تجدید روح ریاضی

اگر بر بنیاد نیک طبیعت تکیه نکنید، تلاش شما افتخار
اندک و سود کمتر در پی خواهد داشت.
لئوناردو داوینچی
جرونیمو کاردان از چهره های جذاب و تأثیر گذار عهد رنسانس است که کمتر از او یاد می شود. او در کتاب زندگی من (1)، اثری که با زندگی نامه چلینی (2) به روایت خودش قابل مقایسه است، به راحتی از خصوصی ترین و دقیق ترین جزئیات زندگی خود و روزگار خود سخن می گوید؛ چندان که چلینی در مقایسه با او قدیس و زاویه نشین می نماید.
زندگی این آمیخته شرارت و تفکر، بنا به اعتراف خودش، از همان آغاز پرماجرا بود؛ یعنی از همان هنگام که مادرش کوشید او را سقط کند و نتوانست. این طفل نامشروع و مریض احوال در 1501 م در میلان به دنیا آمد. خودش شرح می دهد که از بدو تولد در فقر و بیچارگی پرورش یافت. در همان اوایل زندگی خود را برای رسیدن به عناوین متعددی که در سر داشت آماده کرد- عناوینی چون ریاضی دان، پزشک، عالم ماوراء الطبیعه، کلاهبردار، قمارباز، آدمکش و ماجراجو. کاردان با وجود نوجوانی فلاکت بار، دردهای جسمی بسیار، بیماری های مزمن و فقر شدید سرانجام در رشته طب از دانشگاه پاویا فارغ التحصیل شد. در چهل سال نخست زندگی اش فقر چون سایه ای پیوسته با او بود؛ یک ناتوانی جسمی تا مدت ها مانع از آن بود که میل وافرش را برای لذت بردن از عشق فرو بنشاند؛ و بیماری پیوسته بنیه اش را تحلیل می برد. از این رو، گویی برای آن که خشم خود را از زندگی فرو بنشاند در قمار تقلب می کرد، زبانش تند و نیش دار بود و پیوسته از برتری خود بر معاصرانش دم می زد.
بیشتر زندگی کاردان به پزشکی و عیاشی گذشت و در اوقات فراغتش پاره ای از عالی ترین دستاوردهای ریاضی عهد رنسانس را پدید آورد. رذالت وی حتی در این فعالیت نیز جلوه گر شده است؛ چرا که مشهورترین دستاوردی که در آرس ماگنا (هنربزرگ)(3)، مهم ترین کتاب ریاضی او، آمده است، متعلق به ریاضی دان دیگری است که کاردان بی اجازه او آن را منتشر کرده است. کاردان طی سال های بسیاری از زندگی اش در چندین دانشگاه ایتالیا صاحب کرسی استادی ریاضیات و پزشکی بود. کاردان در سال های پایانی عمر خود طالع بین دربار پاپ بود. در اواخر عمر متوجه شد که، با وجود همه رسوایی هایش، توانسته به نوه و شهرت و ثروت و فرهیختگی و دوستان متنفذ و اعتقاد به خدا که از لطف او هنوز پانزده دندان در دهانش مانده بود دست یابد. می گویند کاردان روز مرگ خود را پیش بینی و اعلام کرده بود و برای حفظ شهرت خود به عنوان یک طالع بین در روز پیش بینی شده خودکشی می کند.
کاردان در حکم پلی میان سده های میانه و عصر جدید بود. از لحاظ متافیزیک، او همچنان به حال و هوای قرون وسطا و خیال پردازی وابسته بود. او مدافع سرسخت کف بینی، فال گیری، جن گیری و احضار ارواح، رَمالی و طالع بینی بود. او همچنین سخت به جادوی طبیعی اعتقاد داشت؛ « علمی» که دامنه آن تا حدی وسیع تر از طالع بینی بود. از طریق جادوی طبیعی، شخص می توانست به سرشت انسان، روش ها و هدف های طبیعت، از آینده، چگونگی تأثیر مقدر اجرام آسمانی بر فعالیت های روزمره و سرنوشت انسان و نیز فن طولانی کردن عمر پی برد.
کاردان، چه از حیث هرزگی و عیاشی و رد آموزه های متنفذان عصر و چه از حیث پیگیری مطالعات ریاضی، طبیعی و پزشکی خود، مظهر عصیان علیه بردگی فکری هزار ساله و رستاخیز توجه به دنیای فیزیکی بود. جوهر آن دسته از تحقیقات او که علمی به شمار می آیند، مدرن بود و عاری از هر گونه سحر و عرفان. با وجود استفاده بی حساب و بی جا از خلاقیت های دیگران، آثار مهم کاردان در زمینه جبر و حساب نخستین آثار اساسی در زمینه ریاضیات جدیدند، و بی تردید از جمله عالی ترین دستاوردهای فکری قرن شانزدهم محسوب می شوند.
