داستان هايي كوتاه و جذاب

د1: انسان تنها با حساب زندگي نمي كند!

چه مي كنيد اگر از شما خواسته شود 17 تخم مرغ را ميان سه نفر تقسيم كنيد، به نحوي كه به يكي نصف (يك دوم) و به دومي ثلث (يك سوم) و به سومي تُسع (يك نهم) كل تخم مرغ ها برسد، مشروط بر آنكه حتي يك تخم مرغ هم نشكنيد و حق هر كدام را كامل بدهيد؟
شايد بگوييد؟
حق اولي است و اين يعني تخم مرغ
حق دومي است، و اين يعني تخم مرغ
و حق سومي است، و اين يعني تخم مرغ
بدين ترتيب شما 3 تخم مرغ را ناگزير شكسته ايد.
مي توانيد بگوييد: به اولي 8 تخم مرغ، به دومي 5 تخم مرغ و به سومي 1 تخم مرغ مي دهم، و سه تخم مرغ باقيمانده را مي فروشم و به اولي پولي برابر با قيمت نيم تخم مرغ، به دومي قيمت تخم مرغ و به سومي پولي برابر با قيمت تخم مرغ مي دهم، و اندك پولي را كه مي ماند، صدقه مي دهم.
اين راهكار قابل قبول است، اگر سه طرف اصل فروش را بپذيرند، كه در اين صورت ديگر داستاني براي گفتن نمي ماند. اما اگر صاحبان حق اصل فروش را نپذيرند، در اين صورت چه بايد كرد؟
قاضي بغداد با چنين مشكلي روبه رو شد، و آن را هوشمندانه و بسيار زيركانه حل كرد، و اينك داستان آن:
موسي بن شاكر از دوران كودكي با مأمون خليفه ي عباسي دوست بود، و اين دوستي در زمان خلافت مأمون نيز ادامه يافت. هرگاه موسي بن شاكر از بغداد خارج مي شد، فرزندانش محمد، احمد و حسن را به دوستش مأمون مي سپرد. در دوران پيري، موسي بن شاكر ثروت عظيمي اندوخت كه فرزندانش آن را در راه خدمت به علم و عالمان خرج كردند، و با مأمون خليفه، در جمع آوري نسخه هاي خطي نادر و كمياب و بذل و بخشش اموال براي ترجمه ي آن ها به زبان عربي، رقابت مي كردند.
پسران موسي در علوم رياضي چنان معروف شدند كه از سرآمدترين رياضي دانان عصر خويش گرديدند. پدر پيش از مرگ وصيتي به جا گذاشت و از مأمون خواست آن را به اجرا درآورد. پسران موسي نيز، به پاس احترام به خواسته ي پدرشان، آن را پذيرفتند. مأمون آن بخش از وصيت را كه مربوط به اسب ها بود، به قاضي بغداد سپرد. قاضي در اجراي بخش رياضي آن وصيت با مشكل مواجه گرديد، چرا كه در وصيت نامه آمده بود كه نصف اسب ها از آنِ محمد و ثلث آن ها براي احمد باشد، و تُسع (يك نهم) آن ها نيز به حسن داده شود، و باقيمانده ي اسب ها از آن قاضي باشد. هنگامي كه اسب ها را شمردند، ديدند كه تعداد آن ها 17 رأس، نه كم و نه زياد، است. قاضي متحير شد، و سه برادر موذيانه با يكديگر آهسته و درگوشي مي گفتند كه قاضي را دستپاچه خواهند كرد.
قاضي به آنان گفت: آيا در برخي اسب ها با يكديگر شريك مي شويد؟ گفتند: خير.
قاضي گفت: آيا ميان خود خريد و فروش مي كنيد؟
گفتند: خير.
قاضي گفت: در اين صورت، چه راه حلي داريد؟
گفتند: اين ديگر مشكل شماست.
در اين جا قاضي يقين كرد كه آنان قصد دست انداختن وي را دارند. او كه مرد زرنگ و تيزهوشي بود، اسب كهر خود را به اسب هاي موسي بن شاكر اضافه كرد تا تعداد آن ها به 18 رأس اسب رسيد. آن گاه به محمد نصف آن ها، يعني 9 رأس، و به احمد ثلث آن ها، يعني 6 رأس، و به حسن تسع (يك نهم) آن ها، يعني 2 رأس داد، كه بدين ترتيب مجموع اسب هايي كه سه فرزند موسي بردند، 17 رأس، يعني همان ميراث پدرشان بود، و اسب قاضي همچنان به جا ماند.
پسران موسي مبهوت و شگفت زده شدند، و آن گاه به وي گفتند: در اين ميان، تو زيان ديدي، چون با اين كه سهمي از ميراث داشتي، چيزي نبردي!
گفت: آيا راضي نيستيد، كه در ميان شما نه ظالم و نه مظلومي مي باشد؟
گفتند: آري.
گفت: براي من همين بس است؛ چرا كه زندگي انسان تنها به اسب نيست.
و من مي گويم: مسائل تنها با حساب حل نمي شوند، چون در جايي كه علم حساب از حل مشكل ناتوان ماند، قاضي با زرنگي مسئله را حل كرد.

