اقتصاد اطلاعاتی (4)

غربال گری

وقتی بیشتر مشتری ها بیمه نامه ی اتومبیل دریافت می كنند، آنها به شركت بیمه، بیمه نامه ای را ارائه نمی دهند و منتظر یك پاسخ شفاهی هستند (مشابه مدل ارائه شده در آخرین بخش). به جای آن، شركت بیمه به طور نمونه وار به مشتری یك منو از بیمه نامه های مختلف را ارائه می دهد و آنها می توانند بیمه نامه ی مورد نظر را از بین آنها جدا كنند. با ارائه ی منویی از بیمه نامه های مختلف به مشتری، شركت بیمه قادر به غربال كردن مشتری ها می باشد. این شركت این كار را با بررسی بیمه نامه های انتخاب شده انجام می دهد به نحوی كه مشتریان با ریسك بالا، بیمه نامه های خاص را انتخاب می كنند و مشتریان با ریسك پایین گروه دیگری از بیمه نامه ها را انتخاب می كنند. ما اكنون یك چنین مدلی را مورد بررسی قرار می دهیم.
بعلاوه، ما باید این وضعیت را به عنوان یك بازی مبسوط (extensive form game) فرموله كنیم. اگرچه این ممكن است كه اشكال مورد نیاز برای سیگنال دهی را تنها با استفاده از یك شركت بیمه ی تكی نشان دهیم، اختلاف مختصری در غربال گری وجود دارد كه باید بواسطه ی استفاده از دو شركت آشكار شود. بنابراین، ما باید ی شركت بیمه ی اضافی به مدل اضافه كنیم.
مانند قبل، دو مشتری وجود دارد، یكی با ریسك پایین و یكی با ریسك بالا. این دو مشتری به ترتیب با احتمال و نشان داده می شوند. دوباره باید گفت كه این بدین معناست كه وقتی مشتریان بسیاری وجود دارند، یك كسر از آنها با ریسك پایین هستند.
بنابراین، بازی غربال گری بیمه را دو نظر بگیرید. این بازی شامل دو شركت بیمه و دو مشتری است. شكل 1 شكل مبسوط آن را نشان می دهد.
دو شركت بیمه ابتدا به طور همزمان یك لیست محدود از بیمه نامه ها را پیشنهاد می دهد.
حركت بعدی بوسیله ی مشتری انجام می شود. دراین حركت مشخص می شود كه چه نوع مشتری با شركت های بیمه روبرو می شود. مشتری با ریسك پایین با احتمال انتخاب می شود و مشتری با ریسك پایین، با احتمال انتخاب می شود.
مشتری انتخاب شده آخرین حركت را با انتخاب یك بیمه نامه از یكی از شركت های بیمه كار را انجام می دهد.
اكنون به دلیل اینكه تنها دو نوع مشتری وجود دارد، ما ممكن است شركت های بیمه را محدود كنیم تا بدین صورت نهایتاً دو بیمه نامه ارائه دهند. بنابراین، یك استراتژی مطلق برای شركت بیمه j=A ، B یك جفت از بیمه نامه ها می باشد. ما (یا ) نشاندهنده ی بیمه نامه ای است كه شركت بیمه ی j در لیست خود و برای مشتری های با ریسك پایین ( یا بالا) در نظر گرفته است. به هرحال، این مسئله را مد نظر قرار دهید كه مشتری با ریسك پایین (یا بالا) نیاز به انتخاب نوع خاصی از این بیمه نامه ها را ندارد زیرا شركت بیمه نمی تواند نوع مشتری (از لحاظ ریسك) را تشخیص دهد. مشستری بیمه نامه ای را انتخاب می كند كه منجر به ماكزیمم شدن مطلوبیت خود شود.
یك استراتژی مطلق برای مشتری i=1 (h)، یك تابع انتخاب است كه برای هر جفت از بیمه نامه ها ، برای یك شركت بیمه و یكی از بیمه نامه هایش یا یك بیمه نامه ی باطل شده، تخصیص داده می شود. بنابراین، ما همواره به مشتری گزینه ی انتخاب بیمه نامه ی باطل شده را از هر دو شركت بیمه می دهیم حتی اگر این بیمه نامه به طور رسمی در لیست هیچكدام از آنها نباشد. این مسئله به طور ساده یك راه متداول برای دادن قابلیت نخریدن بیمه نامه است كه به مشتری اعطا می شود. بنابراین، است كه در اینجا، یا برابر B است. كه در اینجا یا برابر با ( 0,0) است.
همانگونه كه در شكل 1 مشاهده می شود، تنها گروه اطلاعاتی غیر منحصربفرد به شركت بیمه ی B تعلق دارد. به هر حال، توجه كنید كه هیچ اهمیتی ندارد كه چه استراتژی هایی بوسیله ی بازیگران انتخاب می شود، این گروه اطلاعات باید در دسترس باشند. در نتیجه، این كافی است كه تعادل كامل بخش های زیرین این بازی را در نظر بگیریم. از شما درخواست می شود تا نشان دهید كه آیا بازی محدود است (به نحوی كه آیا تعریف تعادل پی در پی قابل اعمال است یا نه) و آیا خروجی های تعادل پی در پی برای گروه تعادل كامل در زیرگروه های بازی، ایده است یا نه!
علاوه بر این، ما می توانیم گروه تعادل كامل در استراتژی مطلق موجود در بخش های زیرگروه این بازی را به دو نوع تقسیم كنیم: یكی جداشونده و دیگری ادغام شونده. در تعادل جداشونده، دو نوع مشتری بیمه نامه های مختلفی را انتخاب می كند در حالی كه در تعادل ادغام شونده، آنها نمی توانند این كار را انجام دهند.

