دیدگاه دیراک از تکامل تصویر فیزیکدان از طبیعت

در این مقاله می‌خواهیم درباره‌ی تحول نظریه‌ی عام فیزیکی گفتگو کنیم: می‌خواهیم ببینیم نظریه‌ی عام فیزیکی در گذشته چگونه تحول یافته است و تحول آن در آینده چگونه می‌تواند باشد. این تحول پیوسته و مداوم را می‌توان یک فرایند تکاملی دانست که قرن‌هاست ادامه دارد.
نخستین مرحله‌ی عمده‌ی این فرایند تکاملی را نیوتون پیش آورد. قبل از نیوتون مردم، جهان را اساساً دو بعدی می‌دانستند؛ همان دو بعدی که می‌شود در آن قدم زد، و بعد بالا - پایین چیزی اساساً متفاوت به نظرشان می‌رسید. نیوتون با به میان آوردن نیروهای گرانشی و نشان دادن چگونگی جای گرفتن این نیروها در نظریه‌ی فیزیکی معلوم کرد که می‌توان بالا-پایین را هم راستایی دانست که بادو راستای دیگر قرینه است. می‌توان گفت که نیوتون به ما امکان داد تا از تصویری با تقارن دو بعدی به تصویری با تقارن سه بعدی برسیم. اینیشتین گام دیگری در همین جهت برداشت و چگونگی گذار از تصویری با تقارن سه بعدی به تصویری با تقارن چهار بعدی را نشان داد. او زمان را وارد این تصویر کرد و نشان داد که چگونه نقشی که زمان ایفا می‌کند از بسیاری جهات با نقش سه بعد فضا قرینه است. اما این تقارن به تمامی کامل نیست. تصویر اینیشتین ما را وا می‌دارد تا از دیدگاهی چهار بعدی به جهان بنگریم؛ اما این چهار بعد کاملا متقارن نیستند. در تصویر چهار بعدی راستاهایی وجود دارند که با راستاهای دیگر متفاوت‌اند: همان‌هایی که راستاهای صفر نامیده می‌شوند، و پرتو نور در امتداد آن‌ها حرکت می‌کند؛ بنابر این تصویر چهار بعدی کاملاً متقارن نیست. با این حال میان این چهار بعد تقارن‌های بسیاری وجود دارند. اگر فقط معادلات فیزیک را در نظر بگیریم، تنها مورد عدم تقارن بعد زمان در مقایسه با سه بعد فضا، اختلاف علامت ابعاد فضا و بعد زمان در این معادلات است. بدین سان تصویر سه بعدی جهان تکامل یافت و به تصویر چهار بعدی منجر شد. خواننده احتمالاً از این وضعیت خشنود نخواهد بود، زیرا هنوز هم دنیا در ذهن او سه بعدی می‌نماید. چگونه می‌توان – همان‌طور که اینیشتین از فیزیک‌دانان می‌خواهد – این تصویر ذهنی را چهار بعدی کرد؟ آنچه به ذهن ما می‌آید در واقع مقطعی سه بعدی از یک تصویر چهار بعدی است. برای دریافت آنچه در یک زمان به ذهنمان می‌رسد، باید یک مقطع سه بعدی را انتخاب کنیم؛ در زمان بعد مقطع سه بعدی متفاوت دیگری خواهیم داشت. مشکل فیزیک‌دان بیشتر آن است که رویدادهای یکی از این مقطع‌ها را به رویدادهای مطع دیگر که به زمان دیرتری مربوط می‌شود، پیوند بدهد. بنابراین، تصویر با تقارن چهار بعدی تمام وضعیت موجود را به ما نشان نمی‌دهد. این امر به‌ویژه هنگامی اهمیت پیدا می‌کند که پیشرفت‌های ناشی از نظریه‌ی کوانتومی را در نظر بگیریم. نظریه‌ی کوانتومی به ما می‌آموزد که ناچار باید فرایند مشاهده را به حساب آورد، و مشاهدات هم معمولاً مستلزم آنند که بخش‌های سه بعدی از تصویر چهار بعدی عالم را در نظر بگیریم. نظریه‌ی نسبیت خاص اینیشتین از ما می‌خواهد تمامی قوانین فیزیک را به صورتی درآوریم که آشکارا تقارن چهار بعدی داشته باشند. اما هنگامی که این قوانین را برای به دست آوردن نتایج مشاهدات به کار می‌گیریم، ناچاریم چیزی افزون بر تقارن چهار بعدی به میان آوریم؛ یعنی مقطع‌های سه بعدیی را که آگاهی ما را از عالم در زمان معین توصیف می‌کنند.
اینشتین سهم بسیار مهم دیگری در تکامل تصویر فیزیکی ما داشت: او نظریه‌ی نسبیت عام را ارائه کرد؛ این نظریه از ما می‌خواهد که فضای فیزیکی را خمیده فرض کنیم. پیش‌تر، فیزیک‌دانان همیشه با یک فضای تخت، یعنی فضای سه بعدی نیوتونی که بعداً به فضای تخت چهاربعدی نسبیت خاص گسترش یافت، سروکار داشتند. نظریه‌ی نسبیت عام به این دلیل که از ما می‌خواهد فضا را خمیده بپنداریم، سهم واقعاً مهمی در تکامل تصویر فیزیکی ما از جهان دارد. در بایست‌های کلی این نظریه می‌گویند که تمامی قوانین فیزیک را می‌توان در فضای چهار بعدی خمیده فرمول‌بندی کرد، و اینکه این قوانین نسبت به چهار بعد، تقارن آشکار دارند. اما در اینجا هم هنگامی که وارد عرصه‌ی مشاهدات می‌شویم، که البته امری است ضروری اگر بخواهیم دیدگاه نظریه‌ی کوانتومی را اتخاذ کنیم، ناچاریم فقط بخشی از این فضای چهار بعدی را در نظر بگیریم. اگر فضای چهار بعدی خمیده باشد، هر مقطعی که از آن بسازیم نیز باید خمیده باشد؛ زیرا در حالت کلی نمی‌توان در فضای خمیده معنایی برای یک مقطع تخت قائل شد. این امر به تصویری می‌انجامد که در آن به‌ناچار باید مقطع‌های سه بعدی خمیده را در فضای چهار بعدی خمیده در نظر بگیریم و از مشاهدات این مقاطع گفتگو کنیم. در سال‌های اخیر عده‌ای کوشیده‌اند ایده‌های کوانتومی را در گرانش و نیز در پدیده‌های دیگر فیزیک به کار بگیرند، و این کار به وضعیتی نامنتظره