انتقال نور به وسيله ماده

بنابر نظريه اتر، سرعت نور به توسط چگالي جرمي و کشساني اتر يک مقدار معين است؛ پس اين سرعت در درون اتر فضاي عالم داراي يک اندازه ثابت است، ولي اندازه اين سرعت در هر جسم مادي البته فرق مي کند و بستگي به اين دارد که جسم مادي چگونه اتر را در درون خود تحت تأثير قرار دهد و در ضمن حرکت با خود بکشاند.
سرعت در حالتي که ناظر ساکن باشد، c است، و اگر ناظر با سرعت v در جهت انتشار نور حرکت کند، c' = c - v خواهد بود.
اين وضع را همچنين به اين شکل مي توان تعبير کرد: يک ناظر متحرک در باد اتري که بر اثر موجهاي نور مي وزد، «غوطه» مي خورد، درست مانند هوايي است که بر فراز اتومبيل در حال حرکت سريع روييده مي شود و صوت را با خود مي کشاند:
پس بدين ترتيب اينک وسيله اي به دست آورده ايم که براي تشخيص حرکت مثلاً زمين يا منظومه شمسي نسبت به اتر قابل استفاده است. ما براي اندازه گيري سرعت نور، دو شيوه متفاوت در اختيار داريم: يکي فلکي و ديگري زميني. شيوه نخست که همان روش قديمي رومر باشد، از به محاق رفتن اقمار مشتري استفاده مي کند؛ پس به اين ترتيب، سرعت نوري را که از عالم مشتري به سمت زمين حرکت مي کند اندازه مي گيرد. در دومين شيوه اندازه گيري منبع نور و ناظر در حرکت زمين مشارکت دارند. اينک بايد ديد که نتايج تحصيلي از اين هر دو شيوه دقيقاً يکسانند، يا اختلافي وجود دارد که نوعي حرکت نسبت به اتر را فاش کند؟
ماکسول (1879) به اين نکته اشاره کرده مي گويد، يک حرکت جمعي منظومه شمسي از طريق نظاره کسوفهاي اقمار مشتري بايد قابل تشخيص باشد.
سياره مشتري را در نقطه اي از مدارش A به تصور مي آوريم(ش. 1) و فرض مي کنيم که مدار مشتري مسير منظومه شمسي را در نقطه A قطع کند. از آنجا که زمان دوره مشتري در حدود 12 سال طول مي کشد، اين سياره در خلال يکسال از نقطه A کمي دور مي شود. اما زمين در خلال يکسال مدار خود را يک دور مي پيمايد، و از طريق نظاره کردن کسوفها مي توان زماني را به دست آورد که نور براي پيمودن قطر مدار زمين لازم دارد. حال اگر تمام منظومه شمسي در جهت از خورشيد به A حرکت کند، حرکت نور از مشتري به سمت زمين درست در خلاف جهت مزبور خواهد بود، و سرعت اين نور در حدي بالاتر ظاهر مي گردد. اينک اگر 6 سال انتظار کشيده شود، تا مشتري بر مدار خود در نقطه متقاطر B قرار گيرد، از آن پس نور در همان جهتي حرکت خواهد کرد که منظومه شمسي حرکت مي کند، به اين معنا که زماني بيشتر براي پيمودن مدار زمين لازم دارد، پس سرعت آن به يک مقدار کمتر به چشم مي خورد.
و اگر مشتري در موضع A قرار گيرد، کسوفهاي يکي از اقمار اين سياره به هنگام يک نيمه سال زميني با تأخير زماني برابر با بايد روي دهند، l در اين تساوي قطر مدار زمين را معرفي مي کند؛
و اگر مشتري در موضع B قرار گيرد، اين تأخير به اندازه خواهد بود. حال اگر منظومه شمسي در اتر ساکن مي بود، اين دو تأخير متساوي مي شدند، يعني = l / c مي بود. اختلاف واقعي اين دو زمان تأخير عبارت است از:

که اگر در قياس با عدد 1 ناديده گرفته شود، مي توان نوشت:

اين تساوي امکان مي دهد که نخست β و سپس سرعت v = βc منظومه شمسي نسبت به اتر معين گردد. حال مي دانيم که نور براي رسيدن از خورشيد به زمين تقريباً 8 دقيقاً زمان لازم دارد؛ پس برابر است با 16 دقيقه يا گرد کرده شده برابر با 1000ثانيه؛ بنابراين، يک اختلاف بايد کفايت کند، به طوري که و در نهايت از محاسبه نتيجه مي شود.
سرعت نسبي آن دسته از ستارگان ثابت، که استخراج اثر دوپلر را ممکن مي سازند، در برابر منظومه شمسي غالباً در حد سرعتهاي 20 km⁄secاست، ولي سرعتهايي تا 300 km⁄secنيز براي توده هاي ستاره اي و ابر هاي اختري پيش مي آيند. دقت زمان سنجيهاي نجومي تاکنون کفايت نکرده است که يک تأخير زماني در حد 1sec يا کمتر را در عرض يک نيمه سال در مورد کسوفهاي يکي از اقمار سياره مشتري تشخيص دهند؛ ولي باز قطعي نيست که چنين تشخيصي با دقيقتر کردن فن ترصدها غيرممکن بوده باشد.
ناظري هم که به فرض روي خورشيد قرار گرفته باشد، در صورتي که اندازه سرعت نور را در اتر ساکن بشناسد، با کمک کسوفهاي اقمار مشتري مي تواند به حرکت منظومه شمسي در درياي اتر پي ببرد، ولي چنين ناظري براي اين مقصود مي بايد تأخيري را اندازه بگيرد که براي کسوفهاي در عرض مدت نيم دوره مشتري واقع ي شود. در اين جا هم همان دستور به کار مي رود، فقط با اين تفاوت که اينک زماني را نمايان مي کند که نور براي پيمودن طول شعاع مدار مشتري لازم دارد. اين اندازه (در حدود 2/5 بار) بزرگتر است از 16 دقيقه اي که براي مدار زمين ذکر شد، و از اين جا ميزان تأخير نيز به همين نسبت بزرگتر خواهد بود. ولي در عوض، مدت دوره گردش مشتري، که در خلال آن کسوفها پي در پي بايد تعقيب شوند، بسيار (در حدود 12 بار) طولانيتر از سال زميني است، به طوري که در نهايت براي اين شيوه هم که امکان به کار بستن آن براي يک ناظر زميني نيز مي تواند فراهم باشد، هيچ نوع امتيازي به چشم نمي خورد.
درهر حال واقعيت اين است که با دقتها قابل دسترسي امروزي که به چند ثانيه بالغ مي گردند، تأخيري مشاهده نشده است که دلالت کند براي اين که سرعت منظومه شمسي در برابر اتر، از بالاترين سرعتهاي نسبي شناخته شده ستارگان در برابر يکديگر، به ميزاني قابل ملاحظه بيشتر نباشد.
اکنون توجه خود را به شيوه هاي اندازه گيري زميني معطوف مي داريم. در اينجا به آساني مي توان ديد که چرا اين شيوه در مورد حرکت زمين در اتر نتيجه قطعي به دست نمي دهد؛ قبلاً به علت اين امر اشاره کرده ايم، و اين در مقامي بود که نخستين بار از اين شيوه نام مي برديم. در جريان اين نوع اندازه گيري، نور مسافت واحدي را در رفت و برگشت مي پيمايد؛ در اينجا فقط ميانگين سرعت نور در رفت و برگشت اندازه گيري مي شود. ولي اختلاف اين اندازه گيري با سرعت نور در اتر که c باشد، در حد β و از قدر دوم است، به طوري که خود را از صحنه مشاهده پنهان مي دارد. مثلاً اگر طول راه را l بگيريم، زماني که نور براي پيمودن اين راه در جهت حرکت زمين دارد، برابر خواهد بود با ؛ در زماني که براي برگشت همين راه لازم است، مي شود . پس مدت لازم براي رفت و برگشت خواهد شد:

که تفاوت آن با c فقط در حد چنديهاي قدر دوم خواهد شد.
گذشته از اندازه گيريهاي مستقيم سرعت نور، آزمايشهاي متعدد ديگري هستند که در آنها سرعت دخالت تام دارد. همه پديده هاي تداخل و پراش از اين جريان ناشي مي شوند که موجهاي نور پس از پيمودن راههاي متفاوت، سرانجام در محلي واحد توارد مي کنند. شکست نور در مرز دو جسم به علت تفاوت سرعت در اين دو جسم است، و همين امر تأثير خود را در همه افزارهاي اپتيکي، عدسيها، منشورها و نظير اينها ظاهر مي کند. آيا تهيه تنظيماتي که حرکت زمين و«باداتر» ناشي از اين حرکات را قابل لمس مي کند، اصولاً ممکن تواند بود؟
تاکنون آزمايشهاي متنوع و بشمار به منظور کشف چنين حرکتي ترتيب داده شده و همگي به اجرا درآمده اند. اما آنچه که از تجربه عمومي دستگير مي شود، اين است که، در آزمايشهاي با منبع نور زميني هرگز کمترين اثري از «باداتر» قابل لمس نيست؛ حتي آزمايشهاي کاملاً اختصاصي براي اين منظور ترتيب داده شد و نتيجه عيناً به همين صورت بود. صحبت در غالب اين موارد البته بر سر آن گونه تنظيمات تجربي است که منحصراً اندازه گيري چنديهاي قدريکم از رديف β را امکان دهند. اما اينکه اين امر هميشه الزاماً به نتيجه منفي منتهي مي شود، به سادگي ناشي از اين است که، هيچگاه مدت زمان واقعي حرکت نور از يک نقطه به نقطه ديگر اندازه گرفته نمي شود، بلکه تنها اختلاف چنين زمانها براي راه نوري واحد يا حاصل جمع اين زمانها براي راه رفت و برگشت سنجيده مي شود. به اين ترتيب، چنديهاي قدر يکم در جريان چنين آزمايشهائي هميشه يکديگر را حذف مي کنند.
هرگاه اندازه گيري مزبور را با منبع نور نجومي - نه زميني - ترتيب دهند، مي توان انتظار داشت که نتيجه مثبت شود، اگر دوربين نجومي را به سمت يک ستاره ثابت متوجه کنند، و اين سمتگيري درست مقارن با زماني باشد که سرعت لحظه اي v حرکت زمين به سمت ستاره مزبور متوجه است (ش. 2)، سرعت نور در عدسي دوربين - نسبت به ماده شيشه - به مقدار v از سرعت نور در صورت ساکن بودن زمين بزرگترخواهد بود، و اگر مشابه همين ترصد را در مورد همين ستاره پس از يک نيمسال انجام دهند، سرعت نور در عدسي دوربين به مقدار v کوچکتر از حد نصاب خواهد بود. اينک از آنجا که مقدار شکست بر مأخذ سرعت معين مي شود، امکان مي داشت که تصور رود، کانون عدسي در دو حالت مزبور مقر متفاوت داشته باشد. آنگاه اين اثري مي بود از قدر يکم؛ زيرا که تفاوت اندازه هاي سرعت در اين دو حالت به حد 2v مي رسيد، و خارج قسمت اين مقدار بر سرعت نور در اتر ساکن به بالغ مي گشت.
آراگو آزمايش مزبور را واقعاً اجرا کرد، ولي با هيچگونه تفاوت مقر کانوني برنخورد. اين قضيه را چگونه مي توان توجيه کرد؟
چنانکه مي دانيم، فرض ما در سطور گذشته اين بود که سرعت نور در جسمي که با سرعت v مخالف جهت انتشار پرتو در اتر حرکت کند، درست به ميزان همين v بزرگتر است از حالتي که اين جسم در اتر ساکن بوده باشد. به عبارت ديگر: فرض ما اين بود که جسمهاي مادي به حالت شناور از اتر مي گذرند، بدون آنکه سرسوزني از آن را با خود حمل کنند، نظير توري که به وسيله قايق ماهيگيري در آب دريا کشانده شود.
نتيجه آزمايش مي آموزد که قضيه مسلماً به اين صورت نيست، و اتر بايستي در حرکت ماده سهيم باشد؛ فقط بايد پرسيد، چقدر؟
فرنل به اين نکته رسيده بود که براي روشن شدن مشاهدات آراگو و نيز ديگر اثرهاي قدريکم کافي است فقط بخشي از اتر به وسيله ماده با خود کشانده شود. در باب اين نظريه، که بعداً به نحوي درخشان تأييد شده بود، هم اکنون به تفصيل صبت خواهيم کرد.
دفاع از يک نظر افراطي تر را که اتر در درون ماده با حرکت آن کاملاً مشارکت دارد ،مقدم بر همه استوکس بر عهده داشته است (1845).
