بررسی پیشرفت علم ریاضی در تمدن اسلامی از ابتدا تا قرن چهارم هجری

چکیده:

پس از دوره فتوحات در تمدن اسلامی و گسترش اسلام به ایران و روم و با شروع نهضت ترجمه، این بار نوبت به اندیشمندان مسلمان رسید که با توجه به علوم دیگر کشورها و نبوغ خود، گامی در پیشرفت فرهنگ و تمدن اسلامی بردارند و در این بین گسترش و پیشرفت علوم مورد توجه قرار گرفت. از بین علومی که مسلمانان علاوه بر انگیزه‌های شخصی مانند تجارت به دلیل فقه اسلامی نیز مانند تقسیم ارث، خراج، جزیه و... نیاز به آن داشتند علم ریاضی بود. مسلمانان ابتدا با ترجمه کتب ریاضی ایرانی، رومی و هندی با پیشرفت‌های این علم آشنا شدند و به مرور خود توانستند در این زمینه فعالیت کرده و ابداعات بسیاری در این علم به وجود آورند. در این مقاله که با روش کتابخانه‌ای تهیه گردیده است به این دستاوردها اشاره شده و سپس به معرفی اندیشمندان مسلمان علم ریاضی در قرون سوم و چهارم اشاره شده است.
کلید واژه: اسلام، مسلمانان، علم ریاضی، ایران

مقدمه:

«در تاریخ غرب، نوابغ جهانی، مانند لئوناردو داوینچی، معدود هستند. ولی در اسلام، این نوابغ از الکندی تا رازی، و از بیرونی تا ابن سینا و دهها تن دیگر، «هنگی» را تشکیل می‌دهند.» (گارودی:1364:106) در تمام قرون وسطی، پیشرفت ریاضیات تنها مدیون نبوغ ریاضی مسلمین بود. ترجمه‌ی آثار هندی مانند سدهانتا و آثار یونانی مانند اصول اقلیدس و نیز آثار سریانی و قبطی، بر رونق علم ریاضی مسلمین افزود. علت توجه اعراب به ریاضیات، علاقه آنها به تجارت بود و دانستن ریاضی مبنای بازرگانی است. (عطائی اصفهانی: 1378: 147) پس با توسعه‌ی تجارت در قرن چهار و پنج هجری، بر نیاز مسلمین به آگاهی از ریاضیات، افزوده شد. به جز توجه اعراب به بازرگانی باید گفت که گسترش تشکیلات اداری و دیوان محاسبات و به وجود آمدن سیستم دقیق مالیاتی در عصر عباسی هم سبب توسعه‌ی ریاضیات گشت. ریاضیات در علم و هنر اسلامی، راهی است برای درک وحدت الهی. (گارودی:1364:108) در همان زمانی که مسلمانان به پیشرفت‌های بزرگی در ریاضیات رسیده بودند، در تمام اروپا تنها یک ریاضیدان مشهور به نام آلکوین، وجود داشت که دانش او از بعضی اصول مقدماتی تجاوز نمی‌کرد. (حکیمی: بی تا:151-152) باید توجه داشت که ریاضیات اسلام به چند شاخه‌ی حساب، هندسه، مثلثات و جبر تقسیم می‌شود که مسلمانان در برخی شاخه ها نوآوری داشتند و در برخی مبدع آن بودند. هندسه معرب واژه‌ی پهلوی هندازک یا اندازه است. (کرامتی: 1380: 34) مسلمانان در هندسه، کار یونانیان را دنبال کردند و اصول اقلیدس را شرح وترجمه نمودند. (حکیمی: بی تا: 152) اصول هندسه اقلیدس در زمان هارون به عربی ترجمه شد. (تقی زاده: 1379: 132) اقلیدس، بطلمیوس، ارشمیدس، بلیناس و فیثاغورس از ریاضیدانان مشهور یونانی در بین مسلمین بودند. مسلمانان در هندسه چندان نوآوری نداشتند ولی با ترجمه و شرح آثار یونانیان، در واقع نگذاشتند این علم به فراموشی سپرده شود و آن را حفظ کردند و می‌توان گفت که اروپاییان، هندسه‌ی یونان را از مسلمانان گرفتند. (حلبی:1365: 261) این مسلمانان بودند که با ترکیب جبر وهندسه، اصول هندسه تحلیلی دکارت را به وجود آوردند. کارادوو می‌گوید که اعراب هندسه دانان خوبی بودند و از همین جهت نمی‌توانستند جبر را بدون کمک از پایه‌های هندسی ادراک و توصیف کنند وی می‌گوید ما اعتراف می‌کنیم که مسلمانان حداقل 250 سال قبل از اروپاییان این مسائل را می‌دانستند. (عطائی اصفهانی:1378: 148) همچنین گوستاولوبون می‌نویسد: «مسلمین به قدری در جبر و مقابله پیشرفت کردند که می‌توان گفت مبدع این علم هستند.»(گوستاولوبون:1316: 601) اولین بار مسلمانان، جبر را وارد مرحله‌ی علمی کردند و از جبر در هندسه استفاده نمودند که این سبب بسط هندسه‌ی تحلیلی گردید. (زرین کوب: 1348: 61)
