«جفت طوسی» در متون فارسی

نویسنده: جمیل رجب (1)
مترجم: حسن طارمی راد (2)
 

چکیده:

کارا دو وو (Carra De Vaux) دانشمند فرانسوی قرن 19 میلادی برای نخستین بار فصلی از کتاب تذکره‌ی خواجه نصیرالدین طوسی را به زبان فرانسه ترجمه کرده. در این فصل بود که غربیان برای نخستین بار با طرح خواجه برای اصلاح الگوی بطلمیوسی آشنا شدند. این طرح همان است که بعدها به «جفت طوسی» تعبیر شد در سالهای بعد استاد کندی مورخ برجسته‌ی نجوم و دیگران درباره‌ی جفت طوسی مقالاتی به رشته‌ی تحریر درآوردند. تصور اغلب دانشمندان بر این بود که خواجه نصیر تنها در کتاب تذکره‌ی خود از جفت طوسی سخن گفته است. اما بعدها مشخص شد که خواجه این ساز و کار را سالها پیش از نگارش تذکره یعنی در زمانی که هنوز در قلاع اسماعیلیه به سر می‌برد در آثار نجومی خود یعنی کتاب معینیه و شرح اشکالات معینیه مطرح کرده است. (3)
در این مقاله این موضوع به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته است.

کلیدواژه‌ها:

خواجه نصیر، جفت طوسی، تذکره، کتاب معینیه، حل اشکالات معینیه.

مقدمه

کار بسیار مبتکرانه خواجه نصیرالدین طوسی، دانشمند برجسته‌ی ایرانی در نجوم، شرح و بسط و به کار بردن طرح مشهور به «جفت طوسی» است. در بخش عمده‌ی قرن بیستم تصور بر این بود که خواجه این طرح را برای اولین بار در کتاب التذکره فی علم الهیئة (تاریخ تألیف: 659/ 1261)، در آخرین دوره حیات خویش یعنی در زمان تصدی رصدخانه مراغه، واقع در شمال غربی ایران که برای مدتی مرکز حکومت ایلخانیان در جنوب غربی آسیا بوده، مطرح کرده است. (4) اما بررسی‌های ادوارد اس. کندی، جرج صلیبا و خود من نشان داده است که طوسی بخش‌هایی از طرح خود را خیلی پیش از آنکه به ایلخانیان بپیوندد، ارائه کرده است. (5) در عین حال همچنان پرسش از اینکه این کشف در چه زمانی و تحت چه شرایطی رخ داده است به قوت خود باقی است. در این مقاله من می‌خواهم بازسازی تاریخی خود را از کشف طوسی ارائه داده و درباره محیط علمی که نظریه مذکور در آن پدید آمد و نیز فضای اجتماعی که این نظریه در آن عرضه شد، بحث کنم.

1. دو صورت «جفت طوسی» بر اساس تذکره

پیش از بررسی شرایط تاریخی کشف طوسی لازم است پاره‌ای جزئیات در خصوص این طرح، چنانکه در تذکره آمده است به بحث گذاشته شود.
پیش از هر چیز باید دانست که در حقیقت دو طرح با عنوان «جفت طوسی» وجود دارد؛ یکی طرحی که نوسان مستقیم نقطه را ایجاد می‌کند و دیگری طرحی که قرار است نوسان منحنی هم ارزی را در سطح کره ایجاد کند. در گونه‌ی اول (نوسان مستقیم؛ شکل 1) کره‌ای با استوای ABG با سرعت زاویه‌ای ثابتی (مثلاً α) می‌چرخد، در حالی که کره‌ی دیگر با استوای GED که قطرش نصف قطر کره‌ی ABG است در کره اول جای گرفته و در نقطه G با آن مماس است.
Tusi1
این کره‌ی دوم با سرعت زاویه‌ای دو برابر سرعت زاویه‌ای کره اول در جهت مخالف می‌چرخد (یعنی -2α). در این صورت است که طوسی می‌تواند اثبات کند نقطه‌ای مفروض بر GED (که در اینجا با E نشان داده شده است) بر قطر استوای کره‌ی بزرگ به صورت مستقیم نوسان خواهد کرد. (6)
در گونه دوم (نوسان منحنی؛ شکل 2) سه کره متحدالمرکز را می‌بینیم:
Tusi2
کره‌ای «بزرگ» با محور HT؛ کره‌ای «کوچک» با محور EZ که در کره بزرگ جای گرفته است و یک فلک تدویر با محور AB که در کره کوچک قرار دارد. کره بزرگ با سرعت زاویه‌ای معینی می‌چرخد (فرض کنیم θ) که هم سبب چرخش کره‌ی کوچک و هم سبب چرخش فلک تدویر حول محور HT می‌شود. از طرف دیگر کره کوچک با سرعت زاویه‌ای دو برابر در جهت مخالف می‌چرخد (-2θ). به نظر طوسی این ترکیب حرکت‌ها باعث خواهد شد که نقطه‌ای روی فلک تدویر بین A و G روی کمان دایره بزرگ AG نوسان پیدا کند (شکل 3). (7)
Tusi3
شایان ذکر است که در هر دو شکل، مدل‌های نهایی که طوسی ارائه می‌کند از کره‌هایی تشکیل شده‌اند که به طور یکپارچه بر طبق قوانین هیئت ریاضی، همان گونه که از نجوم و کیهان شناسی یونان به ارث رسیده است، می‌چرخند. بنابراین اشتباه است اگر صورت دوم را «کروی» و صورت اول را «مسطحه» بنامیم، بلکه هر دو صورت کروی هستند. تفاوت این دو صورت در حاصل (یکی نوسان مستقیم روی یک سطح و دیگری نوسان منحنی روی یک کره) و در کاربردهایی است که دارند. طوسی مدل مستقیم را برای پرداختن به مشکلات حرکت طول سیاره‌ای که ناشی از ساز و کارهای مدل بطلمیوسی مانند فلک معدّل المسیر است، به کار می‌گیرد. مشکلی که طوسی در صدد حل آن برآمد این بود که چگونه می‌توان فاصله مرکز فلک تدویر را از زمین تغییر داد – آن گونه که در مدل فلک معدل المسیر بطلمیوس اتفاق می‌افتد – بدون اینکه در حرکت مدور یکپارچه خللی ایجاد شود. در این صورت تغییر فاصله خط مستقیم در سطح دایرة البروج رخ می‌دهد، از این رو او می‌تواند از مدل مستقیم «جفت» استفاده کند. (شکل 4؛ توجه کنید که طوسی می‌تواند تغییر در فاصله مرکز فلک تدویر از زمین را مستقل از حرکت مدور آن به دور زمین ایجاد کند که این نشان دهنده پیشرفتی قابل ملاحظه نسبت به بطلمیوس است). وی از مدل منحنی برای پرداختن به حرکات مربوط به عرض سیاره‌ها که در آنها لازم است سیارات فاصله خود را از بالا یا پایین سطح دایرة البروج تغییر دهند استفاده می‌کند.
Tusi4
در واقع از این مدل می‌توان هر جا که نوعی نوسان منحنی لازم است استفاده کرد، مانند حرکت رأس فلک تدویر، در نتیجه‌ی هم راستایی آن با نقطه محاذات ماه. (8) (شکل 5)
Tusi5

