دستاوردهاي اپتيكي نسبيّت عام

گذشته از دستاوردهاي نجومي، فقط به چند پديده اپتيكي تاكنون پي برده شده است كه با وجود خردي از معرض مشاهدات پنهان نمانده اند.
از اين جمله يكي جابه جايي قرمز خطهاي طيفي نوري است كه از ستارگان داراي جرمهاي بزرگ به ما مي رسد. سطح خارجي اين دسته از ستارگان را يك ميدان گرانش بسيار قوي فرا گرفته است؛ ميدان مزبور متريك را تغيير مي دهد و بر طرز كار ساعتي كه در آن ميدان قرار گيرد، تأثير مي گذارد، به اين معنا كه يك دستگاه ساعت معين در آنجا كندتر كار مي كند تا در محيط زمين كه ميدان گرانشي آن به مراتب ضعيفتر است. اما چنين ساعتهايي در اتمها و مولكولهاي گازهاي تابان وجود دارند و در اختيار قرار مي گيرند. در اين ساعتها كه مولكولها نيز وجود دارند، ساز و كار نوسان مطمئناً يكسان است، پس در آنگونه دستگاههاي مرجعي هم كه يك ميدان گرانش يكسان، ميداني در حد صفر، حاكم بوده باشد، دوره نوسان به يك اندازه خواهد بود.
چنانچه دوره نوسان در حوزه فضايي آزاد از ميدان به اندازه T باشد؛ s = icT فاصله ناورداري متعلق به نقطه هاي جهانيي است كه مطابقند با دو نقطه برگشت متوالي نوسان، نسبت به دستگاه مرجعي كه اتم در آن ساكن است. اما همين s = icT در يك دستگاه داراي شتاب نسبي كه ميدان گرانش در آن وجود دارد، به صورت دستورهاي
داده مي شود، به اين شرح كه عبارت خواهند بود از اختلافهاي مختصات فضايي اتم در فاصله نقطه هاي جهاني، آن جا كه نوسان آغاز مي كند و آنجا كه نوسان پايان مي يابد؛ τ نيز در اين انطباق خلال زماني را معرفي مي كند، به طوري كه اين مقادير همگي در دستگاه مختصات انتخاب شده اندازه گرفته مي شوند. اما با اين فرض كه نقطه صفر مختصات فضايي را در اتم اختيار كرده ايم، مي توانيم از تساوي

استفاده كنيم. سپس خواهيم داشت

پس نتيجه مي شود
τ=T c/√(- g_44 )
حال فقط در مورد فضاي آزاد از ميدان است كه مي شود و در نتيجه خواهد شد. ولي در ميدان گرانش با تفاوت دارد، در حدود

پس دوره نوسان تغيير مي كند، يعني بالغ است بر

يا، اگر مقدار انحرافي اندك باشد، براي اندازه تقريبي زير به دست مي آيد:
[1]

اين تفاوت آهنگ كار دو دستگاه ساعتي است كه در دو محل متفاوت قرار گرفته باشند و تفاوت ميدان گرانشي به وسيله بر آنها اندازه گرفته شود و به مقدار نسبي γ بالغ گردد.
اما مثبت يا منفي بودن γرا به يك طريق ساده مبتني بر استفاده از اصل هم ارزي، به سادگي مي توان شناخت. در مورد يك ميدان گرانش ثابت، نظير ميداني كه بر سطح خارجي جسمهاي آسماني حاكم است، اين منظور كاملاً انجام شدني است. به جاي تأثير اين ميدان g، مي توان شتاب ناظر را در جهت خلاف جاذبه با همين بزرگي g منظور كرد. هرگاه l دوري ناظر از سطح خارجي ستاره باشد، زماني به اندازه t = l / c لازم است تا موج نور به ناظر برسد، و ناظر در مشاهده موج چنين احساس كند كه خود يك حركت شتابدار با شتاب g را در اين فاصله زماني به سمت خارج انجام مي دهد. سپس به هنگام رسيدن موج استنباطش اين است كه موج نور با سرعت

در جهت حركت نور به سمت او مي آيد، از اين رو بر طبق اصل دوپلري [دستور ()] با عدد نوسان تقليل يافته زيرمواجه مي شود:
[2]

