تأثیر پی های مجاور مستطیلی بر ظرفیت باربری

چکیده
 

به دلیل نبود موقعیت های مناسب برای ساخت و ساز و قرار گرفتن سازه های بزر گ و کوچک در کنار یکدیگر، پی های مجاور هم، در موقعیت مورد نظر با هم تداخل پیدا می کنند. در این پژوهش با استفاده از روش عددی تفاضل محدود به بررسی تأثیر پی های مجاور مستطیلی بر ظرفیت باربری پرداخته شده است. با به کارگیری نرم افزار Flac 3D و بر اساس تحلیل حساسیت های انجام گرفته، پی های مجاور مستطیلی واقع بر خاک ماسه ای در عمق های مختلف و در فواصل مختلف مدل سازی گردیده و میزان تأثیر تداخل پی ها بر ظرفیت باربری محاسبه شده است.
کلید واژه ها: ظرفیت باربری، اندرکنش پی های مجاور، راندمان.

مقدمه
 

بار تمام سازه های مهندسیِ متکی به زمین باید توسط نوعی عنصر واسطه ای به نام پی تحمل شود. پی بخشی از یک سیستم مهندسی است که بارهای تحمیلی و وزن خود را به خاک یا سنگِ زیرین و به درون آن انتقال می دهد. بدین ترتیب، افزون بر تنش های موجود در توده ی خاک که از وزن خود خاک و تاریخچه ی ژئوتکنیکی ناشی می شوند، تنش های دیگری نیز (به جز در سطح زمین) ایجاد می شوند. خاکِ بسترِ، این سازه های مهندسی بدون آن که دچار گسیختگی برشی شود، باید بارهای ناشی از سازه ی مهندسیِ روی خود را تحمل نماید. همچنین نشست های حاصل شده نیز باید در حدِ تحمل سازه باشد، زیرا نشست های بیش از حد منجر به آسیب دیدگی سازه می شود. از این رو بررسی مقاومت برشی بستر و نشست هر سازه ای از اهمیت و ضرورتی خاص برخوردار است. با توجه به مطالب یاد شده، اهمیت بررسی ظرفیت باربری و نشست خاک ایجاد می کند که تخمین دقیقی از آن ها در رابطه با سازه ی مورد نظر در دست باشد. در جهان کنونی به دلیل ساخت و سازهای عظیم و به علت قرار گرفتن سازه های بزرگ و کوچک در کنار یکدیگر، همچنین در اثر وجود بارهای سنگین و نبود موقعیت های مناسب برای ساخت و ساز، مهندسان ناچار به قرار دادن پی ها در مجاورت یکدیگر می باشند. بنابراین، پی ها در موقعیت مورد نظر تا حدی با هم تداخل پیدا می کنند. از همین رو مطالعات اندرکنش بین فونداسیون ها و خاک تکیه گاه آن ها از اصول و موارد مهم برای مهندسان سازه و ژئوتکنیک به شمار می آید.
مطالعات محققان پیشین در زمینه ی پی های نواری بوده و حاکی از اثر افزایشی اندرکنش پی های نواری بر ظرفیت باربری می باشد [1، 2، 3، 4، 5 و 6]؛ ولی تا کنون تحقیق جامعی در مورد پی های مستطیلی انجام نگرفته است. از این رو در پژوهش حاضر به بررسی تأثیر اندرکنش پی های مجاور مستطیلی بر ظرفیت باربری پرداخته شده است.

تعریف مسأله ی مورد تحلیل
 

در این پژوهش تأثیر پی های مجاور مستطیلی زبر و صلبِ قرار گرفته بر خاک غیر چسبنده در عمق های D=0,B,2B بررسی شده است. همچنین پی ها دارای عرض یکسان یک متر فرض شده اند و تحت بار مرکزی قرار گرفته اند. برای تحلیل، از یک مدل الاستوپلاستیک خط مبتنی بر معیار موهر – کولمب استفاده شده است که به پارامترهای مدول یانگ، ضریب پوآسون، وزن واحد خاک، زاویه ی اصطکاک و زاویه ی اتساع نیازمند است.
یکی از مشکلات مهم در این مدل سازی ها ایجاد نقطه ی منفرد در گوشه ی پی ها می باشد. در خارج از کناره ی پی، تنش قائم در سطح خاک صفر بوده و بنابراین مقاومت برشی ماسه نیز صفر می باشد. در نزدیکی سطح خاک، تنش اصلی حداکثر به صورت افقی عمل نموده و در زیر پی، برای پی های زبر، تنش اصلی حداکثر دارای جهات مختلفی نسبت به حالت قائم می باشد. بنابراین، در لبه ی پی ها جهات اصلی به صورت متناوب تغییر می کند که این مسأله باعث ایجاد مشکلات محاسباتی می گردد. بنابراین، در استفاده از روش تفاضل محدودِ به کار رفته در نرم افزار Flac 3D ، از المان های ریز در محدوده ی کناره ی پی استفاده شده است، تا از گسترش حداکثر نیروی متعادل در این محدوده جلوگیری شود. نمونه ای از مش بندی انجام گرفته برای یک پی مستطیلی در شکل 1 نشان داده شده است. همان طور که در شکل دیده می شود، مش بندی با نزدیک شدن به کناره ها و زیر پی ریزتر شده است.