تعریف

تعادل غربال گری جداشونده و ادغام شونده

تعادل كامل موجود در بخش های زیرگروه استراتژی مطلق جداشونده هستند اگر باشد. كه در اینجا و
است. در غیر این صورت، این تعادل ادغام شونده است.
پس توجه كنید كه در تعادل ادغام شونده، اگرچه دو نوع از مشتری باید یك بیمه نامه را انتخاب كند، آنها نیاز ندارند تا این بیمه نامه را از شركت های بیمه ی یكسان خریداری كنند.

آنالیز بازی

ما آرزومندیم تا گروه تعادل های كامل در زیرگروه های بازی مربوط به بازی غربال گری را شناسایی كنیم. یك نیروی محرك مهم در آنالیز، پدیده ای است كه قیمت دهی بالا (cream skimming : محصولى را با قیمت بالا عرضه کردن براى اطمینان از مقاومت ان و متعاقبا "تخفیف تدریجى دادن براى توسعه فروش) نامیده می شود.
پدیده ی قیمت دهی بالا وقتی اتفاق می افتد كه یك شركت بیمه یك سری پیشرفت های استراتژیك در بیمه نامه هایی ایجاد میكند كه بوسیله ی دیگر شركت ها ارائه می شود. این بیمه نامه ها تنها مشتریان با ریسك پایین را جذب می كنند. این شركت بیمه ی مهاجم (‘raiding’ insurance company) است كه می تواند مشتری های خوب را بدست آورد، در حالی كه این شركت مشتری های بد را به سمت شركت دیگر می فرستد. در تعادل، هر دو شركت باید اطمینان حاصل كند كه دیگری نتواند بواسطه ی فرایند " قیمت دهی بالا"، این رویه را دنبال كنند. توجه كنید كه حداقل دو شركت مورد نیاز است تا مسئله ی قیمت دهی بالا به یك دغدغه تبدیل شود. این مسئله محركی است كه ما را برای ورود شركت دوم به مدل، تشویق می كند.
ما ابتدا یك قیاس منطقی ارائه می دهیم كه بر روی كل تعادل كامل موجود در زیرگروه های بازی (در استراتژی مطلق)، اعمال می شود.