2. طوسی به کمال رسیده در مقابل طوسی جوان

این، نحوه بیان شکل گرفته‌ی طوسی از نظریه «جفت»‌هاست که آن را در 60 سالگی خود مطرح کرده است. نظر به قول مشهور که نوآوری‌های علمی معمولاً در سنین نسبتاً جوانی اتفاق می‌افتد، فهمیدن اینکه پیدایش نظریه جفت‌ها به دوره‌ای پیشتر در زندگی طوسی باز می‌گردد نباید ما را شگفت زده کند. برای شناخت این مرحله در تاریخ فعالیت نجومی طوسی باید از پاره‌ای جزئیات این دوره مدد بگیریم. (9)
طوسی در زندگینامه خود نوشت اندیشمندانه‌ای که در سن 45 سالگی آن را نوشته است می‌نویسد که با تشویق‌های پدرش در همان سنین جوانی به دنبال دانش‌های ریاضی رفته است. (10) به نظر می‌آید که وی در جستجوی راهی برای برون رفت از تعارض‌ها و جدالهای مذهبی اطرافش بوده است (او به عنوان شیعه در محیطی که در آن اکثریت با اهل تسنن بود رشد یافت) و علوم ریاضی ظاهراً راهی مطمئن برای رسیدن به حقیقت و خروج از تیرگی‌های منازعات مذهبی بود. وی برای رسیدن به این هدف نزد شمار زیادی از استادان در زادگاه خود، یعنی شهر طوس در خراسان، در نزدیکی نیشابور، و بعدها در بغداد و موصل درس خواند.
اما اوضاع خراسان در آن دوره ناگوار و پرآشوب بوده است؛ حمله مغول‌ها در سال 618 طوس را به کلی ویران کرده بود. سایر شهرها مانند نیشابور نیز به شدت آسیب دیده بودند. در چنین شرایطی خواجه نصیر نیاز داشت حامی قدرتمندی پیدا کند که هم بتواند از او محافظت کند و هم رسیدن به اهدافش را برایش امکان پذیر سازد. این شخص ناصرالدین محتشم حاکم ایالت اسماعیلی قهستان بود. وی در جمع اسماعیلیان پذیرفته شد و یک همکاری تقریباً 25 ساله را با آنان آغاز کرد.

