برهان در فلسفه ی کانت

چکیده

کانت در فلسفه ی خویش «برهان» را جزء ویژگی های منحصر به فرد علم ریاضی می پندارد و تفاوتی بین دو واژه Demonstration و Discursive قایل است. مقصود وی از برهان یا Demonstration، ‌استدلالی یقینی است که مبتنی بر شهود باشد، ‌و در استدلال منطقی یا Discursive چنین خصوصیتی را نمی یابد. نظریه برهان کانت کاملاً به نگاه وی در مورد ساختار ریاضی مربوط می شود که ریاضیات را معرفتی ساختنی یا Constructive می داند. یعنی مبتنی بر تعاریف، ‌اصول متعارف و برهان. اما معرفت فلسفی (به زعم کانت ) از تعاریف و اصول متعارف آغاز نمی شود، بلکه در پایان راه به تعریف می رسیم. این رویکرد با نظریات فلاسفه کلاسیک غرب و شرق و بعضی نحله های فلسفه ی ریاضی امروز در تعارض است. اما به دیدگاه شهودگرایان در فلسفه ی ریاضی نظیر «براور» نزدیک می باشد. کانت مبنای خاصی برای ریاضیات قائل است که با بهره گیری از این مبنا توانسته است مبنای جدیدی برای متافیزیک بجوید. تألیفی و ماتقدم بودن قضایای ریاضی و ابتناء آن بر شهود و ساختنی بودن ریاضیات سه ویژگی مهم مدّ نظر کانت است. ساختنی بودن ریاضیات به داشتن تعاریف، اصول متعارف و برهان مربوط می شود و در نظر کانت شهود در هر سه بخش تعاریف اصول متعارف و برهان مدخلیت دارد. در این مقاله تلاش شده است تا روشن شود که آیا شهود به ساختار برهان ربط پیدا می کند یا به مبادی برهان.

کلیدواژه:

کانت، ‌ابن سینا، ‌براور، ‌راسل هیلبرت، شهود اصول متعارف، تعریف، برهان.

مقدمه

نظریه ی کانت در فلسفه ی ریاضی بر چند امر استوار است:
1. قضایای ریاضی مبتنی بر شهود هستند.
2. قضایای ریاضی تألیفی و ماتقدم هستند.
3. روش ریاضی بر تعاریف، اوصل متعارف و برهان مبتنی است.
در این مقاله فقط به نظریه کانت در باب برهان می پردازم. کانت در بخش «انضباط عقل محض در کاربرد جزمی» تفاوتی بین دو واژه قائل شده است: تفاوت بین واژه Demonstration و واژه Discursive به نظر Demonstration معنای واقعی برهان دارد که در ریاضیات به کار می رود. و واژه Discursive به معنای استدلال منطقی برای فلسفه کاربرد دارد.
این نوع نگرش معمول نبوده و غالباً ‌متفکران ساحت فلسفه و ریاضیات را از نظر ابتناء هر دو معرفت بر برهان قریب به هم می دانسته و می دانند. بنابراین باید دقیق تر فهم نمود که مبنای این تمایز چیست و مقصود کانت دقیقاً‌ از برهان و استدلال منطقی چه مطلبی است؟
کانت در مقام بیان تفاوت بین این دو واژه می گوید:
شناخت فلسفی همیشه امر کلی را به نحو مجرد مورد بررسی قرار می دهد.
(از طریق مفاهیم) اما شناخت ریاضی می تواند امر کلی را به نحو انضمامی (در یک شهود منفرد) ملاحظه کند، ‌در حالی که این کار را از طریق تمثل ما تقدم و محض به اندیشه در می آورد و از این طریق تمام خطاها فوراً آشکار می شود. من ترجیح می دهم شناخت فلسفه را دلایل منطقی (1) بنامم تا شناختی برهانی، (2) زیرا این شناخت ها فقط از راه واژه های صرف(از طریق اینکه شیئی در فکر وجود دارد) طی طریق می کند، ‌در حالی که شناخت های برهانی که خود این واژه ها نمایانگر آنهاست، از طریق شهود شی ء به پیش می رود.
(A735/B762)
وی همچنین در (A734/B762) می گوید: «یک دلیل یقینی، فقط تا آنجا که شهودی باشد، ‌یک برهان خوانده می شود. »
کانت با این توضیحات نتیجه می گیرد که:
تنها ریاضیات شامل براهین است، ‌چون ریاضیات شناخت خود را از مفاهیم اخذ نکرده، بلکه شناخت ریاضی از طریق ساختن مفاهیم است. یعنی مبتنی بر شهودی است که به نحو ماتقدم و در تطابق با مفاهیم به ما داده شده است. حتی روش جبر به وسیله ی معادلاتش پاسخ صحیح را همراه با دلیل آن از طریق تحویل (3) استخراج می کند، هر چند در واقع ساختن جبری ساختن هندسی نیست، اما ساختنی با ویژگی خاص آن علم است( از طریق علائم و سمبل ها). در جبر، مفاهیم و بخصوص روابط کمیات نیز تو علائم و نمادها در شهود متمثل می شود. (A735/B763)
نکته نخست، این است که مقصود کانت از شهود در برهان چیست که برهان را از استدلال منطقی فلسفی جدا می کند؟ و آیا این همان شهودی است که در بحث استعلایی کانت آمده است؟
شهود در ادبیات فلسفی کانت به شهود اشیا و موضوعات بیرونی و درونی انسان و شهود محض در مبحث استعلایی و شهود در موضوعات ریاضی مربوط می گردد. اینکه آیا شهود در این مقولات از یک سنخ است و یا تفاوت هایی دارد خود موضوع بحث انگیزی است؟ اما شهود از نظر کانت چیست؟

