حد دانژون دررؤيت هلال ماه

هنگامي که آندره دانژون، اخترشناس فرانسوي، مدير رصد خانه استراسبوگ بود به رصد ماه مي پرداخت درسال 1931، متوجه شد. که طول کمان هلال صبحگاهي 13اوت فقط 75-80 درجه است. به عبارت ديگر دانژون متوجه شد که کمان هلال مقدار قابل توجهي کمتر از نيم دايره کامل است که بايد از نظرتوجهي کمتر از نيم دايره کامل است که بايد از نظر تئوري توضيح داده مي شد. دانژون با جمع آوري 75 گزارش رصد از سراسر اروپا به بررسي اين پديده پرداخت. دانژون همچنين متوجه شد که کوتاه شدن طول کمان با جدايي زاويه اي ماه و خورشيد تغيير مي کند؛ يعني هرچه جدايي زاويه اي کاهش يابد،طول کمان کمتر مي شود .وي نتيجه گرفت که در جدايي زاويه اي 7درجه ،طول کمان هلال ماه به صفر درجه مي رسد وهيچ بخشي ازماه روشن نخواهد بود. اين اثر داراي اهميت قابل توجهي است. اين پديده نشان مي دهد که بدون توجه به سن،هلال ماه در جدايي کمتر از 7 درجه تشکيل نمي شود. بنابراين غيرقابل رؤيت خواهد بود.

مدار ماه

ماه نيزهمانند سيارات منظومه شمسي،که در مدارات بيضي شکل به دور خورشيد در گردش اند، در مداري بيضوي به دور زمين مي گردد.متوسط شعاع مداري ماه 384400 کيلومتر و اختلاف بيشترين و کمترين فاصله ماه از زمين حدود50 هزار کيلومتر است. هنگامي که ماه در بيشترين فاصله از کرده ي زمين قرار دارد به آن اوج مداري ماه گويندو مقدار فاصله ي اوج ماه حدود 406 هزار کيلومتر است. همچنين زماني که ماه در نزديک ترين فاصله ي خود از کره ي زمين قرار مي گيرد آن را حضيض مداري ماه مي نامند که فاصله ي حضيض برابر 357 هزار کيلومتراست.
اين تغيير فاصله موجب مي شود قطرظاهري ماه بين 29/37 و 33/52 دقيقه قوس تغيير کند.منظور از قطر ظاهري، اندازه زاويه اي جسم در کره ي آسمان است.

