تحرک اپتیکی و فاز حركت كوانتومی

تنها در فیزیك ذرات بنیادی نیست كه پیچیدگی‌های مكانیك كوانتومی پی در پی ظاهر می‌شود. این پیچیدگی‌ها تجلیات ابتدایی تری هم دارد. اوضاع واقعاً عجیبی است. به دانشجویان یاد می‌دهیم كه، فرضاً، چگونه تابع موج حالت یك الكترون را به دست آورند؛ اما بسیاری از آن‌ها عمرشان را صرف ور رفتن با كرمودینامیك كوانتومی، نظریه ریسمان‌ها و غیره می‌كنند، در حالی كه پرسش‌های خیلی ساده‌ای هنوز بی جواب مانده است. مثلاً اینكه چرا فرض می‌شود كه مجذور دامنه تابع موج الكترون شاخص توزیع احتمال آن است؟ در این مورد دلیل اصلی این است كه این فرض فرضی است كارآمد. اخیراً دسته دیگری از مسائل سخت مورد توجه قرار گرفته است. این مسائل از ابهام مشهور دیگری در محاسبه تابع موج ناشی می‌شود: آیا فاز تابع موج دارای نوعی معنی فیزیكی است؟ یكی از آخرین تحولات در این زمینه، ظاهراً پیش بینی مهم دكتر مایكل بری از دانشگاه بریستول را تأیید كرده است.
دانشجویان معمولاً مسئله مورد نظر ما را خوب بلدند. جواب معادله موج شرودینگر برای الكترونی كه در یك پتانسیل الكتریكی تابع زمان قرار گرفته، عموماً تابعی است مختلط: یعنی مقدار این تابع در هر نقطه عددی مختلط است با یك جزء حقیقی و یك جزء موهومی این تابع به احتمال وجود الكترون در آن نقطه مربوط می‌شود، و این احتمال چیزی جز مجذور دامنه این عدد مختلط، یا مجموع مجذورهای قسمت‌های حقیقی و موهومی آن نیست. اعداد مختلط را بر صفحه دو بعدی با نقطه‌ای نشان می‌دهیم كه مختصات آن، اجزاء حقیقی و موهومی‌اند. در این نمایش دامنه، طول بردار شعاع نقطه نماینده است. فاز، یعنی زاویه‌ای كه تانژانتش مساوی نسبت تغییرات در امتداد دو محور است، ظاهراً هیچ معنای فیزیكی ندارد.
همه نمایش‌های متعدد مكانیك كوانتومی این خاصیت را دارند. حالت‌های سیستم را، اعم از آنكه با توابع نموده شوند (شرودینگر) یا با بردارها (هایزنبرگ) و یا با عنصرهای یك جبر صوری (دیراك) می‌توان در یك عدد (یا تابع) مختلط دلخواه كه دامنه‌اش همواره برابر یك است ضرب كرد بی آنكه در محاسبه كمیات فیزیكی متعارف تغییری پدید آید. پس آیا فاز از نظر فیزیكی كاملاً بی اهمیت است؟ اگر چنین است، چرا نمی‌توان مكانیك كوانتومی ساخت كه در آن فاز محلی از اعراب نداشته باشد؟
تا حدود بیست سال پیش، یعنی تا زمانی كه اثر آهارانوف – بوم و تعمیم آن مطرح شد، این نظر مورد قبول همگان بود. فاز تابع موجی كه یك حالت سیستم را نشان می‌دهد، ممكن است در محاسبه مقادیر قابل اندازه‌گیری، نظیر انرژی كل، بی اهمیت باشد؛ برای مشاهده آثار وابسته به فاز باید به پدیده‌های تداخلی توجه كرد كه در آن‌ها فقط تغییرات فاز دارای اهمیت است. در بعضی شرایط، فاز تابع موج یك الكترون را، گرچه بی اهمیت و دلخواه باشد، می‌توان به طرزی روشمند تغییر داد. میدان‌های مغناطیسی (كه الكترون‌ها را منحرف می‌كنند ولی كاری روی آن‌ها انجام نمی‌دهند) ممكن است از عهده این كار برآیند. در این اواخر دست كم در دو آزمایش نشان داده شده است كه دو نیمه یك باریكه الكترونی دوپاره شده، وقتی فازهایشان به كمك میدان‌های مغناطیسی تغییر داده شود. با هم تداخل می‌كنند.
بحث مایكل بری نوعی تعمیم اثر آهارانوف بوم است. خواص یك حالت كوانتومی بالقوه با تعداد زیادی پارامتر تعیین می‌شود. میدان مغناطیسی خارجی فقط یكی از این پارامترهاست. پارامترها در هامیلتونی – كه شاخص انرژی كل سیستم است – وارد می‌شوند. به هر یك از مقادیری كه هر كدام از این پارامترها اختیار می‌كند، مجموعه‌ای از حالت‌های مانا مربوط می‌شود. تصور كنید كه یكی از این پارامترها را به طور روشمند، چنان به كندی تغییر دهیم كه یك حالت مانای سیستم به حالت مانای دیگری تحول یابد (اصطلاح فنی آن، تحول یا گذار بی دررو است)، و سپس به وضع اول خود باز گردد. سیستم از نظر فیزیكی همان وضع اولیه خود را خواهد داشت. آیا فاز تابع موج تغییر خواهد كرد؟ جواب بری به این سؤال، در حالت كلی مثبت است.