آرس ماگنا، اثر کاردان، گردش افلاک آسمانی (4)، اثر کوپرنیک، و ساختمان بدن انسان (5)، اثر وسالیوس (6)، که در فاصله سال های 1543 و 1545 منتشر شدند، مرزی واضح بین تفکر قرون وسطایی و اندیشه مدرن ترسیم می کنند. این آثار چنان انقلابی بودند که طبیعی است در این باب به کنکاش بپردازیم که چه نیروهایی تمدن سده های میانه را درهم شکستند و بازو در بازوی هم تمدنی دیگر را پدید آوردند.
نخستین تأثیری که گرایش به تغییر نحوه تفکر و زندگی را در اروپای سده های میانه ایجاد کرد، آشنایی با آثار یونانی بود و نخستین تماس مهم با این آثار از طریق عرب ها تحقق یافت. در اواخر سده های میانه، برخی از متفکران یونانی ساکن قسطنطنیه، مرکز امپراطوری روم شرقی یا بیزانس، در اثر فقر ناچار به ترک این دیار شدند و به ایتالیا مهاجرت کردند. آن عده ای هم که باقی ماندند، وقتی ترکان عثمانی این شهر را تسخیر کردند، از خانه و کاشانه خود رانده شدند و راه ایتالیا را در پیش گرفتند. در قرن پانزدهم، ترجمه مستقیم نسخه های خطی یونانی که این متفکران با خود آورده بودند به لاتین میسر شد. از این زمان به بعد دانش یونانی تأثیری بی حد و حصر بر اندیشه اروپایی گذاشت. تمام دانشمندان بزرگ عهد رنسانس یونانیان را الهام بخش آثارشان دانسته اند و آنان را مبدع برخی ایده های مشخص شمرده اند. کوپرنیک لهستانی، کپلر آلمانی، گالیله ایتالیایی، دکارت (6) فرانسوی و نیوتن انگلیسی از خورشید یونان نور و گرما گرفته اند.
پدیداری شهرهای بزرگ و کوچک و طبقه ای از سوداگران، به همین اندازه در شکل دادن به تمدن جدید اهمیت دارد. استخراج معدن، تولید صنعتی، گله داری در مقیاس بزرگ و کشت و کار در مزارع وسیع، که پیش گامان کسب و کارهای بزرگ زمانه ما هستند، بخشی مهم از زندگی اروپا شدند. ثروت، ثروت می آورد و دنیا دوستی. تاجران در پی لذت بردن از چیزهای مادی ای بودند که به دست می آوردند و همچنین خواهان آزادی برنامه ریزی و تجارت در چهار چوب حکومتی که با منافعشان سازگار باشد. از طرف دیگر، کلیسا بر کسب سود عیب می گرفت، فقر و زندگی ساده را تقدیس، و بر دل کندن از این دنیا و دل بستن به دنیای دیگر تأکید می کرد. به ناگزیر ساکنان شهرها علیه محدودیت هایی که کلیسا اعمال می کرد، شوریدند.
از آن جا که تاجران در پی گسترش منافع تجاری خود بودند، در قرن های پانزدهم و شانردهم به کاوش های جغرافیایی پرداختند. کشف امریکا و نیز کشف راه چین از طریق دور زدن افریقا افق های دید آدمی را گسترش داد، و دانسته های زیادی درباره سرزمین ها و باورها و مذاهب و زندگی های عجیب برای اروپاییان به ارمغان آورد. این آگاهی با آنچه در سده های میانه تبلیغ می شد، تفاوت نمایان داشت و نیروی تخیل انسان ها را برانگیخت.
برخلاف جوامع مصر، یونان و روم که طبقه ای از بردگان داشتند و نیز فئودالیسم سده های میانه که حامی سرف داری بود، جامعه جدید دارای طبقه ای رو به گسترش از کارگران و صنعتگران آزاد بود. میل به کسب سود از طریق کار خود این طبقه را به فکر استفاده از ایده هایی در ارتباط با کار خود انداخت. کارگران جویای افزایش کارایی خود و کارفرمایان حقوق ده تلاش سرسختانه ای را برای دستیابی به آلات و ادوات کاهنده کار آغاز کردند. درنتیجه توجهی روز افزون به ماشین آلات، مواد و طبیعت پدید آمد. این چنین اجتماعی و اقتصادی تمدن اروپایی را از فئودالیسم و بی اعتنایی به پدیده طبیعی به سمت صنعت گرایی و تحقیق در مسائل فیزیکی برد. در این هنگامه، اختراعات عملی بزرگی که ناشی از کار صنعتگران بود پرشمارتر از آن بود که کسی تصورش را می کرد. کاغذ ارزان جای پوست گران قیمت را گرفت و حروف چاپی جانشین نسخه برداری شد. این اختراعات بال های اندیشه شدند و درنتیجه آن ها اندیشه مرزهای ملت ها و مذهب ها را درنوردید.