حرکت مداري ماه

ماه تقريباً هر 27/32 شبانه روز يک بار به دور زمين گردش مي کند. به اين مدت اصطلاحاً ماه نجومي گفته مي شود.و درواقع اگر فرض کنيم که ماه، زمين وستاره اي مشخص در يک راستا باشند، درحرکت ماه به دور زمين،پس از اين مدت، بازهم ماه وستاره ي فرضي از ديد ناظر در يک راستا قرار مي گيرند.اما ماه در هر 29/53شبانه روز(29روز و 12 ساعت و 44 دقيقه) يک بار با زمين و خورشيد هم راستا مي شود. به اين دوره ،ماه هلالي مي گويند. يعني فاصله ي زماني بين دو شکل هلالي ماه مثلا دوماه بدر حدود 29/5 روزطول مي کشد.
در ماه نجومي ستاره ي دوردست و ثابت وسيله ي سنجش است اما در تعريف ماه هلالي،خورشيد به عنوان ستاره ي شاخص در نظر گرفته مي شود.نکته اينجاست که در اين مدت زمين نيز در مدارخود حرکت کرده يا به تعبير ديگر مکان خورشيد ظاهراً بين ستارگان آسمان جابه جا شده است.
پس ماه براي اينکه دوباره بتواند با زمين و خورشيد در يک خط قرار بگيرد. مجبور است مقدار بيشتري از مدار خود را بپيمايد . به طور متوسط يک دوره ي هلالي حدود 2/19 روز طول مي کشد.
اما پديده ي جالبي که در مورد حرکت ماه رخ مي دهد اين است که دوره ي گردش اين کره به دور خود، برابر دوره گردش آن به دور زمين است. اين پديده که به پديده ي همزماني معروف است، سبب مي شود که همواره يک طرف ماه به سمت ناظر زميني باشد. به عبارت ديگر يک ناظر زمين مي تواند تنها نيمي از سطح ماه را ببيند و نيم ديگر بر او پوشيده است. البته بر اثر پديده اي موسوم به رخگرد (ليبراسيون ) گاهي مي توان حداکثر 9 درصد ازآن سوي کره ي ماه را نيز مشاهده کرد.
همان طور که اشاره شد مدار ماه به دور زمين بيضوي است.اما مدار ماه دقيقاً در صفحه ي دايره البروج( صفحه ي مدار گردش زمين به دور خورشيد) قرار ندارد. وبا آن زاويه اي حدود 5 درجه و 9 دقيقه قوس مي سازد. اين تمايل مداري موجب مي شود که ماه در نيمي از مدت گردش خود به دور زمين بالاي دايره البروج و در نيم ديگر در پايين آن باشد. مدارماه در دو نقطه صفحه ي دايره البروج را قطع مي کند که اصطلاحاً به آنها گره ي مداري مي گويند با توجه با اين زاويه، ماه مي تواند حداکثر 5درجه و9 دقيقه بالا يا پايين دايره البروج باشد.
دانژون متوجه شد با کاهش جدايي زاويه اي ماه از خورشيد، نه تنها ضخامت هلال ماه کاهش مي يابد. بلکه کمال هلال مقدارقابل توجهي کمتر از نيم دايره کامل مي شود اين در حالي است که انتظار مي رود که جدايي هاي زاويه اي کم ، طول کمال هلال 180 درجه باشد. اين پديده بايد به طور تئوري توضيح داده مي شد. گزارشات ديگري نيز درگذشته کاهش طول کمال هلال را به عنوان پديده اي عمومي و
واقعي نشان مي دادو همچنين دانژون متوجه شد که کوتاه شدن طول کمان با جدايي زاويه اي ماه و خورشيد تغيير مي کندو يعني هرچه جدايي زاويه اي کاهش يابد،طول کمان کمتر مي شود او متوجه شد که در جدايي زاويه اي 7 درجه طول کمان هلال ماه به صفر درجه مي رسد وهيچ بخشي از ماه روشن نخواهد بود. يعني قبل از اينکه جدايي زاويه اي هلال به 7 درجه برسد هلال ماه قابل مشاهده اي شکل نخواهد گرفت. امروزه اين مقدار در بحث رويت هلال ماه به «حد دانژون » معروف است.

