مدل سازی ریزساختار در فرایندهای شکل دهی فلزات

چکیده

این مقاله در مورد چند نوع از مدل های عددی مورد استفاده برای بررسی تغییرات متالورژیکی، صحبت می کند. اول از همه، برخی مفاهیم اساسی در مورد بیان ریزساختار و متغیرهای حالت ریزساختاری بیان می شود. همچنین برخی از ویژگی های مربوط به سخت کردن و بازیابی و برخی دیگر از ویژگی های ری کریستالیزاسیون نیز بیان می شود. سپس مدل های ساختاری با متغیرهای حالت ترکیب می شوند و بدین صورت کاربردها و مثال هایی در مورد این مسئله، بیان می شود. روش های میدان متوسط (Mean field methods) همچنین معرفی شده و بر روی ساختارهای گردن بندی تولید شده در ری کریستالیزاسیون دینامیک گسسته، اعمال شده است. در نهایت، رویه های پیش رو در آینده، مورد بحث قرار می گیرد.

مقدمه:

اهمیت پیش بینی ریزساختاری در شکل دهی فلزات
در مکانیزم های مربوط به شکل دهی فلزات، تمرکز بر روی جریان های ماکروسکوپیکی است که در ماده ایجاد می شود و حالت تنشی است که این ماده با آن روبروست. در طی دهه های اخیر، مجموعه ی وسیعی از روش های تحلیلی و عددی برای آنالیز سه بعدی تمام فرایندها، توسعه یافته است. با استفاده از این روش ها، میدان های تنش، کرنش و دما در داخل یک فلز تعیین می شود. این روش ها بر پایه ی مکانیزم های پیوسته و یکپارچه سازی شرایط فرایند و اعمال شرایط مرزی، ایجاد شده است. بسته به فرایند، فرمول های یکپارچه ی مکانیکی مختلفی برای جامدات مورد استفاده قرار می گیرد. در این فرایند، از فرمول های اویلری برای حالت پایدار یا شبه پایدار و فرمول های لاگرانژی به روز رسانی شده، برای حالت غیر ثابت، استفاده می شود.
مدل سازی متالورژیکی در زمانی استفاده می شود که نیاز داشته باشیم تا خواص مورد هدف، با ریزساختار ماده تطابق داشته باشد و یا اینکه نیاز داشته باشیم ریزساختار نهایی موجب حصول خواص نهایی مناسبی در ماده شود. آنالیزهای متالورژیکی یافته های ما در زمینه ی ارتباط بین فرآوری و خواص را مورد تأیید قرار می دهد و به ما می گوید چگونه می توان فرایند و خواص حاصله را بهینه سازی کرد. شبیه سازی های متالورژیکی همچنین روش های مناسبی برای بررسی و تصور فرآیندها هستند. در آینده ی نزدیک، قادر به ارزیابی نحوه ی رفتار مواد و خواص خواهیم بود. تطبیق حالت متالورژیکی با رفتار مکانیکی، می تواند با روش های مختلفی انجام شود و این فرض وجود دارد که محاسبات میکروسکوپی مربوط به میدان های مکانیکی و دمایی، دقت مناسبی دارد.
تمرکز این مقاله بر روی مدل سازی روش های ارزیابی ریزساختار در طی شکل دهی می باشد. این کار بر روی موادی انجام می شود که به طور نمونه وار متحمل کرنش های قابل توجه شده اند یا در شرایط شکل دهی گرم و سرد، قرار گرفته اند. مشاهدات و توصیف های متعددی امروز در هنگام استفاده از روش های تجریه و تحلیل شیمیایی و میکروسکوپی، وجود دارد. در آینده، می توان به یک فلز به عنوان یک گروه چند بلوری، نگاه کرد. یک مقیاس طولی مناسب، مقیاس مورد استفاده برای حجم اولیه ی بیان شده (REV) می باشد که در آن، یک بارگذاری ترمومکانیکی می تواند در مقیاس ماکروسکوپی، با استفاده از تجزیه و تحلیل پیوسته ی مکانیکی، تعیین گردد. این مقیاس مزوسکوپی، به طور نمونه وار مقیاس یک پلی کریستال است. یک پلی کریستال، مجموعه ای از دانه هاست که شامل تمام فازها، مواد و رسوبات مختلف می باشد. استفاده از مقیاس طولی ریزتر، بر توصیف های صریح در مورد نابجایی ها و اتم ها، تکیه دارد. یک چنین مدلی می تواند اطلاعاتی در مورد برهمکنش میان عیوب منفرد در ریزساختار، ارائه دهد اما این مدل ها، در زمینه ی تجزیه و تحلیل حجم های کوچک از ماده، محدود هستند. یک گروه مناسب از روش ها، بر اساس مدل سازی صریح در مورد عدم تجانس فلز در مقیاس میکروسکوپی و مزوسکوپی مختلف، پایه گذاری شده اند. این رویه ها در این مقاله مورد بررسی قرار می گیرد.
ویژگی های عمومی مربوط به مدل های بر پایه ی متغیرهای حالت

