گرانش از نظر فاینمن

قانون گرانش چگونه و با چه روش‌هایی كشف شد؟ این قانون تا كجای عالم برقرار است؟ چگونه بعضی پدیده‌ها را توضیح می‌دهد؟ صحت و سقم آن را چطور می‌شود تعیین كرد؟ چه اسراری در آن هنوز نهفته است؟ آیا ارتباطی با سایر قوانین فیزیكی هم دارد؟
شاید باور نكنید اما گهگاهی كه از من می‌خواهند تا در مراسمی طبلك بانگو بزنم، معرفی كننده هیچوقت لازم نمی‌بیند بگوید كه من علاوه بر اینكاره بودن، از فیزیك نظری هم سر رشته‌ای دارم. این شاید به خاطر آن است كه ما به هنر بیشتر ارج می‌گذاریم تا به علم. هنرمندان دوره‌ی رنسانس می‌گفتند كه آدم باید قبل از هر چیز نگران آدمیزاد باشد. اما توی دنیا چزهای جالب دیگری هم هست. غروب آفتاب، امواج اقیانوس و عبور منظم ستاره‌های آسمان را حتی هنرمندها هم ستایش می كنند. پس می‌ارزد كه گاه از چیزهای دیگر هم حرفی بزنیم. با مشاهده‌ی این چیزها یك جور لذت شاعرانه به آدم دست می‌دهد. اما در این پدیده‌ها ریتم و الگویی هم هست كه به چشم نمی‌آید و تنها با تحلیل می‌شود به آن پی برد؛ همین ریتم‌ها و الگوها هستند كه به آن‌ها «قوانین فیزیكی» می‌گوییم. در این سلسله سخنرانی‌ها می‌خواهم از خصلت كلی این قوانین فیزیكی صحبت كنم؛ و اگر اجازه بدهید باید بگویم كه این موضوع كلیت بیشتری دارد تا خود قانون‌ها. در واقع چیزی كه در نظر دارم به آن بپردازم تصویری از طبیعت است كه از یك تحلیل مشروح به دست می‌آید، اما عمدتاً می‌خواهم تنها درباره‌ی كلی‌ترین كیفیات عام طبیعت حرف بزنم. این احتمال هست كه چنین مبحثی زیادی فلسفی بشود، چون خیلی كلی می‌شود و آدم چنان به كلی گویی می‌افتد كه همه كس منظورش را می‌فهمد، و آن وقت همه فكر می‌كنند كه دارد حرف‌های فلسفی عمیقی می‌زند. اما من می‌خواهم كه حرف‌هایم زیاد هم كلی نباشند و دوست دارم مطالبم را واضح و بدون ابهام بفهمند. بنابراین در این سخنرانی سعی می‌كنم كه علاوه بر پرداختن به كلیات، یك قانون فیزیكی را هم به عنوان نمونه ارائه بدهم، تادست كم یك نمونه از چیزهایی را كه كلاً درباره‌شان صحبت می‌كنم در دست داشته باشید. به این ترتیب می‌توانم هر وقت كه بخواهم از این نمونه برای مثال زدن استفاده كنم – یا به زبان دیگر به چیزی كه در غیر این صورت خیلی انتزاعی می‌شود، واقعیت بدهم. به عنوان مثال خاص قانون فیزیكی، نظریه‌ی گرانش را انتخاب كرده‌ام – یعنی همان پدیده‌ی ثقل را. خودم هم نمی‌دانم چرا گرانش را انتخاب كرده‌ام. در واقع این یكی از اولین قانون‌های مهمی است كه كشف شده، تاریخچه‌ی جالبی هم دارد. لابد می‌گویید «بله، اما این قضیه كه دیگر كهنه شده، من دلم می‌خواهد درباره‌ی علوم جدیدتر چیزی بشنوم». شاید بهتر باشد بگویید اخیرتر، نمی‌شود گفت جدیدتر. علم جدید هم دقیقاً متكی به همان سنت‌هایی است كه در كشفیات مربوط به قانون گرانش رایج بود. پس آن چه درباره‌اش گفتگو می‌كنیم كشفیات اخیرتر است، نه جدیدتر. من ناراضی نیستم از این كه می‌خواهم درباره‌ی قانون گرانش حرف بزنم، چون توصیف من از تاریخچه، از روش‌ها و خصوصیات كشف، و از كیفیت این قانون، كاملاً جدید است. گفته‌اند كه این قانون «بزرگ‌ترین تعمیمی است كه به ذهن بشر رسیده»، اما شما لابد از مقدمه‌ای كه گفتم حدس زده‌اید كه من به شگفتی كار طبیعتی كه اینچنین مطیع قوانینی مثل گرانش است علاقه‌ی بیشتری دارم تا به ذهن بشر. بنابراین نكته‌ی اصلی مورد توجه ما فراست بشر در پی بردن به این قانون نیست، بلكه زیركی طبیعت در توجه به این قانون است. قانون گرانش از این قرار است كه دو جسم نیروی به هم وارد می‌كنند كه با عكس مجذور فاصله‌ی بین آن دو و با حاصل‌ضرب جرم‌هایشان متناسب است. به زبان ریاضیات، این قانون بزرگ را می‌شود در چنین فرمولی خلاصه كرد:
F=G (mm^/)/r^2
یعنی یك جور ثابت ضرب در حاصل‌ضرب دو جرم، تقسیم بر مجذور فاصله. حالا اگر این راهم اضافه كنم كه واكنش هر جسمی در مقابل نیرو آن است كه شتاب بگیرد، یعنی سرعتش در هر ثانیه متناسب با عكس جرمش تغییر كند (یا آنكه هرچه جرمش كمتر باشد تغییر سرعتش به نسبت عكس جرم بیشتر است)، دیگر مطلب ناگفته‌ای در مورد این قانون باقی نمی‌‌ماند. تمام مطالب دیگری پیامدهای ریاضی این دو چیزند. اما می‌دانم كه همه‌ی شما ریاضیدان نیستید و نمی‌توانید فی‌الفور همه‌ی پیامدهای این دو نكته را ببینید، بنابراین كاری كه اینجا می‌خواهم بكنم این است كه مختصری از ماجرای این كشف برایتان بگویم؛ از بعضی نتایج آن، از تأثیر آن بر تاریخ علم، از اسراری كه در چنین قانونی هست، از اصلاحاتی كه اینیشتین در آن انجام داده، و احتمالاً از ارتباطی كه با قوانین دیگر فیزیك دارد. تاریخچه‌ی این قانون مختصراً از این قرار است. در عهد باستان طرز ظاهری حركت سیاره‌ها را در آسمان مشاهده كردند و نتیجه گرفتند كه همه‌ی آن‌ها – منجمله زمین – به دور خورشید می‌گردند. بعدها كوپر نیك هم مستقلاً همین چیز را كشف كرد، یعنی بعد از آنكه مردم یادشان رفته بود كه قبلاً كشف شده. حالا مسئله‌ی دیگری كه باید رویش فكر می‌كردند این بود كه سیارات دقیقاً چطوری دور خورشید می‌گردند، یعنی دقیقاً با چه جور حركتی؟ آیا مسیر آن‌ها دایره‌ای است كه خورشید در وسط آن است یا به شكل دیگری است؟ آن‌ها با چه سرتی حركت می‌كنند؟ و از این قبیل كشف این چیزها بیشتر طول كشید. دوران بعد از كوپر نیك شاهد مباحثات شدیدی بود درباره‌ی اینكه آیا واقعاً سیارات و زمین دور خورشید می‌گردند یا اینكه این زمین است كه در مركز عالم قرار گرفته، و از این‌جور حرف‌ها. آنوقت مردی به اسم تیكو براهه برای جواب دادن به این سؤال راهی پیدا كرد؛ به فكرش رسید كه خوب است خیلی خیلی به دقت نگاه كند و یادداشت كند كه سیاره‌ها دقیقاً در كجای آسمان ظاهر می‌شوند، تا شاید بشود فهمید كه كدامیك از این نظریه‌ها راست می‌گویند. این است كلید علم جدید؛ و این سرآغاز درك حقیقی طبیعت بود، یعنی این ایده كه باید به مشاهده‌ی پدیده نشست، جزئیات آن را ثبت كرد، و امیدوار بود كه در اطلاعات حاصل، سرنخی برای یكی از این تعبیرهای نظری پیدا بشود. به این ترتیب، تیكو كه آدم پولداری بود و نزدیك‌های كپنهاگ جزیره‌ای داشت، توی جزیره‌اش صفحه‌های برنجی گرد و عظیمی كار گذاشت و محل‌های مخصوصی برای رصد كردن در نظر گرفت و آنوقت شب به شب موقعیت‌ سیاره‌ها را یادداشت كرد. فقط با این جور پشتكار است كه می‌شود به چیزی رسید. وقتی همه‌ی این اطلاعات جمع و جور شد رسید به دست كپلر، و او سعی كرد با تحلیل آن‌ها بفهمد كه حركت سیاره‌ها دور خورشید از چه نوعی است. كپلر برای این كار از روش آزمون و خطا استفاده كرد. در یكی از این مرحله‌ها خیال كرد مطلب را فهمیده؛ فكر كرده بود كه مسیرهای سیارات به دور خورشید به شكل دایره‌هایی هستند كه خورشید از مركز آن‌ها خارج است. بعد از آن كپلر متوجه شد كه یكی از سیاره‌ها – فكر كنم مریخ بود – به اندازه‌ی هشت دقیقه‌ی قوسی كنار می‌افتد. چون به تیكو براهه نمی‌آمد كه چنین اشتباه بزرگی كرده باشد برای كپلر مسلم شد كه جواب درست را پیدا نكرده. چون آزمایش‌ها دقیق بودند می‌توانست به آزمون دیگری بپردازد و سرانجام سه چیز را فهمید. اول از همه فهمید كه مدارهای سیاره‌ها بیضی‌هایی هستند كه خورشید در یكی از كانون‌های آن‌ها قرار گرفته. بیضی یك جور منحنی است كه همه‌ی نقاش‌ها بلدند بكشند چون كه یك جور تصویر دایره است. بچه‌ها هم بلدند چون لابد كسی به آن‌ها گفته كه چطور می‌شود با گذراندن یك حلقه از یك تكه نخ و سنجاق كردن دو سرنخ به صفحه و قرار دادن یك مداد در حلقه، یك بیضی كشید. مدار هر سیاره به دور خورشید یك بیضی است كه خورشید در یكی از كانون‌هایش قرار گرفته. سؤال بعدی آن است كه سیاره این مسیر بیضی را چه جوری طی می‌كند؟ آیا وقتی نزدیك خورشید می‌رسد تندتر حركت می‌كند؟ آیا وقتی فاصله‌اش از خورشید زیاد است یواشتر راه می‌رود؟ كپلر جواب این را هم پیدا كرد. او فهمید كه اگر موقعیت‌های یك سیاره را در دو زمان كه با هم مثلاً سه هفته فاصله دارند – یادداشت كنیم و آن‌وقت در جای دیگری از مدار موقعیت‌های سیاره را باز هم به فاصله‌ی سه هفته مشخص كنیم و خطوط واصل خورشید و سیاره را بكشیم (به این خطوط در اصطلاح فنی می‌گویند بردارهای شعاعی)، می‌بینیم كه مساحت محصور میان موقعیت‌های سیاره به فاصله‌ی سه هفته، و دوتا خطی كه خورشید را به سیاره در این موقعیت‌ها وصل می‌كنند، در هر قسمتی از مدار یكسان است. بنابراین، سیاره وقتی كه به خورشید نزدیكتر می‌شود مجبور است تندتر حركت كند و از خورشید كه دور شد باید حركتش آهسته تر باشد تا این مساحت دقیقاً یكسان بماند. چندین سال بعد كپلر قاعده‌ی سومی هم پیدا كرد كه تنها به حركت یك سیاره به دور خورشید مربوط نمی‌شد، بلكه سیارات مختلف را به همدیگر ارتباط می‌داد. طبق این قاعده مدتی كه طول می‌كشد تا سیاره یك دفعه دور خورشید بگردد مربوط می‌شود به اندازه‌ی مدار، یعنی این مدت متناسب است با ریشه‌ی دوم اندازه‌ی مدار به توان سه، كه مقصود از اندازه‌ی مدار بزرگترین قطری است كه می‌شود برای بیضی كشید. به این ترتیب كپلر سه تا قانون به دست آورد؛ خلاصه‌ی آن‌ها این طوری است كه مدار به شكل بیضی است، و در زمان‌های مساوی مساحت‌های مساوی جارو می‌شوند و مدت یك دور چرخیدن متناسب است با اندازه‌ی مدار به توان سه دوم، یعنی با جذر مكعب اندازه‌ی مدار. این سه قانون كپلر حركت سیارات به دور خورشید را به طور كامل توصیف می‌كنند. سؤال بعدی این بود كه چه چیزی باعث می‌شود سیاره‌ها دور خورشید بگردند؟ در دوره‌ی كپلر بعضی‌ها بودند كه در جواب این سؤال می‌گفتند كه پشت این سیاره‌ها فرشته‌هایی هستند كه با حركت بال‌هایشان آن‌ها را دور مدار هل می‌دهند. حالا نشانتان می‌دهم كه این جواب زیاد هم از واقعیت دور نیست. تنها اختلافات این است كه فرشته‌ها در جای دیگری نشسته‌اند و سیاره‌ها را به طرف خودشان می‌كشند. در همان ایام گالیله داشت قانون‌های حركت اجسام معمولی را روی زمین بررسی می‌كرد. گالیله ضمن مطالعه‌ی این قانون‌ها، ئ انجام دادن تعدادی آزمایش‌ برای آنكه ببیند گوی‌ها از سطح‌های شیبدار چطوری پایین می‌آیند و آونگ‌ها چه جوری تاب می‌خورند و از این قبیل، موفق شد اصل مهمی به اسم اصل لختی را كشف كند كه می‌گوید: اگر جسمی كه هیچ چیزی بر آن اثر نمی‌كند با یك سرعتی در حال حركت روی خط مستقیمی باشد، تا ابد با همان سرعت و درست روی همان مسیر مستقیم حركت می‌كند. شاید برای هر كسی كه تا حالا تو پی را روی زمین غلتانده، باور كردنی نباشد كه بشود كاری كرد كه توپ برای همیشه بغلتد، ولی اگر می‌شد به چنان شرایط ایده‌الی رسید كه هیچ تأثیر دیگری مثل اصطكاك كف زمین و غیره در كار نباشد آن‌وقت توپ تا ابد با یك سرعت یكنواخت پیش می‌رفت. نكته‌ی بعدی را نیوتون مطرح كرد، یعنی به این سؤال پرداخت كه «وقتی حركت جسم روی خط راست نباشد آن‌وقت چه بگوییم؟» و جوابش را اینطوری داد كه: سرعت به هر نحوی كه بخواهد تغییر كند، نیرویی لازم است مثلاً اگر یك توپ را در جهتی كه دارد می‌رود هل بدهید سرعتش زیاد می‌شود. اگر می‌بینید كه جهتش دارد عوض می‌شود پس لابد نیرو از بغل به آن وارد شده. نیرو را می‌شود با حاصل ضرب دوتا اثر اندازه گرفت. سرعت در یك فاصله‌ی زمانی كوتاه چقدر تغییر می‌كند؟ به این می‌گویند شتاب، و اگر این را در عاملی كه به آن جرم یا ضریب لختی جسم می‌گویند ضرب كنیم آن‌وقت حاصل این ضرب همان نیرو است. این را می‌شود اندازه گرفت. مثلاً اگر سنگی را به ته نخی ببندیم و آن را دور سرمان تاب بدهیم می‌بینیم كه ناچاریم نخ را به طرف خودمان بكشیم. علتش این است كه اگر چه سنگ وقتی كه دارد دور یك دایره می‌چرخد سرعتش تغییر نمی‌كند ولی جهتش مدام عوض می‌شود؛ پس باید نیرویی در كار باشد كه سنگ را دائماً به طرف داخل دایره بكشد، و این نیرو متناسب با جرم است. یعنی اگر دو جسم مختلف داشته باشیم و آن‌ها را با سرعت مساوی به نوبت دور سرمان بچرخانیم و نیرو را برای جسم سنگین‌تر اندازه بگیریم، آن‌وقت می‌بینیم كه این نیرو از نیروی قبلی – به همان نسبتی كه جرم‌ها با هم فرق دارند – بیشتر است. یكی از راه‌های اندازه‌گیری جرم همین است كه ببینیم برای تغییر سرعتش چه نیرویی لازم است. نیوتون با دیدن این چیزها فهمید كه – با مثال ساده‌ای گفته باشم – سیاره‌ای كه دارد روی یك دایره دور خورشید می‌گردد هیچ نیرویی لازم ندارد كه از دایره كنده بشود و توی خطی بیفتد كه مماس بر دایره است؛ اگر اصلاً نیرویی در كار نبود آن‌وقت سیاره همین طوری برای خودش می‌رفت. اما در واقع سیاره این كار را نمی‌كند، یعنی از مسیرش خارج نمی‌شود و جایی نمی‌رود كه اگر هیچ نیرویی نبود می‌رفت، بلكه به چرخیدن به دور خورشید ادامه می‌دهد. به عبارت دیگر سرعت و حركت سیاره به طرف خورشید منحرف می‌شود. پس كاری كه فرشته‌ها باید بكنند این است كه همواره به طرف خورشید بال بزنند. اما علت آن حركتی كه باید سیاره را روی خط راست به جلو براند معلوم نیست. تا حالا دلیلی پیدا نشده كه چرا اجسام می‌توانند تا ابد همینطوری خلاص بروند. منشأ قانون لختی را هیچكس نمی‌داند. اگرچه فرشته‌ای در كار نیست اما تداوم حركت وجود دارد؛ ولی برای آنكه عمل سقوط انجام بگیرد حتماً به نیرویی احتیاج داریم. معلوم شد كه مبدأ این نیرو طوری است كه به طرف خورشید عمل می‌كند. در واقع نیوتون موفق شد نشان بدهد كه این گزاره كه مساحت‌های مساوی در زمان‌های مساوی جارو می‌شوند نتیجه‌ی مستقیم این ایده‌ی ساده است كه جهت تمام تغییرات سرعت دقیقاً رو به خورشید است، حتی در مورد مسیر بیضی شكل. و من در جلسه بعد جزئیات این مطلب را برایتان می‌گویم. از روی این قانون برای نیوتون مسلم شد كه این نیرو به طرف خورشید است، و با دانستن چگونگی تغییر دوره‌های سیارات مختلف نسبت به فاصله‌شان از خورشید می‌شد تعیین كرد این نیرو بر حسب فاصله چطور ضعیف می‌شود. نیوتون توانست معلوم كند كه این نیرو باید به نسبت عكس مجذور فاصله تغییر كند. تا اینجا نیوتون حرف تازه‌ای نزده بود، چون كپلر قبل از او همین دو چیز را به زبان دیگری گفته بود. یك قانون كپلر دقیقاً معادل آن است كه بگوییم نیرو به طرف خورشید است و دیگری درست معادل اینكه نیرو متناسب است با عكس مجذور فاصله. اما مردم توی تلسكوپ اقمار مشتری را دیده بودند كه دور مشتری می‌گردند، و این به یك منظومه‌ی شمسی كوچك شبیه می‌گردند، و این به یك منظومه‌ی شمسی كوچك شبیه بود، گویی كه قمرها به طرف مشتری كشیده می‌شدند. ماه خودمان هم به همین طریق به طرف زمین كشیده می‌شود و دور آن می‌گردد. انگار كه هر چیزی، هر چیزی را جذب می‌كند و بنابراین مرحله‌ی بعدی آن بود كه نیوتون این موضوع را تعمیم بدهد و بگوید كه همه‌ی اجسام همدیگر را جذب می‌كنند. در این صورت زمین باید دائماً در حال جذب كردن ماه باشد، همان‌طور كه خورشید هم زمین را به طرف خودش می‌كشد. اما این معلوم است كه زمین همه چیز را به طرف خودش می‌كشد، چون همه‌ی شماها علی‌رغم اشتیاق به شناور شدن در هوا، قرص و محكم سر جاهایتان نشسته‌اید. در پدیده‌های ثقل، كشیده شدن اجسام زمینی چیز خیلی آشنایی بود، ولی این فكر مال نیوتون بود كه نكند گرانشی كه ماه را در مدار نگه می‌دارد همان گرانشی باشد كه اجسام را به زمین می‌كشد. حساب كردن این‌كه ماه در یك ثانیه چقدر «سقوط» می‌كند كار آسانی است، چون اندازه مدارش را می‌دانیم و می‌دانیم كه یك ماه طول می‌كشد تا ماه دور زمین بگردد، و حالا اگر حساب كنیم كه ماه در یك ثانیه چقدر حركت می‌كند می‌توانیم حساب كنیم كه دایره‌ی مدار ماه طی این مدت چقدر از خط راستی كه اگر دور زمین نمی‌گردید در امتداد آن خط می‌رفت، پایین‌تر افتاده است. این فاصله برابر است با 3ر1 میلی‌متر. فاصله‌ی ماه از مركز زمین 60 برابر فاصله‌ای است كه ما از مركز زمین داریم؛ ما 6400 كیلومتر از مركز زمین دوریم، و فاصله‌ی