اثر دوپلر

فضاي مکانيک کلا در هرجا که جسم مادي وجود نداشته باشد، تهي تلقي مي شود. فضاي اتر انباشته از اتر است. اما اتر اينک براي ما در حکم نوعي ماده به شمار مي رود که چگالي جرمي معين و کشساني مشخصي را داراست. از اين مکانيک نيوتون را با آموزش فضا و زمانش به سهولت مي توان به عالم انباشته از اتر منتقل کرد. سپس چنين عالمي ازجرمي رقيق و يکپارچه تشکيل مي شود، بدين سان که جرمهاي مادي درشت در آن شناور باشند، ولي نه عالمي انباشته از جرمهاي مجزا که به توسط فضاي خالي از يکديگر جداشده باشند. اتر و ماده تحت تأثير متقابل نيروهاي مکانيکي قرار مي گيرند و بر طبق قوانين نيوتوني حرکت مي کنند. پس ديدگاه نيوتوني براي اپتيک در تخيل قابل استفاده است، و فقط اين سؤال پيش مي آيد که، آيا مشاهدات هم با اين امر تطبيق خواهند کرد؟
اما پاسخ قطعي اين مسئله را از طريق آزمايشهاي مشخص ملموس به آساني نمي توان داد، چون حالت حرکت اتر در خارج و در داخل ماده که شناخته شده نيست و لذا راه براي تصور فرضيه هايي در اين خصوص باز است. پس سؤال را به اين شکل بايد مطرح کرد: درباره تأثير متقابل اتر و ماده، آيا مي توان به چنين فرضيه هايي رسيد که از طريق آنها پديده هاي اپتيکي کاملاً روشن شوند؟ اينک اصل نسبيت سنتي را به خاطر مي آوريم. بنابراين اصل، فضاي مطلق فقط به معناي محدود وجود دارد، چون کليه دستگاه هاي لخت که نسبت به يکديگر در خط مستقيم و يکنواخت حرکت مي کنند، به تساوي در حکم ساکن در فضا تلقي مي شوند. اينک نخستين فرضيه اي که در اين خصوص به ذهن وارد مي گردد، عبارت است از اين که:
«اتر در فضاي بسيار دور عالم و برون از جسمهاي مادي در يک دستگاه لخت ساکن است».
چون اگر چنين نمي بود، بخشهاي اتر متحرک مي بودند، نيروهاي گريز در اتر ظاهر مي گشت، و پيامد اين امر بروز تغييرات در چگالي و کشساني مي بود، و سپس انتظار مي رفت که چنين تأثيرهايي را بتوان در نور ستارگان مشاهده کرد.
اين فرضيه به صورت ظاهر با اصل نسبيت سنتي وفق مي دهد. اگر اتر در رديف جسمهاي مادي به حساب آيد، آنگاه حرکات انتقالي جسمها در برابر اتر، درست مانند دو جسم در برابر يکديگر، حرکات نسبي خواهند بود، و يک حرکت انتقالي مشترک اتر و همه ماده، نه از طريق مکانيکي قابل تشخيص است و نه از طريق اپتيکي.
اما فيزيک جسمهاي مادي به تنهايي، بدون اتر، ديگر نيازي ندارد که با اصل نسبيت وفق دهد؛ يک حرکت انتقالي همه ماده بدون مشارک اتر، يعني يک حرکت انتقالي در برابر اتر بسيار خوب مي تواند به وسيله آزمايشهاي اپتيکي شناخته شود. در اين صورت اتر عملاً به صورت يک دستگاه مرجع ساکن تعريف خواهد شد. اين سؤالي که مقدم بر همه ذيلا پيش مي آيد، اين است که آيا پديده هاي قابلمشاهده اپتيکي فقط به حرکات نسبي جسمهاي مادي بستگي دارند، يا حرکت در درياي اتر وجود خود را به نحوي ظاهر مي کند؟
يک موج نور به وسيله سه نشانه متمايز مي گردد:
1) تعداد نوسانهاي يا بسامد v
2) سرعت c.
3) راستاي انتشار.
کميت شاخص ديگري که طول موج λ است، به صورت خارج قسم سرعت c به بسامد v تعريف مي شود [فرمول ].
اينک منظور ما بررسي منظم اين مطلب است که، حرکات نسبي جسمهاي فرستنده و گيرنده نور در برابر يکديگر و در برابر ملاء انتقال دهنده، خواه اتر باشد و خواه فضاي آزاد عالم، چه تأثيري بر اين سه نشانه مي گذارند.
در اين مورد شيوه اي را به کار مي بريم که کمي پيچيده مي نمايد، ولي بعداً بسيار مفيد خواهد شد. قطار موجي را در نظر مي گيريم که با سرعت c در جهت x پيش مي رود و داراي n طول موج λ است. در شکل 1، n = 4 انتخاب شده است. اين قطار موج در زمان به نقطه مي رسد و در زمان نقطه را ترک مي کند. از روي اين چهار معلوم مي توانيم عدد n را حساب کنيم. شکل 1 نشان مي دهد که پس خواهيم داشت:
[1]

