حرکت وسط کواکب در زیج ایلخانی و نقدهای وارد بر آن
یکی از مشهورترین زیج‌های دوره‌ی اسلامی زیج ایلخانی است که در قرن هفتم هجری زیر نظر نصیرالدین طوسی (د 672ق) به رشته‌ی تحریر در آمد. این زیج نتیجه‌ی کار رصدگران رصد خانه‌ی مراغه و حمایت هولاکوخان و پس از او
نویسندگان: فاطمه سوادی، سجاد نیک فهم خوب روان (1)
چکیده
یکی از مشهورترین زیج‌های دوره‌ی اسلامی زیج ایلخانی است که در قرن هفتم هجری زیر نظر نصیرالدین طوسی (د 672ق) به رشته‌ی تحریر در آمد. این زیج نتیجه‌ی کار رصدگران رصد خانه‌ی مراغه و حمایت هولاکوخان و پس از او اباقاخان است. اما مشخص نیست تا چه اندازه از نتایج رصدهای مراغه در تألیف این زیج بهره برده شده است. وجود اشکالاتی در این زیج سبب شد تا علی رغم شهرت و فراگیری اش نقدهایی بر این اثر وارد آید که مهم ترین آنها به حرکت وسط کواکب مربوط می‌شود. در این مقاله به بررسی حرکت وسط کواکب در زیج ایلخانی و نقدهای مذکور پرداخته شده است.کلید واژه‌ها: زیج ایخانی، حرکت وسط کواکب، زیج خاقانی در تکمیل زیج ایلخانی، زیج جامع سعیدی، کشف حقایق زیج ایلخانی، زیج المحقق السلطانی علی اصول الرصد الایلخانی، عمده‌ی ایلخانیه.
1- مقدمه
زیج‌ها در کنار کتاب‌های هیئت بدنه‌ی اصلی نجوم دوره‌ی اسلامی را تشکیل می‌دادند. در حالی که کتاب‌های هیئت به مباحث نظری و توصیفی نجوم می‌پرداختند، زیج‌ها شامل مباحث عملی و محاسباتی می‌شدند. در دوره‌ی اسلامی تلاش‌های بسیاری در زمینه‌ی بهبود مؤلفه‌ها و دقت محاسبات در این دسته از متون انجام گرفت که حاصل آن پدید آمدن بیش از دویست زیج در فاصله‌ی قرن دوم تا قرن یازدهم هجری است که برخی از آنها بر اساس رصدها و محاسبات مستقل نوشته شده اند. در این رصدها مؤلفه‌های مختلفی مانند اندازه گیری میل دایره البروج، رصد اعتدالین و انقلابین و اندازه گیری طول سال، حرکت وسط کواکب هفت گانه (خورشید، ماه و سیارات)، رصد خسوف برای تعیین مؤلفه‌های اساسی مدل بطلمیوسی ماه و تعیین تعدیل‌های کواکب برای بهبود کیفیت زیج‌ها مورد توجه رصدگران قرار می‌گرفت. اما تقریباً با قطعیت می‌توان گفت که هیچ یک از زیج‌های دوره‌ی اسلامی به قصد بازنگری کلی همه‌ی این مؤلفه‌ها تألیف نشده است و هر کدام تعدادی را مورد توجه قرار داده اند (نک: کندی،«پژوهشی در زیج‌های دوره‌ی اسلامی»، 197).برخی دیگر از زیج‌ها بدون انجام رصد جدید و تنها با اعمال تغییراتی از قبیل تغییر مبدأ تاریخ و طول جغرافیایی معیار در محاسبه‌ی جدول‌ها، افزودن مباحثی مربوط به تقویم‌های مختلف، و افزودن روش‌های جدید محاسباتی، از روی آثار پیشین نوشته می‌شدند. دسته‌ای دیگر از زیج‌ها نیز تنها بازنویسی یا ترجمه‌ی زیج‌های پیشین محسوب می‌شوند.
مؤلفه‌های اساسی رصدی مهم ترین نقش را در بررسی جایگاه هر یک از این زیج‌ها داراست. این ایده بسیار مورد توجه پرفسور کندی، مشهورترین محقق این حوزه، قرار داشت. از همین رو در این مقاله سعی شده تا با بررسی مؤلفه‌ها حرکت وسط کواکب در زیج ایلخانی و نقدهای وارد بر آن، شواهدی برای بررسی این ایده که آیا در زمان حیات خواجه در رصد خانه‌ی مشهور مراغه رصدهای مستقلی انجام شده است یا نه، فراهم آید.
لازم به یادآوری است که نگارش یک زیج لزوماً به تأسیس رصدخانه نیاز نداشته است. بنابراین صرف ساخت رصدخانه‌ی با عظمت مراغه به معنی نگارش زیج ایلخانی بر اساس رصدهای جدید نیست. علاوه بر این شواهدی در دست است که نشان می‌دهد تعجیل در نگارش این زیج سبب شد تا در نگارش آن از منابع پیشین بهره برده شود. همچنین می‌دانیم رصدهای مهم رصد خانه‌ی مراغه، به دوره‌ی پس از مرگ خواجه بر می‌گردد و توسط کسانی چون محیی الدین مغربی انجام شده است.
2. زیج ایلخانی
چندین روایت از زیج ایلخانی وجود دارد. اولین اختلافی که در بررسی نسخه‌های زیج ایلخانی به چشم می‌آید، تفاوت در مقدمه‌ی آنها است. در یکی از این روایت‌ها در مقدمه مطالب مفصل تری در مورد چنگیزخان آمده است. این مقدمه بر اساس دو نسخه موجود (نسخه‌ی شم: 7464 مجموعه‌ی موزه‌ی بریتانیا و نسخه‌ی شم: 165 حکمت مجموعه‌ی دانشکده الهیات دانشگاه تهران) در پیوست آمده و در آن مطالب افزوده نسبت به روایت با مقدمه‌ی مختصرتر با حروف سیاه مشخص شده اند.(2) بخش اصلی هر دو روایت از مقدمه‌ی زیج ایلخانی در مناقب و ترتیب پادشاهی فرزندان چنگیزخان مغول است.بویل (3) در نگارش مقاله‌ی «مقدمه‌ی مفصل تر زیج ایلخانی نصیرالدین طوسی»(4) از نسخه‌ی موزه‌ی بریتانیا بهره برده است. او در این مقاله قسمت‌های اضافی روایت متأخر را به همراه ترجمه‌ی انگلیسی آن منتشر کرده است. پیش از او آربری (5) در کتاب «ادبیات کلاسیک فارسی»(6) قسمتی از مقدمه‌ی روایت متقدم را به انگلیسی ترجمه کرده است. در حقیقت مقاله‌ی بویل تکمله‌ی ترجمه‌ی آربری است. محمد تقی بهار نیز قسمت‌هایی از متن فارسی مقدمه‌ی متقدم را در سبک شناسی منتشر کرده است ( 3/ 159- 160)(7). جواد همدانی زاده نیز که در پایان نامه‌ی دکتری خود ترجمه‌ای از متن زیج ایلخانی فراهم آورده است، از نسخه‌ی دانشگاه تهران بهره برده است.
اما بررسی نسخه‌های زیج ایلخانی نشان می‌دهد به جز اختلاف در مقدمه تفاوت‌های دیگری نیز در آنها وجود دارد. در نسخه‌ی دانشگاه تهران جدول‌های حرکت وسط کواکب در سال، به جای سال‌های ششصد تا هفتصد یزد گردی، برای سال‌های هفتصد تا هشتصد تنظیم شده است. در حالی که جداول نسخه‌ی بریتانیا که مقدمه‌ی آن مانند نسخه‌ی دانشگاه از روایت بلندتر است چنین نیست. مسأله با ملاحظه‌ی جداول نسخه‌ی 163 کتابخانه‌ی ملی پاریس که نسخه‌ای بسیار مهم به شمار می‌رود و در ادامه به آن خواهیم پرداخت، پیچیده تر خواهد شد. جداول حرکت وسط این نسخه برای سال‌های 600 تا 721 تنظیم شده است. در حقیقت جداول این نسخه مجدداً تنظیم شده است و اختلاف زیادی با نسخه‌های دیگر دارد. بنابراین بر اساس اطلاعات موجود و با عنایت به جداول حرکت وسط می‌توان گفت که چهار روایت از زیج ایلخانی وجود دارد.
بر اساس مقدمه‌ی زیج ایلخانی، پس از این که منکوقا آن نوه‌ی چنگیز به پادشاهی رسید، حکومت ایران را به برادرش هولاکوخان سپرد. هولاکو به سرکوب مخالفان از جمله اسماعیلیان پرداخت. او به اهل علم و فن احترام می‌گذاشت و پس از تصرف هر محل اهل فن آن جا را مورد حمایت خود قرار می‌داد، بدین ترتیب پس از شکست دادن اسماعییان نصیرالدین طوسی را که در آن زمان نزد آنان بود عزیز داشت و به مشاورت برگزید و او را به کار رصد در مراغه گماشت.
علاوه بر خواجه، هولاکو منجمان دیگری (شاید با معرفی خواجه) مانند مؤیدالدین عرضی از دمشق، فخرالدین مراغی از موصل، فخرالدین اخلاطی از تفلیس و نجم الدین دبیران از قزوین را به مراغه فرا خواند تا مقدمات کار رصد را فراهم آورند. علاوه بر این قطب الدین شیرازی، محیی الدین مغربی، اثیرالدین ابهری و علی بن محمود نجم الدین اسطرلابی (صَفَدی، الوافی بالوفیات، 7/62) افرادی هستند که از حضور آنها در مراغه اطلاع داریم. تقریباً با اطمینان می‌توان گفت که تعداد افراد حاضر در مراغه و به خصوص آن‌هایی که در تهیه زیج دست اندر کار بوده اند فراتر از آنچه ما اطلاع داریم بوده است. طبیعی بوده است که خواجه نمی توانست از همه‌ی این افراد در مقدمه‌ی زیج نام ببرد. آملی می‌گوید که خواجه وصیت نمود که پس از او خواجه اصیل الدین فرزند وی و قطب الدین شیرازی اشکالات زیج ایلخانی را بر طرف نمایند. ولی چون خواجه در مقدمه‌ی زیج نامی از شیرازی نبرد، او از این کار امتناع ورزید. تا این که در مقابل اصرارهای خواجه اصیل الدین در حواشی زیج اصلاحاتی را نوشت. نسخه‌ی پاریس که پیش از این ذکر آن رفت ارتباط جالبی با نوشته‌های آملی دارد چرا که کاتب آن اصیل الدین است. اما در مورد قطب الدین شیرازی تردیدهای بسیاری وجود دارد. میر معتقد است که حضور قطب الدین در مراغه برای آموختن پزشکی بوده است (میر، 6). بدین ترتیب برخی این نظر را مطرح کرده اند که شیرازی پس از حضور در مراغه به نجوم علاقه مند شده است و از آن جا که از هوش سرشاری برخوردار بوده است به زودی به جایگاه والایی رسیده است. تألیف آثار او در هیئت را می‌توان نتیجه‌ی این فعالیت‌ها دانست. اما این که شیرازی در نگارش زیج ایلخانی مشارکت داشته است یا نه مشخص نیست. برخی نگارش زیج‌هایی را به او نسبت داده اند. یکی از این زیج‌ها نسخه‌ی شماره‌ی 184 مجلس است که فهرست نویس این کتابخانه آن را به میرک بخاری یا قطب الدین شیرازی نسبت می‌دهد (نک: فهرست مجلس، 1/ 101؛ کندی، «پژوهشی در... »، 26). بررسی این نسخه انتساب آن به شیرازی را به شدت مورد تردید قرار می‌دهد.