یک رویداد دیگر عهد رنسانس، یعنی آشنایی با باروت در سده چهاردهم، انبوهی از مسائلی علمی جدید را مطرح کرد. باروت ساختن فشنگ و گلوله توپ را میسر کرد، که می توانستند از دور و با سرعت زیاد به نحوی کارآمد شلیک شوند. برای توسعه این سلاح ها و آموختن چگونگی کاربرد آن ها حاکمان محلی پول زیادی صرف کردند که به هر تقدیر بخشی از آن صرف پژوهش های علمی در خصوص پدیده مورد نظر می شد. به هر حال، نیازهای جنگ همیشه کشورها را واداشته تا پول و تلاشی باورنکردنی را در دوران صلح صرف لوازم و امکانات آن کنند.
تردیدها در مورد درستی علم و کیهان شناسی کلیسایی، اعتراض ها به ممانعت کلیسا از تجربه و آزمایش و تفکر در زمینه مسائلی که نظام اقتصادی جدید پدید آورده بود، انحطاط دم و دستگاه پاپ تا حد اخلاقیاتی که مسیحیان به سهولت می توانستند آن را کفرآمیز بدانند، و شقاق های فکری جدی همگی برهم انباشته شدند و به انقلاب پروتستانیسم انجامیدند. آن ها که انقلاب کردند از حمایت طبقه سوداگر، که مشتاق درهم شکستن قدرت کلیسا بودند، و نیز حاکمان غیر دینی بسیار که مایل بودند بی سرخر حکومت کنند، برخوردار بودند.
البته، نهضت « اصلاح دینی»‌(7) به خودی خود غل و زنجیرها را از ذهن مردم نگشود، ولی در هر حال غیر مستقیم به آرمان تفکر آزاد خدمت کرد. وقتی رهبران دینی ای چون لوتر (8)، کالون (9) و تسوینگلی (10) به ستیز با دم و دستگاه پاپ و آموزه های کاتولیک بر می خاستند، عوام نیز به همین نحوه برخورد تشویق می شدند. پروتستان ها، از آن رو که انقلابی بودند، لزوماً تساهل و تسامح بیشتری داشتند و از این رو به متفکرانی که کلیسای کاتولیک سرکوبشان می کرد پناه می دادند. در عین حال، پروتستان ها نیز از روی اکراه، برای هماوردی با آموزه های کاتولیک، به تفسیرهای عقلانی از « کتاب مقدس» دست می زدند؛ هر چند در نظر لوتر عقل « فاحشه شیطان» بود. در واقع، پروتستان ها ناچار بودند گاهی قبول کنند که گوناگونی اعتقادات پیامد لازم جست و جوی آزادانه است. سرانجام از آن جا که مردم به انتخاب بین ادعاهای کاتولیسیسم و پروتستانیسم دعوت می شدند، خود به خود تفکر مستقل تشویق شد؛ چون عده زیادی به هر دو این ها تف و لعنت فرستادند و از هر دو آن ها روی برگرداندند و به سرچشمه های دیگر دانش، چون طبیعت و آثار عهد باستان، روی آوردند.
از همین بحث مجملی که درباره نیروهای جدید مؤثر در اروپا ارائه کردیم، باید آشکار شده باشد که تمدن این قسمت از جهان در شرف تغییراتی اساسی بود. این که چه قرنی نقطه عطف قرون وسطا به عصر جدید است شاید محل بحث باشد، اما تردید نیست که در قرن پانزدهم اروپا میدان تاخت و تاز متفکرانی بود که با شور تمام در مورد اعتقادات مذهبی بحث می کردند، از عقل و خرد در برابر ستمگری مدرسی و مرجعیت مطرود دفاع می کردند و دنیاپسندی یونانی را به جان آخرت پسندی کاتولیسیسم می انداختند. ذهن هایی که مجبور به تأمل بی پایان درباره یک مشت مفاهیم قلیل و مقید به شناختی محدود به جزم اندیشی بود، سرانجام زنجیرهای خود را گسست. آدم ها که تحمل مهار از دست داده بودند، آماده به نقد کشیدن احکام مستقر و مشتاق آزادی افکار باستانی بودند و در برابر اولیای کسل کننده زمانه به عرض اندام برخاستند. از دل این شور و اشتیاق فکری متفکرانی که مشتاق درک و جذب ایده های جدید بودند به جست و جوی زمین هایی محکم تر از زمین سست الهیات کاتولیک برآمدند تا بر آن قرار بگیرند و بنایی برپا کنند و کوشیدند راه های جدیدی در برابر مسائل انسان، طبیعت و نظم اجتماعی بگشایند.