منجر شده است، یعنی هنگامی که از دیدگاه این مقطع‌ها به نظریه‌ی گرانش می‌نگریم، پی می‌بریم که برخی از درجات آزادی نظریه حذف می‌شوند. میدان گرانش، میدانی تانسوری با ده مؤلفه است. معلوم شده است که شش تا از این مؤلفه‌ها برای تشریح هر چیزی که اهمیت فیزیکی دارد کافی است و چهار مؤلفه‌ی دیگری را می‌توان از معادلات حذف کرد. اما نمی‌توان این شش مؤلفه‌ی مهم را، بدون خراب کردن تقارن چهار بعدی، از مجموعه‌ی کامل 10 مؤلفه جدا کرد. بنابراین، اگر بخواهیم تقارن چهار بعدی معادلات را حتماً حفظ کنیم، نمی‌توانیم نظریه‌ی گرانش را با بحث اندازه‌گیری‌ها – چنان که اقتضای نظریه‌ی کوانتومی است وفق بدهیم مگر آن‌که تصویری پیچیده‌تر از آنچه را که وضعیت فیزیکی طلب می‌کند، بپذیریم. این نتیجه مرا به فکر انداخته که دربایست چهار بعدی تا چه اندازه در فیزیک ضروری است. تا چند دهه‌ی پیش کاملاً قطعی به نظر می‌رسید که ناگزیر باید تمامی فیزیک را در شکل چهار بعدی بیان کرد. اما حالا چنین می‌نماید که تقارن چهار بعدی از یک چنین اهمیت تعیین کننده‌ای برخوردار نیست، زیرا در برخی موارد اگر از این تصویر چهاربعدی عدول کنیم توصیف طبیعت ساده‌تر می‌شود. حالا می‌خواهیم پیشرفت‌هایی را که نظریه‌ی کوانتومی فراهم آورده است بررسی کنیم. نظریه‌ی کوانتومی به چیزهایی بسیار کوچک می‌پردازد و موضوع اصلی علم فیزیک در 60 سال گذشته بوده است. در خلال این مدت، فیزیک‌دان‌ها مشغول گردآوری اطلاعات تجربی بسیار زیاد و پرداختن نظریه‌هایی مطابق با آن‌ها بوده‌اند، و این تلفیق نظریه و تجربه به پیشرفت‌های مهمی در تصویر فیزیک‌دان از طبیعت منجر شده است. کوانتوم هنگامی ظاهر شد که پلانک کشف کرد که برای توضیح قانون تابش جسم سیاه باید فرض کرد که انرژی امواج الکترومغناطیسی فقط می‌تواند مضربی از یک واحد مشخص باشد و بستگی به بسامد امواج دارد. پس از آن، اینیشتین همین واحد انرژی را که در پدیده‌ی فتو الکتریک ظاهر می‌شود، کشف کرد. در این کارهای اولیه برروی نظریه‌ی کوانتومی فقط لازم بود واحد انرژی مذکور پذیرفته شود، بدون اینکه بتوان آن را درون یک تصویر فیزیکی جای داد.
نخستین تصویر نوینی که پدیدار شد، تصویر اتمی بوهر بود. در این تصویر الکترون‌های متحرکی داریم که روی مدارهای کاملاً معینی در حرکت‌اند و گاه‌گاهی از یک مدار به مدار دیگر می‌جهند. نمی‌توانستیم تصور کنیم که این جهش چگونه رخ می‌دهد، فقط می‌بایست آنرا به عنوان نوعی ناپیوستگی بپذیریم. تصویر اتمی بوهر تنها در موارد خاصی صادق بود، و اساساً در موردی که فقط یک الکترون در مسئله مورد نظر حائز اهمیت است. پس این تصویر، تصویری ناکامل و ابتدایی بود. در سال 1304/1925، با کشف مکانیک کوانتومی، پیشرفت عظیم نظریه‌ی کوانتومی روی داد. این پیشرفت توسط دو نفر حاصل شد، نخست هایزنبرگ و اندکی بعد شرودینگر؛ این دو مستقل از یکدیگر و از دیدگاه‌های متفاوتی کار می‌کردند. هایزنبرگ کارهایش را در ارتباط بسیار نزدیک با شواهد تجربی که در آن زمان درباره‌ی طیف‌ها گردآوری می‌شد، انجام می‌داد. او دریافت که چگونه می‌توان اطلاعات تجربی را در طرحی گنجاند که اکنون به نام مکانیک ماتریسی شناخته می‌شود. تمامی داده‌های تجربی طیف نمودی با زیبایی و تناسب در طرح مکانیک ماتریسی جای می‌گیرند و به تصویری کاملاً متفاوت از دنیای اتمی منجر می‌شوند. شرودینگر از یک دیدگاه ریاضی تر کار می‌کرد و می‌کوشید تا نظریه‌ی زیبایی برای توصیف رویدادهای اتمی بیابد، عقاید دوبروی درباره‌ی امواج وابسته به ذرات به یاری او شتافتند. او توانست عقاید دوبروی را گسترش دهد و معادله‌ای بسیار زیبا، به نام معادله‌ی موج شرودینگر، برای تشریح فرایندهای اتمی، ارائه دهد. شرودینگر معادله‌ی خود را از طریق تفکر صرف به دست آورد، یعنی بر خلاف هایزنبرگ، او تلاش نکرد که از نزدیک در جریان تحولات تجربی باشد، بلکه کوشید به تعمیم زیبایی از آراء دوبروی دست یابد. باید داستانی را که از شرودینگر شنیدم به شما بگویم. باید بگویم که چطور هنگامی‌که فکر این معادله در ذهنش نقش بست، آن‌را بی‌درنگ در مورد رفتار الکترون در اتم هیدروژن به کار بست، و سپس نتایجی گرفت که با تجربه و آزمایش موافق و سازگار نبودند. این ناسازگاری از آنجا ناشی می‌شد که در آن زمان نمی‌دانستند الکترون دارای اسپین است. البته، این موضوع سرخوردگی بزرگی برای شرودینگر به ارمغان آورد. و باعث شد چند ماهی از کارش دست بکشد. پس از چندی متوجه شد که اگر تصحیحاتی را که نسبیت ایجاب می‌کند به حساب نیاورد و نظریه‌ی خود را به شیوه‌ای تقریبی تر به کار بندد، در این صورت با این درجه از تقریب کار او با مشاهدات سازگار می‌شود. او نخستین مقاله‌اش را با قید این تقریب به چاپ رساند. و بدین گونه معادله موج شرودینگر به جهانیان ارائه شد. البته بعدها، هنگامی که معلوم شد چگونه باید