3. رساله‌ی معینیه

یکی از نخستین تألیفات طوسی که در 34 سالگی (632/1235) آن را به اتمام رساند رساله‌ی معینیه است. وی این کتاب را برای معین الدین شمس، پسر حامی‌اش ناصرالدین، نوشت. این اثر نمونه‌ای نسبتاً معمولی از گونه‌ی هیئت بسیطه است، این گونه، آثاری نجومی‌اند که هدف آنها نشان دادن کیهان شناسی بطلمیوسی از نظرگاه کره‌های صلب با حداقل اثبات هندسی است. (11) یکی از موارد عجیب در خصوص این اثر این است که در دست نوشته‌های باقی مانده از آن، دو مقدمه‌ی کاملاً متفاوت وجود دارد. در یکی از نسخه‌ها که ظاهراً نسخه‌ی اصلی است طوسی بیش از حد از حامیان اسماعیلی خود تمجید می‌کند؛ حال آنکه در نسخه دوم که مسلماً آن را بعد از سقوط آخرین قلاع اسماعیلیان به دست مغولان در 654/ 1256 نگاشته است، هیچ گونه ذکری از اسماعیلیان را به میان نمی‌آورد. (12)
تا همین اواخر تصور بر این بود که این اثر برای کسانی که در تلاشند پیشرفت طوسی در ارائه‌ی الگوی غیر بطلمیوسی را بازسازی کنند، جذابیت چندانی ندارد؛ اما در حقیقت این رساله، هم بعضی اطلاعات تاریخی بسیار جالب توجه را دربردارد و هم اخبار کشف بعضی از مدل‌های جدید وی را شامل می‌شود (برخی از این فقرات در ضمیمه‌ی مقاله خواهد آمد). (13) اولین فقره درباره ماه است (کتاب دوم، فصل پنجم، تصحیح دانش پژوه، ص 30-31). طوسی در اینجا بیان می‌کند که یک حرکت نامنظم مرکز فلک تدویر منجر به سکون آن خواهد شد چرا که حرکت یکپارچه با توجه به مرکز عالم و نه مرکز فلک خارج از مرکز رخ می‌دهد. (14) آنچه مهم است این است که طوسی می‌گوید که برای حل این مشکل راهی دقیق (وجه «لطیف») وجود دارد ولی او در این رساله مختصر به آن نمی‌پردازد اما در اثری جداگانه به شرط آنکه پادشاه زاده‌ی ایران از پیگیری این مشکل خشنود شود درباره آن بحث خواهد کرد. دومین فقره مرتبط [با این بحث] در فصل بعدی آمده است (درباره کرات و حرکات عرضی سیارات فوق القمر و زهره [ کتاب دوم، فصل 6، همان چاپ، ص 37 ]). او مجدداً بیان می‌کند که در میان آرای منجمان گذشته و معاصر به راه حلی برای این مشکل دست پیدا نکرده است، اما در آینده راه حل خود را ارائه خواهد کرد. نهایتاً طوسی همین مشکل را در خصوص مشتری نیز بیان می‌کند و معتقد است که راه حل این مشکل و مشکل سیارات دیگر یکی است. (15)
خواجه نصیر در رساله‌ی معینیه از مسئله عرض سیاره‌ای نیز سخن به میان می‌آورد و اشاره می‌کند که ابن هیثم در رساله‌ای به این مسئله پرداخته است و طرح کلی مختصری از نظریه خود را در اختیار قرار می‌دهد (کتاب دوم، فصل 8، همان چاپ، ص 44-45). طوسی مدل ابن هیثم را نقد می‌کند اما بیان می‌دارد که در این [اثر] مجال بحث درباره آن نیست. بسیار جالب توجه است که طوسی برخلاف حرکات طولی ماه و سیارات، در اینجا ادعا نمی‌کند که برای مسئله عرض سیاره‌ای نیز راه حلی دارد.

4. حل مشکلات معینیه