اين دستور را همچنين با اصل هم ارزي و تصور ذره اي نور مي توان اثبات كرد. نور با بسامد v، بر طبق نظريه كوانتومي، از كوانتومهاي با انرژي تشكيل مي شود. اين كوانتومها جرمي دارند به مقدار

كه جرم لخت خوانده مي شود و بنابر اصل هم ارزي با جرم گرانش (جرم سنگين) برابر است. هنگامي كه كوانتومهاي نوري hv مسافت l را در خلاف جهت ميدان گرانش g طي كرده باشند، انر‍ژي، اين كوانتومها به اندازه glm كاهش يافته است. از اين رو انرژي كوانتوم در انتهاي مسافت فقط به مقدار بالغ مي گردد:

چنانچه ضريب h حذف شود، بار ديگر به دستور [2] مي رسيم.
دوره نوسان مشاهده شده در ميدان گرانش با دوره نوسان تعيين شده در فضاي آزاد از ميدان T = 1 / v به صورت زير ارتباط دارد:

يا به صورت تغيير يافته
[2a]

محتواي فيزيكي دستور مزبور به شرح زير است: دو دستگاه ساعت همساخت و همزمان شده را كه در ابتداي كار نسبت به يكديگر ساكن بوده باشند، در نظر مي گيريم. چنانچه يكي از اين دو دستگاه در يك فاصله زماني مشخص از تأثير ميدان گرانش مصون بماند، اين دو ساعت از آن پس همزمان نخواهند بود، بلكه ساعتي كه در ميدان بوده مقداري عقب مانده است.
از مقايسه [2a]با [1] مي بينيم كه تساوي در مورد يك ميدان ثابت صدق مي كند. از سوي ديگر، چنانچه جسمي را در يك ميدان گرانش ثابت g تا ارتفاع x بالا ببرند، بنابر دستور ( )، انرژي پتانسيل جسم مزبور به مقدار Gx افزايش مي يابد. در اين جا بنابر دستور( )، G = mg است، به طوري كه m جرم را معرفي مي كند. از اين رو اختلاف انرژي پتانسيل بين دو جسم به فاصله l از يكديگر، به ازاي هر جرم برابر است با lg. چنانچه اين تفاضل انرژي را با φ نمايش دهيم، تساوي به دست مي آيد.
اينك اين نامگذاري نيوتوني «انرژي پتانسيل» در نظريه اينشتين بيگانه است، منتها ازآنجا كه مكانيك نيوتوني وجه تقريبي مكانيك اينشتيني است، مقدار φ را نيز مي توان پذيرفت و اثبات كرد كه دستور

