مبانی طراحی پی های سطحی (1)


 

نویسندگان: دکتر ابوالفضل اسلامی (1)
مهندس نادر شعبانی(2)
مهندس مهدی غلامی آهنگران (3)




 

مبانی ساده شده ی طراحی پی های سطحی با ملاحظه ی معیارهای ژئوتکنیکی، سازه ای و اجرایی
 

چکیده
 

مراحل احداث پروژه های ساختمانی در میان ساخت و سازهای وسیع و متنوع از گستره و اهمیت قابل توجهی در صنعت عمران برخوردار است. فونداسیون به عنوان بخش مهمی از ساختمان، در راستای انتقال بار از روسازه به شالوده از سیستم های مختلفی تشکیل شده است که از متداول ترین آن ها پی های منفرد (تک) می باشد. جهت تسهیل در طراحی و تسریع در تصمیم گیری با تکیه بر معیارهای ژئوتکنیکی، سازه ای و اجرایی متدی ساده شده جهت استفاده ی عموم مهندسان عمران تدوین شده است. بر مبنای اثر گسترش تنش حاصل از بارگذاری پی ها در زمین و با در نظر گرفتن عمق مربوط به نسبت تغییرات افزایش فشار خالص پی به قرار 5 درصد تنش مؤثر ژئواستاتیکی به عنوان مبنای اکتشافات زیر سطحی، نمودارها و یا جداول ساده کننده ای در تعیین عمق و گستره ی مطالعات ژئوتکنیکی ارائه شده است. با مبنا قرار دادن مقادیر توان بارداری و نشست محاسباتی مربوط به یک فونداسیون مرجع، می توان با تغییر ابعاد پی، توان باربری و نشست دیگر پی ها را محاسبه کرد که منجر به کاهش قابل ملاحظه ی حجم محاسبات و تصمیم گیری سریع تر در خصوص طراحی و انتخاب پی های منفرد متنوع می شود. با توجه به اهمیت طراحی سازه ای برای پی های سطحی، روش های گام به گام دستی متداول محاسباتی، طولانی و وقت گیر می باشد. با مشخص بودن میزان بار وارده، ظرفیت باربری مجاز، نوع بتن و آرماتور مصرفی می توان عمق مؤثر پی و میزان آرماتور مورد نیاز را با استفاده از نمودارها و یا جداول به سهولت تعیین نمود. برای مقایسه ی سیستم پی انتخابی و تصمیم گیری، جدول شاخص های هزینه ی اجرایی سیستم های مختلف فونداسیون ارائه شده است. در مجموع با ملاحظه ی جنبه های ساده شده ی پیشنهادی اعم از ژئوتکنیکی، سازه ای، اجرایی و اقتصادی، مهندس عمران قادر به طراحی و انتخاب سیستم فونداسیون بهینه خواهد بود.
کلید واژه ها: فونداسیون منفرد، مطالعات ژئوتکنیک، توان باربری، نشست، طراحی سازه ای، شاخص های هزینه ای اجرای پی ها.

