اصل شناور سازی ارشمیدس

مطمئناً مشاهده کرده‌اید که کشتی‌های بزرگ بر روی آب حرکت می‌کنند یا بالن‌های محتوی هوای گرم از سطح زمین بلند شده و به آسمان می‌روند. اما آیا تاکنون از خود پرسیده‌اید این اتفاق چگونه رخ می‌دهد؟ پاسخ این سؤال را می‌توان در اصل شناور سازی ارشمیدس پیدا نمود و این موضوع دقیقاً موضوع این مقاله است.
ارشمیدس یکی از بزرگ‌ترین ریاضی دان‌های تمام عصرها می‌باشد. این ریاضی دان یونانی علاوه بر ریاضی دان بودن یک فیزیک دان، دانشمند و مخترع نیز بود. وی در سال 287 قبل از میلاد در سیسیلیا به دنیا آمد و تا قبل از مرگش در سال 212 قبل از میلاد ابزارهای زیادی اختراع نمود. مشهورترین اختراعات وی عبارتند از ملخ کشتی و اصل شناور سازی. فعالیت‌های وی در زمینه‌ی ریاضی نیز عبارتند از اختراع بی نهایت و فرمول‌های مربوط به اندازه گیری دایره، سهمی، کره، استوانه و مخروط. قضیه‌ای که از نظر ارشمیدس ارزشمندترین دستاوردش به شمار می‌رفت قضیه‌ای است که بیان می‌دارد اگر دارای یک کره و یک استوانه‌ی دارای ارتفاع و قطر یکسان باشید در آن صورت گنجایش و مساحت کره برابر خواهد بود با دو سوم گنجایش و مساحت استوانه، در حالی که مساحت استوانه در بر گیرنده‌ی مساحت قاعده‌هایش باشد. با این حال، اصل شناور سازی مشهورترین اختراع ارشمیدس به شمار می‌رود.

اصل شناور سازی ارشمیدس

آیا تاکنون از خود پرسیده‌اید که چگونه کشتی‌های عظیم بر روی آب شناور می‌مانند آن هم در حالی که یک میخ آهنی کوچک در آب فرو می‌رود؟ این پدیده و بسیاری دیگر از پدیده‌های مشابه با این که معماگونه به نظر می‌رسند اما به کمک اصل شناور سازی ارشمیدس به آسانی قابل توضیح هستند. در این جا این سؤال مطرح می‌گردد که اصل شناور سازی ارشمیدس چه می‌گوید؟

اصل شناور سازی: تعریف

اصل ارشمیدس بیان می‌کند که هر شی‌ءی که به طور کامل یا جزیی در یک ماده‌ی سیال فرو می‌رود برابر با وزن میزان ماده‌ی سیال که توسط آن شیء جا به جا می‌شود در معرض فشار رو به بالا قرار می‌گیرد.
در این جا منظور از "ماده‌ی سیال" همه مایعات و گازها می‌باشد. هنگامی که یک شیء کاملاً در یک ماده‌ی سیال فرو می‌رود، وزن ماده‌ی سیال جا به جا شده توسط شیء کم‌تر از وزن خود شیء است. از سوی دیگر، برای آن که شیء بر روی ماده‌ی سیال شناور بماند وزن ماده‌ی سیال جابجا شده توسط شیء بایستی برابر با وزن شیء باشد. در این جا فشار رو به بالا که به شیء وارد می‌شود نیروی شناوری نامیده می‌شود. بنابراین،
نیروی شناوری= وزن سیال جابجا شده توسط شیء
وزن سیال جا به جا شده توسط شیء مستقبماً متناسب با حجم سیال جا به جا شده است، زیرا چگالی سیال ثابت است. این موضوع را می‌توان در قالب معادله‌های زیر نشان داد.
وزن= جرم g × (در اینجا g شتاب گرانش بوده و ثابت می‌باشد)
و
جرم= چگالی × حجم
بنا بر این، می‌توانیم بگوییم
وزن= چگالی × حجم × g
با توجه به معادله‌ی بالا می‌توانیم نتیجه بگیریم که جسم در هر یک از دو شرایط زیر بایستی در سیال شناور بماند:

چگالی جسم کمتر از چگالی سیال باشد.

حجم سیال جا به جا شده توسط آن بخش از جسم که در سیال فرو رفته است به اندازه‌ای باشد که وزن آن برابر با وزن جسم باشد.

دو مثال زیر به درک بهتر این موضوع کمک می‌کنند.

