشت كه استعداد خارق العاده او توجه ديگران را جلب كرد؛ به طوري كه تنها دو سال پس از ورود به دانشگاه از او دعوت شد كه در جلسات مناظره گروهي كه توسط هان و فيلسوفي به نام موريتزشليك از دو سال قبل پايه گذاري شده بود، شركت كند. اين گروه كه بعدها به حلقه وين شهرت يافت، تحت تاثير نوشته هاي ارنست ماخ بود. ماخ، منطق گراي مشهوري بود كه معتقد بود همه چيز را مي توان به كمك منطق و مشاهده تجربي صرف توضيح داد، بدون آنكه نيازي به متوسل شدن به متافيزيك باشد.
حضور در حلقه وين، سبب آشنايي گودل با متفكراني نظير رادلف كارناپ - كه در زمينه فلسفه علم كار مي كرد - و همين طور كارل منگر رياضيدان شد و زمينه را براي آشنايي او با مبحث رياضي و فلسفه مهيا كرد. اعضاي حلقه وين بويژه مجذوب نوشته هاي لودويگ ويتگنشتاين در مورد حد نهايي آن چيزي كه زبان مي تواند در مورد زبان بگويد بود. احتمالا همين مسئله انگيزه اي براي گودل بوده تا مشابه آن را در رياضيات جست وجو كند (آيا درستي تمامي عبارات درست رياضي، بر مبناي اصول رياضيات قابل اثبات است؟).
برخي از اعضاي حلقه وين نظير كارناپ، هان و فيزيكداني به نام هانس تيرينگ در تحقيقات فراروان شناسي نيز فعال بودند و گودل نيز به اين موضوع بسيار علاقه مند بود (سال ها بعد، گودل به يكي از دوستان صميمي اش به نام اسكارمورگنسترن گفت كه آيندگان نسبت به اين مسئله قضاوت خواهند كرد كه چگونه دانشمندان قرن بيستم كه ذرات بنيادين جهان را كشف كرده بودند، حتي نتوانستند احتمال وجود قابليت هاي بنيادين فراروان شناختي در انسان را مطرح كنند).
به هر حال نهايتا گودل وارد ديدگاه پوزيتيويستي حلقه وين كه انديشه هاي ماخ را گسترش مي داد، نشد. در واقع ديدگاه گودل، ديدگاهي افلاطوني بود؛ او معتقد بود علاوه بر دنياي مادي، دنياي معاني نيز وجود دارد كه انسان با كمك الهام مي تواند به آن راه يابد. بنابراين براي او برخي عبارات، ارزش حقيقي دارند، حتي اگر قابل اثبات نبوده يا به شكل تجربي، قابليت پذيرفته شدن يا رد شدن را نداشته باشند. همين نگرش، كمكي بود براي ارائه ديدگاه هاي ارزشمند رياضي گودل.
اگرچه گودل مباحثه گري دقيق و فوق العاده بود، اما بندرت در جلسات حلقه وين شركت مي كرد، مگر آنكه بحث بر سر رياضيات مي بود. درواقع مي توان گفت پس از سال 1928 او ديگر در جلسات گروه شركت نكرد، اما به جاي آن به عضو فعالي در جلسات رياضي كه توسط منگر تشكيل شده بود، بدل شد. محتواي اين جلسات در نشريه اي كه به طور سالانه منتشر مي شد به چاپ مي رسيد. گودل در سردبيري اين نشريه همكاري داشت و بعدها خود، ده ها مقاله در آن به چاپ رساند.