به گفته‌ی کارا دوو، یونانیان با حل مسائل از طریق مثلثات آشنایی نداشتند. بطلمیوس هم با وتر و چهار ضلعی کار می‌کرد. این مسلمانان بودند که سه ضلعی (مثلث) و مسائل مربوط به آن را مطرح کردند. (دو وو: 1363: 146-147) در واقع مسلمانان پایه گذار مثلثات سطحی و حجمی بودند. پس حق این است که علم مثلثات را علم اسلامی بخوانیم. گوستا لوبون درباره‌ی علم ریاضی در اسلام می‌گوید: «این اعراب بودند که منحنی را بر مثلثات داخل نموده و جیب را بجای وتر استعمال کردند. علم جبر را بر هندسه تطبیق کرده و معادلات مکعبه را حل نمودند. درعلم مخروطات تحقیقات عمیقی نموده و علم مثلثات کروی را به کلی عوض کردند.» (عطائی اصفهانی:1378: 150)
مسلمانان با اینکه مخترع اولیه اعداد نبودند، ولی آن را به همگان آموختند. به گفته‌ی هونکه، تمام ملت متمدن امروز، از اعدادی استفاده می‌کنند که زمانی مسلمانان به اروپاییان یاد دادند. (هونکه:1370: 98) نخستین شخص اروپایی که به یاد گیری ریاضیات پرداخت، ژرور فرانسوی بود که بعدها به مقام پاپی رسید و لقب سیلوستر دوم گرفت. وی در سفر به اسپانیا با ریاضیات مسلمانان آشنا شد و پس از بازگشت به اروپا، به ترویج ارقام عربی پرداخت. او برای نخستین بار استعمال چرتکه را در اروپا رایج کرد. هر چند ژرور، هنوز با کاربرد عدد صفر آشنایی نداشت، رواج اعداد ساده مسلمانان توسط او، سبب تحول در محاسبات اروپائی و سهولت کار ایشان شد. لازم به ذکر است که استفاده از اعداد رومی، سبب کندی مطالعات ریاضی اروپاییان میگردید.
در نهضت ترجمه نخستین کتاب ریاضی هندی به نام سند هند، توسط ابراهیم الفزاری (متوفی 161 هجری) در زمان منصورعباسی (متوفی 158 هجری) به عربی ترجمه شد. به این ترتیب، مسلمانان با القاب هندی آشنا شده و به تحلیلی جدیدتر از ریاضیات پرداختند. مسلمانان در نیمه‌ی دوم قرن نهم میلادی، ارقام الغبار(2) را ابداع کردند که این ارقام از طریق اندلس به اروپا راه یافت و مبنای اعداد فعلی اروپا گردید. عدد صفر هم که ریشه‌ی هندی دارد و باعث دگرگونی در شمارش و به طور کلی در ریاضیات گردید، از طریق مسلمانان به اروپا راه یافت. در واقع اروپاییان از طریق مسلمانان با شیوه‌ی عدد نویسی ده دهی آشنا شدند. (ولایتی: 1384: 121) این شیوه‌ی عدد نویسی توسط لئوناردو فیبوناتسی (فیبوناتچی) به اروپاییان معرفی گردید. پدر لئوناردو، مسئول مستعمره‌ی تجارتی شهر پیزا بود. او در برخورد با تجار مسلمان، به برتری اعداد عربی پی برد و پسرش را برای تربیت در تجارت به نزد ریاضیدانان عرب فرستاد. لئوناردو در سفر با پدرش به ممالک اسلامی، به ویژه سوریه، مصر و سیسیل، نزد استادان مسلمان، ریاضی را فراگرفت. او پس از بازگشت به ایتالیا، در سال 1202 میلادی، کتاب محاسبه‌ی خود را تألیف کرد و علوم جبری را به اروپاییان معرفی نمود. نکته‌ی جالب توجه دیگر، این است که اروپاییان در ریاضیات، حتی اصطلاحات مسلمانان را به کار میگرفتند. مثلاً سینوس ((sin ترجمه‌ی جیب عربی است. (کاشفی: 1387: 142) و یا عدد مجهول (x) که اعراب به آن شیء می‌گفتند و اسپانیایی ها به اختصار آن را (ش) خواندند و (ش) در زبان اسپانیایی کهن به صورت X نوشته میشود. (هونکه:1370: 192-193)
در ادامه مبحث تأثیر ریاضیات اسلام بر غرب، به معرفی ریاضیدان اسلامی، ابداعات آنان و تأثیر آثارشان بر ریاضیات اروپا می‌پردازیم. لازم به ذکر است که تنها به ریاضیدانان مسلملنی که آثار آن ها در اروپا ترجمه شده یا موجود است، پرداخته می‌شود. دسته بندی ریاضیدانان هم بر اساس سال فوت آن ها انجام شده است.

