حرکت با شتاب ثابت

دید کلی

ساده‌ترین حرکت شتابدار حرکت با شتاب ثابت بر روی خط راست است. در این حالت در تمام مدت حرکت ، سرعت با آهنگ ثابت تغییر می‌کند، این بک حالت کاملا خاص است، اما در طبیعت زیاد اتفاق می‌افتد. همچنین اگر مقاومت هوا در سقوط آزاد اجسام در نظر گرفته شود، شتاب سقوط ثابت است. جسمی که روی سطح شیبدار صاف و بی اصطکاکی که به پایین بلغزد، یا جسمی که روی سطح افقی خشن و دارای اصطکاکی حرکت کند، شتاب ثابت دارند. حرکت روی خط راست با شتاب تقریبا ثابت در صنعت و تکنولوژی نیز کاربرد دارد، مثلا حرکت جتهای جنگنده روی عرشه ناو و هواپیمابر از این نوع است.

نمودارهای حرکت با شتاب ثابت

شکل مقابل نمودار حرکت جسمی را نشان می‌دهد که با شتاب ثابت روی خط راست حرکت می‌کند و وضعیت ، سرعت و شتاب آن در پنج زمان متفاوت نشان داده شده است.

منحنی شتاب

چون شتاب a حرکت ثابت است، منحنی a-t (منحنی تغییرات شتاب بر حسب زمان) خط راست افقی است.

منحنی سرعت

منحنی سرعت بر حسب زمان دارای شیب ثابت است، زیرا شتاب آن ثابت است، در نتیجه منحنی V-t خط راست است.

معادلات حرکت با شتاب ثابت

وقتی شتاب ثابت باشد بدست آورده فرمول و وضعیت x و سرعت v بهصورت توابعی از زمان کار اسانی است.

معادلات سرعت

v = v0 + at فقط (حرکت با شتاب ثابت)
در رابطه بالا شتاب a آهنگ ثابت تغییر سرعت یعنی تغیییر سرعت در واحد زمان است، جمله at حاصلضرب تغییر سرعت بر واحد زمان ، a ، در فاصله t و برابر با کل تغییر سرعت از زمان اولیه t = 0 تا زمان نهایی t است. بنابراین سرعت v در هر زمان دلخواه t برابر است با سرعت اولیه v0 (سرعت در t0) به اضافه تغییر سرعت at. تفسیر رابطه بالا این است که تغیر سرعت v - v0 ذره از t0 تا زمان بعدی t برابر سطح زیر منحنی a-t بین این دو زمان است.
x = xo + v0 t + 1/2 at2 (فقط حرکت با شتاب ثابت)
این رابطه می‌گوید اگر ذره متحرک در لحظه t = 0 در وضعیت x0 و سرعت آن در لاین لحظه v0 باشد وضعیت بعدی آن در زمان دلخواه t مجموع سه جزء است: وضعیت اولیه x0 به اضافه at2/2 که در صورت ثابت ماندن سرعت می‌پیمود به اضافه حاصل از تغییر سرعت. همانطور که سرعت ذره برابر سطح زیر منحنی a-t است، جابجایی یعنی تغییر وضعیتا برابر زیر منحنی v-t است. در بسیاری از مسائل رابطه‌ای بین وضعیت ، سرعت و شتاب که مستقل از زمان باشد، مورد نیاز است. برای بدست آوردن چنین رابطه ای باید t را از رابطه v = v0 + at استخراج کرده و عبارت حاصل را در معادله وضعیت قرار داد ساده کرد:
t = (v - v0)/2
x = x0 + (v - v0)/a + 1/2 a (v - v0)/a
(v2 = v02 + 2a (x - x0
در حالت خاص حرکت با شتاب ثابت ، شتاب می‌تواند صفر شود. در اینصورت سرعت ثابت است و معدلات حرکت به شکل ساده زیر در می‌آیند:
v = v0 ثابت
x = x0 + vt
منبع: http://atwis.com
/خ