0
مسیرجاری :

مثلثات و توابع مثلثاتي

اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات
مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي

تهیه کننده : اثیر کربلایی
منبع : راسخون


مطالعه روی زوایا و روابط موجود میان زوایای اشکال مسطح و سه بعدی مثلثات نامیده می‌شود.تابع مثلثاتی از قبیل سینوس و کسینوس توابعی هستند که بوسیله روابط هندسی تعریف می‌شوند.

تاریخچه

اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.

کاربردها

علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود.

تابع مثلثاتی


مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.
sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:

cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:

tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

تعریف روی دایره واحد

در یک صفحه دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود.
ضلع متروک این زاویه، دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند.
زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد.
روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. مثلا برای دو تابع سینوس و کسینوس خواهیم داشت:


منابع:
1-http://daneshnameh.roshd.ir
2-http://www.atcce.com
3-www.roshd.ir
4-http://www.maximumtechnic.com



نظرات کاربران
ارسال نظر شما
با تشکر، نظر شما پس از بررسی و تایید در سایت قرار خواهد گرفت.
متاسفانه در برقراری ارتباط خطایی رخ داده. لطفاً دوباره تلاش کنید.
سه‌شنبه، 25 فروردين 1388
تخمین زمان مطالعه:
بازدید: 16528
موارد بیشتر برای شما
اخراج بازیکن الهلال برابر استقلال در دقیقه 51
اخراج بازیکن الهلال برابر استقلال در دقیقه 51

اخراج بازیکن الهلال برابر استقلال در دقیقه 51

گل اول الهلال به استقلال توسط جووینکو
گل اول الهلال به استقلال توسط جووینکو

گل اول الهلال به استقلال توسط جووینکو

معرفی جاذبه های گردشگری تهران
معرفی جاذبه های گردشگری تهران

معرفی جاذبه های گردشگری تهران

درخت اکالیپتوس چه خواصی دارد؟
درخت اکالیپتوس چه خواصی دارد؟

درخت اکالیپتوس چه خواصی دارد؟

برگ سنا چه خواصی دارد؟

برگ سنا چه خواصی دارد؟

گیاه گزنه چه خواصی برای رشد مو دارد؟
گیاه گزنه چه خواصی برای رشد مو دارد؟

گیاه گزنه چه خواصی برای رشد مو دارد؟

سفری به شهر کویری طبس
سفری به شهر کویری طبس

سفری به شهر کویری طبس

گیاه زوفا چه خواصی دارد؟
گیاه زوفا چه خواصی دارد؟

گیاه زوفا چه خواصی دارد؟

گردش مالی صنعت محتوای دیجیتال کشور چقدر است؟ | برگ برنده نخبگان دیجیتال در فضای مجازی
گردش مالی صنعت محتوای دیجیتال کشور چقدر است؟ | برگ برنده نخبگان دیجیتال در فضای مجازی

گردش مالی صنعت محتوای دیجیتال کشور چقدر است؟ | برگ برنده نخبگان دیجیتال در فضای مجازی

گیاه سورنجان چه خواصی دارد؟
گیاه سورنجان چه خواصی دارد؟

گیاه سورنجان چه خواصی دارد؟

با افراد خیالاتی ازدواج نکنید! (بخش اول)
با افراد خیالاتی ازدواج نکنید! (بخش اول)

با افراد خیالاتی ازدواج نکنید! (بخش اول)

اهمیت سلام از نظر روایات
اهمیت سلام از نظر روایات

اهمیت سلام از نظر روایات

عطسه کردن و ذکر و دعای بعد از آن
عطسه کردن و ذکر و دعای بعد از آن

عطسه کردن و ذکر و دعای بعد از آن

جشن های نیمه شعبان امسال: نمادی از شور و شعور امت اسلامی ایران

جشن های نیمه شعبان امسال: نمادی از شور و شعور امت اسلامی ایران

آخ­ جون سرگرمی (شماره چهارم)
آخ­ جون سرگرمی (شماره چهارم)

آخ­ جون سرگرمی (شماره چهارم)

کودک لوس و نحوه برخورد با او
کودک لوس و نحوه برخورد با او

کودک لوس و نحوه برخورد با او

معرفی طبیعت زیبای طالقان
معرفی طبیعت زیبای طالقان

معرفی طبیعت زیبای طالقان

آشنایی با جزیره زیبای کیش
آشنایی با جزیره زیبای کیش

آشنایی با جزیره زیبای کیش

توجه فردید به مباحث اتیمولوژیک

توجه فردید به مباحث اتیمولوژیک

معرفی مشهد پایتخت معنوی ایران
معرفی مشهد پایتخت معنوی ایران

معرفی مشهد پایتخت معنوی ایران

افق حکمت و عرفان ایرانی
افق حکمت و عرفان ایرانی

افق حکمت و عرفان ایرانی