بررسي کمي حد دانژون

دانژون با جمع آوري 75 گزارش رصد به بررسي اين پديده پرداخت . اين رصد ها شامل رصدهاي مرئي و عکاسي از سراسر اروپا بود. بسياري از اين داده ها مربوط به هلال هايي با جدايي زاويه اي بيش از 30 درجه است. دانژون از هلال هاي باريک داده هاي کمي در اختيار داشت. در داده هاي او فقط 4رصد با جدايي کمتر از 14 درجه واز اين بين تنها يک رصد با جدايي کمتر از 10 درجه به چشم مي خورد .اين مسئله عدم قطعيت را در بخش حساس منحني بالا برده است .او اين حد را برون يابي منحني به دست آورده است.
احتمالاً هدف اواز تعريف اين کميت بررسي راحت تر طول کمان هلال در جدايي هاي کم بوده است. کمان توصيفي به صورت زير تعريف مي شود.:
(sin(a)=sin(a)×cos(w
که a کمان توصيفي ، w نصف طول کمان هلال و a جدايي زاويه اي رصد گر مرکزي ماه و خورشيد است و دانژون بر اساس جدايي زاويه اي و طول کمان هلال هاي رصد شده ، نمودار تغييرات کمان توصيفي بر حسب جدايي زاويه اي را به دست آورد .
واضح است که وقتي جدايي زاويه اي و کمان توصيفي برابر شوند ،طول کمان صفر خواهد بود.در نمودار دانژون وقتي جدايي زاويه اي ماه از خورشيد به 7 درجه برسد، کمان توصيفي نيز 7 درجه ودر نتيجه طول کمان صفر مي شود. پديده اي که دانژون مشاهده کرد در رؤيت هلال ماه بسياري مهم است. با توجه به اين که بيشترين جدايي زاويه اي ماه در زمان مقارنه حدود 5 درجه است ، بنابراين بر اساس حد دانژون مي توان گفت در هر ماه قمري بازه ي زماني وجود دارد .که هلال ماه غير قابل مشاهده است .
در سال 1983 محمد الياس به تحليلي از کار دانژون پرداخت. وي با بازيابي و بررسي همان داده ها و تنها با تغييري دروزن داده رصدي ، جدايي زاويه اي حد دانژون را 10/5 درجه تعيين کرد و آن را «حد کاربردي دانژون» ناميد وپيشنهاد کرد تا براي بررسي رؤيت پذيري هلال با چشم غير مسلح استفاده شود. هرچند که بارها هلال هايي با جدايي کمتر از مقدار پيشنهادي الياس رويت شده است.
در سال 1983، مک نالي بر اساس کارهاي نظري خود حد رويت هلال را 5 درجه به دست آورد. در سال 1989، برادلي شفر وهمکارش لروي داگت منجمان آماتور را براي رصد هلال 6آوريل 1989 (هلال رمضان 1409) فرا خواندند. جدايي زاويه اي اين هلال درسراسر آمريکاي شمالي بين 12تا 14 درجه بود. در مجموع 65 رصد از طول کمان هلال گزارش شد. رصدها شامل رويت با چشم غير مسلح، با بازار و عکاسي بود.درفراخوان ديگري از هلال بحراني 5 مي 1989، پنج رصد تلسکوپي و عکاسي از طول کمان هلال گزارش شد. شفر با بررسي اين داده ها منحني تغييرات طول کمان هلال را به دست آورد که تطابق خوبي با منحني دانژون نشان مي دهد. او مقدار7 درجه را براي حد دانژون مناسب دانسته است. در سال 1998 فتوحي و همکارانش با بررسي گزارشات رصدي مقدار 7/5 درجه را براي حد دانژون تعيين کردن. اخيراً سلطان، استاد فيزيک دانشگاه صنعا در يمن، مقدار حد دانژون براي رويت با چشم را 5 درجه به دست آورده است.