ماه از مركز زمین 40000 كیلومتر است. بنابراین اگر قانون عكس مجذور فاصله درست باشد، اجسام در سطح زمین باید در یك ثانیه به اندازه 3/1 میلی‌متر ضرب در 3600 (كه مجذور 60 است) سقوط كنند، چون طبق قانون عكس مجذور، نیرو تا بیاید از مركز زمین به ماه برسد به اندازه‌ی 6060 برابر ضعیف‌تر شده. 3/1 میلی‌متر ضرب در 3600 تقریباً می‌شود 5 متر، و قبلاً از اندازه‌گیری‌های گالیله معلوم شده بود كه اجسام در سطح زمین در یك ثانیه به اندازه‌ی 5 متر سقوط می‌كنند. این نشان می‌داد كه نیوتون دارد راه درستی می‌رود. حالا دیگر پسروی در كار نبود. چون كه به این ترتیب یكی از واقعیات كه دوره‌ی گردش ماه و فاصله‌ی آن از مركز زمین باشد، مربوط می‌شد به واقعیت جدیدی كه قبل از آن هم به طور كاملاً مستقل به دست آمده بود، یعنی به اینكه اجسام در سطح زمین در یك ثانیه چقدر سقوط می‌كنند. این امتحان بسیار جالبی بود كه نشان می‌داد همه چیز رو‌به‌راه است. به جز این‌ها، نیوتون چندین چیز دیگر را هم پیشگویی كرد. توانست محاسبه كند كه در صورت درست بودن قانون عكس مجذور، مدار باید به چه شكلی باشد و به‌درستی فهمید كه بیصی است. بنابراین او به اصطلاح سه بر دو برنده شد. علاوه بر این برای چند پدیده‌ی دیگر هم توضیح قانع كننده پیدا شد. یكی از این پدیده‌ها جزر و مد بود. پیش از آن هم گاهی به فكر بعضی‌ها رسیده بود كه جزر و مد به علت كشش ماه بر روی زمین و آب‌های آن است، اما این مشكل وجود داشت كه اگر بالا آمدن آب در طرفی كه رو به ماه است از جاذبه‌ی ماه بر روی آب‌ها ناشی می‌شود پس می‌بایست هر روزی فقط یك جزر یا مد رو به روی ماه اتفاق بیافت. اما می‌دانیم كه در واقع تقریباً هر 12 ساعت یكبار جزر و مد می‌شود و این یعنی دو جزر و مد در روز. كسان دیگری هم بودند كه به نتیجه‌ی متفاوتی رسیده بودند و می‌گفتند كه ماه زمین را به طرف خودش می‌كشد و از آب‌ها دور می‌كند. نیوتون در واقع اولین كسی بود كه فهمید ماجرا از چه قرار است؛ یعنی فهمید كه نیرویی كه در فاصله‌های مساوی از ماه به زمین و به آب اثر می‌كند یكسان است. در واقع زمین همان حربه‌ی ماه را به كار می‌برد، یعنی دور دایره‌ای می‌گردد. نیرویی كه ماه به زمین وارد می‌كند موازنه می‌شود، اما چطوری؟ جواب این است كه همان‌طور كه ماه در دایره‌ای حركت می‌كند تا نیروی زمین را موازنه كند، زمین هم دور دایره‌ای می‌گردد. مركز این دایره یك جایی در داخل زمین است. پس زمین هم برای تعادل با ماه دور دایره‌ای می‌گردد. هردوی آن‌ها دور مركز مشتركی می‌گردند طوری كه نیروها برای زمین موازنه می‌شوند. به هر حال این توضیحی بود برای جزر و مد و اینكه چرا در هر شبانه‌روز دو دفعه اتفاق می‌افتد. خیلی چیزهای دیگر هم روشن شدند، مثلاً این‌كه زمین گرد است چون همه چیز به داخل آن كشیده می‌شود، و گرد گرد نیست چون دور خودش می‌چرخد و قسمت‌های خارجی آن یك كمی به بیرون رانده می‌شوند، و به این ترتیب زمین به تعادل می‌رسد؛ و اینكه چرا خورشید و ماه گردند، و از این قبیل. با پیشرفت علم و دقیقتر شدن اندازه‌گیری‌ها، نحوه‌ی امتحان كردن قوانین نیوتون هم دقیق‌تر شد. اولین بررسی‌هایی كه به‌دقت انجام گرفت مربوط می‌شد به اقمار مشتری. با مشاهده‌ی دقیق چگونگی گردش این اقمار طی زمان‌های طولانی، می‌شد دید كه آیا اوضاع مطابق گفته‌های نیوتون هست یا نیست، و معلوم شد كه نیست. اقمار مشتری گاهی هشت دقیقه زودتر می‌رسیدند و گاهی هم هشت دقیقه دیرتر، البته نسبت به زمانی كه از قوانین نیوتون محاسبه می‌شود. معلوم شد كه وقتی مشتری نزدیك زمین است قمرهای آن هشت دقیقه از موعدی كه قوانین نیوتون مقرر می‌كند جلو می‌افتند و وقتی فاصله‌ی مشتری از زمین زیاد می‌شود این اقمار هشت دقیقه از برنامه عقب می‌افتند، و این اوضاع نسبتاً غریبی بود. آقای رومر، كه به قوانین نیوتون اعتماد داشت، از این اوضاع نتیجه گیری جالبی كرد و گفت كه یك مدتی طول می‌كشد تا نور از قمرها به زمین برسد، و وقتی قمرها را می‌بینیم داریم به چیزی نگاه می‌كنیم كه مدتی قبل چنین بوده نه اینكه حالا اینطوری باشد؛ وقتی مشتری به ما نزدیك است مدت كمتری طول می‌كشد تا نور از آن به ما برسد، و وقتی مشتری از ما دور است زمان رسیدن نور بیشتر می‌شود. بنابراین رومر با توجه به این واقعیت كه نور این قدر زودتر می‌رسد و یا آن قدر دیرتر، اختلاف زمانی مشاهدات را تصحیح كرد. به این ترتیب او موفق شد سرعت نور را تعیین كند، و اولین كسی بود كه نشان داد نور موجودی نیست كه آناً در همه جا منتشر بشود. توجهتان را به این مطلب به‌خصوص جلب می‌كنم چون نشان می‌دهد كه وقتی یك قانون درست باشد می‌شود از آن برای پیدا كردن قانون های دیگر استفاده كرد. اگر به قانونی اعتماد داشته باشیم، آن‌وقت اگر چیزی غلط به نظر بیاید، آن چیز می‌تواند حاكی از پدیده‌ی دیگری باشد. اگر قانون گرانش را نشناخته بودیم خیلی بیشتر از این‌ها طول می كشید تا سرعت نور را پیدا كنیم، چون نمی‌دانستیم كه باید از اقمار مشتری چه انتظاری داشت. این فرایند به بهمنی از كشفیات منجر شده. با هر كشف تازه وسایلی برای كشفیات خیلی بیشتر فراهم می‌شود و این شروع بهمنی است كه چهارصد سال مدام جلو رفته و الان هم دارد با سرعت زیاد پیش می‌رود و بزرگ‌تر می‌شود.