معنای شهود

شهود از نظر کانت بر اساس آنچه در نقد عقل محض و تمهیدات آورده است نوعی «تمثل» است. «تمثلی خاص» یا Vorstellung، همان چیزی است که به لسان دکارت و لاک «تصور» می نامید. در واقع شهود یکی از راه های مقدماتی است که ذهن با اشیا ارتباط پیدا می کند و از آن آگاه می شود.
شناخت به هر شیوه و به هر واسطه ای که به موضوع یا متعلق شناسایی مربوط باشد، ‌در هر حال چیزی که شناخت از راه آن مستقیماً به موضوع مربوط می شود و چیزی که اندیشیدن تماماً متوجه آن است، ‌شهود است، ‌ولی شهود تنها تا آنجا را در بر می گیرد که به ما متعلقی (موضوعی) داده شود و این امر به نوبه ی خود(دست کم برای ما انسان ها) تنها تا آنجا ممکن است که موضوع به نحو معین بر ذهن تأثیر گذارد. توانایی دریافت تصورها به شیوه ای که ما به وسیله موضوعات (اشیا) متأثر می شویم حساسیت نامیده می شود.
بنابراین به واسطه ی حساسیت است که موضوعات به ما داده می شود و تنها حساسیت است که شهودها را برای ما فراهم می سازد. ولی موضوعات به وسیله ی فاهمه اندیشیده می شود و از مفهوم ها زاییده می گردد، اما اندیشیدن سراسر باید، ‌خواه مستقیم( به واسطه برخی نشانه ها) سرانجام به شهود و در نتیجه نزد ما به حساسیت مربوط می شود. (A19/B33) به نظر کانت، ‌شناخت و معرفت انسان یا بر شهود استوار است یا مفهوم، شهود بی واسطه به شیء یا متعلق شناسایی مربوط می شود و شخصی و منفرد است حال آنکه در مفهوم صورتی بدان ارجاع می شود که چندین شیء ممکن است در آن اشتراک داشته باشند. کانت در (A320/B370) بر این نکته تأکید دارد.
مفهوم، با واسطه ـ یعنی به واسطه، نشانه ای که برای چندین شیء مشترک تواند بود ـ با شیء یا متعلق شناسایی، ‌ارتباط می یابد.
کانت در مقالات منطقی خود نیز به تعبیری دیگر این نظریه را توضیح داده است:
تمام انواع شناسایی ـ یعنی تمام تمثلاتی که به معرفت اشیا مربوط می شود ـ یا شهودند یا مفاهیم، شهود، ‌تمثیلاتی شخصی یا منفرد است. مفاهیم، تمثیلاتی کلی است. (4)
لذا می توان نتیجه گرفت که از نظر کانت، شهود از دو نظر، در مقابل مفاهیم واقع هستند.
1. شهود مستقیماً به اشیا مربوط است و مفاهیم با واسطه
2. شهود، ‌شخصی و منفرد است و مفاهیم کلی.
نکته دیگر، نظریه کانت درباره ی شهود محض است. به نظر وی، ‌شهودی که از راه احساس حاصل می شود ماده نخستین پدیدار است و امری که باعث وحدت کثرات پدیدار در نسبت های معینی می شود، ‌صورت پدیدار می نامد و این صورت باید به نحو ماتقدم در ذهن آماده باشد. کانت این صورت های عام را شهود محض می نامد:
من همه تصورهایی را که در آنها هیچ چیز که از آن احساس باشد، ‌یافته نشود. تصورهای محض می خوانم. پس صورت محض شهودهای حسی که در آن، تمامی کثرات پدیدارها در نسبت های معینی شهود می شود. عموماً باید به نحو ماتقدم در ذهن وجود داشته باشد. این صورت محض احساس، ‌خود همچنین می تواند شهود محض نامیده می شود. (B34/35/a20/21)
کانت زمان و مکان را دو شهود محض می داند که عامل پیوند دهنده ی شهود تجربی در فاهمه هستند. و همین دو شهود هستند که همه شناخت های برهانی و ضروری ریاضیات بر آنها مبتنی است. زیرا باید مفاهیم ریاضیات محض ابتدا در شهود محض متمثل گردند و به عبارت دیگر ساخته شوند. هندسه از راه شهود محضِ مکان شکل می گیرد و حساب و مفاهیم اعداد از طریق افزایش متوالی آحاد در شهود زمان، ساخته می شوند. در ضمن کانت معتقد است که موضوعات حساب و هندسه توسط یک حرکت پیوسته در شهود زمان و مکان ساخته می شود. البته شهود پیوسته ای که در موضوعات حساب و هندسه از طریق حرکت فراهم می آید نوعی پیوستگی ظاهری و عادی است که با پیوستگی ریاضی تفاوت زیادی دارد، مثلاً در شهود معمولی بین پیوستگی درجه یک یعنی فشردگی (5) و پیوستگی درجه دو، یعنی پیوستگی کامل(6) نمی توان تفاوت قائل شد.
از طرفی، آن ظهور و بروزی که در پیوستگی متعارف مدّ نظر کانت است در حد عملیات محدود رخ می دهد، اما وقتی عملیات ریاضی نامحدود شد، نمی توان این نظریه را قابل طرح دانست. منحنی کوچ(7) نمونه ای از این امر است.
کانت با تصور شهود معمولی عملاً بین مشتق پذیری و پیوستگی تفاوت چندانی قائل نمی شود و می گوید: «حرکت پیوسته یک نقطه بر روی تمام اضلاع یک مثلث ناممکن است. » (4و400 5-5)
در واقع کانت، منحنی کوچ را پیوسته نمی داند، ‌حال آنکه این منحنی مشتق پذیر نیست لکن پیوستگی به معنای دقیق ریاضی دارد.
از طرفی کانت با اتصاف شناخت ریاضی به صورت حساسیت، در واقع تلاش کرد عینیت ریاضیات را به ثبوت برساند. یعنی برای نظریه صدق ریاضی کانت نیازی به رجوع به عالم خارج نیست باید انطباق در صورت حساسیت صورت پذیرد.
به دلیل اهمیت شهود در بنای متافیزیکی کانت، ‌وی بحث شهود را در مباحث اولیه ی کتاب نقد عقل محض آورده است و دلیل زیادی در شهود محض زمان و مکان ارائه کرده است.
نکته سوم، این است که کانت در انتهای کتاب نقد عقل محض، در فصل «انضباط عقل محض در کاربرد جزمی» بحث شهود را محور تمایز فلسفه و ریاضیات دانسته است که هم در قلمرو موضوعات و هم روش مدخلیت دارد.
شناخت فلسفی، ‌شناخت عقل است به مدد مفاهیم و شناخت ریاضی شناختی است به وسیله ی ساختن مفاهیم، ساختن یک مفهوم عبارت است از تمثل ماتقدم شهودی که مطابق و متناظر با مفهوم باشد.
برای چنین هدفی، شهود غیر تجربی مورد نیاز است که همانند شهود تجربی یک شیء جزئی است، اما علی رغم این، به عنوان ساخت یک مفهوم( یک تصور کلی) باید برای تمام شهودهای ممکن که تحت این مفهوم قرار می گیرند، اعتبار داشته باشد. (A713/B741)
این تعابیر در ظاهر تا حدی متفاوت از مطالب شهود در حساسیت استعلایی است. چرا که در بحث حسیات استعلایی شهود خصوصیات بی واسطه بودن، ‌جزئی و منفرد و مشخص بودن را در برداشت. و در این مبحث، ‌شهود خصوصیات یک تصور کلی را پیدا می کند که قابل تطبیق بر موضوعات مختلف است مثلاً شهود مثلث همان قابلیت های یک تصور کلی را دارد.
