ترتیب و توالی سال‌های عادی و کبیسه

1- مقدمه

بعد از تصویب «قانون تبدیل بروج به ماه‌های فارسی از نوروز 1304 شمسی» در جلسه‌ی 148 دوره‌ی پنجم مجلس شورای ملی ایران در تاریخ سه‌شنبه شب 11 فروردین 1304 (2)، مسئله‌ی ترتیب و توالی سال‌های عادی و کبیسه، و روش تعیین آنها در تقویم هجری شمسی، همواره مورد توجه تقویم پژوهان معاصر ایرانی بوده و هر کدام از آنها به طور عالمانه به پژوهش‌های گسترده در زمینه‌ی مذکور پرداخته و در حل این مسئله کوشش‌ها نموده‌اند. در رویارویی با مسئله‌ی مذکور، تقویم پژوهان به دو گروه عمده تقسیم می‌شوند. گروه اول که معتقد به وجود شیوه‌ی منظم کبیسه‌گیری در تقویم هجری شمسی بوده، با قبول مقدار متوسط طول سال شمسی حقیقی بر پایه‌ی رصدهای نجومی در طی سال‌های عادی و کبیسه، و روش‌هایی نیز برای تعیین آنها در تقویم هجری شمسی، ابداع و ارائه کرده‌اند که به ترتیب زمانی اولین نشر آثارشان (به زبان فارسی) به شرح زیرند.
زنده‌یاد ذبیح‌الله بهروز (1268 - 1350 هجری شمسی)، برای ترتیب و توالی سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی، دوره‌ی 2820 ساله را پیشنهاد کرده است. این دوره، از اول فروردین 2345- (به روش منجمان که از نظر آنها سال صِفر معنی دارد) یا 2346- (به روش مورخان که از نظر آنها سال صِفر معنی ندارد.)، آغاز و در 30 اسفند 474 به پایان رسیده، و دوره‌ی بعدی آن، از اول فروردین 475، آغاز و در 30 اسفند 3294 به انجام خواهد رسید. هر دوره‌ی 2820 ساله، از 21 زیر دوره‌ی 128 ساله‌ی متوالی و 1 زیر دوره‌ی 132 ساله یا 22 زیردوره‌ی 128 ساله‌ی متوالی و 1 زیرزیرزیردوره‌ی 4 ساله، تشکیل شده است. هر زیر دوره‌ی 128 ساله، از 1 زیرزیردوره‌ی 29 ساله و 3 زیرزیردوره‌ی33 ساله‌ی متوالی وهر زیرزیردوره‌ی 132 ساله، از1 زیرزیر دوره‌ی 29 ساله، 2 زیرزیردوره‌ی 33 ساله‌ی متوالی و 1 زیرزیردوره‌ی 37 ساله، تشکیل شده‌اند. هر زیرزیردوره‌ی 29 ساله، از 1 زیرزیرزیر دوره‌ی 5 ساله و 6 زیرزیرزیر دوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی، هر زیرزیرزیر دوره‌ی 33 ساله، از 1 زیرزیرزیر دوره‌ی 5 ساله و 8 زیرزیرزیر دوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی، و هر زیرزیردوره‌ی37 ساله، از 1 زیرزیردوره‌ی 5 ساله و 8 زیرزیردوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی، تشکیل شده‌اند. هر زیرزیرزیر دوره‌ی 5 ساله، از 4 سال عادی متوالی و 1 سال کبیسه، و هر زیرزیرزیر دوره‌ی 4 ساله، از 3 سال عادی متوالی و 1 سال کبیسه، تشکیل شده‌اند. ترتیب و توالی سال‌های کبیسه‌ی 4 و 5 ساله در تقویم هجری شمسی در یک دوره‌ی 2820 ساله، به شرح آرایه‌های زیرند:

آرایه‌ی 1:

یا

آرایه‌ی 2:

در هر دوره‌ی 2820 ساله، تعداد کل سال‌های کبیسه‌ی 5 ساله، 88 عدد، تعداد کل سال‌های کبیسه‌ی 4 ساله، 595 عدد، تعداد کل سال‌های کبیسه، 683 عدد و توسط کل سال‌های عادی، 2137 عدد است.
بنابراین بر پایه‌ی هر یک از آرایه‌های 1 یا 2، مقدار طول سال شمسی پیشنهادی برابر است با:
بر پایه‌ی آرایه‌های زنده‌یاد بهروز، سال 1 هجری شمسی، مطابق چهل و سومین سال از نوزدهمین زیردوره‌ی 128 ساله از اولین دوره‌ی 2820 ساله، یا به عبارت دیگر، سال‌های 41- (به روش منجمان) یا 42- (به روش مورخان) هجری شمسی، مطابق اولین سالن از نوزدهمین زیردوره‌ی 128 ساله از اولین دوره‌ی 2820 ساله است.
افزون بر این، زنده‌یاد بهروز، روشی ابتکاری نیز برای تعیین سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی، ارائه نموده است. (3)
زنده‌یاد دکتر رحیم رضازاده‌ی مَلِک (1319 - 1389 هجری شمسی)، برای ترتیب و توالی سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی، دوره‌ی 128 ساله را پیشنهاده کرده است. این دوره از 1 زیردوره‌ی 29 ساله و 3 زیردوره‌ی 33 ساله‌ی متوالی تشکیل شده است. هر زیر دوره‌ی 29 ساله، از 1 زیرزیردوره‌ی 5 ساله و 6 زیرزیردوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی و هر زیردوره‌ی 33 ساله، از 1 زیرزیردوره‌ی 5 ساله و 7 زیرزیر دوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی تشکیل شده‌اند. هر زیرزیردوره‌ی 5 ساله از 4 سال عادی متوالی و 1 سال کبیسه، و هر زیرزیردوره‌ی 4 ساله، از 3 سال عادی متوالی و 1 سال کبیسه تشکیل شده‌اند. ترتیب و توالی سال‌های کبیسه‌ی 4 و 5 ساله در تقویم هجری شمسی در یک دوره‌ی 128 ساله به شرح آرایه‌ی زیر است .

