اصطلاح دقت به چگونگی نزدیک بودن دو عدد، که به صورت جداگانه اندازه گیری شده‌اند، اشاره دارد. ارقام معنی دار آن رقم‌هایی هستند که دقت یک عدد را توضیح می‌دهند. این اصطلاح در هر اندازه گیری‌ای بسیار مهم است.
صفرهای قرار داده شده قبل و بعد هر رقم به یک شیوه شمارش نمی‌شوند. تعداد ارقام معنی دار تعداد ارقامی است که فرض می‌شود به درستی اندازه گیری شده‌اند.
این مفهوم در علم و ریاضیات بسیار مفید است، و شناسایی آنها مستلزم یادگیری قوانین تعیین شده اساسی‌ای است. این قوانین به شما کمک می‌کنند تا برخی از مسائل تمرینی ارقام معنی دار را حل کنید. پاراگراف‌های زیر ایده‌ای در مورد این قوانین و همچنین برخی از کاربردهای آنها را در اختیار شما قرار خواهد داد.
لیست قواعد و مثال‌ها
قانون 1
تمام اعداد غیر صفر (از 1 تا 9) معنی دار هستند.ارقام 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 و 9 همیشه معنی دار هستند. این همان نوع نتیجه‌ای است که یک ابزار (مانند یک خط کش) ارائه می‌دهد، و برای آن، شما معنی داری را مشخص کرده‌اید. همچنین به یاد داشته باشید که یک عدد دقیق که به صفر ختم می‌شود، در مورد معنی دار بودن صفرش کمی ابهام وجود دارد، یعنی صفر احتیاج ندارد لزوماً معنی دار باشد، گرچه در اکثر موارد این گونه تلقی می‌شود. به عنوان مثال، عدد 52300 ممکن است 5 یا 3 رقم معنی دار داشته باشد.
مثال‌ها
123.56784 دارای 8 رقم معنی دار است.746 دارای 3 رقم معنی دار است.
126.67 دارای 5 رقم معنی دار است.
قانون 2
همه صفرهای موجود بین 2 رقم غیر صفر معنی دار هستند.این اتفاق زمانی می‌افتد که بین 2 رقم غیر صفر، صفر وجود داشته باشد. طبق قانون 1، ارقام غیر صفر معنی دار خواهند بود. اما اگر صفر بین آن دو موجود باشد، آن هم به همان میزان معنی دار محسوب می‌شود.
مثال‌ها
103.4509 دارای 7 رقم معنی دار است.
2032.700807 دارای 10 رقم معنی دار است.
قانون 3
کلیه صفرها در سمت راست علامت اعشاری که در عین حال در انتهای عدد نیز هستند معنی دار هستند.هنگامی که گفته می‌شود بعد از علامت اعشاری و همزمان در انتهای عدد، به این معنی است که صفرهای بعد از علامت اعشاری، به شرط این که آنها پس از یک رقم غیر صفر قرار بگیرند، معنی دار هستند. بعد از مثال‌های زیر آن را بهتر خواهید فهمید.
مثال‌ها
11.19000 دارای 7 رقم معنی دار است.1.100 دارای 4 رقم معنی دار است.
0.001900 دارای 4 رقم معنی دار است.
قانون 4
صفرهای قبل از اولین رقم غیر صفر (از سمت چپ) از یک عدد، معنی دار نیستند.این بسیار واضح است. شما باید از مثال‌های قبلی برداشتی در این مورد به دست آورده باشید. تعداد ارقام معنی دار تعداد ارقامی است که فرض می‌شود به درستی اندازه گیری شده‌اند. هر صفری که قبل از یک رقم غیر صفر قرار داده شده باشد هیچ ارزشی ندارد مگر این که بین 2 رقم غیر صفر باشد. آنها فقط نقش جا نگه دار را بازی می کنند.
مثال‌ها
0.00015 سه صفر اعشاری قبل از 15 معنی دار نیستند.0.0032 دو صفراعشاری قبل از 32 معنی دار نیستند. صفر قبل از علامت اعشاری مطابق عرف و قرارداد قرار می گیرد، حتی در مثال قبلی.
0.00501دو صفر قبل از 501 معنی دار نیستند، اما طبق قانون 2، صفر بین 5 و 1 معنی دار است، و عدد، 3 رقم معنی دار دارد.
قانون 5
همه صفرهای سمت چپ علامت اعشاری در عددی بزرگتر یا مساوی با 10 معنی دار هستند.این بدان معناست که اگر عدد سمت چپ علامت اعشاری 10 ، 100 ، 102 ، 1004 و غیره باشد، همه رقم‌های آن معنی دار هستند.
مثال‌ها
10.245 دارای 5 رقم معنی دار است.100.2301 دارای 7 رقم معنی دار است.
1002.24001 دارای 9 رقم معنی دار است.
قانون 6
صفر در سمت چپ یک علامت اعشاری که بدون هیچ رقم غیر صفری باشد معنی دار نیست.
به زبان ساده، این بدان معنی است که برای اعداد اعشاری که با صفر شروع می‌شوند، صفر شروع، معنی دار نیست. آنها صرفاً نشانگر علامت اعشاری هستند.
مثال‌ها
0.12 دارای 2 رقم معنی دار است.0.012 دارای 2 رقم معنی دار است.
0.00102 دارای 3 رقم معنی دار است.
توجه: همیشه عدد را به نماد علمی بنویسید (نمایی استاندارد). این به وضوح تعداد رقم‌ها را در جمله رقمی نشان می‌دهد. این یک قرارداد استاندارد است که در اکثر تئوری‌های علمی دنبال می‌شود.
نظریه گرد کردن
- مفهوم ارقام معنی دار اغلب مربوط به گرد کردن عدد است. ما از زمانی که اعداد را یاد گرفتیم از این نظریه استفاده کرده‌ایم و با این وجود فراموش می‌کنیم که چگونه و چرا مفهوم اصلی منشا گرفته است.- محاسبه مساحت یک دایره را در نظر بگیرید. فرمول این است (pi X r2) :، که در آن pi = 3.142 ، r = شعاع دایره است.
- اگر r = 2، مساحت = 3.142 ضرب در 2 به توان 2 ، که مقدار 12.568 را به ما می‌دهد. اولین کار بارز که به طور غیر ارادی انجام می‌دهیم گرد این عدد به 12.6 است. این به دلیل مفهوم گرد شدن است.
- هنگام محاسبه پاسخ‌ها با استفاده از فرمول ریاضی، این مفهوم غالباً مورد استفاده قرار می‌گیرد.
- اگر رقم‌های معنی دار را نیز حساب کنیم، جواب نهایی که نیاز داریم از آن تعداد ارقام معنی دار را حساب کنیم گرد می‌شود.
قواعد گرد کردن
- اگر رقمی که باید گرد شود بیشتر از 5 باشد، به آخرین رقم حفظ شده یکی اضافه می‌کنیم. به عنوان مثال ، 15.6 به 16 گرد می‌شود.- اگر رقمی که باید گرد شود 5 باشد و اگر رقمی که دنباله آن می‌آید صفر نباشد، به آخرین رقم حفظ شده یکی اضافه می‌کنیم. به عنوان مثال، 15.52 به 16 گرد می‌شود.
- اگر رقمی که باید گرد شود کمتر از 5 باشد، آخرین رقم حفظ شده همان طور که هست باقی می‌ماند. به عنوان مثال، 15.3 فقط به 15 گرد می‌شود.
منبع: Buzzle Staff