روش تحلیل
 

در این پژوهش، از برنامه ی تفاضل محدود Flac 3D برای انجام تحلیل ها استفاده شده است. این برنامه در ادامه به اختصار توضیح داده شده است.

معرفی نرم افزار تفاضل محدود [3] Flac 3D
 

این نرم افزار بر مبنای تفاضل محدود بوده و توانایی شبیه سازی رفتار سازه های بنا شده بر روی خاک، سنگ و دیگر مواد را هنگامی که به حد تسلیم می رسند و وارد جریان پلاستیک می شوند، دارا می باشد. این نرم افزار از روش حل Explicit برای حل مسائل استفاده می کند که در این روش میان پاسخ ها وابستگی برقرار نبوده و در هر لحظه می توان حل معادله برای هر گروه را انجام داد. در این برنامه برای هر گروه با استفاده از معادله ی حرکت ارتعاشی، یک معادله ی دیفرانسیلی جزئی نوشته شده و سپس معادلات بر اساس روش انتگرال بازه ای حل می شوند. در این روش محدودیت هایی ناشی ازوابستگی جواب ها به شکل مش بندی و نحوه ی اعمال شرایط مرزی وجود دارد.
فرآیند حل مسائل در این برنامه به این شرح است:
اعمال سرعت، جابه جایی یا نیروهای گرهی در زمان و تعیین شتاب های گرهی حاصل.

1- انتگرال گیری از شتاب های گرهی در رسیدن به سرعت و جابه جایی گره ها در بازه ی
2- با داشتن جابه جایی یا سرعت گره ها و با به کارگیری مدل رفتاری مناسب، تنش های جدید محاسبه می گردند.
3- نیروهای داخلی گره ها با انتگرال گیری از تنش روی مرز المان ها محاسبه می شوند.
4- نیروی نامتعادل با مقدار حداقلِ تعریف شده مقایسه می شوند.
- اگر کم تراز مقدار حداقل بود، تحلیل پایان می پذیرد.
- اگر بیش تر از مقدار حداقل بود، دوباره به مرحله ی 1 بازمی گردد.
همچنین، در برنامه مدل های رفتاری مختلفی وجود دارند که در این پژوهش از یک مدل رفتاری الاستوپلاستیک براساس معیار گسیختگی موهر – کولمب استفاده شده است.

تحلیل مقدماتی
 

به عنوان نخستین مرحله در انجام تحقیق، مجموعه ای از تحلیل ها برای پی های زبر و صلبِ قرار گرفته بر خاک های ماسه ای انجام گرفت. برای ایجاد زبری از جابه جایی گره های زیر پی در جهات افقی جلوگیری شد. در محاسبات تحلیلی انجام گرفته، برخی مشخصات مش بندی و ابعاد محیط خاکی، عوامل کنترل کننده ی تحلیل (مانند میزان جابه جایی اعمال شده در هر مرحله) و پارامترهای مورد نیاز برای معیار گسیختگی موهر – کولمب تغییر داده شد، تا میزان حساسیت نتابج به این تغییرات به منظور دست یابی به یک روش قابل قبول برای دیگر تحلیل ها به دست آید. تحلیل ها برای زوایای اصطکاک (45-30) انجام گرفته است. مقدار مدول یانگ با توجه به این که دامنه ی تغییراتِ آن برای خاک های ماسه ای شل تا متراکم در محدوده (80-25) مگاپاسکال می باشد، متناسب با زاویه ی اصطکاک مربوطه انتخاب گردیده است [7]. همچنین، مقدار ضریب پوآسون نیز متناسب با هر زاویه ی اصطکاک مطابق با روابط 1 و 2 محاسبه شده است [8]. به دلیل نبود خاک های کاملاً گردگوشه یا تیزگوشه در طبیعت، ترکیبی مساوی از آن ها برای محاسبه ی زاویه ی اتساع استفاده شده است. مقدار زاویه ی اتساع با فرض مقدار زاویه ی اصطکاک حدی برابر با 30 درجه (مقدار متوسط حاصل از خاک های گردگوشه و تیزگوشه)، با استفاده از رابطه ی 3 محاسبه شده است [9]. با افزایش زاویه ی اصطکاک، وزن واحد خاک نیز افزایش می یابد. با توجه به این که به ازای هر زاویه ی اصطکاک مشخص نمی توان وزن واحد مشخصی در نظر گرفت، در این پژوهش به منظور یکسان سازی تحلیل ها از وزن واحد 18
برای بررسی ظرفیت باربری در کل تحلیل ها استفاده شده است.
در همه ی مدل سازی ها با توجه به تقارن، ربع هندسه ی محیط مدل گردیده است. همچنین جابه جایی در راستای قائم برای مرزهای عمودی آزاد در نظر گرفته شده است. در هر یک از تحلیل ها، ظرفیت باربری پی ها با استفاده از جمع نیروهای قائم گره ی واقع در زیر پی و سپس تقسیم آن بر ربع مساحت پی به دست آمده است.

