اوریگامی: ریاضیات در چین خوردگی ها، و امکان استفاده در روبات ها

تصویر: چین زدن کاغذ ممکن است کاری هنری به نظر برسد، اما همه چیز آن در رابطه با ریاضیات است. مینا ، CC BY-NC-ND
 
اوریگامی هنر باستانی ژاپنی تاشوندگی کاغذ است. یک مربع کاغذ برش نخورده می تواند در دستان یک هنرمند اوریگامی در شکل یک پرنده، قورباغه، قایق بادبانی، سوسک، یا کلاه ایمنی سامورایی ژاپنی جمع شود. اوریگامی می تواند فوق العاده پیچیده و بغرنج باشد.
 
هنر اوریگامی در طی 30 سال گذشته با تجدید حیات رو به رو شده است، با طراحی های جدید در سطوحی با پیچیدگی های روزافزون. تصادفی نیست که این افزایش پیچیدگی اوریگامی به صورتی همزمان ظهور پیدا کرده است. ما عملکردهای کنترل از راه دور بیشتری را به ساختارهای منحنی اوریگامی اضافه می کنیم تا تاشوندگی را شروع کنند. دانشمندان، ریاضیدانان و هنرمندان اوریگامی در حال کشف های بیشتر و بیشتری از قوانین ریاضی حاکم بر نحوه کار تاشوندگی کاغذ هستند.
   
تصویر: یک شبیه سازی ریاضی از یک چین دادگی رأس منفرد، با تصویر کردن آن روی یک کره. تام هول
 
در واقع، اگر یک مدل اوریگامی، مثلاً از یک پرنده بگیرید، و آن را با دقت باز کنید، الگوی چین و چروک هایی را می بینید که به عنوان یک طرح اولیه برای مدل عمل می کنند. این الگوی چین خوردگی حاوی رمز و راز چگونگی کار کاغذ برای جمع شدن به صورت پرنده است - و این راز همان ریاضی اوریگامی است. از نظر تئوری- اگر، یعنی وقتی که، همه قوانین مخفی تاشو کاغذ را بفهمیم - ما می توانیم از این الگوی چین استفاده کنیم تا دقیقاً مشخص کنیم که کاغذ چگونه باید تا شود و چگونه شکل می گیرد.
   
تصویر: الگوی چین و چروک مدل پرندگان کلاسیک، که با چین و چروک کوه و دره ای آن مشخص شده است. تام هول
 

خواندن چین و چروک ها

در اصل، ریاضیات درک قوانین و الگوهای جهان است، خواه الگوهایی در اعداد باشد، یا در بازار سهام یا طبیعت. در مورد اوریگامی، ما باید هندسه الگوهای چین و چروک را بررسی کنیم، جایی که خطوط با هم تلاقی دارند، که چه زاویه هایی را تشکیل می دهند و در چه جهتی چین ها جمع می شوند: آیا چین ها دره ای هستند یا چین کوهی؟
 
اکثر مدل های سنتی اوریگامی صاف تا می شوند، بدین معنی که شما می توانید مدل آن را در بین صفحات یک کتاب پرس کنید بدون این که آن را مچاله کرده باشید. به نظر می رسد که الگوی چین و چروک مدل های تخت اوریگامی دارای ویژگی های بسیار خاصی هستند. با استفاده از چندین خط منحنی بین دو نقطه و نه فقط یک خط مستقیم، یک ساختار اوریگامی منحنی می تواند چندین شکل به خود بگیرد. یکی از آنها به عنوان قضیه Maekawa شناخته می شود که بیان می کند که در هر رأس، جایی که چین ها به صورت چین و چروک های مسطح اوریگامی تلاقی می کنند، تفاوت بین تعداد چین و چروک های دره و کوه همیشه دو است. بنابراین، در یک رأس می توانید 5 کوه و 3 دره داشته باشید، اما هرگز 6 کوه و 2 دره، به عنوان مثال، نخواهید داشت.
   
