شور و شوق ریاضیات

هنگامی که تاریخ معاصر ما به نگارش درآید مسلماً اهمیت ویژه‌ای که ریاضیات در آن داشته است در سرلوحه قرار خواهد گرفت. نیاز به ریاضیات در همه‌ی زمینه‌ها بسیار چشم‌گیر است. در صنعت اتوموبیل‌سازی، در صنعت ارتباط از راه دور، در صنایع الکترونیک، در صنایع هوا و فضا، و در بسیاری از زمینه‌های دیگر، وجود ریاضی‌دان‌های خلاق همواره ضرورتی فوری و فوتی است. صنعت به طور کلی تشنه‌ی ریاضیات است و این نه فقط برای بهتر کردن وضعیت موجود بلکه بیشتر از آن جهت است که تحلیل‌های ریاضی، دستگاه‌هایی بسیار کارآمدتر و بسیار اقتصادی‌تر را به دنبال خواهند داشت. مسأله‌ی رقابت، اهمیت چنین فرایندی را نشان می‌دهد. توان کامپیوترها سالانه سی و پنج درصد افزایش می‌یابد و دست اندرکاران کارهای اجرایی، بیش از پیش قدردان ریاضی‌دانان می‌شوند.
کامپیوترها به همه جا راه یافته‌اند و کارها یکی پس از دیگری به آنها سپرده می‌شود. اما خود این کامپیوترها چگونه اداره می‌شوند و چگونه کار می‌کنند؟ آن‌چه کامپیوترها انجام می‌دهند اجرای برنامه‌هایی است که در آنها کار گذاشته می‌شود یا این‌که روی آنها بار می‌شوند. هر برنامه برگردان یک الگوریتم است، و هر الگوریتم دنباله‌ای منظم از عمل‌هایی است که چون به ترتیب انجام شوند از روی داده‌های مسأله جواب مسأله را به دست می‌دهند. در دانش کامپیوتر، یک مسأله وقتی حل شدنی است که بتوان الگوریتم حل آن را به دست آورد. در بهره‌گیری از کامپیوتر کسی بهترین مهارت را دارد که بتواند بهترین و مؤثرترین الگوریتم‌ها را برای حل مسائل تنظیم کند، و این کار از ریاضی‌دانان ساخته است.
در سال‌های پس از جنگ جهانی دوم، بین کشورهای صاحب قدرت، رقابتی برای ساختن بمب هیدروژنی در گرفته بود، بمبی که بمب اتمی اورانیم به منزله‌ی چاشنی آن بود. این بمبِ چاشنی بایستی در محفظه‌ای حاوی ایزوتوپ‌های هیدروژن چنان قرار بگیرد که با به وجود آمدن شرط‌های لازم عمل کند و بمب اصلی را به کار اندازد. تعیینِ شرط‌های لازمِ، مسأله‌ی پیچیده‌ای بود که انجام محاسبه‌های بسیار مفصلی را ایجاب می‌کرد و انجام دادن این محاسبه‌ها با ابزارهای محاسبه‌ای آن سال‌ها شدنی نبود. از این رو ساختن این بمب فوق‌العاده، به مدت چند سال عقب افتاده بود. در کمال شگفتی چینی‌ها در حالی که ابزارهای محاسبه‌ای بسیار ناچیزی در اختیار داشتند در این کار کامیاب شدند. علت برتری آنان، و نیز روس‌ها، در این بود که ریاضی‌دانان آنها توانسته بودند سری‌هایی با همگرایی‌های فوق‌العاده را به دست آورند. در مسابقه‌ی ساختن بمب هیدروژنی، آن کشورهایی برنده شدند که از وجود ریاضی‌دانانی زبردست برخوردار بودند.