پرسشی که بی درنگ پیش می‌آید این است که آیا طوسی وعده خود مبنی بر بررسی این مطالب در رساله‌ای مستقل را عملی کرد؟ در این باب، باید بگوییم اثری وجود دارد که غالباً به صورت پیوست رساله‌ی معینیه مطرح شده است و از آن با دو عنوان حل مشکلات رساله معینیه و ذیل رساله معینیه نام برده می‌شود. همچنانکه رساله معینیه دو مقدمه دارد، این ذیل نیز دو مقدمه دارد، در یکی از این دو به حامی اسماعیلی نصیرالدین طوسی اشاره شده و دیگری آشکارا بعد از درآمدن طوسی در خدمت ایلخانیان (1256/ 654) نوشته شده است. این رساله نه فصل دارد مشتمل بر شرح و توضیح موضوعاتی که برای معین الدین به عنوان مسائلی در رساله‌ی معینیه مطرح شده بود و نیز برخی مشکلات هیئت بطلمیوسی که طوسی حل آنها را به «وجه لطیف» وعده کرده بود. (16) آنچه با بحث در اینجا مرتبط است دو فصل است که در معینیه وعده شده بود: «در حل شکی که بر حرکت مرکز فلک تدویر ماه بر روی محیط فلک حامل و یکدستی آن حرکت در حوالی مرکز عالم وارد است». و فصل پنجم: «درباره آرایش افلاک تدویر سیارات متحیره؛ با توجه به نظریه ابوعلی ابن هیثم».
در فصل سوم، طوسی، برای نخستین بار، مدل خطی «جفت» را معرفی کرده و آن را برای توضیح حرکت ماه به کار برده است (در پایان فصل، او به سرعت مطرح می‌کند که چگونه این راه حل می‌تواند برای سایر سیارات نیز به کار رود). نکته اصلی این است که این راه حل کاملاً با آنچه سال‌های بعد در التذکره می‌خوانیم قابل مقایسه است. در فصل پنجم، ما با راه حل ابن هیثم برای رفع مشکلات مدل بطلمیوسی عرض سیارات مواجهیم. چون نسخه اصل عربی رساله ابن هیثم در اختیار نیست، برای ما دشوار است تعیین کنیم که آیا این متن ترجمه طوسی از نسخه ابن هیثم است یا یک «تحریر» است. به هر تقدیر، واضح است که روش ابن هیثم این بود که دو فلک هم مرکز دیگر به فلک تدویر بیفزاید، با این ملاحظه که فلک‌های افزوده شده محورهای متفاوتی دارند و در جهت مخالف می‌گردند تا «دوایر» کوچک بطلمیوسی را پدید آورند؛ دوایری که هدف از طرح آنها در مجسطی پدید آوردن عرض سیاره، یعنی مختصات شمالی یا جنوبی سیاره در دایرة البروج است. (17) از نظر تاریخی این نکته بسیار در خور تأمل است که طرح ابن هیثم اساساً همان طرحی است که ائودوکسوس اهل کنیدوس (18) (قرن چهارم پیش از میلاد) در شرح رساله‌ی مابعد الطبیعة ارسطو مطرح کرده است. (19)
چنانکه می‌دانیم، در گزارش مختصر طوسی از مدل ابن هیثم در رساله‌ی معینیه، او فهرستی از ملاحظات و شکوک برای آن ارائه می‌کند. در هر صورت، این جالب توجه است که او این شکوک را در حل مشکلات معینیه مطرح نمی‌کند. این تفاوت روش می‌تواند از آن رو باشد که او هنوز به مدل بدیل دست نیافته بوده و باید خود را با یک گزارش، بدون شرح بیشتر، متقاعد می‌کرده است. آنچه مسلم است وی هنوز مدل دوم خود (مدل منحنی) را منقح نکرده بوده است.