د2: كندي و دوستانش

محمد بن موسي بن شاكر در كودكي با يعقوب بن اسحاق كندي رقابت مي كرد. او به خاطر ارتباطش با مأمون، خليفه ي عباسي، نسبت به يعقوب بن اسحاق داراي ثروت و قدرت و مكنت و ياران بيشتري بود، در حالي كه يعقوب كندي، نسبت به محمد بن موسي، از تيزهوشي و دورانديشي بيشتري برخوردار بود و در هر مسابقه ميان آن دو، با زرنگي و هوشي كه داشت، پيروز مي شد. بعدها، هر دو دانشمندان برجسته اي شدند. محمد بن موسي در هندسه و كندي در فلسفه مهارت يافتند و سرآمد اقران گرديدند، تا جايي كه كندي را « فيلسوف عرب » ناميدند.
روزي ابن شاكر به كندي گفت: بيا بازي حراج كنيم!
كندي گفت: شرايط چيست؟
ابن شاكر گفت: ميزان افزايش از 1 تا 5 و سقف حراج عدد 50 باشد. كندي گفت: خيلي خوب، حالا كدام يك از ما شروع كند؟
ابن شاكر گفت: من، و با عدد 5 شروع مي كنم.
كندي خنديد و گفت: ابن شاكر تو را مغلوب كردم! هشت.
محمد گفت: سيزده!
كندي گفت: چهارده!
و حراج ادامه يافت. كندي اعداد 20، 26، 32، 38، 44 و سپس 50 را ذكر كرد و همان طوري كه گفته بود، برنده شد.
ابن شاكر آب دهانش را فرو برد و با روحيه ي ورزشكارانه اي كه به خود گرفته بود، گفت: ابن اسحاق زياد خوشحال نباش! بيا يك بار ديگر بازي كنيم، و اين بار تو شروع كن!
كندي از خوشحالي دو دستش را به هم زد، و گفت: دو.
ابن شاكر گفت: سه.
كندي گفت: هشت.
و همانند بار نخست به عدد 14 و سپس 20 منتقل شد و به همين ترتيب، تا به عدد 50 رسيد و باز برنده ي بازي شد.
ابن شاكر لحظه اي انديشيد، سپس گفت: به راز بازي پي بردم! آيا براي سومين بار بازي مي كني؟
كندي گفت: با شرايط جديدي بازي مي كنم، افزايش از 1 تا 6، و سقف حراج 60 باشد.
ابن شاكر گفت: بسيار خوب، مي پذيرم، و من حراج را با 4شروع مي كنم.
كندي گفت: اي ابن شاكر، آخرش را به راز بازي پي بردي!
راستي خواننده ي عزيز، آيا به راز بازي پي بردي؟
در اين بازي، ايستگاه هاي امن عددي وجود دارد، كه هر كس به يكي از آن ها دست يابد، به آساني مي تواند ساير اعداد بعدي را احتكار و از آن خود كند تا به سقف بازي برسد. با دوستت بازي را بكن، كه آدم زرنگ برنده است.