عوامل موثر در بروز حد دانژون

دانژون معتقد بود که اين پديده به علت سايه ي کوه هاي ماه رخ مي دهد اما هيچ مطالعه ي دقيقي در مورد آن انجام نداد. اين توضيح از ديد برخي از محققين مورد ترديد قرار گرفت مک نالي با توضيح دانژون مبني برعامل تغيير شکل ماه از حالت کروي مخالف است و مک نالي معتقد است که تغييرات ارتفاع کوه ها کمتر از مقداري است که بتواند اين پديده را توجيه کند. اواغتشاشات جوي واثر ديد را عامل اصلي اين پديده دانسته و معتقد است که افزايش اثر ديد موجب پهن شدگي لبه هاي نازک هلال مي شود.
بنابراين درخشندگي سطحي هلال ماه کم مي شود و کاهش درخشندگي سطحي سبب غير قابل رؤيت بودن لبه هاي هلال مي شود چند سال بعد شفر در مقاله ي خود دلايلي در رد توضيح دانژون و مک نالي ارائه داد. او معتقد است که افت و درخشندگي در لبه ي کاسه ي هلال موجب کاهش طول کمان مي شود. او با حل معادلاتي نشان داد که با حرکت از بخش مياني به سمت لبه، درخشندگي هلال ماه کاهش مي يابد. زير حد آستانه ي آشکار سازي قرار مي گيرد.
يالوپ درخشندگي زمين تاب را در هلال هاي باريک موثر دانسته است . او معتقد است در هلال هاي بسيار باريک درخشندگي زمين تاب قابل مقايسه با درخشندگي هلال ماه است. بنابراين تضاد کم موجب غيرقابل مشاهده بودن هلال و بروز حد دانژون مي شود. به تازگي سلطان با کمک گرفتن از مدل بلک ول به توضيح حد دانژون پرداخت. اوهلال ماه را به صورت گروهي از قرص ها با اندازه ي زاويه اي مختلف در نظر گرفت به طوري که بزرگ ترين قرص در بخش مياني هلال ماه قرار دارد.
مطابق نظر بلک ول حد آستانه ي آشکار سازي در قرص هاي کوچک ( لبه هلال ماه) بيش از حد آستانه در قرص هاي بزرگ است. بنابراين بخشي از لبه هاي هلال ماه زير حد رويت قرار مي گيرند. واين عامل سبب کاهش طول کمان و بروز حد دانژون مي شود.

عوارض لبه ي هلال ماه

حدود 70 سال پيش،دانژون علت اين حد را اثر سايه ي کوه ها ي ماه دانست .همان طور که پيش تر اشاره شد،کره ي ماه در هر 27/3 روز يک باربه دور خود مي چرخد . بنابراين شبانه روز درماه خيلي طولاني تر از زمين است به اين معني که جا به جايي خورشيد در ماه خيلي آرام است. علاوه بر اين لبه ي هلال ماه يک سطح صاف و هموار نيست .در لبه ي ماه، رشته کوه هايي وجود دارند که مانع رسيدن نور خورشيدبه ديگر مناطق سطح ماه مي شوند. چون سرعت حرکت خورشيد در آسمان ماه خيلي کم است. زمان بسيار بيشتري طول مي کشد تا خورشيد از پشت موانع طلوع و سطح ماه را روشن کند.
بنابراين کوه ها با ايجاد مانع بر سر راه مناطق روشن و همچنين ايجاد سايه، مانع از رسيدن نور سطوح روشن ماه به زمين مي شوندو هلال براي مدتي رويت نمي شود. در واقع دانژون اعتقاد داشت که اگر ماه عاري از پستي وبلندي مي بود.آنگاه طول کمان هلال برابر 180درجه مي شد.

رخگرد(ليبراسيون)

دوره ي گردش ماه به دور زمين با دوره ي گردش ماه به دور خودش برابر است. در نتيجه ما هميشه يک طرف ماه، يعني 50 درصد سطح آن ، را مي بينيم .اما اين گفته دقيق نيست بلکه يک ناظر زميني دريک دوره ي ماه قمري مي تواند حداکثر حدود 59 درصد از سطح ماه را ببيندو در واقع فقط حدود 41درصد از سطح ماه تحت هيچ شرايط از روي زمين رويت نخواهد شد. هر چند که در هر زمان فقط نيمي ازسطح ماه روبه ما است. به طور کلي به تغييرات سطح قابل مشاهده ي ماه رخگرد گفته مي شود.پديده ي رخگرد به سه دسته طبقه بندي مي شود.رخگرد طولي و رخگرد عرضي و رخگرد روزانه .