مسئله‌ی دیگری پیش آمد؛ مدار سیاره‌ها نباید واقعاً بیضی باشد، چون قوانین نیوتون آن‌ها فقط توسط خورشید جذب نمی‌شوند بلكه یك كمی هم همدیگر را جذب می‌كنند. فقط یك كمی، ولی این یك كمی هم بالاخره چیزی است و می‌تواند حركت را یك كمی تغییر بدهد. درباره‌ی مشتری و زحل و ارانوس كه سیاره‌های بزرگ و معروفی بودند، محاسباتی كردند كه ببینند در اثر جاذبه‌ی همدیگر، اختلاف ناچیز آن‌ها با بیضی‌های كامل كپلر چقدر باید باشد، و بعد از محاسبات و مشاهدات متوجه شدند كه حركات مشتری و زحل با محاسبات جور در می‌آید ولی ارانوس رفتار غریبی دارد. و این فرصت دیگری بود كه بگویند اوضاع قوانین نیوتون زیاد تعریفی ندارد؛ ولی صبر داشته باشید! دو نفر به اسم آدامز و لوریه، این محاسبات را مستقل از هم و تقریباً درست در یك زمان انجام دادند و گفتند كه این حركات اورانوس زیر سر سیاره‌ای است كه دیده نمی‌شود، و آن‌ وقت هر كدامشان نامه‌ای به رصدخانه‌ی خودش نوشت به این مضمون كه: «سر تلسكوپ را بچرخانید و آن‌جا را نگاه كنید تا یك سیاره پیدا كنید». عكس العمل یكی از رصد خانه‌ها این بود كه «چه مزخرفاتی، با كاغذ و مداد دارد به ما می‌گوید كه برای پیدا كردن سیاره باید كجا را نگاه كنیم». اما مدیریت رصد خانه‌های دیگر فرق می‌كرد، و همین شد كه این‌ها نپتون را پیدا كردند. همین اواخر هم، یعنی در آغاز قرن بیستم، معلوم شد كه حركت سیاره‌ی عطارد كاملاً از روی حساب نیست. این موضوع باعث دردسر زیادی شد و علت آن روشن نشده بود تا وقتی كه اینیشتین نشان داد كه یك جای قوانین نیوتون عیب دارد و باید آن‌ها را تغییر داد. سؤال این است كه قانون جاذبه تا كجا درست است؟ آیا پایش به بیرون از منظومه‌ی شمسی هم كشیده می‌شود؟ می‌توان نشان داد كه این قانون در مقیاسی خیلی وسیعتر از منظومه‌ی شمسی عمل می‌كند. این‌ها یك سری عكس از چیزی‌اند كه اصطلاحاً به آن می‌گویند ستاره‌ی دو تایی. خوشبختانه توی این عكس‌ها ستاره‌ی سومی هم هست كه مطمئن بشوید ستاره‌های دوتایی واقعاً دارند دور هم می‌چرخند و كسی نیامده عكس‌ها را بچرخاند؛ كه البته این كار را در مورد عكس‌های نجومی خیلی راحت می‌شود كرد. ستاره‌ها واقعاً دارند می‌گردند. همان‌طور كه انتظار داریم آن‌ها تحت تأثیر جاذبه‌ی همدیگر روی یك بیضی حركت می‌كنند. این عكس‌ها سه وضعیت از حركت ساعت‌گرد ستاره‌ی دوتایی را نشان می‌دهند. ظاهراً همه چیز روبه‌راه است مگر وقتی كه متوجه می‌شوید – اگر قبلاً نشده باشید – كه مركز حركت در یكی از كانون‌های بیضی نیست بلكه یك كمكی آن طرف‌تر است. پس شاید یك جای قانون می‌لنگد؟ نخیر، این موهبت الهی درست روبه‌روی ما قرار نگرفته، یعنی صفحه‌ی این مدار كمی كج است و به خط دید ما عمود نیست. اگر روی یك كاغذ یك بیضی بكشید و كانون آن را مشخص كنید و آن‌وقت صفحه‌ی كاغذ را با زاویه‌ی به‌خصوصی جلوی خودتان بگیرید و نگاه كنید، می‌بینید كه تصویر كانون لزوماً بر كانون بیضی منطبق نیست. پس به خاطر كج بودن مدار در فضاست كه اینطوری به نظر می‌آید. در مورد فاصله‌های بیشتر چه؟ این نیرو بین دو تا ستاره است؛ آیا می‌تواند در فاصله‌هایی هم كه بیشتر از دو یا سه برابر قطر منظومه‌ی شمسی هستند هم عمل كند؟ در یك خوشه‌ی ستاره‌ای كروی كه قطر آن 100000 برابر از قطر منظومه‌ی شمسی بیشتر است، و تعداد خیلی خیلی زیادی ستاره را شامل می‌شود. شبیه به یك لكه‌ی سفید بزرگ است كه یك‌دست نیست، و با وسایل عكاسی نمی‌توان آن را به خوبی تفكیك كرد. در آن نقطه‌هایی خیلی خیلی كوچكی، كاملاً جدا از هم دیگر و درست مثل بقیه‌ی ستاره‌ها وجود دارند كه به هم برخورد نمی‌كنند و همه‌شان در این خوشه‌ی كروی عظیم حركت‌هایشان را به هر طرف انجام می‌دهند. این خوشه یكی از قشنگ‌ترین چیزهای آسمان است، به قشنگی امواج دریا و غروب آفتاب. توزیع ستاره‌ها در این خوشه كاملاً از روی حساب و كتاب است. چیزی كه این كهكشان را این‌طور نگه داشته همان جاذبه‌ی گرانشی ستاره‌هاست. از روی توزیع جرم و تخمین مسافت‌ها كما بیش می‌شود فهمید كه قانون نیروی بین ستاره ها چیست. و البته معلوم می‌شود كه تقریباً همان عكس مجذور است. البته دقت این محاسبات و اندازه‌گیری‌ها در همه جا به اندازه‌ی منظومه‌ی شمسی نیست. گرانشی از این‌ها هم فراتر می‌رود. آن خوشه‌ای كه دیدید تنها به اندازه‌ی یك سر سوزن كوچك است در داخل كهكشان بزرگی است. این یك كهكشان نوعی است و روشن است كه آن هم بانیرویی به هم نگه داشته شده، و تنها نیروی معقول نیروی گرانش است. وقتی به این ابعاد می‌رسیم دیگر راهی برای آزمودن قانون عكس مجذور نداریم. ولی ظاهراً شكی نیست كه در این توده‌های عظیم ستاره‌ای و حتی در مسافت‌های بیشتر هم گرانش عمل می‌كند (قطر این كهكشان‌ها بین 50000 تا 100000 سال نوری است، در حالی كه زمین با خورشید فقط 8 دقیقه‌ی نوری فاصله دارد). این همان چیزی است كه به آن خوشه‌ی كهكشانی می‌گویند، مجتمع این كهكشان‌ها شبیه به خوشه‌ی ستاره‌ای است با این تفاوت كه این بار چیزهایی كه در خوشه قرار گرفته‌اند همان نی نی كوچولوهای بزرگی هستند. این خوشه در حدود یك دهم – شاید هم یك صدم ابعاد عالم است، كه طبق شواهد مستقیمی كه در دست داریم، تا آنجاها هم پای نیروهای گرانشی در میان است. بنابراین گرانش زمین مرزی ندارد (اگر چه ممكن است در روزنامه‌ها بخوانید كه فلان چیز از میدان گرانش خارج شد). اما این نیرو متناسب با عكس مجذور فاصله ضعیف و ضعیف‌تر می‌شود، یعنی هر بار كه مسات دو برابر شد نیرو بر چهار تقسیم می‌شود. تا وقتی كه در میان شلوغ پلوغی میدان‌های قوی ستاره‌ای دیگر گم بشود. زمین به اتفاق ستاره‌های مجاور، ستاره‌های دیگر را می‌كشند تا یك كهكشان تشكیل بدهند، و همه‌ی این ستاره‌ها با