د6: پدر بزرگ شوخ طبع و نوه ي شگفت زده

آقاي «هزار» به پدربزرگش «ميليون» گفت: به من «يك» بده تا شگفت انگيز شوم!
پدربزرگ خنديد و با تمسخر گفت: مگر تو چه شگفتي داري كه من ندارم؟ آيا فراموش كردي كه من هزار هزار هستم؟
نوه گفت: با وجود اين، تنها «يك» نياز دارم تا بشوم 13×11×7. پدربزرگ گفت: مگر در اين كار چه شگفتي هست؟ اعداد از بخشياب هاي اوليه تشكيل مي شود.
نوه گفت: آري، پدربزرگ، ولي بخشياب هاي من 13×11×7 سه عدد هستند كه مردم شيوه ي آساني براي آزمايش قابليت تقسيم بر آن ها را نمي دانند. حال با استفاده از خاصيت 1001 آن را آزمايش مي كنيم"
مثلاً عدد 231 654 987 472 را در نظر بگيريد:
براي آزمايش كردن خاصيت بخش پذيري آن بر 7، 11، 13، عدد مذكور را به ترتيب از مرتبه ي يكان آن، هر سه مرتبه در يك مجموعه تجزيه و تقسيم مي كنيم. سپس مجموعه هاي فرد (در اين جا مجموعه ي اول و سوم) در يك جا و مجموعه هاي زوج (در اين جا مجموعه ي دوم و چهارم) را نيز در يك جا جمع مي كنيم، و آن گاه كمترين حاصل جمع را از بيشترين آن كم مي كنيم. حال ببينيد چه به دست مي آيد؟
بنابراين عدد 321 654 987 472 بر 7 و 13 بخش پذير است.
«ميليون» به هزار «گفت»: پسرم، خوب گفتي، و حالا مطلبي شگفت انگيزتر بشنو!
اگر «يكي» از من بگيريد، يك هفتم و دو هفتم و سه هفتم و ... تا شش هفتم باقيمانده ي من، همگي عدد صحيح است!
«هزار» فرياد كشيد: محال است! اين چرند است!
«ميليون» گفت: كوچولوي من، صبر داشته باش! عصباني مشو! از من «يكي» بگير، چه مي ماند؟ 999 999.
يك هفتم آن مي شود 142857
دو هفتم آن مي شود 285714
سه هفتم آن مي شود 428571
چهار هفتم آن مي شود 571428
پنج هفتم آن مي شود 714285
شش هفتم آن مي شود 857142
اگر ارقام يك هفتم (142857) را بر روي محيط دايره، به ترتيبي كه در شكل صفحه ي قبل مي بينيد، قرار دهيد، تمام مضربهاي يك هفتم در برابر شما قرار مي گيرند، به شرط آنكه بدانيد از كجا شروع كنيد.
بزرگ ترين مرتبه ي يك هفتم، عدد 1 است، و ساير مرتبه ها به ترتيب حركت عقربه هاي ساعت مي باشد. بزرگ ترين مرتبه ي دو هفتم عدد 2 است و بقيه ي مرتبه هاي آن به همان ترتيب حركت عقربه هاي ساعت مي باشد. بزرگ ترين مرتبه ي سه هفتم عدد 4 است و بقيه ي مرتبه هاي آن به همان ترتيب حركت عقربه هاي ساعت مي باشد. بزرگ ترين مرتبه ي چهار هفتم عدد 5 است، و بقيه ي مرتبه هاي آن به همان ترتيب حركت عقربه هاي ساعت مي باشد. بزرگ ترين مرتبه ي پنج هفتم عدد 7 است، و بقيه ي مرتبه هاي آن به همان ترتيب حركت عقربه هاي ساعت مي باشد. بزرگ ترين مرتبه ي شش هفتم عدد 8 است و بقيه ي مرتبه هاي آن به همان ترتيب حركت عقربه هاي ساعت مي باشد. (در داخل دايره ضريب مربوط به هر يك از مضارب يك هفتم را نوشتيم). توجه كنيد كه مجموعه هر دو عدد مقابل يكديگر در خارج از دايره برابر با 9، و مجموع هر دو عدد مقابل يكديگر در داخل دايره مساوي با 7 است.
1، 8 در خارج؛ 1، 6 در داخل
1، 7 در خارج؛ 2، 5 در داخل
4، 5 در خارج؛ 3، 4 در داخل
همچنين توجه داشته باشيد كه در ارقام اين مضربهاي يك هفتم، رقم 3 و مضربهاي آن به چشم نمي خورد.
راوي گويد: عرب ها اين ويژگي ادواري در كسرهاي يك هفتم و مضربهاي آن را مي دانستند، كه آن را در اجزاي هر عدد اولي مي بينيم. ولي اجزاي برخي از اعداد اول در دو دايره يا بيشتر شكل مي گيرند. مثلاً در عدد 13 مي بينيم:
و اين كه

و بقيه ي اجزاي آن در دو حلقه تكرار مي شوند.