در همين دوران بود كه گودل ناگهان به چهره اي شناخته شده در عرصه منطق رياضي بدل شد. اين شهرت بويژه حاصل انتشار دو مقاله بود؛ يكي از اين دو، تز دكتراي او بود كه مسئله بازي را كه در سال 1928 توسط ديويد هيلبرت و ويلهلم آكرمن مطرح شده بود، حل كرد. اين مسئله را به زبان ساده مي توان چنين بيان كرد: آيا مي توان درستي تمام عبارت هايي را كه در به كارگيري تمام تفسيرهاي نمادهاي منطقي درست هستند، اثبات كرد؟
به نظر مي رسيد كه جواب بايد مثبت باشد و گودل نيز همين را نشان داد. تز دكتراي او نشان داد كه اصول منطق كه تا آن زمان گسترش داده شده بود، توانايي برآورده كردن هدف نهايي منطق يعني اثبات درستي همه آنچه درست است، بر مبناي مجموعه اصول مزبور را دارد، اما اين اثبات، هنوز يك استثنا داشت و آن، در مورد اعداد طبيعي (يعني پايه اي ترين مفاهيم دنياي رياضيات) بود. اين اثبات نشان نمي داد كه آيا مي توان درستي هر گزاره درست در مورد اعداد طبيعي را نيز براساس اصول پذيرفته شده نظريه اعداد ثابت كرد يا خير؟
اصول مزبور (اصول نظريه اعداد) پيش از آن در سال 1889 توسط گيوسپه په آنو، رياضيدان ايتاليايي تدوين شده بود. اصل استقراي رياضي يكي از اصول مزبور است. اين اصل بيان مي كند كه هر ويژگي كه براي عدد صفر درست بوده و همين طور در صورت درست بودن براي عدد طبيعي n، براي n+1 نيز درست باشد، بايد براي تمامي اعداد طبيعي درست باشد. اين اصل كه گاهي از آن به اصل دومينو نيز ياد مي شود زيرا همانند بازي دومينو، اگر اولي بيفتد مابقي نيز تا آخر مي افتند در نگاه اول، بديهي به نظر مي رسيد، اما رياضيدانان دريافتند كه اين اصل داراي ابهام است، چراكه فقط به خود اعداد دلالت نداشته، بلكه به ويژگي هاي آنها نيز دلالت دارد، بنابراين، چنين عبارت اصطلاحا مرتبه دومي بيش از حد مبهم به نظر مي رسيد كه به عنوان مبنايي براي نظريه اعداد طبيعي به كار رود.
بدين ترتيب، نسبت به اصل استقرا تجديدنظر شد و اين اصل در رديف اصول بي شمار ديگري قرار گرفت كه به جاي دلالت بر ويژگي هاي عمومي اعداد، به فرمول هاي خاصي دلالت دارند. متاسفانه همان طور كه منطق داني نروژي به نام تورالف اسكولم چند سال قبل از ارائه قضيه گودل نشان داده بود، اين رده از اصول، منحصر به اعداد طبيعي نبوده بلكه در ساختارهاي رياضي ديگري نيز ارضا مي شوند.
تز دكتراي گودل حاكي از آن بود كه مي توان تمامي عبارات را براساس اصول اوليه اثبات كرد، اما يك هشدار هم در آن وجود داشت و آن اين بود كه چنانچه عبارتي در حوزه اعداد طبيعي درست باشد، اما در حوزه سيستم ديگري از رياضيات -كه همان اصول سيستم اعداد طبيعي را ارضا مي كند- نادرست باشد، آنگاه درستي آن عبارت، قابل اثبات نخواهد بود. در آغاز به نظر نمي رسيد كه اين استثنا، مسئله اي اساسي باشد، چراكه رياضيدانان مي پنداشتند كه چنين هويت هايي كه براساس اصول اعداد طبيعي رفتار كرده، اما اساسا متفاوت از آنها هستند، اصلا وجود ندارند، اما در همين زمان بود كه دومين قضيه گودل، ضربه تمام كننده را وارد كرد.
در سال 1931، گودل در مقاله ديگري نشان داد كه عبارات درستي در حوزه اعداد طبيعي وجود دارد كه درستي آنها قابل اثبات نيست (به عبارت ديگر، او نشان داد كه هويت هايي در رياضيات وجود دارند كه اگرچه از اصول نظريه اعداد طبيعي تبعيت مي كنند، اما رفتاري متفاوت از اين اعداد دارند). در آن زمان، برخي از رياضيدانان كه از زير سئوال رفتن بنيادهاي رياضيات غمگين شده بودند، پنداشتند اگر تمامي عبارات درست را به عنوان اصول اوليه فرض كنيم، مي توان از ضربه اين گيوتين، جاخالي داد، اما باز هم گودل نشان داد كه تا جايي كه ما از قوانين مكانيكي صرف رياضيات استفاده مي كنيم، هيچ تفاوتي نخواهد كرد كه كدام گزاره ها را به عنوان اصل بپذيريم، چراكه اگر آنها در مورد اعداد طبيعي درست باشند، درستي عبارات درست ديگري در مورد اعداد مزبور، همچنان غيرقابل اثبات باقي خواهد ماند. اينگونه بود كه ديگر اميدي براي رياضيدانان باقي نماند. چاره اي نبود و آنها بايد ناكامل بودن رياضيات در تبيين تمامي ابعاد حقيقت را مي پذيرفتند. خود گودل معتقد بود كه اين ناكامل بودن، حاكي از آن است كه استنتاج قضايا نمي تواند صرفا مكانيكي باشد و بايد نقش شهود انسان را نيز در تحقيقات رياضي، مورد توجه قرار داد. بدين ترتيب، او از زاويه يك رياضيدان و با همان منطق و زبان رياضيات، ناكامل بودن ذاتي رياضيات را در شناخت اثبات كرد و بدين ترتيب از لزوم اتكا به حقيقتي فراسوي ساختارهاي رياضي در شناخت جهان خبر داد... .