اسپین الکترون به‌درستی به حساب آورده شود، روشن شد که اختلاف میان نتایج به کارگیری معادله‌ی نسبیتی شرودینگر و نتایج آزمایش‌ها از کچا ناشی می‌شده است. من فکر می‌کنم در این داستان درسی آموزنده نهفته است، یعنی اینکه زیبا بودن معادلات، مهمتر از جور بودن آن‌ها با آزمایش است. اگر شرودینگر به کار خودش اطمینان بیشتری می‌داشت، می‌توانست آن را چند ماه زودتر منتشر کند، و می‌توانست معادله‌ای دقیقتر ارائه دهد. این معادله اکنون به نام معادله‌ی کلاین – گوردون مشهور است، اگرچه در حقیقت شرودینگر آن را کشف کرد؛ و در واقع پیش از آنکه حل غیر نسبیتی اتم هیدروژن را پیدا کند، معادله‌ی نامبرده را کشف کرده بود. به نظر می‌رسد که اگر کسی با فکر زیبا ساختن معادله‌اش کار کند، و اگر به راستی از درک شهودی قوی برخوردار باشد، بی‌تردید پیشرفت خواهد کرد. اگر هماهنگی کاملی میان نتایج کار و آزمایش وجود نداشته باشد، نباید دل سرد شد، زیرا این اختلاف ممکن است ناشی از جنبه‌هایی فرعی باشد که به دقت به حساب آورده نشده‌اندو بعداً با پیشرفت‌های بیشتر نظریه روشن خواهند شد. مکانیک کوانتومی بدینگونه کشف شد. این علم به تغییری ژرف در تصویر فیزیکدان از طبیعت منجر شد و شاید بزرگترین تغییری باشد که تاکنون رخ داده است. این تغییر از آن‌جا ناشی شد که مجبور شدیم تصویر موجبیتی از طبیعت را که همواره بدیهی می‌پنداشتیم به کنار بگذاریم. به نظریه‌ای سوق داده شدیم که با قطعیت نمی‌گوید در آینده چه رخ خواهد داد اما تنها اطلاعاتی پیرامون احتمال وقوع رویدادهای گوناگون به دست می‌دهد. همین رها کردن موجبیت، موضوع بسیار اختلاف انگیزی بوده است، و به ذائقه‌ی بعضی اصلا خوش نمی‌آید. به ویژه، اینیشتین هرگز از آن خوشش نیامد. اگرچه اینیشتین خود یکی از عاملان بزرگ پیشرفت مکانیک کوانتومی بود، با وجود این همیشه نسبت به شکلی که این نظریه در دوران حیات او به خود گرفت – و هنوز هم حفظ شده است خصومت می‌ورزید. دلایل خصومتی را که بعضی‌ها نسبت به دست کشیدن از تصویر موجبی نشان می‌دهند می‌توان در مقاله‌ی اینیشتین، پودولسکی و روزن، که درباره‌ی آن فراوان بحث شده است، سراغ کرد؛ این مقاله به مشکل دستیابی به یک تصویر بدون تناقض که بتواند کماکان در چارچوب قوانین مکانیک کوانتومی نتیجه بدهد، می‌پردازد. همه می‌دانند نتایج را چگونه محاسبه کنند و چگونه نتایج محاسباتشان را با آزمایش مقایسه کنند؛ صورتبندی نظریه را همه قبول دارند. این صورت بندی آنچنان خوب کار می‌کند که هیچ‌کس اجازه‌ی مخالفت با آن را به خود نمی‌دهد. با وجود این تصویری که مجبوریم در پس این صورتبندی برقرار کنیم کماکان مورد مناقشه است. می‌خواهیم بگوییم که نباید چندان نگران این مناقشه بود. من اعتقاد راسخ دارم که مرحله‌ی کنونی فیزیک، مرحله‌ی نهایی آن نیست و تنها مرحله‌ای از تکامل تصویر ما از طبیعت است؛ و باید انتظار داشته باشیم که این فرایند تکاملی در آینده هم تداوم داشته باشد، همان‌طور که تکامل زیست شناختی نیز در آینده ادامه خواهد داشت. مرحله‌ی کنونی نظریه‌ی فیزیکی صرفاً سنگ بنایی است به سوی مراحل بهتری که ما در آینده خواهیم داشت. به اعتبار وجود دشواری‌های فعلی در فیزیک می‌توان مطمئن بود که در آینده به مراحل بهتری دست خواهیم یافت. اکنون می‌خواهم اندکی پیرامون مشکلات فیزیک امروزی بحث کنم. خواننده‌ای که در این موضوع خبره نیست، ممکن است فکر کند که به علت این همه مشکلات، وضع نظریه‌ی فیزیکی خیلی خراب است، و نظریه‌ی کوانتومی خیلی هم به درد نمی‌خورد. مایلم بگویم که نظریه‌ی کوانتومی نظریه‌ی فوق العاده خوبی است، و بدین ترتیب این برداشت غلط را تصحیح کنم. در گستره‌ی وسیعی از پدیده‌ها، این نظریه با مشاهدات ما مطابقت دارد. تردیدی وجود ندارد که نظریه‌ی کوانتومی نظریه‌ی خوبی است، و تنها علتی که فیزیک‌دانان آن‌قدر پیرامون مشکلات موجود در آن سخن می‌گویند این است که اتفاقاً خود این مشکلات جالب توجه‌اند. کام‌یابی‌های این نظریه همگی بدیهی تلقی می‌شوند. با تکرار مکرر موفقیت‌ها هرگز به جایی نخواهیم رسید اما در عوض، با بحث و گفتگو پیرامون دشواری‌ها می‌توان به پیشرفت امیدوار بود. مشکلات نظریه‌ی کوانتومی از دو نوع‌اند. می‌توانم آن‌ها را مشکلات رده‌ی یک و مشکلات رده‌ی دو بنامم. مشکلات رده‌ی یک همان‌هایی هستند که ذکر کردم: چگونه می‌توان باتکیه بر قوانین فعلی نظریه‌ی کوانتومی به تصویر سازگاری از طبیعت دست یافت؟ این مشکلات رده‌ی یک زیاد موجب نگرانی فیزیک‌دان نمی‌شوند. اگر فیزیک‌دان بداند چگونه نتایج را محاسبه و آن‌ها را با آزمایش مقایسه کند، و اگر نتایج با آزمایش‌های او تطبیق کنند، راضی خواهد شد و فقط همین اورا بسنده است. مشکلات رده‌ی یک فقط موجبات نگرانی فلاسفه را فراهم می‌آورند، چرا که ایشان می‌خواهند به توصیف قانع کننده‌ای از طبیعت دست یابند.