ریاضیدانان مسلمان قرن سوم هجری:

الف) محمدبن موسی خوارزمی (متوفی 232 ق): در واقع ریاضیات اسلامی با خوارزمی آغاز می‌شود. خوارزمی در ریاضیات متأثر از تعالیم مکتب جندی شاپور و ریاضیات هندی بود. آلدومیلی درباره‌ی خوارزمی می‌گوید: «خوارزمی نه تنها در اسلام و شرق بلکه در مغرب زمین نیز از مشهورترین می‌باشد.خوارزمی در ریاضیات عصر جدیدی بوجود آورد و کتابهای او بی نظیر است.» (سامی:1365: 366) خوارزمی که مدرس عصر مأمون عباسی (متوفی 218 ق) به شمار می‌رود در واقع مبدع علم جبر در ریاضیات بود. کتاب جبر ومقابله‌ی او شامل مطالبی همچون قواعد حل معادلات درجه‌ی اول و دوم و اثبات هندسی آن، قواعدی درباره‌ی چهار عمل اصلی وجذر و سطوح و حجم ها می‌باشد. لازم به ذکر است جبر به معنای کاستن و مقابله به معنای افزودن به دو طرف معادله است تا با هم برابر شوند. خوارزمی قواعد حل معادلات را شرح داده وآن را به صورت هندسی مطرح کرده است. زوزمن خوارزمی را بزرگترین ریاضیدان و منجمی بی بدیل دانسته و می‌گوید: «کار اصلی او راجع به معادلات درجه ی دوم بود؛ازتقاطع مخروطی مسائل جبری را حل می‌نمود، معادلات درجه سوم را طبقه بندی کرد و برای هر یک راه حل هندسی ایجاد نمود.»(قدیانی:1381: 274-275) قدیم ترین جداول محاسبات مثلثات توسط خوارزمی نگاشته شد. وی سینوس را جایگزین وترهای قوس کرد. او به دو تقریب 10√ و 1416/3 درباره‌ی عدد پی (π) رسیده بود. ریاضات خوارزمی از طریق ژربر در دانشگاه اسلامی قرطبه و از طریق لئورناردو در سیسیل، ریاضیات غرب را زیرورو کرد. لئورناردو فیبوناتسی، از جبردانان برجسته غرب، در علم جبر خود را مدیون اعراب می‌داند. وی درکتاب جبر خود به نام (لیبراباکی)، شش قسمت از معادلات درجه‌ی دوم را عیناًمانند خوارزمی ذکر کرده است. فیبوناتسی در کتاب خود از اعداد هندی-عربی و عدد صفر سخن گفته است در واقع تألیفات او زیربنای پیشرفت ریاضیات در اروپا محسوب می‌شود. (محمدی:1373: 278) کتاب جبرومقابله‌ی خوارزمی، نخستین بار توسط رابرت چستر انگلیسی، در سال 1145 م، به لاتین ترجمه شد و لفظ الجبر به اروپا راه یافت. جرارد کرمونایی هم در همان قرن، این کتاب را در اسپانیا به لاتین ترجمه کرد. کتاب جبر خوارزمی تا زمان فرانسوا ویت (متوفی 1603 م) مبنای مطالعات ریاضی اروپاییان بوده است. آخرین ترجمه‌ی این کتاب در سال 1866 م توسط پرفسور مار و در رم منتشر شد و کارپیوسکی در سال 1915 م ترجمه‌ی رابرت چستر را منتشر کرد. لازم به ذکر است که رونویسهای کتاب جبر خوارزمی در سال 1143 م به آلمان برده شد. اروپاییان به دنبال ریشه‌ی کلمه الگوریتم بودند تا این که رایناند فرانسوی در سال 1845 م، رابطه‌ی اسمی الگوریتموس و الخوارزمی را کشف کرد.
در واقع با ترجمه‌ی کتاب (سند هند) توسط الفزاری به عربی، مسلمین در عهد منصور عباسی (متوفی 158 ق) با نقش عدد صفر، آشنا شدند و می‌توان گفت که خوارزمی با تکیه بر این کتاب، کتاب معروف (الجمع و التفریق بحساب هند) را نگاشت. این کتاب خوارزمی، توسط آدلارد باثی و جرارد کرمونایی در قرن دوازده میلادی به لاتین ترجمه شد و شمارش هندی- عربی وارد اروپا شد. (ولایتی:1384: 274) کتاب (الجمع و التفریق بحساب الهند) توسط ریموند، اسقف اعظم طلیطله هم به لاتین ترجمه شد. ریموند این کتاب را تحت عنوان (ارقام هندی الخوارزمی) ترجمه کرد و سیستم اعداد خوارزمی را جانشین محاسبات ژربر نمود. در نتیجه اصطلاح الگوریتم (الگوریسم) و صیفر (صفر) توسط آثار خوارزمی، وارد زبان اروپایی شد.
از دیگر مترجمان آثار خوارزمی می‌توان به ژان لونا، یوحنا الاسبانی، رودولف دو برجس و پیر آلفونس اشاره کرد. در پایان این مبحث، بهتر است نظر کارا دو وو درباره ارقام هندی یا عربی مطرح شود. او میگوید درست است که خود اعراب هم اعداد مورد استفاده شان را هندی می‌دانند، ولی باید توجه داشت که ممکن است کلمه‌ی هندسی، به اشتباه هندی نگارش شده باشد و مقصود اعداد هندسی بوده باشد نه هندی. (سیزده نفر از مستشرقین:1325: 301-302) هر چند این نظر دوو نمی‌توان قطعی تلقی کرد، ولی باید دانست بر سر این که این اعداد واقعاً هندی است یا عربی، اختلافی بسیار است و مباحث زیادی صورت گرفته است. به هر حال حتی اگر این شمارش اعداد رایج، هندی باشد، باز توسط مسلمین پروریده و در جهان منتشر شده است.