مفهوم متغیرهای حالت ریزساختار

بر اساس مشاهدات بدست آمده با میکروسکوپ های الکترونی، به همراه تجزیه و تحلیل های شیمیایی و کریستالوگرافی، یک گروه بزرگ از ویژگی های ریزساختاری می تواند شناسایی گردد و برای توصیف حالت متالورژیکی، استفاده شوند. یک فرد می تواند از متغیرهای حالت متالورژیکی استفاده کند که می توانند ویژگی هایی همچون، اندازه ی دانه، فازهای متالورژیکی، بافت کریستالوگرافی و پارامترهای مورفولوژیکی دانه ها/ فازها / اجزا را توصیف کند. اگر یک توصیف در مورد رفتار ماده، مورد نظر باشد، ارتباط خوب میان تنش های جریان و دانسیته ی نابجایی ها یا اندازه ی دانه ها، می تواند اطلاعاتی در مورد متغیرهای حالت مناسب S و یکپارچگی آنها در را بر اساس قانون پیوستگی، ارائه دهد:

که در اینجا، تنش آستانه و T به ترتیب، کرنش، نرخ کرنش و دما می باشد.
به هر حال، راهی که ریزساختار توصیف می شود، به طور ذاتی، با نوع مدل تغییر ریزساختاری در نظر گرفته شده، در ارتباط است. برای مثال، وقتی درگیر فرایندهای ری کریستالیزاسیون هستیم، اغلب روش های ساده ای را با استفاده از مدل های تحلیلی ارائه شده بوسیله ی Johnson–Mehl–Avrami–Kolmogorov (مدل JMAK)، پیدا می کنیم و یا روش های عددی مشکل تری را بر اساس بیان های صریح و روشن در مورد ریزساختار و مش بندی به روش های مختلف، مورد استفاده قرار می دهیم. در مورد اول، ریزساختار به طور نمونه وار به یک مقدار اسکالر کاهش می یابد که به آن اندازه ی متوسط دانه می گویند. از سوی دیگر، نوع دوم از مدل ها، شامل جوانب توپولوژیکی از ریزساختار است و به تعداد زیادی از متغیرها، وابسته می باشد.
روش های متوسط، یک سری از متغیرهای حالت را در نظر می گیرد که اطلاعات مهمی در مورد ریزساختار، به ما می دهند اما نیازمند ایجاد صریح و روشن آنها نیست. انتخاب متغیرهای حالت، به گونه ای است که معادلات تغییر متغیرهای حالت، می توانند اساس فیزیکی مشخصی داشته باشند.
چون نیروهای محرکه ی مربوط به ری کریستالیزاسیون، با انرژی های ذخیره شده و انحنای مرزدانه ی محلی، ارتباط دارد، این معنادار است که دانسیته ی نابجایی ها و اندازه ی دانه را به عنوان متغیر در نظر بگیریم. بسته به دقت مورد نظر در مدل، یک تعداد از دانه ها که نشان دهنده ی ساختار می باشند، می توانند تعریف و ایجاد شوند که هر کدام با دانسیته و اندازه ی نابجایی های در ارتباط هستند. توصیف ریزساختار سپس با ثابت کردن کسرهای حجمی مربوط به دانه های مبین مختلف، به اتمام می رسد. یک مثال از یک تغییر عمومی، متغیر ریزساختاری اسکالر S است که به صورت زیر تعریف می شود:

که در اینجا، انرژی فعال سازی مربوط به پدیده ی متالورژیکی است، R ثابت گازها و مشتق جزئی s است:

برای میدان سرعت برابر با v و در حقیقت، وقتی یک فرد درگیر یک مسئله ی مزدوج است، مرحله ی اول، در محاسبات میدان سرعت، در نظر گرفته می شود. این کار پیش از تجمیع قوانین کینتیک ریزساختاری انجام شده است:

جوانه زنی و مهاجرت مرزدانه ها

یک سری از قوانین جوانه زنی در این مقاله مورد بررسی قرار گرفته است و بسیاری از محققین، فرض می کنند که یک میزان بحرانی از دانسیته ی نابجایی ها باید قبل از رخ دادن جوانه زنی، ایجاد شود. احتمال فعال سازی جوانه زنی، با افزایش دما و دانسیته، افزایش می یابد. این مسئله در زمان گلویی شدن اتفاق می افتد و به میزان مرزدانه ها، وابسته است. تحت شرایط دینامیک، یک افزایش در نرخ کرنش منجر به افزایش در دانسیته ی بحرانی نابجایی می شود. این مسئله همچنین موجب افزایش در احتمال فعال سازی در خارج از آستانه ی دانسیته ی نابجایی می شود.
نیروی محرکه () برای مهاجرت مرزدانه ها به عنوان مجموع انرژی ذخیره شده و نیروی مویینگی، تعریف می شود که با انرژی مرزدانه ها و انحنای دانه، در ارتباط است:

که در اینجا، در واقع انرژی متوسط بر واحد طول نابجایی، انرژی بر واحد مساحت مرزدانه و شعاع انحنا، انرژی آستانه ای است که برای اثرات میخکوب شونده، مورد استفاده قرار گرفته است. و تفاوت در دانسیته و اندازه ی دانه در هر دو سمت از مرزدانه می باشد. سرعت مرزدانه ها به عنوان یک ارتباط کینتیکی تعریف می شود

که در اینجا، m موبیلیته ی مرزدانه ای است که از لحاظ مفهوم فیزیکی، وقتی v بزرگتر از صفر باشد، این مورد نشاندهنده ی این است که دانه ها، رشد می کنند و وقتی v کوچکتر از صفر است، نشاندهنده ی این است که مرزدانه ها در حال انقباض هستند.
مزدوج شدن ریزساختار هموژن و قوانین ترکیب
مزدوج شدن ریزساختار ضرورتاً در قانون ترکیب اثبات می شود. این مسئله وقتی انجام می شود که رفتار ماده، به طور قابل توجهی به حالت متالورژیکی ماده، وابسته باشد. در مورد روش های پدیده شناختی، کرنش اغلب به عنوان یک متغیر داخلی، مورد استفاده قرار می گیرد. این مسئله به طور واضح یک خطاست زیرا پلاستیسیته وابسته به مسیر کرنش است. نرخ کرنش باید به عنوان متغیر حالت اول، در نظر گرفته شود و سابقه ی مسیر کرنشی، سپس به طور طبیعی، در نظر گرفته شده است. همانگونه که در بالا بدان اشاره شد، دانسیته ی نابجایی ها و اندازه ی دانه های فرعی، می تواند به عنوان متغیرهای حالت برای مدل های ساختاری ایزوتروپیک ریز مقیاس، مورد استفاده قرار گیرد.
سخت شدن کرنشی، بازیابی و تنش جریان
بعد از بررسی های انجام شده بوسیله ی Kocks (1976) و Mecking و Kocks (1981) و این فرض که مسیر طول پویش آزاد ثابت برای نابجایی ها، تغییردر دانسیته ی نابجایی به عنوان تابعی از کرنش پلاستیک معادل، به صورت زیر بیان می شود:

که در اینجا، و بیان کننده ی بخش مربوط به سخت شدن کرنشی و بازیابی است. تنش جریانی مربوط به کرنش شاخص i است که از دانسیته ی نابجایی و با فرمول تیلور محاسبه می شود:

که در اینجا، μ مدول برشی، b بردار برگرز، M فاکتور تیلور، تنش تسلیم حالت بدون نابجایی و α ثابتی معادل 0.2 می باشد. تنش جریان ماده است که از معادله ی بالا و با در نظر گرفتن متوسط حجمی، بدست می آید:

مدل سازی مراحل کرنش سختی و تنش جریانی

به عنوان مثال اول، بیایید رفتار ماده ای مانند فولاد C-Mn را در طی دو فاز از نورد گرم، در نظر بگیریم. رفتار هر فاز باید به طور مجزا در نظر گرفته شود، به نحوی که کینتیک استحاله ی فازی بتوانند مورد استفاده قرار گیرد. ما در اینجا، بر روی قوانین ترکیب فاز آستنیت، تمرکز کرده ایم.
اثر مسیرهای ترمومکانیکی بر روی رفتار ماده ی آستنیتی، با فرض این مسئله، مورد آنالیز قرار گرفته است که این تنش با ریشه ی دوم دانسیته ی نابجایی (ρ) در ارتباط است. با تکیه بر این اصل، نتایج مقایسه ای و تجربی، می تواند به روابط ریزساختاری ارتباط داده شود. توجه کنید که فاکتور تیلور سپس به گونه ای در نظر گرفته می شود که ثابت باشد. دنباله های نمودارها برای تغییر شکل در دمای 1050℃ نشاندهنده ی ری کریستالیزاسیون دینامیک با نرم شدگی بیشتر نسبت به نمونه هایی است که متحمل ترکیبی از بازیابی و کار سختی است.
سه یا چهار رژیم می تواند در این گراف ها تشخیص داده شود. نرخ تغییر دانسیته ی نابجایی به به سرعت، افزایش می یابد. این مسئله در اصل به کارسختی مرتبط است. اگر این تغییر، سهموی باشد، تابعی از سخت شوندگی با شکل نشان داده می شود و اگر این تغییر خطی باشد، سخت شوندگی می تواند ثابت در نظر گرفته شود. رژیم دوم، نشاندهنده ی یک کاهش در نرخ تغییر با دانسیته ی نابجایی می باشد. این رژیم بعد از ماکزیممی شروع می شود که بزرگتر از دماهای پایین تر و نرخ های کرنش بالاتر است. دو متغیر می تواند برای رژیم منتج شده، مشاهده گردد. این مسئله به پارامترهای تغییر شکل، وابسته است. برای نرخ تغییر شکل پایین، یک کاهش شبه خطی، مشاهده می شود. برای نرخ های کرنش بالا، یک آستانه یا حتی یک افزایش اندک، اندازه گیری شده است. مقایسه ی نتایج تجربی و نتایج فیت شده با برخی از مدل های بیان شده در بالا، در شکل 1 تا 5 نشان داده شده است.
روش میدان متوسط: یک مثال از ری کریستالیزاسیون دینامیک ناپیوسته
مفهوم محیط معادل هموژن پیوسته و چندگانه
در یک فلز، هر دانه یا فاز بوسیله ی همسایگانش، پوشیده شده است که این موارد شناخته شده نیست اگر این توپولوژی از لحاظ اطلاعات ساختاری در این مدل، در نظر گرفته نشده باشد. از آنجایی که تغییر در هر دانه ی شاخص، بوسیله ی برهمکنش آن با همسایگان ناشناخته اش، دیکته می شود. این رویه، با تعریف یک محیط معادل هموژن (HEM) معادل است و بنابراین، تغییر آنها، تعریف می شود. متغیرهای حالت تعریف شده بوسیله ی HEM به خودی خود، به عنوان متوسط حجمی متغیرهای حالت مشخص، در نظر گرفته می شود.
یک توسعه ی مورد نظر از روش بالا برای تعریف کردن همسایه های ناشناخته ی دانه ها، استفاده شده است که این مسئله در مورد دو HEMs در نظر گرفته می شود نه یک HEM. در حقیقت، در فرایند ری کریستالیزاسیون، یک ریزساختار متشکل از یک مخلوط از دانه های ری کریستاله (RX) و غیر کری کریستاله (NR) تشکیل می شود. دانه های RX به طور نمونه وار دارای دانسیته ی نابجایی کمتر از دانه های NR می باشد. این مسئله بدین معناست که مرزهای میان نواحی RX و NR سریع تر از دیگر مرزها، حرکت کرده اند. این مرزها ، مرزهای متحرک نامیده می شوند. رشد یا انقباض کل مرزدانه های متشکل از نواحی RX و NR به سطح دو سمت مرز، وابسته است. این کسر سطحی به خودی خود، به توپولوژی مربوط به ریزساختار وابسته است و تا زمانی ادامه می یابد که به حالت پایدار برسد.