آرایه‌ی 3:

در هر دوره‌ی 128 ساله تعداد کل سال‌های کبیسه‌ی 5 ساله، 4 عدد، تعداد کل سال‌های کبیسه‌ی 4 ساله، 27 عدد، تعداد کل سال‌های کبیسه، 31 عدد و تعداد کل سال‌های عادی، 97 عدد است.
بنابراین، بر پایه‌ی آرایه‌ی 3، مقدار طول سال شمسی پیشنهادی برابر است با:
بر پایه‌ی آرایه‌ی زنده‌یاد رضازاده‌ی ملک، سال 1 هجری شمسی، مطابق هفتاد و دومین سال از اولین دوره‌ی 128 ساله، یا به عبارت دیگر، سال‌های 70- (به روش منجمان) یا 71- (به روش مورخان) هجری شمسی، مطابق اولین سال از اولین دوره‌ی 128 ساله است.
افزون بر این، زنده‌یاد رضازاده‌ی ملک، روش‌هایی ابتکاری نیز برای تعیین سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی، ارائه نموده است. (4)
دکتررضا عبداللهی برای ترتیب و توالی سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی، دوره‌ی 128 ساله با همان آرایه‌ی 3 و تعداد کل سال‌های عادی و کبیسه و مقدار طول سال شمسی مرتبط با آن را پیشنهاد کرده است.
بر پایه‌ی آرایه‌ی دکتر عبداللهی، سال 1 هجری شمسی، مطابق سی و نهمین سال از اولین دوره‌ی 128 ساله، یا به عبارت دیگر، سال‌های 37- (به روش منجمان)، یا 38- (به روش مورخان) هجری شمسی، مطابق اولین سال از اولین دوره‌ی 128 ساله است.
** توضیح تصویر:
از سمت راست: محمدرضا صیاد، رضا عبداللهی
افزون بر این، دکتر عبداللهی، روشی ابتکاری نیز برای تعیین سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی، ارائه نموده است. (5)
زنده‌یاد احمد بیرشک (1285 - 1381 هجری شمسی)، آرایه‌های 1 یا 2 و همه‌ی مشخصه‌های مرتبط با آن را که توسط زنده‌یاد بهروز پیشنهاد شده، به طور کل پذیرفته و با بسط و تبیین پایه‌های اصلی آن، در ابعاد وسیعی در آثارش به کار برده و روشی ابتکاری نیز برای تعیین سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی، ارائه نموده است. (6)

زنده‌یاد مهندس علی‌محمد کاوه (1299 - 1375 هجری شمسی):

برای ترتیب و توالی سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی، دوره‌ی 161 ساله را پیشنهاد کرده است. این دوره، از 4 زیردوره‌ی 33 ساله‌ی متوالی و 1 زیردوره‌ی 29 ساله، تشکیل شده است. هر زیر دوره‌ی 33 ساله، با یک سال کبیسه‌ی 5 ساله آغاز می‌شود و بعد از طی 7 زیرزیردوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی و 4 سال عادی متوالی به انجام می‌رسد. هر زیر دوره‌ی 29 ساله، با یک سال کبیسه‌ی 5 ساله آغاز می‌شود و بعد از طی 6 زیرزیردوره‌ی 4 ساله متوالی و 4 سال عادی متوالی به انجام می‌رسد. هر زیرزیردوره‌ی 4 ساله، از 3 سال عادی متوالی و 1 سال کبیسه تشکیل شده، و هر سال کبیسه‌ی 5 ساله، بعد از طی 4 سال عادی متوالی در پایان هر زیردوره‌ی قبلی، و در آغاز هر زیردوره‌ی بعدی قرار گرفته است. ترتیب و توالی سال‌های کبیسه‌ی 4 و 5 ساله در تقویم هجری شمسی، در یک دوره‌ی 161 ساله، به شرح آرایه‌ی زیر است:

آرایه‌ی4:

در هر دوره‌ی 161 ساله، تعداد کل سال‌های کبیسه‌ی 5 ساله، 5 عدد، تعداد کل سال‌های کبیسه‌ی 4 ساله، 34 عدد، تعداد کل سال‌های کبیسه، 39 عدد و تعداد کل سال‌های عادی، 122 عدد می‌باشند.
بنابراین، بر پایه‌ی آرایه‌ی 4، مقدار طول سال شمسی پیشنهادی برابر است با:
بر پایه‌ی آرایه‌ی زنده‌یاد کاوه، سال 1 هجری شمسی، مطابق صد و چهل و دومین سال ازنهمین دوره‌ی 161 ساله، یا به عبارت دیگر، سال‌های 140- (به روش منجمان) یا 141- ( به روش مورخان) هجری شمسی، مطابق اولین سال از نهمین دوره‌ی 161 ساله است. (7)
دکتر موسی اکرمی، برای ترتیب و توالی سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی، دوره‌ی 2820 ساله را پیشنهاد کرده است. این دوره، از 1 زیرزیردوره‌ی 128 ساله و 4 زیردوره‌ی 673 ساله‌ی متوالی، تشکیل شده است. هر زیردوره‌ی 673 ساله، از 4 زیرزیردوره‌ی 128 ساله‌ی متوالی و 1 زیرزیردوره‌ی 161 ساله، تشکیل شده است. هر زیرزیر دوره‌ی 128 ساله، از 1 زیرزیر دوره‌ی 29 ساله و 3 زیرزیر زیر دوره‌ی 33 ساله‌ی متوالی، و هر زیرزیر دوره‌ی 161 ساله، از 1 زیرزیرزیر29 ساله و 4 زیرزیر زیر دوره‌ی 33 ساله‌ی متوالی، تشکیل شده‌اند. هر زیرزیرزیر دوره‌ی 29 ساله، از 1 زیرزیرزیر دوره‌ی 5 ساله و 6 زیرزیرزیرزیر دوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی و هر زیرزیرزیر دوره‌ی 33 ساله، از 1 زیرزیرزیرزیر دوره‌ی 5 ساله و 7 زیرزیرزیرزیر دوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی، تشکیل شده‌اند. هر زیرزیرزیرزیر دوره‌ی 5 ساله، از 4 سال عادلی متوالی و 1 سال کبیسه، و هر زیرزیرزیرزیر دوره‌ی 4 ساله، از 3 سال عادی متوالی و 1 سال کبیسه، تشکیل شده‌‌اند. ترتیب و توالی سال‌های کبیسه‌ی 4 و 5 ساله در تقویم هجری شمسی، در یک دوره‌ی 2820 ساله، به شرح آرایه‌ی زیر است .

