پراكندگی‌های تنگ و هندسه فراکتال

اگرچه مواد نامنظم در طبیعت بسیار یافت می‌شوند، فیزیك‌دان‌ها در امر تشخیص و مدل‌سازی چنین ساختارهایی برای چندین دهه دچار اشتباه بوده‌اند. اما كار بست اخیر هندسه فراكتال‌ها برای تفسیر داده‌های پراكندگی این وضعیت را اساساً تغییر داده است.
هندسه فراكتال‌ها برای سیستم‌های نامنظم اهمیت دارد زیرا بیشتر مدل‌های ساده رشد كتره‌ای به اجسام خود مانند یا فراكتال، ختم می‌شوند. چنین اجسامی در درجات مختلف بزرگ‌نمایی یكسان به نظر می‌رسند و همبستگی مكانی آن‌ها از نوع قانون توانی است. معمولاً، D بعد فراكتال از روی شیب قانون توانی نمایه پراكندگی اندازه‌گیری می‌شود. اخیراً در آزمایش‌های پراكندگی در بسپارهای شاخه‌دار انبوهه‌های كلوئیدی، مواد متخلخل و ذرات كلوئیدی زبر، رفتار فراكتالی مشاهده شده است.
ساختارهای فراكتالی نوعاً در مقیاس‌های طولی بیش از A10 مشاهده می‌شود، بنابراین پراكندگی پرتوایكس با زوایای كوچك و پراكندگی نوترون‌ها و نیز پراكندگی نور روش‌های مطلوب برای تشخیص فراكتال‌ها هستند. در واقع اشتیاق یك گروه از كمپانی اكسان به مطالعه مواد فراكتالی منجر به ساختن اسبابی مبتنی بر سنكروترون شده كه قادر است ساختارهایی بین 10 تا A10000 را از هم تفكیك كند.
چند سال قبل پیشرفت قابل ملاحظه‌ای در شناخت منشأ ساختارهای كتره‌ای از طریق فرایندهای رشد فیزیكی و شیمیایی حاصل شد. یك نمونه‌اش بسپار كردن سیلیكا است كه بسته به شرایط كاتالیزوری می‌توان از آن بسپارهای شاخه‌ای ذرات كلوئیدی نرم با زبر تهیه كرد. بر اساس قواعدی ساده می‌توان بسپار كردن سیلیكا را بر روی مدل‌های رشد فراكتالی كه با كامپیوتر شبیه‌سازی شده است طرح ریزی كرد. شرایط كاتالیزوری تعیین می‌كند كه آیا رشد با افزایش تكپاری حاصل می‌شود یا به صورت خوشه – خوشه‌ای است، و عمل رشد را كنترل می‌كند.
برای انبوهه‌های كلوئیدی معلق، عوامل اساسی كنترل كننده رشد وضوح كمتری دارند. چندین گروه ساختارهایی یافته‌اند كه سازگار با رشد خوشه خوشه‌ای و محدود به واكنش‌اند. اما در مورد انبوهش محدود به پخش، سرعت فوق‌العاده انبوهش همراه با تشكیل مجدد ساختار از انجام آزمایش‌های تعیین كننده جلوگیری می‌كند.
انبوهه‌های فراكتالی را می‌توان در فاز گازی نیز رشد داد. سیلیكای همجوشیده و كربن كلوئیدی دو نمونه تجارتی مهم از این دست هستند. مطالعه پودرهای تجارتی عموماً Dهایی را عیان می‌كند كه بین گستره‌های محدود به پخش و محدود به واكنش واقع‌اند. از سوی در جای خود در شعله، Dهای بسیار كوچكی را نشان می‌دهد و نمایانگر آن است كه رشد توسط برهم‌كنش‌های الكتروستاتیكی تغییر می‌یابد.
ساختارهای فراكتالی در بسیاری از مواد متخلخل، هم طبیعی و هم مصنوعی یافت شده‌اند. در مورد سیلیكات‌های متخلخل مصنوعی، این عوامل كاتالیزوری (كه در بالا به عنوان رشد محلولی توصیف شد) هستند كه مالا ساختار ماده متخلخل خشك را تعیین می‌كنند. اما منشأ تخلخل فراكتالی در مواد طبیعی هنوز شناخته نشده است.
هندسه فراكتالی برای تفسیر همه منحنی‌های پراكندگی با قانون توانی یك مفهوم ضروری نیست. به عنوان مثال، تابع دبی نمایانگر یك عامل ساختاری كامل برای یك بسپار خطی ایده‌آل است. این واقعیت كه این نوع بسپارها فراكتال‌هایی با 2D= هستند، نشان‌دهنده اطلاعات تازه‌ای نیست.
ارزش واقعی مفاهیم فراكتالی در توانایی این مفاهیم در مشخص كردن ساختارهای پیچیده‌ای است كه از روی آن‌ها بنیادهای فیزیكی و شیمیایی كنترل كننده ساختار روشن می‌شود. فیزیك غالباً بر مبنای مفاهیم وحدت یافته ساده‌ای پیش می‌رود. این همه فعالیت در زمینه ساختار مواد نامنظم كه انجام شده است نشان می‌دهد كه هندسه فراكتالی هم در مقوله این مفاهیم قرار می‌گیرد.