و همین امر باعث شد تا افرادی نظیر هینتیکا(8) این نظریه را ارائه دهند که معنای شهود در بخش انضباط عقل محض در کاربرد جزمی متفاوت از معنای شهود در حسیات است! و اصولاً نظریه شهود در فصل «انضباط عقل محض در کاربرد جزمی» نسبت به حسیات استعلایی حالت پسینی ندارد بلکه به طور سیستماتیک حالت پیشینی دارد. (9)
آیا شهود« در حسیات استعلایی» و «انضباط عقل محض در کاربرد جزمی» به یک معناست؟ به دلیل تغایر ظاهری مفهوم شهود در این دو بخش هینتیکا در رساله ی کانت و شیوه ی ریاضی معتقد است که لازم نیست شهود را در این مبحث (مباحث مربوط به روش ریاضی) به عنوان چیزی که در تخیل عرضه می شود، در نظر آوریم و این مراد و مفهوم اصلی مورد نظر کانت نیست. عبارتی که در سلسله مقالات منطقی کانت آمده است، می تواند مبنا قرار گیرد. یعنی هر صورت عقلی یا ایده ای که از مفاهیم کلی متمایز باشد، ‌یک شهود محسوب می شود.
در واقع مبنای استدلال هینتیکا این است که رابطه ی شهود و حساسیت، یک رابطه ی منطقی و ضروری نیست، یعنی ممکن است شهودی وجود داشته باشد که از راه حساسیت حاصل نشده باشد. (یعنی امکان منطقی دارد)
کانت در سرتاسر کتاب نقد عقل محض اصرار دارد که: غیر قابل درک نیست که موجودات دیگر از راه های دیگری غیر از حواس به شهود برسند. از نظر کانت رابطه بین حساسیت و شهود چیزی است که باید آن را ثابت کرد، ‌نه آنکه فرض نمود. براهین وی در این مورد (در مورد انسان ها) در بحث حیات استعلایی مطرح شده است. بنابراین، حق داریم رابطه بین حساسیت و شهود را فقط در بخش هایی از سیستم کانت در نظر بگیریم که از نظر منطقی نسبت به حسیات استعلایی مؤخرند یا حالت پسینی دارند. (10)
حداقل نظر هینتیکا این است که می توان بحث روش ریاضی یا نظریه ی«ساختن» کانت را بدون در نظر داشتن رابطه ی حسیات با شهود و تعریف خاصی که در شهود داریم، مطرح کرد.
روش شناسی کانت در ریاضیات، مقدم بر مسائل مطروحه در رابطه ی حسیات و شهودها است و باید مستقل از آن مباحث، براهین خود را شکل داد. (11)
به این نحو، به نظر هینتیکا شهود مورد نظر کانت باید تمثلی در نظر گرفته شود که غیر متمایز از مفاهیم کلی است تا بتوان مسائل حساب و جبر را در نظریه کانت حل کرد:
اگر مفهوم شهود را به عنوان یک تمثیل خاص ـ غیر تمایز از مفاهیم کلی ـ مدّ نظر داشته باشیم، بسیاری از مسائل مطروحه کانت حالت طبیعی پیدا می کند و بالعکس اگر شهود را به معنای تصویر در برابر چشم ذهن یا چیزی از این قبیل بدانیم، آنگاه نظریه جبری کانت و نظریه ی حسابی کانت با مشکل مواجه می شود.
نظریه هینتیکا هر چند تلاش معقول جالبی است اما با کل سیستم نظری کانت هماهنگ نیست. چرا که دلایل زیادی وجود دارد که نشان دهد نظر کانت در به کار بردن لفظ شهود(12) در فصل« انضباط عقل محض در کاربرد جزمی» با آنچه وی در حسیات مدّنظر داشته، یکسان است. به عنوان مثال، کانت وقتی از شیوه برهانی ریاضی سخن می گوید و آن را با استدلال منطقیِ فلسفی مقایسه می کند، ‌مهمترین عامل ارجحیت برهان ریاضی را بر استدلال فلسفی در این می بیند که اصول متعارف ریاضی به صورت شهود بی واسطه درک می شوند، و وقتی قضیه ای با چند واسطه به این شهود متصل می شود، تمام استنتاج به صورت امری واضح و روشن( به وضوح یک شهود) است و اگر تلقی هینتیکا را بپذیریم، ‌رجحان و مزیت استدلال ریاضی نسبت به استدلال فلسفی چندان روشن نخواهد بود. کانت با صراحت می گوید:
تمام معرفت ها در نهایت به شهودهای ممکن مربوط می شوند، ‌زیرا فقط از این راه است که اشیا به ذهن عرضه می شوند. یک مفهوم ماتقدم یا غیر تجربی یا شامل یک شهود محض است که بدین طریق آن مفهوم ساخته می شود و یا شامل چیزی جز تألیف شهودهای ممکن نخواهد بود، و روشن است که این شهودها ماتقدم هستند. در مورد اخیر بدین طریق می توان احکام ماتقدم تألیفی ایجاد کرد، البته فقط به روش برهانی و نه به این صورت شهودی و به وسیله ساختن مفاهیم. تنها شهودهای محض که همان صورت محض پدیدارها، ‌مکان و زمان هستند. مفاهیم زمان و مکان به عنوان کمیت ها می توانند به نحو ماتقدم در شهود متمثل شوند، یعنی ساخته شوند، ‌حال یا همراه با کیفیت آنها (شکل آنها) و یا به صورت کمیت محض( تألیف محض امور مشابه) به وسیله عدد(A720/B748)
این عبارت کاملاً روشن می کند که مقصود کانت از شهود در فصل انضباط عقل محض در کاربرد جزمی با شهود و حسیات استعلایی هماهنگ است و قاعدتاً در بررسی آراء یک متفکر باید اصل را در هماهنگی استعمال واژه ها در فصول مختلف دانست مگر دلایل روشنی ارائه شود که در بحث هینتیکا مشاهده نمی شود.
اما چنانکه این نظر پذیرفته نشود، ‌مشکل تفاوت شهود در موضوعات و روش ریاضی و شهود در حسیات استعلایی همچنان باقی می ماند که یکی کلیتی شبیه به مفاهیم دارد(در موضوعات و روش ریاضی) و دیگری جزئی و شخصی است (در حسیات استعلایی). نقطه کلیدی در این بحث استقرار ریاضیات بر شهود محض زمان و مکان است که این شهود کلیت مورد نظر کانت در موضوعات و روش ریاضی را فراهم می کند.
چه به نظر کانت در شهود مکان ما با یک مفهوم تجربی مواجه نیستیم، بلکه با تصوری ضروری و ماتقدم سروکار داریم که حتی می توان آن را بدون هیچ متعلق شناسایی یا شیء ممکن دانست. ولی نمی توان تصور کرد که مکان وجود نداشته باشد (B39) و انسان فقط یک مکان واحد را به تصور می آورد و اگر از مکان های بسیار سخن می گوید، غرضش بخش های همان مکان یگانه است(A25). لذا شهود مکان قابلیت دربرگیری شهود مکان های بسیار را دارد. ضمن اینکه با مفهوم کلی هم متفاوت است زیرا، ‌مفهوم کلی بین توده ای بی نهایت از مفاهیم مشترک است ولی مفهوم مکان انبوهی از تصورها، ‌را در درون خود گنجانده است(B40) .
لذا می توان نتیجه گرفت که در نظر کانت، شهود موضوعات ریاضی هر چند قابلیت دربرگیری کثیر دارد، مثلاً شهود یک مثلث در ذهن قابلیت انطباق بر بی نهایت مثلث را دارد لکن نظیر مفهوم کلی انسان، ‌کارکرد ندارد که امری مشترک بین مصادیق انسان ها است، ‌و مفهوم انسان به طور مساوی برای همه آنها قابل استفاده است. در حالی که شهود مثلث بدون لحاظ یکسانی قابل بهره برداری است و فقط جنبه ابزاری برای وصول به نتیجه دارد.