آرایه‌ی 5:

در هر دوره‌ی 2820 ساله، سال‌های آغاز و انجام هر دوره، تعداد کل سال‌های کبیسه‌ی 5 ساله، تعداد کل سال‌های کبیسه‌ی 4 ساله، تعداد کل سال‌های کبیسه، تعداد کل سال‌های عادی و مقدار طول سال شمسی پیشنهادی، به همان شرحی است که در مبحث آرایه‌ی زنده‌یاد بهروز به آن اشاره شده است.
افزون بر این، دکتر اکرمی، دو روش ابتکاری نیز برای تعیین سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی، یکی از طریق جدول و دیگری از طریق محاسبه براساس مقدار متوسط طول سال شمسی حقیقی بر پایه‌ی رصدهای نجومی در طی سال‌های اخیر، ارائه نموده است. (8)
گروه دوم تقویم پژوهان از جمله زنده‌یاد سیدحسن تقی‌زاده (9) (1257 - 1348 هجری شمسی)، زنده‌یاد تقی ریاحی (10) (1289 - 1367 هجری شمسی)، دکتر ایرج ملک‌پور (11) و نگارنده (12)، به کارگیری مقدار متوسط طول سال شمسی حقیقی بر پایه‌ی رصدهای نجومی در طی سال‌های اخیر یا مقدار طول شمسی پیشنهادی نزدیک به آن را برای دستیابی به آرایه‌ها و روش‌های ابداع شده برای تعیین سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی را رَد کرده و به لزوم رعایت کاربرد «روش تعیین تاریخ نوروز تحویلی»، که در مبحث آغاز سال به آن اشاره خواهد شد، برای تعیین سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی، اعتقاد داشته‌اند.
از آنجا که نقد و بررسی آرایه‌ها برای ترتیب و توالی سال‌های عادی و کبیسه، و روش‌ها برای تعیین آنها در تقویت هجری شمسی که توسط تقویم پژوهان گروه اول، ابداع و ارائه شده‌اند، در حجم مقاله‌ی حاضر نمی‌گنجد و مسلماً فرصت بیشتری در حد نگارش یک کتاب مفصل را می‌طلبد، از این رو، نگارنده فقط به معرفی مختصر نتایج پژوهششان بسنده کرده است.

2- پایه‌های اصلی تقویم هجری شمسی

پایه‌های اصلی تقویم هجری شمسی به شرح زیرند:

2-1- مبدأ

مبدأ، اول بهار شمسی است که واقعه‌ی هجرت پیامبر اکرم (صلی ‌الله ‌علیه و آله ‌و سلم) از مکه‌ی معظمه به مدینه‌ی منوره در آن سال اتفاق افتاده است. این مبدأ مطابق جمعه 19 مارس 622 ژولی و 22 مارس 622 گریگوری است.

2-2- آغاز سال

آغاز سال یا لحظه‌ی تحویل سال، لحظه‌ی عبور مرکز خورشید از نقطه‌ی اعتدال بهاری نیمکره‌ی شمالی است. همیشه نوروز (اول ماه فروردین) بر روز اول بهار منطبق است. این لحظه، به طور دقیق و براساس محاسبات نجومی تعیین می‌شود. تقویم‌نویسان این روزگار برای تثبیت دایمی نوروز بر روز اول بهار از «روش تعیین تاریخ نوروز تحویلی» استفاده می‌کنند. در این روش ابتدا لحظه‌های تحویل سال و ظهر حقیقی را برای نصف‌النهار رسمی ایران که 52/5 درجه در شرق نصف‌النهار گرینویچ (به طور تقریبی در 111 کیلومتری شرق نصف‌النهار گذرانده از اتاق زمان مؤسسه‌ی ژئوفیزیک دانشگاه تهران به عرض جغرافیایی 35 درجه و 44 دقیقه و 12 ثانیه‌ی شمالی و طول جغرافیایی 51 درجه و 22 دقیقه و 54 ثانیه‌ی شرقی) واقع شده است، محاسبه و سپس آنها را با یکدیگر مقایسه می‌کنند. دو حالت به شرح زیر امکان دارد اتفاق بیفتد:

حالت یکم

لحظه‌ی تحویل سال قبل از لحظه‌ی ظهر حقیقی تاریخ لحظه‌ی تحویل سال اتفاق می‌افتد. در این صورت، همان تاریخ لحظه‌ی تحویل سال، به عنوان تاریخ نوروز گرفته می‌شود. در این حالت، تاریخ لحظه‌ی تحویل سال همیشه 1 فرورین سال مورد نظر است.

حالت دوم

لحظه‌ی تحویل سال درست در لحظه‌ی ظهر حقیقی یا بعد از لحظه‌ی ظهر حقیقی تاریخ لحظه‌ی تحویل سال اتفاق می‌افتد. در این صورت، تاریخ فردای تاریخ لحظه‌ی تحویل سال، به عنوان تاریخ نوروز گرفته می‌شود. در این حالت، تاریخ لحظه‌ی تحویل سال همیشه 29 یا 30 اسفند سال مورد نظر است.