ب) احمد بن عبدالله مروزی: کهن ترین جداول توابع مثلثاتی، توسط احمد بن عبدالله مروزی، معروف به حبش حاسب، مطرح شد. وی از منجمان بزرگ دربار مأمون (متوفی 218 ق) و معتصم عباسی (متوفی 227 ق) بود و در نیمه‌ی اول قرن سوم هجری به کارهای علمی می‌پرداخت. حبش حاسب، برای نخستین بار از ظل (تانژانت) استفاده کرد. ظاهرا وی از کاربرد جیب (سینوس)، تمام جیب (کسینوس) و ظل تمام (کتانژانت) هم آگاهی داشت. (محمدی:1373:275) نسخه‌های خطی آثار مروزی، در استانبول و برلین موجود است.
ج) ابو معشر بلخی (متوفی 272 ق) و ابوحنیفه دینوری (متوفی 282 ق):ابومعشر بلخی، گذشته از تبحر در نجوم، ریاضیدان هم بود و بسیاری از آثار او به لاتین ترجمه شده است. امروزه بسیاری از تألیفات وی در حوزه‌ی نجوم و ریاضی، در کتابخانه‌های اروپا موجود است. ابو حنیفه دینوری، در اخترشناسی، تاریخ، زیست و ریاضیات تبحر داشته است و در ریاضیات کتابهایی مانند (الجبر و المقابله) و (البحث فی الحساب الهند) نوشته که اغلب کتاب‌های او در اروپا منتشر شده است.
د) خاندان موسی بن شاکر (بنی موسی): پسران موسی بن شاکر، از دانشمندان بزرگ قرن سوم هجری بودند. محمد بن موسی، پسر اول، در هندسه و نجوم شهرت داشت و اقلیدس و مجسطی را خوب میدانست. برادر دوم، احمد بن موسی، ریاضیدان وفیزیکدان بود و شهرت حسن بن موسی، برادر سوم، در هندسه بودحسن بن موسی –که گاهی نام او با حسن بن موسی خوارزمی، اشتباه شده است- نخستین کسی بود که به تلفیق هندسه‌ی عددی وفضایی پرداخت. (هونکه:1370: 189) نباید از این نکته غافل شد که بنی موسی در علم فیزیک و مکانیک هم سرآمد بودند. بنی موسی ثروت خود را صرف جمع آوری نسخ خطی یونانی و ترجمه آن ها کردند و مترجمان بزرگی چون اسحاق بن حنین و ثابت بن قره را به خدمت گرفتند. ابوریحان بیرونی در آثار خود از پسران موسی نام برده است. (حقیقت:1378: 355) نخستین پرگار توسط بنی موسی ابداع شد. آنان در علم هندسه، کتاب (معرفة مساحة الاشکال البسیطه و الکریه) را نگاشتند که تأثیر زیادی برعلمای هندسه‌ی غرب، در قرون وسطی داشت. (کاشفی:1387: 143) پسران موسی در این کتاب، مساحت‌های چند ضلعی منتظم محیطی و محاطی، مساحت دایره و مقدار عدد پی (π)، مساحت مثلث و حجم مخروط و کره و تثلیث زاویه را مطرح کرده اند و خودشان عنوان نموده اند که به جز محاسبه‌ی عدد پی، تمامی این مطالب از ابداعات خودشان بوده است. کتاب (مساحة الاشکال)، در قرن دوازده میلادی، توسط جرارد کرمونایی، به لاتین ترجمه شد که این ترجمه در سال 1885 م منتشر شد. این کتاب، همچنین، درسال 1902 م توسط سوتر به آلمانی ترجمه گردید. بنی موسی کتابی در ریاضیات تألیف کردند که در سده‌های میانه درباختر زمین ترجمه شد. نام این کتاب، (قسمة الزاویه الی ثلاثة اقسام متساویة) بود که نخستین ترجمه آن توسط کرمونایی صورت گرفت. (محمدی:1373: 277) این سه دانشمند بزرگ، کتاب مخروطات آپولونیوس را هم، ترجمه، تصحیح و تسهیل نمودند که این رساله‌ی ترجمه‌ی آنان، بارها به لاتینی و انگلیسی در ارپا ترجمه شد و منتشرگردیده است.