قیاس منطقی

هر دو شركت بیمه منفعت های مورد نتظار صفر را در هر تعادل كامل موجود در زیرگروه های بازی موجود در استراتژی مطلق دریافت می كنند.

اثبات:

ابتدا توجه كنید كه در تعادل، هر شركت بیمه باید مفعت غیر منفی دریافت كند زیرا هر كدام می توانند با ارائه ی یك جفت از بیمه نامه های باطل شده (B=p=0)، ایجاد منفعت صفر را تضمین كنند. بنابراین، این كافی است كه نشان داده شود، هیچكدام از شركت های بیمه منفعت مورد انتظار اكیداً مثبتی را دریافت نمی كنند.
از روش تناقض این مسئله را فرض كنید كه شركت A منفعت های مورد انتظار اكیداً مثبتی را دریافت می كند و منفعت های شركت B بزرگتر از منفعت های مربوط به شركت A نباشد. حال و ، به ترتیب نشاندهنده ی بیمه نامه های است كه بوسیله ی مشتری با ریسك پایین و بالا و در حالت تعادل انتخاب شده است. ما سپس می توانیم بنویسیم: منفعت های مورد انتظار كل دو شركت به صورت زیر است:

این واضح است كه Π منفعت های مورد انتظار شركت B است.
حال ما باید دو مورد را در نظر بگیریم.
مورد 1: است. انحراف زیر را كه بوسیله ی شركت B دنبال شده است را در نظر بگیرید. شركت B جفت بیمه نامه ی را ارائه می دهد كه در آن است. به طور واضح مشخص است كه هر نوع مشتری به طور اكید ترجیح می دهد تا بیمه نامه ی شركت B را انتخاب كند و برای ε به اندازه ی كافی كوچك، منفعت های مورد انتظار بوسیله ی شركت B بطور قراردادی نزدیك به است و بنابراین، مقدار آنها در حال تعادل است. اما این مسئله موجب ایجاد تناقض در فرض های تعادل می شود.
مورد 2: است. در این حالت تعادلی مورد نیاز است كه هیچكدام از مشتری ها نتوانند عواید خود را با استفاده از تغییر در انتخاب بیمه نامه ی خود بهبود دهند. به دلیل این حقیقت و حقیقتی كه در آن انتخاب بیمه نامه كاری متمایز است، خاصیت نقطه ی تقاطع منفرد بر این دلالت دارد كه حداقل یكی از مشتری ها به طور اكید انتخاب خود را نسبت به سایر انتخاب ها ترجیح می دهد یعنی یكی از موارد زیر:

سپس فرض كنید كه (P.1) صدق كند. این انحراف را برای شركت B در نظر بگیرید كه در آن این شركت یك جفت بیمه نامه یعنی را ارائه می دهد (كه در اینجا هستند).
به طور واضح، هر مشتری i=1,h بیمه نامه ی را نسبت به ترجیح می دهد. علاوه بر این، ما ادعا می كنیم كه می تواند بطور قراردادی كوچك انتخاب شوند، به نحوی كه

برای دیدن این مسئله، توجه كنید كه (P.1) ، (P.3) مادامی برقرارند كه به حد كافی كوچك باشند. پس نامساوی (P.4) می تواند با ثابت كردن β و انتخاب یك مقدار به اندازه ی كافی كوچك برای ، حفظ گردد. زیرا برای و ثابت، ما داریم:

كه در اینجا، نامساوی ضعیف تر حاصل می شود زیرا در تعادل، مشتری با ریسك بالا نمی تواند هیچ كدام از بیمه نامه های دیگر را انتخاب كند. شكل 2 را ببینید.
اما (P.3) و (P.4) بر این دلالت دارند كه بعد ازایجاد انحراف B، مشتری با ریسك پایین بیمه نامه ی و مشتری با ریسك بالا بیمه نامه ی را انتخاب خواهد كرد. برای به اندازه ی كافی كوچك، این مسئله می تواند منجر به پدید آمدن منفعت های مورد انتظار نزدیك به برای شركت B شود و بنابراین این منفعت ها به طور اكید در بالای مفعت های مورد انتظار در حالت تعادل قرارمی گیرند. اما این مسئله نیز یك تناقض دیگر است.
یك استدلال مشابه منجر به ایجاد تناقض می شود اگر (P.2) برقرار باشد. بنابراین، ما نتیجه می گیریم كه هر دو شركت بیمه باید در هر تعادل كامل زیربازی، منفعت های صفر دریافت كنند.

تعادل ادغام شونده

یك نفر ممكن است گمان كند كه گروه تعادل ادغام شونده می تواند با ایجاد پدیده ی قیمت دهی بالا، كاسته شود. در حقیقت، این وضعیت برای قیمت دهی بالا در زمانی صحت دارد كه با هر دو نوع مشتری به یك شیوع عمل شود. این ادراك با انتقام همراه است. در حقیقت، قیمت دهی بالا احتمال هر تعادل ادغام شونده را حذف می كند.

قضیه ی

عدم وجود تعادل ادغام شونده
هیچ تعادل ادغام شونده ای با استراتژی مطلق در بازی غربال گری بیمه وجود ندارد.

اثبات:

ما باید از راه تناقض اثبات را انجام دهیم.
فرض كنید كه بیمه نامه ی بوسیله ی دو نوع مشتری و در یك تعادل كامل زیربازی، انتخاب شوند. با استفاده از قیاس منطقی، منفعت های كل مورد انتظار برای شركت های بیمه باید صفر باشد و بنابراین

مورد اول را درنظر بگیرید كه در آن باشد. در این حالت (P.1) بر این دلالت دارد كه

در نتیجه است به نحوی كه برروی هیچكدام از محورهای قرار ندارد. با توجه به خاصیت نقطه ی تقاطع منفرد، یك ناحیه ی R وجود دارد به نحوی كه محدوده ی بیمه نامه ها در ناحیه ی R است. حال را به عنوان یك بیمه نامه در R در نظر می گیریم كه به نزدیك است.
حال فرض كنید كه شركت بیمه ی A بیمه نامه ی را در تعادل پیشنهاد داده است. اگر شركت بیمه ی B تنها بیمه نامه ی را پیشنهاد دهد، پس مشتری با ریسك بالا بیمه نامه ی را از شركت بیمه ی اول انتخاب خواهد كرد در حالی كه مشتری با ریسك پایین بیمه نامه ی را از شركت بیمه ی B خریداری خواهد كرد. اگر به اندازه ی كافی به نزدیك باشد، پس بر اساس نامساوی (P.2) ، شركت بیمه ی B منفعت های اكیداً مثبتی را از این انحراف حاصله از قیمت دهی بالا، كسب خواهد كرد. بنابراین این شركت در حالت تعادل مفعت های اكیداً مثبتی را كسب می كند كه این مسئله برخلاف قیاس منطقی بالا است.
حال موردی را در نظر بگیرید كه در آن است. با توجه به (P.1) ، این مورد بر این دلالت دارد كه است و بنابراین، یك بیمه نامه ی باطل شده است (همانگونه كه در شكل 3 دیده می شود). اما اكنون هر كدام از شركت ها می توانند منفعت های مثبتی را با استفاده از ارائه ی بیمه نامه ی منفرد بدست آورند (كه در اینجا، به اندازه ی كافی كوچك است). این بیمه نامه منفعت های اكیداً مثبتی را حاصل می كند زیرا این بیمه نامه برای هر دو نوع مشتری دارای منفعت اكیداً مثبت است و مشتری با ریسك بالا مطمئناً این بیمه نامه را انتخاب خواهد كرد. این تناقض نهایی اثبات را كامل می كند.
به اهمیت قیمت دهی بالا در حصول نتایج توجه كنید. این یكی از اشكال نمونه وار از مدل های غربال گری رقابتی است كه در آن، عوامل چندگانه در یك سمت بازار رقابت می كنند تا ادغام معمولی ایجاد شده در عوامل موجود در سمت دیگر بازار را بواسطه ی ارائه ی یك منو از قراردادها، جذب كنند.