ما در این بخش بر روی ساختارهای گردنبندی تشکیل شده در ری کریستالیزاسیون دینامیک و پیوسته، تمرکز می کنیم. برای ساده سازی، زیربندهای i و j استفاده می شود تا بدین صورت دانه های دانه های RX و دانه های NR تعیین گردد. شکل دانه به صورت مدور در نظر گرفته می شود و بنابراین، بخش مربوط به انحصا در قسمت مویینگی مربوط به گرادیان انرژی در معادلات بالا، ساده سازی می شود و به صورت ساده، آن را با بیان می شود. که در اینجا، d بعد مکان و r شعاع دانه ی در نظر گرفته شده است. در حالت سه بعدی، نیروی محرکه ی با استفاده از مفهوم متمایز می شود.
مهاجرت سطح مشترک RX-NR
با استفاده از معادله ی هفتم، متغیرهای تراکمی مربوط به حجم ری کریستاله شده ی و حجم غیر ری کریستاله ی در طی یک فاصله ی زمانی و با در نظر گرفتن تنها حرکت مربوط به کسرهای متحرک مرزدانه ها، به صورت زیر محاسبه می شوند:
با ثابت در نظر گرفتن حجم، و ترکیب معادلات، به معادلات زیر می رسیم:
وقتی در مورد ساختار گردنبندی صحبت می کنیم، می توان مقدار را در شروع ری کریستالیزاسیون، در نظر گرفت. و وقتی به 1 نزدیک شود، این بدین مناست که گلویی اول تشکیل می شود. ری کریستالیزاسیون سپس در زمانی ادامه می یابد که برابر با یک شود.
مهاجرت سطح مشترک RX-RX و NR-NR
اگر چه سطح مشترک های RX-RX و NR-NR بوسیله میزان کوچکتر نیروی محرکه، تشخیص داده می شود، حرکت آنها به خودی خود، موجب کاهش در دانسیته ی نابجایی می شود و بنابراین، هم بر رفتار تنش- کرنش و هم کینتیک ری کریستالیزاسیون، اثرگذار می باشد. بر اساس معادله ی هفتم، می توانیم حرکت این سطح مشترک ها را بوسیله ی ایجاد تمایز بین دانه های در حال رشد، توصیف کنیم. در هنگامی که بزرگتر از صفر باشد، رشد دانه و در هنگامی که این مقدار زیر صفر باشد، ما انقباض دانه را داریم. دانه های در حال رشد، به صورت زیر تعریف می شوند:
تغییرات حجمی مربوط به انقباض دانه ها، به عبارت دیگر، با محدود کردن حجم کل تغییرات، محاسبه می شود. با در نظر گرفتن این عوامل، به معادلات زیر می رسیم:
با استفاده از معادلات دوازدهم و سیزدهم و شانزدهم و نوزدهم، تنها تغییرات حجمی دانه های RX و NR بر روی مهاجرت مرزدانه ها، اثر می گذارد و معادلات حاصله به صورت زیر می شود:
تبدیل حجمی به طور اتوماتیک در زمانی ارضا می شود که این روابط، مورد استفاده قرار گیرد. این مسئله بدین معناست که . اگر شرایط جوانه زنی، مطلوب باشد، قانون حجم ثابت اعمال می شود، که در اینجا، حجم موجود به یک دانه ی شاخص جدید، انتقال می یابد.
یک ناحیه که بوسیله ی یک مرز جاروب می شود، تقریباً عاری از نابجایی است. مقدار کل نابجایی در دانه ی RX بوسیله ی افزایش منتج شده در حجم، تحت تأثیر قرار نمی گیرد اما دانسیته ی نابجایی متوسط در دانه ها، با توجه به فرمول های زیر، کاهش می یابد:

کاربردهای فولاد ضد زنگ 304L
در شکل 7 یک نرخ کرنش ثابت برابر با انتخاب شده است. این کار با اندازه ی دانه ی اولیه برابر با 35 میکرون، شروع می شود. اثر دما بر روی کینتیک ری کریستالیزاسیون و تنش جریانی به خوبی پیش بینی می شود و دقت حاصله، بهتر از دقت مورد قبلی است. تنش جریانی در دمای 1000℃، ممکن است موجب تخمین نادرست در آزمایشات شود. این مسئله در مدل، در نظر گرفته نشده است. اثرات نرخ کرنش به روشی مشابه، محاسبه می شود.
اثر اندازه ی دانه ی اولیه و رفتار حالت پایدار، می تواند مورد بررسی قرار گیرد. شکل 8 تغییر در X و را برای دو اندازه ی دانه ی اولیه ی 200 و 35 میکرون، را نشان می دهد. حالت پایدار وقتی ایجاد می شود که ماده به طور کامل، ری کریستاله شود و تغییر شکل مورد نیاز برای رسیدن به این حالت پایدار، به طور قابل توجهی به اندازه ی دانه ی اولیه، وابسته است. تفاوت در کینتیک مربوط به ری کریستالیزاسیون، به طور اتوماتیک، در نظر گرفته می شود.
این مسئله باید تذکر داده شود که اندازه ی دانه در حجم یکسان، تثبیت می شود. این مورد، یکی از ویژگی های دینامیک پیوسته می باشد. توزیع کامل مربوط به اندازه ی دانه در واقع، وابسته به کرنش نیست و در این حالت، X به 1 می رسد. حالت پایدار می تواند همچنین برای پیش بینی پارامتر زنر- هولمن (Z) استفاده شود (اندازه ی دانه ی کوچکتر و افزایش تنش های جریانی،، مقادیر Z افزایش می یابد).
مدل سازی ری کریستالیزاسیون در مقیاس میکروسکوپی
بیان های دیجالی مربوط به ریزساختار
اثر مربوط به غیر هموژن سازی ریزساختاری بر روی فرآوری مواد، یک موضوع مهم می باشد. اگر این واضح باشد که روش های میدان متوسط توصیف شده در بخش های قبلی، مرحله ای رو به سوی فهم کلی در مورد پدیده ی ری کریستالیزاسیون است، این واضح است که این مدل ها، باید کالیبره شده و بوسیله ی استفاده از مدل های گفته شده، بهبود یابد. این چالش توسعه های ایجاد شده در طی 20 سال قبل را ارائه می دهد و موجب می شود تا اطلاعات دیجیتالی در مورد مقیاس مزوسکوپیک یا میکروسکوپی، ایجاد شود. این اطلاعات دیجیتالی معادل با ریزساختار و توپولوژی های مختلف است. این همچنین ضروری است که ارتباطی میان توصیف دیجیتال و تفاضل محدود و یا محاسبات المان محدود ایجاد گردد. روش های متداول برای ایجاد دیجیتال پلی کریستال های معادل، روش موزاییک کاری ورونی (VTM) نامیده می شود. این روش شامل ایجاد N هسته ی ورونی به صورت رندوم و تعریف هر سلول ورونی به عنوان نواحی حاوی تمام نقطه ها می باشد. علارغم ارتباط هندسی خوب میان موزاییک کاری ورونی و ساختارهای سلولی بسیار، VTM برخی محدودیت ها در زمینه ی این شرایط، ایجاد کرده است. یکی دیگر از روش های بهبود دهنده ی VTM کلاسیک شامل استفاده از روش موزاییک کاری لاگر-ورونی (LVTM) است که در آن یک شعاع، یا وزن را به هر هسته ارتباط می دهد و بدین صورت توزیع این وزن ها، در داخل موزاییک بندی ورونی را مورد استفاده قرار می دهد. این روش ها به ما اجازه ی ایجاد تطابق داده های آماری و حجم دانه را می دهد. سایر توسعه های مورد نظر، احتمال ایجاد تطابق در نسبت های شکلی دانه ها را ایجاد می کند. این کار با استفاده از گروه هایی از بیضی ها انجام می شود که با رویه های ایجاد موزاییک ورونی مزدوج می شود.
ایجاد پلی کریستال های مجازی آماری، یک زمینه ی جالب توجه است اما انتقال از یک نسل منفرد از REV آماری مربوط به سلول های ورونی به محاسبات ترمو-مکانیکی و متالورژیکی، هنوز به خوبی انجام نشده است. با وجود این، مدل های عددی چند مقیاسی مختلف، برای شبیه سازی صریح مورد استفاده قرار گرفته اند.

