آخر بازی‌های بی‌نتیجه یا با نتیجه در ورزش شطرنج

صدها سال است که استادان شطرنج گفته‌اند در آخر بازیهایی که پیاده‌ای نمانده باشد، قاعدتاً برتری رخ بر اسب منجر به برد نمی‌شود. به گفته‌ی آنان، بهترین بازیها هم در نهایت به تساوی می‌انجامد – نتیجه خسته کننده‌ای که نبرد فکر و غرور دو طرف را بر صفحه شطرنج بی‌حاصل می‌گذارد.
اما استادان در اشتباه بودند. برنامه‌ای کامپیوتری که به دست لوییس ب. ستیلر در دانشگاه جانز هاپکینز نوشته شده و به مدت بیش از چهار ساعت بر یکی از کامپیوترهای موازی و بسیار بزرگ شرکت ماشینهای متفکر به اجرا در آمده، راهی را برای نشان دادن راه پیروزی، آخر بازیهایی را به طول 223 حرکت ارائه داد که طولانی‌ترین آخر بازیی است که در تاریخ هزار ساله شطرنج مورد بررسی قرار گرفته است.
البته این بررسی مانند برخی اثباتهای ریاضی دیگری که به وسیله‌ی کامپیوتر ارائه شده‌اند، آن قدر پیچیده است که نمی‌توان آن را مورد ارزیابی قرار داد، مگر اینکه از کامپیوتر دیگری استفاده شود. ستیلر می‌گوید: «173 حرکت اول را دو بار اجرا کردیم و بررسیهای دیگری هم انجام دادیم، بنابراین خیلی بعید است اشتباهی پیش آمده باشد. ولی هر چه باشد صحبت از انجام تقریباً 32 تریلیون محاسبه است، و چه بسا نوترون سرگردانی به تراشه‌های کامپیوتر برخورد کرده باشد و باعث اشکال شده باشد.»
ستیلر برنامه‌اش را طوری طراحی کرد که تمام آخر بازیهای ممکن را در حالتی که دو شاه و چهار سوار مانده باشند و پیاده‌‌ای بر صفحه نباشد، بررسی کند. این کار، که نیازمند ایجاد و طبقه‌بندی در حدود 100 میلیارد وضعیت است، از آخر شروع می‌شود: یعنی کامپیوتر چند وضعیت پایانی ممکن را که در آنها یکی از طرفین برده است می‌چیند و سپس از آنجاها به عقب برمی‌گردد. بدین ترتیب همه وضعیتهای ممکن به صورت درختی متشکل از شاخه‌ها و زیرشاخه‌های متعدد بررسی می‌شود. سپس کامپیوتر تعیین می‌کند آیا تعادل قوا به نحوی است که در حالت کلی منجر به برد یکی از طرفین شود یا نه (با فرض اینکه طرف برتر فاصله مجبور نباشد مهره‌ای را از دست بدهد.)
در تقریباً 200 حرکت اول، به نظر می‌رسد مهره‌ها بی‌هدف به این‌سو و آن‌سوی صفحه می‌رقصند، و از هیچ قانونی که استادان شطرنج بتوانند تشخیص دهند و دنبال کنند پیروی نمی‌کنند. تنها در نزدیکی انتهای بازی است که شاه سیاه به کناری رانده می‌شود و دو اسب محافظش دیگر نمی‌توانند از یکدیگر دفاع کنند. پس از 222 حرکت، شاه سفید آماده است به خانه f5 برود، و طرف مقابل را مجبور به تسلیم یکی از اسبها بکند. از آن پس مبارزه شاه، رخ، و فیل سفید علیه شاه و اسب سیاه به‌سادگی در مدت کوتاهی منجر به مات شدن سیاه می‌شود.
کنت. ل. تامپسن، از آزمایشگاههای بل نخستین کسی بود که تحلیل عقب گرد را در شطرنج کامپیوتری به کار گرفت. به عنوان نمونه برنامه او ثابت کرد که شاه و وزیر در مقابل شاه و دو فیل به پیروزی می‌رسند – و این یکی از آخر بازیهایی بود که در کتابچه‌های آموزش شطرنج می نوشتند به تساوی می‌انجامد. برنامه تامپسن احتمالات ممکن را در مورد مسائلی که پنج مهره در آخر بازی می‌ماندند بررسی کرد، و در یک مورد بردی را در 71 حرکت آشکار ساخت.
این موفقیت بی‌سابقه باعث شد فدراسیون بین‌المللی شطرنج قانون خود را در مورد حدی که بازی باید ادامه پیدا می‌کرد تا نتیجه مساوی اعلام شود، اصلاح کند. تا پیش از آن لازم بود بازیکنان ظرف 50 حرکت بعد از آخرین باری که مهره‌ای زده شد یا پیاده‌ای حرکت کرد حریف را مات کنند، چون انسانها به اشتباه تصور می‌کردند هیچ بردی بیش از این طول نمی‌کشد.
ستیلر برنامه تامپسن را بهبود بخشید تا از ماشین ارتباطی CM-2 که 65536 پردازنده هشت میلیارد بایت حافظه دارد، استفاده کند. در الگوریتم تک پردازنده تامپسن باید مرحله‌ای اضافه می‌شد تا تعداد وضعیتهای مورد بررسی کاهش یابد، در حالی که الگوریتم موازی ستیلر ساده‌تر است. در این الگوریتم وضعیتهای بیشتری بررسی می شوند. ولی برای هر کدام زمان کمتری صرف می‌شود. البته وقتی کامپیوترها بازی را از ابتدا شروع می‌کنند، هنوز هم در برابر بهترین انسانها شکست می‌خورند. گری گاسپاروف، قهرمان شطرنج سابق جهان، قسم خورده بود که هیچ کامپیوتری او را هرگز شکست نخواهد داد. اما اگرچه او در برابر «تفکر ژرف»، کامپیوتر شطرنج باز شرکت آی. بی. ام.، به پیروزی رسید، برنامه نویسان آن وعده می‌دادند که نسخه‌ی بسیار پیشرفته‌تری را عرضه کنند، که به ادعای آنان تسلط دیرینه‌ی آدمیان را بر صفحه شطرنج برای همیشه پایان دهد.