2-3- نوع سال

نوع سال، شمسیِ حقیقی است. سال شمسی حقیقی، مدت زمان بین دو عبور متوالی مرکز خورشید از نقطه‌ی اعتدال بهاری است. مدت سال شمسی حقیقی، یا مدت زمان بین دو لحظه‌ی تحویل سال پیاپی، به دلیل تغییر مشخصه‌های مداری زمین بر اثر اختلالات گرانشی ناشی از سایر اجرام منظومه‌ی شمسی، ثابت نیست و تغییرات نامنظمی دارد. بررسی‌های انجام شده نشان داد که مدت سال شمسی حقیقی در بازه‌ی زمانی 4020 سال هجری شمسی (1019 - تا 3000) از 365 شبانه‌روز و 5 ساعت و 32 دقیقه و 42 ثانیه (کمینه، سال 473 هجری شمسی) تا 365 شبانه‌روز و 6 ساعت و 4 دقیقه و 13 ثانیه (بیشینه، سال 354- شمسی) و با دامنه‌ی تغییرات 31 دقیقه و 26 ثانیه، تغییر می‌کند. (13)

2-4- سال‌های عادی و کبیسه

مدت سال شمسی حقیق شامل مضرب صحیحی از شبانه‌روز‌های کامل نیست. حال آنکه عموم مردم در زندگی روزمره و از روی عادت، سال شمسی عرفی با تعداد شبانه‌روزی‌های کامل را مورد استفاده قرار می‌دهند. از این رو، تقویم نویسان برای تأمین نیاز مردم، در تقویم هجری شمسی از کسر شبانه‌روز سال شمسی حقیقی، صرف نظر کرده و آن سالِ 365 شبانه‌روز را «سال عادی» و پس از هر چهار و گاهی هر پنج سال یک بار، جمع کسور سال‌های شمسی حقیقی را که بالغ بر یک شبانه‌روز می‌شود به آخر سال مورد نظر اضافه می‌کنند و آن سالی 366 شبانه‌روز را «سال کبیسه» می‌نامند. تقویم نویسان این روزگار، برای تعیین سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی، از «روش تعیین تاریخ نوروز تحویلی» که در بخش 2-2 به آن اشاره شد، استفاده می‌کنند.

2-5- نام و تعداد شبانه‌روز ماه‌ها

تقویم هجری شمسی دارای دوازده ماه به نام‌های فارسی است که به ترتیب به این شرحند: فروردین، اردیبهشت، خرداد، تیر، اَمُرداد، شهریور، مهر، آبان، آذر، دی، بهمن، اسفند. نام ماه‌های این تقویم، ریشه‌ی اوستایی دارند. به این صورت که نام ماه فروردین به معنی نیروی پیشرفت و پیش برنده، نام ماه دی، لقب اهورامزدا، نام ماه‌های اردیبهشت، خرداد، آمرداد، شهریور، بهمن و اسفند، صفت‌‌های اهورامزدا و ماه‌های تیر، مهر، آبان و آذر به نام‌های ایزدان و فرشتگان آیین زرتشتی است.
ماه‌های این تقویم قراردادی است. به این صورت که ماه‌های فروردین تا شهریور، 31 شبانه‌روز، ماه‌های مهر تا بهمن، 30 شبانه‌روز و ماه اسفند در سال‌های عادی 29 و در سال‌های کبیسه 30 شبانه‌روز است. تعداد شبانه‌روزهای ماه‌های این تقویم، مبنای نجومی و طبیعی دارد. به عبارت دقیق‌تر، تعداد شبانه‌روز ماه‌ها به طور متوسط با مدت حرکت ظاهری غیریکنواخت مرکز خورشید بر روی دایرةالبروج هماهنگی دارد. در این تقویم، اولِ ماه فروردین همیشه بر اول فصل بهار منطبق است و اول ماه‌های تیر، مهر و دی به ترتیب در بیشتر موارد با اول فصل‌های تابستان، پاییز و زمستان انطباق دارد و گاهی فقط یک شبانه‌روز اختلاف دارد.
این نکته‌ی مهم قابل ذکر است که مرکز خورشید نیمه‌ی اول مدار خود را که شامل فصل‌های بهار و تابستان است، به طور متوسط در مدت 186 شبانه‌روز (186=6×31) و نیمه‌ی دوم مدار خود را که شامل فصل‌های پاییز و زمستان است، به طور متوسط در سال‌های عادی در مدت 179 شبانه‌روز
(179=5×30+1×129) و در سال‌های کبیسه در مدت 180 شبانه‌روز
(180=5×30+1×179) طی می‌کند.

3- تعیین سال‌های عادبی و کبیسه

سال‌های عادی و کبیسه در بازه‌ی زمانی 3920 سال هجری شمسی (940- تا 2979)، به روش زیر تعیین شد. (14)
-برروی نصف‌النهار رسمی ایران، هر نقطه‌ی جغرافیایی، به طور دلخواه انتخاب می‌شود. به عنوان مثال «نقطه‌ی جغرافیایی ایران زمان» به عرض 35 درجه و 44 دقیقه و 12 ثانیه‌ی شمالی (عرض جغرافیایی اتاق زمان بخش پژوهشی زلزله‌شناسی مؤسسه‌ی ژئوفیزیک دانشگاه تهران) و طول 52 درجه و 30 دقیقه و ° ثانیه‌ی شرقی (طول جغرافیایی نصف‌النهار رسمی ایران). با بهره‌گیری از برنامه‌ی نرم‌افزاری Accurate Times 5.1.11 (تهیه شده توسط مهندس محمد شوکت عوده)، مختصات نقطه‌ی جغرافیایی مذکور در قسمت Location و از طریق کلید Add به مجموعه‌ی مختصات نقاط جغرافیایی موجود اضافه می‌شود.
-با بهره‌گیری از برنامه‌ی نرم‌افزاری مذکور، لحظه‌های تحویل سال و ظهر حقیقی به زمان رسمی ایران و به تاریخ میلادی محاسبه می‌شود.
- با استفاده از «روش تعیین تاریخ نوروز تحویلی» (مندرج در بخش 2-2)، تاریخ نوروز به تاریخ میلادی تعیین می‌شود.
- روز هفته‌ی تاریخ نوروز به تاریخ میلادی، از سال 319- تا 1582 ژولی و از سال1583 تا 3600 گریگوری تعیین می‌شود.
- برای تعیین سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی، روز هفته‌ی تاریخ نوروز به تاریخ میلادی برای دو سال متوالی با یکدیگر مقایسه می‌شود. دو حالت، به شرح زیر، امکان دارد اتفاق بیفتد:

حالت اول

تفاوت روز هفته‌ی تاریخ نوروز به تاریخ میلادی برای دو سال متوالی، یک شبانه‌روز است در این صورت، سال اول عادی است.