هم، سایر كهكشان‌ها را به طرف خودشان می‌كشند و یك نقش به وجود می‌آورند، یك خوشه از كهكشان‌ها. پس میدان جاذبه‌ی زمین هیچ جا تمام نمی‌شود، ولی همین طور كه آهسته آهسته، مطابق یك قانون درست و دقیق دارد ضعیف می‌شود، احیاناً خودش را تا كران عالم می‌رساند. قانون گرانش با خیلی از قانون‌های دیگر فرق می‌كند. واضح است كه این قانون در گردش كار دنیا و چرخش چرخ‌های آن خیلی اهمیت دارد؛ تا آن‌جا كه به عالم مربوط می‌شود، ثقل عملا در خیلی جاها صدق می‌كند. اما برخلاف معمول و در مقایسه با قانون‌های دیگر فیزیك، كاربردهای عملی دانش قوانین گرانش نسبتاً كم‌اند. این هم یكی از مواردی است كه من یك مثال نامتعارف را انتخاب كرده‌ام. در ضمن بگویم كه امكان ندارد از چیزی یك دانه‌اش را انتخاب كنیم و آن یك دانه به نحوی نامتعارف نباشد. شگفتی كار طبیعت در همین است. تنها كاربردهای این قانون، تا آن‌جا كه به ذهن من می‌رسد، در بررسی‌های ژئوفیزیكی، در پیش گویی جزر و مد و جدیداً این‌روزها، در محاسبه‌ی حركات ماهواره‌ها و كاوه‌های سیاره‌ایی است كه بالا می‌فرستیم و از این قبیل؛ و بالاخره – آن هم جدیداً – در محاسبه و پیشگویی موقعیت‌های سیاره‌ها، كه مورد استفاده‌ی جانانه‌ی منجمانی است كه پیش گویی‌های خود را در صفحات طالع بینی مجلات چاپ می‌كنند. توی دنیای غریبی زندگی می‌كنیم – كه آخرین دستاوردهای فهم و شعور را به كار می‌گیرند تا فقط همان خزعبلاتی را ادامه بدهند كه از 2000 سال پیش وجود داشته است. باید موارد مهمی را كه در آن‌ها گرانش یك تأثیر درست و حسابی بر رفتار عالم می‌گذارد ذكر كنم، و یكی از جالب‌ترین این موارد، تشكیل ستاره‌های جدید است. یك سحابی گازی در داخل كهكشان خودمان انبوهی از ستاره نیست، بلكه فقط گاز است. این لكه‌های سیاه جاهایی هستند كه گاز در آن‌ها متراكم شده یا به خودش جذب شده. این كار شاید با یك جور موج‌های ضربه‌ای شروع می‌شود ولی بقیه‌ی پدیده اینطوری است كه گاز در اثر گرانش جمع‌تر و جمع‌تر می‌شود، یعنی توده‌های بزرگ گاز و غبار دورهم جمع می‌شوند و كره‌هایی را درست می‌كنند؛ و همچنان‌كه این توده‌ها در میدان گرانشی سقوط می‌كنند، گرمایی كه از سقوط آن‌ها تولید می‌شود آن‌ها را روشن می‌كند و می‌شوند ستاره. پس اینطوری است كه وقتی گاز در اثر گرانش، بیش از حد متراكم می‌شود ستاره‌ای به دنیا می‌آید. بعضی وقت‌ها ستاره‌هایی كه منفجر می شوند از خودشان گاز و گرد و غبار بیرون می‌دهند، و این گازها و آت و آشغال‌ها باز با هم جمع می شوند و ستاره‌های تازه درست می‌كنند این مثل یك‌جور حركت دائم است. قبلاً نشان دادم كه گرانش تا فاصله‌های بسیار زیاد كشیده شده، ولی نیوتون می‌گفت كه هر چیزی هر چیزی را جذب می‌كند. آیا واقعاً درست است كه دوتا چیز همدیگر را جذب می‌كنند؟ آیا می‌توانیم به جای این كه بنشینیم و كشیك بدهیم كه ببینیم سیاره‌ها همدیگر را جذب می‌كنند یا نه، این موضوع را مستقیماً آزمایش كنیم؟ این آزمایش مستقیم را كاوندیش انجام داد. كاوندیش یك میله را كه در دو سرش گلوله‌هایی داشت با یك تار خیلی خیلی نازك كوارتز آویزان كرد و آن ‌وقت دوتا گلوله‌ی سربی بزرگ را در جاهایی كه در شكل مشخص شده در دو طرف میله گذاشت. به علت جاذبه‌ی گلوله‌ها، تار یك كمی پیچ می خورد؛ نیروی گرانش بین چیزهای معمولی واقعاً بسیار بسیار كوچك است. به این ترتیب نیروی بین دوتا گلوله اندازه گیری شد. كاوندیش اسم این آزمایش را گذاشته بود «توزین زمین». اما حالا آموزش‌های فضل فروشانه و دقیق نمی‌گذارند كه محصل‌های ما اینطور بگویند؛ آن‌ها ناچارند بگویند «اندازه گیری جرم زمین». كاوندیش با این آزمایش موفق شد علاوه بر دو جرم و فاصله‌شان، نیروی میان آن‌ها را هم مستقیماً اندازه بگیرد، و در نتیجه‌ی ثابت گرانش یعنی G را تعیین كند. لابد می‌گویید «این درست، اما ماهم همان وضعیت را داریم ما نیروی جاذبه را می‌دانیم و می‌دانیم كه جرم جسمی كه جذب می‌شود چقدر است و می‌دانیم كه در چه فاصله‌ای قرار گرفته‌ایم، ولی نمی‌دانیم كه جرم زمین چقدر است یا مقدار ثابت چقدر است، فقط تركیب این دو را می‌دانیم». با اندازه ‌گیری مقدار ثابت و دانستن واقعیت‌های مربوط به جاذبه‌ی زمین می‌شود جرم زمین‌ را تعیین كرد. این اولین آزمایشی بود كه به طور غیر مستقیم تعیین می‌كرد كه سنگینی یا جرم این توپی كه رویش ایستاده‌ایم چقدر است. این موفقیت حیرت‌انگیزی بوده كه جرم زمین را پیدا كنند و فكر می‌كنم به همین علت بوده باشد كه كاوندیش اسم آزمایش خودش را «توزین زمین» گذاشت، به جای آنكه بگوید «تعیین مقدار ثابت در معادله‌ی گرانش». در واقع در همان زمان كاوندیش داشت خورشید و هر چیز دیگری را هم وزن می‌كرد، چون جاذبه‌ی خورشید هم به همان ترتیب معلوم بود. یك امتحان دیگری هم برای قانون ثقل هست كه خیلی جالب است و آن این است كه ببینیم آیا نیروی جاذبه دقیقاً با جرم متناسب است یا نه. اگر نیرو دقیقاً با جرم متناسب باشد، آن‌وقت واكنش در مقابل این نیرو یعنی حركاتی كه توسط نیرو ایجاد می‌شود و همان تغییرات سرعت است – باجرم نسبت عكس دارد؛ این یعنی كه در یك میدان گرانشی، نحوه‌ی تغییر سرعت دو جسم با جرم‌های مختلف یكی است؛ و یا دو چیز مختلف با هر جرمی كه داشته باشند، در خلأ به طریقه‌ی یكسانی به زمین سقوط می‌كنند. این همان آزمایش قدیمی گالیله است كه از بالای برج كج پیزا انجام شد. معنی این آزمایش این است كه مثلاً در یك قمر مصنوعی، جسمی كه توی آن است در همان نوع مداری دور زمین می‌گردد كه یك جسم خارج از آن، و بنابراین ظاهراً در میان قمر مصنوعی شناور می‌ماند. این واقعیت كه نیرو دقیقاً با جرم متناسب است و واكنش‌ها به طور معكوس با جرم متناسب‌اند، چنین پیامد بسیار جالبی دارد.