مقدمه
 

پروژه های عمرانی بر خاک، با خاک و یا در خاک ساخته می شوند. انتقال بار از روسازه به زمین توسط عنصری واسطه به نام پی یا فونداسیون انجام می گیرد. پی های سطحی از متداول ترین فونداسیون ها، به خصوص برای پروژه های ساختمانی و دیوارها بوده و اغلب عمق استقرار آن ها کم تر از عرض شان می باشد. از میان پی های سطحی متداول اعم از منفرد، نواری، شبکه ای و گسترده، پی های منفرد که بار یک ستون را متحمل می شوند، از ساده ترین، معمول ترین و عمدتاً کم هزینه ترین نوع پی ها می باشند. بر اساس قواعد زمین شناسی، مکانیک خاک و سنگ و نیز مهندسی سازه و با به کارگیری قضاوت مهندسی، مراحل تحلیل طراحی و اجرای پی ها دنبال می شود. ملاحظات عمده ی زیر در طراحی پی ها به کار گرفته می شود:
1- مطالعات ژئوتکنیک
2- تعیین توان باربری
3- کنترل نشست
4- طراحی سازه ای
6- ملاحظات اجرایی و اقتصادی
در مطالعات ژئوتکنیک بسته به اهمیت پروژه، خصوصیات خاک و سنگ بستر اعم از ویژگی های فیزیکی، مکانیکی، پارامترهای مقاومت، سختی و ویژگی های اندرکنشی آب و خاک جمع آوری می شود تا بتوان پروفیل مناسبی از زمین بستر در اختیار داشته تا بتوان راجع به ظرفیت باربری ایمن و مجاز خاک زیر پی، پتانسیل ناپایداری، منابع قرضه و در نهایت چگونگی ساخت و ساز در آن اظهار نظر نمود. توان باربری ایمن متضمن عدم وقوع گسیختگی از نوع برشی و یا موضعی بوده، در حالی که توان باربری مجاز مربوط به رواداری های قابل تحمل توسط روسازه از قبیل نشست های یکنواخت و نایکنواخت، چرخش ها، کجی ها و جابه جایی ها می باشد. در طراحی سازه ای، مصالح و ابعاد لازم در پی به گونه ای انتخاب می گردد که مقاطع مختلف فونداسیون در مقابل نیروهای داخلی اعم از کشش، فشار و برش داخلی مقاومت کافی داشته و در مقابل عوامل مهاجم اعم از فرسایش و خوردگی مقاوم باشد. ناپایداری ها شامل لغزش، چرخش و واژگونی عموماً مربوط به پی تحت بارهای افقی، مایل و برکنش بوده که مباحث طراحی خارجی و یا کنترل پایداری را شامل می شود.
قبل از نهایی نمودن نوع پی انتخابی، غالباً باید هزینه های مربوط به اثرات متقابل تغییرات در طراحی روسازه و زیرسازه را ارزیابی نمود تا این که طراحی پی مطمئن و پایدار علاوه بر تأمین جنبه های فنی فوق الذکر، اجرایی و اقتصادی و در نهایت بهینه باشد. در مقاله ی حاضر با تکیه بر آنالیز، طراحی و اجرای پی های سطحی سعی شده است روشی ساده و سریع به کمک جداول یا گراف بر مبنای توزیع تنش در عمق و مبتنی بر توصیه ی هندبوک ها جهت گستره ی مطالعات ژئوتکنیک پیشنهاد شود. با داشتن محاسبات طولانی و تکراری اجتناب نمود. به علاوه طراحی سازه ای شامل انتخاب هندس، ضخامت و تعبیه ی آرماتور لازم نیز مبتنی بر جداول یا اشکال شده، تا علاوه بر سرعت در محاسبات، قدرت تصمیم گیری و بهینه سازی افزایش یابد. به علاوه می توان بر مبنای تجارب حاصل از فونداسیون های ساخته شده ارزیابی مناسب اجرایی و اقتصادی از انواع پی های سطحی به عمل آورد. در نهایت، با در اختیار داشتن ابزارهای کمکی و ساده کننده می توان طراحی بهینه ی پی را با سرعت مناسبی انجام داد.