حالت دوم

تفاوت روز هفته‌ی تاریخ نوروز به تاریخ میلادی برای دو سال متوالی، دو شبانه‌روز است. در این صورت، سال اول کبیسه است.

4- بررسی ترتیب و توالی سال‌های عادی و کبیسه

بررسی انجام شده درباره‌ی ترتیب و توالی سال‌های عادی و کبیسه در بازه‌ی زمانی 3920 سال هجری شمسی (940 - تا 2979) نشان می‌دهد که پایه‌های اصلی ترتیب و توالی سال‌های عادی و کبیسه در بازه‌ی مذکور به شرح زیرند:

4-1- زیردوره

«زیردوره» شامل چند سال عادی متوالی و 1 سال کبیسه در انتهای آن است. چنان که در بخش 2-4 به آن اشاره شد، در تقویم هجری شمسی 2 نوع زیردوره به شرح زیر اتفاق می‌افتد:

نوع 1

زیر دوره‌ی 4 ساله، که شامل 3 سال عادی متوالی و 1 سال کبیسه در انتهای آن است.

نوع 2

زیر دوره‌ی 5 ساله، که شامل 4 سال عادی متوالی و 1 سال کبیسه در انتهای آن است.

4-2- دوره

«دوره» شامل 1 زیردوره‌ی 5 ساله در ابتدای آن و چند زیردوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی است. در تقویم هجری شمسی، 3 نوع دوره به شرح زیر اتفاق می‌افتد:

نوع 1

دوره‌ی 29 ساله، که شامل 1 زیردوره‌ی 5 ساله در ابتدای آن و 6 زیردوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی است.

نوع 2

دوره‌ی 33 ساله، که شامل 1 زیردوره‌ی 5 ساله در ابتدای آن و 7 زیر دوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی است.

نوع 3

دوره‌ی 37 ساله، که شامل 1 زیردوره‌ی 5 ساله در ابتدای آن و 8 زیردوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی است

4-3- زیربازه

«زیربازه» شامل چند دوره‌ی 33 ساله‌ی متوالی، یا شامل چند دوره‌ی 33 ساله‌ی متوالی و 1 دوره‌ی 29 ساله در انتهای آن، یا شامل 1 یا 2 دوره‌ی 33 ساله، 1 دوره‌ی 37 ساله و 1 دوره‌ی 29 ساله در انتهای آن، یا شامل 1 دوره‌ی 33 ساله، 1 دوره‌ی 37 ساله، 1 دوره‌ی 33 ساله و 1 دوره‌ی 29 ساله در انتهاب آن، یا شامل 1 دوره‌ی 37 ساله، 1 یا 2 دوره‌ی 33 ساله، و 1 دوره‌ی 29 ساله در انتهای آن است. در تقویم هجری شمسی، 12 نوع زیربازه به شرح زیر اتفاق می‌افتد:

نوع 1

زیربازه‌ی 99 ساله، که شامل 1 دوره‌ی 37 ساله، 1 دوره‌ی 33 ساله و 1 دوره‌ی 29 ساله در انتهای آن است.

نوع 2

زیربازه‌ی 99 ساله، که شامل 1 دوره‌ی 33 ساله، دوره‌ی 37 ساله و 1 دوره‌ی 29 ساله در انتهای آن است.

نوع 3

زیربازه‌ی 128 ساله، که شامل 3 دوره‌ی 33 ساله و 1 دوره ی 29 ساله در انتهای آن است.

نوع 4

زیربازه‌ی 132 ساله، که شامل 1 دوره‌ی 37 ساله، 2 دوره‌ی 33 ساله و 1 دوره‌ی 29 ساله در انتهای آن است.

نوع 5

زیربازه‌ی 132 ساله، که شامل 1 دوره‌ی 33 ساله، 1 دوره‌ی 37 ساله، 1 دوره‌ی 33 ساله و 1 دوره‌ی 29 ساله در انتهای آن است.

نوع 6

زیربازه‌ی 132 ساله، که شامل 2 دوره‌ی 33 ساله، 1 دوره ی 37 ساله و 1 دوره‌ی 29 ساله در انتهای آن است.

نوع 7

زیربازه‌ی 161 ساله، که شامل 4 دوره‌ی 33 ساله و 1 دوره‌ی 29 ساله در انتهای آن است.

نوع 8

زیربازه‌ی 227 ساله، که شامل 6 دوره‌ی 33 ساله و 1 دوره‌ی 29 ساله در انتهای آن است.

نوع 9

زیربازه‌ی 260 ساله، که شامل 7 دوره‌ی 33 ساله و 1 دوره‌ی 29 ساله در انتهای آن است.

نوع 10

زیربازه‌ی 293 ساله، که شامل 8 دوره‌ی 33 ساله و 1دوره‌ی 29 ساله در انتهای آن است.

نوع 11

زیربازه‌ی 425 ساله، که شامل 12 دوره‌ی 33 ساله و 1 دوره‌ی 29 ساله در انتهای آن است.