تحلیل ها
 

پس از انتخاب پارامترهای مورد نیاز برای انجام تحلیل ها، مدل سازی پی های مستطیلی مجاور هم در عمق ها و در فواصل مختلف انجام گرفت و میزان کارآیی پی های مجاور هم محاسبه شد.
در این تحقیق برابر با فاصله ی مرکز تا مرکز پی ها فرض شده است. همچنین قابل ذکر است که عامل راندمان به صورت نسبت ظرفیت باربری پی های مجاور به ظرفیت باربری پی های منفرد محاسبه شده است. به عبارت دیگر، وقتی که پی ها هیچ تأثیری بر یکدیگر نداشته باشند، راندمان برابر با یک خواهد بود.
نتایج به دست آمده از تحلیل ها در شکل های 2 تا 4 نشان داده شده اند. برای مقایسه و نتیجه گیری بهتر، نمودارهای مربوط به تغیرات حداکثر کارآیی با عمق در شکل 5 نشان داده شده است.

جمع بندی و نتیجه گیری
 

بر اساس مدل سازی های انجام گرفته با نرم افزار Flac 3D و با توجه به نمودارهای ارائه شده در رابطه با تأثیر پی های مجاور مستطیلی بر ظرفیت باربری، نتایج زیر به دست آمده است:

1- با توجه به نتایج حاصل از این تحقیق، قرار گرفتن پی ها در مجاورت یکدیگر، باعث افزایش ظرفیت باربری و کارآیی آن ها می گردد.
2- کارآیی پی های مجاور به لحاظ ظرفیت باربری تا روند افزایشی نشان می دهد؛ به نحوی که می توان این محدوده را به عنوان فاصله ای که دو پی به صورت یک پی با عرض رفتار می کنند، در نظر گرفت.
3- با افزایش فاصله ی پی ها از میزان ظرفیت باربری و تأثیر آن ها بر یکدیگر کاسته می شود. این فاصله بر ای زاویه ی اصطکاک 30 درجه در محدوده ی برای زاویه ی اصطکاک 35 درجه در محدوده ی برای زاویه ی اصطکاک 40 درجه در محدوده ی و برای زاویه ی اصطکاک 45 درجه در محدوده ی می باشد. به طور کلی می توان گفت برای پی های مستطیلی در فاصله ی حداکثر 6 برابر عرض متوسط پی ها این تأثیر متوقف می گردد.
4- در تمامی نتایج به دست آمده از مدل سازی ها، با افزایش عمق، میزان حداکثر کارآیی افزایش یافته و حداکثر فاصله ی مؤثر اندرکنشی افزایش چندانی نیافته است. همچنین با افزایش زاویه ی اصطکاک مقدار حداکثر کارآیی و حداکثر فاصله ی مؤثر اندرکشی افزایش یافته است. در مورد پی های مستطیلی، نتایج به دست آمده حاکی از افزایش میزان حداکثر کارآیی با افزایش نسبت L/B می باشد.

پي‌نوشت‌ها:
 

1- دانشجوی کارشناسی ارشد عمران، دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجف آباد.
2- عضو هیأت علمی دانشکده ی مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی اصفهان.
3- عضو هیأت علمی دانشکده ی علمی – پژوهشی صنعت آب و برق اصفهان.
 

مراجع:
]1[ Stuart, J.G. (1962). “Interference Between Foundation with Special Reference to Surface Footings in Sand”. Geotechnique, 12(1): 15-22.
]2[ Das, B. M. and Larbi-Cherif, S. (1983). “Ultimate Bearing Capacity of Closely Spaced Strip Foundatins”. Transportation Research Record 945, TRB: 37-39.
]3[ Graham, J and Raymond, G.P and Suppiah, A. (1984). “Bearing capacity of three closely spaced footings on sand”. Geotechnique, 34:2:173-182.
]4[ Awad, Mohammed.A and El-Mezaini, Nasreddin. S. (2001). “Efecct of footings interaction on bearing capacity and settlement of sandy soil”. Journal of Islamic University of Gaza, V.9No.1,P.43-55.
]5[ Herle, Ivo and Feda, jaroslav. (2001). “Interaction of spread footings with sandy subsoil”. Parp 1: state of the art. Engineering MECHANICS, vol.8,No.2,O.1-12.
]6[ Hazell Edmund. (2004). “Interaction of closely spaced strip footings”. Department of Engineering Science 2004 Fourth Year Project Report, Jesus College University of Oxford.
]7[ Bowles, J. (1996). “Foundation Analysis And Design”. (5th Ed). Mc Graw-hill.
]8[ Das, B.M. (1997). “Advanced Soil Mechanics”. (2nd Ed).
]9[ Reference Manual Flac3D. (2002). “Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3Dimensions Version 2.1”, Minneapolis, Minnesota 55415 USA.
ماهنامه ي فني - تخصصي دانش نما، شماره ي پياپي 173-172.