گودل، سال تحصيلي 1934-1933 را در مركز تازه تاسيس مطالعات پيشرفته دانشگاه پرينستون در نيوجرسي آمريكا سپري كرد (جالب است كه آلبرت اينشتين نيز در همان سال، كار خود را در پرينستون آغاز كرد و تا آخر عمر، به مدت 22 سال در همان جا باقي ماند). او در آنجا به ايراد سخنراني در مورد قضيه ناكامل بودن و نتايج آن مي پرداخت. از وي دعوت به عمل آمد كه سال آينده نيز به آنجا بازگردد و سال تحصيلي را در آنجا سپري كند، اما او اندكي پس از بازگشت به وين، دچار نوعي عدم توازن ذهني شد. هرچند وضعيت او بموقع به حالت طبيعي بازگشت-به طوري كه توانست در آستانه سال تحصيلي بعد يعني پاييز 1935 در پرينستون باشد- اما هنوز يك ماه از رسيدنش نگذشته بود كه بيماري دوباره بازگشت و بدين ترتيب گودل تا بهار 1937 در وين، در هيچ برنامه سخنراني حاضر نشد. هرچند مشكل مزبور تا آخر عمر با گودل باقي ماند، اما هيچ گاه مگر در زمان هاي كوتاهي كه به اوج خود مي رسيد، مانع فعاليت هاي او نشد. كسي كه در چنين ايامي به او كمك مي كرد، دختري به نام آدل پوركرت بود. گودل با او كه شش سال بزرگتر از خودش بود، در دوران دانشجويي آشنا شده بود. آنها در سال 1938 پيش از آنكه گودل بار ديگر به آمريكا بازگردد، با همديگر ازدواج كردند.
پس از اتمام سال تحصيلي، يعني در تابستان 1939 گودل براي ديدن همسرش به وين بازگشت، در حالي كه خبر نداشت كه اجازه تدريس او در دانشگاه هاي اتريش لغو شده و وي از سوي ارتش نازي به خدمت فراخوانده شده است. بدين ترتيب، گودل در وضعيت نااميدكننده اي قرار گرفت، اما اين وضعيت دوام چنداني نداشت و به طور معجزه آسايي تغيير كرد؛ با كمك هاي مركز مطالعات پيشرفته پرينستون، امكان اخذ ويزا و خروج از كشور براي او و همسرش فراهم شد و بدين ترتيب، آن دو در ژانويه سال 1940، سفري طولاني را از مسير راه آهن سيبري آغاز كردند. سپس از يوكوهاما به مقصد سان فرانسيسكو سوار كشتي شده و از آنجا نيز به كمك راه آهن، مسير غرب تا شرق آمريكا را طي كرده و نهايتا حدود سه ماه بعد از شروع سفر، يعني اوايل ماه مارس به پرينستون رسيدند.
گودل تا پايان عمر ديگر آمريكا را ترك نكرد. در طول تمامي آن سال ها دوست نزديكش آلبرت اينشتين بر خود فرض كرده بود تا جايي كه مي تواند در بهبود وضعيت رواني گودل به او كمك كند. اينشتين هر روز، زماني را به قدم زدن با گودل مي پرداخت. به نظر مي رسد كه مصاحبت با اينشتين، در بازگرداندن آرامش به روح بي قرار او نقش موثري داشته است.