تصویر: الگوی چین تاشو نقشه میورا به آرامی به صورت یک بسته تخت جمع می شود. تام هول
 

فراتر از روال هنر تا کاربردها

در دهه 1970، کوریو میورا، اختر فیزیکدان ژاپنی چینِ نقشه میورای خود را اختراع کرد که به آن Miura-ori نیز می گویند. این یک نمونه از روش یک موزاییک کاری اوریگامی است، جایی که یک شکل بارها و بارها، بدون شکاف، در کل سطح تکرار می شود. در این مورد، الگوی چین خوردن یک کاشی کاری از متوازی الاضلاع هاست که طوری چیدمان شده که خطوط کاشی کاری نیز از قوانین اوریگامی تا شده‌ی تخت پیروی می کنند. از مواد انعطاف پذیر شکل گرفته با این الگوها می توان در ساخت چنگ زننده های روباتیک ساده، ارزان قیمت، روبات های شنا و سایر دستگاه های مکانیکی استفاده کرد. دکتر میورا کوه ها و دره های الگوی چین خوردگی خود را طوری انتخاب کرد که مدل خیلی راحت باز و بسته شود.
   
تصویر: تای نقشه میورا در عمل.
 
این الگوی چین خوردگی گزینه بسیار خوبی برای تا کردن نقشه است، زیرا به راحتی باز و بسته می شود. اما دکتر میورا از این طرح به عنوان راهی برای استقرار صفحات خورشیدی بزرگ در فضای خارج استفاده کرد. هر متوازی الاضلاع را به عنوان یک سلول خورشیدی در نظر بگیرید، سپس همه آنها توسط لولا به هم متصل می شوند. سپس این آرایه می تواند قبل از پرتاب بر روی موشک، در یک بسته کوچک، که قرار است روی ماهواره فضایی قرار گیرد،  قرار گیرد. هنگامی که در فضا قرار گرفت می توان آن را توسط یک میله انبساط ساده و بدون کمک دست انسان باز کرد.
   
تصویر: یک آرایه خورشیدی دارای قابلیت استفاده از اوریگامی‌ای که توسط دانشگاه بریگام یانگ، آزمایشگاه پیشرانه جت ناسا و لانگ اوریگامی ساخته شده است. این یکی مستقیماً بر اساس نقشه میورا نیست. دانشگاه بریگام یانگ
 
چین خوردگی نقشه میورا بسیاری از محققان را به تحقیق در مورد نحوه عملکرد، خصوصیات و نحوه استفاده از آن تحریک کرده است. به عنوان مثال، من با تیمی از جمله محققان دانشگاه ماساچوست - آمهرست و دانشگاه کرنل برای بررسی چین خوردگی نقشه میورا به عنوان یک وسیله مکانیکی کار کرده ایم. ما در مورد چیزهایی مثل این که چه مقدار نیرو برای فشرده سازی چین خوردگی لازم است و هنگام آزاد شدن چقدر به عقب باز می گردد تحقیق کردیم. چنین اشیاء ژلی خود تاشو ریزی ممکن است روزی در مهندسی زیستی مورد استفاده قرار گیرند. در ساینس، ما گزارش دادیم که چگونه می توانیم این رفتار را با وارد کردن نقص هایی در چین خوردگی نقشه میورا تغییر دهیم، مثلاً با سوراخ کردن برخی از رئوس به صورت برعکس. یک مثال در زیر نشان داده شده است.
   
تصویر: چین خوردگی نقشه میورا با نقص های معرفی شده. نقص ها منجر به چین خوردگی کمتر در قسمت پایین می شوند. جسی سیلوربرگ و گروه ایتای کوهن در دانشگاه کرنل
 
گروه ما همچنین در حال مطالعه روی خود تاشویی است. ما موادی ساخته ایم که خودشان را جمع می کنند، که یکی از موضوعات مورد علاقه گروه های دیگر نیز بوده است. گروه رایان هیوارد در مرکز ملی تحقیقات پلیمر Conte راهی برای ایجاد تورم ورق های ژل میکروسکوپی در امتداد خط چین هنگام گرم شدن ایجاد کرده است. روش های آنها می تواند یک جرثقیل میکروسکوپی درست کند:
   