مواد و مصالح ساخت این بنا به سهولت تأمین شد؛ اروپاییان از ذخایر غنی فرهنگ یونانی که تقریباً هزار سال دست نخورده باقی مانده بود، روحی تازه، آرمان هایی جدید و دیدگاهی نوین نسبت به عالم یافتند. آثار یونانیان، اعتماد به نیروهای شگفت خرد انسانی را اعاده کرد و انسان عهد رنسانس تشویق شد که قوه عقل را برای حل مشکلات مبتلا به عرش به کار گیرد. عشق به کاوش بی تعصب حقیقت بار دیگر زنده شد و این کاوش خود به جای آن که به احکام آسمانی برگرفته از « کتاب مقدس» توجه کند، بار دیگر در جهت قوانین طبیعت انتظام گرفت و بدین سان، توجه از سمت خداوند به عالم آفریده خداوند جلب شد. اروپا که گویی از خوابی طولانی بیدار شده بود، « دنیای جدید جسور»ی را کشف کرد که سرشار از زندگی و مخلوقات شگفت بود که، در آن میان، خود انسان به عنوان پدیده ای زیست شناختی و فیزیکی ارزش مشاهده و مطالعه را داشت. انسان با کنجکاوی ای دوباره زنده شده به آسمان ها نگریستند و شیفته داستان های عجیبی شدند که دریانوردان و کاشفان سرزمین های تازه نقل می کردند. زیبایی، که مدت ها به عنوان الله جسمانیت به دوزخ حواله شده بود، بار دیگر چه در ادبیات و چه در دنیای فیزیکی کشف شد و انسان به جای گناه، مرگ و داوری به جست و جوی زیبایی، شادمانی و لذت برآمد. آدمی که تا آن زمان گنهکاری حقیر و پست شمرده می شد کرامتش را بازیافت و، از همه این ها مهم تر، روح انسان آزاد شد و جرئت آن را یافت که آزادانه بر فراز عالم پرسه بزند.
یک آموزه ایجابی مهم عهد رنسانس اندیشه « بازگشت به طبیعت» را تبلیغ می کرد. همه دانشمندان در همه رشته ها استدلال پردازی های بی پایان بر اساس اصول جزمی را که معنایی مبهم و بی ارتباط با آزمایش و تجربه داشتند، رها کردند و در پی منبع راستین دانش و معرفت به خود طبیعت روی آوردند. البته راجر بیکن مدت ها قبل از این دوران بر این توسل به طبیعت و مشاهده تأکید کرده بود و حتی معدودی متفکر شریف و بلند نظر پیش از قرن پانزدهم به این روش روی آورده بودند که از جمله این متفکران می توان از ویلیام آکمی (11)، نیکولای اورسمی (12) و ژان بوریدان (13) نام برد. اما این مردان زودتر از موقع زبان به سخن گشودند و صدایشان در هیاهوی مجادلات بی پایان مباحث الهیات گم شد، ولی همان آب باریکه آرام آرام وسیع و وسیع تر شد و قدرت گرفت.
جنبش بازگشت به طبیعت هنوز آن چنان آغاز نشده بود که معدودی دانشمند- که خود مشتاقانه در این جنبش شرکت داشتند- ایده ای انقلابی تر را مطرح کردند. در حالی که یونانیان و دانشمندان متقدم رنسانس در جست و جوی شناخت طبیعت بودند، فرانسیس بیکن و رنه دکارت با جسارت تمام از سروری انسان بر طبیعت سخن گفتند و رویای سیطره انسان بر کل طبیعت را می دیدند. از نظر بیکن هدف علم فقط ارضای نظری نیست، بلکه تثبیت سیطره انسان بر طبیعت و افزایش آسایش و سعادت او نیز هست. دکارت می نویسد:
دست یافتن به معرفتی که در زندگی بسیار مفید باشد میسر است، و می توانیم به جای آن فلسفه نظری که در مدارس آموزش داده می شود فلسفه ای عملی بیابیم که به وسیله آن با علم به نیرو و کنش آتش و آب و هوا و ستارگان و افلاک و تمامی دیگر اجسامی که در اطراف ما وجود دارد، با همان تمایزی که دستاوردهای متفاوت صنعتگران را می شناسیم، به همان طریق آن اجسام را در جهت تمام آن کاربردهایی که با آن سازگارند، به خدمت بگیریم، و بدین سان، خود را سرور و صاحب طبیعت کنیم.
