0
ویژه نامه ها

اصل موضوع تصریح

از جمله اصولی که در نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها مورد نیاز است اصول موضوعی است که بتوانند وجود مجموعه‌های جدید را تضمین نموده و مجموعه‌های جدید را برای ما تولید کنند. در نظریه اصل موضوعی مجموعه ها همه نتایج و تعاریف بر پایه اصول موضوع تعریف شده است و هر مطلب در مورد مجموعه‌ها یا باید از اصول موضوع منتج شده باشد. بحث غیر رسمی تقریباً تمامی اصول موضوع نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها (بجز مثلا اصل موضوع گسترش) از جمله اصولی هستند که به منظور تولید مجموعه‌های جدید از مجموعه های قبل طرح شده اند.
اصل موضوع تصریح
اصل موضوع تصریح
اصل موضوع تصریح

منبع:ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
از جمله اصولی که در نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها مورد نیاز است اصول موضوعی است که بتوانند وجود مجموعه‌های جدید را تضمین نموده و مجموعه‌های جدید را برای ما تولید کنند. در نظریه اصل موضوعی مجموعه ها همه نتایج و تعاریف بر پایه اصول موضوع تعریف شده است و هر مطلب در مورد مجموعه‌ها یا باید از اصول موضوع منتج شده باشد.

بحث غیر رسمی

تقریباً تمامی اصول موضوع نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها (بجز مثلا اصل موضوع گسترش) از جمله اصولی هستند که به منظور تولید مجموعه‌های جدید از مجموعه های قبل طرح شده اند. اولین و مهمترین اصول از این اصول مجموعه‌ ساز، اصل موضوع تصریح (Axiom of specification) است، که به اصل موضوع تصریح گاهی اصل موضوع زیرمجموعه (Axiom of subset) نیز می‌گویند.
این اصل به طور ساده بیان می کند هر حکم یا خاصیت معقول در مورد اعضای یک مجموعه، زیرمجموعه‌ای از آن مجموعه را تعیین می‌کند. حال قبل از بیان دقیق این اصل به یک مثال می‌پردازیم.
فرض کنید A مجموعه همه مردان باشد. در این صورت گزاره نمای « x متاهل است. » گزاره ‌نمایی در مورد اعضای A است که برای برخی از عناصر A گزاره‌ای درست و برای برخی دیگر از عناصر A نادرست است.
حال با به‌ کار گیری این جمله در مورد اعضای مجموعه A زیرمجموعه‌ای از A تولید می شود که همان « مردان متاهل » است. برای نمایـش این زیرمجمـوعه از مـجمــــوعـــه A از نمــــاد { x متاهل است :x∈A} استفاده می‌شود. همچنین { x متاهل نسیت :x∈A} بر مجموعه مردان مجرد دلالت دارد.
به همین صورت مجموعه {پدر x آدم(ع) است|x∈A} مجموعه دو عضوی هابیل و قابیل را مشخص می‌کند.