براي هر ميدان گرانشي صدق مي كند و نيز اينكه، اگر نور در خلاف جهت ميدان حركت كند، γ مثبت است.
اين دستور را براي نوري كه از خورشيد يا از ستاره اي مي آيد، مي توان به كار بست. چون اين نور در آن محيطها از يك ميدان گرانشي بسيار قوي بايد بگذرد، حال آنكه در زمين فقط با يك ميدان سنگيني ضعيف مواجه مي گردد.
پس بدين سبب است كه همه خطهاي طيفي ستارگان كمي به سمت سرخ جابه جا شده به نظر مي رسند. اثر مزبور با آنكه بسيار خفيف است، وجودش از طريق مشاهده قطعي مي نمايد، دست كم از لحاظ كيفي. جنبه كمي اين پديده هنوز كاملاً تأييد نشده است، زيرا كه جرم و شعاع ثوابت در حدي كه براي اين گونه آزمايشها لازم است، دقيقاً شناخته شده نيست. نتايج حاصله تا جايي كه در اختيار قرار مي گيرند، همگي با دستور اينشتين كاملاً وفق مي دهند.
اندازه گيري جابه جايي سرخ در طيف خورشيد بسيار دشوار است، چون اولاً بسيار ضعيف است و ثانياً تحت تأثير پديده هاي مشابه پنهان مي ماند. اين جابه جايي به كوشش اخترشناسان متعدد در مورد نقطه هاي مختلف سطح خارجي خورشيد اندازه گرفته شده است. از اين اندازه گيري ها معلوم شد كه اين جابه جايي در بخشهاي مركزي قرص خورشيد بسيار كمتر از مقداري است كه نظريه انتظار آن را دارد، ولي برعكس در حاشيه قرص افزايش مي يابد و به حد نظري بالغ مي گردد. و اين به آساني قابل فهم است، اگر توجه شود كه گازها در چه حالتي به سر مي برند و قشر خارجي خورشيد را تشكيل مي دهند. اين گازها در تعادل پايدار نيستند، بلكه به حالت جوش و خروش در حركتند. در همان حال كه جرمهاي تفته و سوزان به قوت تمام از حوزه دروني صعود مي كنند، جرمهاي تيره سرد شده به سمت داخل سرازير مي شوند. از اين رو اثر دوپلر يك جابه جايي اضافي بنفش به وجود مي آورد كه جابه جايي سرخ را ترميم مي كند، اين همان است كه از طرف اينشتين پيشگويي شده بود. اندازه گيريهاي جديد در خطهاي طيف سديم - D_1 كه به نحوي نسبتاً آرام در ابرهاي شناور بر فراز سطح خورشيد از بخار سديم در طيف خورشيد ظاهر مي شوند و به همين علت است اثر دوپلر از خود نشان نمي دهند، اثر اينشتيني را دقيقاً تأييد كرده اند (برولت (1) 1963). اگر 'v - v را به صورت نمايش دهيم، خواهيم داشت

به اين ترتيب، محلي را كه قبلاً (در مقاله ی بود و نبود در نسبیت خاص) خالي گذاشته بوديم، اكنون مي توانيم پركنيم، منظور توضيح كامل در مورد عجيب نمايي موسوم به «خرق عادت» در ساعتها است. در آنجا كه به دو ناظر A و B اشاره كرديم كه يكي در يك دستگاه لخت (دستگاه لخت نظريه نسبتي خاص) ساكن است، حال آنكه ناظر ديگر B سفري انجام مي دهد. در اين صورت بنابر دستور ( ) ساعت متعلق به A به هنگام بازگشت B به مقدار از ساعت متعلق به B، جلوتر كار مي كند، معرف تمام مدت مسافرت است كه در دستگاه متعلق به A اندازه گرفته مي شود؛ اين دستور را البته در يك حد تقريبي صدق مي كند، ولي اگر محاسبات ديگر را هم بر طبق همين تقريب انجام دهيم، آن وقت اين دستور براي مقاصد ما كافي خواهد بود.
اينك همچنين مي توان B را به عنوان ساكن تلقي كرد. آنگاه A مسافرتي درجهت معكوس انجام مي دهد. ولي البته نبايد به همين سادگي نتيجه گرفت كه ساعت متعلق به B اكنون بايد به همان اندازه از ساعت متعلق به B اكنون بايد به همان اندازه از ساعت متعلق به A جلوتر كار كند، چون B در يك دستگاه لخت ساكن نيست، بلكه شتابهايي را متحمل مي گردد.
از ديدگاه نظريه نسبيت عام، برعكس به اين نكته بايد توجه شود كه در ضمن تعويض دستگاه مرجع، دخالت ميدانهاي گرانشي معين در تمام مدت حضور شتاب، امري است حتمي.
در حالت اول مشاهده، A در حوزه فضاييي ساكن است كه در آن اندازه گيري اقليدسي حكم مي كند و ميدانهاي گرانش وجود ندارند. در حالت دوم مشاهده B در دستگاه مرجعي ساكن است كه در آن در لحظه به راه افتادن، برگشت و باز رسيدن A به مبداء، ميدانهاي گرانشي كوتاه مدت وارد مي شوند، ميدانهايي كه A در آنها آزادانه سقو ط مي كند، حال آنكه B به وسيله نيروهاي خارجي ثابت نگاه داشته مي شود. از اين سه ميدان گرانشي كه وارد مي شوند، اولي و آخري تأثيري بر طرز كار نسبي ساعتهاي متعلق به A و B نمي گذارند، چون اين ساعتها در لحظه هاي به راه افتادن و باز رسيدن در محل واحد قرار دارند و اختلاف طرز كار در ميدان گرانش. بنابر[2] فقط در صورت وجود اختلاف محلي l براي ساعتها پيش ي آيد. ولي در لحظه برگشت A البته يك مقدار اختلاف در طرز كار ساعتها روي مي دهد. چنانچه t مدت زمان برگشت بوده باشد كه با ورود يك ميدان گرانش همراه است، در حالتي كه B به عنوان ساكن تلقي مي شود، ساعت A كه در فاصله l و در ميدان g قرار گرفته است، با تقريب كافي و بر طبق [2]، به اندازه از ساعت B جلوتر كار خواهد كرد. ولي در زمانهاي حركت يكنواخت A كه اصل نسبيت خاص بايد به كار بسته شود، برعكس ساعت A نسبت به ساعت B به اندازه عقب كار مي كند. پس ساعت A، به هنگام بازرسيدن به مبداء نسبت به ساعت B رويهمرفته به اندازه:

جلو مي رود. حال حكم قضيه اينست كه اين اندازه دقيقاً تطبيق ميكند با حاصل شق اول كه در آن A به عنوان ساكن تلقي شده بود، يعني درست برابر است با .
چون در جايي كه ناظر متحرك سرعت خود را به هنگام برگشت از‌ v به v - تبديل مي كند، تغيير سرعت او به 2v بالغ مي گردد. شتاب اين ناظر از عمل تقسيم تغيير سرعت بر زمان مصرف شده t به دست مي آيد كه بالغ است بر g = 2v/ t. از سوي ديگر نصف مدت مسافرت كه باشد، وقف برگشتن شده است، پس فاصله دو ناظر از يكديگر برابر است با .
از اينجا نتيجه مي شود. و
*
و به اين ترتيب حكم قضيه اثبات شد.
عجيب نمايي ساعتها از نابجا به كار گرفتن نظريه نسبيت خاص ناشي مي شود، حال آنكه نظريه نسبيت عام بايد در اين مورد به كار رود.
كاملاً نظير همين خطا در مورد ديگري وجود دارد كه منشاء بروز ايرادگيريهايي پي در پي است، هر چند كه توضيح مطلب بسيار ساده است.
بنابر نظريه نسبيت عام، دستگاه مختصاتي كه نسبت به ثوابت حركت دوراني دارد، پس مثلا دستگاه مختصاتي كه به زمين چسبيده است، بايستي با دستگاهي كه نسبت به ثوابت كاملاً ساكن است، حق متساوي داشته باشد. ولي در چنين دستگاهي سيارات خود سرعتهاي بالاي برون از حد كسب مي كنند. به اين شرح كه اگر r دوري ستاره اي باشد، سرعت اين ستاره به بالغ مي گردد، به طوري كه T به معناي مدت يك شبانه روز است. حال اگر باشد، سرعت ستاره برابر با سرعت نور يعني C خواهد شد. (2) و در آن صورت كه T برابر با يك شبانه روز به حساب آيد و r را با يكاي طول نجومي اندازه بگيرند، اين تساوي r را بايد بر c × 365 تقسيم كرد. پس به محض آنكه دوري ستاره از بخش سال نوري تجاوز كند، سرعت از c بزرگتر خواهد شد. و اين در حالي است كه نزديك ترين ثوابت چندين سال نوري از خورشيد فاصله دارند. ولي نظريه نسبيت از طرف ديگر مدعي است كه سرعت جسمهاي مادي هميشه از سرعت نور بايد كمتر باشد. در اين امر تضادي به چشم مي خورد كه دهان انسان باز مي ماند.
اما اين تحير فقط از اين رو دست مي دهد كه عبارت v < c كلاً، و جزئاً در حصار نظريه نسبيت خاص محدود است.اما اين محدوديت به شرح زير در نظريه نسبيت عام برداشته مي شود: مي دانيم كه هميشه مي توان چنان دستگاه مرجعي را انتخاب كرد كه هندسه جهان مينكوفسكي بر حوزه اطراف يك نقطه جهاني اختياري حاكم باشد، پس هندسه اقليدسي است، ميدان گرانش وجود ندارد، اندازه هاي مذكور در دستور ( ) را دارا مي شوند. در ارتباط با اين دستگاه و در اين حوزه تنگ فضايي است كه سرعت نور بالاترين مرز همه سرعتهاست.
اما به محض آنكه اين شرايط جمع نباشند، يعني همينكه پاي ميدان گرانش به ميان آيد، هر سرعتي اعم از سرعت جسمهاي مادي يا سرعت نور طبعاً مي تواند هر اندازه عددي را بپذيرد. چون خطهاي نور در جهان از طريق تساوي ، يعني با توجه به محدوديت در سطح xt و به وسيله تساوي زير مشخص اند:

از اين تساوي مي توان را محاسبه كرد، و اين همان سرعت نور است.
مثلاً هرگاه باشد، اندازه به عنوان سرعت نور از تساوي حاصل مي شود، و اين حاصل كاملاً مستقل از آنست كه اكنون به چه مقدار باشند. سرعت جسم مادي فقط از حد بايد كمتر باشد.
چنانچه زمين به عنوان دستگاه مرجع اختيار شود، يك ميدان گريز از مركز وجود خواهد داشت كه در فاصله هاي بسيار دور اندازه هاي فوق العاده بزرگ پيدا مي كند. اينك g ها نيز طبعاً اندازه هايي را دارا مي شوند كه با اندازه هاي اقليدسي ( ) قوياً انحراف خواهند داشت. از اين رو سرعت نور در برخي از امتدادهاي پرتو نور به مراتب از اندازه عادي c بزرگتر است، و جسمهاي ديگر نيز به همين منوال مي توانند به سرعت هاي بالاتر برسند.
در يك دستگاه مختصات گوسي اختياري، نه فقط سرعت نور فرق خواهد كرد، بلكه پرتوهاي نور به خط راست باقي نخواهند ماند. اين خميدگي پرتوهاي نور يك محك اپتيكي دوم است براي اصل نسبيت عام. خطهاي جهاني نور درست مانند مسيرهاي لخت جسمهاي مادي، عبارتند از خطهاي ژئودزي و از اين رو نظير همين مسيرها در ميدانهاي گرانش خميده مي شوند، با اين تفاوت كه انحراف نور به علت سرعت فوق العاده آن به مراتب كمتر است. اين انحراف را بدون توسل به هر نظريه اي مي توان از اصل هم ارزي ملاحظه كرد؛ چون هر حركت راست يكنواختي در يك دستگاه مرجع شتابدار خميده و غير يكنواخت به چشم مي خورد، پس عين همين كيفيت براي يك ميدان گرانش اختياري نيز بايد صدق كند.
پرتو نوري كه از يك ستاره ثابت به حوزه خورشيد مي رسد، به هنگام عبور از اين حوزه به وسيله خورشيد كشيده مي شود و به همين علت مسير اين پرتو خميدگي پيدا مي كند كه كاوي آن به سمت خورشيد است (ش. 1). اينك ناظر زميني محل ستاره را در امتداد نوري كه به چشمش مي رسد مشاهده مي كند، ازاين رو ستاره با انحراف به سمت خارج در چشم ناظر ظاهر مي گردد.
چنانچه در مورد پرتو نور نيز يك نوع حالت ستاره دنباله داري را در نظر گيرند كه با سرعت نور در حال نزديك شدن به خورشيد باشد، اين انحراف را با نظريه جاذبه جرم نيوتون نيز مي توان محاسبه كرد. از آنجا كه مسير هذلولي يك ستاره دنباله دار (به علت تساوي جرم لخت و جرم سنگين) مانند مدار بيضوي سياره ها به جرم بستگي ندارد، پس تفاوت نمي كند كه چه مقدار جرم براي «ذرات نور» قائل شوند. از لحاظ تاريخي جالب است كه اين فكر سابقاً هم در سال 1801 به مغز سولدنر(3)، رياضيدان و زمين سنج آلماني، خطور كرده است. از اين راه دستوري مشابه دستور اينشتين عايد مي گردد، ولي اين دستور فقط نيمي از انحراف را به دست مي دهد. و اين بدان سبب است كه ميدان گرانش در حوزه خورشيدي بنا بر نظريه اينشتين نيرومندتر است از آنچه كه نظريه نيوتون حكم مي كند.
درست همين تفاوت جزئي است كه به عنوان يك ملاك بسيار دقيق صحت نظريه نسبيت عام را بيان مي كند (اين تفاوت در آن زمان كه اينشتين نخستين اطلاعيه موقت نظريه اش را علني كرد، از نظر او پنهان مانده بود).
انحراف محل ظاهري ثوابت در نزديكي خورشيد را فقط به هنگام گرفتگي كامل خورشيد مي توان مشاهده كرد، چون در غير اين صورت تشعشع درخشنده خورشيد ثوابت را نامرئي مي كند.
نخستين آزمايش پيشگويي اينشتين بخصوص در بيست و نهم ماه مه 1919 به ابتكار ادينگتن اخترشناس بريتانيايي اجرا شد. دو گروه علمي بريتانيايي روانه شدند، تا گرفتگي كامل خورشيد را نظاره كنند، يكي به سمت كرانه هاي غربي آفريقا، ديگري به سوي برزيل شمالي. اين دو گروه با انبوه عكسهايي مربوط به ستارگان حوزه خورشيدي از سفر بازگشتند. نتيجه ارزيابي شيشه هاي عكس در ششم نوامبر 1919 منتشر شد و پيروزي نظريه اينشتين را اعلان كرد. انحرافي كه اينشتين به مقدار 1/75 ثانيه قوسي در حاشيه خورشيد پيشگويي كرده بود، تأييد شد.