روش احتمالاتی

روش های احتمالاتی مربوط به وکسل، می تواند بر اساس توصیف های ساختاری دانه ها، ارائه شوند. برای مثال، روش های مونت کارلو (MC) و روش ماشین سلولی (CA)، به طور موفقیت آمیز بر روی ری کریستالیزاسیون، اعمال شده است.
روش استاندارد MC که از مدل potts مشتق شده است، از قوانین احتمالاتی برای هر سلول و هر گام زمانی شبیه سازی، استفاده می کند. در این مدل، سطح مشترک های مربوط به مرزدانه ها، به صورت ضمنی تعریف می شود. این کار با استفاده از وجود سلول ها در دانه های مختلف، انجام می شود. در این زمینه، برخی از اصول تغییرات احتمالاتی برای توصیف پدیده ی ری کریستالیزاسیون، استفاده می شود. در مورد رشد دانه، این قوانین بر روی مینیمم کردن یک شکل همیلتونی تمرکز دارد که در واقع مجموع انرژی های سطح مشترک می باشد و همچنین رویدادهای توپولوژیکی در یک رویه ی طبیعی، ظاهر می شود. علاوه بر این، این فرمولاسیون، می تواند برای ری کریستالیزاسیون اولیه، توسعه یابد و اثرات میخکوب کردن اسمیت- زنر به سیستم افزوده می شود. این مدل در مورد حالت سه بعدی، کاملاً مؤثر است و از لحاظ عددی، قابل مقایسه با روش های قطعی، نیست. به هر حال، مقایسه ی میان نتایج MC و آزمایشات مربوطه، سر راست می باشد. در حقیقت، همانگونه که در این مقاله، بدان اشاره شده است، هیچ طول یا مقیاس زمانی واقعی به صورت مستقیم، در نظر گرفته نمی شوند. علاوه بر این، شکل استاندارد مربوط به این مدل، یک رابطه ی خطی میان نرخ مهاجرت و انرژی ذخیره شده، ارائه نمی کند.
در روش CA از قوانین بر پایه ی فیزیک استفاده می شود تا بدین صورت نرخ انتشار از یک نوع استحاله و در داخل یک سلول، به سلول همسایه، انتقال می یابد و بنابراین، می تواند به سهولت برای کینتیک تغییر ریزساختاری در سیستم واقعی، استفاده شود. در مورد ری کریستالیزاسیون، قانون تبدیل ساده است. در واقع یک سلول ری کریستاله نشده، به یک حالت ری کریستالی تبدیل می شود، اگر یک همسایه از آن، ری کریستاله شده باشد. در روش CA استاندارد، حالت تمام سلول ها، به طور همزمان، به روز رسانی می شود. این مسئله از نقطه نظر عددی، بسیار مؤثر می باشد. به هر حال، در این چارچوب، استفاده از خمیدگی به عنوان یک نیروی محرکه برای مهاجرت مرزدانه ها، کاری سخت است و مشابه شبیه سازی های MC، ایجاد ارتباط میان کینتیک های مربوط به ری کریستالیزاسیون و رشد دانه در ماده ی واقعی، کاری سخت است. برخی از توسعه های اخیر در این زمینه، نشاندهنده ی وجود قابلیت های بسط و توسعه در این روش ها می باشد.