مثال اول: دو مکعب دارای ابعاد یکسان را در نظر بگیرید که یکی از چوب پنبه و دیگری از آهن جامد درست شده است. اگر آنها را بر روی سطح آب قرار دهید چه اتفاقی می‌افتد؟ مکعب آهنی در آب فرو خواهد رفت در حالی که مکعب چوب پنبه‌ای به راحتی بر روی آب شناور باقی می‌ماند. حالا یک میخ و یک کشتی را در نظر بگیرید که هر دو از آهن ساخته شده‌اند. میخ در آب فرو می‌رود اما کشتی با مسافران و بارش بر روی آب شناور می‌ماند.
در مثال اول، مکعب آهنی در آب فرو می‌رود در حالی که مکعب چوب پنبه‌ای بر روی آب شناور می‌ماند، زیرا چگالی آهن بیشتر از چگالی آب است اما چگالی چوب پنبه کمتر از چگالی آب است. به همین دلیل است که شنا کردن در دریا راحت‌تر از شنا کردن در رودخانه است. آب دریا به خاطر نمک‌های حل شده در آن از چگالی بیشتری برخوردار است.
حالا بیایید به مثال میخ و کشتی بپردازیم. هنگامی که میخ را در آب قرار می‌دهید وزن آب جا به جا شده توسط میخ کمتر از وزن خود میخ است. به بیان دیگر، نیروی شناوری وارد شده به میخ (که برابر با وزن آب جا به جا شده توسط میخ است) کمتر از وزن میخ است و در نتیجه میخ در آب فرو می‌رود. با این حال، هنگامی که می‌بینید یک کشتی عظیم بر روی آب شناور است متوجه می‌شوید که میان تهی و تو خالی است، یعنی این که از هوا پر شده است. این امر باعث می‌شود میانگین چگالی کشتی کمتر از میانگین تراکم آب باشد. در نتیجه، هنگامی که تنها قسمت کوچکی از کشتی در آب فرو می‌رود وزن جا به جا شده توسط آن برابر با نیروی شناوری می‌شود و کشتی بر روی آب شناور می‌ماند. بر این اساس، می‌توانیم نتیجه بگیریم که برای این که جسمی بر روی آب یا هر سیال دیگری شناور بماند وزن سیال جا به جا شده توسط جسم بایستی برابر با وزن آن جسم باشد. به عبارت دیگر، هرچه وزن جسم بیشتر باشد برای اینکه شناور بماند باید حجم بیشتری از سیال را جا به جا نماید.
حالا به این مثال توجه کنید. تصور کنید که یک توپ آهنی 20 کیلوگرم وزن دارد. هنگامی که ریسمانی به توپ بسته می‌شود و توپ در آب فرو می‌رود وزن آب جا به جا شده توسط توپ به عنوان مثال 7 کیلو گرم است. بنابراین، توپ در معرض نیروی شناوری برابر با 7 کیلو گرم قرار می‌گیرد. این امر بدان معنا است که ریسمان متصل به توپ آهنی در معرض نیروی رو به پایین برابر با 13 کیلوگرم (20 منهای 7 مساوی با 13) قرار می‌گیرد. بنا بر این، می‌توان نتیجه گرفت که هنگامی که توپ در آب فرو می‌رود وزن آن کاهش می‌یابد. این وزن کاهش یافته‌ی توپ وزن ظاهری نامیده می‌شود. از این روی، اصل ارشمیدس را می‌توان به این شکل بیان نمود:
وزن کاهش یافته‌ی جسم در آب (وزن ظاهری)= وزن جسم منهای وزن سیال جا به جا شده

ماجرای مربوط به این اصل

ارشمیدس بیشتر اختراعاتش را در راستای کمک به کشورش در زمان جنگ انجام داد. با این حال، داستان مربوط به کشف اصل شناور سازی جالب و شنیدنی است. خلاصه‌ی داستان این گونه است: پادشاه کشور دستور داده بود تاجی از طلا برایش بسازند تا آن را به الهه‌ی معبد هدیه کند. اما وی به صداقت زرگر شک داشت و به همین خاطر می‌خواست مطمئن شود که تاج از طلای خالص ساخته شده است. ارشمیدس در آن زمان دانشمند بزرگی بود. پادشاه وی را احضار نمود و از وی خواست تاج طلا را بررسی نماید و ببیند آیا از طلای خالص ساخته شده است یا نه بدون این که هیچ آسیبی به تاج برسد. این کار به هیچ وجه آسان نبود و ارشمیدس با مشکل بزرگی رو به رو بود. با این حال، یک روز هنگامی که ارشمیدس وارد خزینه‌ی حمام شد متوجه شد که مقداری آب از خزینه بیرون ریخت و همان موقع ایده‌ای به ذهنش خطور کرد. ارشمیدس متوجه شد که با اندازه گیری میزان آب جا به جا شده توسط تاج می‌تواند به آسانی چگالی آن را محاسبه نماید. تنها کاری که باید می‌کرد این بود که جرم تاج را تقسیم بر حجم آب جابجا شده کند. وی آن چنان از این کشف خود هیجان زده شد که به خیابان دویده و فریاد زد: "یافتم، یافتم!"
این نوشته مقدمه‌ای کوتاه بود بر مفهوم پشت اصل شناور سازی ارشمیدس. این اصل از کاربردهای گوناگونی برخوردار است که از جمله‌ی آنها می‌توان به کاربرد آن در هیدرو مترها، بالن‌های هوای گرم، زیر دریایی‌ها و ابزارهای حمل و نقل آبی مانند قایق و کشتی نام برد. بنا بر این، دفعه‌ی دیگر که سوار بر قایق تفریحی لحظات لذت بخشی را سپری می‌کنید می‌دانید که باید ممنون دار چه کسی باشید!