در اين محاسبه از تساويc = vλ استفاده کرده ايم.
معادله [1] براي اندازه گيري n دو شيوه ساده را با هم تلفيق کرده است. چنانچه در يک نقطه ثابت () به موجها توجه کنيم، عدد n را از خارج قسمت زمان ، که در ضمن آن قطار موج از نقطه مزبور مي گذرد، بر زمان و منطبق با يک طول موج، به دست مي آوريم. حال آنکه، اگر موجها را در يک لحظه ثابت )) ملاحظه کنيم، طول قطار موج را نشان مي دهد و عدد n از تقسيم بر λ حاصل خواهد شد.
به اين ترتيب، تعداد موجهاي يک طول موج رقمي است که از دستگاه مختصات کاملاً مستقل است. پس عدد n را در يک دستگاه متحرک هم به همين طرز مي توانيم تعيين کنيم و درست همان اندازه را بايد به دست آوريم. به اين معنا که تعداد موجها نمي تواند براي يک دستگاه ساکن فرضاً 4 باشد و براي يک دستگاه متحرک 5.
پس عدد n، بدان معنا که در بالا توضيح داده شد، يک مقدار ناوردا (تغييرناپذير) است.
بهترين راه براي روشن شدن مطلب اخير اينست که از طرز بيان مينکوفسکي استفاده شود. به گفته وي، عزيمت نخستين موج در زمان از نقطه يک رويداد و در نهايت يک نقطه جهاني است، و ورود همين موج در زمان به نقطه يک رويداد ديگر و در نهايت يک نقطه جهاني دوم خواهد بود. اما اين نقطه جهاني بدون ارتباط با دستگاه هاي مختصات معين نيز همچنان وجود دارند. و از آنجا که تعداد موجها فقط به وسيله هر دو نقطه جهاني و معين مي گردد، عددي است مستقل از دستگاه مرجع. يعني ناورداست.
اينک چه از طريق يک بررسي روشن نظري باشد، و چه از طريق به کارگرفتن تبديلات گاليله، همه عبارتهاي مربوط به چگونگي سه نشانه موج، يعني وضع بسامد و جهت و سرعت موج در ضمن تعويض دستگاه مرجع به آساني روشن خواهد شد. و ما اين عبارتها را به حسب ترتيب استخراج مي کنيم و سپس با تجربيات روزمره مقايسه مي نماييم.