افزون بر مشکلات رده‌ی یک، مشکلات رده‌ی دو نیز وجود دارند، و از این امر ناشی می‌شوند که قوانین کنونی نظریه‌ی کوانتومی برای ارائه‌ی همه‌ی نتایج مورد نظر همیشه به‌تنهایی کافی نیستند. اگر این قوانین را در شرایط فوق العاده حدی – یعنی در پدیده‌هایی که مستلزم انرژی‌های خیلی بالا یا فواصل بسیار کوتاه هستند – به کار بگیریم، گاهی به نتایجی می‌رسیم که یا مبهم‌اند و یا اصلا معقول نیستند. آن‌وقت آشکار می‌شود که ما به حدود نهایی کاربرد نظریه رسیده‌ایم و تحول دیگری مورد نیاز است. مشکلات رده‌ی دو حتی برای فیزیک‌دان هم مهم‌اند، زیرا دامنه‌ی کاربرد قوانین نظریه‌ی کوانتومی را برای به دست آوردن نتایجی سازگار با تجربه محدود می‌کنند. می‌خواهم اندکی بیشتر درباره‌ی مشکلات رده‌ی یک بگویم. احساس می‌کنم نباید زیاد نگران آن‌ها بود. زیرا آن‌ها مشکلاتی هستند متعلق به مرحله‌ی کنونی از تکامل تصویر فیزیکی ما، و تقریباً محقق است که با پیشرفت‌های آتی تغییر خواهند کرد. به نظر من دلیلی قوی وجود دارد بر اینکه چرا می‌توان کاملاً مطمئن بود که این مشکلات تغییر خواهند کرد؟ در طبیعت چند ثابت بنیادی وجود دارند. بار الکترون (که با e نشان داده می‌شود)، ثابت پلانک تقسیم بر 2π (که با h نشان داده می‌شود)، و سرعت نور که با c نشان داده می‌شود. از این ثابت‌های بنیادی می‌توان عددی ساخت بدون ابعاد: یعنی عدد hc⁄e^2 . آزمایش نشان می‌دهد که این عدد مساوی 137، یا چیزی بسیار نزدیک به 137 است. اما هیچ دلیلی پیدا نشده است که توضیح دهد چرا این عدد باید همین عدد خاص باشد و نه عددی دیگر. اشخاص مختلف نظرهایی در این باره ابراز داشته‌اند، اما نظریه‌ی پذیرفته شده‌ای وجود ندارد. باز هم می‌توان تقریباً مطمئن بود که روزی فیزیکدانان این مسئله را حل خواهند کرد و توضیح خواهند داد که چرا این عدد دارای این مقدار است. در آینده فیزیکی خواهیم داشت که اگر مقدار hc⁄e^2 برابر 137 باشد، معتبر است و آن‌گاه که مقدار دیگری داشته باشد، اعتبار خود را از دست می‌دهد. البته، فیزیک آینده نمی‌تواند هر سه کمیت h و e و c را به عنوان کمیت‌های بنیادی در بر داشته باشد. تنها دوتای آن‌ها می‌توانند بنیادی باشند و کمیت سوم را باید از آن دو مشتق کرد. تقریباً مسلم است که c یکی از آن دو کمیت بنیادی خواهد بود. سرعت نور، یعنی c، به‌قدری در تصویر چهار بعدی مهم است، و باربط دادن واحدهای فضا و زمان نقش آنچنان بنیادیی در نظریه‌ی نسبیت ایفا می‌کند که باید به ناچار کمیتی بنیادی باشد. پس ما با این حقیقت مواجه هستیم که از دو کمیت e و h یکی باید بنیادی و دیگری مشتق شده باشد. اگر h بنیادی باشد، باید e به طریقی برحسب ریشه‌ی دوم h تبیین شود و بسیار نامحتمل به نظر می‌رسد که یک نظریه‌ی بنیادی بتواند e را بر حسب یک ریشه‌ی دوم به دست دهد، چرا که ریشه‌های دوم در معادلات پایه یافت نمی‌شوند. محتملتر آن است که e کمیت بنیادی باشد و h برحسب e^2 توضیح داده شود. در این صورت ریشه‌ی دومی در معادلات پایه وجود نخواهد داشت. فکر می‌کنم بدون واهمه بشود حدس زد که در یکی از مراحل آتی، e و c در تصویر فیزیکی کمیت‌های بنیادی خواهند بود و h از آن‌ها مشتق خواهد شد. اگر h به جای بنیادی بودن، کمیتی فرعی باشد، کل مجموعه‌ی مفاهیم ما درباره‌ی عدم قطعیت تغییر می‌یابد. h کمیت بنیادی است که در رابطه‌ی عدم قطعیت هایزنبرگ که مقدار عدم قطعیت در وضعیت و اندازه حرکت را به یکدیگر ربط می‌دهد وارد می‌شود. رابطه‌ی عدم قطعیت نمی‌تواند در نظریه‌ای که در آن خود h کمیتی بنیادی نیست یک نقش بنیادی ایفا کند. به نظر من می‌توان با اطمینان گفت که روابط عدم قطعیت در شکل کنونی‌شان در فیزیک آینده ماندگار نخواهد بود. البته به موجبیت نظریه‌ی فیزیکی کلاسیک باز نخواهیم گشت. فرایند تکامل به عقب باز نمی‌گردد؛ ناچار باید به پیش برود. باید تحول نوینی پیش آید که کاملاً نامنتظره باشد؛ و نتوان درباره‌ی چگونگی‌اش حدسی زد. تحولی که ما را باز هم از مفاهیم کلاسیک دورتر خواهد کرد و مبحث روابط عدم قطعیت را به تمامی دگرگون خواهد ساخت؛ و هنگامی که این تحول نوین پدید آید، درخواهیم یافت که این همه بحث درباره‌ی نقش مشاهدات در نظریه‌ها تا چه حد بی‌فایده بوده است. زیرا در آن هنگام دیدگاه خیلی بهتری خواهیم داشت که آن چیزها را بنگریم. بنا براین می‌گویم که اگر بتوانیم راهی بیابیم که روابط عدم قطعیت حالت نامعین مکانیک کوانتومی کنونی را توصیف کنند و مطابق ذائقه‌ی فلسفی ما باشند می‌توانیم خود را نیکبخت به حساب آوریم. اما اگر نتوانیم چنین راهی را پیدا کنیم، دیگر موجبی برای پریشانی وجود ندارد. فقط باید در نظر داشته باشیم که در مرحله‌ای گذرا هستیم و شاید ارائه‌ی یک تصویر قابل قبول برای این مرحله كاملاً ناممكن باشد. من با بیان این مطلب – كه مشكلات رده‌ی یكم در واقع چندان مهم نیستند و اگر بتوانیم به كمك آن‌ها پیشرفتی حاصل كنیم چه بهتر و اگر نتوانیم چیزی كه مایه‌ی نگرانی جدی باشد وجود ندارد – عملاً این رده از مشكلات را كنار گذاشتم. مشكلات واقعاً جدی، مشكلات رده‌ی دوم هستند. این مشكلات در درجه‌ی اول از این واقعیت ناشی می‌شوند كه اگر بخواهیم نظریه‌ی كوانتومی‌مان با نسبیت خاص سازگار باشد باید آن را در مورد میدان‌ها به كار بگیریم، و آن را بر اساس مقطع‌های سه بعدی كه ذكر شدند تفسیر كنیم. در این صورت به معادلاتی دست خواهیم یافت كه در نگاه اول بدون عیب به نظر می‌رسند. اما هنگامی كه سعی در حل آن‌ها می‌كنیم، می‌بینیم جوابی ندارند. در این مرحله باید بگوییم كه نظریه‌ای نداریم. اما در اینجا فیزیك‌دانان زیركی فراوانی به خرج می‌دهند و راهی یافته‌اند تا علی‌رغم این مانع به پیشرفت ادامه دهند. آن‌ها وقتی می‌خواهند به حل این معادلات بپردازند در می‌یابند كه دردسر آن‌جاست كه كمیت‌های معینی كه باید متناهی و محدود باشند، در واقع نامحدودند. انتگرال‌هایی به دست می‌آیند كه به جای آنكه همگرا باشند و به حد معینی میل كنند، واگرا هستند. فیزیكدانان پی برده‌اند كه راهی وجود دارد كه با این بی‌نهایت‌ها مطابق با دستورهای معینی عمل كنند و به نتایج معینی دست یابند. این روش به روش باز بهنجارش معروف است.
