دایره در مثلثات و فیزیک

از دایره‌های مشهور دیگر دایره مثلثاتی است. دایره مثلثاتی دایره‌ای است با درجه‌بندی و جهت حرکت مشخص که به آن جهت مثلثاتی گویند و آن پادساعت گرد یا عکس ساعت گرد است. شعاع این دایره واحد است و حداکثر مقدار توابع مثلثاتی سینوس یا کوسینوس که در این دایره بدست می‌آید می‌تواند واحد شود. هارمونیها و هماهنگها ، چرخش ، حرکت دورانی ، حرکات پریودیک و دوره‌ای ، حرکات تناوبی ، حرکات رفت و برگشتی در یک مسیر مشخص را می‌توان توسط این دایره و کمیات مثلثاتی برای بیان مکان و زمان و توصیف این حرکات و موقعیت بکار برد.

خويشاوندي دايره و موج سينوسي

در سمت راست تصوير فوق ، دايره مثلثاتي را به 12 قسمت مساوي و هر كدام 30 درجه يا π/6 تقسيم كرده‌ايم . در سمت چپ تصوير فوق ، دستگاه مختصاتي رسم شده است كه محور افقي آن به طول 2πr يعني محيط دايره و محور عمودي آن ، محور سينوسها ميباشد . طول افقي به 12 قسمت مساوي تقسيم شده كه هر قسمت نشانگر طول كمان 30 درجه است . محور عمودي با خطوط قرمز از مبدا سينوسهاي 30 و 30- ، 60 و 60- ، 90 و 90- مدرج شده و منحني موج سينوسي نقطه‌يابي و رسم شده است . اين رابطه مابين دايره و موج سينوسي به دفعات در فيزيك مشاهده شده است و در رياضيات نيز توجيه پذير است به طور مثال با دوران ( سرعت زاويه‌اي ثابت ) رتور در ميدان مغناطيسي داخل يك دينام ، جرياني با ولتاژ متناوب و به صورت سينوسي پديدار و توليد ميشود . همانطور كه ميدانيم در مكانيك كوانتومي انرژي فوتون از رابطه معروف پلانك بدست مي‌آيد : E=hν
در واقع انرژي هر فركانس يا تواتر ( سيكل يا هرتز ) موج الكترومغناطيس برابر h ميباشد . به طور خلاصه انرژي يك سيكل طيف قرمز برابر انرژي يك سيكل طيف بنفش است و اين مقدار مستقل از انرژي كلي موج تعريف شده است و مقدار آن به ثابت پلانك معروف است . اينك اگر اين انرژي ( يك كوانتوم انرژي ) را بر محيط يك دايره به شعاع واحد يك ( مدار فرضي الكترون ) تقسيم كنيم خواهيم داشت : ћ=h/2πكه اين مقدار جديد ћ در مكانيك كوانتومي كاربرد دارد .

منابع:

1- http://daneshnameh.roshd.ir
2- http://ki2100.com
3- http://persianforum.ki2100.net

/س