قر این جالب توجه اخیر، مؤید نظر او بوده است. سیستم فیزیكی مورد استفاده، ساده‌ترین سیستم ممكن، یعنی فوتون قطبیده است كه با دو متغیر دینامیكی مشخص می‌شود: بردار موج (كه باید در امتداد انتشار باشد) و جهت قطبش (كه وقتی در امتداد انتشار به آن نگاه كنیم، ممكن است چپگرد یا راستگرد باشد). ریموند چیائو از دانشگاه كالیفرنیا در بركلی و یونگ – شی وو از دانشگاه یوتا می‌گویند كه برای فوتون‌های قطبیده‌ای كه فرضاً یك تار نوری را می‌پیمایند، بردار انتشار (كه چیزی جز امتداد حركت نیست) از روی شكل هندسی تار نوری مشخص می‌شود. از این رو، بردار انتشار، به معنایی كه مورد نظر بری است، یك پارامتر به شمار می‌آید. اگر تار خمیدگی خیلی تندی نداشته باشد، فوتون‌ها همچنان قطبیده خواهند ماند و جهت قطبش هم تغییر نخواهد كرد.
چه بر سر فاز می‌آید؟ این بستگی به پیچ و تاب‌هایی دارد كه بردار موج، در ضمن حركت فوتون در تار، دچارشان می‌شود. چیائو و وو از كار بری چنین استنتاج می‌كنند كه دو تار با طول راه نوری مساوی وقتی به صورت دو مارپیچ در جهت عكس یكدیگر پیچیده شده باشند، اثرهای مساوی مختلف العلامه بر فاز حالت كوانتومی فوتون‌های قطبیده خواهند داشت. حال كه این طور است، چرا باریكه‌ای از فوتون‌ها را نگیریم، آن را به دو پاره تقسیم نكنیم و هر كدام را از تاری كه جهت پیچشش مخالف دیگری است عبور ندهیم و تداخل نابود كننده حاصل را مشاهده نكنیم؟ اشكال كار در ساختن مارپیچ‌های چپگرد و راستگردی است كه تصویرهای آینه‌ای یكدیگر باشند. به جای این كار، چیائو و آكیرا تومیتا (كه در آزمایشگاه‌های بل كار می‌كرد) میزان چرخش نوریی را اندازه گرفتند كه باریكه فوتون‌های قطبیده (خطی) در عبور از یك تار نوری، وقتی به صورت مارپیچ‌هایی با گام‌های متفاوت پیچیده شود، متحمل می‌شود. پیش بینی بری كاملاً تأیید شد.
بحث بری به منشأ دسته‌ای از مسائل عمیق مكانیك كوانتومی مربوط می‌شود و ارتباط‌های آشكاری با نحوه كوانتش شار مغناطیسی محصور در یك حلقه ابر رسانا (مثلاً یك اتصال جوزفسون) دارد؛ با تك قطبی‌های مغناطیسی دیراك هم بی ارتباط نیست. از نتایج كار او این است كه ظاهراً تغییر فاز را ملاحظات هندسی، یا به بیان دقیق‌تر، توپولوژیكی تعیین می‌كند. از هر دور یك مارپیچ یكنواخت، تغییر فازی ایجاد می‌شود. این تغییر فاز را صرفاً مسیری كه بردار متغیر انتشار بر سطح یك كره می‌پیماید مشخص می‌كند. این مسیر در مورد مارپیچ یك دایره است؛ اما نتیجه‌ای كه حاصل می‌شود این است كه هر مسیر بسته دیگر ( كه به معنی مسیر تار دیگری است) نیز همان اثر را بر فاز خواهد داشت مشروط بر اینكه بردار موج حلقه بسته‌ای را بر دایره فرضی بپیماید كه سطح محصور در آن به همان زاویه فضایی در مبدأ مربوط شود.
روی دیگر سكه این است: هر دو مؤلف متذكر می‌شوند كه آزمایش‌هایشان به همان نتایجی می‌انجامد كه از محاسبه كلاسیك فعالیت اپتیكی ذاتی یك تار مارپیچی بر اساس معادلات ماكسول به دست می‌آید. نكته تازه‌ای كه هنوز آزموده نشده این است كه نتیجه گیری بری، حتی بر مورد یك فوتون تنها هم قابل اطلاق است اگر این پیش بینی درست از آب درآید تناظر جدیدی میان مكانیك كوانتومی و فیزیك كلاسیك حاصل شده است.