این امر با چه دقتی صحیح است؟ در سال 1909 شخصی به اسم اوتووش آن را در یك آزمایش اندازه گیری كرد و خیلی بعد از آن یعنی در همین اواخر هم این اندازه‌گیری با دقت بیشتر توسط دیكی انجام شد، و معلوم شد كه با دقت 1 در 10000000000. پس نیروها دقیقاً با جرم‌ها متناسب‌اند. اندازه‌گیری با این دقت چطور امكان دارد؟ فرض كنید بخواهیم این را برای خورشید اندازه بگیریم و ببینیم كه در مورد جاذبه‌ی خورشید درست است یا نه. می‌دانید كه خورشید دارد همه‌ی ما را به طرف خودش می‌كشد، زمین را هم همینطور، ولی فرض كنید بخواهید بدانید كه آیا این جاذبه دقیقاً متناسب با لختی هست یا نه. این آزمایش را اولین بار با چوب صندل انجام دادند، بعداً از سرب و مس استفاده شد، و حالا این كار را با پلی اتیلن می‌كنند. زمین دارد دور خورشید می‌گردد، بنابراین همه‌ی چیزهای روی زمین به علت لختی به طرف خارج مدار رانده می‌شوند و مقدار این رانده شدن متناسب با لختی آن‌هاست. اما مطابق قانون جاذبه، اجسام به نسبت جرم‌هایشان به طرف خورشید كشیده می‌شوند. پس اگر رانده شدن و جذب شدن آن‌ها به نسبت‌های مختلفی انجام بگیرد، باید یكی از آن‌ها به طرف خورشید و آن یكی به طرف مقابل كشیده بشود، یعنی اگر این دو جسم را به دو انتهای میله در اسباب تار كوارتز كاوندیش آویزان كنیم، تار باید به طرف خورشید پیچ بخورد. با دقتی كه گفتیم، چنین چیزی اتفاق نمی‌افتد؛ بنا بر این می‌دانیم كه جاذبه‌ی خورشید بر روی هر دو جسم دقیقاً متناسب با اثر گریز از مركز، یا همان لختی آن‌هاست؛ یعنی نیروی جاذبه‌ بر روی هر جسمی دقیقاً با ضریب لختی آن جسم – یعنی با جرمش – متناسب است. نكته‌ای هست كه خیلی جالب است. قانون عكس مجذور در جاهای دیگری هم ظاهر می‌شود، مثلاً در قوانین الكتریكی. در الكتریسیته هم نیروهایی متناسب با عكس مجذور فاصله عمل می‌كنند، و لابد این تصور پیش می‌آید كه عكس مجذور فاصله معنای عمیقی دارد. تا به حال هیچكس نتوانسته ثابت كند كه الكتریسیته و ثقل دو نمود مختلف از چیز واحدی هستند. امروزه نظریه‌های فیزیكی و قوانین فیزیك مجموعه‌ی بزرگی از بخش‌ها و اجزاء مختلف‌اند كه خیلی خوب باهم جور نمی‌شوند. ساختار واحدی در دست نداریم كه همه‌ی قوانین را از آن استنتاج كنیم؛ قطعات بسیاری داریم كه هنوز دقیقاً با هم جور نمی‌شوند. به همین علت است كه در این رشته سخنرانی‌ها به جای آنكه بتوانم برایتان بگویم كه قانون فیزیكی چیست مجبورم كه از چیزهای مسترك در قوانین گوناگون حرف بزنم. ما ارتباط میان این دو قانون را نمی‌فهمیم، ولی یك موضوع خیلی عجیب این است كه یك چیزهایی وجود دارند كه در هر دو یكسان هستند. حالا بیایید دوباره قانون الكتریسیته را در نظر بگیریم. نیرو با عكس مجذور فاصله تغییر می‌كند ولی چیزی كه چشمگیر است اختلاف بزرگی است كه در قدرت نیروهای الكتریكی و نیروهای گرانشی وجود دارد. كسانی كه می‌خواهند الكتریسیته و گرانش را ناشی از یك چیز بدانند متوجه خواهند شد كه الكتریسیته به مراتب قوی‌تر از ثقل است، مشكل می‌شود قبول كرد كه هر دو آن‌ها بتوانند منشأ واحدی داشته باشند. چطوری می‌شود گفت كه یك چیزی خیلی قویتر از چیز دیگر است؟ این بستگی دارد به اینكه چقدر بار داشته باشیم و چقدر جرم. برای صحبت كردن از چقدر بودن قدرت ثقل نمی‌توانید بگویید كه: «یك نكته به فلان اندازه را می‌گیریم»، چون این اندازه را خودتان انتخاب كرده‌اید. اگر بخواهیم چیزی را كه از خود طبیعت حاصل می‌شود بگیریم، یعنی یك عدد ناب را كه هیچ ربطی به متر و سال و بالاخره هیچ كاری با ابعاد خودمان ندارد – باید این‌طور عمل كنیم. اگر یك ذره‌ی بنیادی مثل الكترون را بگیریم (هر ذره‌ی مختلفی عدد مختلفی می‌دهد ولی برای مثال بگوییم الكترون)، دو الكترون عبارت‌اند از دو ذره‌ی بنیادی، كه به خاطر الكتریسیته یكدیگر را به نسبت عكس مجذور فاصله دفع می‌كنند، و به علت گرانش یكدیگر را به نسبت عكس مجذور فاصله جذب می‌كنند.

سؤال: نسبت نیروی گرانشی به نیروی الكتریكی چقدر است؟

نسبت جاذبه‌ی گرانشی به دافعه‌ی الكتریكی با عددی بیان می‌شود كه چهل و دوتا رقم به دنبالش می‌آید. در این میان راز عمیقی نهفته است. چنین عدد مبهمی از كجا می‌آید؟
(الکترون دو بین گرانشی جاذبه )/( الکترون دو بین الکتریکی دافعه )=1.417×〖10〗^42
اگر داشتن نظریه‌ای كه بشود هر دو این قوانین را از آن استنتاج كرد امكان می‌داشت، این دو نیرو چطور می‌توانستند این‌قدر بی‌تناسب باشند؟ آن كدام معادله‌ای است كه بین جواب‌های آن برای دو جور نیرو، یعنی جاذبه و دافعه، چنین نسبت عجیب و غریبی وجود داشته باشد؟ اشخاص زیادی در جاهای دیگر هم به دنبال چنین نسبت بزرگی گشته‌اند. به این امید كه مثلاً عدد بزرگ دیگری هم وجود دارد، و اگر عدد بزرگی می‌خواهید چرا نسبت قطر عالم به قطر یك پروتون را نمی‌گیرید – به اندازه‌ی كافی عجیب هست كه آن‌هم عددی است با 42 رقم. و این خیلی جالب است چون به این معنی است كه نسبت آن دو نیرو همان نسبت ابعاد عالم به قطر یك پروتون است. اما عالم با گذشت زمان منبسط می‌شود و این یعنی كه ثابت گرانشی با گذشت زمان تغییر می‌كند، و اگر چه این یك امكان است هیچ مدركی نیست كه بگوید واقعیت هم دارد. چندین شاهد جزئی وجود دارند كه نشان می‌دهند ثابت گرانشی چنین تغییری نكرده است. بنابراین این عدد مهیب همچنان به صورت یك معما باقی می‌ماند. برای آن‌كه حرفم را درباره‌ی نظریه‌ی گرانش تمام كنم باید دو چیز دیگر را هم بگویم. یكی اینكه اینیشتین مجبور شد قوانین گرانش را بر طبق اصول نسبیت خودش اصلاح كند. اولین این اصول آن بود كه «X» نمی‌تواند آناً اتفاق بیفتد، در صورتی كه نظریه‌ی نیوتون می‌گفت كه نیرو لحظه‌ای است. اینیشتین مجبور شد قوانین نیوتون را اصلاح كند. اما تأثیر این اصلاحات خیلی كوچك است. یكی از آن‌ها این است كه همه‌ی اجرام سقوط می‌كنند، نور دارای انرژی است و انرژی هم با جرم معادل است. پس نور سقوط می‌كند و این به آن معنی است كه نور هنگام عبور از نزدیكی‌های خورشید منحرف می‌شود؛ و منحرف هم می‌شود. نیروی گرانش هم در نظریه‌ی اینیشتین یك كمی اصلاح می‌شود، طوری كه این قانون را خیلی خیلی كم تغییر می‌دهد، و این درست همان مقداری است كه اختلاف جزئی مشاهده شده در حركت عطارد را توضیح می‌دهد. و سرانجام، در ارتباط با قوانین فیزیك در مقیاس كوچك، معلوم شده كه ماده در مقیاس كوچك از قوانینی تبعیت می‌كند كه با قوانین جاری در مقیاس بزرگ، خیلی فرق می‌كنند. بنابراین می‌شود پرسید كه گرانش در یك مقیاس كوچك چه شكلی است؟ به این می‌گویند نظریه‌ی كوانتومی گرانش. در حال حاضر هیچ نظریه‌ی كوانتومی برای ثقل وجود ندارد؛ هنوز كاملاً موفق نشده‌اند نظریه‌ای بسازند كه با اصول عدم قطعیت و اصول مكانیك كوانتومی سازگار باشد. لابد می‌گویید «بسیار خوب، به ما گفتید كه چه اتفاق می‌افتد، اما ثقل چیست؟ از كجا می‌آید؟ اصلاً یعنی چه؟ آیا منظورتان این است كه یك سیاره به خورشید چشم می‌دوزد، می‌بینید كه چقدر دور است، عكس مجذور فاصله را حساب می‌كند و آن‌وقت تصمیم می‌گیرد كه مطابق آن قانون حركت كند؟» به عبارت دیگر، اگر چه صورت ریاضی قانون را گفته‌ام، هیچ سرنخی از سازوكار آن به دستتان نداده‌ام. درباره‌ی امكان انجام این كار در سخنرانی بعدی‌ام تحت عنوان «ارتباط ریاضیات با فیزیك» صحبت می‌كنم. خصلت‌های مشترك میان ثقل و قانون‌های دیگری كه ضمن صحبت از آن‌ها یاد كردیم تأكید كنم. اول اینكه صورت بیان این قانون ریاضی است؛ مثل بقیه‌ی قانون‌ها. دوم آن‌كه كامل نیست، اینیشتین مجبور شد آن را اصلاح كند، و می‌دانیم كه هنوز هم كامل نیست، چون مجبوریم نظریه‌ی كوانتوم را هم در آن وارد كنیم. در مورد همه‌ی قانون‌های دیگری هم كه داریم چنین است – آن‌ها هم دقیق نیستند. همیشه یك مرز ابهام وجود دارد، جایی كه هنوز هم باید در دور و برش پرسه بزنیم. ممكن است این جزء خصوصیات طبیعت باشد و ممكن است نباشد اما یقیناً میان همه‌ی قانون‌ها، آن طوری كه ما امروز آن‌ها را می‌شناسیم، مشترك است. شاید هم صرفاً ناشی از ضعف دانش ما باشد. اما گیراترین واقعیت آن است كه ثقل ساده است. این كار ساده‌ای است كه اصول آن را به طور كامل بیان كنیم و برای هیچكس ابهامی باقی نگذاریم كه بتواند ایده‌های این قانون را تغییر بدهد. قانون ثقل ساده است و بنابراین زیباست. این قانون الگوی ساده‌ای دارد، منظورم این نیست كه عملكرد آن هم ساده است – محاسبه‌ی حركات سیاره‌های گوناگون و اختلال هر كدام در دیگری می‌تواند كاملاً پیچیده باشد، و تعقیب چگونگی حركات آن‌همه ستاره در یك خوشه‌ی كروی كاملاً خارج از توانایی ماست. ثقل در عمل پیچیده است، اما الگوی اساسی یا سیستمی كه آن را می‌سازد ساده است. این خاصیت مشترك همه‌ی قانون‌های ماست، معلوم می‌شود كه همه‌ی آن‌ها ساده‌اند اگر چه در اعمال واقعی خود پیچیده‌اند.
در پایان از كلیت قانون گرانش بگویم. این قانون تا چنان فواصل عظیمی در كار است كه نیوتون، در حالی كه به منظومه‌ی شمسی فكر می‌كرد، توانست در ذهن خود آن‌چه را كه در آزمایش كاوندیش اتفاق می‌افتد پیشگویی كند، در حالی كه مدل كوچك كاوندیش از منظومه‌ی شمسی یعنی دو گلوله‌ی جاذب – را باید 10 میلیون میلیون برابر بزرگتر كرد تا بشود منظومه‌ی شمسی. آن‌وقت ده میلیون میلیون برابر از این هم بزرگتر كهكشان‌هایی را پیدا می‌كنیم كه درست با همین قانون همدیگر را جذب می‌كنند. طبیعت برای یافتن نقش‌هایش تنها بلندترین رشته‌ها را به كار می‌گیرد، بنابراین از روی هر قطعه‌ی كوچكش می‌شود به تركیب كل آن پی برد.