از آن به بعد اندازه گيريهاي انحراف نور بر اثر خورشيد را در ضمن گرفتگيهاي متعدد خورشيد توانستند تكرار كنند. با آنكه اين اندازه گيريها بسيار دشوارند، ترديدي در وجود يك اثر به ميزان نزديك به رقم پيشگويي شده در ميان نيست. در هر حال اندازه اي كه از مكانيك نيوتون به دست مي آيد و ابتدا به وسيله سولدنر و سپس به وسيله اينشتين در نخستين اطلاعيه بيان شده و فقط در حد نصف اندازه نسبيتي است، درست نيست. ولي بايد اضافه كرد كه به يك انطباق دقيق بين نظريه و اندازه گيريها هنوز دست نيافته اند.
اندازه گيريهاي جديد انحرافي را معرفي مي كنند كه 10% بزرگتر از اندازه نظري است. تشخيص اينكه چنين اختلافي از خطاهاي مشاهده شده سرچشمه گرفته يا از يك عدم كفايت واقعي نظريه اينشتين برخاسته باشد، با پژوهشهاي آينده است. مسلم اين است كه اين نظريه از نظريه سنتي و يا از هر نظريه ديگر كه تاكنون ارائه شده، به حقيقت نزديكتر است.
اينك اين سؤال پيش مي آيد كه، آيا دقيقتر شدن شيوه هاي نو چنان امكاني را خواهند داد كه اثرهاي نسبيتي اپتيكي در همين ميدان كره زمين نيز مشاهده شوند. چند سال قبل واقعاً اين امكان دست داد و جابه جايي خطهاي طيفي در ميدان زمين را با كمك كشف غيرمنتظره موس باور فيزيكدان آلماني اندازه گرفتند. براي توضيح اين مطلب ناگزيريم كمي حاشيه برويم.
هسته هاي اتمي اي كه تحت بسامدي معين كوانتومهاي صادر كرده اند، درست عين همين كوانتومها را مي توانند جذب كنند، و اين همان فرايند تشديد است كه از آموزش صوت، اپتيك و الكتريسيته مي شناسيم: اتمي كه فرستنده اشعه با بسامد معين است، به عنوان گيرنده اشعه نظير اشعه مزبور مي تواند عمل كند. ولي دو اثر هستند كه فرايند تشديد را مختل مي كنند: اثر دوپلر و اثر پس ضربه.
اتمها در گازها و مايعات تحت تأثير انر‍ژي گرمايي به سرعت در حركتند. اينك اثر دوپلر موجب مي شود كه بسامد پرتوهاي صادر شده بر حسب آنكه جهت حركت در برابر جهت تشعشع چه وضعي داشته باشد، بزرگتر يا كوچكتر شوند. به همين نحو حركت اتمي در برابر بسامد اتمهاي وارد شده رفتار مخالف دارد. پس كوانتومهاي صادر شده دقيقا بسامد فرستنده را ندارند و به همين سبب نمي تواند جذب شوند. عين همين وضع در مورد جسمهاي صلب صادق است. ساختمان اين قبيل جسمها در واقع به صورتي است كه اتمها به ترتيبي منظم (به صورت شبكه بلور) متقابلاً به يكديگر سخت اتصال دارند، منتها در اين جا هم اتمها نوسانهاي خفيف در اطراف موضع تعادل خود انجام مي دهند و اثر دوپلر كارگر مي افتد.
دومين اختلال در تشديد از اثر پس ضربه سرچشمه مي گيرد، پس ضربه كه اتمها (يا دقيقتر، هسته هاي اتمي) در ضمن صدور پرتوهاي γ متحمل مي شوند. اين پس ضربه نيز بسامد v متعلق به كوانتومهاي γ را تغيير مي دهد. پس ضربه به وسيله ی اندازه حركت ، اندازه حركتي كه كوانتومهاي داراي انر‍ژي با خود دارند، توليد مي شود.
بنابر قضيه اندازه حركت، اتم فرستنده داراي جرم m درست همين اندازه حركت را در خلاف جهت دريافت مي كند، پس مقدار معين سرعت v = p / m و انرژي مختصر را. اين مقدار انرژي از كوانتوم γ سلب مي شود، لذا بسامد اين كوانتوم، به جاي در اتم غيرمتحرك، اينك فقط به بالغ مي گردد. ولي اتم گيرنده كه در حال سكون براي جذب بسامد v آمادگي دارد، به هنگامي كه آزادانه متحرك است، به بسامد بزرگتر نياز دارد، چون اين اتم باز علت قضيه اندازه حركت، پس از حذب هنوز بايد اندازه حركت كوانتوم γ را با خود داشته باشد، يعني علاوه بر انرژي جذب شده ε نيز داراي انرژي جنبشي e باشد و اين هر دو انرژي را بايد از محل كوانتوم تأمين كند). (4)
كشف موس باور در اين است كه از اين هر دو اثر محل مي توان جلوگيري كرد: چنانچه اتمهاي فرستنده و گيرنده تا آستانه توقف حركت اتم سرد شوند، اثر دوپلر ناپديد خواهد شد.
اما پس از ضربه نيز زايل خواهد شد، به شرطي كه اتمها را در ماده هاي بسيار سخت جاي دهند، به طوري كه اتمهاي همجوار به وسيله نيروهاي شديد به يكديگر اتصال يابند، آنگاه اندازه حركت كوانتوم را هر اتم جداگانه دريافت نمي كند، بلكه قطعه كامل بلور به جرم M است كه اندازه حركت را تحويل مي گيرد و سپس سرعت V = p / M و انرژي

