بوزجانی

(تولد: بوزجان، اول رمضان 10/328 ژوئن 940؛ وفات: بغداد، 997/387 یا شعبان 388/ژوئیه 998)

بوزجانی ظاهراً ایرانی الاصل بود و در سال 959/348 به عراق که در آن زمان پایتخت خلافت شرقی بود، مهاجرت کرد. وی در آنجا به صورت آخرین نماینده ی برجسته ی مکتب ریاضی -نجومی که در اواخر قرن دوم /اوائل قرن نهم، کمی پس از بنای بغداد، تأسیس شده بود، درآمد. با همکارانش در رصدخانه ی بغداد، به ارصاد می پرداخت. وی سنت پیشینیانش را در تلفیق کار بدیع علمی با نگارش شروحی بر آثار قدما - اقلیدس و دیوفانتوس- ادامه داد و نیز شرحی بر جبر خوارزمی نوشت؛ هیچ یک از این دو شروح تا کنون یافته نشده اند.
کتاب درسی و اصلی بوزجانی در حساب عملی: کتاب فی مایَحتاج الیه الکُتّاب و العُمّال من علم الحساب (کتابی درباره ی آنچه از علم حساب که کاتبان و کاسبان را به کار آید)، که بین سالهای 976/366 و 961/350 نوشته شد، از شهرت وسیعی برخوردار گردید. این کتاب متشکل از هفت منزل، و هر منزل متشکل از هفت باب است. سه منزل اول صرفاً ریاضی است (نسبت، ضرب، تقسیم، تخمین مساحات)، و چهار منزل بعدی به راه حلهای عملی پرداخته است. نحوه ی پرداخت دستمزد، برآورد مخارج ساختمانی، مبادله و فروش غلات مختلف و از این قبیل.
بوزجانی روشهای محاسبه ای را که بازرگانان، کارمندان دوایر مالیه و مساحان زمین در شرق اسلامی در کارهای روزمره شان به کار می بردند، به نحوی منظم مدون ساخت؛ و همچنین روشهای متداول را اصلاح کرد و بعضی از روشهای ناصحیح را نیز مورد انتقاد قرار داد. به عنوان مثال، پس از بیان آنکه مساحان مساحت هر نوع چهارضلعی را با ضرب کردن نصف مجموع اضلاع مقابل در یکدیگر، به دست می آورند، خاطرنشان می سازد که «این نیز اشتباهی آشکار و غلطی مسلم است و بندرت با واقعیت وفق دارد.» ابوالوفا در اینجا «برای احتراز از طولانی شدن کتاب و مشکل شدن فهم» به بیان دلیل و برهان نمی پردازد، اما در یک رشته مثالها مفاهیم و اصطلاحات اساسی را به دست می دهد، و همچنین اعمال ضرب و تقسیم را برای اعداد صحیح و کسری تعریف می کند.
از کتاب بوزجانی چنین برمی آید که دستگاه موضعی عدد نویسی دهدهی هندی با استفاده از ارقام -که دانشمندان بغداد در قرن هشتم با آن آشنا گردیده و بسرعت قدر آن را شناخته بودند - در میان مردم و تجار سرزمینهای خلافت شرقی تا مدتهای طولانی مورد استفاده نبوده است. ابوالوفا با توجه به عادت و عرف خوانندگانی که کتاب برای آنها نوشته شده، از استفاده از ارقام کاملاً پرهیز کرده است و همه اعداد و محاسبات را، که گاهی بسیار پیچیده است، تنها با کلمات بیان کرده است.
محاسبه ی کسرها کاملاً فرق می کند. عمل کردن با کسرهای متعارف از نوع m/n، که در آن m و n اعداد صحیحند و M>1، در خارج از حوزه ی متخصصان معمول نبود. کسرهای ساده یعنی آن قسمتهایی از واحد شامل 2/1 تا 10/1- که ابوالوفا آنها را رأس («کسرهای اصلی») نامیده بود- و تعداد کمی از مرکب ها («کسرهای مرکب») از نوع m/n، که صورتشان، m از 2 تا 9 مخرجشان، n از 3 تا 10 است و در آن میان، کسر 2/3 از موقعیت خاص و ممتازی برخوردار بود، از مدتها قبل مورد استفاده تجار و سایر کاسب کاران بود. تشخیص و تمایز کسرهای اصلی مرتبط بود با خصوصیاتی در نحوه ی ساختن صفتهای عددی در زبان عربی آن زمان. سایر کسرهای m/n به صورت مجموع با حاصل ضرب کسرهای اصلی نمایش داده می شد؛ و کاسبان ترجیح می دادند که کسرهای «مرکب»، غیر از 2/3، را به کمک کسرهای اصلی، بدین نحو بیان نمایند:
 
هر کسر m/n را که مخرج آن به صورت حاصل ضرب باشد، می توان به طریق فوق به کسرهای اصلی بسط داد. بوزجانی در اولین منزل کتابش، بتفصیل چگونگی چنین بسطهایی را با استفاده از قواعد مخصوص و جداول کمکی، توضیح داده است. در این عملیات، بسط کسرهایی از نوع a/60 و نمایش مقدماتی کسر مفروض m/n به صورت (به پایین مراجعه شود)، نقش مهمی دارند. از آنجا که هر کسر را می توان به گونه های مختلف بر حسب جمع و ضرب کسرهای اصلی بسط داد، ابوالوفا گفته است که کدام گونه از بسطها موارد استفاده ی بیشتری دارد، و یا به تعبیری که او در نوشته اش به کار برده است «زیبا» تر است.
اگر مخرج یک کسر (پس از ساده کرده آن) شامل عاملهای اول بزرگتر از 7 باشد، بسط متناهی آن به کسرهای اصلی ناممکن است. در این حالت، بسطهای تقریبی از نوع یا یا بهتر از آن، به کار می رفته است.
به جای چنین روشی که در آن لازم بود با زبردستی اعدادی را که باید به صورت و مخرج یک کسر معین اضافه شود، انتخاب کرد، بوزجانی روشی منظم را توصیه کرد که با آن می توان با سرعتی معقول به تقریبی مناسب دست یافت. این روش با توجه به بسط زیر روشن می شود.

به روش مشابه، می توان به دست آورد:

یا

مقدار خطا در آخرین نتیجه، همانطور که ابوالوفا نشان داده است، برابر است با

نحوه ی محاسبه ای که بیان شد تا حدودی به روش مصریها شباهت دارد، با این فرق که: 1) محدود است به جزئهای 1/q از واحد، به طوری که ) حاصل ضرب کسرهای را به کار می برد؛ و 3) از استفاده از کسرهای مرکب امتناع نمی شود. راجع به منشأ چنین محاسباتی عقیده ها متفاوت است؛ بسیاری فکر می کنند که هسته ی اصلی آن از مصر باستان گرفته شده است، اما به نظر م. ی. مدووی (1) مستقلاً از میان مردمی که در سرزمینهای خلافت شرقی می زیسته اند، برخاسته است.
منزل دوم مشتمل بر توصیفی است از عملیات با اعداد صحیح و کسرها، که در آن طرز عمل با کسرها خیلی با بسط آنها به کسرهای اصلی ارتباط دارد. در این بخش تنها مورد از کاربرد اعداد منفی در آثار اسلامی آمده است. بوزجانی قاعده ی ضرب اعدادی را که رقم دهگانشان یکی است، با الفاظ بیان داشته است:

 و سپس آن را در حالتی که رقم دهگان صفر و b=3 و c=5 است، به کار برده است؛ در این حالت، از قاعده ی مزبور نتیجه می شود:

 بوزجانی نتیجه ی تفریق عدد 5-10 از 3 را «وام (دین)2» اصطلاح کرده بود. و این احتمالاً متأثر از ریاضیات هندی است، که آنها نیز اعداد منفی را به عنوان وام (ksaya)تعبیر می کردند.
بعضی از مورخان نظیر م. کانتور(2) و ه. تسوی تن (3) نبودن دستگاه عددنویسی موضعی و اعداد هندی در آثار بوزجانی، و همچنین در بسیاری از کتب اسلامی در علم حساب، را چنین توضیح داده اند که دو مکتب متضاد در میان ریاضیدانان مسلمان وجود داشته است، که یکی پیرو الگوهای یونانی بوده و دیگری از الگوهای هندی تبعیت می کرده است. اما م. ی. مدووی نشان می دهد که واقعیت؛ چنین فرضی را تأیید نمی کند. بیشتر محتمل است که استفاده از حساب موضعی «هندی» در میان تجار و مردم عادی شرق غربی، که تا مدتها استفاده از روش معمولی بیان لفظی اعداد صحیح و کسرها و اعمال مربوط به آنها را ترجیح می دادند، بسیار بکندی رواج یافته باشد. بسیاری از محققان، نیازهای مردم را در نظر می گرفتند؛ مثلاً بعد از بوزجانی، آن نحوه محاسبه کسرها که بیان شد در یکی از آثار کَرَجی در آغاز قرن چهارم / یازدهم و همچنین در آثار مؤلفان دیگری نیز آمده است.
بوزجانی در منزل سوم از این کتاب قواعد اندازه گیری اشکال مسطح معمولی و سه بعدی -از مثلثها، انواع مختلف چهارضلعیها، چند ضلعی منتظم، و دایره و اجزای آن، تا کره و اجزای کره -را به دست داده است. در این منزل، جدولی است از وترهای متناظر با قوسهای نیم دایره ای به شعاع 7 که از 22/m نصف محیط دایره(m=1, 2, …, 22) تشکیل یافته است، و همچنین عبارتی وجود دارد برای بیان d، قطر دایره ی محیط بر n ضلعی منتظمی به ضلع a:

 بوزجانی فکر می کرد که این قاعده از هند به ارمغان آمده است؛ این دستور برای n=3, 4, 6 صحیح است و برای مقادیر دیگر n، مخصوصاً برای مقادیر کوچک n، تقریب خوبی است. در پایان منزل سوم، مسائل مربوط به تعیین مسافت و ارتفاع اشیاء دور از دسترس بر مبنای مثلثهای متشابه حل شده است.
کتاب عملی دیگر بوزجانی، کتاب فیما یَحتاج الیه الصانع من الاعمال الهندسیة است (کتابی درباره ی آنچه از ساختمانهای هندسی مورد نیاز افزارمندان است) که بعد از سال 900/379 نوشته شده است. بسیاری از روشهای ساختن شکلهای دو بعدی و سه بعدی که بوزجانی عرضه کرده، اقتباس است از آنچه در آثار اقلیدس، ارشمیدس، هرون اسکندرانی، ثائوذوسیوس (تئودوسیوس) و پاپوس آمده بوده است، اما بعضی از مثالها ابتکاری است. دامنه ی مسایلی که مطرح شده است بسیار وسیع است، از ساده ترین ترسیمات هندسه ی مسطح (تقسیم پاره خط به اجزاء متساوی، ترسیم مماس بر دایره از نقطه ای در خارج از دایره، و غیره) تا ترسیم چند وجهی های منتظم و نیم منتظم محاط در کره ی مفروض. غالب این اشکال با پرگار و خط کش قابل ترسیم است. در مواردی چند که این ابزار کافی نبوده (مانند تثلیث زاویه و یا تضعیف مکعب) از درج وسایط استفاده و یا به یک ترسیم تقریبی اکتفا شده است. (اگر برای ضلع هفت ضلعی منتظم محاط در دایره از نصف ضلع مثلث متساوی الاضلاع محاط در همان دایره استفاده شود، خطای حاصل بسیار کوچک است. )
گروهی از مسایل که به کمک خط کش و پرگار با فتحه ی ثابت حل شده است، قابل ذکر است. اینگونه ترسیمها در آثار هندیان و یونانیان باستان دیده می شود، اما بوزجانی اولین کسی است که تعداد زیادی از مسایل را با استفاده از پرگار با فتحه ی ثابت حل کرده است. علاقه به چنین روشهای ترسیم، احتمالاً از این واقعیت ناشی می شده که در عمل این ترسیمات به نتایجی منجر می شود دقیقتر از آنچه با تغییر فتحه پرگار می توان به دست آورد. این روشهای ترسیم، در دوره ی تجدید حیات علمی اروپا (رنسانس) رواج بسیار داشت؛ و لورنتسو ماسکرونی (4)، ژان ویکتور پونسله(5)، و یاکوب اشتاینر(6) نظریه عمومی این ترسیمات و ترسیمات مشابه را پروردند.
در این اثر بوزجانی مسائلی نیز آمده است راجع به تقسیم یک شکل به اجزائی که شرائط معینی را واجد باشند، و در مورد تبدیل مربعها (مثلاً ساختن مربعی که مساحتش برابر با مجموع مساحتهای سه مربع مفروض باشد). ابوالوفا همزمان با طرح روشهای اساسی و ظریف خود برای ترسیم، دقیق نبودن بعضی از روشهای معمول افزارمندان را نیز نشان داد.
اثر نجومی بزرگ بوزجانی، المجسطی یا کتاب الکامل، بسیار دنباله رو مجسطی بطلمیوس است. ممکن است این اثر، که فقط بخشی از آن به جای مانده است، دقیقاً همان زیج الواضح او یا جزئی از آن باشد، که مبتنی است بر رصدهای خود او و همکارانش. به نظر نمی آید که زیج باقی مانده باشد. ظاهراً بوزجانی هیچ چیز اساسی تازه ای به نجوم نظری نیفزوده است. مخصوصاً نسبت دادن کشف به اصطلاح «واریاسیون ماه» به او پایه ای ندارد. (این مطلب را کارادوو، برخلاف آنچه که ل. آ. سدیو اعتقاد داشت، ثابت کرده است.) کِنِدی مسجل ساخته است که داده های رصدی بوزجانی را بسیاری از منجمان بعدی به کار برده اند.
در کارهای مهم بوزجانی در توسعه علم مثلثات، مخصوصاً در بهبود جداول مثلثاتی و روشهای حل مسائل مثلثات کروی تردیدی نیست. در تدوین جدولهای جدید سینوس، با استفاده از روش درونیابی خودش، جیب را با دقت بیشتری محاسبه کرد. این روش مبتنی بر یکی از قضایای تئون (ثاؤن) اسکندرانی است، که تقریبی به دست می دهد که با اصطلاحات جدید به صورت نامعادله ی زیر قابل بیان است:

مقادیر sin 15/32 و sin 18/32بترتیب با استفاده از مقادیر معلوم sin 60 و sin 72 به دست می آید، و با کمک اعمال گویا و یک عمل استخراج جذر انجام می شود که برای محاسبه ی سینوس نصف زاویه ی مفروضی مورد نیاز است؛ مقدار سینوس تفاضل است. بوزجانی با قرار دادن برابر با نصف مجموع مقادیر حدی بالاو پایین آن، و اختیار شعاع دایره برابر با ، این کسر شصتگانی (ستینی) را به دست آورد: این مقدار تا مرتبه ی چهارم صحیح است، مقدار صحیح تا مرتبه پنجم عبارت است از:

در مقام مقایسه، روشهای درونیابی بطلمیوس، که قبل از بوزجانی به کار رفته است، در سومین مرتبه دارای خطا بوده است. اگر تقریب بوزجانی بر حسب کسرهای اعشاری بیان گردد و 1=r اختیار شود (کاری که وی نکرد)، آنگاه به دست می آید، به جای 0/0087265355، یعنی نتیجه تا (رقم هشتم اعشار) صحیح است. ابوالوفا جداولی نیز برای ظل (تانژانت) و ظل تمام (کتانژانت) تدوین کرد.
قبل از بوزجانی، در مثلثات کروی، تنها وسیله ی حل مثلثها قضیه منلائوس راجع به چهارضلعی کامل بود، که در کتب اسلامی به «قاعده ی مقادیر ششگانه» موسوم است. کاربرد این قضیه در حالتهای مختلف بسیار دست و پاگیر است. بوزجانی با غنی تر ساختن ابزار مثلثات کروی، حل مسائل آن را آسانتر کرد. وی قضیه تانژانتها را در حل مثلث قائم الزاویه کروی به کار بست، و تقدم در اثبات را بیرونی به وی نسبت داده است. یکی از اولین اثباتهای قضیه ی کلی سینوسها برای حل مثلثهای غیر قائم الزاویه، به توسط بوزجانی ابداع گردید. در آثار اسلامی این قضیه، «قضیه ای» که انسان را از مطالعه ی چهارضلعی های کامل و قضیه ی منلائوس «بی نیاز می سازد» [شکل مُغنی] خوانده شد. برای تجلیل از بوزجانی دهانه ی یکی از آتشفشانهای ماه، به نام او نامگذاری شده است.

پی نوشت ها :

1- M. I. Medovoy.
2- M. Cantor.
3- H. Zeuthen.
4- Lorenzo Mascheroni.
5- Jean Victor Poncelet.
6- Jakob Steiner.

کتابشناسی:
الف) آثار اصلی
کتاب بوزجانی در حساب عملی تا کنون به هیچ یک از زبانهای جدید ترجمه نشده است، اما بحثهایی از آن در آثار ووپکه، لوکی، و مدووی می توان یافت (دنباله ی کتابشناسی را ببینید). نسخه های خطی این اثر در کتابخانه ی دانشگاه لیدن (993) و کتابخانه ی ملی قاهره (185،1v) موجود است. گذشته از اینها در پژوهشکده مطالعات شرقی وابسته به آکادمی علوم ازبکستان شوروی نسخه ی خطی کتابی وجود دارد که حاوی تعاریف اصلی حساب نظری است، «رسالة فی الاَرِثماطیقی» (4750/8)، وگ. پ. مات ویوسکایا آن را توصیف کرده است (دنباله ی کتابشناسی را ببینید)؛ نیز نسخه ی خطی کتابی در حساب در اسکوریال وجود دارد که هنوز بررسی نشده است (کازیری، 933) و نسخه ی خطی کتابی هم در حساب در کتابخانه ی رضا در رامپور وجود دارد(414، I) که آن هم هنوز مورد مطالعه قرار نگرفته است. ووپکه صورت فارسی رساله ی راجع به ترسیمات هندسی (پاریس، کتابخانه ی ملی،pers. anc. 169) و سوتر نسخه ی خطی میلان (Biblioteca Ambrosiana, arab. 68) را مطالعه کرده، و کراسنوا نسخه ی خطی استانبول (ایاصوفیه، 2753) را به روسی ترجمه کرده است. از سیزده فصل این کتاب فقط یازده فصل باقی مانده است. نسخه ی خطی المجسطی در پاریس است (کتابخانه ی ملی، arab. 2497) و کارادووو (دنباله ی کتابشناسی را ببینید) آن را مطالعه کرده است. نسخه ی خطی شماره 1479، کتابخانه جارالله در استانبول، هنوز مطالعه نشده است.
ب) منابع فرعی

آثار کلی در مورد بوزجانی عبارتند از:
A. von Braunmuhl, Vorlesungen uber Geschichte der Trigonometrie, I (1900), 45-61; C. Brockelmann, Geschichte der arabischen Litteratur, I, 2nd ed. (Leidnn, 1943), 255; Supp. I (Leiden, 1937), p. 400; M. Cantor, Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, 2nd ed. , (Leipzig, 1894), 698-704, Index;
ابن ندیم، الفهرست ویراسته ی فلوگل و دیگران I، (لایپزیگ، 1871). ترجمه سوتر از فهرست:
"Das Mathematikerverzeichnis im Fihrist des Ibn Abi Ya'kub al-Nadim," in Abhandlungen zur Geschichte der mathematischen Wissenschaften, 6 (1892), 39; A. Youschkevitch, Geschichte der Mathematik im Mittelalter (Leipzig, 1964), Index; G. Sarton, Introduction to the History of Science, I, 666-667; H. Suter, The Encyclopaedia of Islam, new ed. , I (Leiden-London, 1954), 159, and Die Mathematiker und Astronomen der Araber (Leipzig, 1900-1902), 71-72; Supp. , 166-167; aud Joh. Tropfke, Geschichte der Elementar-Mathematik, 2nd ed. , VII (Leipzig, 1921-1924), Index.
نخستین منبعی که به کار بوزجانی توجه کرده، اثر زیر است:
F. Woepcke, "Analyse et extraits d'un recueil de constructions geometriques par Aboul Wefa," in Journal asiatique, 5th ser. , 5 (1855), 218-256, 309-359,
که به بررسی نسخه ی خطی (فارسی) پاریس پرداخته است. برای تحلیل حساب عملی بوزجانی، رجوع کنید به
P. Luckey, Die Rechenkunst bei Gamsid b. Mas'ud al-Kasi mit Ruckblicken auf die altere Geschichte des Rechnens (Wiesbaden, 1951).
دو تحقیق مبسوط درباره ی رساله ی بوزجانی در حساب وجود دارد، که هر دو از مدووی است:
M. I. Medovoy: "Ob odnom sluchae primenenija otritsatel'nykh chisel u Abo-l-Vafy" ("On One Case of the use of Negative Numbers by Abu'l-Wafa") in Istoriko-matematicheskie issledovanija ("Studies in the History of Mathematics") , 11 (1958), 593-598, and "Ob arifmeticheskom traktate Abu-l-Vafy" ("On the Arithmetic Treatise of Abu'l-Wafa"), ibid. , 13 (1960), 253-324;
این دو مقاله اولین تحقیقات مبسوط درباره این اثر است. در مورد نسخه تاشکند رجوع کنید به:
G. P. Matvievskaja, O matematicheskikh mkopissiakh iz sobranija instituta vostokovedenija AN Uz. S. S. R. ("On the Mathematical Manuscripts in the Collectien of the Institute of Oriental Studies of the Academy of Sciences of the Uzbek S. S. R. "), Publishing House of the Academy of Sciences of the Uzbek S. S. R. Physical and Mathematical Sciences Series, pt. 9 (1965), no. 3, and Uchenije o chisle na siednevekovom Vostoke ("Number Theory in the Orient During the Middle Ages"); (Tashkent, 1967)
نسخه ی میلان را سوتر معرفی کرده است:
H. Suter, "Das Buch der geometrischen Konstruktionen des Abul Wafa," in Abhandlungen zur Geschichte der Naturwissenschaften und Medizin (1922), pp. 94-109.
نسخه ای از کتاب هندسه که در استانبول است، با حواشی و شرح، به روسی ترجمه شده است:
S. A. Krasnova: "Abu-l-Vafa al-Buzdzhani, Kniga o tom, chto neobkhodimo remeslenniku iz geometricheskikh postroenij" ("Abu'l-Wafa al-Buzjani, Geometrical constructions for the Artisan"), in Fiziko matematicheskie nauki v stranakh vostoka ("Physics and Mathematics in the Orient"), I (IV) (Moscow, 1966), 42-140.
آثار نجومی و مثلثاتی بوزجانی در نوشته های زیر مورد بحث قرار گرفته است:
Carra de Vaux, "L'Almageste d'Abu-l-Wafa al-Buzjani," in Journal asiatique, 8th ser. , 19 (1892), 408-471; E. S. Kennedy, "A Survey of Islamic Astronomical Tables," in Transactions of the American Philosophical Society, n. s. 46 (1956), 2; and F. Woepcke, "Sur une mesure de la circonference du cercle due aux astronomes arabes et fondee sur un calcul d'Aboul Wefa," in Journal asiatique, 5th ser. , 15 (1860), 281-320.
منبع مقاله :
گیلسپی، چارلز کولستون؛ (1389)، زندگینامه‌ی علمی دانشمندان اسلامی (جلد نخست)، ترجمه‌ی جمعی از مترجمان، تهران، شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ چهارم