8. اثر دوپلر

اينکه بسامد مشهود حرکت يک موج هم تابع منبع نور است و هم تابع وضع ناظر در برابر ملاء انتقال دهنده موج، مطلبي است که به توسط کريستيان دوپلر (1842) کشف شده است. اين پديده را در مورد موجهاي صوتي به آساني مي توان مشاهده کرد. هنگامي که اتومبيلي به سمت ناظري نزديک مي شود، صداي بوق آن بلندتر به گوش ناظر مي رسد و سپس در لحظه عبور اتومبيل از برابر ناظر، همين صدا پايين مي آيد. منبع صوت نزديک شونده فازهاي موج را به سمت جلو حمل مي کند، به طوري که کوههاي موج و دره هاي موج تندتر به دنبال يکديگر ظاهر مي شوند. مشابه همين تأثير را حرکت ناظر متقابلا در برابر صوت پديد مي آورد. نتيجه اينکه، ناظر امواج را با توالي سريعتر دريافت مي کند. اينک همين وضع مي بايد براي نور وجود داشته باشد. اما مي دانيم که رنگ نور را بسامد آن تعيين مي کند، يعني رنگ بنفش معرف نوسانهاي سريع است و رنگ قرمز واقع در منتهاي طيف از نوسانهاي آهسته حکايت مي کند. از اين رو رنگ نور به هنگام نزديک شدن منبع نور و ناظر به يکديگر، کمي به صورت بنفش مي گرايد، ولي به هنگام دورشدن ناظر و منبع نور از يکديگر، به سمت قرمز جابه جا مي شود.
حال چنين پديده اي واقعاً مشاهده شده است.
نوري که از گازهاي تابنده صادر مي گردد، همه نوسانهاي ممکن را در بر ندارد، بلکه از يک تعداد بسامدهاي مجزا تشکيل مي شود. طيفي که يک منشور با يک تداخل سنج از چنين نوري تحويل مي دهد، مانند رنگين کمان نوار رنگي پيوسته نيست، بلکه مرکب است از خطهاي رنگي تند و متمايز از يکديگر. بسامد اين خطهاي طيفي براي علم شيمي يکي از ويژگيهاي عنصرهايي است که در شعله مي درخشند (تجزيه طيفي به توسط بونزن (2) و کيرشهف 1859). نور ستارگان هم داراي چنين خطهاي طيفي است که بيشتر آنها با خطهاي طيفي عنصرهاي زميني رويهم مي افتند؛ و از اين امر مي توان نتيجه گرفت که ماده موجود در دورترين فضاهاي عالم نيز از همين عناصر اوليه تشکيل شده است. ولي خطهاي طيفي ستارگان با خطهاي طيفي زميني همتاي خود دقيقاً تطبيق نمي کند، به اين معنا که در هر نيمسال يک جابه جايي مختصر ظاهر مي کنند، و در نيمسال اول به اين سمت و در نيمسال دوم به آن سمت. اين تغييرات بسامد ناشي از وجود اثر دوپلر حرکت زمين به دور خورشيد است. زمين در خلال ششماه به سمت يک ستاره ثابت معين حرکت مي کند، از اين رو بسامد همه موجهاي نوري رسيده از اين ستاره افزايش مي يابد و خطهاي طيفي ستاره به سمت
نوسانهاي سريع (بنفش) کمي جابه جا شده به نظر مي رسند. حال آنکه در ششماه بعد که زمين در حال دورشدن از اين ستاره است، اين جابه جايي طيف طبعاً به سمت ديگر (قرمز) خواهد بود.
اين تصوير بسيار عالي حرکت زمين در قالب طيف ستارگان البته خالص به چشم نمي خورد؛ چون آن اثر دوپلر هم که در ضمن صدور نور از يک منبع نوري متحرک پديد مي آيد، روي صورت طيف مي افتد. چنانچه ستارگان ثابت همگي در اتر ساکن نباشند، حرکت آنها هم بايد اثري به صورت جابه جايي خطهاي طيفي ظاهر کند. حال اين جابه جايي همراه با جابه جايي مربوط به حرکت زمين بروز مي کند، منتهي چون حالت تعويض هر نيسمال راندارد، از جابه جايي مربوط به حرکت زمين قابل تميز است. اهميت اين پديده بيشتر براي اخترشناسي است؛ چون تا جايي که مسئل نزديک يا دورشدن ستاره نسبت به زمين در ميان نباشد، اين پديده حتي در مورد دورترين ستاره ها رهنمودي است براي شناسايي سرعت ستاره. ولي بررسي اين موضوع تکليف ما نيست و ما قصد نداريم که بيش از اين در اين زمينه صحبت کنيم.
توجه ما در وهله اول به اين مسئله معطوف است که:
هرگاه ناظر و منبع نور در جهت يکسان و با سرعت يکسان حرکت کنند، چه وضعي پيش خواهد آمد؟ اثر دوپلر آيا از بين مي رود، وجودش فقط به حرکت نسبي جسمهاي مادي بستگي دارد، يا اينکه از بين نمي رود و از اين طريق پرده از حرکت جسمها در اتر برمي دارد؟ در حالت اول، اصل نسبيت براي فرايندهاي اپتيکي بين جسمهاي مادي اجرا شده است.
نظريه اتر در برابر اين پرسش چنين پاسخ مي دهد:
اثر دوپلر فقط به حرکت نسبي منبع نور و ناظر بستگي ندارد. بلکه همچنين تا اندازه اي تابع حرکت هر دو نسبت به اتر است. ولي اين تأثير به قدري مختصر است که از نظر غايب مي ماند. گذشته از اين، تأثير مزبور در حالت يک انتقال مشترک منابع نور و ناظر دقيقاً برابر صفر خواهد بود.
مطلب اخير به حدي روشن است که نيازي به توضيح ندارد. فقط کافي است که توجه شود، موجها از هر دو نقطه واقع در اتر که نسبت به يکديگر ساکن باشند، با آهنگ يکسان عبور مي کنند، و فرق نمي کند که اين دو نقطه در اتر ساکن باشند يا پا به پاي يکديگر حرکت کنند. با اين وصف، اصل نسبيت براي جسمهاي فرستنده و گيرنده نور، نه دقيقاً، بلکه فقط به تقريب صادق است و ما مي خواهيم اين مطلب را اثبات کنيم.
بدين منظور از عباراتي که قبلاً براي ناوردايي عدد موج استخراج کرده ايم، استفاده مي کنيم.
ناظري که در دستگاه ساکن قرار دارد، قطار موج محدودي را مي بيند که در زمان به نقطه مي رسد و در زمان نقطه را ترک ي کند. اينک از دستور [1] مي دانيم که شماره موجها n از تساوي زير به دست مي آيد.