یکی دیگر از زمینه‌هایی که در صنعت اهمیت فوق‌العاده داشت و آن هم محاسبه‌های عددی بسیار پیچیده‌ای را ایجاب می‌کرد موضوع تونل‌های باد بود. مدت‌ها بود که در پی ساختن گونه‌ای تونل بودند تا بتوانند بر حسب تنظیم سرعت جریان‌های هوا در آن، تحمل مؤلفه‌های ساختاری هواپیما را در برابر فشار هوا مورد آزمایش قرار دهند. محاسبه‌های عددی به منزله‌ی شاهرگ حیاتی یک تونل باد است. اهمیت این تونل‌ها امروزه بیشتر ناشی از آن است که به مسأله‌ی برگشت ماهواره‌ها به زمین به هنگام داخل شدن آنها به جو مربوط می‌شود، مسأله‌ای که از چند جهت پیچیده است. جسم‌هایی که از فضای کیهانی به جو زمین وارد می‌شوند دارای انرژی بسیار زیادی هستند و جایی که به آن وارد می‌شوند دارای تغییرات بسیار زیادی است. در نخستین مرحله‌ی ورود به جو، اتم‌ها یا مولکول‌های سازنده‌ی اتمسفر چنان آزادانه در حرکتند که می‌توان آنها را مستقل درنظر گرفت. اما خیلی زود تراکم هوا افزایش شتاب‌داری می‌یابد. جریان‌هایی نامنظم و همراه با هرج و مرج پدید می‌آیند و موضوع را بسیار بغرنج‌تر می‌کنند. از این‌رو لازم می‌شود که یک ماهواره به هنگام بازگشت، به صورت نقطه به نقطه و لحظه به لحظه مورد بررسی قرار گیرد. در محاسبه‌ها، سطح ماهواره را به صورت شبکه‌ای از نقطه‌ها در نظر می‌گیرند و از این نقطه‌ها آنهایی را برمی‌گزینند که بیشتر تحت شرایط ورود قرار می‌گیرند. امریکایی‌ها همین روش را برای ناوهای فضایی خود به کار می‌برده‌اند. اما از این نظر که شبکه، بسیار وسیع و تعداد نقطه‌های انتخابی، اندک است نتیجه‌ی کاملاً مطلوب حاصل نمی‌شود و برای امریکایی‌ها ناکامی‌هایی را به همراه داشته است. به همین خاطر، اروپایی‌ها امروزه روشی ریاضی را به کار می‌برند. آنها بر این مبنا چگونگی بازگشت هرمس را به زمین کاملاً شبیه سازی کردند. با این شیوه تنها لازم است آن بخش‌هایی از جو نشانه‌یابی شوند که لازم است وجود شبکه‌های موضعی فوق‌العاده فشرده در آنها پیش‌بینی شود.
شرکت‌های نفتی نیز در کاوش‌هایی که برای پی بردن به وجود رگه‌های نفت در زیر زمین انجام می‌دهند ناگزیر از انجام تحقیقاتی هستند که خود به گونه‌ای گسترده به ریاضیات نیاز دارد. از دوران پس از جنگ جهانی دوم، با فرستادن موج‌های صوتی به ژرفای زمین و بازدریافت آنها به وجود نفت در زمین پی می‌بردند. در عمقی نه چندان زیاد (در حدود چند صد متر)، یک انفجار ایجاد می‌کنند و با چند ده میکروفن که در دور و بر محل انفجار بر روی زمین نصب شده‌اند موج‌های برگشتی از عمق زمین را دریافت می‌دارند. سرعت این موج‌های برگشتی که محاسبه می‌شود بریدگی‌های واقع در زیر زمین را مشخص می‌کنند. از 1970 میلادی به بعد که توانسته‌اند برای این امر کامپیوتر را به کار گیرند تعداد میکروفون‌ها را زیاد کرده‌اند و با این همه، ریاضی‌دانان هستند که باید حل معادله‌های مربوط به محاسبه‌ی سرعت موج‌ها را برنامه‌ریزی کنند. در حل این معادله‌ها سروکار با داده‌هایی به حجم‌هایی غول‌آساست که میلیاردها کاراکتر را در بر دارند. با پرتوان‌ترین کامپیوترهای در دسترس هفته‌ها وقت لازم است تا بتوان محاسبه‌ها را انجام داد. این محاسبه‌ها سرعت موج‌ها را به دست می‌دهند و پس از آن عملیاتی تکمیلی لازم است تا بتوان تصویری از یک مقطع زیر زمینی به دست آورد. دنباله‌ای از این تصویرها که فراهم آید و سپس جمع و جور شود نقشه‌ای سه بُعدی را در دسترس قرار می‌دهد. سوپرکامپیوترها قادرند این تصویر سه بعدی را روی پرده‌ی نمایشگر بیاورند و آن را از زاویه‌های مختلف مشاهده کنند. روش به کار گرفته شده مشابه با روش‌های مدرن به کار گرفته شده در طب تصویری (مثل سی تی اسکن و ام آر آی) است که در آنها در واقع حل میلیاردها معادله‌ی ریاضی توسط کامپیوتر منجر به بازسازی تصویر می‌شود.