د7: داستان شمارش

راستي نياكان ما چگونه شمارش را ياد گرفتند؟ منظورم پدر من و شما يا پدربزرگ من و شما نيست، بلكه منظورم مردمان پيشين و كهن كه زبان زيباي ما را ساختند.
بدون شك، در روزگاران كهن براي شيخ قبيله ي عرب مهم بود كه تعداد گوسفندان، تيرها و مردان و شايد هم همسرانش را بداند. اين كار را چگونه انجام مي داد؟ چگونه به اين روش عددنويسي زيبا و ظريف دست يافت؟ يكان، دهگان، صدگان، هزارگان.
يكان 9تاست: يك، دو،...، نه
دهگان 9تاست: ده، بيست، ...، نود
صدگان 9 تاست: صد، دويست، ... نهصد
چنين حدس مي زنم كه وي بدين نحو انديشيده است: (به ياد داشته باشيد كه اين كار پيش از نامگذاري اعداد انجام گرفته است) در دو دستش ده انگشت هست، لذا هر تيري از تيرهايش را با يكي از انگشتانش مقايسه مي كرد.
اگر براي هر انگشت يك تير مي يافت، تخمين مي زد كه تعداد تيرها به اندازه ي انگشتان دست هايش شده است، كه اين عدد را ده (10) ناميد و سپس بر هر كدام از اعداد پيش از آن نامي گذاشت: يك، دو، سه، ... ده.
ولي تيرهاي شيخ قبيله ي عرب افزايش يافت، شايد نوعي مسابقه تسليحاتي وجود داشت، چرا كه هيچ تازه اي در دنيا نيست، حال چگونه اين تيرها را بشمارد؟
در ذهن شيخ راهكار ظريفي خطور كرد، و آن اين كه دهگان را نيز همانند يكان بشمارد: هر ده تير را به صورت يك بسته درآورد و بعد بسته ها را بشمارد: يك، دو، سه، ...، نه، ده.
و اين ها را، ده، بيست، سي، ...، نود، صد، ناميد.
از آن جا كه مسابقات تسليحاتي شدت گرفت و شيخ قبيله ي عرب مردي دورانديش بود و مي دانست كه اگر دوران جنگ طول كشد، صنعتگران وقت كافي براي ساخت شمشيرها، تيرها و نيزه ها نخواهند داشت، لذا بايد جانب احتياط را مي گرفت، چرا كه آدم دانا احتياط مي كند، و احتياط ايجاب مي كند كه اسلحه ي كشنده ذخيره سازي شود؛ بنابراين شيخ نيازمند صدها اسلحه است، اينك چه كار مي كند؟
شيخ درمورد صدگان همان كاري را كه در مورد دهگان كرد، انجام داد: صد، دويست، ...، نهصد، و دهمين صد را هزار ناميد.
بدين ترتيب: ده تا يكان= ده
ده تا دهگان= صد
ده تا صدگان= هزار
اين همان مرتبه هاي دهدهي (اعشاري) است، و دليل اين تسميه به خاطر وجود ده انگشت در دو دست مي باشد. البته اگر هشت انگشت داشتيم، روش شمارش تغيير مي كرد. به عدد 756342 نگاه كنيد:
ملاحظه مي شود كه مرتبه ها بر پايه ي ده همچنان در حال افزايش مي باشد. همين طور در پايه ي هشت (هشتگاني) عدد 756342 برابر است با:
توجه كنيد كه رقم هر مرتبه ي دهدهي كمتر از 10 است و همين طور در پايه ي هشتگاني ارقام در هر مرتبه كمتر از 8 مي باشد.
منبع مقاله :
سعيدان، احمد سليم؛ (1383)، لذت انديشه ي رياضي: پرسش ها، معماها و بازي هاي رياضي براي کودکان و بزرگسالان، ترجمه ستار عودي، تهران: شرکت انتشارات علمي و فرهنگي، چاپ دوم