چالشی که بیکن و دکارت آغاز کردند، به زودی همه گیر شد و دانشمندان با خوش بینی تمام به تلاش برای سیطره بر طبیعت پرداختند. امروز که بیش از سیصد سال از آن زمان گذشته است، وارثان این متفکران و دانشمندان عهد رنسانس همچنان به انجام همین وظیفه مشغول اند. همان رؤیای بیکن و دکارت را در ذهن دارند و همین رؤیاست که آنان را به پیش می راند.
جنبش بازسازی کل پیکره دانش از طریق کاربرد خِرد و رجوع به طبیعت به عنوان تنها سرچشمه حقیقت طبعاً پای مبحثی را پیش کشید که در گذشته سهمی درخشان در زمینه هر دو این اهداف ایفاکرده بود. ذهن های تیز که در پی استقرار نظام های جدید فکری بر اساس برخی دانش های مستدل خاص بودند، جلب قطعیتی شدند که ریاضیات در بر داشت؛ زیرا حقایق ریاضی، هر چقدر که در سده های میانه به فراموشی سپرده شده بود، در واقع هرگز محل تردید واقع نشده بود و دانشوران واقعی کمترین تردید در صحت آن ها نکرده بودند. از این گذشته، اثبات های ریاضی، الزام و اطمینانی با خود داشت که در علم و فلسفه و مذهب نظیر آن یافت نمی شد. دکارت می گوید:
من به ریاضیات به واسطه آن قطعیت و سندیت استدلال هایش علاقه ای خاص داشتم... در شگفت بودم که بنیادهایی چنین محکم و استوار چرا نباید بنایی رفیع تر از این برخود نداشته باشند.
داوینچی نیز گفته است که تنها با محکم چسبیدن به ریاضیات، ذهن می تواند به سلامت در هزار توی تفکر غیر مادی نفوذ کند.
نزد دانشمندان عهد رنسانس نیز نظیر یونانیان، ریاضیات چیزی بیشتر از رویکردی قابل اتکا به معرفت بود و در واقع کلید رفتار طبیعت بود. قبول عام این نکته که طبیعت ساخت و بافتی ریاضی دارد و هر فرایند طبیعی تابع قوانین ریاضی است، در اروپای قرن دوازدهم، از اعراب ریشه گرفت که اعراب هم خود این نحوه تفکر را از یونانیان گرفته بودند. مثلاً راجر بیکن اعتقاد داشت که کتاب طبیعت به زبان هندسه نوشته شده است. چنین آموزه ای در روزگار وی گاه شکلی غیر عادی به خود می گرفت. مثلاً اعتقاد بر آن بود که علت تمام پدیده ها و صورت تمام اجسام نور الهی است. از این رو، قوانین ریاضی نورشناسی قوانین راستین طبیعت به شمار می آمدند.
کپلر نیز تأکید داشت که واقعیت جهان از روابط ریاضی تشکیل شده است و قوانین ریاضی علت حقیقی پدیده ها هستند. به گفته گالیله، اصول ریاضی الفبایی است که خداوند دنیا را با آن نگاشته است؛ از این رو، بدون کمک آن ها درک حتی یک کلمه هم امکان ندارد و انسان بیهوده در هزارتوهای تاریک سرگردان می شود و در واقع، تنها ویژگی هایی از جهان فیزیکی به راستی قابل شناخت هستند که به زبان ریاضی قابل ابراز باشند. ساختار و رفتار عالم ریاضی است و طبیعت موافق با قوانین ناگزیر و فناناپذیر ریاضی عمل می کند.
دکارت، پدر مدرنیسم، از تجربه ای مکاشفه گونه سخن می گوید که راز طبیعت را بر او آشکار کرد. در رؤیایی که او به روشنی به یاد می آورد و به گفته وی در 10 نوامبر 1916 برای او حادث شده این حقیقت به روشنی در برابر وی ایستاد که ریاضیات « ورد جادویی راهگشا» است. او با این باور از رؤیا به درآمد که طبیعت یک نظام هندسی گسترده است. از آن پس او هیچ اصلی را در علم فیزیک نمی پذیرد و از هر اصلی قطع امید می کند؛ مگر آن ها که بر حسب هندسه یا ریاضیات مجرد باشند، زیرا بدین سان تمامی پدیده های طبیعت تبیین می شوند و دلیل و گواهی بر آن ها می توان اقامه کرد.
پس طبیعت باید به قوانین ریاضی تحلیل و تحویل شود. اما این فرایند را چگونه باید آغاز کرد؟ چه پدیده هایی را باید برای پژوهش برگزید؟ چه مفهوم هایی بنیادی و، در عین حال، از لحاظ ریاضی قابل بیان هستند؟ طبیعت پژوهان عهد رنسانس به این پرسش ها پاسخ هایی خاص خود دادند.