این مفهوم را صرفاً با كلمات توضیح خواهم داد. با نظریه‌ای آغاز می‌كنیم كه در برگیرنده‌ی تعدادی معادله است. در این معادلات پارامترهای معینی یافت می‌شوند: e بار الكترون، m جرم الكترون، و چیزهایی از این قبیل، سپس معلوم می‌شود كه این كمیت‌ها كه در معادلات اولیه پدیدار می‌شوند، با مقادیر اندازه‌گیری شده‌ی بار و جرم الكترون برابر نیستند. مقادیر اندازه‌گیری شده به اندازه‌ی مقادیر تصحیح كننده‌ی معینی – یعنی ∆e ،∆m
و جز این‌ها – با كمیت‌های نامبرده تفاوت دارند، به طوری كه بار كل برابر e+∆e و جرم كل برابر m+∆m است. این تغییرات بار و جرم از طریق بر هم كنش ذره‌ی بنیادی ما با چیزهای دیگر پیش می‌آیند. پس می‌گوییم كه چون e+∆e و m+∆m ، چیزهای مشاهده شده هستند، بنابراین كمیت‌های مهم نیز همان‌ها هستند. e و m اولیه فقط پارامترهای ریاضی و غیر قابل مشاهده‌اند، و بنابراین ابزارهایی پیش نیستند و وقتی آن‌قدر پیش رفته باشیم كه بتوانیم چیزهایی را كه قابل مقایسه با مشاهدات هستند وارد معادله كنیم، آن‌ها را كنار بگذاریم. اگر ∆e ،∆m، مقادیر بسیار كوچكی بودند (یا حتی اگر خیلی كوچك نبودند اما متناهی بودند)، این روش می‌توانست روش كاملاً درستی باشد. لكن بر طبق نظریه‌ای كه اكنون وجود دارد، ∆e ،∆m، بینهایت بزرگ‌اند. علی‌رغم این امر، هنوز می‌توان از این بیان صوری سود برد و نتایجی برحسب e+∆e و m+∆m به‌دست آورد. این نتایج را می‌توان این‌گونه تفسیر كرد كه مقدار e و m اولیه باید برابر با منهای بینهایت مناسبی باشند تا ∆e ،∆m را، كه بینهایت بزرگ هستند، جبران كنند. از این نظریه می‌توان برای به‌دست آوردن نتایجی كه بتوانند با آزمایش مقایسه شوند – به‌ویژه در الكترودینامیك – استفاده كرد. شگفت اینكه در الكترودینامیك نتایجی به دست می‌آیند كه سازگاری بسیار خوبی با آزمایش دارند. این مطابقت تا چندین رقم با معناست؛ این درجه از دقت قبلاً در اختر شناسی وجود داشت. علت اینكه فیزیكدانان با وجود سرشت غیر منطقی نظریه‌ی باز بهنجارش برای آن ارزش قائل‌اند، همین مطابقت خوب آن با آزمایش است. قرار دادن این نظریه با شالوده‌های محكم ریاضی كاملاً ناممكن به نظر می‌رسد. زمانی نظریه‌ی فیزیكی به تمامی بر پایه‌ی ریاضیاتی كه ذاتاً باصلابت بود ساخته می‌شد. من نمی‌گویم فیزیكدانان همیشه ریاضیات موجه را به كار می‌گیرند؛ آنان در محاسبات خود اغلب از استدلال‌های ناموجه استفاده می‌كنند. اما می‌توان گفت، قبلاً كه این كار را انجام می‌دادند، از روی تنبلی بوده است. آن‌ه می‌خواستند بدون انجام كار غیر لازم، هرچند سریعتر به نتیجه برسند. برای ریاضیدان محض همیشه این امكان وجود داشت كه پیش بیاید و استدلال‌های بیشتری به میان آورد و احتمالاً با وارد كردن مقدار زیادی نماد گذاری دست و پاگیر و دیگر چیزهایی كه از دیدگاه ریاضی، برای بیان دقیق هرچیزی، مطلوب است ولی به مفاهیم فیزیكی چیزی نمی‌افزاید، نظریه‌ی فیزیكی را بر پایه‌های محكمی قرار دهد. ریاضیات پیشین را همیشه می‌توانستیم به این شیوه مستحكم كنیم. اما نظریه‌ی بازبهنجارش، نظریه‌ای است كه تمامی كوشش‌های ریاضیدان در جهت مستحكم كردن پایه‌های ریاضی آن با شكست مواجه شده است. به گمان من نظریه‌ی بازبهنجارش چیزی است كه در آینده نخواهد پایید، و مطابقت قابل توجه میان نتایج این نظریه و آزمایش را باید یك حسن تصادف دانست. شاید این حسن تصادف زیاد هم تعجب‌آور نباشد، چرا كه در گذشته موارد مشابهی وجود داشته‌اند. نظریه‌ی مدار الكترون بوهر هم، در حقیقت، وقتی محدود به مسائل تك الكترونی می‌شد. با مشاهدات خوب مطابقت می‌كرد. فكر می‌كنم حالا خواهند گفت كه این مطابقت یك حسن تصادف بوده است، چرا كه جای مفاهیم اصلی نظریه‌ی مدار بوهر را چیزی اساساً متفاوت گرفته است. من براین باورم كه موفقیت نظریه‌ی بازبهنجارش همانند كامیابی‌های نظریه‌ی مداری بوهر درمورد مسئله‌ی تك الكترونی است. اگر بتوان سرشت غیر منطقی حذف بینهایت‌ها را پذیرفت، نظریه‌ی باز بهنجارش برخی از مشكلات رده‌ی دوم، اما نه همه‌را، از میان برداشته است. تعداد قابل ملاحظه‌ای مسئله در مورد ذرات، به جز آن‌هایی كه در الكترودینامیك می‌آیند، باقی مانده است؛ مانند مزون‌های گوناگون