5. نتیجه

اینک در مقام ارائه چند نتیجه، با عنایت به اصلاحات طوسی بر مدل غیر بطلمیوسی‌اش هستیم:
1) این کاملاً روشن است که وقتی طوسی در سال 632 رساله معینیه را می‌نوشت، او الگوی خطی «جفت» خود را طراحی کرده و دریافته بود که چگونه آن را برای حل مشکل حرکت نامنظم مرکز فلک تدویر ماه به کار برد، و نیز می‌دانست که چگونه می‌توان همین الگو را برای حل مشکل حرکت نامنظمی که در حوالی فلک معدل المسیر برای چند سیاره دیگر پیش می‌آید، به کار برد.
2) به هر تقدیر، چون طوسی به مسئله نقطه محاذات ماه (یعنی موضوع اصلی و بیواسطه‌ای که الگوی منحنی «جفت» در تذکره براساس آن تبیین شده است) نمی‌پردازد، و برخلاف آنچه درباره‌ی حرکت‌های طولی ماه و سایر سیارات اظهار کرده، حتی اشاره‌ای هم به حل مسئله عرض سیاره‌ای نمی‌کند، به وضوح دانسته می‌شود که در این زمان او هنوز مدل منحنی «جفت» را ابداع نکرده بوده است. به جای آن، او یک طرح کلی سریع از تئوری ابن هیثم را پیشنهاد می‌کند که به سادگی شامل بازتولید مدل بطلمیوسی همراه با به کارگیری مدارات کروی است.
3) اگرچه تاریخ تألیف حل مشکلات معینیه را نمی‌دانیم، اما فرض منطقی این است که زمان تألیف آن را به فاصله‌ی خیلی اندکی از رساله معینیه بدانیم، چرا که آن را به عنوان ضمیمه در نظر گرفته‌اند. در رساله حل مطلبی جز آنچه مؤلف به معین الدین وعده کرده بوده است، به طور خاص وجود ندارد. او راه حل خود را برای ماه و سیارات دیگر، با به کارگیری مدل مستقیم الخط «جفت» ارائه می‌کند، گزارشی از مدل ابن هیثم در اختیار می‌گذارد، و آنچه بسیار مشخص است، او هیچ بیانی از راه حل خود درباره‌ی مشکل محاذات ماه و مشکل عرض سیاره‌ای مطرح نمی‌سازد. در حالی که او بعدها با ارائه الگوی منحنی «جفت» به این مسئله پرداخت. در واقع، اولین اشاره به الگوی منحنی «جفت طوسی» در یک فقره‌ی نسبتاً مبهم تحریر مجسطی (سال نگارش: 644) دیده می‌شود. (20) گذشته از زمینه‌های تاریخی و علمی، و نیز ملاحظات حامی وی، این مطلب نشان می‌دهد که رساله‌ی حل باید قبل از تحریر مجسطی تألیف شده باشد. حدس من این است که رساله حل حداکثر چند ماه بعد از معینیه کامل شده بوده است.
4) برپایه‌ی نتیجه‌ی سوم، باید واضح شده باشد که چرا من ادعای جرج صلیبا را مبنی بر اینکه رساله حل بعد از تحریر تألیف شده است نپذیرفته‌ام؛ و نیز این ادعای او که الگوی منحنی الخط «جفت طوسی» بر الگوی مستقیم الخط آن تقدم داشته است. (21)
طوسی علی القاعده باید در سنین نسبتاً جوانی پی برده باشد که روشی برای نگاه داشتن حرکت یکنواخت دورانی وجود دارد و با به کارگیری طرح ساده‌ی او مرکز فلک تدویر دورتر و نزدیکتر می‌شده است. اما اینکه در این روش، باید یک نوسان رفت و برگشتی بر روی سطح کره در نظر گرفته شود، بعداً به ذهن او رسیده است.
5) یادآوری این نکته مهم است که طوسی نخستین اخترشناس مسلمان نیست که یک مدل نجومی غیربطلمیوسی پیشنهاد کرده است. مدل ابن هیثم، موردی است که نصیرالدین طوسی در فاصله‌ی زمانی بسیار دور از آن باخبر شده بوده، (22) و در تذکره، او مدل منحنی الخط‌اش از «جفت» را به مثابه اصلاح و تکمیل مدل اسلاف بلند آوازه خود ارائه می‌کند. (23) این مطلب خواه ارزش تاریخی داشته باشد و خواه نداشته باشد، واقعیتی انکارناپذیر است که مدل ابن هیثم الهام بخش طوسی بوده است.
6) آخرین نکته اینکه؛ باید به اهمیت زمینه‌های فضای تاریخی ایران در رشد و ارتقای علوم اسلامی در سده‌های متأخر میانه اذعان کنیم. حامیان اسماعیلی طوسی، آشکارا در رده اول این اهتمام قرار داشتند، که برای او محیطی امن فراهم ساختند و او در آن محیط توانست ایده‌های ابتکاری خود را در حوزه‌های مختلف موضوعی تنقیح و تکمیل کند. اما مطلب از این بالاتر است در یک بازنگری، ما می‌توانیم ببینیم که نصیرالدین طوسی در نقطه عطف زندگی عقلانی و علمی قرن هفتم قرار داشت و علاقه مندی به شماری از حوزه‌های علمی و فلسفی را احیاء کرد، حوزه‌هایی که از 442/ 1050 (یعنی سال پایان عصر بیرونی و ابن سینا و ابن هیثم) تا سال تولد طوسی در 597 تقریباً رو به زوال نهاده بود. حکومت اسماعیلی نه تنها برای او امکان گذران زندگی را فراهم ساخت، بلکه انگیزاننده فعالیت علمی او شد، و این از گواهی او در دو رساله معینیه و حل کاملاً مشهود است و نیز از فرصت‌هایی که او توانست خطوط جدیدی از تحقیق را پیگیری کند. تلقی ما از اهمیت موقعیت حکومتی ایران با این واقعیت تقویت می‌شود که نخستین کار او در نجوم، همچنانکه در سایر زمینه‌های علمی، به فارسی تألیف شد؛ یعنی زبانی که فهم آن برای درباریان ایران بسیار آسان‌تر از عربی بود. فقط در مرحله متأخرتری از زندگی او بود که با انگیزه‌ی رساندن مطالب به مخاطبان افزونتر، وی به بازنگری یا بازنگاری شماری از کارهای متقدم خود پرداخت و آنها را به عربی نوشت. تذکره، که متن عربی بازنگری شده‌ی معینیه و حل مشکلات معینیه است، خیلی دیرتر نوشته شد، یعنی زمانی که او در دربار مغولان بود. این نمونه‌ای غیر قابل خدشه از ادعای فوق است.

پی‌نوشت‌ها:

1- استاد دانشگاه مک گیل کانادا
2- دانشیار بنیاد دائرة المعارف اسلامی
3- این مقاله با عنوان:
The Persian context of the Tusi couple
در گردهمایی سه روزه «علم و فلسفه در آثار خواجه نصیرالدین طوسی» که با همکاری مشترک پژوهشکده تاریخ علم دانشگاه تهران و انجمن ایرانشناسی فرانسه در اسفند 1375 در دانشگاه تهران برگزار شد، ارائه گردیده و در کتاب دانشمند طوس (حاوی مجموعه مقالات گردهمایی مذکور) چاپ شده است. از جمیل رجب مقاله دیگری نیز با عنوان (جفت طوسی» در دانشنامه جهان اسلام (ذیل مدخل) چاپ شده که می‌توان آن را مکمل مقاله حاضر تلقی کرد.
4. در دوره جدید، طرح ابتکاری طوسی توسط کارادِوو (Carr de Vaux) با ترجمه فرانسوی وی از فصل یازدهم کتاب دوم تذکره مورد توجه قرار گرفت که در 1893 ضمن یک مجموعه چاپ شد. بررسی‌های بعدی توسط درایر (Drayer) و ادوارد کندی (Kennedy) و‌ هارتنر (Hartner) ادامه یافت و این فرض را به وجود آورد که تذکره نخستین متنی است که «جفت طوسی» در آن ارائه شده است.
5. در این باره – مقاله‌ی ادوارد کندی با عنوان «هیئت عالم در تذکره‌ی نصیرالدین طوسی، و صورت تکمیل شده‌ی آن با عنوان» دو طرح از جفت طوسی «چاپ شده در جشن نامه‌ی کندی: From Deferent to Equant (نیویورک، 1987) و نیز ترجمه و شرح انگلیسی التذکرة فی علم الهیئة (2 جلد، نیویورک، 1993)؛ مقاله‌ی جورج صلیبا، با عنوان «نقش شروح مجسطی در نجوم عربی (اسلامی) در سده‌های میانه: یک بررسی اجمالی از تحریر مجسطی خواجه نصیرالدین طوسی» چاپ شده در
Archives internationals d’histoire des sciences 37 (1987).
6. التذکرة فی علم الهیئة، ترجمه و شرح انگلیسی
از جمیل رجب، ص 194-200، 348-351، 427-438.
7. در واقع، مکان هندسی نقاط مذکور به جای آنکه یک منحنی ساده باشد، یک منحنی فشرده به شکل 8 است (شکل 3). این نکته که نقطه‌ی مورد نظر روی یک دایره‌ی عظیم نوسان نمی‌کند، بارها توسط طوسی شرح داده شده است، هر چند تفاوت مسیر آن تا اندازه‌ی زیادی قابل اغماض است (التذکرة، ترجمه انگلیسی، ص 218-221، 453-455).
8. شکل شماره 5 را ببینید. در نتیجه همراستایی نقطه‌ی اوج فلک تدویر (A) با نقطه‌ی محاذات p، پیش از آنکه با مرکز فلک حاصل هم راستا باشد این نقطه تقریباً حول و حوش یک نقطه‌ی اوج ثابت (H)، نوسان می‌کند. به این ترتیب طوسی می‌تواند این حرکت را به صورت منحنی، مطابق شکل شماره 3، ارائه کند (منبع قبلی، ص 48-51؛ ص 208-211، 448-449).
9. زندگینامه کامل و تخصصی طوسی و آثار او در کتاب احوال و آثار نصیرالدین تألیف محمد مدرس رضوی (چاپ فرهنگ ایران، 1355 شمسی) آمده است.
10. این نوشته‌ی فارسی با عنوان رساله‌ی سیر و سلوک در مجموعه رسائل طوسی (تهران، انتشارات دانشگاه تهران، 1355 ش) توسط مدرس رضوی چاپ شده است. جلال بدخشانی نیز همین رساله را به انگلیسی ترجمه کرده و در کتابش درباره‌ی نصیرالدین طوسی (لندن، 1998) به چاپ رسانده است.
11. درباره‌ی این گونه از تألیفات نجومی – التذکره فی علم الهیئة، ترجمه و شرح انگلیسی، ص 24-41. مدل مبنا برای طوسی کتاب منتهی الادراک خِرَقی بود که به قرن ششم بازمی‌گردد. خرقی موادی را از نجوم بطلمیوس گرفت و آنها را سازماندهی کرد، بدین قرار: 1) مقدمه‌ای شامل مبانی ریاضی و طبیعی؛ 2) بخشی درباره‌ی آسمان (هیئة السماء) ؛ 3) بخشی درباره‌ی زمین (هیئةالارض) ؛ در باب 4) بخشی درباره‌ی اندازه‌ها و فواصل اجرام فلکی و تحت القمر. از این سازماندهی هم در رساله‌ی معینیه و هم در تذکره تبعیت شده است.