برخلاف یونانیان، که در نظرشان اجسام و شکل آن ها امور بنیادی بودند و فضا تنها مشخص کننده پایان یا مرز یک جسم بود، دانشمندان جدید خود فضا را به عنوان مفهومی که بن نهاد تمامی پدیده هاست و اجسام در آن وجود دارند یا بسط می یابند و حرکت می کنند، پذیرفتند (هر چند دکارت اصرار داشت در جایی که ماده مجسم و محسوس وجود ندارد، قسمی ماده نامحسوس وجود دارد). به باور اینان، جوهر اجسام یا ماده فضاست و اجسام اساساً تکه های فضا، فضای تجسم یافته یا به تعبیر دیگر، هندسه مجسم هستند. بر اساس این اصل ماده از طریق هندسه فضا، به زبان ریاضی قابل توصیف است. مفهوم بنیادی دیگری که دانشمندان عهد رنسانس وارد علم کردند، زمان بود. اجسام در زمان وجود دارند و حرکت می کنند؛ درست همان گونه که در فضا چنین می کنند. بدین سان گالیله متذکر شد که زمان را می توان به زبان ریاضی بیان کرد، زیرا لحظه های زمان جز عددها نیستند و درست همان گونه که عددها در پی هم می آیند لحظه های زمان نیز چنین اند.
ویژگی های بنیادی خود اجسام، گسترش است و حرکت. تفاوت میان اجسام تفاوتی است که از لحاظ شکل، چگالی و حرکت ذره های تشکیل دهنده خود دارند، و این ویژگی ها واقعی و قابل بیان به زبان ریاضی هستند. از سوی دیگر، ویژگی هایی چون رنگ، طعم، گرمی و طنین واقعی نیستند، بلکه واکنش های ذهنی نسبت به کیفیت های نخستین واقعی هستند. در تحلیل دنیای واقعی می توان از این کیفیت های ثانوی چشم پوشید، زیرا این ها جز خیال یا جلوه محض نیستند.
بنابراین، بسط، یا شکل در فضا، و حرکت در فضا و زمان، سرچشمه تمام ویژگی ها هستند و واقعیت های بنیادی به شمار می آیند. به گفته دکارت « بسط و حرکت را به من بدهند عالم را خواهم ساخت». ریاضیات، از طریق هندسه و عدد، این جوهرهای اجسام را آشکار می کند. همچنین، به گفته دکارت، حرکت اجسام نتیجه کنش مکانیکی نیروهایی است که از قوانین لازم و دقیقی تبعیت می کنند. خود حیات، انسان، حیوان و گیاه تابع این قوانین اند. دکارت تنها خداوند و روان انسان را از تأثیر این قانون ها مستثنا می شناسد؛ جان کلام این که دنیای واقعی، کلیت حرکت اجسام در زمان و مکان است و به زبان ریاضی بیان شدنی است و کل عالم ماشینی است بزرگ و هماهنگ که به صورت ریاضی طراحی شده است.
مفهوم علیت، یعنی پیوستگی بین دو رویداد که به نظر می رسد یکی لزوماً نتیجه دیگری است، فرمول بندی جدیدی پیدا کرد. این که به نظر می رسد معلول از لحاظ زمانی در پی علت می آید، ناشی از محدودیت های دریافت های حواس انسان است. « علت هیچ نیست جز دریافت خرد». (14) مفهوم این آموزه را یک قیاس به بهترین صورت می نمایاند. با قبول اصول موضوعه هندسه اقلیدسی، ویژگی های یک دایره نظیر پیرامون، مساحت، و ویژگی های زوایای محاطی، همه، بلافاصله به عنوان نتایجی منطقی ضروری آن اصول مشخص می شوند. در واقع، معروف است که نیوتن متحیر بود که وقتی قضایای هندسه اقلیدسی به وضوح از اصول موضوعه معلوم می شوند چرا کسی باید این همه دردسر را تحمل کند و این قضایا را روی کاغذ بیاورد. ولی به هر حال بیشتر آدم ها مدت زمان زیادی صرف کشف هر یکی از این ویژگی ها [قضایا] می کنند. اما این اکتشافات در مورد زمان، که به نظر می رسد اصول و قضایا را با همان توالی زمانی علت و معلول با یکدیگر مرتبط می کند، امری وهمی است. در مورد پدیده های فیزیکی نیز همین طور است. در نظر درکی الهی، تمامی پدیده ها با یکدیگر وجود دارند و به صورت یک ساختار ریاضی واحد قابل فهم اند. اما، حواس انسانی رویدادها را یک به یک می شناسد و برخی را علت برخی دیگر در نظر می گیرد. به گفته دکارت، این چنین است که می توانیم بفهمیم چرا پیش بینی آینده از طریق ریاضی ممکن است؛ این امکان از آن رو به وجود می آید که روابط ریاضی از پیش وجود دارند. حد نهایی در تبیین فیزیکی رابطه ریاضی است. تفسیر ریاضی طبیعت در 1650، آن چنان رایج و مرسوم شد که در سرتاسر اروپا گسترش یافت و آثار نماینده اصلی این نظر، یعنی دکارت، با جلد و تذهیب گرانبها، زینت بخش میز آرایش بانوان اروپایی بود.