و نوترینوها. این نظریه در این موارد هنوز هم در مراحل ابتدایی است. تقریباً مشخص است كه پیش از اینكه بتوان این مسائل را حل كرد، به ناچار تغییرات مهمی در مفاهیم ما به وجود خواهند آمد. یكی از مسائل توضیح عدد 137 است كه قبلاً از آن گفتگو كردم. مسائل دیگر عبارت‌اند از چگونگی معرفی طول بنیادی در فیزیك به نحوی طبیعی، چگونگی توضیح نسبت‌های جرم‌های ذرات بنیادی و چگونگی تبیین خواص دیگر آن‌ها. به گمان من، برای حل هر یك از این مسائل متفاوت، مفاهیم مجزایی مورد نیاز خواهد بود و این مسائل به نوبت در مراحل پی‌درپی تكامل آتی فیزیك حل خواهند شد. در این مورد با بسیاری از فیزیكدانان موافق نیستم. عقیده‌ی آنان بیشتر بر این است كه یك مفهوم كلیدی كشف خواهد شد و تمامی این مسائل را باهم حل خواهد كرد. به نظر من این یك توقع بیش از حد است كه امیدوار باشیم كسی بتواند تمامی این مسائل را یكجا حل كند؛ این مسائل را باید تا حد امكان از یكدیگر مجزا كرد و سپس به تك تك آن‌ها پرداخت. و من معتقدم كه تكامل آینده‌ی فیزیك عبارت خواهد بود از حل این مسائل یكی پس از دیگری و پس از حل هر یك از آن‌ها هنوز مجهول بزرگی درباره‌ی چگونگی پرداختن به مسئله‌ی بعدی وجود خواهد داشت. شاید بهتر باشد برخی از ایده‌هایم را درباره‌ی چگونگی پرداختن به این مسائل توضیح بدهم. هیچ یك از این ایده‌ها را زیاد بررسی نكرده‌ام و امید چندانی به آن‌ها ندارم. اما فكر می‌كنم مختصر تذكری درباره‌ی آن‌ها خالی از فایده نباشد. یكی از این افكار، به كار گرفتن چیزی شبیه اتر است كه هواخواهان زیادی در میان فیزیكدانان سده‌ی نوزدهم داشت. پیشتر از این گفتیم كه تكامل فیزیك آن را به عقب نمی‌برد. هنگامی كه از به‌میان آوردن دوباره‌ی اتر سخن می‌گویم، منظورم احیای تصویر انسان سده‌ی نوزدهم از اتر نیست، بلكه می‌خواهم تصویر نوینی از اتر را كه منطبق بر مفاهیم كنونی نظریه‌ی كوانتومی است، ارائه بدهم. ایراد مفهوم قدیمی اتر این بود كه اگر فرض كنیم اتر سیالی است كه تمامی فضا را پر می‌كند، در این صورت در هر مكان سرعت معینی دارد، كه این امر تقارن چهار بعدی را كه اصل نسبیت خاص اینیشتین می‌خواهد، از میان خواهد برد. نظریه‌ی نسبیت خاص اینیشتین این مفهوم اتر را از میان برداشت. اما به اعتبار نظریه‌ی كوانتومی امروزیمان، دیگر مجبور نیستیم سرعت معینی به هرچیز فیزیكی مشخص نسبت بدهیم، زیرا سرعت پیرو روابط عدم قطعیت است. هر قدر جرم چیز موردنظر كوچكتر باشد، روابط عدم قطعیت اهمیت بیشتری پیدا می‌كند، اما مطمئناً اتر جرم بسیار كمی خواهد داشت و از این‌رو روابط عدم قطعیت برای آن بینهایت مهم خواهند بود. بنابراین، نباید سرعت اتر را در یك مكان به‌خصوص معین و مشخص تصور كرد، زیرا این سرعت پیرو روابط عدم قطعیت خواهد بود و مقدار آن می‌تواند هرچیزی در گستره‌ی وسیعی از مقادیر باشد. بدین گونه می‌توان بر مشكلات وفق دادن وجود یك نوع اتر با نظریه‌ی نسبیت خاص فائق آمد. این امر تغییر مهمی در تصویر ما از خلأ به وجود خواهد آورد. آنچنان كه نسبیت خاص اقتضا می‌كند می‌خواهیم خلأ را ناحیه‌ای در نظر بگیریم كه در آن، تقارن كامل میان چهار بعد فضا – زمان موجود باشد. اگر اتر پیرو روابط عدم قطعیت باشد وجود این تقارن به طور دقیق ممكن نخواهد بود. جا دارد فرض كنیم كه سرعت اتر می‌تواند – بدون تفاوت – هر چیزی باشد در گستره‌ی وسیعی از مقادیر كه این تنها تقارنی تقریبی به دست می‌دهد. نمی‌توانیم از هیچ طریق مشخصی به این حد برسیم كه بگذاریم این سرعت تمام مقادیر بین بعلاوه و منهای سرعت نور را اتخاذ كند. در صورتی كه اگر بخواهیم تقارن درست داشته باشیم باید این كار را انجام بدهیم. بنابراین، خلأ حالتی دست نیافتنی می‌شود. من فكر نمی‌كنم این یك ایراد فیزیكی به نظریه باشد، بلكه چنین معنی می‌دهد كه خلأ حالتی است كه می‌توانیم بسیار به آن نزدیك بشویم و برای این نزدیكی حدی وجود ندارد، اما هرگز نمی‌توانیم به آن برسیم. به اعتقاد من این امر برای فیزیكدان تجربی كاملاً رضایتبخش خواهد بود، اما به هر حال به منزله‌ی انحراف از مفهوم كوانتومی خلأ است زیرا در آن‌جا با حالتی از خلأ آغاز می‌كنیم كه دقیقاً تقارن مطلوب نسبیت را در بر دارد.
این ایده‌ای است برای تكامل آینده‌ی فیزیك كه تصویر ما را از خلأ تغییر خواهد داد، اما این تغییر به گونه‌ای خواهد بود كه برای فیزیكدان تجربی پذیرفتنی نیست. معلوم شده است كه پیش بردن این نظریه مشكل است، زیرا این كار نیاز به تدوین ریاضی روابط عدم قطعیت برای اتر دارد و تا كنون نظریه‌ی قانع كننده‌ای در این جهت پیدا نشده است. اگر می‌توانستیم این نظریه را به نحوی رضایت بخش بپرورانیم، میدانی از نوع جدید در نظریه‌ی فیزیكی پیدا می‌شد كه ممكن بود به تبیین برخی ذرات بنیادی كمك كند. تصویر ممكن دیگری كه تذكر آن را لازم می‌دانم درباره‌ی این پرسش است كه چرا تمامی بارهای الكتریكی كه در طبیعت یافت می‌شوند باید مضربی از یك واحد بنیادی، یعنی e باشند. چرا توزیع پیوسته‌ی بار در طبیعت رخ نمی‌دهد؟ تصویری كه من پیشنهاد می‌كنم به خطوط نیروی فاراده بر می‌گردد و این مفهوم را گسترش می‌دهد. خطوط نیروی فاراده راهی برای تصویر كردن میدان‌های الكتریكی‌اند. اگر یك میدان الكتریكی در ناحیه‌ای از فضا داشته باشیم، بنابر نظر فاراده می‌توانیم مجموعه‌ای از خطوط ترسیم كنیم كه در راستای میدان الكتریكی باشند، نزدیكی این خطوط به یكدیگر شدت میدان را تعیین می‌كند – جایی كه میدان قوی باشد این خطوط به هم نزدیكتر و جایی كه میدان ضعیف باشد، از یكدیگر دورترند. خطوط نیروی فاراده تصویر مناسبی از میدان الكتریكی طبق نظریه‌ی كلاسیك به دست می‌دهد. وقتی به نظریه‌ی كوانتومی روی می‌آوریم، به نوعی ناپیوستگی در تصویر بنیادی بر می‌خوریم. می‌توانیم فرض كنیم كه تعداد اندكی خط نیروی گسسته كه هیچ خط نیروی دیگری میان آنها نیست، جانشین توزیع پیوسته‌ی خطوط نیروی فاراده كه در تصویر كلاسیكی داریم، می‌شوند. اما نقاط پایانی خطوط نیرو در تصویر فاراده جاهایی هستند كه بار وجود دارد. بنابراین، با در نظر گرفتن خطوط نیروی كوانتیده‌ی فاراده، نامعقول نخواهد بود اگر فرض كنیم بار وابسته به هر خط، كه اگر خط نیرو انتهایی داشته باشد این بار باید در انتهای آن باشد، همیشه (سوای علامتش) یكسان است و برابر با همان بار الكترون، یعنی +e یا –e است. این امر منجر به تصویری از خطوط نیروی گسسته‌ی فاراده می‌شود كه هر كدام با یك بار +e یا –e همراه است. به هر خط جهتی وابسته است به طوری كه دو انتهای هر خطی كه دو انتها داشته باشد یكسان نیستند و بار +e در یك سر و بار –e در سر دیگر آن واقع است. البته می‌توانیم خطوط نیرویی داشته باشیم كه تا بینهایت امتداد دارند و در این صورت دیگر باری وجود ندارد. اگر فرض كنیم كه این خطوط نیروی گسسته‌ی فاراده چیزهایی بنیادی در فیزیك هستند، و در كنه تصویر میدان الكترومغناطیسی ما قرار دارند، خواهیم فهمید كه چرا بارها همیشه به صورت مضاربی صحیح از e ظاهر می‌شوند. دلیل این رویداد آن است كه اگر ذره‌ای با چند خط نیرو داشته باشیم كه به آن ختم می‌شوند، تعداد این خطوط باید عدد صحیحی باشد. به این ترتیب، تصویری به دست می‌آوریم كه از نظر كیفی كاملاً معقول است. فرض می‌كنیم این خطوط نیرو بتوانند جابه‌جا شوند. برخی از آن‌ها، كه حلقه‌های بسته‌ای را تشكیل می‌دهند یا فقط از منهای بینهایت تا بینهایت امتداد می‌یابند، نظیر امواج الكترومغناطیسی خواهند بود. برخی دیگر، پایانهایی خواهند داشت و انتهاهای این خطوط همان بارها خواهند بود. می‌توان خطوط نیرویی داشت كه گاهی می‌شكنند. هنگامی كه این پدیده روی می‌دهد، دو انتها پدیدار می‌شوند و باید در هر دو انتها باری وجود داشته باشد. این فرایند – یعنی شكستن یك خط نیرو – تصویر آفرینش یك الكترون (e^-) و یك پوزیترون (e^+) خواهد بود. این یك تصویر كاملاً معقول خواهد بود و اگر بشود آن را كامل كرد نظریه‌ای فراهم خواهد آمد كه در آن e به عنوان كمیتی بنیادی ظاهر می‌شود. من هنوز هیچ دستگاه معادلات حركت قابل قبولی برای این خطوط نیرو نیافته‌ام، و از این‌رو این ایده را تنها به عنوان تصویر فیزیكی ممكنی كه احتمال دارد در آینده داشته باشیم، مطرح می‌كنم. جنبه‌ی بسیار گیرایی در این تصویر وجود دارد كه بحث باز بهنجارش را كاملاً تغییر خواهد داد. بازبهنجارشی كه ما اكنون در الكترودینامیك داریم از نقطه‌ی آغاز، كه آن را الكترون برهنه – یعنی الكترون بدون بار – می‌نامند ناشی می‌شود. در مرحله‌ی معینی از نظریه، بار را به میان می‌آورند و آن را روی الكترون می‌گذارند و بدین ترتیب آن را وادار به برهم كنش با میدان الكترومغناطیس می‌كنند. این كار اختلالی در معادلات وارد می‌كنند و سبب پیدایش تغییری در جرم الكترون، یعنی ∆m، می‌شود كه باید به جرم اولیه‌ی الكترون افزوده شود. این روش نسبتاً دور و دراز است، زیرا با مفهوم غیر فیزیكی الكترون بدون بار آغاز می‌شود. احتمالاً در تصویر فیزیكی اصلاح شده‌ای كه در آینده خواهیم داشت، الكترون بدون بار اصلاً وجود نخواهد داشت. این وضع درست همان وضعی است كه در صورت وجود خطوط گسسته خواهیم داشت. می‌توانیم خطوط نیرو را همچون تكه‌های نخ تصور كنیم. بنابراین، الكترون در این تصویر عبارت است از انتهای نخ. خود نخ به مثابه نیروی كولن اطراف الكترون است. یك الكترون بدون بار به معنی الكترونی است كه دورش نیروی كولن وجود ندارد. تصویر چنین چیزی غیر ممكن است، درست همان طور كه اندیشیدن به انتهای یك نخ بدون اندیشیدن به خود نخ غیر قابل تصور است. فكر می‌كنم این روشی است كه باید با آن در تكامل تصویر فیزیكی خود بكوشیم – یعنی مفاهیمی ارائه كنیم كه چیزهایی را كه نمی‌خواهیم داشته باشیم، تصور ناپذیر كند. این بار تصویری داریم كه معقول به نظر می‌رسد. اما من معادلات مناسبی برای كامل كردن ان نیافته‌ام. می‌خواهم تصویر سومی را هم ذكر كنم كه اخیراً به آن پرداخته‌ام. در این تصویر از تصویر كردن الكترون به شكل یك نقطه دست بر می‌داریم و آن را نوعی كره با اندازه‌ی متناهی در نظر می‌گیریم. البته، این فكر كه الكترون را همچون كره تصویر كنیم، كاملاً قدیمی است، اما بیشتر از این، مشكل بحث در مورد كره‌ای كه در معرض شتاب و حركت نا منظم است وجود داشته است. چون كره اعوجاج پیدا می‌كند و باید دید چگونه می‌شود این اعوجاج را به حساب آورد؟ پیشنهاد می‌كنم كه بگذاریم الكترون در حالت كلی، شكل و اندازه‌ی دلخواهی داشته باشد. در بعضی از شكل‌ها و اندازه‌ها الكترون انرژی كمتری دارد تا در شكل‌ها و اندازه‌های دیگر. الكترون گرایش خواهد داشت به اینكه شكلی كروی با اندازه‌ای معین – كه در آن انرژی‌اش كمینه است – به خود بگیرد. تصویر الكترون گسترده با كشف مزون، یا میون، كه یكی از ذرات جدید فیزیك است جانی تازه گرفت. میون دارای خاصیت غیر منتظره‌ای است. این ذره تقریباً با الكترون یكسان است، مگر در یك مورد، و آن اینكه جرمش حدود 200 برابر جرم الكترون است. جدا از تفاوت در جرم، میون شباهت قابل توجهی به الكترون دارد، و با تقریب بسیار خوب – به نسبت جرمش – اسپین گشتاور مغناطیسی آن همانند الكترون است. این همانندی‌ها، منجر به پیدایش این نظر شد كه میون را باید همچون الكترونی برانگیخته دانست. اگر الكترون یك نقطه باشد، تصویر كردن اینكه چگونه یك نقطه می‌تواند برانگیخته شود، امری بسیار دشوار می‌شود. اما اگر الكترون پایدار ترین حالت برای یك شی با اندازه‌ی متناهی باشد، میون درست پایدارترین حالت بعد از الكترون خواهد بود كه در آن شیء متحمل نوعی نوسان می‌شود. این ایده‌ای است كه من اخیراً روی آن كار كرده‌ام. مشكلاتی، به‌ویژه مشكل وارد كردن اسپین، بر سر راه پروراندن این تصویر موجود است. من سه طریق ممكن را كه از آن‌ها می‌توان به تكامل تصویر فیزیكی اندیشید، ذكر كرده‌ام. بی‌گمان راه‌های دیگری هم هستند كه دیگران به آن‌ها خواهند اندیشید. شاید عده‌ای امیدوار باشند كه دیر یا زود كسی به فكر مناسبی دست یابد كه به پیشرفتی عظیم منجر شود. من در این باره زیاد خوشبین نیستم و فكر می‌كنم كه هیچ یك از آن‌ها به اندازه‌ی كافی مطلوب نخواهد بود. پیشرفت آینده‌ی فیزیك پایه – یعنی پیشرفتی كه براستی یكی از مسائل بنیادی مانند وارد كردن طول بنیادی یا محاسبه‌ی نسبت جرم‌ها را حل خواهد كرد – احیاناً مستلزم تغییر بسیار بزرگتری در تصویر فیزیكی ما خواهد بود. این موضوع به آن معنی است كه در كوشش‌های كنونی‌مان در جهت اندیشیدن به یك تصویر فیزیكی نوین، مفاهیمی را در مخیله‌ی خود به كار می‌گیریم كه برای این منظور كافی نیستند. اگر براستی چنین باشد، چگونه می‌توان امیدوار بود كه در آینده پیشرفتی حاصل شود؟ مسیر دیگری هم وجود دارد كه در آن می‌توان به كمك ابزار نظری پیش‌رفت. به نظر می‌رسد كه یكی از خصیصه‌های بنیادی طبیعت این باشد كه قوانین بنیادی فیزیك برحسب نظریه‌های ریاضی بسیار زیبا و توانمندی تشریح می‌شوند كه برای درك آن‌ها به ریاضیات سطح كاملاً بالا نیاز است. شاید از خود بپرسید كه چرا طبیعت به چنین روالی ساخته شده است؟ تنها پاسخ این است كه ظاهراً دانش كنونی نشان می‌دهد كه طبیعت این چنین ساخته شده است و این واقعیت را ناچار باید بپذیریم. شاید بتوان با گفتن اینكه خدا ریاضیدانی از مرتبه‌ی عالی است و ریاضیات بسیار پیشرفته‌ای را در ساختار عالم به كار برده، وصف حال كرد.
كوشش‌های عاجزانه‌ی ما در ریاضیات تا آن حد به ما توانایی می‌بخشد كه قسمتی از عالم را درك كنیم، و به‌تدریج كه ریاضیات را پیشتر و پیشتر می‌بریم، می‌توانیم به درك بهتری از عالم امیدوار باشیم. این دیدگاه شیوه‌ی دیگری ارائه می‌كند تا بتوانیم از طریق آن به پیشرفت‌هایی در نظریه‌های خود نائل آییم. صرفاً با مطالعه‌ی ریاضیات جا دارد امیدوار باشیم آن نوع ریاضیاتی را كه در فیزیك آینده وارد خواهد شد، حدس بزنیم، عده‌ی زیادی در حال حاضر به بررسی شالوده‌ی ریاضی نظریه‌ی كوانتومی مشغول‌اند، و می‌كوشند این نظریه را بهتر درك كنند و آن را توانمندتر و زیباتر سازند. اگر كسی خطوط درست پیشروی در این راه را تصادفاً بیابد، می‌تواند در آینده پیشرفتی را موجب شود كه در نتیجه‌ی آن اشخاص ابتدا معادلات را كشف كنند و سپس، بعد از آزمودن آن‌ها، به تدریج چگونگی كاربردشان را فرا گیرند. این تقریباً شبیه روندی است كه كشف معادله‌ی موج به توسط شرودینگر طی كرد. شرودینگر معادله‌اش را در حالی كشف كرد كه صرفاً در جستجوی معادله‌ای بود كه از نظر ریاضی زیبا باشد. هنگامی كه این معادله نخستین بار كشف شد، معلوم شد كه از برخی جهات مناسب است. اما اصول عامی كه بر طبق آن‌ها باید این معادله را به كار برد، تازه در حدود دو یا سه سال بعد كشف شدند. كاملاً ممكن است كه پیشرفت بعدی فیزیك در راستای چنین مسیری رخ بدهد. اشخاص نخست معادلات را كشف می‌كنند؛ سپس برای دست یافتن به مفاهیم فیزیكی نهفته در پس این معادلات به گذشت چند سال تكاملی نیاز خواهد بود. باور خود من این است كه احتمال پیشرفت از این مسیر بیشتر است تا از راه حدس زدن تصاویر فیزیكی. البته، ممكن است این مسیر پیشرفت نیز به موفقیت نینجامد، و در حال تنها راهی كه باقی می‌ماند، راه تجربه است. فیزیكدانان تجربی به طور كاملاً مستقل به كارشان ادامه می‌دهند و ذخیره‌ی انبوهی از اطلاعات گرد می‌آورند. دیر یا زود هایزنبرگ جدیدی پیدا خواهد شد كه بتواند خصیصه‌های مهم این اطلاعات را جدا كرده و ببیند چگونه می‌توان مانند خود هایزنبرگ كه معلومات تجربی درباره‌ی طیف‌ها را جهت ساختن مكانیك ماتریسی‌اش به كار گرفت، از آن‌ها استفاده كند. فیزیك، سرانجام در امتدادی این مسیرها تكامل خواهد یافت، و این امری اجتناب ناپذیر است. اما اگر ایده‌های هوشمندانه‌ای برای تكامل بخشیدن به جنبه‌های نظری پیدا نشود، ممكن است ناچار شویم زمان درازی در انتظار باشیم.