رخگرد طولي

مدارماه به دور زمين بيضي شکل است. بنابراين فاصله ي ما از زمين ثابت نيست و گاهي به آن نزديک وگاهي از آن دور مي شود. براساس قانون دوم کپلر هرگاه ماه به زمين نزديک تر شود، سرعت حرکت مداري آن بيشتر و هرگاه از آن دور شود سرعت حرکت مداري آن کمتر مي شود.پس مي توان نتيجه گرفت که سرعت حرکت مداري ماه به دور زمين نيز ثابت نيست. در واقع سرعت ماه در اطراف اوج، کمتر ودر اطراف حضيض ، بيشتر از ميانگين سرعت مداري است . اما سرعت چرخش ماه به دور خود ثابت است.
هر چند که دوره تناوب حرکت وضعي و مداري ماه يکسان است اما اين تفاوت سرعت در حرکت انتقالي ماه با حرکت وضعي اش باعث جلو افتادن يا عقب ماندن سطح روبه زمين ماه مي شود که نتيجه ي آن گردش چهره ي ماه به چپ يا راست است. پس در مواقعي مي توانيم بخش هايي از شرق يا غرب ماه را ببينيم که قبلا ديده نمي شد.بيشترين مقدار اين تغيير حدود 7/9 درجه است.

رخگرد عرضي

اين نوع رخگرد به علت تمايل محور چرخش کره ي ماه با صفحه ي دايره البروج به وجود مي آيد .مقدار اين تمايل محوري حداکثر حدود 6/6 درجه است که از مجموع تمايل مداري ماه با دايره البروج (حدود 5/1 درجه )وتمايل محور چرخش ماه نسبت به مدارحرکتي اش(حدود 1/5 درجه ) به دست مي آيد. رخگرد عرضي موجب مي شود که ناظر زمين اندکي فراتر ازقطب شمال و اندکي پايين تر از قطب جنوب ماه را ، که درحالت عادي قابل رويت نيستند، مشاهده کند به بيان ساده ، براثر اين نوع رخگرد، ماه به سمت بالا يا پايين نوسان مي کند.

رخگرد روزانه

اين نوع رخگرد در اثر موقعيت ناظر در کره ي زمين به وجود مي آيد. پس از گذشت 12 ساعت (نصف شبانه روز) شخصي که روي استوا است، به اندازه ي قطرزمين در فضا جابه جا مي شود. اين جا به جايي سبب مي شود که مکان ناظرنسبت به ماه تغييرکند.واين شخص مناطق ديگري از سطح ماه را ببيند. البته مقدار اين نوع رخگرد حداکثر 1درجه است. اين مقدار به حدي کم است که تشخيص آن به سختي ميسر است.
تغييررخگرد موجب مي شود که عوارض ماه در هلال هاي مختلف تغيير کند ودر نتيجه رصد گر براي هلال هايي با جدايي زاويه اي يکسان طول کمال متفاوتي را مشاهده کند گاهي اوقات رخگرد به صورتي خواهد بود که کوه هاي مرتفع در لبه ي ماه قرار مي گيرند ودر نتيجه سايه ي بلند عوارض ماه موجب مي شود که هلال باريک ماه به صورت ناپيوسته ديده شود.