ه) ثابت بن قره (متوفی 288 ق): ثابت بن قره، حرانی و از صابئین بود. او توسط محمد بن موسی شاکر به دربار خلیفه‌ی عباسی راه یافت و از بزرگترین مترجمان نهضت ترجمه به زبان عربی گردید. او آثار ریاضیدانان یونانی، مانند ارشمیدس، بطلمیوس، نیکوماخوس و فیثاغورس را به عربی ترجمه کرد. وی همچنین مترجم مخروطات آپولونیوس و اصول اقلیدس بود در واقع ثابت بن قره را اقلیدس اعراب نامیده اند. (هونکه:1370: 192) وی در بیان اعداد کامل، یعنی اعدادی که مجموع مقسوم علیه‌های آن برابر با خود عدد است، و نیز اعداد متحاب، یعنی اعدادی که جمع مقسوم علیه‌های آن برابر با دیگری است، بسیار پیشرفت کرده بود. او به حساب انتگرال دست یافت و هندسه و جبر را به هم مرتبط ساخت. همچنین درباره‌ی «بی نهایت»تحقیق کرد و آن ها را قسمت‌هایی از بی نهایت دیگر به شمار آورد. مثلاً مجموعه‌ی بی نهایت اعداد زوج را قسمتی از کل اعداد محسوب نمود. (گارودی:1364: 110) ثابت بن قره به راه حل هندسی برخی از اشکال معادله‌ی درجه سوم و حجم سهمی دست یافت. کتاب سایه‌ی شاخص یا ساعت آفتابی، اثر ثابت بن قره، نخستین کتاب در این باره است. این دانشمند و مترجم بزرگ، در قرون وسطی، شهرت فراوانی در اروپا داشت. جیر لامو کاردان، دانشمند ایتالیایی در قرن شانزده میلادی، از روش معادلات او در حل معادلات درجه سوم بهره گرفت و این موضوع را به طور آشکار در کتابش بیان نمود. اسمیت در کتاب تاریخ ریاضیات خود می‌گوید: «سزاوار است که اینجا یادی از ثابت بن قره بمیان آوریم، وی کسی است که قاعدۀ حجم جسم حاصل از گردش مقاطع مخروطی حول محورش را وضع کرد» (نوفل: 1351: 203-204) در هر حال ثابت بن قره از بزرگترین هندسه دانان عرب بود که در اروپا مشهور و مورد تحسین همه است. او کتابهای بسیاری درباره‌ی نجوم، هندسه، جاذبه، جراثقال و علوم دیگر نوشته است که ترجمه‌ی لاتینی آن ها موجود است.
و) ابوالعباس نیریزی (متوفی 309 ق): ابوالعباس فضل بن حاتم، اهل نیریز فارس و از اختر شناسان و ریاضیدانان مشهور عصر عباسی، به ویژه در دوره‌ی معتضد (متوفی 289 ق) بود. وی شارح المجسطی بطلمیوس وآثار اقلیدس بود. از آثار مهم این ریاضیدان، کتاب (سمت القبله) است. آثار نیریزی به لاتین ترجمه است. شرحی که نیریزی بر اصول اقلیدس نوشت، در قرن دوازده میلادی توسط کرمونایی ترجمه شد. توماس هیس هم این شرح را به همراه متن اصلی اقلیدس، در اواخر قرن نوزده میلادی منتشر کرد. کورز هم در سال 1899 م، ترجمه‌ی کرمونایی از شرح اصول اقلیدس را چاپ و منتشر نمود.

ریاضیدانان مسلمان قرن چهارم هجری:

الف) ابوعبدالله محمد بن جابر بتانی (متوفی 317 ق): پس از خوارزمی، بتانی بزرگترین منجم و ریاضیدان اسلام است برای اولین بار در تمدن اسلامی ساختمان نخستین ساعت آفتابی به طور دقیق، توسط بتانی تشریح شد. (ساکت:1386: 742) بتانی نخستین کسی بود که جدول‌های ظل تمام (cot) را محاسبه و برخی مسائل مثلثات کروی را حل نمود. او بسیاری از نسبت‌های مثلثاتی را کشف نمود و ثابت کرد: و برای مثلث کروی ثابت کرد (خسروی:1381:191) وی ارتفاع خورشید را با فرمول کوتانژانت (cot) محاسبه نمود و فرمول‌های و را تشریح کرد.(سیزده نفر از مستشرقین...:1325: 306) بتانی برای اندازه گیری مثلثات و زوایا، جیب و وتر را به کار برد در واقع می‌توان گفت او نخستین کسی است که مثلثات را در نجوم به کار گرفت. نام کتاب معروف بتانی در نجوم،(زیج الصابی) است که پس از ترجمه به لاتین در میان اروپاییان رواج یافت. شاید بتوان چنین نتیجه گرفت که کلمه‌ی سینوس که همان لغت جیب مسلمانان است هم پس از ترجمه‌ی کتاب نجوم بتانی توسط پلاتون تیولیایی در قرن دوازده میلادی، وارد اروپا شد.
ب) ابونصر محمد فارابی (متوفی 339 ق): فارابی مؤسس فلسفه‌ی اسلامی است و همگان او را به عنوان یک فیلسوف می‌شناسند، در حالی که او ریاضیدان بزرگی نیز بوده است. بسیاری از آثار ریاضی او به لاتین ترجمه شده است. کتاب احصاء العلوم فارابی که در فلسفه، ریاضیات، منطق و غیره است و در واقع مؤلف، تمام علوم عصر خود را به اختصار در آن آورده است، توسط کرمونایی در قرن دوازده میلادی ترجمه شد. بعدها یوحنا اشبیلی هم آن را در سال 1638 م، به لاتین ترجمه کرد. فارابی در موسیقی خود از قوانین ریاضی و لگاریتم بهره می‌گرفت. (ولایتی:1384: 276) این رساله توسط کرمونایی و سپس هیسپالنسیس به لاتین ترجمه شد.
