مترجم: حبیب الله علیخانی
منبع:راسخون




 

اطلاعات مقارن

برای آگاهی از اثر عدم مشاهده ی تلاش مشتری به منظور تصادف نكردن، ما ابتدا باید موردی را درنظربگیریم كه در آن شركت بیمه می تواند میزان سطح تلاش مشتری دراین زمینه را مشاهده كند.
در نتیجه، شركت بیمه می تواند بیمه نامه ای را ارائه دهد كه دارای منفعت می باشد تنها اگر، یك سطح خاص از تلاش انجام شود. در حقیقت، شركت بیمه می تواند میزان سطح تلاش مشتری را انتخاب كند.
بنابراین، شركت بیمه امیدوار است تا مسئله ی زیر را حل كند:

در اینجا، u ̅ نشاندهنده ی مطلوبیت رزو شده ی(reservation utility) مشتری است.
با توجه به مسئله ی ماكزیمم سازی معادله ی بالا، شركت بیمه یك بیمه نامه و یك سطح تلاش را برای ماكزیمم كردن منفعت های مورد انتظار خود، تعریف می كند و بدین وسیله موجب می شود تا این بیمه نامه موجب پدید آمدن میزان مطلوبت مناسبی در مشتری شود. این میزان از مطلوبیت را مطلوبیت رزرو شده نامیده می شود. از این رو، مشتری تمایل پیدا خواهد كرد تا این نوع از بیمه نامه ها و سطح تلاش مورد انتظار را بپذیرد.
ساده ترین راه برای حل مسئله ی بالا، فرض كردن این موضوع است كه ثابت هستند و بنابراین با در نظر گرفتن تابع لاگرانژ ، عبارت زیر حاصل می شود:

شروط اولیه ی نیز عبارتند از:

كه در اینجا اگر باشد، نامساوی بالا به صورت تساوی در می آید.
توجه كنید كه شرط اولیه بالا تكراری است زیرا این شرط برای معادلات (L+1) در معادله ی بالا اورده شده است. بنابراین، مورد قبلی سیستمی از معادلات غیر وابسته ی (L+2) در مجهولات (L+3) است.
معادلات موجود در عبارت بالا بر این دلالت دارند كه است و بنابر این

در اینجا باید برای تمام ثابت است.
به دلیل اینكه است، شرط درجه ی اول مربوط به محدودیت باید در حالت تساوی برقرار باشد. این مسئله بر این دلالت دارد كه

به دلیل اینكه تنها معادلات غیر وابسته ی (L+2) و مجهول های (L+3) وجود دارند، ما ممكن است قرار دهیم بدون هیچ اتلافی. بنابراین، برای تمام ثابت است.
و به دلیل اینكه است، بنابراین ما باید عبارت زیر را داشته باشیم:
برای تمام
بنابراین برای یك سطح تلاش ثابت راه حل اطلاعات متقارن یك پوشش بیمه ای كامل را در هر سطحی ازخسارت، فراهم می آورد. این مسئله ی شگفت آوری نیست زیرا مشتری به طور اكید با این كار مخالف است و شركت بیمه نسبت به ریسك بی اعتناست. این مثال، یك مثال ساده از به اشتراك گذاشتن مؤثر ریسك می باشد. علاوه بر این، هزینه ی شارژ شده بوسیله ی شركت بیمه برابر منفعت مشتری از بیمه نامه در سطح تلاش مورد نیاز با مطلوبیت رزرو شده است.
حال كه ما برای هر سطح از تلاش، بیمه نامه ی بهینه را تعیین كرده ایم، این آسان است كه سطح تلاش ها را به همان اندازه بهینه سازی كنیم. با داشتن یك مقدار معین از ، سطوح مزیتی بهینه برای هر l، برابر با است. بنابراین با استفاده از عبارت بالا، هزینه ی بهینه ی p(e) به سادگی به صورت زیر تعریف می شود:

بنابراین، شركت بیمه را انتخاب می كند تا بدین صورت، میزان عبارت زیر را ماكزیمم كند:

به سبك و سنگین كردن میان این مسئله توجه كنید كه آیا تلاش در سطح بالا انجام شده است یا در سطح پایین. به دلیل اینكه ، عبارت بالا بر این دلالت دارد كه نیاز به یك میزان تلاش پایین تر به شركت بیمه اجازه می دهد تا قیمت بالاتری را عهده دار شود و از این رو منفعت كسب شده بوسیله ی آن افزایش یابد. به عبارت دیگر، نیاز به تلاش بالاتر میزان تلفات حاصل از تصادف را كاهش می دهد و بنابراین میزان منفعت مورد نیاز را افزایش می دهد. یك نفر باید به طور ساده این مسئله را بررسی كند كه كدام سطح تلاش در یك موقعیت خاص، برای شركت بیمه بهترین مورد است.
چیزی كه در اینجا مهم است، این است كه صرفنظر از اینكه چه میزانی از سطح تلاش برای شركت بهترین مقدار است، بیمه نامه هایی كه دارای خاصیت ماكزیمم كردن منفعت هستند، همواره مربوط به سطح پوشش بیمه ای كامل هستند. این مسئله معنادار است و بر این دلالت دارد كه در اینجا خروجی كارامدی پراتو (Pareto efficient) است. ما یك چنین نتیجه ای را قبلاً مشاهده كرده ایم بنابراین نیاز به اثبات آن را نداریم.

اطلاعات نامتقارن

ما اكنون توجه خود را به یك مورد جالب تر معطوف می كنیم كه در آن تلاش مشتری به منظور انتخاب نتواند بوسیله ی شركت بیمه مشاهده شود. شركت بیمه جستجوی بیمه نامه هایی را ادامه می دهد كه بوسیله ی آنها میزان منفعت مورد انتظار ماكزیمم شود. به هر حال، اگر اكنون سطح تلاش انتخاب شده بوسیله ی مشتری، نتواند مشاهده شود، انتخاب بیمه نامه ی بهینه باید به چه صورت انجام شود؟
در مورد این مسئله فكر كنید. شركت بیمه باید بیمه نامه ای را طراحی كند كه دارای سطح تلاش مناسبی به منظور جلوگیری از وقوع تصادف در ذهن ایجاد كند. به هر حال، به دلیل اینكه سطح تلاش مشتری نمی تواند تحت نظر قرار گیرد، شركت بیمه باید اطیمنان حاصل كند كه ماهیت بیمه نامه به گونه ای است كه موجب می شود این بیمه نامه برای مشتری ( از لحاظ انتخاب آزادانه ی سطح تلاش مناسب) بهینه باشد.
این مسئله به طور مؤثر یك قید اضافی به مسئله ی ماكزیمم سازی پوشش بیمه ای اضافه می كند. بیمه نامه و سطح تلاش باید به گونه ای انتخاب شود كه نه تنها بتواند موجب پدید آمدن منفعت و مطلوبیت حالت رزرو برای مشتری می شود، بلكه همچنین باید به مشتری این القا را انجام دهد كه به طور آزادانه سطح مناسبی از تلاش را ایجاد كند. بنابراین، مسئله ی شركت بیمه به صورت زیر در می آید:

كه در اینجا، است.
قید جدید عبارت بالا می باشد. این قید این اطمینان را حاصل می كند كه سطح تلاش مشتری برای جلوگیری از تصادف كردن (e) كه شركت بیمه در هنگام محاسبه ی منفعت های ، در ذهن خود در نظر گرفته است، همان چیزی است كه مشتری در واقعیت انتخاب می كند. با این كار، این سطح تلاش مشتری موجب ماكزیمم شدن میزان منفعت و مطلوبیت مشتری از یك بیمه نامه ی مشخص می شود.
ما باید رویه ی قبلی را كه در هنگام حل این مشكل مورد استفاده قرار دادیم، دنبال كنیم. در این رویه، ما باید ابتدا سطح تلاش را ثابت كنیم و سپس برای این سطح معین از تلاش، بیمه نامه ی بهینه را تعیین كنیم. وقتی این كار برای دو سطح تلاش انجام شود، بررسی این مسئله كه كدام سطح تلاش و بیمه نامه ی مربوط به آن موجب ماكزیمم شدن منفعت شركت می شود، كاری ساده است.
بیمه نامه ی بهینه برای e=0
فرض كنید كه ما امیدواریم تا به مشتری القا كنیم تا میزان تلاش اندكی به خرج بدهد، در میان بیمه نامه هایی كه دارای این سطح تلاش هستند، كدام شرمت بیمه بهترین شركت محسوب می شود؟ اگر چه ما می توانیم شكل لاگرانژی مربوط به این مسئله را ایجاد كنیم، این ساده تر است كه روشی متفاوت را مورد استفاده قرار دهیم.
یادآروی می كنیم كه اگر قید محرك بالا وجود نداشته باشد، پس بیمه نامه ی بهینه در حالتی كه e=0 است با انتخاب به گونه ای تعیین می شود كه رابطه ی زیر ارضا شود:

حال با افزودن قید محرك به این مسئله نمی توان منفعت های ماكزیمم شده ی شركت بیمه را افزایش داد. بنابراین، اگر راه حل بالا، قید محرك را ارضا كند، پس این بیمه نامه، باید بیمه نامه ی مطلوب باشد. اما این واضح است كه این راه حل در حقیقت در رابطه ی قبلی صدق می كند. با معلوم بودن بیمه نامه در عبارت پایین تر، وقتی e=0 است، قید محرك به حالت زیر تبدیل می شود:

كه این نامساوی فرض را به طور اكید تأیید می كند.
در نیتجه، القا كردن به مشتری برای انجام تلاش كم به منظور ماكزیمم كردن منفعت های نیازمند این است كه شركت بیمه، بیمه نامه ی یكسانی را همانگونه كه در تلاش قابل مشاهده شد، ارائه دهد.
بیمه نامه ی بهینه برای e=1
اكنون فرض كنید كه ما امیدواریم تا به مشتری القا كنیم كه تلاش بالایی برای تصادف نكردن، انجام دهد. برای پیدا كردن بیمه نامه ی بهینه برای شركت بیمه، ما باید سطح تلاش را به صورت ثابت 1 در نظر بگیریم تا بدین صورت مسئله ی بالا را ماكزیمم كنیم. بنابراین، ماكزیمم سازی چیزی فراتر از انتخاب است. همچنین به دلیل اینكه e=1 است، ما در قید محرك بالا، داریم e^'=0 است.
فرم لاگرانژ این مسئله به صورت زیر است:

كه در اینجا، λ و β به ترتیب ضرایب تكاثر (multipliers) قیود بالا هستند.
شرایط درجه ی اول عبارتند از:

كه در اینجا نامساوی های اول به صورت تساوی در می آیند اگر به ترتیب و باشد.
مشابه مسئله ی قبلی، اولین مورد این شروط بر پایه ی L+I ارائه شده است كه در نامساوی بالا تعریف می شود. مانند قبل، تكرار به ما اجازه می دهد تا بدون ابهام باشد.
حال، نامساوی بالا می تواند به صورت زیر بازنویسی شود:

حال ما استدلال می كنیم كه هر دو متغییر λ و β غیر صفر هستند.
فرض كنید كه β=0 باشد پس عبارت بالا بر این دلالت دارد كه سمت چپ از لحاظ متغیر l ثابت است و این بر این دلالت دارد كه از لحاظ متغیر l ثابت است. اما این مسئله نمی تواند حفظ شود زیرا سپس شرط آخر حفظ نمی شود. وقتی سمت چپ این رابطه به حالت d(0)-d(I) كاهش یابد (كه به طور اكید منفی است)، ما نتیجه گیری می كنیم كه است.
برای دیدن اینكه ، ابتدا توجه كنید كه خاصیت نسبت احتمال هماهنگی (Monotone Likelihood Ratio) بر این دلالت دارد كه یك l وجود دارد به نحوی كه است. به دلیل اینكه است، یك I و I^' باید وجود داشته باشد به نحوی كه (I) است. در نتیجه، عبارتی كه در براكت موجود در معادله ی بالا قرار گرفته است، هم دارای مقادیر مثبت و هم مقادیر منفی است.
حال اگر λ=0 باشد، پس به دلیل اینكه ، سمت راست عبارت بالا هم دارای مقادیر مثبت و هم منفی است. به هر حال، سمت چپ همواره به طور اكید مثبت است. بنابراین، است. در حقیقت، این استدلال نشان می دهد كه است.
این حقیقت كه هم λ و هم β غیر صفر هستند، بر این دلالت دارد كه هر دو قید دوم و سوم از قیود بالا، در راه حل بهینه، لازم الاجرا هستند. بنابراین، میزان مطلوبیت رزرو مشتری پایین نگه داشته می شود و او نسبت به انتخاب سطح مهارت بالا یا پایین، بی تفاوت است.
برای اینكه بینش بیشتری در مورد بیمه نامه های بهینه در e=1 بدست آوریم، این مفید است كه نشان دهیم است. بنابراین فرض كنید كه است. پس خاصیت نسبت احتمال هماهنگی بر این دلالت دارد كه سمت راست عبارت بالا به طور اكید در l افزایش یجه به طوراكید در l كاهش می یابد، به نحوی كه و بنابراین به طور اكید در l افزایش می یابد. اما مورد آخر به همراه خاصیت نسبت احتمال هماهنگی بر این دلالت دارند كه است. این مسئله با عبارت سوم، در تناقض است زیرا است. بنابراین ما نتیجه می گیریم كه است.
حال به دلیل اینكه است، ما ممكن است بدون از بین رفتن اصل كلی، در نظر بگیریم. در نتیجه، شرط آخر، نشان دهنده ی این است كه بیمه نامه ی بهینه در حالت تلاش بالا یك پوشش بیمه ای كامل ایجاد نمی كند و به جای آن، این بیمه نامه یك فرانشیر بیمه ای تعیین می كند كه با توجه به اندازه ی خسارت، افزایش می یابد.
البته این مسئله بسیار شهودی است. برای ایجاد انگیزه در مشتری به منظور انتخاب گزینه ی با تلاش بالا، آنها باید مشوق هایی در بیمه نامه برای مشتری قرار دهند. وقتی به طور اكید در حال افزایش است، یك مزیت مثبت وجود دارد كه موجب پدید آمدن تلاش بالایی می شود. یعنی
این مجموع به طور اكید مثبت است. البته همچنین منفعت های مربوط به تلاش زیاد، نیازمند هزینه هایی است یعنی. بیمه نامه ی بهینه به نحوی تدوین شده است كه مزیت های مربوط به انجام تلاش زیاد برابر با هزینه های مربوط به ایجاد مطلوبیت شده است.