نوع 12

زیربازه‌ی 528 ساله، که شامل 16 دوره‌ی 33 ساله است.
ردیف، حدود سال‌ها، نوع و تعداد سال‌های زیربازده‌ها، ترتیب و توالی دوره‌ها در زیربازده‌ها، تعداد و درصد فراوانی دوره‌ها در بازه‌ی زمانی 3920 سال هجری شمسی (940 - تا 2979) به شرح جدول 1 است.
برای آشنایی با ترتیب و توالی سال‌های عادی و کبیسه، به عنوان مثال در زیربازده‌ی ردیف 11 در جدول 1 که شامل 293 سال هجری شمسی (1206 تا 1498) است، موارد به شرح زیر قابل ملاحظه است:
-سال‌های 1214، 1218، 1222، 1226، 1230، 1234، 1238، 1247، 1251، 1255، 1259، 1263، 1267، 1271، 1280، 1284، 1288، 1292 1296، 1300، 1304، 1313، 1317، 1321، 1325، 1329، 1333، 1337، 1346، 1350، 1354، 1358، 1362، 1366، 1370، 1379، 1383، 1387، 1391، 1395، 1399، 1403، 1412، 1416، 1420، 1424، 1428، 1432، 1436، 1445، 1449، 1453، 1457، 1461، 1465، 1469، 1478، 1482، 1486، 1490، 1494، 1498 هجری شمسی، سال‌های کبیسه‌ی 4 ساله‌اند.
-سال‌های 1210، 1243، 1276، 1309، 1342، 1375، 1408، 1441، 1474 هجری شمسی، سال‌های کبیسه‌ی 5 ساله‌اند.
- بقیه‌ی سال‌های هجری شمسی، سال‌های عادی‌اند. (15)
جدول 1: ردیف، حدود سال‌ها، نوع و تعداد سال‌های زیربازه‌ها، ترتیب و توالی دوره‌ها و زیربازه‌ها، تعداد و درصد فراوانی دوره‌ها در بازه‌ی زمانی 3920 سال هجری شمسی (940 - تا 2979)

جمع	ترتیب و توالی دوره‌ها در زیربازه‌ها	زیربازه‌ها
29 ساله	33 ساله	37 ساله	33 ساله	تعداد سال‌ها	نوع	حدود سال‌ها	ردیف
7	1	0	0	6	ساله 227	8	940- تا 714-	1
8	1	0	0	7	260	9	713- تا 454-	2
4	1	0	0	3	128	3	453- تا 326-	3
3	1	1	1	0	99	1	325- تا 227-	4
5	1	0	0	4	161	7	226- تا 66-	5
8	1	0	0	7	260	9	65- تا 194	6
7	1	0	0	6	227	8	195 تا 421	7
8	1	0	0	7	260	9	422 تا 681	8
13	1	0	0	12	425	11	682 تا 1106	9
3	1	0	1	1	99	2	1107 تا 1205	10
9	1	0	0	8	293	10	1206 تا 1498	11
4	1	2	1	0	132	4	1499 تا 1630	12
13	1	0	0	12	425	11	1631 تا 2055	13
4	1	2	1	0	132	4	2056 تا 2187	14
4	1	1	1	1	132	5	2188 تا 2319	15
4	1	0	1	2	132	6	2320 تا 2451	16
16	-	-	-	16	528	12	2452 تا 2979	17
120	16	6	6	92	-	-	تعداد	فراوانی دوره‌ها
100	13/33	5	5	76/67	-	-	درصد

5- نتیجه‌گیری

نتایج حاصل از بررسی ترتیب و توالی سال‌های عادی و کبیسه در بازه‌ی زمانی 3920 سال هجری شمسی (940- تا 2979) به شرح زیرند:
-سال‌های کبیسه منحصراً به صورت 4 و 5 ساله در انتهای زیردوره‌ها اتفاق می‌افتد.
-زیردوره‌ها منحصراً به صورت 4 و 5 ساله در دوره‌ها اتفاق می‌افتد. به عبارت دقیق‌تر، در هر دوره‌ی 29 ساله، 7 زیر دوره به صورت یک زیردوره‌ی 5 ساله در ابتدای دوره و 6 زیردوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی؛ در هر دوره‌ی 33 ساله، 8 زیر دوره به صورت یک زیردوره‌ی 5 ساله در ابتدای دوره و 7 زیردوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی؛ و در هر دوره‌ی 37 ساله، 9 زیردوره به صورت یک زیردوره‌ی 5 ساله در ابتدای دوره و 8 زیردوره‌ی 4 ساله‌ی متوالی، رخ می‌دهد.
- دوره‌ها، منحصراً به صورت 29، 33 و 37 ساله در زیرباره‌ها اتفاق می‌افتند. ترتیب و توالی دوره‌ها در زیربازه‌ها از قاعده‌ی منظمی پیروی نمی‌کند.
- زیربازه‌ها منحصراً به صورت 99، 128، 132، 161، 227، 260، 293، 425، 528 ساله در بازه‌ی مذکور اتفاق می‌افتند. این نکته لازم به ذکر است که زیربازه‌ی 528 ساله، زیربازه‌ی ناتمام است. به عبارت دقیق‌تر، اظهارنظر درباره‌ی ترتیب و توالی دوره‌های بعدی در زیربازه‌ی مذکور، نیاز به تطویل آن از طریق ادامه‌ی محاسبات و بررسی دارد. ترتیب و توالی زیربازه‌ها دربازه‌ی مذکور از قاعده‌ی منظمی پیروی نمی‌کند.
- در بازه‌ی مذکور جمعاً 120 دوره وجود دارد که 16 دوره‌ی آن 29 ساله، 98 دوره‌ی آن 33 ساله و 6 دوره‌ی آن 37 ساله‌اند. درصد فراوانی دوره‌ی 29 ساله 13/33 درصد، دوره‌ی 33 ساله 81/67 درصد و دوره‌ی 37 ساله 5 درصد است.
- نتیجه‌ نهایی به این شرح است که: ترتیب و توالی سال‌های عادی و کبیسه دربازه‌ی مذکور از قاعده‌ی منظمی پیروی نمی‌کند و پیش‌بینی سال‌های عادی و کبیسه در تقویم هجری شمسی فقط با به کارگیری «روش تعیین تاریخ نوروز تحویلی»، که در بخش 2-2 به آن اشاره شد، یعنی از طریق محاسبه‌ی دقیق لحظه‌ی تحویل سال و مقایسه‌‌‌ی آن با لحظه‌ی ظهر حقیقی به زمان رسمی ایران، امکان‌پذیر است.