مربوط به جسم سخت را كه البته به ميزان غيرقابل اندازه گيري كوچكند. از اين رو، اگر اين جسمهاي سخت كه فرستنده ها و گيرنده ها را در برگرفته اند هر دو ساكن باشند، اتمهاي فرستنده عملاً مي توانند بسامد v صادر كنند و اتمهاي گيرنده نيز مي توانند اين بسامد را جذب نمايند. چنانچه اين دو جسم سخت را با سرعت u نسبت به يكديگر به حركت درآورند، اثر دوپلر بروز مي كند و عمل جذب تضعيف مي شود. و اين تضعيف در صورتي قابل اندازه گيري است، اگر جابه جايي دوپلري نسبت به عرض طبيعي 𝛿𝑣 خطهاي طيفي خيلي كوچك نباشد. وجود اين پهناي 𝛿𝑣 از ديدگاه نظريه موجي قابل فهم است: صدور انرژي موجب ميرايي نوسان اتم مي شود، حال آنكه نوسان با بسامد v به معناي يك حركت مختل نشده بدون آغاز و پايان است. ولي هر نوسان واقعي، كه از اين جمله نيز نوسان يك اتم است كه بر اثر ميرايي آغاز و پاياني دوپلر دارد، مي تواند به صورت تركيبي از بسامدهاي با نوسانهاي متفاوت تلقي گردد. به همين علت است كه يك رشته بسامدها در مجاورت و نزديك به بسامد داده شده v ملاحظه مي شوند، واز همين جاست كه خط پهنايي را دارا مي شوند كه به عرض طبيعي يا واقعي موسومند.
ميزان دقت شيوه مبتني بر كشف موس باور به نحوي عجيب بالاست كه حتي سرعتهاي در حد 1/1000mm / sec را مي توان مشخص كرد.
با اين شيوه توانستند جابه جايي را اندازه بگيرند كه بر اثر ميدان گرانشي زمين در خطهاي طيفي پديد مي آيد (پوند (5) و ربكا (6)، دانشگاه هاي هاروارد، كشورهاي متحده آمريكا 1960، كرانشاو (7)، شيفر (8) و وايتهد. (9) دانشگاه هارول، بريتانيا 1960). نسبت بزرگي گرانش زمين به بزرگي گرانش در كره خورشيد بالغ است بر كسر 3000 : 1. تشعشع كننده را بر تارك و جذب كننده را در پاي يك برج به بلندي 22m قرار داده بودند، از اين رو فقط يك بخش كوچك از ميدان زمين مورد استفاده قرار مي گرفت ( ) سپس از يك خط و متعلق به آهن () داراي عرض نسبيت استفاده شد. مقداري كه مي بايست اندازه گرفته شود، فقط به 1/100 عرض خط بالغ مي شد. مختصر اينكه حاصل اندازه گيري با يك دقت در حدود 10% به صورت