ديد نجومي

ديد نجومي به تار و پخش شدگي اجرام نجومي گفته مي شود که براثر اغتشاشات و آشفتگي هاي جو زمين به وجود مي آيد . ديد نجومي در يک شب مشخص و در يک مکان نشان مي دهد که جو زمين چه مقدار تصوير ستارگان مشاهده شده از درون تلسکوپ را دچار اعوحاج مي کند.
معمول ترين روش اندازه گيري مقدار ديد از محاسبه قطر ( به صورت دقيق تر پهنا در نيم بيشينه ) قرص ديد به دست مي آيد. قرص ديد محدوده ي دايره اي ناشي از پخش شدگي تصوير يک جسم نقطه اي است.و در واقع در مدت زماني که نسبت به زمان تغييرات جبهه ي موج ناشي از تلاطم جو طولاني است،تصوير ستاره بزرگ تر شده به صورت يک لکه در مي آيد. ابعاد اين لکه معياري از ديد در تلسکوپ هاي بزرگ است. بنابراين مقدار ديد. به عنوان بهترين توان تفکيک ممکن براي يک ابزار نجومي در نوردهي بلند مدت محسوب مي شود. ديد نجومي يکي از مهم ترين مشخصه هاي مکان يابي رصد خانه هاي بزرگ است.
مقدار ديد تجومي تابع مکان و زمان رصد است ودر بهترين رصد خانه هاي دنيا که شرايط ايده آلي را براي رصد اجرام نجومي دارند،مقدار ديد4/. ثانيه قوس است. رصد خانه هاي مرتفع در جزاير کوچکي مانند موناکي و لاپالما چنين مکان هايي هستند رصد گاه هاي خوب مقدار ديد نجومي حدود 1ثانيه قوس دارند.
از لحاظ نظري توان تفکيک بزرگ ترين تلسکوپ هاي زميني درحدود ميلي ثانيه است اما تصوير واقعي هيچگاه بهتر از متوسط قرص ديد در هنگام رصد نمي شود . اين گفته نشان مي دهد که بين توان تفکيک تئوري و عملي اختلافي از مرتبه 100 وجود دارد.
در سال 1983، مک نالي در توضيح عامل بروز حد دانژون ، اثر ديد نجومي را مطرح کرد وبراين اساس به بررسي اين حد در رويت هلال ماه پرداخت او معتقد است که در مواردي که اندازه ي قرص ديد بيش از ضخامت هلال ماه باشد هلال ماه غير قابل رويت خواهد بود. در واقع افزايش قرص ديد موجب مي شود که تضاد بين هلال ماه و زمينه ي آسمان کاهش يابدو آشکارسازي لبه ي نازک ماه مشکل شود وطول کمان هلال کاهش يابد و اين اثر پيش بيني مي کند که به علت تغيير مقدار ديد نجومي بر حسب ارتفاع از افق بايد طول کمان با تغيير ارتفاع ماه تغييرکند که در برخي رصد ها اين اثر مشاهده شده است. همچنين مي بايست در بالاي جو امکان رويت هلال ماه با جدايي کمتر از 5 درجه وجود داشته باشد. که عکس گرفته شده در نوامبر 1966 اين مطلب را تاييد مي کند .

افت درخشندگي لبه ي هلال ماه

اين اثر را برادلي شفر در توضيح حد دانژون مطرح کرد. اومعتقد است که اثر سايه ي کوه هاي ماه نمي تواند عامل حد دانژون باشد. چرا که طول سايه تابعي از موقعيت زمين است وبراي توجيه اين اثر بايد ارتفاع ميانگين رشته کوه هاي ماه 12000 متر باشد. او نظر مک نالي را نير در مورد اثر ديد نجومي در کاهش طول کمان رد کرد . شفر سه علت براي عدم موافقت خود مطرح کرد:
1-آزمايشان نشان مي دهد حد آشکارسازي هر بخش مستقل از بخشهاي ديگر است. مشاهده ي منابع محود وکم نور به مقدار محو شدگي منبع بستگي ندارد بلکه درخشندگي مجموع در واحد طول نقش اساسي دارد، به شرطي که پهناي آنها کوچک تر از توان تفکيک چشم باشد.
2-توان تفکيک چشم انسان (42 ثانيه قوس يا بيشتر) هميشه بيش از اندازه ي قرص ديد است. بنابراين ، اثر ديد تاثير قابل قبولي در ضخامت هلال و رويت پذيري هلال ماه ندارد.
3-برطبق نظر مک نالي مقدار کوتاه شدگي طول کمان براي رصد گران چشم غير مسلح وتلسکوپي به ميزان قابل توجهي اختلاف خواهد داشت و با اينکه ضخامت هاي مشاهده به مقدار قابل ملاحظه اي متفاوت اند،گزارشات رصدي مرئي يا تلسکوپي نتيجه يکساني را در مورد کاهش طول کمان نشان مي دهند.
طبق نظر شفر در رويت با چشم غير مسلح، ضخامت بخش هاي بحراني هلال ماه هميشه کمتر از توان تفکيک چشم است. درچنين موردي ، حد آشکار سازي به درخشندگي سطحي ماه بستگي ندارد.بلکه به درخشندگي کل در امتداد هلال وابسته است. درخشندگي کل در امتداد هلال در لبه ي هلال ماه به سه علت به شدت افت مي کند: اول اينکه هلال ماه به سرعت باريک مي شود. دوم اين که در کاسه ي هلال روشنايي ناشي از خورشيد، در ارتفاع خيلي کمي از افق محلي رخ مي دهد ودرنتيجه به طور ميانگين بخش قطبي ماه کمتر نور مي گيرد و در نتيجه طول آن کاهش مي يابد. سوم اينکه ، در مجموع دره ها و سطوح تاريک قطب هاي ماه را بيش از ناحيه ي استوايي آن پوشانده اند.
شفر با حل معادلات هاپکه منحني تغييرات درخشندگي در امتداد طول کمان را براي هلال هايي با جدايي زوايه اي مختلف به دست مي آورد و حد آشکار سازي هلال را طوري تعيين کرد که با داده هاي رصد همخواني داشته باشد.و مدل شفر نشان داد که حد دانژون حدود 7درجه است.