پی‌نوشت‌ها:

1. پژوهشگر تقویت و رؤیت هلال ماه، calendar@ut.ac.ir
2. روزنامه‌ی رسمی کشور...، «صورت مشروح مذاکرات نمایندگان در جلسه‌ی 143...»، ص 1010 - 1014؛ همان، «صورت مشروح مذاکرات نمایندگان در جلسه‌ی 148...»، ص 1055 - 1061.
3. بهروز، 1331، ص 40-41، 54 و 61-64؛ همو، 1347، ص 3، 30، 32، 34، 37 -38، 56 - 57، 63-64، 69-75 و 81- 82.
4. رضازاده‌ی ملک، 1363، ص 11؛ همو، 1380، ص 28-30، 103-108 و 118 - 122؛ همو، 1383، ص 126-129، 132- 136.
5. عبداللهی، 1366، ص 345-347؛ همو، 1383، ص 43 و 51-53؛ همو، 1387، ص 321-324 و 359؛ همو، تیر 1387، ص 54 - 57 و 60 - 61.
6. بیرشک، 1367، ص 200-201، 203، 208، 235-244 و 251 - 252؛ همو، 1373، ص 208، 237، 238، 267، 274 و 280-281؛ همو، 1380، ص 25-28، 469-485، 558 و 604-608؛ همو، 1385، ص 11-12، 38-41، 45-46، 53-56 و 59-63.
7. کاوه، 1369، ص 70-71؛ همو، 1370، ص 10-11، 59-69، 94-95 و 151 - 152؛ همو، 1373، ص 3، 9، 20، 110 - 114 و 115 - 122.
8. اکرمی، 1380، ص 86 - 98؛ همو، 1383، ص 77 - 79؛ همو، 1386، ص 142 - 143.
9. تقی‌زاده، 1316، ص 2-3، 130، 167 - 174 و 298 - 300؛ همو، 1381، ص 136، 150-155، 325-326 و 455 - 456.
10. ریاحی، ص 15، 33 و 39.
11. ملک‌پور و صیاد، ص 25، 27 و 31؛ ملک‌پور، 1378، ص 30؛ همو، 1379، ص 27-28؛ همو، 1385، ص 55 و 59.
12. ملک‌پور و صیاد، ص 25، 27 و 31؛ صیاد، 1368 - 1369، ص 112 - 113؛ همو، 1369، ص 80 و 82؛ 1372، ص 104؛ همو، خرداد 1372، ص 12؛ همو، 1373، ص 30؛ همو، 1375، ص 116؛ همو، 1379، ص 62، همو، 1381، ص 7 و 18.
13. صیاد و ابراهیمی سراجی، ص 12.
14. همان، ص 3- 134، رجوع‌ شود به جدول‌های مندرج در کتاب.
15. همان، ص 75 - 84، رجوع شود به جدول‌های مندرج در کتاب.