گودل در دوران اقامت خود در آمريكا در زمينه نظريه مجموعه هاي نامتناهي در رياضيات، فلسفه و همين طور نسبيت، دستاوردهاي بزرگي به بشريت ارائه كرد. وي در سال 1949 براي نخستين بار در تاريخ علم، امكان سفر در زمان و بازگشت به گذشته را بر مبناي قوانين پذيرفته شده علمي و با به كارگيري نظريه نسبيت عام اينشتين مطرح كرد. گودل در سال 1953 به عضويت فرهنگستان ملي علوم آمريكا درآمد.
درگذشت اينشتين در سال 1955 تا حد زيادي او را با خود تنها گذاشت. وي حتي در مراسم اهداي مدال ملي علوم آمريكا كه به او تقديم شده بود نيز شركت نكرد.
فرموله كردن استدلال هستي شناختي او در مورد وجود خداوند، از كارهاي ديگري بود كه توجه بسياري را به خود جلب كرد. هرچند گودل در 14ژانويه 1978 چشم از اين جهان فروبست، اما نتيجه دستاوردهاي او در تغيير بنيادهاي تفكر انسان، هنوز دوران تولد خود را مي گذراند.
آلن تورينگ- رياضيدان برجسته انگليسي و پيشگام نظريه هوش مصنوعي، با به كارگيري قضيه ناكامل بودن گودل در نظريه محاسبات نشان داد كه يك كامپيوتر يا روبات هيچ گاه نخواهد توانست تمام كارهايي را كه انسان قادر به انجام آن است، انجام دهد (و اين در حالي بود كه برخي، انسان را صرفا يك ماشين بسيار پيچيده مي دانستند). جالب تر از آن، دريافت اخير استفن هاوكينگ- مشهورترين فيزيكدان زمان ما - از دستاورد فكري گودل است.
هاوكينگ در سخنراني خود با عنوان گودل و پايان فيزيك كه در بهار سال گذشته در دانشگاه كمبريج ايراد شد، نشان داد كه بر مبناي قضيه ناكامل بودن گودل، احتمالا ذات جهان و قوانين بنيادين آن براي هميشه از دسترس انديشه بشري پنهان خواهد ماند. هاوكينگ براساس دستاورد گودل، به ناشناختني بودن (و نه صرفا ناشناخته بودن) ماهيت بنيادين هستي اشاره مي كند. اين در حالي ست كه خود او و تقريبا تمامي فيزيكدان هاي بزرگ ديگر، پيش از آن اميد داشتند با به كارگيري الگوهاي رياضي صرف، به ماهيت بنيادين هستي و قوانين آن دست يابند.
تاریخ
800-700 | توضیحات | مرجع |
800-700 | ابو عبدالله محمد بن موسي خوارزمي | يك |
| راجع به حساب هندي تاليف كرده است . | |
800-700 | اسحاق بن حنين بن اسحاق عبادي ابويعقوب | يك |
873-800 | بنو موسي:سه برادر – محمد،احمد،حسن-كه هميشه به عنوان پسران موسي معروف بودند. |
دو |
873-800 | محاسبه ي حجم كره توسط بنو موسي. | دو |
873-800 | اثبات روش ارشميدس براي تعيين مقدار تقريبي MPSetEqnAttrs('eq0001','',3,[[8,7,-1,-1,-1],[11,10,-1,-1,-1],[14,12,-2,-1,-1],[12,10,-1,-1,-1],[18,14,-2,-2,-2],[21,17,-2,-2,-2],[36,29,-3,-3,-3]]); MPEquation(); |
دو |
873-800 | اثبات قضيه ي ( هرون) توسط بنو موسي | دو |
873-800 | تعيين مساحت سطح كره توسط بنو موسي | دو |
873-800 | تثليث زاويه توسط بنو موسي | دو |
873-800 | تعيين دو واسطه هندسي توسط بنو موسي | دو |
873-800 | محاسبه ي مساحت دايره با روشي متفاوت از روش ارشميدس توسط بنو موسي. |
دو |
900-800 | اثبات قضيه ي زير توسط ابو جعفر محمد بن حسين صاغاني خراساني خازن. | يك |
901-836 | ثابت بن قره صابي حراني : | دو |
901-836 | ساختن عددهاي (متحاب ) براي اولين بار توسط ثابت بن قره | دو |
901-836 | اثباتي تازه و بسيار ظريف از قضيه منلائوس درباره ي چهار ضلعي كامل كروي توسط ثابت بن قره | دو |
901-836 | محاسبه ي حجم هاي اجسامي با قاعده هاي متفاوت توسط ثابت بن قره | دو |
901-836 | بررسي سلسله اعمال مسائل هندسي در سه نوع : ساختن ، اندازه گيري و اثبات توسط ثابت بن قره . | دو |
901-836 | ارائه ي سه اثبات جديد براي حالت كلي قضيه ي فيثاغورس توسط ثابت بن قره . | دو |
901-836 | اثبات اين قضيه كه دو خط به دو زاويه ي كوچكتر از دو قائمه (نسبت به خط سومي ) رسم شوند يكديگر را قطع مي كنند توسط ثابت بن قره | دو |
901-836 | محاسبه ي مساحت قسمتي از سطح جانبي يك استوانه ي مستدير مايل كه محدود به دو مقطع مستوي مي باشد توسط ثابت بن قره | دو |
901-836 | اثبات اين نكته كه بيضي از فشردن دايره به زاويه ي قائمه به دست مي آيد توسط ثابت بن قره | دو |
901-836 | اثبات مساحت بيضي توسط ثابت بن قره | دو |
901-836 | تقسيم قطر سهمي به قطعات متناسب با عددهاي فرد توسط ثابت بن قره | دو |
901-836 | ثابات قضايايي در باره ي جمع بندي دنباله اي عددي توسط ثابت بن قره |
|
901-836 | اثبات قضييه اي در مورد نسبت توسط ثابت بن قره. | دو |
901-836 | معرفي طبقه اي ازاجسام كه از دوران قطعه اي از سهمي حول قطر با راس هموار يا برجسته | دو |
| يا فشرده به وجود مي آيند،توسط ثابت بن قره. | |
901-836 | متناظر كردن مساحت هر قطعه از بيضي با قطعه اي از دايره توسط ثابت بن قره | دو |
901-836 | اثبات حجم گنبد سهمي شكل توسط ثابت بن قره |
|
901-836 | حل مسايل متعارف تثليث زاويه و ساختن دو واسطه ي هندسي كه منجر به معادلات درجه سوم مي شوند توسط ثابت بن قره | دو |
930-850 | ابو كا مل ،شجاع بن اسلم بن محمد بن شجاع. | دو |
930-850 | تاليف كتاب (المخمس و المعشر) توسط ابو كامل درباره ي پنج ضلعي و ده ضلعي. |
دو |
| به كار بردن بعضي از جالب توجه ترين مسايل جبر توسط ابو كامل. |
دو |
930-850 | حل معادله ي MPSetEqnAttrs('eq0016','',3,[[53,13,-2,-1,-1],[70,17,-4,-1,-1],[88,22,-4,-1,-1],[79,19,-4,-1,-1],[106,26,-5,-2,-2],[133,30,-7,-2,-2],[220,52,-10,-3,-3]]); MPEquation(); در حالت x>p/2 توسط ابو كامل. ابو كامل در معادله ي MPSetEqnAttrs('eq0017','',3,[[53,13,-2,-1,-1],[70,17,-4,-1,-1],[88,22,-4,-1,-1],[79,19,-4,-1,-1],[106,26,-5,-2,-2],[133,30,-7,-2,-2],[220,52,-10,-3,-3]]); MPEquation(); شرط x <p/2 را در نظر گرفته بودكه ابو كامل معادله را در حالت x>p/2 نيز حل كرده است. |
دو |
1000-900 | ارائه قضايايي كه منجر به محاسبه مجموع مربعات و مكعبات اولين nعدد طبيعي شد توسط ابوبكر محمد بن حسين كرجي . |
سه |
| 3- البديع في الحساب .
| |
905-900 | بسط و شرح مقاله پنجم اصول اقليدس توسط ابن دايه |
دو |
988-928 | به كار بردن اعداد منفي با عنوان دين (وام ) توسط ابوالوفا بوزجاني . | چهار |
988-928 | به كار بردن مفهوم قطر ظل (سكانت) در مثلثات براي نخستين بار توسط ابوالوفا بوزجاني. | چهار |
1400-962 | ابداع روشي براي تعيين حجم فلزات وجواهر به كمك مخروط . توسط ابو ريحان بيروني. | چهار |
1400-962 | ابداع روشي براي تعيين جهت قبله در كتاب تحديد نهايات الاماكي توسط ابو ريحان بيروني . | چهار |
1040-965 | صورتبندي اصل موضوع پنجم اقليدس توسط ابن هيثم . |
دو |
1040-965 | استفاده از برهانهاي مستقيم به جاي برهانهاي خلف اقليدس توسط ابن هيثم | دو |
1040-965 | ابداع 24 قضيه توسط ابن هيثم | دو |
1040-965 | اثبات( امكان) تربيع دايره توسط ابن هيثم . |
دو |
| ||
1000-970 | حل كردن مسائل هندسي كه به معادلات بالاتر از درجه دوم منجر مي شوند توسط ابو سهل كوهي. | دو |
1000-970 | توصيف پرگار مخروطي توسط كوهي براي اولين بار . | دو |
1079-990 | بحثي درباره ي مثلثات كروي در رساله مجهولات قسي الكره (تعيين اندازه ي قوس ها بر سطح كره به زبان عربي ) توسط ابو عبدالله محمد بن معاذ جياني . | دو |
حوالي 1000 |
ارائه تحقيقاتي درباره ي تقاطع قطوع مخروطي توسط ابو سعيد احمد بن محمد بن عبد الجليل سجزي . | يك |
حوالي 1000 |
حل مساله ي تثليث زاويه به وسيله ي تقاطع يك دايره و يك هذلولي متساوي القطرين (روش هندسه ثابت) توسط ابو سعيد احمد بن محمد بن عبدالجليل سجزي . | يك |
حوالي 1000 |
ارائه 34 فقره كتاب و رساله در مورد رياضي توسط ابو سعيد احمد بن محمد بن سجزي . | يك |
حوالي 1000 |
محاسبه ي مقدار جيب قوس MPSetEqnAttrs('eq0020','',3,[[6,9,-2,-1,-1],[8,11,-3,-1,-1],[11,14,-3,-1,-1],[11,12,-3,-1,-1],[13,17,-4,-2,-2],[16,20,-5,-2,-2],[27,35,-8,-3,-3]]); MPEquation(); توسط ابن يونس . |
دو |
1100حوالي | تعيين مصادره اقليدس في الخطوط المتوازيه توسط حسام الدين سالار . | يك |
تاريخ | نام رياضيدانان | توضيحات | مراجع | |
1806 |
| كشف و به كار بردن تعبير هندسي عددهاي مختلط (گ.وسل نقشه بردار دانماركي در 1799 و «ژه.آگان» رياضيدان فرانسوي در سال 1806). | [1] | |
1807
1811 | فوريه | -فوريه در سال 1868 دراوسر متولد شد و در سال 1830 در پاريس در گذشت. |
[2] | |
1812 | كوشي | كارهاي كوشي: |
[2] | |
1820 | نيكو لآي لوباچفسكي وبوليوي | نيكو لآي لوباچفسكي و يانوش بوليوي در مجارستان در دهه 1820 نخستين گام ها را در جهت پديد آوردن هند سه ي نااقليدسي برداشتند. |
[3] | |
1822 | برنهارت ريمان | - روي شكل مهمي از تحليل رياضي در ارتباط با تغييرات دورهاي كار كرد كه خود حاصل كار ژان فوريه ، رياضيدان فرانسوي در سال 1822 بود. |
[2] | |
1826و1827 |
| مقالات آبل در زمينه هاي مختلف رياضيات مثلا: |
[3] | |
1827 |
گاوس | -تحقيقات كلي درباره ي رويه ها ي منحني توسط گاوس . | [2] [1] | |
1830 |
| -نخستين سو سوها ي ديدگاه جديد در جبر در حدود سال 1830 در انگلستان با كار پيكاك پديدار شد . |
[2]
| |
1830 | اواريست گالوا |
|
[2]
| |
|
|
|
|
|
1832 | بويوئي | -چاپ رساله اي 26 صفحه اي در باب نظريه موازي. |
| |
1833 | هميلتن | -ويليام راوئن هميلتن در سال 1805 دردوبلين به دنيا آمد . |
[2] | |
1837 | سيمسون پواسون | -در سال 1781 در پيتويه به دنيا آمد ودر سال 1840 در پاريس در گذشت. |
[3]
[2] |
1844 | هرمان گونترگراسمان | - اولين چاپ اثر مهم خود حساب توسيعها را منتشر كرد. |
[2] |
1847 |
| در سال 1847 جزوه اي تحت عنوان آناليز رياضي منطق منتشر شد كه دمورگن آن را به عنوان اثر دوران ساز مورد تحسين قرار داد. |
[3] |
| ژاكوبي | در سال 1804 در يوتسدام به دنيا آمد و در سال 1851 در برلين در گذشت. |
[2] |
1752-1833 | آدرين ماري لژاندار | -وي در رواج دادن مسئله ي اصل موضوع توازي نقش زيادي داشت. |
[2] |
1854 | جورج بول | - ضمن بسط وايضاح اثر پيشين خود مربوط به سال 1847 آن را در قالب كتابي تحت عنوان تفحص در قوانين تفكر در آورد كه در آن هم منطق صوري وهم جبر جديد يعني جبر مجموعه ها را كه امروز به جبر بولي موسوم است تاسيس كرد. | [2] |
1857 | آرثر كيلي | جبر ماتريسي توسط رياضيدان انگليسي آرثر كيلي (1895-1821) ابداع شد. | [2] |
1859 و1860 | جورج بول | - رساله اي در باب معادلات ديفرانسيل در سال 1859 به چاپ رسانيد. | [2] |
1867 | هرمان هانكل | كارهاي تمام وكمال هرمان ها نكل درباره ي ساختار جبري . | [2] |
1871 | كلاين | كلاين در سال 1871 به سه هندسه ي بويوئي ولباچفسكي ،هندسه ي اقليدس ،هندسه ي ريمان نام هاي هندسه ي هذلولوي ، هندسه ي سهموي وهندسه ي بيضوي داد. | [2] |
1901-1822 | شارل ارميت | - در سال 1822 در ديوز در لورن به دنيا آمد و در سال 1901 در پاريس در گذشت. |
[2] |
1884 | پيرسن | -در قرن 1857 در لندن متولد شد. |
[3] |
1821 | كيلي | در سال1821در ريچموند ، متولد شد و در سال 1895در گذشت. |
[2] |
1846 | جيمز جوزف سيلوستر | - او در سال 1814 در لندن به دنيا آمد ودر سال 1897 در لندن در گذشت. | [2] |
| |||
1846 | جيمز جوزف سيلوستر | - همچنين او مقالاتي درباره ي نظريه ي افرازها ، نظريه ي پاياها ، روش چبيشف در خصوص تعداد اعداد اول در حدود معين ، مقادير ويژه ي ماتريس ها ، نظريه ي معادلات ، جبر چند گانيها ، نظريه ي اعداد ، نظريه ياحتمالات نوشت. | [2] |
کتابِ «زندگی‌نامه و خدمات علمی و فرهنگی پرویز شهریاری»
كتاب اينشتين در ۹۰ دقيقه - جان و مرى گريبين /ترجمه پريسا همايون روز .
على عبدالمحمدى
حقیقت
كتاب مباني نظريه اعداد ، ويليام ج. لوك
همشهري جوان – شماره 65
همشهری ماه، شماره 11، نوشته شهاب شعري مقدم
www.alacheegh.com
http://g.1asphost.com
http://riazicenter.net
↑http://www.chehreha.com/ استاد پرویز شهریاری در سال ۱۳۸۴ چهره.
↑ نشریهٔ چیستا، سال بیست و سوم، شمارهٔ ۱۰، شمارهٔ ردیف ۲۳۰، تیر ۸۵، ص ۸۴۰.
↑ نشریهٔ چیستا، سال بیست و سوم، شمارهٔ ۱۰، شمارهٔ ردیف ۲۳۰، تیر ۸۵، ص ۸۳۶.
↑ http://www.tchissta.com/ پرویز شهریاری، نشریهٔ چیستا، سال بیست و دوم، شمارهٔ ردیف ۲۱۱، مهرماه ۱۳۸۳، صص ۱۱۴/۱۱۵.
↑ http://www.tchissta.com/D&M/DMCurPage.html شناسنامهٔ نشریهٔ «دانش و مردم»، http://www.tchissta.com/Tchissta/TchCurPage.html شناسنامهٔ نشریهٔ چیستا.
↑ http://p-shahriari.spaces.live.com/blog/cns!A۴۴۵۱EA۷۷۵C۰۰A۲F!۱۲۶.entry بنیاد فرهنگی پرویز شهریاری
/خ