مدل سازی سطح مشترک دانه

سه روش اصلی را می تواند در مقالات مختلف پیدا کردن که در آنها، از محاسبات المان محدود، برای بررسی ریزساختار واقعی، استفاده شده است. این روش ها، مدل ها رأسی (VMs) یا مدل های بررسی از جلو، روش های میدان فازی (PFM) و روش گروه سطحی (LSM) می باشد. VMs تنها روشی از بین این روش هاست که بر اساس توصیف صریح مربوط به سطوح مشترک دانه ها، و با استفاده از المان های سطحی مربوط به مش بندی المان محدود، در نظر گرفته شده است.
از لحاظ تاریخی، VMs برای توصیف مراحل رشد دانه، توسعه یافته است و در اصل برای ری کریستالیزاسیون، توسعه داده نشده است. در این مدل ها، مرزدانه ها، به عنوان سطوح مشترک پیوسته ای در نظر گرفته می شوند که با یک سرعت تعریف شده بوسیله ی انحنای مرزدانه، حرکت می کند. ایده ی اصلی مربوط به این مورد، مدل سازی سطوح مشترک بوسیله ی یک توالی از نقاط و جرکت این نقاط به سمت می باشد. اخیراً روش VMs به منظور در نظر گرفتن ری کریستالیزاسیون و رشد دانه و همچنین جوانه زنی حالت اشباع، توسعه داده شده است. در حالت دو بعدی، نتایج مربوط به رشد ایزوتروپیک دانه توافق خوبی با عملیات های غیر طبیعی مربوط به رویدادهای توپولوژیک دارد. این مسئله مخصوصاً در حالت سه بعدی و ایجاد پیچیدگی های حاصله، نمود دارد.
روش های PFM و LSM دارای نکات بسیاری هستند. در هر دو روش، یک سطح مشترک دانه، به طور ضمنی و با استفاده از میدان مصنوعی، توصیف می شود، به نحوی که ردیابی سطوح مشترک مشابه با روش VMs، مطرح نیست. به هر حال، این دو روش، نیازمند یک کار بر روی المان های محدود درجه بالا و یا مش بندی های ریز از المان های محدود می باشد. با این کار، دقت بالایی در زمینه ی توصیف سطوح مشترک، ایجاد می شود. میدان مصنوعی، به عنوان یک تخمین پیوسته از تابع Heaviside در PFM ایجاد می شود، در حالی که مورد در LSM، تابع فاصله ای است که در سطوح مشترک در نظر گرفته می شود. این مفهوم برای بررسی مسائل پیچیده تر که در آنها از بیش از دو فاز استفاده شده است. در مورد ریزساختارهای پلی کریسال، هر جهت گیری دانه ای، به عنوان یک میدان پارامتری با درجه ی محافظت نشده، استفاده می شود و در آن، دانسیته ی انرژی آزاد یک دانه، به عنوان تابعی از انرژی مرزدانه ها فرموله می شود. این کار با استفاده از بسط لاندوی پارامترهای ساختاری، انجام می شود. مشابه با روش MC و CA، عوارض توپولوژیکی به یک شیوه ی طبیعی مورد عمل آوری قرار می گیرند و بدین وسیله میزان انرژی، مینیمم می شود. مقالات مختلف نشاندهنده ی پتانسیل این روش برای استفاده در مدل سازی رشد نرمال اندازه ی دانه ی در حالت دو و سه بعدی و بررسی ری کریستالیزاسیون دینامیکی و استاتیکی، رشد غیر طبیعی دانه و پدیده ی میخکوب شدن زنر، می باشد.
بحث ها در این مقالات، بر روی این محدودیت های کنوین در زمینه ی PFM تمرکز دارد. در واقع این محدودیت ها، مربوط به قابلیت توابع دانسیته ی انرژی آزاد برای ایجاد خواص فیزیکی در ماده می باشد. یکی دیگر از مشکلاتی مربوط به تغییرات سریع در میدان فازی سطوح نفوذی است که می تواند منجر به محاسبات زیاد و مفرط شود. این مسئله مخصوصاً در سیستم های سه بعدی، نمود دارد.
مفهوم LSM کاملا قدیمی است اما کاربرد آن در رشد دانه و ری کریستالیزاسیون، مسئله ای است که اخیراً بررسی شده است. مدل های اول برای ری کریستالیزاسیون دو و سه بعدی اولیه، شامل یک مرحله ی جوانه زنی پیوسته و در حالت اشباع است. این مدل هاف بر روی ریزساختارهای ساده، اعمال شده اند و سپس، قابلیت آنها برای بررسی ریزساختارهای سه بعدی و دو بعدی واقعی تر، بهبود یافت. این مدل هاف بین انرژی های ذخیره شده و میزان تغییر شکل های بزرگ، رابطه برقرار می کند. مش بندی آنیزوتروپ و روش های مش بندی مجدد، می تواند برای توصیف دقیق سطح مشترک، مورد استفاده قرار گیرد. در هر دوی این مدل ها، در بررسی تغییر شکل پلاستیک مورد استفاده قرار می گیرند.

رویه های آینده

همانگونه که بر اساس بررسی جهانی، می توان گفت، توسعه ی روش های عددی برای مدل سازی ری کریستالیزاسیون و رشد دانه در مقیاس میکروسکوپی، یک زمینه ی تحقیقاتی گسترده و پویاست. براساس مقالات منتشر شده، این پیش بینی می شود که روش CA، PFM , و LSM از جمله روش های مناسب می باشند و قادر به بررسی مواد پیچیده و پدیده های فیزیکی می باشد. برخی از رویه های آینده در زیر آورده شده است:
ایجاد ارتباط میان مدل های ری کریستالیزاسیون و پلاستیسته ی کریستالی به منظور پیش بینی دقیق تر انرژی ذخیره شده در طی تغیر شکل و جوانه زنی دانه های جدید و همچنین توصیف ری کریستالیزاسیون دینامیک.
در نظر گرفتن ذرات فاز ثانویه که یک مورد حیاتی در زمینه ی پیش بینی کینتیک مهاجرت مرزدانه ها می باشد.
در نظر گرفتن موبیلیته و انرژی مرزدانه ها، توزیع غیر هموژن ذرات فاز ثانویه و میدان های ذخیره سازی هتروژن انرژی به منظور مطالعه ی پدیده ی رشد غیر طبیعی دانه ها.