12. این یک مثال انحصاری از تلاش طوسی برای بازنگاری زندگی نامه‌ی شخصی‌اش نیست. اصلاح مشابهی از تمجیدهای او از اسماعیلیان را می‌توان در کتاب متداول اخلاق ناصری و در حل مشکلات معینیه مشاهده کرد. در اخلاق ناصری، او حتی درصدد اعتذار نسبت به تمجیدش از حاکم اسماعیلی بود (ترجمه و شرح انگلیسی التذکرة، ص 9-13).
13. این فقرات از روی متن چاپ نشده‌ای برگزیده شده توسط پروفسور تکستون (Wheeler Thackston) از دانشگاه هاروارد تصحیح شده است. او و من در حال آماده کردن نسخه‌ی منقح این رساله و ذیل آن (حلّ مشکلات معینیه) همراه با ترجمه انگلیسی و بررسی آن هستیم. البته هر دو رساله را پیش از این، استاد محمدتقی دانش پژوه، به صورت گراوندی و بدون تصحیح چاپ کرده است؛ ضمن آنکه برخی فقرات رساله را نویسنده‌ی همین مقاله در ترجمه‌ی انگلیسی التذکره فی الهیئة آورده است.
14. شکل 5 را ببینید. طبق این شکل، مرکز فلک تدویر (E) به صورت یکنواخت نسبت به مرکز عالم (O) حرکت می‌کند، و بنابراین به صورت غیر یکنواخت نسبت به مرکز فلک حامل خود (C) حرکت می‌کند. برای پیگیری این بحث در التذکرة ترجمه‌ی انگلیسی، ص 158-161).
15. کاملاً روشن است که طوسی بعداً دریافته است که راه حل مشکلات ماه و سیارات دیگر برای حل مسائل سیاره‌ی مشتری مناسب نیست (ترجمه‌ی انگلیسی، التذکرة، ص 208-209، 448).
16. برای فهرست مطالب رساله‌ی مورد اشاره کندی؛ (رساله‌ی فارسی نجومی).
17. طرح ابن هیثم که در متن مقاله بدان اشاره شده مسبوق به نقدی است که وی بر بطلمیوس داشت. به نوشته‌ی عبدالحمید صبره، مصحح و محقق الشکوک علی بطلمیوس ابن هیثم (سال چاپ: 1971)، در شرح زندگی علمی وی (زندگینامه‌ی علمی دانشوران، ج1، ص 434)، مهمترین اشکال این دانشمند بر بطلمیوس، به نظریه‌ی او درباره‌ی خمسه‌ی متحیره و فلک معدل المسیر بازمی‌گردد. بطلمیوس فرض کرده است که نقطه‌ای که حرکت فلک تدویر سیاره از آن یکنواخت به نظر می‌آید نه مرکز فلک حامل خارج مرکز است و نه مرکز دایرة البروج، بلکه نقطه دیگری است به نام معدل المسیر که روی خط اوج و حضیض قرار دارد. اما این نظر بطلمیوس، چنانکه ابن هیثم اشاره کرده، متضمن این معناست که حرکت مرکز فلک تدویر یکنواخت نیست و بنابراین فلک حامل هم که فلک تدویر را با خود می‌برد حرکت یکنواخت ندارد، و این با اصل یکنواختی حرکات که خود او پذیرفته مباین است (الشکوک، ص 24-27). این در حالی است که بطلمیوس تصریح کرده هر طرحی (هیئت) که بدون برهان وضع شود، و بعد معلوم شود که با پدیده‌ها سازگاری دارد، می‌توان گفت که آن طرح به روش علمی کشف شده است (همان، ص 39، 33). عکس آن نیز صادق است؛ اگر طرحی با پدیده‌ها ناسازگار باشد، باید بگویم که آن طرح بر سبیل علم ارائه نشده بوده و به نظر ابن هیثم مدل بطلمیوس چنین است (ص 33: ان هذه الهیئة خارجة عن القیاس).
18. Eudoxus of Cnidus
19. تکنیک ائودوکسوس این است که دو کره داریم؛ یکی درون دیگری است و در جهت خلاف با محوری متفاوت از کره‌ی بیرونی می‌چرخد، به طوری که یک نقطه بر روی کره‌ی داخلی، حرکت نوسانی به شکل 8 ایجاد می‌کند.
20. به مقاله‌ی جورج صلیبا با عنوان «نقش شروح مجسطی در نجوم دوره‌ی اسلامی (عربی) سده‌های میانه... » ص 13-14 و ترجمه انگلیسی التذکرة فی الهیئة (ترجمه‌ی جمیل رجب)، ص 453-455 مراجعه شود.
21. مراجعه شود به مقاله‌ی صلیبا، ص 11-15؛ التذکرة (ترجمه انگلیسی) ص 15، 69، 52، 453).
22. علاوه بر حل مشکلات معینیه و تذکره، طوسی همچنین به مدل ابن هیثم که آن را در زبدة الادراک فی هیئة الافلاک، ارائه کرده است نیز ارجاع می‌دهد. (در این باره التذکرة فی علم الهیئة ترجمه‌ی انگلیسی، ص 65-67).
23. همان، ص 214-217، 450-455.