تعادل جداشونده

طبیعت رقابتی مدل غربال گری ما همچنین یك اثر مهم بر روی گروه تعادل جداشونده دارد (همانگونه كه ما این مسأله را در اینجا نشان می دهیم).

قضیه

شناسایی تعادل جداشونده
فرض كنید كه و ψ_h^* بیمه نامه هایی هستند كه به ترتیب بوسیله ی مشتری با ریسك پایین و بالا انتخاب شده است؛ بنابراین در تعادل جداشونده ی موجود در استراتژی مطلق، است (همانگونه كه در شكل 4 نشان داده شده است).
پس توجه كنید كه تنها تعادل جداشونده ی ممكنه در مدل غربال گری بیمه با بهترین تعادل جداشونده (برای مشتری های شركت بیمه ی موجود در بازی علامت دهی بیمه) منطبق می شود.
اثبات: رویه ی اثبات به صورت ارائه ی یك سری ادعاست.
ادعای 1. مشتری با ریسك بالا باید حداقل مطلوبیت را كسب كند.
با توجه به قیاس منطقی بالا هر دو شركت بیمه باید منفعت های صفر دریافت كنند. در نتیجه، این نمی تواند در مورد اتفاق افتد كه مشتری با ریسك بالا بیمه نامه ی را نسبت به ψ_h^* ترجیح ندهد. در غیراینصورت، یك از شركت های بیمه می تواند تنها این بیمه نامه را ارائه دهند و منفعت های مثبت دریافت كنند (توجه كنید كه این بیمه نامه منفعت های مثبتی را برای هر دو نوع مشتری ایجاد می كند). اما این بدین معنا نیست كه