منابع تحقیق:
اکرمی، موسی، گاه شماری ایرانی، دفتر پژوهش‌های فرهنگی، تهران، 1380.
همو، «محاسبه‌ی رایانه‌ای بهترین کبیسه‌بندی در گاهشماری هجری شمسی»، تاریخ علم، تهران، شماره‌ی 2، پاییز 1383، ص 61 - 91.
همو، «مسأله‌ی گاه‌شماری ایرانی (نقدی بر مقاله‌ی مقایسه‌ی روش‌ها و معادلات مختلف برای اعمال کبیسه‌های گاه‌شماری هجری خورشیدی [به قلم فرید قاسملو])»، تاریخ و تمدن اسلامی، سال 3، شماره‌ی 5، تهران، بهار و تابستان 1386، ص 129 - 151.
بهروز، ذبیح‌الله، تقویم و تاریخ در ایران (از رصد زردشت تا رصد خیام - زمان مهر و مانی)، در مجموعه‌ی ایران کوده، شماره‌ی 15، انجمن ایرانویچ، تهران، 1331.
همو، تقویم نوروزی شهریاری (شمسی قمری فرسی)، در مجموعه‌ی ایران کوده‌، شماره‌ی 18، تهران، 1347.
بیرشک، احمد، گاهنامه‌ی تطبیقی سه هزار ساله، شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، تهران، 1367.
همو، گاهنامه‌ی تطبیقی سه هزار ساله، بنیاد دانشنامه‌ی بزرگ فارسی، تهران، 1373.
همو، گاهشماری ایرانی (ادامه‌ی گاهشماری تطبیقی سه هزار سالی) برای 5421 سال، بنیاد دانشنامه‌ی بزرگ فارسی، تهران، 1380.
همو، گاهشماری در تمدن ایرانی و مسیحی (مدخلی بر گفت و گوی تمدنها)، بنیاد دانشنامه‌ی بزرگ فارسی، تهران، فروردین 1385.
تقی‌زاده، سیدحسن، گاه‌شماری در ایران قدیم، کتابخانه‌ی طهران، تهران، 1316.
همو، بست مقاله‌ی تقی‌زاده، ترجمه‌ی احمد آرام و کیکاوس جهانداری، شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، تهران، 1381.
رضازاده‌ی مَلِک، رحیم، (پاییز 1363)، «تقویم هجری خورشیدی»، کتاب شناخت (مجموعه‌ی مقالات)، کتابخانه‌ی طهوری، تهران، 1381، ص 5 - 33.
همو، زیج مَلِک (استخراج و تطبیق تقویم‌ها)، نشر گلاب، تهران، پاییز 1380.
همو، گاهشماری، دانشگاه پیام نور، تهران، شهریور 1383.
روزنامه‌ی رسمی کشور...، صورت مشروح مذاکرات نمایندگان در جلسه‌ی 143 دوره‌ی پنجم مجلس شورای ملی ایران، صبح سه‌شنبه 27 حوت 1303، تهران.
روزنامه‌ی رسمی کشور....، صورت مشروح مذاکرات نمایندگان در جلسه‌ی 148 دوره‌ی پنجم مجلس شورای ملی ایران، صبح سه شنبه شب 11 فروردین 1304 ، تهران.
ریاحی، تقی، شرح تقویمهای مختلف و مسئله‌ی کبیسه‌های جلالی، انتشارات شرکت سهامی چهر، تهران، 1335.
صیاد، محمدرضا، «معادله‌های تقویم هجری شمسی بر پایه‌ی توابع کامپیوتری MOD.FIX»، نشریه‌ی تحقیقاتی فیزیک زمین و فضا، مجموعه‌ی مقالات هفتمین سمینار ژئوفیزیک ایران، (18 تا 20 شهریور 1368)، مؤسسه‌ی ژئوفیزیک دانشگاه تهران، تهران، 1368 و 1369، سال‌های 18 - 19، شماره‌های 1-2، ص 109 - 119.
همو، «معادله‌های تقویم هجری شمسی»، گزارش نوزدهمین کنفرانس ریاضی کشور، (8 تا 11 فروردین 1367)، گروه ریاضی دانشگاه گیلان، رشت، 1369، ص 80 - 90.
همو، «معادله‌های تطبیق تقویم‌های هجری شمسی و هجری قمری قراردادی»، گزارش بیست و چهارمین کنفرانس ریاضی کشور، (8 تا 11 فروردین 1372)، دانشکده‌ی علوم ریاضی دانشگاه شهید بهشتی، تهران، 1372، ص 102 - 116.
همو، «اعلام نوروز ایرانی به عنوان روز جهانی کره‌ی زمین»، ماهنامه‌ی دانشمند، سال 31، شماره‌ی 3، شماره‌ی پیاپی 356، ص 11 - 13، تهران، خرداد 1372.
همو، «تقویم هجری شمسی»، ماهنامه‌ی نجوم، سال 3، شماره‌ی 11، شماره‌ی پیاپی 35، ص 29 - 31. تهران، اَمُرداد 1373.
همو، «پیدایش و سیر تحول تقویم هجری شمسی»، فصلنامه‌ی میراث جاویدان، وقف، ویژه‌ی تاریخ علم در اسلام و ایران، سال 4، شماره‌ی 3 - 4، شماره‌ی پیاپی 15 - 16، تهران، پاییز و زمستان 1375، ص 109 - 118.
همو، «دستاورد بررسی‌های روشِ محاسبات تقویم رصد نیمروزی و جدول خیامی»، فرهنگ: ویژه‌ی بزرگداشت خیام، پژوهشکده علوم انسانی و مطالعات فرهنگی، سال 12، شماره‌ی 1 - 4، شماره‌های پیاپی 29 - 32، تهران، بهار 1379، ص 53- 73.
همو، تقویم هجری شمسی، سومین همایش نجوم و اخترشناسی استان اصفهان، (28-29 بهمن 1381)، انجمن اختروش ایران، اصفهان، بهمن 1381.
همو، ابراهیمی سراجی، علی، تقویم 4020 ساله‌ی هجری شمسی (1019 - تا 3000)، نخستین همایش تاریخ فرهنگ و تمدن اسلام و ایران (ریاضی و نجوم، 17 - 19 آذر 1388)، راه کمال (با همکاری نشر فرهنگ و تمدن اسلام و ایران)، تهران، آذر 1388.
عبداللهی، رضا، تاریخِ تاریخ در ایران، مؤسسه‌ی انتشارات امبیرکبیر، تهران، 1366.
همو، «نقدی بر دوره‌ی 2820 سالی در گاهشماری هجری شمسی»، تاریخ علم، شماره‌ی 2، تهران، پاییز 1383، ص 41 - 59.
همو، تاریخِ تاریخ در ایران (گاه شماری‌های ایرانی)، مؤسسه انتشارات امیرکبیر، تهران، 1387.
همو، «دوره‌ی 128 سالی (نقدی بر مقاله‌ی «مسأله گاه شماری ایران [به قلم موسی اکرمی]»)»، ماهنامه‌ی علوم و فنون (کتاب ماه)، دوره‌ی 2، سال 2، شماره‌ی 3، شماره‌ی پیاپی 103، تهران، تیر 1387، ص 49 - 64.
کاوه، علی محمد، تاریخ و تاریخ گذاری (بخش‌های اول و دوم)، مؤلف، تهران، بهار 1369.
همو، گاه‌شماری و تاریخ‌گذاری از سرآغاز تا سرانجام، نشر بُردار، تهران، زمستان 1370.
همو، گاه‌شماری و تاریخ‌گذاری از آغاز تا سرانجام ( با اصلاحات کلی و تغییرات)، نشر بُردار، تهران، 1373.
ملک‌پور، ایرج، تقویت پنجهزار ساله‌ی هجری شمسی (از 3542 سال قبل از هجرت تا 1508 سال بعد از هجرت)، انتشارات پژوهشکده‌ی راه کمال (انجمن نجوم)، تهران، 1378.
همو، تقویم رسمی ایران، گزارش علمی شماره‌ی 81، مؤسسه‌ی ژئوفیزیک دانشگاه تهران، تهران، آبان 1379.
همو، تقویم هجری شمسی، دانش نگار، تهران، 1385.
همو، صیاد، محمدرضا، «کبیسه‌های 500 سال تقویم شمسی»، نشریه‌ی تحقیقاتی فیزیک زمین و فضا، مؤسسه‌ی ژئوفیزیک دانشگاه تهران، سال 11، شماره‌های 1 - 2، تهران، دی 1361، ص 25 - 36.
منبع‌مقاله: میراث علمی اسلام و ایران، سال دوم، شماره‌ی اول (پیاپی 3)، بهار و تابستان 1392.