يک ناظر ديگر(ش. 2) که با سرعت v در جهت انتشار موج حرکت مي کند، عين همين عدد n را به همين طرز اندازه مي گيرد. ولي اين ناظر اندازه هاي ديگر 'v و 'c را براي بسامد و سرعت به دست خواهد آورد. موجها در يک دستگاه مختصات که ملازم حرکت است، درزمان t0 به 'x0 مي رسند و در زمان t1 نقطه x'1 را ترک مي کنند. از اين رو تساوي:

و تساوي
[2]

برقرار است.
تبديل گاليله (رابطه ی z' = z و y' = y ، x' = x – vt) و را با و پيوند مي دهد. چنانچه دو مبدأ x = 0 و 0 = 'x دستگاه ها در زمان t = 0 منطبق بر هم باشند، دو تساوي:

برقرار خواهند بود.
اينک از تساوي [2] مي توانيم ارتباط بين کميتهاي ويژه موجها را در دو دستگاه محاسبه کنيم. ابتدا فرض مي کنيم که هر دو ناظر همزمان ( = ) اندازه گيري کنند. در اين صورت، خواهد بود ونتيجه مي شود:
[3]

سپس فرض بر اين استکه مشاهده از يک نقطه ثابت و واقع در دستگاه متحرک انجام گيرد؛ ، از تبديل گاليله به دست مي آيد ( ) سپس با فرضي که شده، يعني با ، نتيجه مي شود که اگر آن را در تساوي [2] منظور کنيم، به دست خواهيم آورد.
[4]