گستره ی مطالعات ژئوتکنیک
 

کلیات
 

مطالعات ژئوتکنیک تجزیه و تحلیل اطلاعات به دست آمده از طریق پیمایش های سطحی، تجارب و شواهد محلی حاصل از ساخت و سازهای موجود، آزمایش های غیرتخریب، حفاری و گمانه زنی، آزمون های درجا و آزمایشگاهی می باشد. بر اساس مطالعات ژئوتکنیک علاوه بر حصول پارامترهای فیزیکی و مکانیکی خاک و سنگ بستر، شاخص های مقاومتی و سختی برای تعیین باربری و نشست به دست می آید و به علاوه می توان راجع به منابع قرضه، انتخاب روش اجرا، ارزیابی های ژئوزیست محیطی و پتانسیل ناپایداری ها بررسی هایی را به عمل آورد و در نهایت طراحی به نتایج مطمئن، اقتصادی و بهینه منجر می گردد.
چگونگی انجام مطالعات ژئوتکنیک به نوع، اندازه و اهمیت سازه، انتظارات کارفرما، میزان آشنایی مهندس طراح با رفتار خاک در سایت و در نهایت کدهای رایج محلی بستگی دارد. ذکر این نکته ضروری ست که توصیه و فرمول دقیق و عمومی جهت تعیین تعداد و عمق گمانه ها ارائه نشده است؛ و این مورد تابعی از شرایط و پیچیدگی های خاک محل، نوع پروژه، تجهیزات موجود و در دسترس تجارب قبلی و مشابه و در نهایت، قضاوت مهندسی می باشد. به استناد راهنمای پی سازی کاناد CFEM، (1992) در ساختمان های با پلان بزرگ تر از m2 250 و کم تر از m2 1000 حداقل 4 گمانه و یا چاه شناسایی لازم است. اگر زمین مسطح و شرایط خاک عادی باشد و دو گمانه ی اولی شرایط مشابه و عادی را نشان دهند می توان به سه مورد گمانه نیز اکتفا نمود.
پیش بینی تعداد و عمق گمانه ها و همچنین فاصله ی آن ها از یکدیگر ارتباط مستقیمی با نوع طرح، عدم یکنواختی خاک در پلان، تنوع خاک در پروفیل و قضاوت مهندسی و امکانات اقتصادی طرح دارد. به طور کلی هر چه پروژه مهم تر و یا لایه های تحت الارضی متغیرتر و ضعیف تر باشد تعداد گمانه ها بیش تر، عمیق تر و یا فاصله ی بین گمانه ها باید کم تر باشد. در تمامی سازه های احداثی عمق محدودی از خاک زیر پی تحت تأثیر تنش های خالص زیر سازه قرار گرفته و در محاسبات توان باربری و نشست مورد استفاده قرار می گیرد. به عبارت دیگر، محدوده ی بررسی ها در پلان و پروفیل باید محدوده ی گسترش تنش های حاصل از احداث بنا و ناحیه ی همپوشانی فونداسیون های مربوطه را دربر گیرد. بررسی تئوری های مختلف توزیع تنش نشان می دهد که هر چه تنش خالص وارد بر بستر پی بیش تر باشد محدوده ی وسیع تری در کف و اطراف تحت تأثیر واقع شده و با افزایش ابعاد پی، ژرفای زمین تحت تأثیر، بیش تر می شود.

تعیین عمق و گستره ی حفاری
 

راهنمای پی سازی کانادا CFEM، (1992) و انجمن مهندسان عمران آمریکا، ASCE (1972) توصیه می نمایند که حداقل عمل گمانه ها محدوده ای است که اضافه تنش ناشی از بارگذاری سازه ی مورد نظر در آن عمق به کم تر از 10 درصد مقدار آن در سطح و یا به کم تر از 5 درصد تنش مؤثر در آن عمق (هر تنش که کم تر باشد) برسد.

معیار 10 درصد تنش در عمق محدوده ی 2 تا 4 برابر عرض پی را برای پی های مربعی تا نواری دربر دارد ولی قبل از انجام مطالعات ژئوتکنیک چون اطلاعات دقیقی از توان باربری خاک محل در دسترس نمی باشد مبنای مطالعاتی در عمق بر اساس ضرایبی از عرض پی تا حدودی مشکل می باشد. از طرف دیگر سطوح اشغال پی های منفرد در نهایت می تواند تمام پلان را دربر گرفته و لذا با توجه به گسترش حباب های تنش در زیر پی های منفرد، در بررسی تنش ها در عمق زیر پی های سطحی با معیار 5 درصد از تنش مؤثر و با توجه به همپوشانی و تداخل تنش مطابق شکل 1 می توان گستره ی حباب تنش پی های منفرد را معادل گستره ی تنش در زیر پی گسترده ی سطحی فرض نمود.
با فرض توزیع تنش 2 به 1 در زیر پلان ساختمان و در نتیجه هم پوشانی تنش ها و معادل سازی سطوح کلیه ی پی های منفرد با یک پی گسترده ی سطحی با ابعاد B*L، عمق حداقل گمانه (H) با استفاده از رابطه ی زیر محاسبه می شود:

که در آن B و L به ترتیب عرض و طول زمین زیربنا در پلان qavg فشار وارده از مجموع طبقات، H حداقل عمق بررسی ها بر اساس 5 درصد معیار تنش مؤثر برابر با تنش روسازه در عمق می باشد. با فرض
.

طرفین را بر
تقسیم می نماییم.

با فرض
خواهیم داشت:

با فرض مقادیر وزن مخصوص و درنظر گرفتن تنش اعمالی بر بستر پی ناشی از وزن طبقات اعم از زنده و مرده و ملاحظه ی ابعاد پی می توان حداقل عمق مناسب جهت گمانه ی اکتشافی را به دست آورد. با مشخص شدن عمق حداقل گمانه (H) می توان محدوده ی گستره ی اکتشافات (در پلان) را با استفاده از روابط زیر تعیین نمود:

که در رابطه ی فوق H عمق حداقل اکتشافات طول محدوده ی شناسایی و عرض محدوده ی شناسایی در اطراف بنا می باشد. در صورت بالا بودن سطح آب زیرزمینی باید وزن مخصوص غوطه ور را در محاسبات منظور نموده و بالطبع عمق شناسایی ها افزایش می یابد. نتیجه ی حل معادلات 6، 7 و 8 را می توان به صورت گرافیک مطابق اشکال 2- الف و 2- ب و یا مطابق جداول 1- الف و 1- ب ارائه نمود که با داشتن
B و L (عرض و طول پلان ساختمان) می توان مقادیر H (عمق شناسایی)
عرض و طول محدوده ی شناسایی ها را تعیین نمود.
کاهش در عمق شناسایی های حاصله از معیارهای فوق وقتی که به سنگ بستر و یا خاک متراکم مواجه می شویم می تواند مورد تجدید نظر قرار گیرد. به علاوه اگر بستر از نوع رس تحکیم عادی و نشست پذیر باشد ممکن است ضرورت حفاری ها و بررسی های عمیق تر بیش از مربوط به 10 درصد تنش حاصل از بارگذاری و 5 درصد تنش مؤثر ملاک عمل قرار گیرد.

مثال عملی جهت تعیین گستره ی مطالعات ژئوتکنیک برای یک ساختمان 7 طبقه ی مسکونی
 

یک ساختمان هفت طبقه ی زیرزمینی مستطیلی به ابعاد پلان قرار است احداث گردد. اگر از سیستم های متنوع منفرد استفاده شود و دانسیته ی متوسط خاک محل باشد و تراز آب زیرزمینی پایین تر از 25 متر باشد. فشار معادل هر طبقه مستقل از بارهای مرده یا زنده و دیوارها به قرار می باشد. با احتساب هفت طبقه ی ساختمان فشار معادل بر پلان به قرار
می شود. عمق و گستره ی مطالعات ژئوتکنیک چه محدوده ای را دربر می گیرد؟ (وزن پی با خاک گودبرداری شده معادل گرفته شده در محاسبات اضافه تنش منظور شده است)
گام اول: محاسبه ی qavg :

گام دوم: محاسبه ی H عمق مناسب شناسایی با استفاده از شکل 2- الف یا جدول 1- الف


شکل 2: تعین مقدار عمق مطالعات اکتشافی (H) بر اساس معیار معادل سازی تنش در عمق 5 درصد تنش مؤثر

جدول 1- الف: مقادیر H/B جهت تعیین مقدار عمق اکتشافی (H) بر اساس برابری تنش حاصل از روسازه با 5 درصد تنش مؤثر خاک برای