برای این که سوپرکامپیوترها بتوانند در هر ثانیه میلیاردها عمل محاسباتی انجام دهند لازم است که محاسبه‌های پرحجم در آنها به صورت موازی انجام شود به این معنی که دستگاه شامل چندین واحد محاسباتی باشد که هرکدام از آنها بخشی از محاسبه را مستقلاً انجام دهد، و چگونگی تجزیه‌ی یک محاسبه‌ی سترگ به بخش‌هایی که جدا از هم انجام گیرند و چگونگی جمع و جور کردن نتیجه‌ها به گونه‌ای که نتیجه ی محاسبه‌ی اصلی به دست آید موضوع ریاضیاتی در حال گسترش است.
نیاز دانش‌های مختلف به ریاضیات هیچ‌گاه پایان نخواهد یافت بلکه هر پیشرفتی در هر یک از شاخه‌های دانش، کاربردهای تازه‌ای از ریاضیات را ایجاب می‌کند. مثلاً به نظر می‌رسد ریاضیات ویژه‌ای که همراه با فیزیک کوانتومی گسترش یافت از خود این دانش جذاب‌تر شده است. یا مثلاً اگر دانش نجوم را در نظر گیریم متوجه می‌شویم این دانش رو به گسترش از بدو تولدش تاکنون همواره وابسته به ریاضیات بوده است. منجمین با توانمندترین تلسکوپ‌های در دسترس، هزاران کهکشان را در زوایای مختلف مشاهده می‌کنند. این کهکشان‌ها در فاصله‌های مختلف قراردارند، و زاویه‌های دید آنها چنان به هم نزدیکند که تمیز دادن آنها از یک‌دیگر کاری غیر ممکن به نظر می‌رسد. تکنیک جدیدی که اروپایی‌ها از بهار 1990 در تلسکوپ مستقر در سیلا به کار بردند همه‌ی رکوردهای قبلی را پشت سر گذاشت. به وسیله ی آن توانستند در ناحیه‌ای که تا قبل از آن چیزی در آن مشاهده نمی‌‌شد کهکشان‌هایی در ابعاد و اشکال مختلف را مشاهده کنند.
ما وقتی در روی زمین به منظره‌ای نگاه می‌کنیم بنا بر ویژگی ژنتیکی مغز خود و بنا بر تجربه‌های اکتسابی، از آن‌چه می‌بینیم تصویری سه بعدی در ذهن خود مجسم می‌کنیم و تشخیص می‌دهیم که چه چیز دورتر و چه چیز نزدیک‌تر است. اما در آسمان وضع فرق می‌کند. مجهز کردن هزاران منجم حرفه‌ای برای گشت و گذار در پهنه‌ی کیهان برای کسب تجربه‌های عینی امکان ندارد. تنها دستگاه‌هایی با کارایی بسیار بالا قادرند در این باره کاری انجام دهند. چنین دستگاه‌هایی با کارایی ویژه را ریاضی‌دانان طراحی کرده‌اند. اساس کار بر تفسیر و تعبیر موج‌هایی است که دریافت می‌شوند و این منوط به آن است که میلیاردها داده جمع و جور و تجزیه و تحلیل شوند که باز هم در این زمینه ریاضی‌دانان گره‌گشایند.