ج) ابوسهل ویجن بن رستم کوهی (متوفی 405 ق): کوهی اهل طبرستان و از ریاضیدانان عهد عضد الدوله دیلمی (متوفی 372 ق) بوده است. او سی سال در عهد آل بویه رئیس رصدخانه‌ی بغداد بود و در ریاضی و نجوم تبحر داشت. ابوسهل از عالمان جبر بود و یکی از قضایای مربوط به اجسام کروی را که ارشمیدس موفق به حل آن نشده بود، حل نمود. او تحقیقات کاملی بر معادلات سه جمله‌ای درجه دو کرد. و مسائل جبری بالاتر از درجه دوم را حل کرده و در واقع بهترین قسمت‌های هندسه در اسلام توسط او بیان گردید. (تقی زاده:1379:206) وپکه در مقدمه‌ی جبر خیام، برخی از آثار کوهی از جمله کتاب (مراکز الدوایر) و (اخراج الخطین) را در سال 1851 م به فرانسه ترجمه کرد ومنتشر ساخت.
د) ابوالفتح محمود بن محمد اصفهانی: ابوالفتح از ریاضیدانان قرن چهارم هجری بود که مخروطات آپولونیوس را که پیش از وی به عربی ترجمه شده بود، تکمیل کرده و مطالبی به آن افزود. این تحریر در سال 1661 م توسط جوآنی آلفونسو بورلی، ریاضیدان ایتالیایی، و با کمک ابراهیم حاقلانی به لاتین ترجمه شد و اروپاییان نخستین بار با همین ترجمه، با مخروطات آپولونیوس آشنا گشتند.
ه) ابوکامل الحاسب مصری: ابوکامل تکمیل کننده‌ی جبر خوارزمی بود. مارتین لوی در مقدمه‌ی کتاب خود می‌گوید که ابوکامل کار ارزشمندی در زمینه‌ی تجرید ریاضیات نموده است. وی همچنین بیان می‌کند که اگرچه اقلیدس در کتاب دوم شرح هندسی، فرمول‌های جبری را ارائه می‌دهد، ابوکامل راه حل‌های جداگانه‌ای ارائه داده که در یکی از شیوه‌های جبری و در دیگری از روش‌های هندسی بهره می‌گیرد. (شرف الدین:1378:69-70) ابوکامل کتاب‌هایی به نام (حساب الخطأین) و (کمال الجبر) داشته مهارت وی در بهره گیری از جبر برای حل مسائل هندسی بوده است. در واقع لئوناردو فون پیزا (متوفی 1240 م) با استفاده از جبر ابوکامل و نیز آثار بیرونی و ابن سینا و کرخی، به حل معادلات مربع و مکعب پرداخت. (هونکه:1370: 191) کتاب جبر ابوکامل در سه بخش است: بخش اول آن مانند جبر الخوارزمی است بخش دوم با عنوان (المخمس و المعشر) شامل مباحثی مانند محاسبه‌ی ضلع یک پنج ضلعی منتظم، محاسبه‌ی ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع و کاربرد ضرایب گنگ در معادلات درجه دوم است. بخش سوم هم مربوط به معادلات سیاله درجه سوم است.
و) ابومحمود حامد بن خضر خجندی (متوفی 379 ق): خجندی از منجمین دربار عضد الدوله دیلمی (متوفی 372 ق) بود. او رساله‌ای نوشت درباره‌ی این که مجموع دو مکعب، نمی‌تواند مکعب باشد. این قضیه مهم ریاضی، بعدها به نام فرما، دانشمند فرانسوی قرن هفده میلادی ثبت گردید. وپکه در ترجمه‌ی رساله‌ی (الشیخ ابی جعفر محمد بن حسین الی عبدالله بن علی الحاسب فی إنشاء المثلثات القائمة الزوایا المنطقة الاضلاع و المنفعة فی معرفتها) به فرانسوی، ایراد مؤلف این رساله را به خجندی رد کرده است. رساله‌ی (مسائل الهندسیه) خجندی در سال 1926 م توسط شوی به آلمانی ترجمه شد. رساله‌ی (العددیة) اوهم که اکنون در کتابخانه‌ی ملی پاریس است، در سال 1867 م توسط وینی به فرانسه ترجمه شده است.