تا این جا هنوز از یک رکن اساسی دیگر در تفکر رنسانسی یاد نکرده ایم. دانشمندان این دوره در فضایی مذهبی که خود فلسفه ای در مورد طبیعت داشت، به دنیا آمده و تحصیل کرده بودند. گفتیم که این فلسفه حکم می کرد که عالم را خداوند با دست های خودش ساخته و پرداخته است و بنیاد منطقی این عالم را انسان می تواند درک کند. تأکید آیین کاتولیک بر منطقی بودن طبیعت و حضور همه جانبه خداوند بر هر روشنفکر قرن پانزدهم و شانزدهم تأثیر گذاشت. از این رو، این مردان با وظیفه تطبیق و آمیزش تعلیمات آیین کاتولیک در مورد طبیعت با دیگاه ریاضی یونانی در باب طبیعت روبه رو شدند. راه حل آن ها احتمالاً آشکار است. عالم طرح بنایی دارد؛ این طرح بنا منطقی است؛ انسان می تواند آن را درک کند. هر دو فلسفه در این مورد اصولاً مشابه بودند و برای تطبیق آن دو کافی بود افزوده شود که خداوند جهان را موافق با قوانین ریاضی آفریده و، بدین سان، تطبیق لازم محقق شود. به تعبیر دیگر، با در نظر گرفتن خداوند به عنوان برترین ریاضی دان، میسر شد که کاوش قوانین ریاضی طبیعت را جست و جویی مذهبی قلمداد کنند. بدین سان فرقی میان مطالعه طبیعت و مطالعه کلام خدا، شیوه و آیین و مشیت او نبود. هماهنگی دنیا در واقع نتیجه ترتیبات ریاضی خدا بود و بر این نکته دکارت چنین افزود که قوانین طبیعت به دلیل تغییر ناپذیری جاودانه مشیت الهی ثابت باقی می مانند.
خداوند جهان را بر اساس نظم ریاضی محکمی بنا نهاده است که انسان تنها با تلاشی جانکاه می تواند آن را درک کند. معرفت ریاضی حقیقت مطلق است و، از این رو، به اندازه هر خط « کتاب مقدس» تقدس دارد و چه بسا حتی بیش از آن تقدس داشته باشد؛ زیرا « کتاب مقدس» محل مناقشه بسیار است، اما در واقعیت های ریاضی هیچ مناقشه ای نیست. به گفته گالیله « آن گونه که خداوند در کنش های طبیعت خود را به ما می نمایاند، همان قدر ستودنی است که در کلام خود را آشکار می کند.»
بدین سان، تأکید آیین کاتولیک بر عالمی که خداوند آن را به شکلی عقلانی طرح کرده است و تأکید فیثاغورسیان و افلاطونیان بر ریاضیات، به عنوان حقیقت بنیادی جهان فیزیکی با یکدیگر آمیختند و به صورت برنامه ای برای علم درآمدند که ماهیت مفهومی آن از این قرار بود: علم باید روابط ریاضی را که نهاد تمام پدیده های طبیعی است و آن ها را بیان می کند، کشف و، بدین سان، شکوه و عظمت آثار خداوند را آشکار کند.
می بینیم که علم جدید ریشه در فلسفه ای دارد که بر طرح بنای ریاضی طبیعت تأکید دارد. از این گذشته، هدف علم هدفی ریاضی بود؛ یعنی گشودن راز این طرح بنا. به گفته راندل (16)، در ساخت تفکر مدرن (17) « علم از دل ایمان به تفسیر ریاضی طبیعت بر آمد»؛ ایمانی که مدت ها پیش از آن که تجربه تأییدش کند وجود داشت.