در حاشیه‌ی صفحات مربوط به جدول حرکت وسط تعدادی از نسخه‌های موجود زیج ایلخانی عباراتی در مورد تصحیح حرکت وسط وجود دارد. شاید بتوان منبع این حواشی را، بر اساس گفته‌های آملی، قطب الدین شیرازی دانست.
بدین ترتیب منجمان به سرپرستی نصیرالدین طوسی به طراحی و ساخت آلات رصد و بنای رصد خانه مشغول شدند. ساخت رصدخانه در سال 657 ق به پایان رسید (نک: ابن کثیر، بدایة و النهایة، 13/249، و مقریزی، السلوک لمعرفة دول الملوک، (1/136). به دستور هلاکوخان کتاب‌های بسیاری از بغداد، موصل، شام و خراسان به محل رصد خانه آورده شد. در سال 662ق خواجه از جانب هولاکوخان برای بررسی اوضاع بلاد و اوقاف به بغداد رفت. در این سفر او کتاب‌های بسیاری را از مدارس بغداد جمع نمود و به مراغه فرستاد (ابن کثیر، البدایة و النهایة، 13/ 281). ابن فَوَطی نیز از سفر او به خراسان وقهستان در 665ق و بازگشت او به مراغه در 667 ق یاد می‌کند (مجمع الأداب، 1/421). شاید بتوان این سفرهای او را نیز در راستای توسعه‌ی مراغه به عنوان یک مرکز علمی دانست. گفته می‌شود در نتیجه‌ی این فعالیت‌ها چهارصد هزار جلد کتاب در کتابخانه‌ی مراغه گرد آمد (صَفَدی، الوافی باالوفایات، 1/80؛ ابن حجر عسقلانی، الدرر الکامنة فی أعیان المئة الثامنة، 1/310).
زمان برترین کار در نگارش زیج، رصد دوره‌ی کامل گردش کواکب است. از میان پنج سیاه‌ی عطارد، زهره، مریخ، مشتری و زحل، دو سیاره‌ی مشتری و زحل بیشترین زمان دوره‌ی گردش را، یعنی به ترتیب حدود 12 و 30 سال، دارند. بنابراین برای این که یک دوره‌ی رصدی برای همه‌ی این کواکب کامل گردد باید حداقل زمانی حدود گردش زحل را به رصد پرداخت. اما هولاکو اصرار بر اتمام هر چه سریع تر رصد داشت. بدین ترتیب احتمالاً خواجه برای برآورده کردن نظر هولاکو تصمیم می‌گیرد از رصد دوره‌ی کامل زحل صرف نظر نماید و تنها دوره‌ی مشتری یعنی 12 سال را به پایان برساند. به همین دلیل است که در منابع و از جمله مقدمه‌ی خود زیج به انجام رصد در 12 سال اشاره شده است. بنابراین باید حداقل جدول‌های مربوط به زحل از روی زیج دیگری نوشته شده باشد. خواجه در مقدمه‌ی زیج به رصدهای ابرخوس، بطلمیوس، مأمونی (اصحاب ممتحن)، بتانی، ابن یونس و ابن اعلم اشاره می‌کند و می‌گوید که از همه‌ی این رصدها، رصد ابن یونس وابن اعلم با رصد او موافق تر است. او اضافه می‌کند:
.... برجمله در همه رصدهای گذشته نظر کردیم و آن چه یافتیم با آن چه از رصد ما معلوم شد مقابل کردیم پس آن را نوشتیم واین زیج را بنابر آن چه معلوم شد ساختیم و اگر خدای تعالی عمر دهد و دولت پادشاه جهان یاور باشد آن چه بعد از این معلوم شود هم بسازیم و به بندگی عرضه داریم.
شاید بتوان بر اساس این عبارات چنین نتیجه گرفت که این مقدمه پیش از تکمیل زیج نوشته شده است. آملی و نیشابوری چنین گفته اند که خواجه خود نسخه‌ی نهایی زیج را ملاحظه نکرده است و خطاهایی که در آن وارد شده است به همین دلیل است.
هولاکوخان در سال 663ق یعنی پیش از پایان رصد در گذشت و پسر او اباقاخان جانشین او شد. در زمان اباقاخان ( و به دستور او ) بود که کار رصد پایان یافت و زیج ایلخانی بر اساس نتایج رصد نوشته شد. پس از این خواجه به همراه تعداد زیادی از شاگردانش به بغداد رفت در آن جا در گذشت (نک: صَفَدی، الوافی بالوفیات، 1/82 ؛ و کتبی ، فوات الوفیات، 3/251؛ که بخش‌هایی از مقدمه‌ی زیج ایلخانی را نقل می‌کنند).
از مطالبی که در منابع آمده است چنین بر می‌آید که کار رصد پس از رفتن خواجه از مراغه ادامه یافته است. بیشتر این مطالب به رصدهای محیی الدین مغربی اشاره دارد که از آن با عنوان «رصد جدید ایلخانی» یاد می‌شود (نک: پیوست 4، گزیده‌ی زیج و ابکنوی). امروزه دو زیج از مغربی بر اساس این رصدها در دست است: زیج أدوار الأنوار و دیگری عمدة الحساب و غنیة الطالب.
متن زیج ایلخانی در قیاس با نمونه‌های برجسته‌ی پیشین بسیار خلاصه است. در بسیاری از زیج‌های پیشین مطالب مفصلی در مورد محاسبات توابع مختلف و مقایسه‌ی روش‌های مختلف آمده است که نحوه‌ی نگارش این مطالب در زیج ایلخانی ایده‌ی تألیف با عجله‌ی این زیج را به ذهن متبادر می‌کند. جالب توجه آن که بخش زیادی از این متن نسبتاً مختصر به مبحث تقویم اختصاص دارد و مباحث مربوط به تقویم ختائیان (چینی‌ها) در این زیج از نخستین نمونه‌ها در دوره‌ی اسلامی است و به همین دلیل از اهمیت زیادی برخوردار است (برای مشاهده‌ی مطالعاتی که در این زمینه بر زیج ایلخانی انجام شده است نک: کندی، «تقویم چینی- اویغوری چنان که در منابع اسلامی شرح داده شده است»؛ وان دالن، «تقویم چینی- اویغوری در زیج ایلخانی طوسی»؛ ایساهایا،«تاریخ و منشأ تقویم چینی در زیج ایلخانی»).
در این قسمت مقاله ضمن مروری بر آثاری که به نوعی در نقد، تکمیل یا رفع اشکالات زیج ایلخانی نوشته شده اند به بررسی نقدهای وارد بر این زیج می‌پردازیم. نخستین این آثار زیج عمده‌ی ایلخانیه (تألیف پیش از 688 ق) علاء منجم بخاری (د پس از 694 ق) است. مقدمه‌ی این اثر در پیوست 2 آمده است. او ضمن دفاع از زیج ایلخانی در مقابل انتقادهایی که از آن مطرح بود، می‌گوید که در حرکت وسط خورشید، ماه، مریخ، زهره، عطارد و اوج از زیج ایلخانی، زحل از زیج سنجری و مشتری از زیج «جمال الدین طاهر» که در عصر او در بخارا به رصد می‌پرداخته، پیروی کرده است.
کشف حقایق زیج ایلخانی نظام الدین حسن بن محمد بن حسین قمی نیشابوری معروف به نظام اعرج (د ح 730ق) اثری بعدی است که در این زمینه به نگارش در آمده است. گزیده‌ای از مقدمه‌ی این اثر در پیوست 3 آمده است. او در این مقدمه می‌گوید خواجه خود متن زیج ایلخانی را ندید و به همین دلیل متوجه اشکالاتی که در آن وجود دارد نشد. بنابراین او (نظام اعرج) مصمم شد تا شرحی بر این کتاب بنویسد. او تنها به شرح مطالب ذکر شده در متن زیج پرداخته و معترض جدول‌ها نشده است.
شمس الدین منجم وابکنوی در زیج المحقق السلطانی علی اصول الرصد الایلخانی در مورد این اثر نظام اعرج چنین می‌گوید:
.... یکی از افاضل زمان ما زیج ایلخانی را شرحی نوشته و آن را کشف الحقایق نام نهاده که حقیقت هیچ مسئله از آن جا منکشف نمی شود و آن شرح به هزار بار از متن دشوارتر است و مواضعی را که محل نظر است فرو گذاشته و تعرض به آن نرسانیده گوئیا مگر آن بزرگ را غرض اظهار فضل خود بوده نه تفهیم خلق...
در حاشیه‌ی این مطالب در نسخه‌ی استانبول، گ 4 رو، فردی ناشناس چنین نوشته است:
هر کس که دُربَتی و مهارتی در فنون ریاضیه داشته باشد و بر قوانین هندسی و حسابی واقف، بر حقیقت هر مسئله که از آن مشکل تر نباشد و از آن عمیق تر متصور نه، در آن کتاب مطلع می‌گردد و بر کمینه‌ی استنباط جمع مسایل نجومی از قواعد هندسی و حسابی متفطن می‌شود. با وجود آن که نه از این کتاب و نه از سایر کتب مشهوره بویی از حل مسئله‌ای از آن مسائل به مشام جان طلاب یقین نمی رسد، در آن کتاب طعن کردن ناشی نباشد الا از عدم استیهال و مکنت بر مطالعه‌ی آن و دشواری آن از عدم خِبرَت است در مآخذ آن کتاب نه از جهت آن که مؤلف قصد تعمیه و الغاز نموده بلکه در شرح و توضیح مساعی جمیله باقصی الغایه رسانیده. شکر الله مساعیه و مساعی جمیع المصنفین اجمعین.
زیج محقق وابکنوی نیز به اشکالات زیج ایلخانی می‌پردازد. وابکنوی ابتدا در مقدمه‌ی اثر خود، بدون ذکر نام، از زیجی یاد می‌کند که نتیجه‌ی محاسبات آن با رصد متفاوت است و نمونه‌هایی از این اختلاف‌ها را با تاریخ رصد ذکر کرده است ( نک: پیوست 4). به نظر می‌رسد منظور او همان زیج ایلخانی باشد. او در ادامه می‌گوید همان طور که خود طوسی در مقدمه‌ی زیج ایلخانی اذعان کرده، این اثر را بر اساس اطلاعات زیج کبیر حاکمی و زیج علایی ابن اعلم نوشته است و در آن از «اصول رصد ایلخانی»، یعنی نتایج رصدهای انجام شده در مراغه، بهره نگرفته است. می‌توان گفت که او به کلی استفاده از نتایج رصد مراغه در تألیف زیج ایلخانی را رد می‌کند و معتقد است که این رصدها پس از خواجه، توسط مغربی به پایان رسیده است.
وابکنوی در ادامه می‌گوید که به انگیزه‌ی رفع این اشکالات اقدام به تألیف زیج کرده است و در نگارش این زیج از نتایج رصدهای محی الدین مغربی در مراغه بهره برده است. از عبارات او چنین بر می‌آید که خود او از نتایج رصدی شخصیِ خود برای نگارش این زیج بهره نبرده است. البته تأیید یا رد این نظر نیاز به بررسی کامل مؤلفه‌های به کار رفته در زیج دارد.
نسخه‌هایی از اثری با عنوان توضیح زیج ایلخانی نوشته‌ی حسن بن حسین بن حسن شهنشاه سمنانی (د 799ق) در دست است (نسخه‌ی شم: 11636 موزه‌ی بریتانیا؛ نسخه‌ی شم: 5/13 فارسی، طلعت، قاهره). این اثر را نیز می‌توان در امتداد سنت نقد و تکمیل زیج ایلخانی دانست.
اثر مهم بعدی در نقد زیج ایلخانی، زیج خاقانی در تکمیل زیج ایلخانی اثر غیاث الدین جمشید کاشانی است. این زیج از جنبه‌های مختلف، به خصوص تجدید نظر در مؤلفه‌های مدل ماه بر اساس سه رصد خسوف در کاشان و جزئیات محاسباتی بسیار، اهمیت بسیاری دارد. کاشانی در مقدمه‌ی این اثر می‌گوید که او جدول‌های ماه را بر اساس رصدهای خود، جدول‌های حرکت وسط کواکب را بر اساس زیج ایلخانی و تعدیل‌های این کواکب را بر اثر محاسبات خود تنظیم نموده است (کاشانی، گ 2پ- گ 3ر). او می‌گوید که بدین ترتیب میان مقادیر جدول‌های تعدیل کواکب در زیج ایلخانی و مقادیری که او به دست آورده است در برخی موارد اختلاف وجود دارد. بنابراین گام بعدی در بررسی زیج ایلخانی را می‌توان بررسی جدول‌های تعدیل کواکب در آن دانست. در بسیاری از ابواب این زیج نقدهایی به زیج ایلخانی وارد شده است. همان طور که گفته شد جدول‌های حرکت وسط کواکب در این زیج بر اساس مقادیر زیج ایلخانی تنظیم شده است.
زیج جامع سعیدی اثر دیگری است که در آن نقدهایی، به خصوص در مورد حرکت وسط کواکب، به زیج ایلخانی وارد شده است. بخشی از مقدمه‌ی این اثر را محیط طباطبایی در مجله‌ی آموزش و پرورش منتشر کرده است (نک: مآخذ). این مقدمه به صورت کامل در پیوست 5 این مقاله آمده است. آملی می‌گوید که در نگارش این زیج از نتایج رصد ایلخانی استفاده کرده است نه از آن چه در زیج ایلخانی آمده است. بدین ترتیب او با ذکر این که مقادیر زیج ایلخانی با نتایج رصدی اختلاف دارد، بر این نکته تأکید می‌کند که این زیج بر پایه‌ی رصدهای مراغه تنظیم نشده است. در ادامه همان طور که در بالا ذکر شد، آملی تصحیح‌های قطب الدین شیرازی در حرکات وسط کواکب زیج ایلخانی را به صورت زیر بیان کرده است:
حرکت وسط ماه = حرکت وسط ماه در زیج ایلخانی + 30 دقیقه
حرکت وسط زحل = حرکت وسط زحل در زیج ایلخانی + 7 دقیقه
حرکت وسط مشتری = حرکت وسط مشتری در زیج ایلخانی – یک درجه و 36 دقیقه
حرکت خاصه مشتری = حرکت وسط مشتری در زیج ایلخانی + یک درجه و 21 دقیقه
حرکت وسط مریخ = حرکت وسط مریخ در زیج ایلخانی + یک درجه و 30 دقیقه
او در ادامه می‌گوید که بعد از این که همکاران خواجه در رصد خانه‌ی مراغه به رصد ادامه دادند متوجه شدند که باید سه دقیقه از وسط آفتاب کم کرد. اما آملی اضافه می‌کند که «آن چه در این روزگار عمل می‌کردند آن است که» تنها تصحیح حرکت وسط ماه را در نظر می‌گرفتند و مقادیر دیگر کواکب را تغییر نمی دادند و همین سبب شد که مقدار زیادی در محاسبه‌ی طالع سال عالم و همچنین در محاسبه‌ی نوروز به اندازه‌ی یک شبانه روز با واقعیت اختلاف پیدا شود و این از انگیزه‌های الغ بیگ برای بنا نهادن رصدخانه‌ی سمرقند بوده است. در جدول زیر تصحیح‌های نقل شده توسط آملی که مربوط به حرکت در سال می‌شود به حرکت در روز تبدیل شده است.
|
|
سابعه |
سادسه |
خامسه |
رابعه |
ثالثه |
ثانیه |
دقیقه |
درجه |
|
|
|
وسط آفتاب |
36 |
52 |
32 |
20 |
35 |
29 |
0 |
0 |
- |
|
|
وسط ماه |
46 |
28 |
25 |
53 |
55 |
4 |
0 |
0 |
+ |
|
|
وسط زحل |
42 |
56 |
27 |
2 |
9 |
1 |
0 |
0 |
+ |
|
|
وسط مشتری |
3 |
32 |
57 |
50 |
46 |
15 |
0 |
0 |
- |
|
|
خاصه مشتری |
40 |
47 |
14 |
54 |
18 |
13 |
0 |
0 |
+ |
|
|
وسط مریخ |
18 |
26 |
16 |
40 |
47 |
14 |
0 |
0 |
+ |
|
اثر دیگر مرتبط با نقدهای وارد بر زیج ایلخانی که قطعاتی از آن را در پیوست 6 آورده ایم، لطائف الکرام (الکلام) فی أحکام الأعوام است. در قسمتی از متن این اثر، به عدم تطابق زیج ایلخانی با رصد اشاره شده است و در ادامه گفته شده که غرض مؤلفان این اثر کسب نام بوده است. با توجه به اشاره‌ی مؤلف به زیج محقق سلطانی به نظر می‌رسد منشأ این گفته‌ها وابکنوی باشد. اما در نسخه‌ی شم: 14928 مجلس در میان این عبارات، مطالبی اضافه شده است که به نظر می‌رسد با توجه به این که این مطالب در هیچ یک از نسخه‌های مورد بررسی دیگر وجود نداشته است، حاشیه‌ی یک مطالعه کننده باشد که به دلیل اشتباه کاتب به متن افزوده شده است. محتوای این مطالبِ افزوده، در ردِ نقدِ وارد بر زیج ایلخانی است. نویسنده‌ی این مطالب می‌گوید که وابکنوی در زیج محقق سلطانی گفته است که تألیف زیج ایلخانی به دست مغربی پایان یافته است. او با ذکر جملاتی از زیج ایلخانی در باب خاتمه‌ی رصد می‌گوید اگر این رصد به دست مغربی پایان یافته چرا خواجه خود در مقدمه تصریح می‌کند که رصد در زمان اباقاخان به دست خود او پایان یافته است. او در ادامه به ذکر رصدهای خود و دیگران از جمله علاء منجم، در تأیید نتایج حاصل از زیج ایلخانی می‌پردازد.
جدول‌های حرکت وسط کواکب در زیج ایلخانی
بنای مدل حرکت کواکب نزد بطلمیوس بر دو ابزار «فلک خارج مرکز» و «فلک تدویر» است. بر اساس کیهان شناسی ارسطویی حرکت افلاک می‌باید مستدیر و یکنواخت باشد. لذا در مدل حرکت کواکب با استفاده از دو ابزار فوق سعی می‌شد تا حرکت‌های غیر یکنواخت ظاهری کواکب، نتیجه‌ی حرکت‌هایی یکنواخت باشد. حرکت مرکز فلک تدویر به دور مرکز فلک حاملِ خارجِ مرکز- حرکت وسط کوکب- و حرکت خود کوکب حول مرکز فلک تدویر- حرکت خاصه- دو حرکت مهم در شکل دادن حرکت واقعی کواکب هستند. حرکت نقطه‌ی اوج و حرکت جوزهر ماه نیز دیگر حرکات یکنواخت افلاک هستند (برای توصیف کلی این حرکات نک: کندی، «پژوهشی در ....»، 77-79). اگر حرکت مرکز فلک تدویر نسبت به یک نقطه‌ی ثابت از آسمان سنجیده شود آن را «حرکت وسط» و اگر نسبت به نقطه‌ی اوج سنجیده شود آن را «حرکت مرکز» می‌نامیدند. مقدار حرکت وسط بزرگ تر از حرکت مرکز است، چرا که مجموع حرکت اوج و حرکت مرکز است.
پیش از بررسی جدول‌های حرکت وسط کواکب در زیج ایلخانی، مروری می‌کنیم بر منابعی که در آنها حرکت وسط کواکب به صورت صریح ( نه در قالب جدول) ذکر شده است. سه دسته از این مقادیر را کندی در مقاله‌ی خود «پژوهشی در ...» آورده است: مقادیر حرکت وسط در زیج سنجری (کندی، «پژوهشی در ....»، 155)؛ مقادیر حرکت وسط ابوالوفا که در حواشی نسخه‌ی برلین زیج حبش حاسب ذکر شده است (کندی، «پژوهشی در ....»، 196)؛ مقادیر زیج فاخر نسوی که برگرفته از زیج بتانی است (کندی، «پژوهشی در ...»، 142؛ کندی این مقادیر را از جدول‌های اضافه شده به نسخه‌ی لیدنِ زیج جامع نقل کرده است).
علاوه بر این، منابع دیگری نیز در دسترس است که در آنها حرکت وسط ذکر شده است. در زیج اشرفی (گ 234ر) جدولی وجود دارد که در آن حرکت وسط کواکب در بیست سال جلالی (طول سال جلالی = 365 روز و ربع روز)، در زیج‌های یحیی بن ابی منصور، حبش حاسب، بتانی، ابن اعلم، سنجری، علایی، رضایی، ایلخانی، محیی الدین مغربی، شاهی و فاخر با دقت ثانیه ذکر شده است. از آن جا که در بسیاری از این زیج‌ها مقدار حرکت وسط به صورت صریح ارائه نشده است، برای مقایسه مقادیر، در جدول زیر این مقادیر را به حرکت در روز تبدیل کرده ایم. (8)
در زیج ایلخانی مقادیر حرکت وسط به صورت صریح ذکر نشده است و برای یافتن این مقادیر باید به بررسی جدول‌ها بپردازیم. در اکثر زیج‌ها جدول‌های مربوط به حرکت میانگین تا دو یا سه رقم شصتگانی محاسبه شده اند. اما پارامترهای اساسی به کار رفته در محاسبه‌ی این جدول‌ها گاهی اعدادی با 10 رقم شصتگانی بوده اند. مسیه در مقاله‌ی خود حرکت وسط کواکب در زیج ایلخانی را تا رقم ثانیه‌ی شصتگانی به دست داده است (مسیه، «جدول‌های نجومی فارسی» یونانی و زیج ایلخانی (9)، 55). این نتایج تنها با بررسی دو ردیف از جدول‌ها دست یافتنی است. در مقاله‌ی حاضر روش یافتن این اعداد پایه، با دقتی بیشتر، به کار بردن اعداد تخمینی و تنظیم مجدد جدول‌ها و بر طرف کردن خطاهای احتمالی است (10). برای بررسی جدول‌ها از نسخه‌های 10، 11، 13 و 19 ذکر شده در قسمت نسخه‌های موجود زیج ایلخانی بهره برده شد. در همه‌ی این جدول‌ها مقادیر محاسبه شده بر اساس بازه‌ای از مقادیر پایه، با مقادیر جدول تطبیق دارد. برای انجام مقایسه میان مقادیر به دست آمده از جدول‌های مختلف مربوط به یک کوکب، همه‌ی مقادیر به «حرکت وسط در روز» تبدیل می‌شوند.