این نتیجه با در نظر گرفتن این محدودیت در سمت راست و با در نظر گرفتن بدست آمده است زیرا u_h (0) پیوسته است و می باشد.
ادعای 2: ψ_I^* باید در خط منفعت صفر حالت ریسك پایین واقع شده باشد.
توجه كنید كه با توجه به ادعای 1،ψ_h^* باید بر روی در خط منفعت صفر حالت ریسك بالا یا در زیر آن واقع شده باشد. بنابراین، منفعت های غیر مثبت برای مشتری های با ریسك بالا حاصل می شود. به دلیل اینكه با توجه به قیاس منطقی بالا، منفعت های انبوه برای شركت های بیمه صفر است، و از این رو،ψ_I^* در بالا یا بر روی خط منفعت صفر در حالت ریسك پایین قرار گرفته است.
بنابراین، با فرض رویه ی تناقض و در بالای خط منفعت صفر در حالت ریسك پایین قرار می گیرند. پس است. اما این بدین معناست كه است و علاوه بر این مشتری با ریسك پایین بیمه نامه ی باطل شده را انتخاب می كند. بنابراین،ψ_I^* به طور اكید در بالای خط منفعت صفر در حالت ریسك پایین قرار گرفته است و بر روی محور عمودی نشان داده شده، قرار ندارد.
در نتیجه، اگر شركت بیمه كه بیمه نامه را به مشتری با ریسك بالا نفروخته است، تنها بیمه نامه هایی را ارائه دهد كه در داخل ناحیه ی R واقع شده اند، پس تنها متشری با ریسك پایین از این شركت بیمه نامه خریداری خواهد كرد. این مسئله به دلیل این اتفاق می افتد كه یك چنین بیمه نامه ای، بوسیله ی مشتری با ریسك پایین، نسبت به بیمه نامه ی ψ_I^* ترجیح داده می شود و این بیمه نامه برای مشتری با ریسك بالا نسبت به بیمه نامه ی ψ_I^* بدتر است. این انحراف سپس می تواند منجر به پدید آمدن منفعت های اكیداً مثبت برای این شركت بیمه شود زیرا تمام یك چنین بیمه نامه هایی در بالای خطر منفعت مثبت در ریسك پایین واقع شده اند. نتیجه گیری مناسب از این تناقض منتج می شود.
ادعای 3: ψ_h^*=ψ_h^c است.
با توجه به ادعای 2 و قیاس منطقی بالا، ψ_h^* باید در بالای خط منفعت صفر در حالت ریسك بالا، قرار داشته باشد. با توجه به ادعای 1، است. بعلاوه، این مسئله بر این دلالت دارد كه ψ_h^*=ψ_h^c است.
ادعای 4: است.
شكل 20 را كنكاش كنید. با توجه به ادعای 2، این كافی است كه نشان دهیم، نمی تواند بر روی منفعت صفر در حالت ریسك پایین (این خط در زیر ψ ̅_I قرار گرفته است) یا به طور اكید در بالای ψ ̅_I قرار داشته باشد.
بنابراین، ابتدا فرض كنید كه است. مشتری با ریسك بالا سپس به طوراكید را به ψ_h^c ترجیح می دهد و بنابراین برخلاف ادعای 3، ψ_h^cرا انتخاب نمی كند.
سپس، فرض كنید كه =ψ^'' است. بنابراین، مشتری با ریسك پایین مطلوبیت u_I^'' را در تعادل بدست می آورد .علاوه بر این، ناحیه ی R سپس ایجاد می شود. شركت بیمه ای را در نظر بگیرید كه بیمه نامه ی ψ_h^c را به مشتری با ریسك بالا نمی فروشد. اجازه دهید كه این شركت هر بیمه نامه ای را به طور اكید در داخل ناحیه ی R ارائه دهد. این بیمه نامه تنها بوسیله ی مشتری با ریسك پایین خریداری خواهد كرد و منفعت های مثبتی را به طور اكید از آن دریافت می كند. این مسئله با ادعای 4 تناقض دارد. از این رو اثبات كامل شد.
توجه كنید كه قضیه ی بالا ادعا نمی كند كه یك تعادل غربال گری جداشونده وجود دارد. مشابه قضایای قبلی، این قضیه تنها می گوید كه اگر یك تعادل كامل زیربازی دراستراتژی مطلق وجود داشته باشد، این تعادل باید جداشونده باشد و بیمه نامه های انتخاب شده بوسیله ی مشتریان در این حالت منحصربفرد است.