بوده و با اندازه نظري به خوبي وفق مي داده است.
پيش از آنكه آزمايش مزبور اجرا شود، يك شيوه ديگر مورد بحث بوده است. برنامه اين بود كه، به جاي نور مرئي يا پرتوهاي 𝛾، از موجهاي داراي طول موج بسيار بزرگتر استفاده كنند، يعني از موجهاي الكترومغناطيسي واقع در حوزه موسوم به موجهاي رادار. رشته هاي فني مربوط به اين قبيل موجها در سالهاي اخير پيشرفتهاي بزرگ كرده اند، به طوري كه امروزه اين امكان وجود دارد كه بسامد يك فرستنده رادار را به حد اعلا ثابت نگاهدارند و تغييرات مترتب بر آن را با يك دقت فوق العاده زياد اندازه بگيرند. در اين صورت شيوه مي توانست اين باشد كه فرستنده و گيرنده را به ترتيب بر قله و در پاي يك كوه مرتفع قرار دهند. آن شيوه ديگر كه مي خوتاستند به كار گيرند، چنين مي بود كه فرستنده را در يك ماهواره مصنوعي تعبيه كنند و گيرنده را بر سطح زمين قرار دهند. ولي دقت اين شيوه به علت اختلاف ارتفاع زيادتر، بسيار كمتر از حد لازم مي شد و از دقتي كه امروزه قابل دسترسي است، نمي توانست فراتر رود.

پي‌نوشت‌ها:

1. Brault
*. قبلا ديديم كه v/c را با 𝛽 نمايش مي دهند، v سرعت ناظر و c سرعت نور است. - م.
2. سال نوري فاصله اي كه نور آن را با سرعت 300،000km در هر ثانيه در مدت يكسال (365 روز نجومي) مي پيمايد.
3. Soldner
4. چون e در برابر 𝜀 كوچك است، p را از 𝜀، يعني از v و نه از v محاسبه كرده ايم. محاسبه دقيقتر فقط يك اصلاحيه از مرتبه دوم را با خود دارد كه قابل سنجش نيست.
5. Pound
6. Rebka
7. Cranshaw
8. schiffer
9. Whitehead

منبع مقاله :
ماکس، بورن؛ (1371)، نظريه ي نسبيت اينشتين، ترجمه ي هوشنگ گرمان، تهران: انتشارات علمي و فرهنگي، چاپ چهارم.