در زیج ایلخانی 5 جدول زیر برای حرکات وسط هر یک از هفت کوکب وجود دارد:
جدول حرکات اوساط کوکب در سال‌های ناقصه‌ی یزدگردی ما بین ششصد و هفتصد سال؛ جدول حرکات اوساط کوکب در روزها و ماه‌های یزدگردی؛ حرکات اوساط کوکب در ایام مسترقه؛ اوساط کوکب در ساعات و کسور ساعات؛ حرکت اوساط کوکب در صد صد سال.
این جدول‌ها در پیوست 1 پس از مقدمه‌ی زیج ایلخانی آورده شده است.(11) به غیر از جدول‌های ماه که در آن هم حرکت مرکز و هم حرکت وسط جدول بندی شده است، در مورد باقی جدول‌ها تنها حرکت مرکز در قالب جدول آمده است. در قسمت نتایج، حرکت وسط نیز برای انجام مقایسه با مقادیر سایر زیج‌ها بر اساس حرکت مرکز محاسبه شده است. رقم آخر در همه‌ی این جدول‌ها گرد شده است (اگر رقم شصتگانی مرتبه‌ی بعدی زیر 30 بوده به سمت پایین و اگر مساوی یا بالای 30 بوده به سمت بالا گرد شده است). جداول تعدیل در زیج ایلخانی از نوع «انتقال یافته»(12) هستند.(13).
بنابراین مقادیر مرکز و اوج در آن مقادیر واقعی نیست بلکه مقدار بیشینه‌ی تعدیل از آنها کم یا به آنها اضافه شده است. در این بررسی ما از این مسأله – که به بررسی جداول تعدیل مربوط می‌شود – چشم پوشی کرده ایم و همه جا وسط و مرکز در زیج ایلخانی را به معنای حقیقی آن (بدون کم و زیاد کردن بیشینه‌ی تعدیل) به کار برده ایم.
جدول حرکت در روز، به 12 ستون 30 ردیفه، به نشانه‌ی 12 ماه سال تقسیم شده است. جدول ایام مسترقه نیز در ادامه‌ی آن از روزهای 361 تا 366 را در بر می‌گیرد و در حقیقت دنباله‌ی جدول دوم است. جدول حرکت در روز، به این دلیل که بیشترین تعداد ردیف‌ها را در قیاس با جدول‌های دیگر دارد، برای آزمودن دقت مقدار پایه‌ی یافته شده مناسب تر به نظر می‌رسد. همان طور که گفته شد برای هر جدول یک بازه از مقادیر پایه در نظر گرفته شده است. این بازه معمولاً مقادیری با فاصله‌ی یک خامسه، یک رابعه یا یک ثالثه ( بر اساس دقت در نظر گرفته شده برای هر جدول) را شامل می‌شود. از آن جا که ما همه‌ی مقادیر را به مقدار حرکت در روز تبدیل کرده ایم، پس از تبدیل بازه‌ی مربوط به حرکت در دقیقه به روز (با ضرب کردن آن در 1440)، دقت این بازه یک مرتبه‌ی شصتگانی کاهش می‌یابد (مثلاً اگر مقدار ثابت بازه در مرتبه‌ی رابعه بوده است، با تبدیل این بازه، مقدار ثابت به مرتبه‌ی ثالثه منتقل می‌شود). بر عکس اگر بازه‌ی مربوط به حرکت در سال یا صد سال را به حرکت روز تبدیل کنیم، دقت افزایش می‌یابد. بنابراین در بررسی ذیل، برای یافتن بازه‌ی نهایی، توجه بیشتر به جدول‌های حرکت در صد سال، سال و روز معطوف بوده است. مطالبی که از این پس تا قسمت نتیجه گیری می‌آید، جزئیات محاسباتی است و برای کسانی که علاقه مند به تکرار محاسبات برای بررسی و کنترل نتایج هستند مفید است.
آفتاب
جدول حرکت مرکز آفتاب میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
اگر مرکز خورشید را در سال 600 یزدگردی برابر27، 26، 51؛ 215
در نظر بگیریم حرکتی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطابق دارد:
38، 10، 34، 45، 0، 38، 48، 44؛ 359
47، 9، 28، 13، 1، 38، 48، 44؛ 359
مقدار معادل این مقادیر برای حرکت مرکز آفتاب در روز برابر است با
26، 16، 40، 59، 55، 54، 0، 56، 16، 11، 8، 59؛ 0
0، 49، 0، 23، 32، 6، 38، 5، 56، 16، 11، 8، 59، 0
اما اگر مرکز خورشید را در سال 600 یزدگردی برابر
32، 30، 26، 26، 51؛ 215
در نظر بگیریم حرکتی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطابق دارد:
44، 57، 56، 07، 01، 38، 48، 44 ؛ 359
40، 03، 33، 49، 01، 38، 48، 44؛ 359
مقدار معادل این مقادیر برای حرکت مرکز آفتاب در روز برابر است با
53، 55، 04، 54، 39، 35، 04، 56، 16، 11، 8، 59 ؛ 0
17، 03، 32، 57، 58، 25، 11، 56، 16، 11، 8، 59 ؛ 0
با تغییر در مقدار پایه‌ی سال 600، می‌توان به بازه‌های دیگری برای حرکت مرکز در سال نیز دست پیدا کرد که از رقم رابعه به بعد متفاوت است. بدین ترتیب می‌توانیم مقدار معادل حرکت در روز را تا رقم خامسه ثابت در نظر بگیریم:
56، 16، 11، 8، 59 ؛0
جدول حرکت مرکز آفتاب در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت مرکز آفتاب در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:0، 0 ، 0، 0، 0،0، 57، 22، 3، 41 ؛ 334 r 99
59، 59، 59، 59، 2، 23، 3، 41 ؛ 334 r 99
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از:
46، 28، 25، 53، 55، 52، 10، 56، 16، 11 ، 8، 59 ؛ 0
49، 0، 59، 17، 26، 28، 11، 56، 16، 11، 8، 59 ؛ 0
جدول حرکت مرکز آفتاب در 365 روز (12 ماه)
اگر مقدار حرکت مرکز آفتاب در روز را میان دو مقدار زیر در نظر بگیریم26، 53، 55، 4، 18، 11، 8، 59 ؛ 0
32، 19، 22، 8، 18، 11، 8، 59؛ 0
تنها در سه مقدار با مقادیر جدول اختلاف پیدا می‌شود.
2 شهریور، مقدار محاسبه شده یک ثانیه از مقدار جدول کم تر است.
3 آذر، مقدار محاسبه شده یک ثانیه از مقدار جدول بیشتر است.
6 بهمن، مقدار محاسبه شده یک ثانیه از مقدار جدول بیشتر است.
شاید این اختلاف‌ها به دلیل خطا در گرد کردن رقم آخر شصتگانی اتفاق افتاده باشد.
حرکت مرکز آفتاب در یک ساعت (شصت دقیقه)
اگر حرکت مرکز در یک دقیقه را میان بازه‌ی زیر در نظر بگیریم0، 0، 0، 0، 0، 0، 50، 27، 2، 0 ؛ 0
22، 41، 20، 10، 50، 27، 2 ، 0 ؛ 0
محاسبه تنها در دقایق 9، 22 و 60 با مقادیر جدول اختلاف خواهد داشت.
مقدار معادل حرکت در روز برابر است با
0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 8، 59 ؛ 0
48، 32، 16، 8، 4، 8، 59 ؛ 0
با توجه به فاصله‌ی رقم سوم در حد بالای این بازه با مقادیر به دست آمده از جدول‌های دیگر، به نظر می‌رسد طوسی در محاسبه‌ی جدول حرکت مرکز آفتاب در یک ساعت از مقداری تنها با دو رقم شصتگانی بهره برده است.
مقادیر حاصل از هیچ کدام از این جدول‌ها با یکدیگر همخوانی ندارد. با بررسی نتایج مربوط به جدول سال‌های 600 تا 700 و جدول هزار سال یزدگردی، مقدار حرکت مرکز کواکب تا رقم خامسه به شکل زیر به دست می‌آید:
56، 16، 11، 8، 59 ؛ 0
در حالی که جدول روزها مقدار زیر را تا رقم رابعه به دست می‌دهد:
18، 11، 8، 59 ؛ 0
اوج آفتاب
جدول حرکت اوج آفتاب میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
اگر اوج خورشید را در سال 600 یزدگردی56، 29، 23؛ 86
در نظر بگیریم حرکت اوج میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطابق دارد:
05، 29، 49، 40، 42، 25، 51، 0؛ 0
10، 38، 43، 52، 47، 25، 51، 0؛ 0
در این مورد نیز با فرض مقداری متفاوت برای اوج آفتاب در سال 600 بازه‌ی حرکت وسط فوق کمی تغییر خواهد کرد.
اگر اوج خورشید را در سال 600 یزدگردی
32، 18، 59، 29، 23؛ 86
در نظر بگریم حرکت اوج میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطابق دارد:
14، 14، 01، 38، 40، 25، 51، 0؛ 0
32، 14، 24، 52، 45، 25، 51، 0؛ 0
با توجه به این مقادیر می‌توان حرکت اوج را میان دو مقدار زیر در نظر گرفت؛
40، 25، 51، 0؛ 0
50، 25، 51، 0؛ 0
مقدار معادل این بازه برای حرکت اوج آفتاب در روز برابر است با
58، 13، 27، 8، 0، 0؛ 0
36، 15، 27، 8، 0، 0؛ 0
جدول حرکت اوج آفتاب در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت اوج آفتاب در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:
0، 0، 0، 0، 0، 0، 25، 51، 42، 25؛ 1
59، 59، 59، 14، 26، 51، 42، 25؛ 1
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از:
1، 23، 44، 42، 56، 27، 26، 14، 27، 8، 0، 0؛ 0
6، 41، 46، 32، 20، 35، 26، 14، 27، 8، 0، 0؛ 0
جدول حرکت اوج آفتاب در 365 روز (12 ماه)
اگر مقدار حرکت اوج آفتاب در روز را میان دو مقدار زیر در نظر بگیریم0، 9، 43، 4، 37، 25، 8، 0، 0؛ 0
42، 25، 51، 42، 25، 8، 0، 0؛ 0
تنها در دو مقدار با مقادیر جدول اختلاف پیدا می‌شود:
19 فروردین، مقدار محاسبه شده یک ثانیه از مقدار جدول بیشتر است.
24 مهر، مقدار محاسبه شده یک ثانیه از مقدار جدول بزرگ تر است.
نتایج حاصل از جدول حرکت در 100 سال و 1000 سال با یکدیگر تطبیق می‌کند. اما نتایج حاصل از جدول دیگر در رقم چهارم تفاوت دارد. لذا به نظر می‌رسد که برای تنظیم جدول اوج آفتاب از دو مقدار پایه‌ی متفاوت بهره برده شده باشد.
وسط ماه
جدول حرکت وسط ماه میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
اگر وسط ماه را در سال 600 یزدگردی20، 23 ؛ 97
در نظر بگیریم حرکت وسط میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطابق دارد:
51، 13، 9، 46، 50، 58، 1، 23؛ 129 r 13
0، 2، 3، 44، 38، 51، 58، 1، 23 ؛ 129 r 13
مقدار معادل این مقادیر برای حرکت وسط ماه در روز برابر است با
0، 3، 32، 57، 14، 16، 7، 5، 51، 8، 1، 35، 10 ؛ 13
39، 1، 46، 16، 52، 45، 13، 51، 8، 1، 35، 10 ؛ 13
جدول حرکت وسط ماه در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت وسط ماه در صد سال یزد گردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:0، 0، 0، 0، 0، 45، 3، 18، 23؛ 338 r 1335
8، 17، 34، 8، 17، 4، 18، 23 ؛ 338 r 1335
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از:
0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 51، 8، 1، 35، 10 ؛ 13
30، 0، 57، 54، 12، 10، 3، 51، 8، 1، 35، 10؛ 13
جدول حرکت وسط ماه در 365 روز ( 12 ماه)
اگر مقدار حرکت وسط ماه در روز را میان دو مقدار زیر در نظر بگیریم22، 42، 24، 49، 8، 1، 35، 10 ؛ 13
0، 8، 51، 8، 51، 8، 1، 35، 10 ؛ 13
در پنج مقدار زیر با مقادیر جدول اختلاف پیدا می‌شود:
27 فروردین، مقدار محاسبه شده یک ثانیه از مقدار جدول کمتر است.
19 خرداد، مقدار محاسبه شده یک ثانیه از مقدار جدول کم تر است.
11 مرداد، مقدار محاسبه شده یک ثانیه از مقدار جدول کمتر است.
4 مهر ، مقدار محاسبه شده یک ثانیه از مقدار جدول بیشتر است.
26 آبان، مقدار محاسبه شده یک ثانیه از مقدار جدول بیشتر است.
حرکت وسط ماه در یک ساعت (شصت دقیقه)
حرکت وسط در یک دقیقه، میان بازه‌ی زیر با مقادیر جدول جور در می‌آید:0، 0، 0، 0، 30، 27، 56، 32، 0؛ 0
24، 40، 3، 33، 27، 56، 32، 0؛0
مقدار معادل حرکت در روز برابر است با
0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 35، 10؛ 13
36، 9، 28، 13، 1، 35، 10؛ 13
نتایج حاصل از بررسی جدول‌های حرکت در 100 سال و 1000 سال با یکدیگر تطابق ندارد. اگر مقادیر مربوط به جدول 100 سال را کنار گذاریم بازه‌ی زیر در سه دسته جدول دیگر صدق می‌کند
0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 51، 8، 1، 35، 10؛ 13
30، 0، 57، 54، 12، 10، 3، 51، 8، 1، 35، 10 ؛ 13
اما اگر مقادیر مربوط به جدول 1000 سال را کنار گذاریم بازه‌ی زیر در جدول‌های دیگر صدق می‌کند
3، 32، 57، 14، 16، 7، 5، 51، 8، 1، 35، 10 ؛ 13
0، 0، 0، 0، 0، 0، 8، 51، 8، 51، 8، 1، 35، 10 ؛ 13
خاصه‌ی ماه
جدول حرکت خاصه‌ی ماه میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
با استفاده از روش برازش در مورد مقادیر این جدول، خاصه‌ی ماه در سال 60032، 6، 54، 19، 18 ؛ 156
و حرکت آن در یک سال
20، 24، 28، 7، 43 ؛ 88 r 13
حاصل می‌شود. اما با انجام محاسبه بر اساس این مقادیر، در 16 خانه‌ی جدول در رقم آخر میان نتایج محاسبه و جدول اختلاف وجود خواهد داشت. به نظر می‌رسد این اختلاف حاصل خطا در تنظیم جدول زیج ایلخانی باشد. اگر مقدار حرکت خاصه‌ی ماه بالا را به عنوان تقریبی از مقدار اصلی در نظر بگیریم، مقدار معادل حرکت در روز برابر است با:
43، 19، 12، 49، 17، 56، 53، 3؛ 13
جدول حرکت خاصه‌ی ماه در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت وسط ماه در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:0، 35، 8، 17، 34، 8، 47، 27، 52 ؛ 231 r 1324
59، 59، 59، 59، 44، 48، 27، 52 ؛ 231 r 1324
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از:
56، 4، 54، 20، 2، 40، 49، 51، 17، 56، 53، 3 ؛ 13
25، 6، 45، 5، 41، 10، 59، 51، 17، 56، 53، 3 ؛ 13
جدول حرکت خاصه‌ی ماه در 365 روز (12 ماه)
بررسی این جدول به نتیجه‌ی مشخصی منجر نشد. اگر روش برازش را در مورد این جدول به کار ببریم مقدار زیر حاصل می‌شود که با انجام محاسبه بر اساس آن خطاهای زیادی در رقم آخر جدول پیدا می‌شود که در این مورد نیز به نظر می‌رسد این خطاها به دلیل خطای در تنظیم جدول باشد.58، 16، 56، 53، 3 ؛ 13
حرکت خاصه‌ی ماه در یک ساعت (شصت دقیقه)
حرکت خاصه‌ی ماه در یک دقیقه، میان بازه‌ی زیر با مقادیر جدول جور در می‌آید:54، 37، 12، 44، 44، 39، 32 ، 0 ؛ 0
59، 59، 59، 59، 44، 39، 32، 0؛ 0
مقدار معادل حرکت در روز برابر است با
0، 36، 9، 3، 41، 53، 53، 3 ؛ 13
36، 59، 59، 59، 59، 53، 3؛ 13
نتیجه‌ی حاصل از بررسی جدول 1000 سال در نتیجه‌ی جدول آخر صدق می‌کند.
مرکز ماه
جدول حرکت مرکز ماه میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
اما مرکز ماه را در سال 600 یزدگردی برابر40، 46، 35 ؛ 321
در نظر بگیریم، با فرض حرکت مرکز ماه میان دو مقدار زیر
35، 42، 38، 40، 9، 50، 43، 14؛ 259 r 24
42، 25، 51، 42، 10، 50، 43، 14 ؛ 259 r 24
تنها در یک مقدار با جدول اختلاف پیدا می‌شود:
آخرین رقم شصتگانی مربوط به سال 619 یزدگردی یک رقم بیشتر از مقدار جدول به دست می‌آید که در این مورد نیز به نظر می‌رسد این اختلاف به دلیل خطا در گرد کردن رقم آخر ایجاد شده است.
مقدار معادل این مقادیر برای حرکت مرکز ماه در روز برابر است با
36، 52، 32، 20، 42، 41، 29، 20، 49، 22، 53، 22 ؛ 24
0، 13، 8، 50، 11، 18، 55، 39، 20، 49، 22، 53، 22؛ 24
جدول حرکت مرکز ماه در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت مرکز ماه در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:
0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 39، 3، 33؛ 4 r 247
59، 59، 59، 59، 14، 41، 3، 33 ؛ 4 r 247
مقدار معادل حرکت در روز عبارتند از:
44، 19، 12، 45، 5، 41، 46، 20، 49، 22، 53، 22 ؛ 24
5، 54، 59، 59، 59، 59، 59، 20، 49، 22، 53، 22؛ 24
جدول حرکت مرکز ماه در 365 روز (12 ماه)
بررسی این جدول نشان می‌دهد که رقم آخر در جدول از نظم خاصی پیروی نمی کند. به نظر می‌رسد به دلیل تغییر این رقم به صورت شبه تناوبی (شباهت ارقام با فاصله‌ی 10 ردیف در جدول) این بی نظمی به دلیل اشتباه در وارد کرد رقم آخر در جدول اتفاق افتاده است. اگر رقم آخر را نادیده بگیریم، تنها می‌توان گفت که مقدار حرکت مرکز در روز که در این جدول صدق می‌کند به صورت زیر خواهد بود:؟ 4، 22، 53، 22 ؛ 24
حرکت مرکز ماه در یک ساعت (شصت دقیقه)
بررسی جدول به نتیجه‌ی مشخصی منجر نشد.نتایج دو جدول اول در رقم سادسه با یکدیگر تطابق ندارد. با استفاده از این مقادیر حرکت مرکز ماه تا رقم خامسه برابر است با:
20، 49، 22، 53، 22؛ 24
زحل
جدول حرکت مرکز زحل میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
اگر مرکز زحل را در سال 600 یزدگردی برابر58، 49، 6؛ 100
در نظر بگیریم حرکتی میان دو مقدار زیر به جز مقدار سال 646 یزدگردی که مقدار محاسبه شده به اندازه‌ی یک رقم از مقدار جدول بیشتر است، با مقادیر جدول تطابق دارد:
0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 2، 48، 12؛ 12
59، 59، 59، 35، 1، 2، 48، 12 ؛ 12
در این جا نیز به نظر می‌رسد این خطا به دلیل اشتباه در گرد کردن رقم آخر باشد. اگر بخواهیم کم ترین خطا را در مورد این جدول لحاظ کنیم، باید تنها حد پایین این این بازه را در نظر بگیریم.
مقدار معادل این مقادیر برای حرکت مرکز زحل در روز برابر است با
18، 26، 16، 40، 47، 14، 54، 18، 37، 27 ، 0، 2 ؛ 0
48، 37، 38، 37، 38، 01، 10، 19، 37، 27، 0، 2 ؛ 0
جدول حرکت مرکز زحل در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت مرکز زحل در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 57، 19؛ 141 r 3
59، 59، 59، 59، 59، 59، 2، 20؛ 141 r 3
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از :
48، 37، 38، 1، 46، 28، 25، 41، 36، 27، 0، 2؛ 0
44، 55، 45، 28، 25، 53، 55، 16، 37، 27، 0، 2؛ 0
جدول حرکت مرکز زحل در 365 روز ( 12 ماه)
اگر مقدار حرکت مرکز زحل در روز را میان دو مقدار زیر در نظر بگیریم مقادیر محاسبه با مقادیر جدول در 17- 30 مهر و 24-26 بهمن اختلاف خواهند داشت.03، 11، 30، 26، 36، 27، 0، 2؛ 0
41، 27، 18، 32، 41، 27، 0، 2؛ 0
حرکت مرکز زحل در یک ساعت (شصت دقیقه)
اگر حرکت مرکز در یک دقیقه را میان بازه‌ی زیر در نظر بگیریم
49، 27، 01، 19، 07، 5، 0، 0؛ 0
45، 22، 41، 20، 10، 5، 0، 0؛ 0
در مقدار دقیقه‌ی 41 به اندازه‌ی یک ثانیه، میان محاسبه و جدول اختلاف وجود خواهد داشت.
مقدار معادل حرکت در روز برابر است با
36، 07، 35، 36، 55، 2 ، 2؛ 0
00، 06، 33، 16، 08، 4، 2؛ 0
به نظر می‌رسد در وارد کردن ارقام این جدول خطای بسیاری رخ داده باشد. زیرا با استفاده از ارقام موجود، نتیجه اختلاف بسیاری با اعداد حاصل از سه جدول دیگر دارد.