اصل موضوع تصریح

‎اصل موضوع تصریح بیان می کند اگر (P(x گزاره نمایی در مورد متغییر x باشد، در این صورت:
یا در قالب عبارات ملموس تر متناظر با هر مجموعه A و هر گزاره نما(P(xمجموعه‌ای چون B هست که اعضای آن دقیقاً همان عناصری از مجموعه A هستند که در شرط (P(x صدق می‌کنند.
مجموعه B را به صورت نمایش می‌دهیم همچنین اصل موضوع گسترش یگانگی مجموعه B را تضمین می‌کند.
در مورد استفاده از اصل موضوع تصریح توجه به این نکته لازم است که برای تعیین یک مجموعه، در نظر گرفتن یک شرط یا خاصیت چون (P(x کافی نمی‌باشد بلکه باید مجموعه‌ای نیز باشد که بتوان خاصیت را برای عضوهای آن تعریف کرد. و خلاصه اینکه برای مشخص کردن یک مجموعه کافی نیست وردی بخوانیم، بلکه لازم است مجموعه‌ای در دست داشته باشیم که ورد را برای اعضای آن مجموعه بخوانیم.
با این توضیح واضح است که شرط با شرط تفاوت دارد.
شرط اول یک مجموعه را مشخص نمی‌‌کند بلکه حالتی کاذب از اصل موضوع تصریح است ولی شرط دوم یک مجموعه را مشخص می‌کند چون در آن شرط (P(x در مورد اعضای یک مجموعه خاص به کار رفته است.
این نکته دقیقاً همان چیزی است که از بروز پارادکسها همچون پارادکس راسل جلو گیری می کند.
اصول موضوع مجموعه ساز دیگر (همانند اصل موضوع زوج سازی، اصل موضوع اجتماع، اصل موضوع مجموعه توانی و...) حالات خاص کاذبی از اصل موضوع تصریح می‌باشند. همه آنها وجود مجموعه‌ای را بیان می‌کنند که توسط یک شرط خاص مشخص می‌شوند؛
اگر قبلاً وجود مجموعه‌ای که شامل همه عناصر مشخصی باشد معلوم باشد، در این صورت وجود مجموعه‌ای که فقط شامل آن عناصر باشد در واقع به عنوان حالت خاصی از اصل موضوع تصریح نتیجه می‌شود.
اگر (P(x گزاره نمایی در مورد x باشد به طوری که xهایی که در (P(x مشخص می‌شوند تشکیل یک مجموعه بدهند، در این صورت می‌توان آن مجموعه را به صورت {x:s(x)} نمایش دهیم.


ارسال نظر
با تشکر، نظر شما پس از بررسی و تایید در سایت قرار خواهد گرفت.
متاسفانه در برقراری ارتباط خطایی رخ داده. لطفاً دوباره تلاش کنید.
موارد بیشتر برای شما
آژانس انرژی اتمی نبود ماده هسته ای در محل وقوع آتش‌سوزی سایت نطنز را تائید کرد
آژانس انرژی اتمی نبود ماده هسته ای در محل وقوع آتش‌سوزی سایت نطنز را تائید کرد

آژانس انرژی اتمی نبود ماده هسته ای در محل وقوع آتش‌سوزی سایت نطنز را تائید کرد

گیاه ترخون و یک دنیا خاصیت
گیاه ترخون و یک دنیا خاصیت

گیاه ترخون و یک دنیا خاصیت

هرآنچه که باید راجع به بارداری خارج از رحم بدانیم
هرآنچه که باید راجع به بارداری خارج از رحم بدانیم

هرآنچه که باید راجع به بارداری خارج از رحم بدانیم

ژان کاستکس به عنوان نخست‌ وزیر جدید فرانسه معرفی شد
ژان کاستکس به عنوان نخست‌ وزیر جدید فرانسه معرفی شد

ژان کاستکس به عنوان نخست‌ وزیر جدید فرانسه معرفی شد

نظر دولت درباره تعطیلی و دورکاری کارکنان همزمان با شدت گرفتن شیوع کرونا
نظر دولت درباره تعطیلی و دورکاری کارکنان همزمان با شدت گرفتن شیوع کرونا

نظر دولت درباره تعطیلی و دورکاری کارکنان همزمان با شدت گرفتن شیوع کرونا

نوبخت: امضای ۲۷ طرح صنعتی،کشاورزی و گردشگری با سرمایه گذاری ۱۰ هزار میلیارد ریالی در سفر به قم
نوبخت: امضای ۲۷ طرح صنعتی،کشاورزی و گردشگری با سرمایه گذاری ۱۰ هزار میلیارد ریالی در سفر به قم

نوبخت: امضای ۲۷ طرح صنعتی،کشاورزی و گردشگری با سرمایه گذاری ۱۰ هزار میلیارد ریالی در سفر به قم

آمار مبتلایان کووید ۱۹ در ایران به ۲۳۵ هزار و ۴۲۹ نفر رسید / فوت ۱۵۴ بیمار در طول ۲۴ ساعت گذشته
آمار مبتلایان کووید ۱۹ در ایران به ۲۳۵ هزار و ۴۲۹ نفر رسید / فوت ۱۵۴ بیمار در طول ۲۴ ساعت گذشته