ز) ابوالوفاء محمد بن یحیی بوزجانی (متوفی 388 ق): بوزجانی نظریه جیب را در مثلثات کروی تعمیم داد و مفاهیم ظل و تمام ظل و قاطع و تمام قاطع را در مثلثات بیان نمود و رابطه‌ی نسبت‌های شش گانه‌ی مثلثاتی را مطرح کرد. (شریف:1359: 97) ابوالوفا آثار بتانی را تکمیل کرد و روش‌های جدیدی را برای محاسبه‌ی جداول سینوس ارائه داد که توسط آن تا سه عدد پس از اعشار را محاسبه می‌کرد. او فرمول جمع قوس ها در مثلثات را این گونه مطرح نمود: (سیزده نفر از مستشرقین...:1325: 307) او به میزان سینوس سی درجه(sin 30° ) دست یافت و قواعد اساسی سایه را بیان نمود. خط مماسی که در حساب مثلثات به کار می‌رود هم از ابداعات بوزجانی است.(صدر:1368: 102) او همچنین به معادله سرعت دست یافت. ابوالوفا به کارگیری تانژانت را تبیین نمود و مبدع قطر ظل به نام سکانت(sec) بود و در این باره این رابطه را مطرح کرد: (دو وو:1363: 156) کارا دو وو درباره‌ی مطالب بوزجانی در مثلثات گفته است: «گویی این عبارات را یکی از ریاضیدانان زمان ما به رشته ی تحریر درآورده است.» (کرامتی:1381: 83) باید توجه داشت فرمول‌های مهم مثلثاتی بوزجانی چندان در اروپا منتشر نشد.مثلاً فرمول جیب حاصل جمع دو زاویه را تنها رتیکوس در کتابش آورده است.(دو وو:1363 : 157) ابوالوفا برخی کتب ریاضی یونانی را به عربی ترجمه کرد و شرح‌هایی بر کتاب‌های بطلمیوس، ابرخس و دیوفانتس نوشت.او نخستین کسی است که شعاع دایره را برابر یک گرفت و بعدها دانشمندان اروپایی این شیوه را در مثلثات متداول ساختند و دایره‌ی به شعاع یک را دایره‌ی مثلثاتی نامیدند. فرانسوا وپکه در طی مقاله اش در سال 1860م بیان داشت که ابوالئفا بوزجانی به محاسبه‌ی دقیق تری از عدد پی(π) در محاسبه‌ی محیط دایره دست یافته بود.(شرف الدین: 1380: 104) بوزجانی شارح کتاب خوارزمی بود که توانست معادلات درجه چهار را از راه تقاطع سهمی و هذلولی حل کند. وی درباره‌ی مثلث مسطح و قائم الزاویه هم چندین رابطه را مطرح کرده است.یکی از آثار مهم این دانشمند بزرگ،کتاب (المجسطی) است که شامل مباحث مربوط به مثلثات مسطح و کروی می‌باشد.تا مدت ها تصور می‌شد که المجسطی بوزجانی ترجمه‌ی مجسطی بطلمیوس است، ولی بعدها سدیو،کارا دو وو و وپکه در طی مقالاتی ثابت کردند که این کتابی است مستقل که دارای مباحثی جداگانه می‌باشد. کتاب المجسطی بوزجانی توسط کرادی فو در(مجله‌ی آسیایی) منتشر گردید.اکثر آثار بوزجانی،توسط سدیلو در سال 1845م ترجمه شده است. یکی از آثار مهم بوزجانی،کتاب هندسه‌ی اوست.ابداعات وی در این کتاب عبارتند از: 1-حل مسئله‌ی محاط کردن مربع درمثلث و به کارگیری تجانس برای نخستین بار
2-حل رسم عمود بر خط از یک نقطه‌ی واقع برآن خط که در طرح دستگاه‌های صنعتی به کار می‌رود.
3-تعیین مرکز یک کمان در دایره (شرف الدین: 1378: 61-62)
وپکه این کتاب و ترسیمات هندسی ابوالوفا را نخستین نمونه‌ی نوعی خاص از مسائل هندسی می‌داند که هندسه دانان اروپایی را از قرن چهارده تا شانزده میلادی به خود مشغول کرده است. (کرامتی:1381: 83) سوتر کتاب هندسه‌ی بوزجانی را به آلمانی ترجمه کرد. لازم به ذکر است نام اصلی کتاب، (فی عمل المسطره و البرکار و الکونیا) بوده که در آن طریقه رسم و وسایل ترسیم-از جمله پرگار و گونیا- آمده بوده است. اروپاییان به دلیل تأثیر ویژه ابوالوفاء بوزجانی در ریاضیات جهان، قرن دهم میلادی را، دوران ابوالوفا نامگذاری کرده اند. (حقیقت:1378: 392)
ح) مسلمة بن احمد مجریطی (متوفی حدود 398 ق): مجریطی نخستین دانشمند اندلسی است که به رواج ریاضیات در این سرزمین پرداخته است. او بزرگترین ریاضیدان اسپانیا است که به (امام الریاضیین) شهرت دارد و برای اولین بار ریاضیات و نجوم شرقی را وارد اندلس کرد. باید توجه داشت که اسپانیا از مراکز عمده‌ی انتقال علوم اسلامی به غرب بود.
ط) ابوجعفر محمد صاغانی خازن خراسانی (متوفی حدود 360 ق): ابوجعفر خازن از ریاضیدانان قرن چهارم هجری بود که دو رساله‌ی وی درباره‌ی مربع اعداد و مسائل مثلث قائم الزاویه، به خط سجزی، در کتابخانه‌ی ملی پاریس موجود است. رساله‌ی او با موضوع این که مجموع مربعات دو عدد فرد هرگز مربع کامل نخواهد بود، توسط وپکه در سال 1861 م به فرانسوی ترجمه شد. رساله‌ی (استخراج خطین بین خطین متوالیة) صاغانی، درباره ترسیم دو واسطه‌ی هندسی بین دو پاره خط است که چکیده‌ی آن در سال 1898 م توسط کارا دوو به فرانسه ترجمه شد و در سال 1923 م توسط کارل کهل منتشر گردید. (کرامتی:1380: 73) در پایان این مبحث جا دارد از محمد بن لره اصفهانی، ریاضیدان قرن چهارم هم یادی شود. کتاب وی به نام (الجامع فی الحساب) و آثار دیگر او در اروپا مورد استفاده قرار گرفته است.