به نظر می‌رسد بتوان با استفاده از نتایج سه جدول اول نتیجه‌ی زیر را در مورد حرکت مرکز زحل صادق دانست:
37، 27، 0، 2 ؛ 0
خاصه‌ی زحل
جدول حرکت خاصه‌ی زحل میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
اگر خاصه‌ی زحل را در سال 600 یزدگردی برابر20، 18، 16؛ 308
حرکت آن در یک سال در بازه‌ی زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:
31، 23، 46، 45، 58، 35، 0، 32؛ 347
59، 59، 59، 59، 05، 36، 0، 32؛ 347
مقدار معادل این مقادیر برای حرکت خاصه‌ی زحل در روز برابر است با
07، 04، 55، 05، 35، 58، 46، 36، 39، 43، 7، 57؛ 0
53، 32، 20، 11، 22، 21، 58، 37، 39، 43، 7، 57؛ 0
جدول حرکت خاصه‌ی زحل در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت خاصه‌ی زحل در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:
0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 57، 20 ؛ 193 r 96
59، 59، 59، 59، 59، 59، 2، 21 ؛ 193 r 96
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از:
25، 30، 11، 22، 21، 58، 13، 19، 39، 43، 7، 57؛ 0
20، 48، 18، 49، 00، 23، 44، 54، 39، 43، 7، 57؛ 0
جدول حرکت خاصه‌ی زحل در 365 روز (12 ماه)
اگر مقدار حرکت خاصه‌ی زحل در روز را میان بازه‌ی زیر در نظر بگیریم6، 26، 10، 52، 20، 44، 7، 57 ؛ 0
48، 17، 20، 18، 41، 44، 7، 57؛ 0
محاسبه در مقادیر روزهای 4 فروردین، 6 و 14 اردیبهشت، 2، 3، 9 و 10 مرداد، 12 و 20 آبان به اندازه‌ی یک ثانیه از مقادیر جدول بیشتر است. بازه‌ی بالا تنها کم ترین خطا را میان محاسبه و مقدار جدول ایجاد می‌کند و مشخص نیست که طوسی نیز از چنین مقداری در تنظیم جدول بهره برده باشد.
حرکت خاصه‌ی زحل در یک ساعت (شصت دقیقه)
اگر حرکت وسط در یک دقیقه را میان بازه‌ی زیر در نظر بگیریم0، 4، 7، 14، 28، 56، 22، 2، 0؛ 0
59، 59، 59، 59، 59، 22، 2، 0 ؛ 0
در مقدار دقیقه‌ی 57 مقدار محاسبه به اندازه‌ی یک ثانیه از مقدار جدول کمتر است.
مقدار معادل حرکت در روز برابر است با
00، 36، 49، 38، 17، 35، 10، 57؛ 0
36، 59، 59، 59، 59، 59، 11، 57؛ 0
از اختلاف این بازه با مقدار بالا نیز چنین می‌توان نتیجه گرفت که ارقام این جدول نیز به صورت صحیح وارد نشده است.
اوج زحل
جدول حرکت اوج زحل میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
در این مورد نیز بررسی جدول به نتیجه‌ی مشخصی منجر نشد. با روش برازش اوج زحل در سال 60024، 54، 16، 52 ؛ 248
و مقدار حرکت ان در یک سال
41، 10، 26، 51 ، 0 ؛ 0
به دست آمد که معادل آن در روز برابر است با:
59، 0، 19، 27، 8، 0، 0، ؛ 0
خطاهای زیادی میان اعداد حاصل از به کار بردن مقدار بالا و مقادیر جدول وجود دارد.
جدول حرکت اوج زحل در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت اوج زحل در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:00، 00، 00، 00، 00، 15، 41، 25؛ 1
59، 59، 59، 59، 59، 59، 41، 25؛ 1
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از:
39، 01، 46، 28، 25، 53، 55، 4، 27، 8، 0، 0؛ 0
12، 21، 39، 24، 30، 11، 22، 9، 27، 8، 0، 0؛ 0
مرکز مشتری
جدول حرکت مرکز مشتری میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
بررسی جدول به نتیجه‌ی مشخصی منجر نشد. با استفاده از روش برازش مرکز مشتری در سال 60059، 23، 2، 28، 23 ؛ 252
و حرکت آن در سال
4، 8، 16، 43، 19؛ 30
به دست آمد که در این مورد نیز خطاهای بسیاری میان محاسبه و مقادیر جدول وجود دارد. معادل حرکت در روز مقدار بالا برابر است:
49، 36، 4، 56، 7، 59، 4 ؛ 0
جدول حرک مرکز مشتری در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت مرکز مشتری در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:00، 00، 00، 00، 00، 57، 3، 52 ؛ 152 r 8
59، 59، 59، 59، 59، 02، 4، 52 ؛ 152 r 8
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از:
08، 50، 23، 07، 27، 39، 12، 47، 55، 7، 59، 4؛0
37، 51، 50، 46، 51، 09، 48، 47، 55، 7، 59، 4؛ 0
جدول حرکت مرکز مشتری در 365 روز (12 ماه)
اگر مقدار حرکت مرکز مشتری در روز را میان دو مقدار زیر در نظر بگیریم36، 36، 36، 36،36، 6، 59، 4؛ 0
55، 08، 45، 04، 32، 6، 59، 4؛ 0
در روزهای زیر به اندازه‌ی یک ثانیه میان مقادیر محاسبه شده و جدول اختلاف وجود خواهد داشت:
5 اردبهشت، 12 تیر، 20 تا 30 شهریور،
حرکت مرکز مشتری در یک ساعت (شصت دقیقه)
حرکت مرکز در یک دقیقه، میان بازه‌ی زیر با مقادیر جدول جور در می‌آید:21، 44، 41، 28، 23، 12، 0، 0؛ 0
05، 16، 29، 20، 26، 12، 0، 0 ؛ 0
مقدار معادل حرکت در روز برابر است با
24، 44، 41، 28، 23، 57، 4؛ 0
00، 26، 42، 11، 32، 58، 4 ؛ 0
خاصه‌ی مشتری
جدول حرکت خاصه‌ی مشتری میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
بررسی جدول به نتیجه‌ی مشخصی منجر نشد. نتایج بررسی بر اساس روش برازش عبارت است از: خاصه‌ی مشتری در سال 600 یزدگردی21، 16، 59، 55، 12 ؛ 222
حرکت خاصه در یک سال
10، 50، 23، 5، 25 ؛ 329
مقدار معادل حرکت در روز عبارت است از
23، 44، 42، 10، 21، 3، 9، 54 ؛ 0
جدول حرکت خاصه‌ی مشتری در 1000 سال یزدگردی
اگر حرکت خاصه‌ی مشتری در یک صد سال را دربازه‌ی زیر در نظر بگیریم، مقادیر محاسبه شده با مقادیر جدول برابر خواهد بود:00، 00، 00، 00، 00، 00، 49 ؛ 181 r 91
59، 59، 59، 59، 59، 02، 00، 49 ؛ 181 r 91
مقدار معادل حرکت در روز عبارت است از:
07، 04، 55، 41، 33، 43، 19، 12، 21، 3، 9، 54 ؛ 0
53، 31، 38، 01، 46، 28، 37، 12، 21، 3، 9، 54 ؛ 0
جدول حرکت خاصه‌ی مشتری در 365 روز (12 ماه)
اگر مقدار حرکت خاصه‌ی مشتری در روز را میان دو مقدار زیر در نظر بگیریم42، 53، 37، 12، 44، 4، 9، 54 ؛ 0
14، 37، 18، 39، 49، 4، 9، 54؛ 0
در رقم آخر مربوط به روزهای 14-16، 18 و 24-25 خرداد، 15 تیر، 16-17 مهر، 6و 19 آبان، 6 و 29 – 30 آذر میان مقادیر محاسبه شده و جدول اختلاف وجود خواهد داشت.
حرکت خاصه‌ی مشتری در یک ساعت (شصت دقیقه)
اگر حرکت خاصه‌ی مشتری در یک دقیقه را میان بازه‌ی زیر در نظر بگیریم00، 00، 00، 00، 20، 15، 2، 0 ؛ 0
24، 23، 04، 57، 21، 15، 2، 0؛ 0
در دقایق 2، 21 و 52 مقدار محاسبه شده با مقدار جدول اختلاف دارد. مقدار معادل حرکت در روز برابر است با
00، 00، 00، 00، 00، 8، 54؛ 0
36، 21، 45، 49، 46، 8، 54 ؛ 0
اوج مشتری
جدول حرکت اوج مشتری میان سال‌ای 600 تا 700 یزدگردی
اگر اوج مشتری را در سال 600 یزدگردی30، 51، 39 ؛ 177
در نظر بگیریم حرکت وسط میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطابق دارد:
00، 00، 00، 30، 37، 25، 51 ، 0؛ 0
51، 42، 25، 51، 42، 25، 51، 0؛ 0
مقدار معادل این بازه برای حرکت اوج مشتری در روز برابر است با
06، 04، 55، 41، 33، 13، 27، 8، 0، 0؛ 0
59، 19، 10، 32، 26، 14، 27، 8، 0، 0؛ 0
جدول حرکت اوج مشتری در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت اوج مشتری در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:00، 00، 00، 00، 30، 52، 42، 25؛ 1
59، 59، 59، 59، 59، 53، 42، 25 ؛ 1
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از:
51، 09، 36، 52، 32، 14، 27، 8، 0، 0؛ 0
43، 19، 12، 45، 41، 14، 27، 8، 0، 0؛ 0
مرکز مریخ
جدول حرکت مرکز مریخ میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
بررسی جدول به نتیجه‌ی مشخصی منجر نشد. با استفاده از روش برازش مرکز مریخ در سال 60016، 51، 55، 35، 44 ؛ 263
و مقدار حرکت در سال
59، 10، 21، 19، 16 ؛ 191
به دست می‌آید. که این مقادیر اختلاف‌های زیادی در رقم آخر با مقادیر جدول دارد. مقدار معادل حرکت در روز مقدار بالا برابر است با:
30، 35، 7، 31، 26، 31 ؛ 0
جدول حرکت مرکز مریخ در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت مرکز مریخ در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:00، 00، 00، 00، 00، 57، 21، 12؛ 47 r 53
59، 59، 59، 59، 59، 02، 22، 12 ؛ 47 r 53
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از:
21، 35، 29، 48، 37، 38، 49، 14، 8، 31، 26، 31؛ 0
49، 36، 56، 27، 02، 09، 25، 15، 8، 31، 26، 31؛ 0
جدول حرکت مرکز مریخ در 365 روز ( 12 ماه)
اگر مقدار حرکت مرکز مریخ در روز را میان دو مقدار زیر در نظر بگیریم26، 37، 28، 32، 49، 30، 26، 31؛ 0
40، 12، 15، 42، 50،30، 26، 31؛ 0
در 29 شهریور، 2 آذر و 23 اسفند به اندازه‌ی یک دقیقه میان نتایج محاسبه و مقادیر جدول اختلاف وجود خواهد داشت.
حرکت مرکز مریخ در یک ساعت (شصت دقیقه)
اگر حرکت مرکز در یک دقیقه را میان بازه‌ی زیر در نظر بگیریم:00، 00، 00، 00، 30، 18، 1، 0؛ 0
20، 52، 17، 38، 30، 18، 1، 0؛ 0
در دقایق 49 و 51-57 میان مقادیر حاصل از محاسبه و جدول اختلاف وجود خواهد داشت.
مقادر معادل حرکت در روز برابر است با
00، 00، 00، 00، 24، 31؛ 0
59، 08، 19، 15، 24، 31؛ 0
خاصه‌ی مریخ
جدول حرکت خاصه‌ی مریخ میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
بررسی جدول به نتیجه‌ی مشخصی منجر نشد. با استفاده از روش برازش اگر خاصه‌ی مریخ را در سال 600 یزدگردی برابر28، 5، 41؛ 264
در نظر بگیریم حرکت خاصه برابر مقدار زیر خواهد بود. با استفاده از این مقدار در 16 خانه‌ی جدول میان مقادیر محاسبه و جدول اختلاف وجود خواهد داشت.
