توران، پاول

[pāwl turān]
Paul Tura'n

(ت. بوداپست، مجارستان، 18 مرداد 1289/ 28 اوت 1910؛ و. بوداپست، 3 مهر 1355 / 26 سپتامبر 1976)، ریاضیات.
توران بزرگترین پسر آرانهابک و بِلاتوران بود. او دو برادر و یک خواهر داشت که هیچ یک از آنان از جنگ جهانی جان سالم بدر نبرد. توران در دبیرستان استعداد ریاضی قابل توجهی نشان داد. او اجازه‌ی تدریس را در 1312 و درجه دکتری را در 1314 از دانشگاه پازمانی پتر در بوداپست (زیر نظر لیپوت فِیِر) دریافت کرد. به علت وجود شرایط شبه فاشیستی در مجارستان، توران، که یهودی بود، نتوانست شغلی حتی به عنوان معلم دبیرستان بدست آورد، و برای تأمین معاش ناچار شد به تدریس خصوصی بپردازد. در 1317، هنگامی که ریاضیدانی با شهرت بین المللی بود، بالاخره در دبیرستان خاخامی بوداپست معلم شد.
توران، پس از آن که در سالهای 1320-1323 سی و دو ماه را در اردوگاه کار نازی در مجارستان گذراند، آزاد شد، و در دانشگاه بوداپست به عنوان معلم بی‌حقوق (پریوات دو تسنت) به تدریس پرداخت. در 1326 به مدت تقریباً شش ماه به دانمارک رفت و سپس شش ماه را در «مؤسسه‌ی مطالعات پیشرفته» در پرینستن گذراند (در این مدت دو مقاله کامل درباره‌ی چند جمله‌ای‌ها و نظریه‌ی اعداد نوشت). در 1327 عضو مکاتبه‌ای فرهنگستان علوم مجارستان، و در 1332 عضو رسمی آن شد. در 1327 و 1331 به دریافت جایزه‌ی کوشوت، که بزرگترین جایزه‌ی علمی مجارستان در آن زمان بود، نایل آمد. در 1328 استاد دانشگاه بوداپست شد و در آن دانشگاه رئیس بخش جبر و نظریه اعداد و در «مؤسسه‌ی ریاضی فرهنگستان علوم مجارستان» رئیس بخش نظریه توابع بود.
نخستین کار عمده توران، که در بیست و چهار سالگی بدان دست یافته بود، برهان ساده‌ی او برای این نظر رمنوجن بود که تعداد عامله‌ای اول تقریباً همه اعداد صحیح برابر است با loglog ((1)0+1). پیشرفت‌های بعدی به نامعادله‌ی توران-کوبیلیوس انجامید، که یکی از نقطه‌های آغاز نظریه‌ی احتمالاتی اعداد بود.
توران تا 1317 مفاهیم اساسی مهمترین کار خویش، یعنی روش مجموعِ توانی، را تدوین کرد؛ او درباره‌ی این روش حدود پنجاه مقاله، چه تنها و چه با همکاران (از جمله استانیسلاف کناپو فسکی، ورات. شوش [همسرش]، یانوش پینتز، گابور هالاس، و ایشتوان دانچ) منتشر کرد. توران تا آخر عمر بر سر روش مجموع توانی کار کرد (آخرین مقاله‌‌‌‌‌‌‌اش مطالعه‌ای بود در کاربرد روشی در فورمول‌های صریح در عددهای اول). روش مجموع توانی مهمترین کاربرد را در نظریه‌ی تحلیلی اعداد دارد، اما کاربردهای مهمی نیز در نظریه‌ی معادلات دیفرانسیئل، نظریه‌ی تابع مختلط، جبر عددی (حل تقریبی معادلات جبری)، و نظریه‌ی رشته‌ی (سری) مثلثاتی یافته است. توران سه کتاب (با یک نام اما با محتواهای متفاوت که همواره غنی‌تر می‌شد) به این موضوع اختصاص داد. آخرین و جامع‌ترین کتاب، به نام On a New Method in Analysis and Its Applications («درباره‌ی روش جدیدی در تحلیل ریاضی و کاربردهای آن»)، در 1363/ 1984 منتشر شد.