بیمه نامه ی بهینه و بهره وری

همانگونه كه دیده می شود، بیمه نامه هایی كه بهترین بیمه نامه ها برای شركت بیمه محسوب می شود، بسته به اینكه آیا این بیمه نامه ها به مشتری القا می كنند كه كمتر تصادف كنند یا نه، متفاوت هستند.
بیمه نامه هایی كه در كل بهینه هستند، به طور ساده آنهایی هستند كه در آنها یكی از دو مورد اشاره شده در بالا، موجب ایجاد منفعت های مورد انتظار بزرگتر شود.
حال فرض كنید كه در مورد اطلاعات متقارن، سطح تلاش بهینه ی ممورد نیاز برای مشتری كم باشد. پس یك بیمه نامه ی یكسان درمورد اطلاعات متقارن حالت بهینه را ایجا می كند. این نتیجه به خاطر این حاصل می شود كه این بیمه نامه منجر به منفعت های مورد انتظار یكسان در مورد اطلاعات نامتقارن می شود و وقتی e=1 است، منفعت های مورد انتظار ماكزیمم، در مورد اطلاعات نامتقارن نسبت به اطلاعات متقارن، بالاتر نیست زیرا یك قید اضافی در هنگام استفاده از اطلاعات نامتقارن وجود دارد. در نتیجه به دلیل اینكه خروجی اطلاعات متقارن، بهره وری پاراتو است، در این حالت نیز این خروجی در اطلاعات نامتقارن نیز، بهره وری پاراتو است.
به عبارت دیگر، فرض كنید كه سطح تلاش بهینه مورد نیاز برای مشتریان شركت بیمه در هنگام وجود اطلاعات متقارن بالا باشد. این ممكن است خوب باشد كه منفعت ماكزیمم مورد انتظار برای شركت بیمه در هنگامی كه این شركت تلاش می كند تا تلاش زیاد را (در اطلاعات نامتقارن) القا كند، اساساً پایین تر است. به دلیل اینكه شرط منفعت مورد انتظار در زمینه ی تلاش پایین (در هر دو مورد اطلاعات متقارن و نامتقارن)، ایده آل باشد، سپس شركت بیمه می تواند تلاش پایین را بوسیله ی ارائه ی بیمه نامه های باطل شده در اطلاعات نامتقارن، القا كند. اگرچه این مسئله برای شركت بیمه حالت بهینه است، این كار ممكن است برای بهره وری پاراتو مناسب نباشد. برای مقایسه ی راه حل اطلاعات متقارن، مطولبیت و منفعت مشتری غیر قابل تغییر است (و برابر با u ̅ است). اما منفعت شركت بیمه به طور اكید پایین تر است.

اطلاعات و كارایی بازار

توزیع اطلاعات در بین شركای بازار می تواند یك اثر عمیق و برخی اوقات شگفت آور بر روی تعادل بازار داشته باشد. در حقیقت، همانگونه كه در این فصل گفته شد، تعادل نامتقارن ممكن است موجب ایجاد شكست در بازارهایی شود كه در آنها دادو ستدهای سودمند متقابل، قابل استخراج نمی باشند. این شكست در خروجی های بازار، بهره وری پاراتو است كه مشكل سازترین جنبه از نقطه نظر هنجارهاست.

/ج