تصویر: جرثقیل پلیمری خود تاشو، که عرض آن فقط کسری از میلی متر است. Jun-Hee Na ، گروه تحقیقاتی Hayward ، UMass Amherst
 
این جرثقیل می تواند کوچک ترین جرثقیل تاشو باشد که تاکنون ساخته شده است! ژل خود تاشو پلیمری می تواند طرح های بسیار پیچیده ای ایجاد کند، مانند این نقاله خرپایی هشت ضلعی - چهار ضلعی سه بعدی:
   
تصویر: تصویر میکروسکوپی کانونی نقاله خرپایی هشت ضلعی Octahedron tetrahedron Jun-Hee Na ، گروه تحقیقاتی Hayward ، UMass Amherst
 
چنین اشیاء ژلی خود تاشو ریزی ممکن است روزی در مهندسی زیستی مورد استفاده قرار گیرند. تصور کنید یک داروی سمی ضد سرطان در یک توپ اوریگامی خود جمع شونده محصور شده باشد، جایی که توپ فقط در صورت تماس با تومور برنامه ریزی می شود تا باز شود. چین خوردگی نقشه میورا بسیاری از محققان را به تحقیق در مورد نحوه عملکرد، خصوصیات و نحوه استفاده از آن تحریک کرده است. سپس می توان دارو را دقیقاً به تومور، بدون مسمومیت سایر قسمت های بدن بیمار، تحویل داد.
 
هیچ یک از این کاربردهای اوریگامی بدون درک قوانین ریاضی پشت اوریگامی امکان پذیر نیست. این یک نمونه عالی از چگونگی یافتن ریاضیات - و اوریگامی - در مکان های غیر منتظره است.
 

ایده بزرگ: اوریگامیِ منحنی، راهی خلاقانه برای ساخت روبات ها و سایر دستگاه های مکانیکی ارائه می دهد

   
تصویر: این منحنی های زیبای اوریگامی کلید یک روش ساده برای تغییر سختیِ چنگ زنندگان روباتیک را با خود دارند. njekaterina / DigitalVision از طریق گتی ایماژ
 
ساختن گیرهای روباتیک که بتوانند اجسام سنگین را محکم بگیرند و در عین حال بتوانند چیزهای ظریف را به آرامی بگیرند، معمولاً به مجموعه پیچیده ای از چرخ دنده ها، لولاها و موتورها احتیاج دارد. اما به نظر می رسد که می توان از ورق های ساده ای از مواد انعطاف پذیر با چین و چروک های مناسب نیز چنگ زننده یا گیرنده تهیه کرد.
 
آزمایشگاه ما در دانشگاه ایالتی آریزونا یک الگوی چین خوردگی منحنی را طراحی کرده است که می تواند سختی و انعطاف پذیری را تغییر دهد. از مواد انعطاف پذیر شکل گرفته با این الگوها می توان در ساخت چنگ زننده های روباتیک ساده، ارزان قیمت، روبات های شنا و سایر دستگاه های مکانیکی استفاده کرد.
 
مردم به طور طبیعی میزان سفتی لازم برای چنگ زنی مناسب به اشیاء شکننده و محکم را تغییر می دهند. تعامل روبات ها با محیط به همین ترتیب است. تاشوندگی منحنی یک روش ساده برای دادن توانایی تغییر به روبات هاست که در آن روبات ها از تغییر سفتی چنگ زنی شان برای تعامل با اشیاء و محیط های مختلف استفاده می کنند.
 
روشن است که ایده تیم ما از اوریگامی، هنر تا کردن کاغذ، الهام گرفته شده است. اوریگامی بسته به الگوی تاشو می تواند سفت یا انعطاف پذیر باشد، اما مشکل است به اوریگامی دامنه ای از سفتی ها داده شود.
 
برای غلبه بر این مشکل، خطوط تاشو یا چین های مستقیم اوریگامی را با چین های منحنی جایگزین کردیم. با استفاده از چندین خط منحنی بین دو نقطه و نه فقط یک خط مستقیم، یک ساختار اوریگامی منحنی می تواند چندین شکل به خود بگیرد. ما دریافتیم که هر شکل، سختی خاص خود را دارد. به عنوان مثال، ساخت یک چنگ زننده روباتیک بر اساس این طرح به شما این امکان را می دهد تا بسته به نوع چین خوردگی منحنی که روبات از آن استفاده می کند، مقادیر مختلف نیرو را به اشیا وارد کنید.
   
تصویر: چهار ورق پلاستیکی کوچک با چین های منحنی شکل از ساختارهای مختلف. نمونه هایی از اوریگامی منحنی با کاربردهای روباتیک. زیروئی ژای ، دانشگاه ایالتی آریزونا ، CC BY-NC-ND
 
در مقایسه با روش های دیگر برای به دست آوردن سختی متغیر، این روش ساده و جمع و جور است، به این معنی که می توان از آن برای ساخت دستگاه های کوچک و سبک استفاده کرد.
 

چرا مهم است

تغییر سختی در طبیعت مهم و پدیده ای همه جا حاضر است، و یک متغیر اصلی در مهندسی است. چنگ زننده روباتی سنگین برای بلند کردن اجسام سنگین به سختی زیاد یا انعطاف پذیری کم نیاز دارد. سایر چنگ زننده های روباتی برای محافظت از اشیاء شکننده به سختی کم یا انعطاف پذیری زیاد نیاز دارند.
 
تغییر بین یک حالت سفت و یک حالت انعطاف پذیر در روبات ها بسیار مهم است، اما سیستم های سخت افزاری قابل تنظیم امروزه معمولاً حجیم هستند و نمی توانند در روبات های میکرو یا روبات های نرم مورد استفاده قرار گیرند. روبات های میکرو شامل روبات هایی به اندازه حشرات هستند که برای نظارت بر زیرساخت ها و محیط در حال تولید شدن هستند. روبات های نرمِ در دست تولید، از مواد پنوماتیک یا انعطاف پذیر ساخته شده اند که این امر استفاده از آنها را در کنار مردم ایمن تر می کند. طرح های منحنی اوریگامی ما ساختار مکانیکی ساده ای دارند که ساخت و کنترل آنها را آسان می کند.
 

چه تحقیقات دیگری در حال انجام است

از ساختارهای مکانیکی سنتی نیز می توان برای تغییر سختی استفاده کرد: به عنوان مثال، چنگ زننده هایی که توسط پنوماتیک متغیر یا موتورهای الکتریکی کار می کنند. کار ما اولین کاری است که به یک طیف گسترده از کنترل سختی با یک ساختار ساده رسیده است.
 
تکنیک منحنی اوریگامی بر اساس کارهای قبلی ما با الهام از اوریگامی ساخته شده است، از جمله باتری های کششی یونی لیتیوم و سازه های الهام گرفته از اوریگامی که می توانند خراب شوند و در صورت تقاضا گسترش یابند.
 

بعد چه؟

ما عملکردهای کنترل از راه دور بیشتری را به ساختارهای منحنی اوریگامی اضافه می کنیم تا تاشوندگی را شروع کنند. ما استفاده از چندین روش مختلف مانند کنترل پنوماتیک، مغناطیسی و الکترونیکی را در نظر داریم. با کنترل جا سازی شده، اوریگامی منحنی را می توان در زمینه هایی فراتر از روباتیک اعمال کرد. دانشمندان، ریاضیدانان و هنرمندان اوریگامی در حال کشف های بیشتر و بیشتری از قوانین ریاضی حاکم بر نحوه کار تاشوندگی کاغذ هستند. یک احتمال در این مورد، دستگاه های لمسی است که بتوانند سختی خود را تغییر دهند تا در موقعیت یک واقعیت مجازی به مردم بازخورد واقعی طبیعی نیرو را بدهند.
   
تصویر: مجموعه ای از شش عکس از یک مربع پلاستیکی آبی با تاهای چین دار که در آب شناور هستند. یک روبات بادی، و مخصوص شنا و ساخته شده از ورق های پلاستیکی با چین های منحنی. زیروئی ژای ، دانشگاه ایالتی آریزونا ، CC BY-NC-ND
 
منبع: توماس هول، هَنکینگ جیانگ، زیری ژای، Arizona State University ، Western New England University