خلاصه‌ی این روش نشان دادن این نکته است که مجموع توانی n عدد مختلط دلخواه یعنی مجموع نمی‌تواند برای همه‌ی مقادیر v کوچک باشد (مثلاً در مقایسه با جمله ماکسیمال [=بیشین] یا مینیمال [ =کمین]). در واقع، اگر بخواهیم تنها یک نتیجه از این نظریه را (که شاید مهمترین نتیجه باشد) بیان کنیم، با انتخاب مناسب و از هر فاصله‌ای به طول n، داریم:
برای درک ایران برآورد، باید توجه داشت که g (m + 1) = g (m + 2) = 000 = g(m+ n-1) = 0قطعاً امکان پذیر است- مثلاً Z_jها ریشه‌های nام یک هستند. هرگاه مجموع‌های توانی تعمیم یافته از نوع
را در نظر گیریم، با فرض شرط‌های بسیار کلی روی ضرایب b_j، می‌توانیم احکام مشابهی را اثبات کنیم.
برای بدست دادن تصوری از ارتباط بین این نظریه و کاربردهای آن باید توجه داشت که این نتایج نوسانی مربوط به مجموع‌های توانی اعداد مختلط مستقیماً به نتایج نوسانی درباره‌ی جوابهای برخی از معادلات دیفرانسیئل منجر می‌شوند؛ اما با شیوه‌ای پیچیده‌تر (که آن را توران و کناپوفسکی تدوین کرده‌اند)، از طریق ارتباط صفرهای تابع زتای ریمان و اعداد اول، می‌توان بی‌نظمیهای موجود در توزیع اعداد اول را با استفاده از این نتایج آشکار ساخت. کاربردهای شناخته شده این روش چنان متنوع است که بدشواری می‌توان حوزه‌ای از تحلیل کلاسیک را نام برد که این روش در آن کاربردهائی نداشته باشد.
در 1331 توران کتابی به زبان مجارستانی و آلمانی درباره روش مجموع توانی نوشت. ترجمه‌ای چینی از آن، همراه با نتایجی جدید، در 1333/ 1954 منتشر شد. ترجمه‌ای انگلیسی، با عنوان «درباره روش جدیدی در تحلیل ریاضی و کاربردهای آن»، که توسط هالاش و پینتز کامل شده بود، در 1363/ 1984 انتشار یافت.
توران، فزون بر روش مجموع توانی، در زمینه‌ی نظریه‌ی تطبیقی اعداد اول، توابع تحلیلی و شبه تحلیلی، معادلات دیفرانسیئل، و دیگر حوزه‌های تحلیل ریاضی کار کرد. در نظریه‌ی تطبیقی اعداد اول نامعادلاتی درباره‌ی توزیع اعداد اول در تصاعدهای حسابی مختلف بررسی می‌شود. سابقه‌ی این کار به پافنوتی چیبیشوف و اتمونت لانداو می‌رسد، اما توران و کناپوفسکی (شاگرد و همکار او، که جوانمرگ شد) آن را به نظریه‌ای سامانمند تبدیل کردند.
یکی از مسائل مقدماتی مجموع توانی که توران در 1317 مطرح کرد به شرح زیر است:
فرض کنیم که
، n تا عدد مختلط باشند.
فرض کنیم

که

فرض کنیم توران قبل از همه حدس زد که برای همه‌ی مقادیر n خواهیم داشت f(n)>c. این نکته در 1339 توسط ف. و. اتکینسن اثبات شد. سپس توران حدس زد که . این نکته هنوز اثبات نشده است.
هنگامی که توران در اردوگاه کار بود نظریه گرافهای اکسترمال (فرینال) را پایه گذاری کرد. او نخستین مقاله درباره این موضوع را نوشت، و پس از آن چندین مقاله نوشته شد. سرانجام او نظریه گروه آماری را پدید آورد که در این زمینه هفت مقاله‌ی مهم با همکاری نویسنده‌ی این زندگینامه [یعنی پاول اردوس] نوشت.
منبع مقاله:
گیلیپسی، چارلز کولستون، (1387) زندگینامه‌ی علمی دانشوران، ترجمه احمد آرام ... [و دیگران]، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ اول.