L/B

Pavg/B

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

638/0

635/0

632/0

627/0

622/0

614/0

603/0

586/0

558/0

497/0

1/0

01/1

00/1

993/0

983/0

971/0

955/0

933/0

90/0

846/0

737/0

2/0

290/1

280/1

269/1

255/1

237/1

213/1

181/1

134/1

059/1

912/0

3/0

527/1

514/1

499/1

48/1

457/1

426/1

385/1

33/1

233/1

06/1

4/0

733/1

718/1

699/1

676/1

647/1

611/1

561/1

490/1

381/1

175/1

5/0

918/1

899/1

877/1

851/1

817/1

774/1

717/1

637/1

512/1

281/1

60/0

086/2

065/2

04/2

009/2

971/1

923/1

585/1

768/1

630/1

380/1

70/0

241/2

217/2

189/2

155/2

113/2

06/2

988/1

889/1

738/1

464/1

80/0

386/2

359/2

328/2

291/2

244/2

185/2

108/2

000/2

838/1

550/1

90/0

521/2

492/2

458/2

418/2

367/2

304/2

220/2

105/2

930/1

620/1

00/1

جدول 1- ب: مقادیر H/B جهت تعیین مقدار عمق اکتشافی (H) بر اساس برابری تنش حاصل از روسازه با 5 درصد تنش مؤثر خاک برای

L/B

Pavg/B

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

593/0

591/0

588/0

584/0

579/0

572/0

562/0

547/0

530/0

466/0

1/0

942/0

936/0

929/0

921/0

91/0

896/0

876/0

846/0

797/0

969/0

2/0

211/1

202/1

192/1

179/0

163/1

141/1

12/1

07/1

000/1

864/0

3/0

436/1

425/1

41/1

394/1

373/1

345/1

307/1

253/1

167/1

1

4/0

633/1

619/1

602/1

581/1

555/1

521/1

476/1

411/1

309/1

117/1

5/0

809/1

793/1

722/1

748/1

717/1

678/1

626/1

551/1

435/1

219/1

60/0

97/1

951/1

928/1

9/1

865/1

82/1

761/1

678/1

549/1

311/1

70/0

118/2

096/2

07/2

04/2

000/2

951/1

885/1

793/1

652/1

395/1

80/0

256/2

232/2

204/2

169/2

126/2

072/2

000/2

901/1

748/1

473/1

90/0

386/2

359/2

328/2

291/2

244/2

185/2

110/2

2

838/1

545/1

00/1

گام سوم: تعیین گستره ی حفاری در پلان

ساورز و ساورز [4] Sowers & Sowers (1972) رابطه ی کلی زیر را در تعیین عمق مناسب شناسایی ها پیشنهاد نمودند:

که در رابطه ی فوق s تعداد طبقات و A ضریبی است که بر حسب نوع خاک مقدار آن بین 3 تا 6 پیشنهاد شده است و
عمق پیش بینی شده ی استقرار پی می باشد. برای مثال فوق با فرض مقادیر متوسط A و فرض 1 متر برای عمق استقرار پی عمق مناسب اکتشافی به قرار 5/18 متر به دست می آید. که همخوانی مناسبی را با نتیجه ی مثال مورد نظر نشان می دهد.

تعیین توازن باربری و نشست و فونداسیون مرجع کلیات
 

از جنبه های مهم و قابل ملاحظه به خصوص در طراحی پی های سطحی تعیین توان باربری و کنترل نشست در رابطه با سرویس دهی و اهمیت روسازه می باشد. توان باربری خاک زیر پی از روش های آنالیز استاتیکی، روابط تجربی بر مبنای نتایج آزمایشات درجا، آزمایشات بارگذاری در محل و در نهایت روابط ساده شده توسط کدها و مراجع تعیین می گردد. تحلیل باربری پی در ابتدا به کمک آنالیز استاتیکی صورت گرفته و پس از تعیین توان باربری نهایی ، با اعمال ضریب اطمینان حدود 2 تا 3 به آن توان باربری ایمن خاک،
به دست می آید.

اگر بنا به ملاحظات کنترل نشست و حصول محدوده ی مجاز مجبور به کاهش مقدار
شده تا حدی که مقدار فشار
منجر به تامین معیارها در مورد نشست ها و جابه جایی های یکنواخت و غیریکنواخت در محدوده ی مجاز گردد در آن صورت توان باربری مجاز
را خواهیم داشت.
در اغلب پروژه ها با تعداد زیادی از سیستم پی های منفرد با ابعاد مختلف مواجه هستیم جهت صرفه جویی در محاسبات و انتخاب پی ها با ابعاد مختلف لازم است محاسبات صورت گرفته برای یک پی را به عنوان مبنا یا مرجع قرار داده و با تناسبات لازم وضعیت باربری و نشست دیگر پی ها و نیز هندسه ی آن ها را مشخص نمود.

تعیین توان باربری بر اساس پی مرجع
 

معمولاً در عرف مهندسی ژئوتکنیک جهت سادگی و سهولت در محاسبات برای خاک های دانه ای از قبیل شن و ماسه پارامتر چسبندگی تقریباً ناچیز (C=0) و برای خاک های ریزدانه و چسبنده از قبیل رس و در پاره ای موارد لای (که در شرایط کوتاه مدت وضعیت زهکشی نشده و تنش های کلی بر باربری آن ها حاکم است) پارامتر اصطکاک داخلی،
را مساوی صفر گرفته و در مجموع رابطه ی پایه ی توان باربری برای پی های نواری به قرار زیر می باشد:

که در آن توان باربری نهایی، ضرایب ظرفیت باربری که تابعی از بوده، B و Df عرض و عمق استقرار پی، C چسبندگی، توان باربری مجاز و F.S ضریب اطمینان می باشد.
ملاحظه می گردد که B و Df مربوط به مشخصات هندسه ی پی در توان باربری مؤثرند. برای اجرای تعداد بیشماری از پی های منفرد در یک سایت جهت سهولت در اجرا معمولاً Df را یکسان در نظر می گیرند. در خاک های درشت دانه (ماسه) برای طراحی دو پی با ماکزیمم مقاومت مجاز داریم:

با احتساب این که در یک گروه فونداسیون سایز فونداسیون های منفرد حداکثر 2 تا 3 فوت (60 تا 90 سانتیمتر) اختلاف داشته و با احتساب ضرایب اصلاحی مربوط به شکل پی، می توان عبارت داخل کروشه را برای پی مورد نظر (شماره i) و پی مرجع (ref) تقریباً یکی گرفته، بنابراین:

جهت محاسبه ی نیروی وارده روی هر پی
و در نتیجه برای پی های مربعی:
(15) با ضریب طرفین در

در رس و برای طراحی دو پی با ماکزیمم مقاومت مجاز داریم:

که در این صورت برای پی مورد نظر (i) و پی مرجع (ref)

با ضریب صورت و مخرج کسر در
جهت حصول ظرفیت بار وارده، داریم:

در نتیجه با طراحی پی مرجع با ابعاد
و داشتن می توان برای پی های دیگر با ابعاد مقادیر را در ماسه و رس به دست آورد.

مثال عملی جهت تعیین توان باربری بر مبنای پی مرجع
 

در یک طرح ساختمانی پارامترهای مقاومتی خاک محل به قرار و و وزن مخصوص متوسط می باشد، خاک بستر اشباع بوده و بر اساس محاسبات توان باربری، تحت بار سرویس یک پی مربعی منفرد با ابعاد > و عمق استقرار در نظر گرفته شده است. اگر ستون مجاور پی فوق تحت بار سرویس با همان عمق استقرار باشد ابعاد مورد نیاز پی را محاسبه نمایید.
نتایج محاسبات ظرفیت باربری به صورت زیر می باشد: و ضرایب شکل : و ضرایب عمق: با فرض ضریب اطمینان 25 توان باربری مجاز محاسبه می شود.