کتابنامه:
نصیرالدین طوسی، الرسالة المعینیة، چاپ عکسی از روی نسخه خطی کتابخانه‌ی ملی ملک، با مقدمه محمدتقی دانش پژوه تهران، دانشگاه تهران 1335 هـ. ش.
ـــــــــ، حل مشکلات معینیه، چاپ عکسی از روی نسخه خطی کتابخانه‌ی ملی ملک به اهتمام محمدتقی دانش پژوه. تهران، 1335 هـ. ش.
مدرس رضوی، محمدتقی، احوال و آثار خواجه نصیرالدین طوسی، تهران، 1370 هـ. ش.

ضمیمه‌ی 1
متن فارسی بخشی از رساله‌ی معینیه:
و برین تقریر که تقدیم افتاد شکی واردست و آن آنست که از حرکت مرکز تدویر بر فلک حامل که مرکز او خارج است از مرکز عالم باضافت با مرکز عالم سرعتی و بطوئی مانند آن که در آفتاب گفته آمد حادث شود. پس لازم آید که مرکز تدویر قوسهای متساوی از مایل در زمانهای متساوی قطع نکند و حال بخلاف این است چه بعد مضاعف را تعدیل نمی‌کنند در زیجات. از جهت آن تعدیل نمی‌کنند که مرکز باز آنک بر محیط فلک خارج مرکز متحرک است قوسهای متساوی از مایل در زمانهای متساوی می‌برد. و اگر محرک خارج مرکز مایل باشد تا این حرکت متشابه بود و بعد و قرب مرکز تدویر از مرکز عالم باطل شود، پس یکی از دو امر لازم بود، یا عدم بعد و قرب مرکز تدویر از مرکز عالم، یا اختلاف احوال بسرعت و بطوء در حرکت مرکز، و این هر دو ممنوع است. و این شکی عظیم است. برین تقریر که هیچ کس از اهل صناعت تعرض به آن نرسانیده است یا، اگر رسانیده است، بما نرسیده است. و حل این شک را وجهی لطیف است که ایراد آن لایق این مختصر نباشد. اگر در ثانی الحال طبع مبارک پادشه زاده‌ی ایران ضاعف الله جلاله نشاط بحث از آن مسئله فرماید، در آن باب تقریری داده شود ان شاءالله تعالی.
اما شکی که در ماه وارد بود به عینه در حرکت مرکز تدویر بر منطقه‌ی حامل با عدم تشابه بر حوالی مرکز او و تشابه بر حوالی مرکزی دیگر خارج ازو واردست، و یکی از دو محال مذکور لازم؛ با تشابه بر حوالی مرکز حامل تا تعدیل اول با نیمه این آید که مستعملست، یا عدم تشابه بر حوالی مرکز حامل تا تفاوت بعد مرکز تدویر از مرکز عالم دو بار چندین شود که معلوم است. و حل این شک که هیچ کس از اصحاب صناعت تعرض آن نرسانیده است، از اسرار علم هیأت است. این شاء الله در ثانی الحال آن را بیانی کرده آید.
و اما قطری که بدو بعد اوسط از فلک تدویر بگذرد درین کواکب، همیشه در سطح فلک مایل بود. و چون این عرض به سبب حرکتی است که در سطح منطقه‌ی تدویرست، هر آینه او را محرکی باید. و ابوعلی بن الهیثم، که یکی از بزرگان علم ریاضی بوده است، درین معنی رساله‌ی ساخته است و هر یکی را از افلاک تداویر این کواکب بسه فلک محیط به یکدیگر اثبات کرده که (1) یکی متحرک بود بحرکت خاصه. و (2) دیگر محرک منطقه‌ی او بر وجهی که قطر ذروه و حضیض مایل می‌شود بشمال و جنوب و (3) سوم فلکی که برخلاف توالی تحریک آن دو فلک می‌کند تا خللی که به سبب حرکت فلک دوم در وضع فلک اول حادث خواهد شد مرتفع می‌شود. و هنوز بدین اثبات این اختلاف منظوم نشده است، و بران چند فساد دیگر متوجه شده، و این موضع نه جای شرح آنست.. و غایت عرض زهره در هر دو طرف سدس درجه‌ی بود، و غایت عرض عطارد نصف و ربعی. و فلکی دیگر اثبات باید کرد از جهت این حرکت که متقدمان احساس نکرده‌اند، و ابوعلی بن الهیثم درین رساله‌ی مذکور هم اشارتی کرده است بدان که اینجا نه موضع شرح آن مقالت است.

ضمیمه‌ی 2
تقدیم فشرده‌ی زندگینامه آثار علمی نصیرالدین طوسی
597 هجری / 1201 میلادی سال تولد نصیرالدین در طوس
603-610/ 1206-1213 آموزشهای مقدماتی نزد پدر و عموها؛ شروع مطالعات ریاضی با کمال الدین حاسب
613/ 1216 مطالعه فلسفه و طب در نیشابور
619/ 1221 حمله‌ی چنگیز خان به خراسان
625/ 1228 مطالعه‌ی نجوم و ریاضی با کمال الدین ابن یونس در موصل
630/ 1233 یافتن یک حامی، یعنی ناصرالدین محتشم، حاکم اسماعیلی قهستان
632/ 1235 تألیف و اهدای رساله‌ی معینیه در نجوم برای معین الدین فرزند ناصرالدین محتشم
623-633/ 1235-1236 تألیف حل مشکلات معینیه؛ اولین اظهارات درباره‌ی طرح مستقیم الخط جفت طوسی
633/ 1235-1236 اهدای کتاب اخلاق ناصری به ناصرالدین محتشم
644/ 1246 تاریخ احتمالی تألیف زندگینامه خودنوشت (سیر و سلوک)
644/ 1247 آغاز پروژه‌ی ویرایش کتابهای «متوسطات» ریاضی و نجوم، همزمان با تحریر مجسطی بطلمیوس و تحریر اصول اقلیدس
654/ 1256 سقوط قلاع اسماعیلیان و به خدمت هلاکو در آمدن نصیرالدین طوسی
256/ 1258 سقوط بغداد به دست مغولان و پایان خلافت عباسی
657/ 1259 تأسیس رصدخانه‌ی مراغه تحت اشراف و مدیریت نصیرالدین طوسی
659/ 1261 ارائه‌ی نسخه‌ی اول
التذکرة فی علم الهیئة (نسخه‌ی مراغه)
663/ 1265 اتمام پروژه تحریر متوسطات؛ مرگ هلاکو
670/ 1271 اتمام زیج ایلخانی
672/ 1274 ارائه‌ی نسخه‌ی دوم التذکرة (نسخه‌ی بغداد)

منبع مقاله :
آقایانی چاوشی، جعفر؛ (1390)، پژوهشهایی در تاریخ علم، تهران: مرکز پژوهشی میراث مکتوب، چاپ اول