روشنايي سطحي و حد آشکار سازي

درسال 2005 فيزيکدان يمني، سلطان، در مورد عامل بروز حد دانژون نطر متفاوتي با توصيف شفر مطرح کرد. مطابق گفته ي شفر، در مشاهده ي منابع کم نور و محو، آستانه ي رويت، مستقل از اندازه ي منبع است. اين در حالي است که مطابق قانون ريکو،حاصل ضرب شدت نورو اندازه ي تصوير ثابت است و در سطح بزرگ تر، فوتون ها در مساحت بزرگ تري پخش شده اند وشدت تابش کمتري نياز است.
نکته ي مهم،پاسخ چشم نسبت به منابع کوچک و محو است و پاسخ به اين مسئله ساده نيست .مطابق داده هاي بلک ول براي تعيين حداقل تضاد تيرگي وروشني ،علاوه براندازه ي زاويه اي جسم بايد روشنايي جسم و زمينه ي آن را در نظر بگيريم.طبق اين مدل،کمترين تضاد براي آشکارسازي اجرامي با اندازه ي زوايه اي کوچک از قانون ريکو تبعيت مي کند.اما وقتي اندازه جسم از حدي(زاويه بحراني) بزرگ تر شود ديگر اين حاصل ضرب ثابت نيست و چشم اين اجرام را به صورت منبع نقطه اي نمي بيند.
سلطان هلال ماه را به صورت گروهي از قرص ها با اندازه ي زاويه اي متفاوت در نظر گرفت که بزرگ ترين قرص در بخش مياني هلال قرار دارد . وبا حرکت به سمت لبه هلال، اندازه ي زاويه اي قرص ها کاهش مي يابد. با کمک اين مدل، اواستدلال کرد هنگامي که تضاد بين روشنايي سطحي قرص و زمينه ي آسمان بزرگ تر از حد آستانه ي بلک ول شود. آن بخش از هلال ديده مي شود در غير اين صورت، آن قرص از هلال ديده نخواهد شد. همان طور که قبلا اشاره شد، به علت کوچک شدن قرص هاي فرضي در لبه ي هلال،حد آستانه ي رويت درآن قسمت بيشتراست. سلطان با استفاده از داده هاي بلک ول، منحي هاي اورا برون يابي کرد تا حد آستانه را براي زواياي کوچک تر به دست آورد سپس، بر اساس رصدهايي که در منطقه معنيف کشور يمن انجام داده بود،کوچک ترين قرص قابل مشاهده از کمان هلال را تعيين کرد سلطان معتقد است که اين کميت به ارتفاع رصد گاه ، روشنايي زمينه آسمان و اختلاف ماه در زمان رصد بستگي دارد. همچنين در اوج يا حضيض بودن ماه نيز تاثيرگذار است. اوکمينه ي ضخامت قابل مشاهده را 16/. براي حالت حضيض ماه و 18/. براي اوج به دست آورد وبراين اساس طول کمان هلال را محاسبه کرد.