برای پی منفرد در ماسه در:

تعیین نشست بر اساس پی مرجع
 

غالباً نشست سازه ها در اثر تغییر حجم و جابه جایی زمین و یا زیرسازه تحت تنش های حاصل از بارگذاری به وقوع می پیوندد. مجموعه ی تغییر شکل ها در خاک در نتیجه ی تغییر الاستیکی و پلاستیکی دانه ها، تغییر حجم توده خاک در نتیجه خروج هوا و آب از منافذ و جابه جایی کلی برش ذرات و توده ی خاک حادث می شود. بار وارده، مشخصات خاک و هندسه ی پی در تعیین نشست مؤثر بوده و بنابراین مباحث تعیین باربری و تخمین نشست اندرکشی بوده و نمی توان به طور مجزا به آن ها پرداخت. از عوامل مؤثر در بروز نشست می توان فشردگی و جابه جایی الاستیکی خاک در اثر بارگذاری، وقوع تحکیم در اثر اعمال بار و افزایش فشار منفذی و متعاقب آن زهکشی و خروج آب از منافذ در خاک های ریزدانه و اشباع، تغییر شکل مصالح مصرفی در پی، فعالیت های ساخت و ساز در همسایگی و عوامل محیطی از قبیل عبور ترافیک، وقوع انفجار، انقباض خاک، آب شستگی، نرم شدگی خاک و سنگ ها تحت عوامل محیطی رانام برد. به طور کلی برای نشست های آنی و نیز تحکیمی روابطی در مکانیک خاک و مهندسی پی مدون شده که می توان مقادیر نشست های حاصل را به دست آورد. بر اساس تئوری الاستیسیته، نشست یک پی مستطیلی و یا دایره ای تحت بار یکنواخت برای یک محیط نیمه فضا و الاستیک می تواند از رابطه ی زیر به د ست آید:

که در آن q فشار تماسی، B عرض پی و یا قطر پی دایره ای و ثابت تناسب می باشد. ضریب تابعی از شکل پی، صلیب، عمق استقرار، نسبت طول به عرض، ضریب پواسون و تأثیر فشارهای وارده می باشد.
با استفاده از معادله ی 21 برای مقایسه ی نشست های دو پی مشابه واقع بر یک خاک، می توان K را یکسان گرفته و لذا

اگر طراحی بر مبنای مقادیر مجاز نشست ها انجام شود مثلاً 1 یا (mm 25) داریم:

با ذکر این نکته که دو پی مورد مقایسه باید در یک رقوم واقع و حدود صلیب آن ها تقریباً یکسان باشد در نتیجه:

تحقیقات بر روی مقادیر برای پی های مربعی و دایره ای از یک طرف و پی های نواری از طرف دیگر نشان می دهد که برای پی های نواری رابطه ی 21 به صورت زیر می باشد. بنابراین تحت شرایط یکسان می توان مقایسه را بین نشست پی های مربعی (Square) و نواری (Strip) به عمل آورد کما این که نقاط هم تنش یکسان بر روی پی های نواری حدود دو برابر برای پی های مربعی را نشان می دهد.

برای نشست های یکسان پی مربعی و نواری، داریم:

در روابط فوق P برای پی مربعی بر حسب واحد نیرو مثلاً (ton) ولی برای پی نواری بر حسب واحد نیرو بر واحد طول مثلاً تن بر متر می باشد.

مثال عملی جهت تعیین نشست بر مبنای پی مرجع
 

در یک پروژه ی ساختمانی میزان نشست یک پی منفرد به ابعاد m 25*25 تحت بار 95ton به قرار 1 اینچ (2.5cm) محاسبه شده است. نشست فونداسیون منفرد مجاور ستون فوق به ابعاد 18*18m تحت بار 95ton را تعیین نمایید.
منبع: ماهنامه ي فني - تخصصي دانش نما، شماره ي پياپي 173-172.


/ج