کاربرد دیگر ریاضیات در رمزنویسی و رمزگشایی است که کلاً به ریاضیات وابسته است. امروزه نه تنها در ارتش و به هنگام جنگ‌ها، بلکه در بسیاری از ارتباط‌های رادیویی و ماهواره‌ای لازم می‌شود که پیام‌ها رمزی باشند. هر پیام رمزی معمولاً یک کلید رمزگشایی دارد که با پی بردن به آن می‌توان متن پیام را دریافت. کشف کلید رمز به کمک ریاضیات میسر است. در این باره محاسبه‌های تا اندازه‌ای پیچیده باید انجام گیرد که با بهره‌گیری از کامپیوترهای توانمند کار دشواری نخواهد بود. از این رو می‌کوشند تا کلید رمز را به گونه‌ای برگزینند که کشف آن حتی‌الامکان به محاسبه‌های پیچیده‌تری نیاز داشته باشد و این کار هم به کمک ریاضیات میسر است. دست اندر کاران پیام‌های رمزی از دو نظر به ریاضیات محتاجند، هم برای گزیدن کلید رمز و هم برای رمزگشایی. در رمزنویسی و رمزگشایی مسأله‌ی عددهای اول پیش می‌آید. در رمزنویسی، عددهای اول نه به تنهایی بلکه به صورت عامل‌هایی از یک عدد غیر اول به کار می‌روند. اگر قرار باشد عددهای 13 یا 17 برگزیده شوند عدد 221 برگزیده می‌شود. هم‌چنین در مورد عددهای 13، 17، و 19، حاصل ضرب آنها، 4199، به کار می‌رود. در رمزگشایی، تجزیه‌ی این عددهای غیر اول لازم می‌شود. عددها که کوچک باشند تجزیه‌ی آنها کار ساده‌ای است. اما تجزیه‌ی یک عدد بزرگ مانند 5223834823 به سادگی انجام نمی‌پذیرد؛ مدتی وقت باید صرف شود تا عامل‌های اول این عدد، 719، 887، و 8191، به دست آیند. هر چه عدد غیر اول بزرگ‌تر انتخاب شود تجزیه‌ی آن دشوارتر خواهد بود. تا چندی پیش، با ابزارهای موجود آن زمان، تجزیه‌ی یک عدد پنجاه رقمی ناشدنی به نظر می‌رسید.
امروزه می‌توانند رمزگشایی را خیلی سریع‌تر انجام دهند. ریاضی‌دانان برای تجزیه‌ی عددهای بزرگ به روش‌هایی جدید و جالب دست یافته‌اند. در 1980 سه ریاضی‌دان به نام‌های بریار، لمر، و سلفریج با همکاری یک‌دیگر توانستند تجزیه‌ی یک عدد پنجاه رقمی را در مدت ده ساعت عملی سازند. ده سال پس از آن، آلدمن، با روش تازه‌ای که به کار برد تجزیه‌ی همان عدد را در مدت تنها سه ثانیه ممکن ساخت. سپس کوهن و لنسترا این روش را ساده‌تر ساختند و بر پایه‌ی آن، ریاضی‌دانان وابسته به شرکت بل توانستند تجزیه‌ی یک عدد 155 رقمی را ممکن سازند. این عدد به سه عامل اول، یکی 99 رقمی، دیگری 49 رقمی، و سومی 7 رقمی، تجزیه شد. به دنبال این پیروزی‌های درخشان، ریاضی‌دانان ناچار از آنند که شیوه‌های جدیدتری را به کار گیرند. برای آن‌که یک کلید رمز شناخته نشود اگر امروز عددی صد رقمی را می‌توان برگزید فردا ناچار خواهند بود عددی دویست رقمی را برگزینند. رمزگزینان و رمزگشایان در جریان یک مسابقه قرار دارند و هر کدام برای پیشی گرفتن بر دیگری به ریاضی‌دانان روی می‌آورند. این مراجعه باعث می‌شود که مسابقه هم‌چنان دنبال شود.