شکستن حد دانژون

در سال هاي اخير عده اي از رصد گران تلاش کردند هلال هايي زيرحد دانژون را رويت کنندو در يک مورد جيمز استم از آريزوناي امريکا ادعا کرد که به همراه دستيارش توانسته با تلسکوپ 8 اينچ خود در تاريخ 13 اکتبر 2004هلال صبحگاهي شعبان 1425 را در جدايي 6/5 درجه رويت کند.
يک منجم و عکاس آلماني تلاش هايي قابل توجه در عکسبرداري فروسرخ و آشکار سازي هلال ماه با جدايي کمتر از 7 درجه کرده است. در 15ژوئن 2007، مارتين موفق شد. با کمک پردازش تصوير در روشنايي روز از هلال ماه با جدايي زوايه اي کمتر از 5درجه فيلم وعکس تهيه کند! در 15مي 2008، اوتوانست هلال ماه رادر5 دقيقه بعد ازمقارنه آشکار کند. با اين موفقيت نشان داد که هلال ماه در جدايي هاي کمتر از حد دانژون تشکيل مي شود. عقيده دانژون را درمورد تشکيل هلال ماه زير سوال برد.
* امير حسن زاده، عضو مرکز تقويم مؤسسه ي ژئوفيزيک دانشگاه تهران.
-اين مقاله در راستاي اجراي طرح پژوهشي «مطالعه کاهش طول کمان وحد دانژون در هلال باريک ماه» ( به شماره پرونده 622095/1/01 است که با حمايت مالي مؤسسه ژئو فيزيک دانشگاه تهران انجام گرفته است.

مراجع :

1/Danajon ander- louis le crois sant lunaire IAstronomie : bulle - france , 50(...),
2- martin elsasser , articles on extreme lunar crescenta , may 2008 http://www.mondatlas . de other / martine / sicheln 2008 /mai/ mosi200880505. html
3- L.F . Fatoohi, R . Stephenson and S. AL - Dagazelli , The Dan - jon Limit of first visibility of the lunar crescent , the observatory , 118,65 1998
4- B . J. Hapking , Abnormal Ap- pearance of the luner crescent , the observatory , 6, 247, 1883
5- M. Ilyas , The Danjon limit of lunar visibility : A RE-examina - tion , jroy . Astron soc. can, 77,214,1983.
6- M . J. Koomen R. T. Seal and T. Tousey , moon photographed at deg solar Elongation , Astronomi-cal journal ,72,808,1967.
7- D,McNally , The Length of the lunar crescent , royal Astron . soc .Quarterly journal , 24,417,1983,
8- A. M. McRobert , Beating the seeing ,
http: www.skyandtelescope .com / howto/basics / 3304176/.htmi
9- B. E. Schaefer , Length of lunar crescent , Royal Astton . Soc Quarterly journal , 32,265,1991
10- R. W. Sinnot , Crescent moons in , sky & Telescope , Feb . 2006.p61.
11- A . H. Sultan , Explaining and calculating the length of the new crescent moon , The Observatory , 125,2005
12- A. H. Sultan , First Visibility of the lunar crescent : Beyond Danjon s Limit , The Observatory , 127,53,2007
13-اميرحسن زاده، محمد احمدي، يوسف شعباني، ماه نو: مباني علمي رويت هلال؛ بنياد پژوهشهاي اسلامي آستان قدس رضوي؛ چاپ اول؛ 1378.

منبع:نشريه نجوم ،شماره 185
/س