آمار مبتلایان کووید ۱۹ در ایران به ۲۳۵ هزار و ۴۲۹ نفر رسید / فوت ۱۵۴ بیمار در طول ۲۴ ساعت گذشته

خانه‌ی چوبی خدا
خانه‌ی چوبی خدا

خانه‌ی چوبی خدا

ایران جریمه نمی شود/ در رای اختلاف گازی با ترکمن گاز هیچ جریمه و خسارتی در کار نیست
ایران جریمه نمی شود/ در رای اختلاف گازی با ترکمن گاز هیچ جریمه و خسارتی در کار نیست

ایران جریمه نمی شود/ در رای اختلاف گازی با ترکمن گاز هیچ جریمه و خسارتی در کار نیست

همه چیز درباره بیماری میاستنی گراویس
همه چیز درباره بیماری میاستنی گراویس

همه چیز درباره بیماری میاستنی گراویس

پیشنهاد یک تیم بزرگ چینی به پورعلی‌گنجی
پیشنهاد یک تیم بزرگ چینی به پورعلی‌گنجی

پیشنهاد یک تیم بزرگ چینی به پورعلی‌گنجی

ربیعی: به تهدیدهای آمریکا اهمیت نمی دهیم/ ونزوئلا کالا بخواهد، ایران پاسخ می دهد
ربیعی: به تهدیدهای آمریکا اهمیت نمی دهیم/ ونزوئلا کالا بخواهد، ایران پاسخ می دهد

ربیعی: به تهدیدهای آمریکا اهمیت نمی دهیم/ ونزوئلا کالا بخواهد، ایران پاسخ می دهد

آشنایی با داروی کوآموکسی کلاو
آشنایی با داروی کوآموکسی کلاو

آشنایی با داروی کوآموکسی کلاو

تخت‌روانچی: لغو تحریم‌ها برای مقابله باگسترش کرونا ضروری است
تخت‌روانچی: لغو تحریم‌ها برای مقابله باگسترش کرونا ضروری است

تخت‌روانچی: لغو تحریم‌ها برای مقابله باگسترش کرونا ضروری است

بیماری سپسیس و علائم آن
بیماری سپسیس و علائم آن

بیماری سپسیس و علائم آن

گوش درد، علت، علائم و درمان آن
گوش درد، علت، علائم و درمان آن

گوش درد، علت، علائم و درمان آن

فواید بغل کردن کودکان
فواید بغل کردن کودکان

فواید بغل کردن کودکان

افزایش نرخ سود سپرده‌گذاری بانک‌ها نزد بانک مرکزی به ۱۳ درصد
افزایش نرخ سود سپرده‌گذاری بانک‌ها نزد بانک مرکزی به ۱۳ درصد

افزایش نرخ سود سپرده‌گذاری بانک‌ها نزد بانک مرکزی به ۱۳ درصد

تهیه طرح تغییر الگوی سهمیه بندی بنزین در مجلس/ اختصاص سهمیه بنزین به خانواده‌ها
تهیه طرح تغییر الگوی سهمیه بندی بنزین در مجلس/ اختصاص سهمیه بنزین به خانواده‌ها

تهیه طرح تغییر الگوی سهمیه بندی بنزین در مجلس/ اختصاص سهمیه بنزین به خانواده‌ها

کرونا در جهان| ابتلای ۱۰ میلیون و ۹۹۰ هزار و ۲۵۰ نفر
کرونا در جهان| ابتلای ۱۰ میلیون و ۹۹۰ هزار و ۲۵۰ نفر

کرونا در جهان| ابتلای ۱۰ میلیون و ۹۹۰ هزار و ۲۵۰ نفر

هرآنچه که باید راجع به خودگویی کودکان بدانیم
هرآنچه که باید راجع به خودگویی کودکان بدانیم

هرآنچه که باید راجع به خودگویی کودکان بدانیم