آمار، یکی از زمینه‌هایی است که در آن بیش از هر مورد دیگری به ریاضی‌دانان مراجعه می‌شود: برای عمق‌یابی، برای نمونه گزینی، برای پی بردن به پی‌آمدهای یک رفتار، و حتی برای شکل دادن یک فعالیت جنگی، انتخاباتی یا تبلیغاتی. وقتی برای یک فعالیت تبلیغاتی تصمیم‌گیری شده و قرار است در موردی یک پیام از رسانه‌های گروهی به مردم ابلاغ شود به ریاضی‌دان روی می‌آورند و از او می‌خواهند تا با توجه به نرخ‌های متفاوت پخش آگهی‌ها در ساعت‌های مختلف روزهای هفته و با توجه به تعداد تماشاگران در هر مورد، معلوم کند آیا آن پیام مثلاً یک بار در عصر روز تعطیل پخش شود یا این که چندین بار در فاصله‌های زمانی و در روزهای هفته پخش گردد. ریاضی‌دان برای تصمیم‌گیری، نخست به فراهم آوردن داده‌های مورد نیاز اقدام می‌کند. از یک طرف معلوم می‌کند که چند درصد از مردم با موضوعی که قرار است شناسانده شود آشنایی قبلی دارند، چند درصد از مردم از آن موضع یا نمونه‌های مشابه آن در عمل استفاده می‌کنند، و چند درصد از مردم به آن موضوع نیاز خواهند داشت یا این‌که به تدارک آن علاقه‌مند خواهند شد. از طرف دیگر به این نکته توجه می‌شود که اثر یک پیام، به تعداد دفعاتی که ابلاغ می‌شود و به عادت‌های دریافت کنندگان آن بستگی دارد. تعداد دفعات نباید آن‌قدر کم باشد که پیام به فراموشی سپرده شود و نباید آن اندازه زیاد باشد که دریافت کننده در مواجهه با آن جبهه بگیرد. ریاضی‌دان هم‌چنین معلوم می‌کند که چه موقع و چند درصد از مردم پیام را درجا درک می‌کنند و چند درصد از مردم باید آن پیام را چندین بار دریافت دارند، و سرانجام بر پایه‌ی داده‌های فراهم آمده منحنی توزیع را رسم می‌کند. به یُمن وجود ریاضیات کاربسته، چیزی از قلم نمی‌افتد و فعالیت تبلیغاتی با مراقبت‌های همه جانبه جریان می‌یابد.
زیست شناسی نیز بیش از پیش از ریاضیات چاره جویی می‌طلبد. پژوهش‌های موجود در این زمینه را مدت‌ها مسأله‌های عینی تشکیل می‌داد. در سده‌ی اخیر، ورهولست در باره‌ی آهنگ رشد یک جمعیت فرمولی ارائه داد که یک قانون قیاسی است. ریاضی‌دانی به نام ویتو ولترا، که نامش همواره ماندنی است، تعادل بین انواع را به صورت معادله درآورد و ثابت کرد که برخلاف انتظار، شکارها می‌توانند قربانیانی برای از بین رفتن شکارچیان باشند.
هر زمان لازم شده است وسیله یا راه جدیدی پدید آید به ریاضیات روی آورده شده است. از جمله‌ی این موارد به معادله درآوردن ساختار DNA بوده است که کاربرد ساختار مولکول هیدروژن در معادله‌ی شرودینگر و محاسبه‌هایی بسیار پیچیده را در پی داشته است. با وجود همه‌ی دشواری‌ها، برای دست‌یابی به دستگاه‌هایی کارآمد و نامتناقض با نظریه‌ی کاتورگی‌ها، کوشش‌ها برای تشریح ویژگی‌های یک پروتئین بر حسب برش‌های آن ادامه دارند. هرچند هنوز به هیچ راه حل خلاصی هموار دست نیافته‌اند اما زیادند متخصصینی که پرشی قریب‌الوقوع را در ریاضیات زیست شناسی انتظار می‌کشند و این چیزی است که یکی از بزرگ‌ترین پیش‌آمدهای قرن حاضر خواهد بود.
کاربرهای ضروری و کارگشای ریاضیات در شاخه‌های مختلف علوم شاید بیش از آن‌که ریاضی‌دانان را خشنود کند باعث خشنودی دیگران، یعنی مراجع کنندگان به ریاضی‌دانان، می‌شود. اما خود ریاضی‌دانان، از موضوعات محض ریاضی و غور در دنیای اندیشه‌ی ریاضی و حل مسائل نظری آن و درک دنیاهای زیبای مجردی که تنها خودشان شاهدش هستند بیشتر لذت می‌برند. دیگران تنها باید حسرت درک این عوالم را بخورند. اگر این نظریه را بپذیریم که درواقع کل فعالیت‌های بشری در تعریف بازی و سرگرمی می‌گنجد نباید به این مطالعات تجریدی ریاضی به دلیل کاربردی نبودنشان (در زمان حاضر) بهای کم‌تری از ریاضیات کاربردی داده شود که گاه حتی ارزشمندتر نیز هستند. در حال حاضر، مسائل حل نشده‌ی ریاضی مهمی در حوزه‌ی نظری در سطح جهان مطرحند که برای حل آنها جوایز سنگینی تعیین شده است. شاید در انتها بتوان گفت که لذت درک ریاضیات، واقعاً ویژه است.