نتیجه:

دین اسلام با اهمیت دادن به علم و علم آموزی موجب پیشرفت علوم مختلف گردید. در بین این علوم، مسلمانان به علم ریاضی توجه خاصی داشتند و پس از ترجمه آثار دیگر ملت ها در این زمینه شروع به فعالیت کردند. دستاوردهای بیشماری که مسلمانان در این زمینه به وجود آوردند باعث شد که علم ریاضی گسترش فوق العاده‌ای داشته باشد و کاربرد آن در دیگر علوم مانند مکانیک، نجوم و ... باعث پیشرفت آن علوم نیز گردید. کتب ریاضی مسلمانان در دوران ترجمه اروپایی به زبان‌های اروپایی ترجمه شد و در اختیار دانشمندان اروپایی قرار گرفت ولی متأسفانه اروپاییان در غفلت مسلمین اکثر این دستاوردها را به نام خود به ثبت رساندند.
پی نوشت ها:
1- مدرس دانشگاه و کارشناس ارشد تاریخ فرهنگ و تمدن اسلامی
2- ارقام الغبار یا حروف الغبار، همان حروف ابجد امروزی هستند
کتابنامه
تقی زاده، حسن، تاریخ علوم در اسلام، تهران، انتشارات فردوس، 1379.
حقیقت، عبدالرفیع، خدمات ایرانیان به اسلام، تهران، انتشارات کومش، 1380.
حقیقت، عبدالرفیع، نقش ایرانیان در تاریخ تمدن جهان، تهران، انتشارات کومش، 1378.
حکیمی، محمدرضا، دانش مسلمین، بی جا، نشر فرهنگ اسلامی، بی تا.
حلبی، علی اصغر، تاریخ تمدن اسلام، بی جا، چاپ و نشر بنیاد، 1365.
خسروی، محمدرضا، سیر تاریخ فرهنگ و تمدن اسلامی، تهران، انتشارات آن، 1381.
دو وو، کارا، متفکران اسلام، ترجمه احمد آرام، جلد اول و دوم، بی جا، نشر فرهنگ اسلامی، 1363.
زرین کوب، عبدالحسین، کارنامه اسلام، تهران، شرکت سهامی انتشار، 1348.
ساکت، محمد حسین، شیوایی و شیدایی، تهران، شرکت سهامی انتشار،1386.
سامی، علی، نقش ایران در فرهنگ اسلامی، شیراز، انتشارات نوید، 1365.
سیزده نفر از مستشرقین و استادان دانشگاه‌های انگلستان، میراث اسلام یا آنچه مغرب زمین به ملل اسلامی مدیون است، ترجمه مصطفی علم، تهران، انتشارات کتابفروشی مهر، 1325.
شرف الدین، احمد، مجموعه مقالات دومین همایش تاریخ ریاضی سال 1377، بندرعباس، نشر دانشگاه هرمزگان،1378.
شرف الدین، احمد، مجموعه مقالات دومین همایش تاریخ ریاضی سال 1378، بندرعباس، نشر دانشگاه هرمزگان،1380.
شریف، م.م، منابع فرهنگ اسلامی، ترجمه سید خلیل خلیلیان، بی جا، دفتر نشر فرهنگ اسلامی، 1359.
صدر، موسی، اسلام و فرهنگ قرن بیستم، ترجمه علی حجتی کرمانی، تهران، انتشارات مشعل دانشجو، 1368.
عطائی اصفهانی، م.ع، تابش اسلام در اروپا، قم، انتشارات عصر ظهور، 1378.
قدیانی، عباس، تأثیر فرهنگ و تمدن ایران در جهان، تهران، انتشارات فرهنگ مکتوب، 1381.
کاشفی، محمدرضا، تاریخ فرهنگ و تمدن اسلامی، قم، انتشارات جامعة المصطفی العالمیة، 1387.
کرامتی، یونس، در قلمرو ریاضیات باز نویسی و تلخیص کتاب مفتاح الحساب اثر غیاث الدین جمشید کاشانی، تهران، نشر مؤسسه فرهنگی اهل قلم، 1381.
کرامتی، یونس، کارنامه ایرانیان در زمینه نوآوریهای ریاضیات نجوم و گاهشماری، تهران، مؤسسه فرهنگی اهل قلم، 1380.
گارودی، روژه، میراث سوم، ترجمه آریا حدیدی، بی جا، انتشارات قلم، 1364.
گوستاولوبون، تمدن اسلام عرب، ترجمه سید محمد تقی فخرداعی گیلانی، تهران، چاپ خانه مجلس، 1316.
محمدی، ذکرالله، نقش فرهنگ و تمدن اسلامی در بیداری غرب، بی جا، انتشارات دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره)، 1373.
مطهری، مرتضی، خدمات متقابل اسلام ایران، قم، انتشارات صدرا، 1357.
نصر، حسین، علم و تمدن در اسلام، ترجمه احمد آرام، تهران، انتشارات خوارزمی، 1359.
نوفل، عبدالرزاق، مسلمانان و دانش جدید، ترجمه محمد علی میر رکنی و محمد جواد خداکرمی، تهران، انتشارات برهان، 1351.
وات، مونتگمری، تأثیر اسلام بر اروپای قرون وسطی، ترجمه حسین عبدالمحمدی، قم، انتشارات مؤسسه آموزشی و پژوهشی امام خمینی (ره)،1378.
ولایتی، علی اکبر، پویایی فرهنگ و تمدن اسلام و ایران، جلد دوم، تهران، مرکز چاپ و انتشارات وزارت امور خارجه، 1384.
هونکه، زیگرید، فرهنگ اسلام در اروپا، ترجمه مرتضی رهبانی، بی جا، دفتر نشر فرهنگ اسلامی، 1370.