46، 53، 12، 29، 28 ؛ 168
مقدار معادل آن برای حرکت خاصه‌ی مریخ در روز برابر است با
14، 54، 42، 41، 8، 40، 41، 27 ؛ 0
جدول حرکت خاصه‌ی مریخ در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت خاصه‌ی مریخ در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:00، 00، 00، 00، 00، 57، 40، 28 ؛ 287 r 46
59، 59، 59، 59، 59، 02، 41، 28 ؛ 287 r 46
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از:
34، 6، 04، 55، 29، 38، 8، 40، 41، 27 ؛ 0
55، 45، 28، 25، 05، 39، 8، 40، 41، 27؛ 0
جدول حرکت خاصه‌ی مریخ در 365 روز (12 ماه)
بررسی به نتیجه‌ی خاصی منجر نشد. با استفاده از روش برازش مقدار حرکت خاصه‌ی مریخ در روز برابر مقدار زیر به دست می‌آید:48، 46، 42، 41، 27؛ 0
حرکت خاصه‌ی مریخ در یک ساعت ( شصت دقیقه)
حرکت وسط در یک دقیقه، میان بازه‌ی زیر با مقادیر جدول جور در می‌آید:00، 00، 00، 00، 10، 09، 01، 0؛ 0
09، 28، 13، 01، 11، 09، 01، 0 ؛ 0
البته اگر بازه‌ای معادل آنچه از جدول 1000 سال به دست آمده را در نظر بگیریم تنها در دقیقه 50 به اندازه‌ی یک ثانیه خطا پیدا می‌شود.
مقدار حرکت در روز معادل بازه‌ی بالا برابر است با
00، 00، 00، 00، 00، 40، 27 ؛ 0
36، 15، 23، 29، 24، 40، 27؛ 0
اوج مریخ
جدول حرکت اوج مریخ میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
اگر اوج مریخ را در سال 600 یزدگردی9، 17، 29؛ 134
در نظر بگیریم حرکت اوج میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطابق دارد:
00، 00، 00، 00، 40، 25، 51، 0؛ 0
12، 39، 54، 08، 45، 25، 51، 0؛ 0
مقدار معادل این بازه برای حرکت اوج مریخ در روز برابر است با
30، 11، 22، 21، 58، 13، 27، 8، 0، 0؛ 0
53، 43، 09، 08، 49، 14، 27، 8، 0، 0؛ 0
جدول حرکت اوج مریخ در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت اوج مریخ در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:00، 00، 00، 00، 30، 52، 42، 25؛ 1
59، 59، 59 ، 59، 59، 53، 42، 25؛ 1
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از:
51، 09، 36، 52، 32، 14، 27، 8، 0، 0؛ 0
43، 19، 12، 45، 41، 14، 27، 8، 0، 0 ؛ 0
مرکز زهره و عطارد
جدول حرکت مرکز زهره و عطارد میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
در مدل بطلمیوسی، اندازه‌ی حرکت وسط زهره و عطارد برابر حرکت وسط خورشید در نظر گرفته می‌شود. در زیج ایلخانی جدول‌های جدایی برای این دو کوکب در نظر گرفته شده است.جدول‌های حرکت وسط زهره و عطارد در سال‌های 600 تا 700 یزدگردی با فرض پایه‌ی متفاوتی در سال 600 تنظیم شده اند. اگر با استفاده از روش برازش مرکز زهره را در سال 600 یزد گردی برابر
49، 45، 22، 7، 36 ؛ 224
در نظر بگیریم حرکت وسط برابر مقدار زیر خواهد بود
6، 49، 37، 48، 44 ؛ 359
که در 22 خانه‌ی جدول در رقم آخر خطا ایجاد می‌کند. مقدار معادل حرکت در روز این مقدار برابر خواهد بود
4، 55، 5، 54، 16، 11، 8، 59؛ 0
برای حرکت مرکز عطارد نیز بر اساس روش برازش اگر آن را در سال 600 یزدگردی برابر
5، 13، 16، 7، 11؛ 89
در نظر بگیریم حرکت مرکز برابر مقدار زیر خواهد بود که در این مورد نیز تعداد خطای زیادی در رقم آخر جدول وجود خواهد داشت
7، 14، 37، 48، 44 ؛ 359
مقدار معادل آن برای حرکت مرکز عطارد در روز برابر است با
36، 52، 20، 48، 16، 11، 8، 59 ؛ 0
جدول حرکت مرکز زهره و عطارد در 1000 سال یزدگردی
این دو جدول نیز کاملاً یکی است. با بررسی این جدول حرکت مرکز زهره و عطارد در صد سال یزد گردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:00، 00، 00، 00، 30، 22، 3، 41 ؛ 334 r 99
59، 59، 59، 59، 19، 23، 3، 41؛ 334 r 99
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از:
43، 56، 27، 2، 9، 13، 8، 56، 16، 11، 8، 59؛ 0
49، 36، 56، 27، 2، 9، 13، 56، 16، 11، 8، 59؛ 0
این بازه تا رقم خامسه با مقدار به دست آمده از جدول حرکت مرکز خورشید میان سال‌های 600 تا 700 و جدول 1000 ساله تطابق دارد.
جدول حرکت مرکز زهره وعطارد در 365 روز (12 ماه)
در جدول حرکت مرکز در روز زهره و عطارد تنها دو اختلاف وجود دارد: 5 فروردین و 3 آبان مقادیر جدول عطارد یک دقیقه از مقادیر جدول زهره کم تر است.اگر مقدار حرکت مرکز زهره در روز را میان دو مقدار زیر در نظر بگیریم
59، 56، 54، 47، 35، 11، 8، 59 ؛ 0
59، 59، 59، 59، 59، 39، 11، 8، 59؛ 0
مقدار محاسبه در 12 فروردین یک دقیقه بیشتر و در 3 آبان یک دقیقه کمتر از مقادیر جدول زهره است.
حرکت مرکز زهره و عطارد در یک ساعت (شصت دقیقه)
مقدار دقیقه‌ی 28 جدول زهره یک ثانیه از مقدار آن در جدول عطارد کمتر است.حرکت مرکز در یک دقیقه، میان بازه‌ی زیر با مقادیر جدول عطارد جور در می‌آید:
22، 16، 27، 05، 49، 27، 2، 0؛ 0
25، 51، 42، 25، 51، 27، 2، 0؛ 0
مقادر معادل حرکت در روز برابر است با
48، 32، 54، 10، 38، 7، 59 ؛ 0
00، 34، 08، 17، 34، 8، 59؛ 0
خاصه‌ی زهره
جدول حرکت خاصه زهره میان سال‌های 600 تا 700
یزد گردیبررسی جدول به نتیجه‌ی خاصی منجر نشد. نتیجه‌ی بررسی بر اساس روش برازش چنین است: خاصه‌ی زهره در سال 600 یزدگردی برابر است با:
27، 29، 13، 35، 6؛ 275
و حرکت آن در سال برابر است با :
27، 46، 38، 46، 1؛ 225
مقدار معادل این مقادیر برای حرکت خاصه‌ی زهره در روز برابر است با
27، 2، 57، 56، 12، 28، 59، 36؛ 0
جدول حرکت خاصه‌ی زهره در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت خاصه‌ی زهره در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:00، 00، 00، 00، 00، 57، 43، 57؛ 182r 62
59، 59، 59، 59، 59، 02، 44، 57 ؛ 182 r 62
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از:
57، 50، 46، 51، 57، 52، 12، 28، 59، 36؛ 0
24، 30، 11، 22، 33، 53، 12، 28، 59، 36؛ 0
جدول حرکت خاصه‌ی زهره در 365 روز (12 ماه)
اگر مقدار حرکت خاصه‌ی زهره در روز را میان دو مقدار زیر در نظر بگیریم58، 52 ، 38، 56، 49، 29، 59، 36 ؛ 0
33، 45، 47، 58، 53، 29، 59، 36 ؛ 0
در 1-29 دی مقدار محاسبه به اندازه‌ی یک دقیقه از مقادیر جدول بیشتر است.
اما اگر آن را مقداری میان بازه‌ی زیر در نظر بگیریم
03، 12، 54، 33، 32، 26، 59، 36 ؛0
59، 59، 59، 59، 39، 26، 59، 36؛ 0
در 25-30 اردیبهشت و 13-30 اردیبهشت مقادیر محاسبه به اندازه‌ی یک دقیقه از مقادیر جدول کمتر است.
حرکت خاصه‌ی زهره در یک ساعت (شصت دقیقه)
اگر حرکت خاصه‌ی زهره در یک دقیقه را میان بازه‌ی زیر در نظر بگیریم00، 00، 00، 00، 24، 32، 1، 0؛ 0
30، 35، 19، 56، 26، 32، 1، 0؛ 0
در مقدار دقایق 4 و 59 میان مقادیر محاسبه شده و جدول اختلاف وجود خواهد داشت. مقدار معادل حرکت در روز این بازه برابر است با
00، 00، 00، 36، 57، 36؛ 0
12، 50، 31، 46، 58، 36 ؛ 0
اگر معادل بازه‌ی حاصل از جدول 1000 ساله را در جدول دقایق قرار دهیم، علاوه بر اختلاف‌های ذکر شده تنها یک اختلاف دیگر، در دقیقه 49، میان مقادیر محاسبه شده و جدول وجود خواهد داشت.
اوج زهره
جدول حرکت اوج زهره میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
اگر اوج زهره را در سال 600 یزدگردی56، 18، 39؛ 77
در نظر بگیریم حرکت اوج میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطابق دارد:
05، 29، 49، 40، 42، 25، 51، 0؛ 0
10، 38، 43، 52، 47، 25، 51، 0؛ 0
مقدار معادل این بازه برای حرکت اوج زهره در روز برابر است با
00، 00، 30، 11، 35، 47، 24، 14، 27، 8، 0، 0؛ 0
08، 50، 23، 07، 53، 03، 16، 15، 27، 8، 0، 0؛ 0
جدول حرکت اوج زهره در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت اوج زهره در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:00، 00، 00، 00، 00، 50، 42، 25 ؛ 1
59، 59، 59، 59، 29، 52، 42، 25؛ 1
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از :
25، 53، 55، 04، 18، 14، 27، 8، 0، 0؛ 0
51، 09، 36، 52، 32، 14، 27، 8، 0، 0؛ 0
خاصه‌ی عطارد
جدول حرکت خاصه‌ی عطارد میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
بررسی جدول به نتیجه‌ی خاصی منجر نشد. بر اساس روش برازش مقادیر زیر به دست آمد: خاصه‌ی عطارد در سال 600 یزدگردی5، 13، 20، 45، 51 ؛ 110
حرکت خاصه‌ی عطارد
30، 18، 38، 14، 58 ؛ 53 r 3
مقدار معادل حرکت خاصه‌ی عطارد در روز برابر است با
23، 44، 42، 56، 7، 22، 24، 6؛ 3
جدول حرکت خاصه‌ی عطارد در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت خاصه‌ی عطارد در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:00، 00، 00، 00، 00، 57، 23، 4 ؛ 357 r 314
59، 59، 59، 59، 59، 02، 24، 4 ؛ 357 r 314
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتند از:
25، 53، 55، 04، 18، 26، 04، 57، 7، 22، 24، 6؛ 3
54، 54، 22، 44، 42، 56، 39، 57، 7، 22، 24، 6؛ 3
جدول حرکت خاصه‌ی عطارد در 365 روز ( 12 ماه)
اگر مقدار حرکت خاصه‌ی عطارد در روز را میان دو مقدار زیر در نظر بگیریم21، 34، 57، 58، 50، 21، 24، 6؛ 3
22، 51، 25، 42، 52، 21، 24، 6؛ 3
تنها در مقادیر مربوط به 29 فروردین ، 10 و 27 اردیبهشت، 28 تیر و 27 شهریور میان مقادیر جدول و محاسبه اختلاف وجود خواهد داشت.