به تصور او، زمين در حوزه دروني اش اتر را با خود مي کشاند، بدين سان که حرکت اتر رفته رفته به سمت خارج کاهش مي يابد، تا به سکون اتر فضا منتهي گردد. روشن است که در اين صورت، همه پديده هاي نوري کره زمين، آنچنان که زمين در حالت سکون بوده باشد، جاري خواهند بود. پس بر اين منوال، براي اين مسئله که نور رسيده از ستارگان به هنگام عبور از مرز بين اتر فضا و اتر حمل شده به وسيله زمين، انحرافي پيدا نمي کند و تغييري در سرعت آن روي نمي دهد، بايستي فرضيه هاي اختصاصي راجع به حرکات اتر منظور گردند. استوکس يکي از چنين فرضيه هايي را يافت، و اين فرضيه با همه شرطهاي اپتيکي وفق مي داد؛ ولي بعداً اثبات شد که فرضيه مزبور با قوانين مکانيک هماهنگ نيست. کوششهاي بيشماري که در جهت نجات نظريه استوکس به کار رفت، همه نافرجام ماند. در واقع اگر هم نظريه فرنل بر اساس آزمايش فيزو تأييد نمي شد، باز نظريه استوکس به علت دشواريهاي زيربنايي الزاماً ناکام مي ماند.
محتواي فکري فرنل مبني بر کشانده شدن بخشي از اتر، از آزمايش آراگو قابل استخراج نيست، چون شکست در عدسي جرياني است بس پيچيده که نه تنها به سرعت، بلکه همچنين به امتداد موج مربوط مي شود. اما يک آزمايش کاملاً هم ارز وجود دارد که بعداً (1868) از طريق هوکس (1) اجرا شد و بسيار روشنتر به چشم مي خورد. اساس آزمايش مزبور به شرح زير بر تنظيمات تداخل سنج قرار مي گيرد (ش. 3). نور از منبع Q بر يک صفحه شيشه اي نقره اندود نيمه شفاف P، که تحت زاويه ̊45 نسبت به امتداد پرتو متمايل است، تابيده از آنجا به دو بخش تقسيم مي گردد. پرتو بازتابش (پرتو 1) به ترتيب با آينه هاي که با P يک چهار گوش قائم تشکيل مي دهند، برخورد مي کند و پس از بازگشت به P، بخشي از آن تحت بازتابش به درون يک دوربين نجومي وارد مي شود. بخش ديگر پرتو تابش (پرتو 2) نيز همين راه را در جهت معکوس مي پيمايد و با پرتو قبلي در ميدان ديد دوربين تداخل مي کند. اينک يک جسم شفاف، مثلاً يک لوله پر از آب W، بين تعبيه مي شود. سپس اين مجموعه را به صورتي سوار مي کنند که جهت از قابل تعويض باشد، به طوري که آن را بتوان هم در جهت موافق گردش دور خورشيدي زمين قرار داد، و هم درجهت مخالف اين گردش. فرض مي کنيم که سرعت نور در آب باشد؛ اين مقدار سرعت از سرعت نور در خلاء اندکي کمتر است. نسبت عدد معيني است که شاخص شکست (عدد شکست) ناميده مي شود. سرعت نور در هوا به ميزاني جزئي و نامحسوس با سرعت نور در خلاء فرق دارد، پس شاخص شکست هوا را به تقريب مي توان درست برابر با رقم 1 منظور کرد. اينک آب را زمين در مدارش با خود مي کشاند. و اگر اتر در آب با اين حرکت آب مشارکت نداشته باشد، سرعت نور در آب نسبت به اتر عالم غير متغير و به اندازه خواهد بود، به اين معنا که سرعت پرتوي که در جهت حرکت زمين انتشار مي يابد، نسبت به زمين به مقدار خواهد بود. اما اگر اتر تماماً به وسيله زمين کشانده شود، در اين صورت سرعت نور نسبت به اتر عالم مي شود، و نسبت به زمين c_1. ولي ما هيچيک از اين دو حالت را از قبل نمي پذيريم، يعني ميزان با خود کشاندن را معلق مي گذاريم. فرض مي کنيم که سرعت نور در آب متحرک نسبت به اتر عالم اندکي بيشتر از ، مثلاً +φ باشد، پس نسبت به زمين به مقدار . اينک مي خواهيم عدد با خود کشاني φ را که مجهول است، به وسيله آزمايش به دست آوريم؛ اگر اين مجهول صفر باشد، با خودکشاني مطلقاً در بين نيست؛ اما اگر به اندازه v باشد، با خود کشاني کامل انجام مي گيرد، مقدار واقعي آن بايد بين همين دو حد قرار گيرد. ولي يک چيز را مي خواهيم بپذيريم: اينکه با خود کشاني در هوا در قياس با خودکشاني در آب ناديده گرفتني است.
اينک اگر l طول لوله آب باشد آنگاه پرتو شماره 1 براي عبور از لوله به زمان نياز دارد، البته در حالتي که زمين در جهت از حرکت کند؛ همين پرتو براي پيمودن مسافت هوايي مشابه بين و P به زمان l / c + v احتياج خواهد داشت. پس مجموع زماني که پرتو شماره 1 براي پيمودن اين هر دو راه متساوي، يکي در آب و ديگري در هوا، احتياج دارد، عبارت است از:

پرتو شماره 2 در مسير معکوس دور مي زند؛ اين پرتو ابتدا راه هوايي را در فاصله زماني l / c - v طي مي کند. سپس راه آبي را در مدت زمان . پس در مجموع براي دو مسافت متساوي هوايي و آبي، به زمان:

نياز خواهد داشت:
اينک آزمايش نشان مي دهد، اگر دستگاه در جهت مخالف يا در هر جهت ديگر نسبت به سرعت زمين چرخانده شود، منظره تداخلها کمترين تغييري نخواهد کرد. ازاينجا نتيجه مي شود که پرتوهاي شماره 1 و شماره 2 نسبت به مدار زمين به يک اندازه به زمان احتياج دارند، به طوري که:

خواهد بود. از اين تساوي مي توان را محاسبه کرد. چنانچه از چنديهاي قدر دوم و بالاتر چشم بپوشيم، به دست مي آوريم. (2)
[1]

اين همان دستور با خود کشاني فرنل است، و فرنل آن را البته از طريق ديگري که بيشتر جنبه نظري داشته، به دست آورده است. پيش از آنکه رشته اين مطلب را در دست بگيريم، مشخص خواهيم کرد که اين دستور در واقع بيانگر چيست. بنابر دستور مزبور، هر قدر شاخص شکست از عدد 1، که متعلق به شکست در خلاء است، بيشتر تجاوز کند، عامل با خود کشاني نيز به همان نسبت زيادتر خواهد شد. براي هوا تقريباً برابر است با ، و از اينجا n تقريباً برابر با عدد 1، پس همانطور که قبلاً پيشبيني کرده بوديم، φ تقريباً مساوي با صفر است. به عبارت ديگر، هر قدر قابليت شکست نور بيشتر باشد، عمل حمل نور کاملتر صورت مي گيرد. اينک سرعت نور در يک جسم در حال حرکت، برمبناي اندازه گيري نسبت به اتر عالم، عبارت است از:

اينک توضيحات فرنل را به دنبال تساوي اخير بيان مي کنيم.
به نظر فرنل، چگالي اتر در يک جسم مادي متحرک با چگالي موجود در اتر آزاد بايستي فرق داشته باشد؛ اولي ، دومي p.
اينک فرض مي کنيم که جسم مزبور تقريباً به شکل تيرکي باشد که امتداد طولي آن به موازات سرعت قرار گرفته؛ سطح قاعده آن را هم به اندازه F در نظر مي گيريم. سطح قدامي در ضمن حرکت تيرک در فاصله زماني τ به اندازه vτ به سمت جلو جابجا مي شود (ش. 4)، پس اين سطح يک حجم Fvτ را مي روبد (حاصل ضرب سطح قاعده در ارتفاع، vτ)؛ اين حجم به مقدار Fvτρ اتر در بردارد، و اين مقدار از طريق سطح قدامي در جسم داخل مي شود. اين اتر داخل شده در جسم در آنجا چگالي ديگري به خود مي گيرد، پس حرکتش را نسبت به جسم مزبور با يک سرعت ديگر ادامه مي دهد؛ و به همين علت نيز جرم اين اتر بايد برابر باشد با
. پس تساوي زير برقرار مي شود:

يا

ش.4- a) تیرکی به مقطع F با سرعت v در اتر حرکت می کند: b) چگالی اتر در خارج از تیرک بزرگتر است از چگالی اترρ در داخل تیرک. این امر به صورت خطوط پرداز متفاوت در تصویر نمایش داده شده است. سرعت جسم است نسبت به اتر داخلی، و این اتر از همین رو نسبت به اتر خارج با سرعت حرکت می کند. c) اتر داخلی در فاصله زمانی τ مسافت برابر با و ادامه یافته تا خطهای پرداخته شده را طی کرده است. اتر موجود در داخل حجمی که در قسمت (b) از تصویر با خطوط پرداز نمایش داده شده، یعنی ρvτF جرم اتر، در همین فاصله زمانی وارد شده است، در همانجاست که دارای چگالی و سرعت خواهد شد. از همین رو مقدار ρvτF از اتر که از خارج به داخل جاری شده است، باید درست آن حجمی را در تیرک اشغال کند که در تصویر با پردازهای فاصله دار نمایش داده شده و به جرم تعلق داشته است.
اين همان به اصطلاح باد اتري است که با سرعت v در تيرک حرکت مي کند. نوري که نسبت به اتر داراي سرعت است، نسبت به جسم مزبور داراي سرعتي است به مقدار

باشد. پس انباشتگي مساوي است با مجذور شاخص شکست (عدد شکست).
در اين جا نتيجه گيري را مي توان ادامه داد و گفت: کشساني اتر در همه جسمها بايد يکسان باشد؛ چون دستور
مي آموزد که در همه ملاء ها، است. پس در اتر تساوي صدق مي کند. و در ماده تساوي : ولي اين هر دو وجه از طريق انباشتگي که در چند سطر قابل استخراج شد، با يکديگر برابرند.
اين توضيح مکانيکي عدد با خود کشاني به توسط فرنل در تکامل نظريه نور مبتني بر کشساني تأثير بسيار داشته است. ولي پنهان نبايد کرد که ايرادهايي بزرگ مي توان بر آن وارد کرد. چنانکه مي دانيم، نور تحت رنگهاي متفاوت (عدد نوسان متفاوت) قابليت شکست متفاوت n از خود نشان مي دهد، پس سرعت آن نيز به همين نسبت فرق مي کند. از اين جا نتيجه مي شود که عدد با خود کشاني براي هر رنگي به يک اندازه ديگر است. ولي اين امر با توضيح ديگر جاري مي گردد. و اين بدان معناست که نوع اتر، مانند رنگها، بايد متعدد باشد، و اين البته غيرممکن است.
اما کاملاً بدون رعايت جنبه مکانيکي اين توضيح، دستور با خود کشاني [1] برپايه نتيجه آزمايشها بنا شده است. بعداً خواهيم ديد که اين دستور در نظريه نور الکترومغناطيسي از تصورات مربوط به ساختار اتمي ماده و الکتريسيته استخراج مي شود.
آزمودن دستور فرنل از طريق آزمايشهاي زميني بسيار دشوار است، چون ماده شفافي که براي چنين آزمايشهايي لازم است، بايد بسيار سريع حرکت کند. فيزو (1851) در اين مورد موفق شد که آزمايشي را با کمک يک دستگاه تداخل سنج اجرا کند.
دستگاهي که به توسط فيزو به کار گرفته شد، کاملاً به تنظيمات هوک شبيه است، با اين تفاوت که در آن هر دو راه را لوله هاي با آب جاري تشکيل مي دهند، يه اين صورت که پرتو شماره 1 کاملاً در جهت موافق آب حرکت مي کند، و پرتو شماره 2 درست در جهت مخالف آب (ش. 5). فيزو در ضمن جاري کردن سريع و ناگهاني آب در لوله، و مشاهده اينکه آيا اين امر موجب جابه جايي تداخلها خواهد شد، مسئله با خود کشاني نور به وسيله آب را امتحان کرد، و عملاً چنين وضعي پيش آمد، منتها نه به مقياس قابل انطباق با يک با خود کشاني کامل. ولي يک انطباق نسبتاً خوب و مطلوب با دستور با خود کشاني فرنل [1] بعداً به وسيله اندازه گيري دقيق حاصل شد.

پي‌نوشت‌ها:

1. Hoeks

منبع مقاله :
ماکس، بورن؛ (1371)، نظريه ي نسبيت اينشتين، ترجمه ی هوشنگ گرمان، تهران: انتشارات علمي و فرهنگي، چاپ چهارم.