شهود و برهان

به نظر می رسد کانت با همین دیدگاه از شهود معتقد است که روش ریاضی و روش فلسفی از یکدیگر تمایز دارند و این تمایز هم در تعاریف و هم در اکسیوم ها و هم در روش ساری و جاری است. و نقطه تمایز آنها نیز در موضوع شهود نهفته است یعنی تعریف در ریاضی به دلیل ابتناء بر شهود قابل ساختن در ذهن است، اما فلسفه ی به دلیل بهره گیری از مفاهیم نمی تواند مبتنی بر تعاریف باشد. کانت متذکر می شود که در زبان آلمانی کلمه (Erklarung) معادل کلمات مختلفی است:
عرضه، نمایش Exposition
توضیحExplication
اعلام و بیانDeclaration
تعریفDefinition
به نظر کانت، گاهی در فلسفه تصور می شود که از تعاریف استفاده می کنیم در حالی که تلاش فلسفی چیزی جز تقسیم مفاهیم Exposition نیست. به نظر کانت هیچ یک از مفاهیم ماتقدم، نظیر: علت، ‌حق، ‌انصاف و غیره، قابل تعریف نیستند:
زیرا من هرگز نمی توانم مطمئن باشم که نزد من تصورات روشنی از یک مفهوم داده شده ـ که هنوز ممکن است آشفته باشد ـ به طور کامل معلوم گردد، مگر اینکه بدانم مساوی و منطبق با خود شیء است اما چون مفهوم شیء همچنان که داده شده شامل تصورات مبهم بسیار است که ما در تحلیل خود از آن ها چشم می پوشیم ـ هر چند همواره در کاربرد آن مفاهیم از آنها استفاده می کنیم ـ لذا تمامیت و جامعیت تحلیل مفهوم مورد نظر همیشه محل تردید است و فقط از راه مثال های مناسب متعدد می توان به جامعیت و یا تمامیت احتمالی تحلیل دست یافت، اما هرگز به یقین قطعی در این باب نایل نمی شویم. من ترجیح می دهم به جای واژه تعریف، واژه ی تفسیر(13) را به کار برم. (A72Q/B757)
کانت منکر این معنا نیست که در فلسفه می توان مفاهیم کلی ماتقدم را تحلیل کرد، اما بر این عقیده است که این تحلیل که در آغاز راه فلسفه است، ‌ناقص و ناتمام است و زمانی کمال می یابد که ما به انتهای یک تحقیق فلسفی می رسیم. اما در تعریف ریاضی، کانت معتقد است چون ساختنی است لذا، همیشه مفهومی که خود ساخته ام قابل تعریف است:
زیرا شیئی را که ریاضیات مورد مطالعه قرار می دهد، ‌به نحو ماتقدم در شهود متمثل است و قطعاً این شی ء نمی تواند چیزی بیشتر یا کمتر از مفهوم را در خود بگنجاند، ‌چه از طریق تعریف شیء است که مفهوم شی داده می شود. یعنی مبدأ اصلی مفهوم شیء تعریف آن است. (A729/B757)
در اصول متعارف نیز کانت بر همین عقیده است که ریاضیات به دلیل ابتناء بر شهود می تواند اصول متعارف داشته باشد و به همین دلیل فلسفه فاقد اصول متعارف است! به نظر کانت اصول متعارف باید سه ویژگی داشته باشند:
1. ماتقدم و تألیفی باشند. لذا برخی احکام که ممکن است جزو اصول علمی باشند ولی به دلیل تحلیلی بودن جزو اصول متعارف قرار نمی گیرد(a=a) نظیر و یا (a+b>a)
2. باید قطعیت آنها بی واسطه باشد.
3. اصول متعارف نیازمند قیاس نیستند.
با این خصوصیات، ‌کانت معتقد است فلسفه نمی تواند دارای اصول متعارف باشد، زیرا هر چند در فلسفه، ‌احکام تألیفی ماتقدم داریم، ‌ولی قطعیت آنها به واسطه خود مفاهیم نیست بلکه واسطه ای نیاز دارند.
برای عبور از یک مفهوم به مفهوم دیگر امر سومی بایست تا واسطه شناخت ما، ‌قرار گیرد. در فلسفه چون شناخت، صرفاً بر مفاهیم مبتنی است، ‌هیچ اصلی به عنوان اکسیوم در آن نمی توان یافت. از طرف دیگر، ریاضیات می تواند اصول متعارف داشته باشد چه با ساختن در شهود شی ء می تواند محمولات شیء را به صورت، ماتقدم و بی واسطه به هم مربوط کند. مثل این قضیه که از سه نقطه همیشه یک صفحه می گذرد.
در مقابل یک اصل تألیفی که تنها از مفاهیم حاصل می شود، هرگز نمی تواند قطعیت بی واسطه داشته باشد. مثل این قضیه که «هر حادثی علتی دارد». در اینجا من باید به دنبال چیز سومی باشم، ‌یعنی شرط تعیین زمان در یک تجربه. لذا نمی توان به چنین اصلی مستقیماً و بی واسطه و صرفاً از طریق مفاهیم معرفت حاصل کرد. (a761/b733)
هر چند در این نظر کانت بحث و کلام بسیار است، و مخصوصاً آنجا که کانت حساب را فاقد اصول متعارف می پندارد مشکلات کار برای ریاضیات بیشتر می شود. همچنین در اینکه فلسفه بدون اکسیوم است می توان مناقشه کرد: اما روشن است که کانت اکسیوماتیک بودن ریاضیات را مبتنی بر شهودی بودن اکسیوم ها می داند.
به همین نحو، کانت از جمله خصوصیات برهان را، ‌ظهور بلاواسطه بداهتِ اجزای برهان در شهود می داند، زیرا آن علتی که ریاضیات را برای کانت دارای خصوصیتی برهانی کرده است، این است که قضایای ریاضی مبتنی بر شهودند و صحت آنها به نحو روشنی برای انسان واضح است.
بنابراین بیهوده است اگر درباره ی مثلث فلسفه بافی کنیم، ‌یعنی به شیوه برهانی به تأمل درباره ی آن بپردازیم، ‌چه به چیز یبیش از خود تعریف که از آن آغاز کرده ایم، نخواهیم رسید(a719/b747) اما سؤال این است که آیا بحث شهود که کانت آن را در برهان تسری داده است واقعاً‌ به ساختار برهان مربوط می شود یا به شهودی بودن اکسیوم ها؟ آنچه از مطالب کانت مستفاد می گردد شهود در برهان این ویژگی را دارد که صحت هر قضیه ریاضی را می توان به وضوح در شهود ملاحظه کرد. اما آیا هر قضیه ریاضی مستقیم به شهود مربوط می شود؟
روشن است که هر قضیه ریاضی در سلسله ای از استنتاجات منطقی به اصول متعارف می رسد و چون اصول متعارف ریاضی بر اساس تئوری کانت شهودی هستند، لذا همه این سلسله نیز نزد ذهن به صورت شهودی روشن خواهد بود. یعنی کل استدلال ریاضی از ابتدا تا انتها، هر چند با چند واسطه، ‌نزد ذهن انسان واضح و آشکار خواهد بود. و اگر تعداد عملیات ریاضی بی نهایت باشد یا اگر عدد بزرگ باشد، ‌مثلاً یک میلیون بار این نظریه با مشکل مواجه می شود.
حال سؤال این است که آیا بحث شهودی برهان ریاضیات به ساختار برهان مربوط است یا به شهودی بودن اکسیوم های ریاضی؟ آنچه در مباحث کانت مطرح است در نهایت به شهودی بودن اصول متعارف ربط پیدا می کند نه ساختار برهان. اگر این رأی صائب باشد تمایز برهان از استدلال منطقی تمایز ماهوی نخواهد بود، بلکه به شهودی بودن مقدمات استدلال قیاسی ربط پیدا می کند نه ساختار برهان.

برهان در منطق مشایی

در باب برهان، فلاسفه بسیار سخن گفته اند، ‌ارسطو، ابن سینا، فارابی و... ابن سینا در کتاب شفا، در مقام تعریف برهان را قیاس تألیف یافته و یقینی می داند (فالبرهان قیاس مؤتلف یقینی)، ‌که یقینی بودن هم می تواند به نتیجه برهان مربوط گردد و هم به مقدمات برهان. گرچه اگر یقینی بود نتیجه را نیز فرض کنیم لاجرم باید مقدمات را نیز یقینی بدانیم. اما شیخ الرئیس معتقد است یقینی بودن به مقدمات ربط پیدا می کند و می گوید گویا تحریفی در این عبارت رخ داده و اصل عبارت باید چنین باشد: البرهان قیاس مؤتلف من یقینیات. یعنی برهان قیاسی است که از مقدمات یقینی تألیف یافته است.
چرا که مقدمات جزو ساختار برهان محسوب می شوند و نتیجه خارج از ساختار برهان است لذا اولی است که در تعریف برهان وصف یقینی به ذات موصوف ربط پیدا کند نه متعلق موصوف. برهان عبارت است از مجموع صغری و کبری و نتیجه برهان جزو برهان محسوب نمی شود بلکه خارج از برهان است لذا تعریف برهان، ‌قیاسی تألیف یافته از مقدمات یقینی خواهد بود.
در فلسفه ی مشاء در مورد یقینی بودن مبداً‌ برهان دو گونه وضع قائلند، گاهی مبدأ به طور کلی برای همه علوم است. و گاهی مبدأ برهان برای یک علم خاص. ابن سینا معتقد است مبدأیی که برای همه علوم به کار می آید، ‌مقدمه ای است که اصلاً دارای حد وسط نیست یعنی به گونه ای است که نسبت محمول آن به موضوعش (چه ایجابی ـ و چه سلبی) حدوسط ندارد. اما آنچه در مورد یک علم خاص، ‌مبدأ برهان محسوب می شود. فی نفسه می تواند دارای حد وسط باشد.
در نظر ابن سینا این دو قسم، ‌هر دو مبدأ برهان محسوب می شوند. قسم اول را اصول متعارفه می نامند و قسم دوم را اصول موضوعه. که اصول موضوعه به عنوان مبدأ برهان درون یک علم یقینی محسوب می شوند و کارکرد مشابه اصول متعارفه دارند، ‌اما فی حد ذاته نیاز به اثبات دارند و باید در درون علم دیگری اثبات شوند، ‌مثلاً علم حساب، ‌مبادی تصوریه دارد و مبادی تصدیقیه اش فقط اولیات است که از اصول متعارفه به حساب می آیند ولی هندسه علاوه بر حدود، هم محتاج اصول متعارفه است و هم محتاج اصول موضوعه.
و لیست الاصول الموضوعة تستعمل فی کل علم، ‌بل من العلوم مایستعمل فیها الحدود و الاولیات فقط کالحساب. و اما الهندسه فیستعمل فیها جمیع ذلک. و العلم الطبیعی ایضاً قد یستعمل فیه جمیع ذلک و لکن مخلوطاً غیر ممیز. (14)
نکته قابل توجه این است وقتی کانت از اکسیوم های (15) ریاضی سخن می گوید، واژه ی مورد استعمال وی شمول بر اصول متعارفه و اصول موضوعه در تعبیر ابن سینایی دارد و بلکه منحصر بر اصول موضوعه است.
البته برخی اصول دیگر که مفروض هندسه دانان است، ‌حقیقتاً تحلیلی و مبتنی بر اصل امتناع تناقض است، لیکن استفاده از آنها به عنوان قضایای اتحادی منحصراً برای ایجاد اتصال در زنجیره روش است و اصل محسوب نمی شود. از این قبیل است قضیه الف =الف که به معنی آن است که در هر کلی مساوی خودش است یا الف <(ب+الف) که به معنی آن است که کل بزرگتر از جزء خود است. با این حال، حتی همین قضایا با آنکه بر حسب صرف مفاهیم، صادق است، تنها از آن جهت در ریاضیات مورد قبول است که تمثل آنها در شهود میسر است. (16)
روشن است که این اصول موضوعه در نظر ابن سینا باید در علم دیگری اثبات شوند و در نظر کانت با تمسک بر شهود امکان پذیر است، ‌لذا نقطه افتراق در نظریه برهان صرفاً به این خصوصیت بازمی گردد و در ساختار برهان یعنی به کارگیری قیاس یقینی تفاوتی ندارد. بنابراین می توان گفت وجه تمایز برهان و استدلال منطقی محدود به شهودی بودن یا شهودی نبودن اکسیوم های ریاضی و فلسفه باز می گردد.
نکته جانبی جالب در بحث ابن سینا عدم ابتناء حساب بر اصول موضوعه است که شباهت با رأی کانت در فقدان اکسیوم برای علم حساب دارد:
آنچه به کمیت مربوط می شود، (17) یعنی آنچه به پاسخ این پرسش مربوط می شود: اندازه یا کمیت یک چیز چقدر است؟ هیچ اصل متعارفی به معنای خاص آن وجود ندارد، ‌هر چند گزاره های زیادی در این زمینه وجود دارد که هم تألیفی و هم بی واسطه مسلم و قطعی است زیرا گزاره هایی به این شکل که اگر به مقادیر مساوی، ‌مقدار مساوی افزوده شود. یا اگر از مقادیر مساوی، ‌مقدار مساوی کسر گردد نتیجه برابری حاصل می شود، ‌گزاره های تحلیلی هستند زیرا من بدون واسطه از برابری تولید یک کمیت با تولید کمیت دیگر آگاه هستم ولی اصول متعارف باید گزاره های تألیفی و ماتقدم باشند از طرف دیگر هر چند درست است که گزاره های بدیهی نسبت های عددی تألیفی هستند، اما نظیر نسبت های هندسی کلی نیستند، به همین دلیل نسبت های عددی اصول متعارف نیستند.
(A163-165/B204-206)
به این ترتیب کانت، در مورد حساب، هر دو گونه ی گزاره را ـ که در این بخش از آن یاد کرده است. جزو اصول متعارف نمی داند. سنخ اول از گزاره ها را نظیر «از دو کمیت مساوی اگر یک مقدار مساوی کم یا زیاد شود، ‌نتیجه برابر است»، قضایای تحلیلی می داند لذا جزو اصول متعارف نخواهند بود و سنخ دیگر نظیر (12=7+5) که هر چند تألیفی اند لیکن گزاره ای عام نیستند، بلکه منفردند. یعنی مثل این گزاره که از «سه خط که مجموع دو تای آنها بزرگتر از سومی باشد، می توان مثلثی درست کرد» نیست، ‌زیرا این قضیه کلیت دارد.
سؤال این است که آیا به نظر کانت سنخ دیگری از قضایا در حساب وجود ندارد که بتوان آن را از جهت کلیت جزو اصول موضوعه حساب دانست؟ به حسب قرائنی که در کتاب های کانت یافته می شود و تصوری که وی از حساب دارد، ظاهراً قائل به چنین قضایایی نیست.
ولی جای بسی شگفتی است که کانت در بخش «انضباط عقل محض در کاربرد جزمی» داشتن اصول متعارف را برای کل قلمرو ریاضیات قبول کرده است، ‌اما بهترین عبارتی که فقدان اصول متعارف را برای حساب بیان می کند، در نامه ای است که کانت برای شولتس(18) نوشته است:
حساب به طور مشخص و مسلم فاقد اصول متعارف است: چون در یک کلام دارای کمیتی نیست، ‌یعنی موضوع شهودی (به عنوان کمیت) ندارد، ‌بلکه کمیتی که در حساب با آن سروکار داریم، مفهوم خیری است که از راه تعیین «کمیت» با مقدار (19) به دست آمده است. (20) . (555. 34-37)
فریدمن بر این نظر است که کانت بین حساب محض و حساب کاربردی تفاوت قائل شده است. (21) اما این نظریه کاملاً قابل مناقشه است، ‌چه تحلیلی و ترکیبی وقتی از حساب و هندسه صحبت می کند، مقصودش یک چیز بیشتر نیست و آن علم حساب و هندسه محض است و حوزه تأملات کانت به هیچ وجه در مقوله ریاضی، ‌شباهتی با ریاضیات کاربردی از سنخ ریاضیات مصریان و بابلیان ندارد. در ثانی، ‌اینکه تحلیلی و ترکیبی علم مکانیک را با زمان مربوط دانسته و فریدمن از این امر نتیجه گرفته است که علم حساب محض باید به زمان نپردازد، ‌برداشت صحیحی نیست. زیرا اصولاً ‌تحلیلی و ترکیبی وقتی علم حساب و علم هندسه را با شهود زمان و مکان ارتباط می دهد، ‌در بحث شاکله سازی است و آنجا به این امر نیاز دارد که از تئوری حرکت در شهود زمان و مکان استفاده کند تا بتواند موضوعات حساب و هندسه را در ذهن بسازد. بنابراین مانعة الجمع نیست که کانت در نظریه «ساختن» در شهود از بحث حرکت بهره می گیرد و همچنین در نظریه علم مکانیک نیز از نظریه ی حرکت استفاده کند و این به معنای این نیست که ریاضیات، ‌مخصوصاً حساب به شهود زمان نیاز ندارد.
تنها نکته ای که در بین حساب و هندسه از نظر شهودی متفاوت است، ‌این است که حساب و جبر نسبت به هندسه، از نظر به کارگیری شهود، ‌انتزاعی ترند و این امر را از تفاوتی که کانت بین چندی ها یا کم ها(22) و کمیت یا مقدار (23) قائل است، می توان فهمید. این تمایز را در کتاب نقد عقل محض، در بخش (A163-165/B204-206) و در بخش «انضباط عقل محض در کاربرد جزمی» (A717/B745) بیان داشته است.
برخی پیروان کانت نظیر مارتین(24) معتقدند که کانت برای حساب، درست نظیر هندسه، مبانی آکسوماتیک، در نظر گرفته است. به نظر وی کانت، پس از نامه شولتس در ارائه تحلیل اکسیوماتیک از حساب مشارکت داشته است! یعنی آن گونه که شولتس به صورت نمونه، ‌قوانین جابه جایی و جمع پذیری را اصول متعارف حساب پنداشته است، (25) پارسونز(26) معتقد است. این نظر را نمی توان پذیرفت چرا که با چنین تحلیلی از نظر کانت درباره ی حساب به این سؤال نمی توان پاسخ داد که چرا حساب باید بر شهود ابتناء داشته باشد، زیرا صحت این قواعد احتیاج به شهود ندارد و نظر کانت بر این امر صراحت دارد. (27) و ثانیاً با چنین تحلیلی، می توان استدلال را به حوزه هندسه نیز تعمیم داد و نیازی به جست و جوی اصول موضوعه برای هندسه نخواهد بود.
به نظر می رسد نمی توان تردید کرد که کانت برای حساب، اکسیوم قائل نیست و اصولی نظیر آنچه مارتین مطرح کرده است، ‌از دیدگاه کانت جزو قوانین عام هستند که در همه علوم ساری و جاری است و نمی تواند جزو اصول موضوعه حساب قرار گیرد. اشکال اصلی این دیدگاه به این امر مربوط می شود که کانت در علم حساب قضایایی نظیر 5=3+2 را در نظر داشته و لذا در مقام مقایسه کلیت قضایای حساب با قضایای هندسه، ‌به چنین نظری نایل آمده است. اما حساب نظیر هندسه دارای قوانین کلی تری نیز می باشد که از جنبه کلیت تمایزی با قضایای هندسه ندارد، قضایایی که از این سنخ در حساب بسیار است: ثابت کنید هیچ عدد اولی نداریم که 8888 را ـ که یک ویژگی در حساب است ـ‌ارضا کند. یا به قضیه فرما توجه کنید که می خواهیم ثابت کنیم معادله 888 برای 888 با فرض اینکه x, y,z اعداد صحیح هستند، ‌جواب ندارد.
آیا این مثال ها، ‌کلیتی نظیر کلیت هندسی ندارد؟! از طرفی در هندسه هم همیشه با کلیتی نظیر مثال های مورد استفاده کانت مواجه نیستیم، به این مثال توجه کنید:
مسئله: دایره ای داریم به قطر 4 متر، ‌از انتهای قطر، ‌خطی عمود بر قطر رسم می کنیم و طول آن را 2 متر انتخاب می کنیم، ثابت کنید در مثلث ABC زاویه Bبرابر با 30 درجه است.
آیا این سؤال در علم هندسه وجود دارد یا خیر؟ در حالی که مقدار اضلاع کاملاً معین است. ممکن است گفته شود این یک مسئله هندسی است و نه یک قضیه. دقیقاً همین وضع در مورد علم حساب هم وجود دارد. قضایای حساب هم این گونه نیست که کانت مثال می زند 12=7+5. بلکه در علم حساب قضایای کلی تری وجود دارد.
مشکل دیگر کانت در زمینه اعداد اصم بروز می کند. وی در نامه به ربرگ بیان می دارد که مقادیر اصم را همیشه می توان به صورت معادله ای از نسبت ها بیان کرد که نسبت ها خود برای ما، ‌مفهوم واقعی دارند. یعنی عدد اصم را می توان بین دو عدد گویا تخمین زد ولی نمی توان مقدار آن را دقیقاً ‌مشخص کرد. یعنی 888: ‌بنابراین با توجه به این مسئله که هر عددی را باید بتوان به عنوان «مجذور» اعداد دیگر به عنوان ریشه آن نشان داد، ‌با توجه به قاعده این همانی، ‌نباید از مفهوم این مسئله (یعنی تصور دو عامل مساوی یک نتیجه موجود) نتیجه گرفت که ریشه باید گویا باشد، ‌یعنی نسبت به مقیاس واحد، ‌دارای نسبت شمارش پذیری باشد، ‌چون در این مفهوم، ‌هیچ نسبت معینی برای مقیاس واحد ارائه نشده است بلکه فقط نسبت های آنها داده شده است بلکه فقط نسبت های آنها داده شده است. (28)
البته روشن است همیشه نمی توان اعداد اصم را به صورت نسبت نشان داد. مثلاً 888 را چگونه به صورت دو نسبت برابر نشان می دهید؟ حداقل موضوع به این سادگی نیست. یا عدد "*" عددی اصم است، ‌چگونه آن را به صورت نسبت می توان نشان داد؟
کیچر معتقد است حساب و جبر را باید با ویژگی های صُور محضِ شهود مکان و زمان مرتبط سازیم.
در مجموع می توان این خواص را ویژگی های تألیفی مکان و زمان نامید، ‌... با تکرار قرار دادن این خطوط در کنار 7 به 12 می رسیم. اگر بخواهیم این مثال را به صورت ترسیمی بیان کنیم، خط هایی از یک تا هفت رسم می کنیم و ادامه می دهیم «یک ـ هشت» خط «دو ـ نه» تا اینکه دوازده به «پنج ـ دوازده» خط برسد. (29)
در واقع کیچر مبنای شهودی هر دو علم حساب و هندسه را به شهود زمان و مکان مربوط می نماید، هر چند این نظر، ‌منتقدینی دارد اما برای تبیین آرای کانت، مبنای اصولی تری می تواند باشد. مخصوصاً چنانچه کانت از ریاضیات تحلیلی دکارت بهره می جست آسان تر تئوری حساب و هندسه را به شهود زمان و مکان مربوط می کرد و ضمناً‌ معضلاتی نظیر اعداد اصم را حل می کرد چرا که در ریاضیات تحلیلی دکارت، اعداد در محورهای مختصات شکل بردار پیدا می کنند و لذا به شهود مکان نیز مربوط می شوند نظیر هندسه و برای اعداد اصم نظیر 888 نیز به عنوان قطر مربعی با ضلع «یک» به نتیجه می رسید. استفاده از ریاضیات تحلیلی دکارت می توانست این کمک را به فلسفه ی ریاضی کانت بنماید که علم حساب از داشتن اکسیوم محروم نشود!
براور(30) نیز معتقد است با شهود زمان می توان ریاضیات را بنا نمود( اعم از حساب و هندسه). وی حرکت در زمان، را شهودی ماتقدم از زمان می داند:
این امر را، ‌ماتقدم می دانیم که برای تمامی عرصه های ریاضیات مشترک است و از طرف دیگر برای ساختن ریاضیات مبتنی بر آن کفایت می کند، ‌یعنی شهود ماتقدم که مبنای شهودی بودن ریاضیات می باشد و از طریق این شهود است که ما از شهود زمان آگاه می شویم و می توانیم بگوییم تنها عامل ماتقدم علوم در زمان است. (31)
هر چند براور برخلاف کانت به بهره گیری ریاضیات از شنود مکان قائل نیست اما چه مبنای شهودی برای ریاضیات نظیر کانت و براور قائل باشیم و چه نظیر منطق گرایان (مثل راسل) و یا صورت گرایان(نظیر هیلورت) چنین مبنایی را نپذیریم، ‌ساختار برهان نمی تواند شکل متفاوتی داشته باشد و دخالت شهود در ساختار برهان دخالت ماهوی نخواهد بود.

پی نوشت ها :

* گروه فلسفه دانشگاه تهران
1. discarsive
2. demonstration
3. reduction
4. Kant, I.: Lectures on Logic, part 17, The Jasche logic edited by G. B. (1992) ,p. 589-part 91. (Cambridge University Press.
5. densness
6. continuity
7. Koch
8. Hintikka, Kant on the Mathematical Method(Kant studies tooday) ,p. 121.
9. در این زمینه می توان به فصل دیگر بخش 10 از رساله، سال 1770 مراجعه کرد همچنین در قسمت (A320/B376,377) از کتاب نقد عقل محض و بخش 8 از کتاب تمهیدات مطالبی در این باب طرح شده است. کانت در (A254/B310) می گوید: ما می توانیم ادعا کنیم که حساسیت فقط با یک نوع شهود مربوط است. همچنین در (A51/B75tA42/B59) مطالبی در این باب وجود دارد.
10. Hintikka, Kant on the Mathematical Method,p. 121.
11. Ibid,p. 123.
12. intuition
13. exposition
14. ابن سینا، الشفاء، « باب برهان»، الفصل السابع، نشر وزارة التربیة و التعلیم و مطبعة الامیریة، قاهره، 1975 م.
15. Axiom
16. کانت، تمهیدات، ترجمه دکتر حداد عادل، مرکز نشر دانشگاهی، 1367، ص100.
17. quantitas
18. Shultz
19. Magnitude
20. علی لاریجانی، روش ریاضی در فلسفه ی کانت، انتشارات دانشگاه قرآن، 1383، ص96.
21. Friedman, M. Kant and the Exact Science, Concept and Intuitions in the Mathematical Science, Harvard, University, 1992) ,p. 105.
22. Quanta
23. Quantity
24. Goltfried Martin
25. Martin, G. ,Kant's Metaphysics and Theory of Science, trans by, Locns, Manchester, 1985.
26. Parsons
27. کانت، تمهیدات، ترجمه دکتر حداد عادل، 1367، ص100.
28. Martin, G. , Kant's Metaphysics and Theory of Science, trans by, Loc
ws, Manchester, 1985.
29. Kitcher, P.: Philosophical Review, 4(1975) ,p. 34.
30. Brouwer
31. Fridman, M.: Kant and Exact Science, Harvard University Press, 1992, p. 111: Brouwer L. E. «On the Foundation of Mathematics, in Collected work Philosophy and Mathematics(amesterdam,1981) , p. 99.

 1. ابن سینا، الشفاء، المنطق، ‌ابراهیم مدکور، ‌نشر وزارة التربیة و التعلیم و مطبعة الامیریة، ‌قاهره 1975، ‌م.
2. ایمانوئل کانت، تمهیدات، ‌ترجمه دکتر حداد عادل، تهران، مرکز نشر دانشگاهی، ‌1367.
3. کانت، سنجش خِرد ناب، ‌ترجمه دکتر ادیب سلطانی، ‌تهران، امیرکبیر.
4. kant, I: Critique of Pure Reason, trans, by Norman Kemp Smith New York, Mcmillan Press 1983.
5. Friedman, M. Kant and Exact Science, Harvard University Press, 1992.
6. Kant, I: Lectures on Logic, Part 17. The Jascha Logic edited by g. b, Cambridge University Press.
7. Hintikka, Kant on the Mathematical Metheod, Kant studes today.
8. علی لاریجانی، ‌روش ریاضی در فلسفه ی کانت، ‌انتشارات دانشگاه تهران، 1383.
9. Martin, G: Kant's metaphysics and theory of seience trans by locows, Manchester, 1985.
10. Parsons, Kant's philsophy of arithematic, Kant on Pure Reason, Oxford University Press, 1982
11. Brouwer, L. E. , Philosophy and Mathematic, Amesterdam, 1981.
منبع مقاله :
مموعه مقالات علمی پژوهشی سمینار کانت: مطالعات انتقادی در فلسفه کانت 28 تا 30 آذر1383، تهران: مؤسسه پژوهشی حکمت و فلسفه ایران، چاپ اول1386.