کنکاشی در قانون عمل و عکس‌العمل

آنچه درباره‌ی قانون عمل و عکس‌العمل بیان می‌شود سه مورد زیر می‌باشد:

1- بزرگی نیروهای عمل و عکس‌العمل با هم برابر است.
2- جهت آنها به اندازه‌ی 180 درجه مخالف یکدیگر است.
3- هر دو بر یک امتداد قرار دارند یا به عبارت دیگر این دو نیرو بر روی خطی قرار دارند که از نقاطِ اِعمالِ این نیروها می‌گذرد.
مثلاً عبارت یکی از کتابهای متن معروف [1] در این رابطه اینگونه است: «نیروهای عمل و عکس‌العمل بین اجسامِ دارایِ اثرِ متقابل، در بزرگی برابر، در جهت مخالف یک‌دیگر، و همخط می‌باشند (روی یک خط قرار می‌گیرند).»
مطمئناً قانون سوم نیوتون، یا همان قانون عمل و عکس‌العمل، در قالبِ سه موردِ فوق کلاً در علم مکانیک برقرار است. اما آیا این سه مورد تا چه حد در علم الکترومغناطیس برقرار می‌باشد؟ تلاش می‌کنیم به این پرسش، بخش به بخش پاسخ دهیم.

پرسش اول :

آیا آنها در علم الکتروستاتیک برقرارند؟

پاسخ :

بلی. قوانین کولن این امر را ثابت می‌کند.

پرسش دوم :

آیا آنها در علم مغناطوستاتیک برقرارند؟

پاسخ :

چون، برخلافِ بارهای الکتریکی (یا قطب‌های الکتریکی)، نمی‌توانیم قطب‌های مغناطیسی را در آزمایشگاه مجزا کنیم و روی آنها آزمایش انجام دهیم تا به قوانین اثر متقابل آنها بر روی یکدیگر پی ببریم پاسخ به این پرسش به سرراستی پاسخِ پرسشِ قبل نیست. اما، به‌روشنی، تآثیر مشهودِ آزمایشگاهیِ قطب‌های مغناطیسی (یا، درواقع، آهنرباها) بر یکدیگر نشان می‌دهد که قانونی شبیه قانونِ کولن، حاکم بر شکلِ نیروهای موجود بینِ قطب‌های مغناطیسی می‌باشد و بنابراین قانون سوم نیوتون، آنچنانکه در سه مورد فوق بیان شد، بین آنها برقرار است.

پرسش سوم :

آیا آنها در علم الکترودینامیک و علم مغناطودینامیک برقرارند؟ (علم الکترودینامیک درباره‌ی تأثیراتِ اِعمال شده بر بارهای الکتریکی بر اثرِ حرکت آنها در میدان‌های مغناطوستاتیکی می‌باشد، مثل نیروی لورنتس، و علم مغناطودینامیک درباره‌ی تأثیراتِ اِعمال شده بر قطب‌های مغناطیسی بر اثرِ حرکت بارهای الکتریکی در میدان مغناطوستاتیکیِ آنهاست مثل نیروی اِعمال شده بر قطب‌های آهنربا در آزمایش اورستد.)

پاسخ :

استدلالِ زیر نشان می‌دهد که در اینجا از سه موردِ فوق تنها دو موردِ اول برقرار است:
«می‌دانیم که بر یک سیمِ حامل جریان الکتریکی در یک میدان مغناطیسی نیرو وارد می‌گردد، که در آزمایشِ نشان داده شده در شکل 1 به سمت داخل است. به نظر می‌رسد که نیروی عکس‌العمل در این شکل باید نیرویی اِعمال شده بر قطب‌های N و S آهنربا باشد که جهت آنها برخلاف جهت نیرویِ اِعمال شده بر سیم است. اگر وجود چنین نیرویی را نشان دهیم آنگاه ثابت کرده‌ایم که در قانون عمل- عکس‌العمل هم‌امتدادیِ نیروهای عمل و عکس‌العمل لازم نیست.

با مقداری توجه می‌توان دریافت که این آزمایش، درواقع، بزرگ شده‌ی همان آزمایش اورستد، نشان داده شده در شکل 2، می‌باشد. در این آزمایش، جاری شدنِ جریان الکتریکی I در جهتِ نشان داده شده در شکل 2 نیرویی در جهت ON' بر قطب N از عقربه‌ی مغناطیسی، و نیرویی در جهت OS' بر قطب S از این عقربه‌ اِعمال می‌کند. عکس‌العملِ نیروی اول نیرویی در جهت OS' است که بر سیمِ حامل جریانِ I وارد می‌شود، و عکس‌العملِ نیروی دوم نیرویی در جهت ON' است که بر این سیم وارد می‌شود، و این دو نیروی عکس‌العمل همدیگر را خنثی می‌کنند و سیم بی‌حرکت باقی می‌مانُد.
حال به شکل 3 به عنوان شکلِ گسترش یافته‌ی عقربه‌ی مغناطیسی (یا دوقطبی مغناطیسی) توجه کنید. در این حال نیروی اعمال شده بر قطب N در جهت ON' و نیروی اِعمال شده بر قطب S در جهت OW' است. برآیند این دو نیرو نیرویی است که بر مرکز جرم آهنربا به سمت سیم وارد می‌شود. (عکس‌العمل نیروی وارد بر N نیرویی در جهت OS' خواهد بود که برسیم وارد می‌شود و عکس‌العمل نیروی وارد بر S نیرویی در جهت OE' خواهد بود که برسیم وارد می‌شود، و برآیند آنها نیرویی وارد بر سیم به طرف مرکز جرم آهنربا خواهد بود.)
حال دوقطبی مغناطیسی را باز گسترش بیشتری دهید تا شکل 4 به‌دست آید. در این حال نیروی وارد بر N در جهتِ ON' است (و عکس‌العمل آن نیرویی وارد بر سیم در جهتِ OS' خواهد بود)، و نیروی وارد بر S نیز در جهت ON' است (و عکس‌العمل آن نیرویی وارد بر سیم است که آن نیز در جهت OS' است.) شکل 4 همان شکل 1 است. به‌این‌ترتیب نشان دادیم که اولاً عکس‌العمل‌های نیروهای وارد بر سیم در شکل 1 وجود دارد (که برآیند آنها F است) و ثانیاً آنها روی همان خط F قرار ندارند.»
به‌این‌ترتیب باید نتیجه بگیریم که، برخلاف آنچه بعضاً تصور می‌شود، قانون عمل و عکس‌العمل یا قانون سوم نیوتون شامل حال مورد سوم از سه موردی که در ابتدا بیان شد نمی‌گردد.

پی نوشت :

[1] J. L. Meriam, L. G. Kraige, Engineering Mechanics, John Wiley & Sons, 2002

/ن