قیمت دهی بالا (Cream skimming) یك ابزار قدرتمند است كه در مدل غربال گری برای حذف تعادل، مورد استفاده قرار می گیرد. اما این ابزار می تواند قدرت بیشتری داشته باشد. در حقیقت، در مواردی این ابزار قدرتمند تر است كه هیچ تعادل كامل زیربازی در استراتژی مطلق وجود نداشته باشد.
شكل 5 را در نظر بگیرید. همانگونه كه مشاهده می شود، در این شكل موردی وجود دارد كه در آن هیچ تعادلی در استراتژی مطلق وجود ندارد. برای دیدن این موضوع، این كافی است كه نشان داد، این تعادلی نیست كه برای بدست آوردن بیمه نامه های ψ ̅_I و ψ_h^c برای مشتری های با ریسك پایین و بالا، مناسب باشد. اما در حقیقت این مورد مناسب است زیرا هریك از شركت های بیمه می توانند تنها با ارائه ی بیمه نامه ی ، منحرف شوند. این بیمه نامه می توانند بوسیله ی هر دو نوع مشتری خریداری شود. در نتیجه، این شركت می تواند منفعت های مورد انتظار مثبتی را به طور اكید، دریافت كند زیرا بیمه نامه ی به طور اكید در بالای خط منفعت صفر در حالت ادغام شونده، قرار دارد (این خط منفعت صفر مناسب برای هر دو نوع مشتری كه را خریداری خواهند كرد، می باشد). اما این مسئله با قیاس منطقی بالا تناقض دارد.
بنابراین، وقتی α به اندازه ی كافی به یك نزدیك باشد (به نحوی كه خط منفعت صفر در حالت ادغام شونده با منحنی بی تفاوتی u ̅_I برخورد داشته باشد) (شكل 5)، مدل غربال گری، هیچ تعادل كامل زیر بازی را در استراتژی مطلق، قبول نمی كند.
شكل 5 را در نظر بگیرید. در این شكل موردی نشان داده شده است كه در آن هیچ تعادلی در حالت استراتژی مطلق وجود ندارد. برای دیدی این مسئله، كافی است كه نشان داده شود برای مشتریان با ریسك برای بدست آوردن بیمه نامه های ψ ̅_I و ψ_h^c ، این مسئله تعادلی نیست. اما در حیقت این مورد وجود دارد زیرا هر كدام از شركت ها می توانند تنها با ارائه ی بیمه نامه ی ، منحرف شوند. این نوع از بیمه نامه بوسیله ی دو نوع مشتری خریداری خواهد شد. در نتیجه، این شركت می تواند به طور اكید منفعت های مورد انتظار مثبتی بدست آورند زیرا طور اكید در بالای خط منفعت صفر ادغام شونده قرار دارد (این مسئله برای در نظرگرفتن خط منفعت صفر مناسب است زیرا هر دو نوع مشتری بیمه نامه ی را خریداری خواهند كرد). اما این مسئله با قیاس منطقی بالا تناقض دارد.
بنابراین، وقتی α به اندازه ی كافی به 1 نزدیك باشد، (خط منفعت صفر در حالت ادغام شونده با نمودار بی تفاوتی u ̅_I برخورد می كند (شكل 5))، مدل غربال گری تعادل كامل زیربازی در حالت استراتژی مطلق را قبول می كند.
یك فرد می تواند نشان دهد كه همواره یك تعادل كامل زیربازی در استراتژی رفتاری وجود دارد اما ما نباید آن را خریداری كنیم. ما خرسندیم كه این مسئله را تذكر دهیم كه نبود تعادل در این مدل وقتی ایجاد می شود كه میزان عدم تقارن اطلاعات نسبتاً كم باشد و به طور خاص این مسئله وقتی رخ می دهد كه مشتری های با ریسك بالای اندكی وجود دارد.
ما سپس موضوعی را در نظر می گیریم كه تاكنون آن را نادیده گرفته بودیم. اثر میزان دسترسی بیمه بر روی رفتار محرك مشتری چیست؟