اين ارتباط بين بسامدهاي v و 'v نشان مي دهد که بسامد، در صورتي که ناظر با سرعت v در جهت نور حرکت کند، تا چه حد کاهش مي يابد.
از تساويهاي [3] و [4] طبعاً به رابطه زير مي رسيم.
[5]
c' = c - v
نتيجه اخير به انضمام يک تساوي قابل فهم ديگر که عبارت است از λ = 'λ، براي استخراج رابطه [4] کفايت مي کند. ما در اين جا شيوه اي را به کار بسته ايم که از ناوردايي (تغيير ناپذيري) شماره موجها استفاده مي کند، چون اين شيوه بعداً در نظريه نسبيت نيز مي تواند به کار بسته شود. در آنجا خواهيم ديد که تساويهاي c' = c - v و λ = 'λ به هيچ وجه بديهي نيستند، بلکه حتي تساويهاي ديگري جاي اين دو تساوي را بايد بگيرند:
اينک بر خلاف حالت قبل منبع نوري را در نظر مي گيريم که با بسامد نوسان مي کند و با سرعت در امتداد محورx به حال حرکت است. يک ناظر در اتر ساکن بسامد v را اندازه مي گيرد. اين حالتي است که فوراً قابل برگشت به حالت قبلي است؛ چون فرقي نمي کند که منبع نور در مد نظر قرار گيرد يا ناظر، موضوع فقط به اين بستگي دارد که موجها با چه آهنگي با نقطه مورد نظر برخورد مي کنند. نقطه متحرک اکنون منبع نور است. پس اگر را به جاي v و را به جاي 'v اختيار کنيم، از تساويهاي قبلي به معادله زيرخواهيم رسيد.

ولي در اينجا در حکم بسامد منبع نور معلوم است و v در حکم بسامد ناظر مجهول، پس معادله بايد بر حسب v حل شود، به اين نحو که به دست مي آيد.
[6]

ملاحظه مي شود که به علت کوچکتر بودن مخرج از عدد 1، بسامد مشهود افزايش يافته است.
همچنين درعين حال ديده مي شود که يکسان نخواهد بود، اگر ناظر در اين جهت يا منبع نور در جهت مخالف با همان سرعت حرکت کند. چون اگر منبع ساکن نوري با بسامد تشعشع کند، ناظري که با سرعت v از منبع دور مي شود، بسامد vB را اندازه مي گيرد (3) [در دستور [3]، قرار داده شود].

با اين حال اگر منبع نور با سرعت v از ناظر ساکن دور شود، در دستور [4] بايستي قرار داده شود، که سپس به دست مي آيد.

اين دو بسامد متساوي نيستند. البته اين اختلاف در موارد عملي بسيار اندک است. قبلاً ديديم که نسبت عددي سرعت زمين در مدارش به دور خورشيد با سرعت نور، يعني ، مانند نسبت 1=10,000 است، اندازه های کوچم نظیر β براي همه ی حرکتهاي کيهاني صدق مي کنند. پس در اين صورت با يک تقريب نسبتاً زياد مي توان نوشت:

زيرا که اگر از در برابر عدد 1 صرف نظر شود، تساوي باقي خواهد ماند.
اين چشم پوشي از مجذور رقم در موضوعات بعدي بسيار حايز اهميت است، چون ارقام بسيار کوچکي مانند فقط در موارد نادر در صحنه مشاهده وارد مي شوند. از اين رو پديده هاي اپتيکي (و الکتروديناميکي) جسمهاي متحرک را اصولاً به اعتبار آنکه در رديف β يا باشند، تقسيم بندي کرده و آنها را بر حسب عدد نمايي β، چنديهاي قدر اول و قدر دوم خوانند. در قالب اين معنا مي توان گفت:
اگر از چنديهاي قدر دوم صرف نظر شود، اثر دوپلر فقط تابع حرکت منبع نور و حرکت ناظر است.
اين مطلب را همچنين در مورد يک حرکت همزمان منبع نور (با سرعت ) و ناظر (با سرعت v) مي توان مشاهده کرد؛ چون با فرض اين همزماني، اگر v را از رابطه [4] در رابطه [3] قرار دهند، محققاً نتيجه خواهد شد:

در حالتي که منبع نور و ناظر داراي سرعت متساوي باشند، =v ، کسر داخل دو هلال کامل حذف مي شود و نتيجه به v' = مختصر مي گردد. پس ناظر از حرکت مشترک خود با منبع نور در برابر اتر به هيچ وجه چيزي احساس نمي کند. اما همينکه v با v_0 تفاوت پيدا کند، اثر دوپلر پديد مي آيد و بزرگي آن از قدر يکم فقط به تفاضل v - v_0 بستگي دارد. چنانچه جمله هايي از قدر دوم نيز به حساب آيند، ديگر اين مطلب صدق نخواهد کرد. از اينجاست که اگر اختلاف از قدر دوم نباشد، يعني به حدي کوچک نشود که به چشم نيايد، آنگاه حرکت در برابر اتر را مي توان تشحيص داد.
مي بينيم که اثر دوپلر براي تشخيص حرکتهاي نسبت به اتر در فضاي عالم، يک وسيله مفيد عملي نيست.
اين را هم مي خواهيم اضافه کنيم که به وسيله چشمه هاي نوري زميني موفق شده اند، به وجود اثر دوپلر پي ببرند. بدين منظور در چشمه هاي نورييي که سرعت حرکتشان بسيار بالا باشد، بايد استفاده شود، تا خارج قسمت β= v / c به يک اندازه قابل ملاحظه برسد. شتارک (4) (1906) در اين مورد از پرتوهاي موسوم به پرتوهاي کانالي (پرتوهاي مثبت) استفاده کرد.
هرگاه يک جفت الکترود را در داخل لامپ خلاء از هوا و پرشده از گاز بسيار دقيق هيدروژن گذارند، به طوري که يکي از الکترودها با روزنه اي در حکم قطب منفي (کاتود) در تخليه الکتريکي عمل کند(ش. 3)، ملاحظه مي شود که پرتوهاي موسوم به پرتوهاي کاتودي پديد آمده از کاتود صادر خواهند شد و علاوه بر اين، همان طور که گولداشتين (5) (1886) کشف کرده است، يک درخشندگي قرمز رنگ به وسيله اتمهاي هيدروژن يا ملکولها؛ داراي بار مثبت ظاهر مي شود و با حرکتي سريع از روزنه کاتود عبور مي کند. سرعت اين پرتوهاي کاتودي در رديف است، پس بزرگي β در برابر اندازه نجومي براي اين پرتوها قابل ملاحظه است؛

شتارک طيف پرتوهاي کاتودي را آزمايش کرد و همان طور که انتظار مي رفت، به اين نتيجه رسيد که خطهاي روشن هيدروژن جابه جاييهايي را ظاهر مي کنند، اين جابه جاييها از وجود اثر دوپلر ناشي مي شوند. اين کشف براي فيزيک اتمي داراي اهميتي فوق العاده بوده است؛ با اين حال موضوع آن جزء بحث ما نيست.
در پايان بايد يادآور شويم که نوعي اثر دوپلر با کمک چشمه هاي نوري زميني و آينه متحرک، از طرف بدوپولسکي (6) (1895) و گاليزين (7) (1907)، شناسايي شده است.

پي‌نوشت‌ها:

1. Maxwell
2. Bunsen
3. B اشاره به ناظر است. - م.
4. stark
5. Goldstein
6. Belopolski
7. Galisin

منبع مقاله :
ماکس، بورن؛ (1371)، نظريه ي نسبيت اينشتين، ترجمه ی هوشنگ گرمان، تهران: انتشارات علمي و فرهنگي، چاپ چهارم.