حرکت خاصه‌ی عطارد در یک ساعت (شصت دقیقه)
اگر مقدار حرکت وسط در یک دقیقه را میان بازه‌ی زیر در نظر بگیریم00، 00، 0، 15، 56، 45، 7، 0؛ 0
59، 59، 59، 59، 59، 45، 7، 0؛ 0
مقدار محاسبه شده در دقایق 7-9 و 11 به اندازه‌ی یک ثانیه از مقدار جدول کمتر است.
مقدار معادل حرکت در روز این بازه برابر است با
00، 00، 00، 00، 30، 22، 6 ؛ 3
36، 59، 59، 59، 59، 23، 6؛ 3
اوج عطارد
جدول حرکت اوج عطارد میان سال‌های 600 تا 700 یزدگردی
اگر اوج عطارد را در سال 600 یزدگردی19، 4؛ 211
در نظر بگیریم حرکت اوج میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطابق دارد:
05، 16، 22، 12، 40، 25، 51، 0؛ 0
49، 21، 16، 27، 45، 25، 51، 0؛ 0
مقدار معادل این بازه برای حرکت اوج عطارد در روز برابر است با
39، 24، 30، 11، 23، 23، 00، 14، 27، 8، 0، 0؛ 0
48، 14، 54، 54، 15، 09، 52، 14، 27، 8، 0، 0؛ 0
جدول حرکت اوج عطارد در 1000 سال یزدگردی
با بررسی این جدول حرکت اوج عطارد در صد سال یزدگردی میان دو مقدار زیر با مقادیر جدول تطبیق می‌کند:00، 00، 00، 00، 00، 50، 42، 25؛ 1
59،59، 59، 59، 29، 52، 42، 25؛ 1
مقادیر معادل حرکت در روز عبارتنداز :
25، 53، 55، 04، 18، 14، 27، 8، 0، 0 ؛ 0
51، 09، 36، 52، 32، 14، 27، 8، 0، 0؛ 0
خلاصه‌ی نتایج
بررسی اولیه نتایج حاصله از بررسی جدول‌های مختلف هر کوکب نشان می‌دهد در تنظیم اکثر این جدول‌ها، مقدار پایه‌ی متفاوتی به کار رفته است. دلیل مشخصی را نمی توان برای این ناهماهنگی بر شمرد. می‌توان چنین فرض نمود که این خطا به دلیل نقل جدول‌ها از منابع مختلف صورت گرفته است. یا می‌توان گفت که شاید این اشتباهات به دلیل خطا در تبدیل مقادیر (حرکت در سال، حرکت در روز، حرکت در دقیقه) واقع شده است. اما این خود می‌تواند به عنوان ضعف بزرگی برای مؤلف این جداول به حساب آید. با بررسی مقادیر هر جدول، به خصوص در مورد جداول‌های روز و ساعت که تنها از یک مقدار پایه ( بر خلاف جدول حرکت سال که دو مقدار پایه برای بازسازی آن نیاز است) در تنظیم آنها بهره برده شده است، مشاهده می‌شود که در محاسبه‌ی ارقام آخر این جدول‌ها خطاهای بسیاری وجود دارد.
خلاصه‌ای از نتایج بررسی بالا برای حرکت در یک روز و مکان وسط کوکب در سال 600 یزدگردی در دو جدول زیر آمده است. مقادیر تا رقمی که قطعیت داشته (جدول اول خامسه و جدول دوم ثالثه) در نظر گرفته شده است. البته می‌توان مقادیری را نیز از نتایج بالا برگزید که در برخی ارقام با جدول‌های زیر اختلاف داشته باشد.
همان طور که گفته شد، خواجه در مقدمه‌ی زیج رصدهای ابن اعلم و ابن یونس را با رصدهای خود به نسبت با سایر زیج‌ها موافق تر دانسته است. بر اساس بررسی مسیه با تکیه بر مکانیک سیاره‌ای مدرن، مقادیر حرکت وسط در دو زیج ابن اعلم و ابن یونس بیشترین تطابق را با رصد داشته است (مسیه، «انتقال میراث نجومی یونانی»، 14، 10؛ همو، «مؤلفه‌های زیج ابن اعلم»، 29-32). این تأییدی بر انتخاب این دو زیج توسط خواجه است. برای انجام مقایسه مقادیر این دو زیج مجدداً در کنار مقادیر جدول بالا در زیر آمده است. با مقایسه‌ی این مقادیر مشاهده می‌شود که تطابق زیادی میان مقادیر زیج ایلخانی و زیج ابن اعلم وجود دارد. از نظر ظاهر جدول‌ها نیز جدول‌های زیج ایلخانی به جدول‌های زیج حاکمی شباهت دارد.
مقایسه‌ی مقادیر حرکت وسط در زیج‌های ایلخانی، ابن اعلم و کبیر حاکمی ابن یونس
وسط آفتاب وسط ماه
********
خاصه ماه وسط زحل
زیج
خامسه رابعه ثالثه ثانیه دقیقه درجه خامسه رابعه ثالثه ثانیه دقیقه درجه ختمسه رابعه ثالثه ثانیه دقیقه درجه خامسه رابعه ثالثه ثانیه دقیقه درجه
ایلخانی 10 44 19 8 59 0 51 8 1 35 10 13 51 17 56 53 3 13 - 4 36 0 2 0
ابن اعلم - 46 19 8 59 0 - 0 2 35 10 13 - 11 56 53 3 13 - 8 35 0 2 0
حاکمی 13 44 19 8 59 0 52 8 1 35 10 13 55 17 56 53 3 13 24 30 35 0 2 0
خاصه زحل وسط مشتری خاصه مشتری وسط مریخ
زیج حامسه رابعه ثالثه ثانیه دقیقه درجه خامسه رابعه ثالثه ثانیه دقیقه درجه خامسه رابعه ثالثه ثانیه دقیقه درجه خامسه رابعه ثالثه ثانیه دقیقه درجه
ایلخانی - 39 43 7 57 0 - 22 16 59 4 0
12 21 3 9 54 0 - 35 39 26 31 0
ابن اعلم - 18 44 7 57 0 - 22 16 59 4 0 - 24 3 9 54 0 - 35 39 26 31 0
حاکمی - - - - - - 34 6 16 59 4 0 - - - - - - 49 24 39 26 31 0
خاصه مریخ خاصه زهره خاصه عطارد اوج
زیح خامسه رابعه ثالثه ثانیه دقیقه درجه خامسه رابعه ثالثه ثانیه دقیقه درجه خامسه رابعه ثالثه ثانیه دقیقه درجه خامسه رابعه ثالثه ثانیه دقیقه درجه
ایلخانی - 8 40 41 27 0 - 12 28 59 36 0 57 7 22 24 6 3 14 27 8 0 0 0
ابن اعلم - 10 40 41 27 0 - 12 28 59 36 0 - 14 7 24 6 3 - 27 8 0 0 0
حاکمی - - - - - 39 24 34 59 36 0 9 13 8 24 6 3 - - - - - -
********
با توجه به نزدیکی مقادیر حرکت وسط زیج ابن اعلم و زیج ایلخانی، اگر اختلاف‌های این دو را به خطای طوسی یا منابع واسطه در نقل مقادیر زیج ابن اعلم نسبت دهیم و یا آنها را ناشی از استفاده از منبع دیگری بدانیم (چنان که در جدول بالا دیده شد مقدار حرکت وسط ماه در زیج ایلخانی و زیج کبیر حاکمی یکسان است)، می‌توان چنین گفت که در تنظیم جدول‌های حرکت وسط در زیج ایلخانی، رصد جدیدی از میزان حرکت وسط کواکب به کار گرفته نشده است و این با آن چه در مورد این زیج از آثار دیگر نقل شد تطابق دارد. با این نتیجه نقدهایی که به مقدار حرکت وسط کواکب معطوف بوده است، به خصوص تصحیحات نقل شده در زیج جامع سعیدی، رد می‌شود. اما اگر زیج ایلخانی با تکیه بر مقادیر زیج ابن اعلم که یکی از دقیق ترین آثار در دوره‌ی اسلامی بوده است (نک: مسیه، همان جاها)، تألیف شده پس عدم تطابق نتایج آن با رصد از کجا سرچشمه می‌گیرد؟ پاسخ احتمالاً در مقادیر پایه یعنی مبدأ حرکت وسط (سال 600 یا مبدأیی دیگر) است.
|
خلاصه‌ی نتایج بررسی جدول‌های حرکت وسط در زیج ایلخانی (14) |
|||||
|
|
|
ثالثه |
ثانیه |
دقیقه |
درجه |
|
شمس |
وسط |
26 |
26 |
51 |
215 |
|
اوج |
56 |
29 |
23 |
86 |
|
|
قمر |
وسط |
0 |
20 |
23 |
97 |
|
مرکز |
40 |
46 |
35 |
321 |
|
|
خاصه |
54 |
19 |
18 |
156 |
|
|
زحل |
وسط |
58 |
49 |
6 |
100 |
|
خاصه |
20 |
18 |
16 |
308 |
|
|
اوج |
54 |
16 |
52 |
248 |
|
|
مشتری |
وسط |
2 |
28 |
23 |
252 |
|
خاصه |
59 |
55 |
12 |
222 |
|
|
اوج |
30 |
51 |
39 |
177 |
|
|
مریخ |
وسط |
55 |
35 |
44 |
263 |
|
خاصه |
28 |
5 |
41 |
264 |
|
|
اوج |
9 |
17 |
29 |
134 |
|
|
زهره |
وسط |
22 |
7 |
36 |
224 |
|
خاصه |
13 |
35 |
6 |
275 |
|
|
اوج |
56 |
18 |
39 |
77 |
|
|
عطارد |
وسط |
16 |
7 |
11 |
89 |
|
خاصه |
20 |
45 |
51 |
110 |
|
|
اوج |
0 |
19 |
4 |
211 |
در زیج اشرفی جدولی وجود دارد که در آن اختلاف رصدهای زیج‌های مختلف برای 13 خرداد سال 672 یزدگردی ذکر شده است (سیف منجم، زیج اشرفی، گ 231پ- 232ر؛ نیز نک: مسیه،«پارامترهای زیج ابن اعلم»، 25-26). با مقایسه‌ی مقادیر این جدول برای زیج‌های ابن اعلم و ایلخانی مشاهده می‌شود در همه‌ی موارد میان این دو اختلاف وجود دارد. بنابراین با این که مقدار حرکت وسط کواکب در زیج ایلخانی یکی از دقیق ترین‌ها در دوره‌ی اسلامی بوده است، به دلیل خطا در مقدار مبدأ وابسته به رصد نتیجه چندان با رصد متابقت نداشته است و این سبب طرح نقدهای بسیار به این اثر گردید.
منبع مقاله :
معصومی همدانی، حسین؛ (1391)، استادبشر (پژوهش‌ها‌یی در زندگی، روزگار، فلسفه وعلمِ خواجه نصیر الدّین طوسی)، تهران: میراث مکتوب، چاپ اول
مقالات مرتبط
تازه های مقالات
ارسال نظر
در ارسال نظر شما خطایی رخ داده است
کاربر گرامی، ضمن تشکر از شما نظر شما با موفقیت ثبت گردید. و پس از تائید در فهرست نظرات نمایش داده می شود
نام :
ایمیل :
نظرات کاربران
{{Fullname}} {{Creationdate}}
{{Body}}