خطر اخلاقی مسئله ی كارفرما- كارگذار

شركت های بیمه شركت های ساده لوحی نیستند. آنها به خوبی می دانند كه وقتی یك مشتری یك بیمه نامه ی ماشین خریداری می كند، او ممكن است نسبت به قبل دقت كمتری را در هنگام رانندگی به خرج دهد.علاوه براین، انگیزه ی مشتری برای دقت كردن در رانندگی به احتمال زیاد سطح پوشش بیمه ای نیز كاهش می یابد. بدبختانه برای شركت های بیمه، آنها نمی توانند به طور مستقیم تلاش مشتری ها برای رانندگی ایمن را مشاهده كنند. بنابراین، آنها باید بیمه نامه های خود را به گونه ای ارائه دهند كه این بیمه نامه ها به خودی خود به مشتری القا كند كه دقت كنند.
وقتی یك كارفرما ( مانند شركت بیمه) با یك كارگذار( مشتری) روبرو می شود كه در آن اعمال كارگذار به صورت مستقیم تحت نظر كارفرما نیست، این وضعیت، وضعیت خطر اخلاقی (moral hazard) نامیده می شود. مسئله ی كارفرما- كارگذار (principal–agent problem) برای كارفرما به عنوان یك رویه ی محرك تلقی می شود به نحوی كه كارگذار بوسیله ی آن عملكرد مناسبی دارد. ما هم اكنون این ایده ها را در مفهموم بیمه ای خود مورد بررسی قرار می دهیم.
برای حفظ سادگی این مسئله، مشتری ممكن است متحمل تصادفی شود كه منجر به تلفات زیادی شود. میزان تلفات (L) در كستره ی 1 تا L دلار قرار دارد. این میزان به شدت تصادف، بستگی دارد. این همچنین ممكن است كه از بروز یك تصادف جلوگیری شود. این مناسب است كه احتمال آخر را به عنوان تصادف با میزان تلفات 0 در نظر گرفت.
احتمال خسارت دیدن در یك تصادف كه منجر به بروز خسارتی در گستره ی می شود، با نشان داده می شود. در اینجا مقدار به منظور ایمن رانندگی كردن است (همانگونه كه قبلاً بحث شد). این طبیعی است كه در مورد این احتمال ها به عنوان عوامل مؤثر برروی این تلاش ها فكر كرد). توجه كنید كه برای هر سطح معینی از این تلاش ها ، است.
برای ساده سازی، تنها دو سطح تلاش ممكنه برای مشتری در نظر گرفته شده است. ما e=0 را برای نشان دادن تلاش پایین و e=1 را برای نشان دادن تلاش بالا در نظر می گیریم. برای گسترش این ایده كه تلاش بیشتر منجر به كاهش احتمال بروز تصادف بوسیله ی مشتری می شود، ما فرض های زیر را در نظر می گیریم.
فرض بالا در مورد نسبت احتمال هماهنگی (Monotone Likelihood Ratio) است. که در آن،
به طور قابل توجهی در ، افزایش می یابد.
خاصیت "نسبت احتمال هماهنگی" می گوید كه شرط مشاهده ی زیان های حاصل از تصادف (I) ، احتمال نسبی است كه در آن تلاش اندك انجام شده است. بنابراین، یك نفر تمایل بیشتری خواهد داشت تا شرط ببندد كه مشتری در زمانی كه اتلاف حاصل از تصادف بالاتر است، تلاش اندكی را انجام می دهد.
مشابه مدل های قبلی، مشتری یك تابع مطلوبیت von Neumann-Morgenstern نسبت به دارایی(u(0)) دارد و دارایی اولیه ی او بزرگتر از L است. علاوه بر این، d(e) نشاندهنده ی عدم مطلوبیت مشتری در انجام تلاش (e) می باشد. بنابراین برای یك سطح معین از تلاش (e)، مطلوبیت von Neumann-Morgenstern نسب به دارایی برابر است با . كه در اینجا است.
ما فرض می كنیم كه شركت بیمه می تواند میزان تلفات (l) حاصل از تصادف را مشاهده كند اما این شركت نمی تواند میزان تلاش برای جلوگیری از تصادف كردن (e) را مشاهده كند. در نتیجه، شركت بیمه تنها می تواند میزان منفعت نسبت به میزان تلفات را مهار كند. در اینجا نشاندهنده ی منفعت های پرداخت شده از طرف شركت بیمه به مشتری در زمانی است كه تلفات حاصل از تصادف برابر (l) می باشد. بنابراین، یك بیمه نامه ازنوع چندتایی است. كه در اینجا p نشاندهنده ی هزینه ی پرداخت شده به شركت بیمه برای تضمین دلار به خاطر بروز l دلار خسارت(در زمان بروز خسارت) است.
سوال جالب این است كه: چه نوعی از بیمه نامه را شركت بیمه به مشتری ارائه می دهد و خواص كارایی آن چیست؟