غالباً ماهیت فعالیت علمی را، آن گونه که متفکران رنسانس در نظر داشتند، بد فهمیده اند. خیلی ها، رشد علم جدید را نتیجه باب شدن آزمایشگری در مقیاس وسیع می دانند و گمان می کنند ریاضیات در این رشد تنها نقش ابزاری کمکی و جنبی را داشته است. اما واقعیت مطلب، همان گونه که اشاره کردیم، کاملاً برعکس است. برخورد دانشمند عهد رنسانس با مطالعه طبیعت، برخورد یک ریاضی دان بود؛ یعنی وی می کوشید و انتظار داشت اصول کلی، عمیق، جاودانه و منطقی را از طریق شهود یا دریافت حسی بی واسطه بیابد- بسیار شبیه به طریقی که به احتمال بسیار اقلیدس نیز اصول موضوعه خود را با آن یافت. نقش آزمایشگری در این میان اندک یا هیچ بود. دانشمند عهد رنسانس پس از کشف این اصول، می کوشید قوانین جدیدی را از آن ها استنتاج کند. دانشمند عهد رنسانس به عالم الهی می مانست؛ با این تفاوت که موضوع مطالعه اش، به جای خدا، طبیعت بود. در نظر گالیله، دکارت، هویگنس و نیوتن، بخش ریاضی و استنتاجی در دستاوردهای علمی همیشه بسی برتر از تجربه و آزمایش جلوه می کرد. گالیله اعتبار یک اصل علمی را، حتی وقتی که از طریق آزمایش به دست آمده بود، بیش از آن که بر اساس شناختی بسنجد که در خود داشت، با فراوانی قضایایی می سنجید که به صورت استنتاجی از آن اصل علمی حاصل می شدند. از آن گذشته، وی خود می گفت که به ندرت آزمایش می کند و اگر هم بکند فقط برای رد نظریات کسانی است که از ریاضیات تبعیت نمی کنند.
درست است که آزمایش هایی صورت می گرفت، ولی بیشتر این آزمایش ها را صنعتگران و فناورانی انجام می دادند که در پی مفهوم ها و قوانین نهایی نبودند؛ بلکه به دنبال یک سری دانسته های عام و عملی بودند. از این گذشته، آزمایش هایی که تا میانه قرن هفدهم صورت گرفت، تعیین کننده نبودند. در دوره تکوینی علم جدید، نظریه ریاضی نه تنها بر آزمایشگری تقدم و تفوق داشت، بلکه شگفت این جاست که در این دوره آزمایشگری ضد علمی تلقی می شد. رو آوردن به آزمایشگری یک جنبش ضدخردگرایی بود؛ جنبشی برای دور شدن از تأملات بی پایان و تا آن زمان بی ثمر یک روح بی رمق مذهبی، و از جزم اندیشی مذهبی که اغلب اشتباه از کار درآمده بود. آزمایشگران و نظریه پردازان، سال ها پس از عهد رنسانس دریافتند که یک هدف را تعقیب می کنند و، از این رو، تلاش های خود را وحدت بخشیدند.
به راستی مشخص شد آنچه متفکران بزرگ رنسانس به عنوان روش شایسته علم در نظر داشتند از سایر مسیرها پربارتر است. در دوره نیوتن کاوش قوانین طبیعت با قوه خرد، بر اساس حداقل دانش تجربی و مشاهده ای، نتایجی بسیار گرانبها حاصل آورد. پیشرفت های بزرگی در قرن های شانزدهم و هفدهم در زمینه هیئت و نجوم صورت گرفت که مشاهده، در آن، چیز چندان تازه ای برای عرضه نداشت و نیز در مکانیک که، در آن، نظریه ریاضی بر اساس آزمایش هایی بسیار محدود به جامعیت و کمال رسیده بود. تصویری که معمولاً از دانشمند ترسیم می شود او را در آزمایشگاهی انباشته از تجهیزات و وسایل عجیب نشان می دهد، ولی در عهده رنسانس دانشمندان بزرگ عملاً « میرزا بنویس» بودند.

پی نوشت ها :

1- De Vita Propria
2- B. Cellini، مجسمه ساز، فلزکار، و نویسنده فلورانسی (1500- 1571)
3- Ars Magna
4- Revolutionibus orbium coelestium
5- De Humani corporis fabrica
6- A. Vesalius، کالبد شناس فلاندری (1514- 1564)
7- R. Descartes، فیلسوف و ریاضی دان و عالم فرانسوی (1596- 1650)
8- Reformation
9- M. Luther، مصلح دینی آلمانی (1483- 1546)
10- J. Calvin، متأله پروتستان فرانسوی (1509- 1564)
11- U. Zwingli، مصلح پروتستانی سویسی (1484- 1531)
12- William of Ockham، یکی از فلاسفه مدرسی بسیار مشهور قرون وسطایی (ح 1285- ح 1349)
13- Nicholas of Oresme
14- J. Buridan، فیلسوف مدرسی فرانسوی در قرم چهارم میلادی
15- Causa sive ratio
16- J. H. Randall، روحانی و نویسنده امریکایی (1871- 1946)
17- Making of Modern Mind

منبع :کلاین، موریس؛ (1388)، نقش ریاضیات در فرهنگ غرب، ترجمه محمد دانش، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی.