هولونومی کوانتومی

مدادی را در قطب شمال یک کره جغرافیایی در امتداد یکی از نصف‌النهارها قرار بدهید. سپس آن را روی نصف‌النهار به سمت استوا حرکت بدهید. مداد، وقتی که به استوا می رسد، بر آن عمود است. آنگاه مداد را عمود بر استوا بلغزانید تا به نصف النهار دیگری برسد. حال آن را روی نصف‌النهار دوم به قطب شمال برگردانید. می‌بینید که هرچند مداد به نقطة آغاز بازگشته است ولی دیگر در راستای نصف‌النهار اولی نیست.
این مثالی است از یک اثر صرفاً هندسی به نام هولونومی و ناشی از این است که مداد مقید است مسیر بسته‌ای را بر سطح کره بپیماید و در عین حال موازی نصف‌النهار‌ها بماند. هونولومی از انتقال موازی روی فضاهای توپولوژیک ناشی می‌شود و محدود به مدار و کرة جغرافیایی نیست. اخیراً سه مقاله در مجله physical Review Letters به چاپ رسیده‌ است که حاکی از وجود هولونومی هندسی در ساختارهای انتزاعی دنیای میکروسکوپیک کوانتومی است.
در حیطة مکانیک کوانتومی، حالت یک سیستم فیزیکی با یک تابع موج نمایانده می‌شود که معمولاً تابعی است از پارامترهای سیستم. از جملة این پارامترها مثلاً در مورد فوتون، قطبش (جهت میدان الکتریکی) یا اسپین آن است. یکی دیگر از اجزاء مهم امواجی کوانتومی، فاز آن هاست، یعنی وضعیت هریک از برآمدگی ها و فرورفتگی های موج نسبت به یکدیگر.
مایکل بری استاد دانشگاه بریستول انگلستان برای اولین بار در سال 1983 نشان داد که نمایش های موجی یک سیستم کوانتومی در ابتدا و انتهای یک تحول می‌توانند ، بر اثر هولونومی هندسی، فازهای متفاوتی داشته باشند هرچند که مقدار پارامترهای سیستم در ابتدا و انتها یکی باشد. کلید فهم این پدیده این است که حالت های ممکن سیستم را می‌توان به صورت نقاطی بر سطحی کروی در فضای حالت ها تجسم کرد.چون حالت های اولیه و نهایی سیستم با یک نقطة واحد بر کره نمایش داده می‌شوند. (زیرا پارامترها مآلاً مقدار اولیة خود را اختیار می‌کنند)، حالت های واسط،منحنی بسته‌ای را روی کره تشکیل می‌دهند.در نتیجه می‌توان چنین تصور کرد که فاز موج سیستم وقتی سیستم، حالت به حالت، مسیر بسته‌ای را طی می‌کند،دستخوش انتقال موازی می‌شود(مثل مداد روی کرة جغرافیایی).در واقع میزان تغییر فاز متناسب است با مساحتی که در فضای حالت ها به وسیلة مسیر بسته محاط می‌شود.
در انستیتو تحقیقاتی رامان در هند، راجندرا بندری و جوزف ساموئل موفق شدند که چنین تغییر فازی را اندازه‌گیری کنند. آن-ها یک باریکة لیزر را دو قسمت کردند. سپس حالت قطبش فوتون های یکی از باریکه‌ها را به نحوی تغییر دادند که سرانجام همان قطبش باریکة دیگر را داشته باشد. آنگاه دو باریکه را ترکیب کردند و تغییر فاز را در الگوی تداخل مشاهده کردند.گروه دیگری زیر نظر ریموند چائو از دانشگاه کالیفرنیا، برکلی، و هوارد ناتل از آزمایشگاه لارنس، لیورمو، در آمریکا سعی کردند که به جای قطبش، جهت اندازه حرکت فوتون را تغییر بدهند. تغییر فاز پیش‌بینی شده مشاهده شد. البته در این مورد فوتون ها مسیری بسته را در یک فضای حالات دیگر پیمودند. سومین آزمایش را گروه دیگری در دانشگاه کالیفرنیا، برکلی، انجام داد. آن ها پدیدة هولونومی کوانتومی را، نه در مورد فوتون های لیزر، بلکه در سیگنال های رادیویی که از اسپین هسته‌های اتمی گسیل می‌شود، مشاهده کردند. در اینجا از نوعی تداخل سنجی تشدید مغناطیسی هسته‌ای استفاده شد. دیترسوتر، کارل مولر و الکساندر‌پاینز با مولکول‌هایی کار کردند که اسپین هسته‌هایشان هسو است.آن ها با استفاده از یک تپ مغناطیسی کاری کردند که حالت اسپینی هسته‌ها عوض شود و سپس به حالت اسپینی هسته‌ها عوض شود و سپس به حالت اولیه بازگردد.همانطور که انتظار می‌رفت سیگنال هایی که از این هسته‌ها گسیل شد،تغییر فاز داده بودند.