تعادل نش: اساس نظریه‌ی بازی ها

نظریه‌ی نش درباره‌ی بازی های غیرمشارکتی (1) را باید یکی از پیشرفت های برجسته در قرن بیستم شناخت که می توان آن را با کشف ساختار مارپیچ دوگانه‌ی DNA در علوم زیستی مقایسه کرد. راجر مایرسون، اقتصاددان
در توصیه نامه، بدون توضیح زیاد فقط یک جمله آمده بود: «اين مرد يک نابغه است». این چیزی بود که استاد دانشگاه کارنگی (2) پروفسور دافین (3) برای توصیف نش به اعضای هیئت علمی دانشگاه پرینستون به کار برد؛ جایی که نش در سال 1948 در بیست سالگی به عنوان دانشجوی تحصیلات تکمیلی وارد آن جا شده بود. در طول دو سال، تشخیص دافین محقق شد. «ذهن زيباي» نش، انقلابی به راه انداخت که سرانجام نظریه‌ی بازی ها را به زیربنای علوم اجتماعی هدایت کرد.
کمی قبل از آمدن نش به پرینستون، فون نویمان و مورگن اشترن زمینه‌ی کاملاً جدیدی از ریاضیات را با کتاب خود، نظریه‌ی بازی ها و رفتار اقتصادی شروع کرده بودند.
بیماری روانی نش، عقلانیت مردی را زایل کرد که ریاضیات او جوهره‌ی عقلابیت را به خدمت گرفته بود. نش قبل از دوره‌ی طولانی انزوا، به گونه ای موفقیت آمیز نظریه‌ی بازی ها را به سمت مقصد ریاضی واقعی آن هدایت کرد. هرچند در ابتدا از این نظریه استقبال نشد، سرانجام نگرش نش به نظریه‌ی بازی ها سهم اساسی از بازار نظریه های اقتصادی را به خود اختصاص داد و منجر شد جایزه‌ی نوبل اقتصاد در سال 1994 به او تعلق بگیرد. قبل از آن، نظریه‌ی بازی ها زیست شناسی تکاملی، علوم اجتماعی، روان شناسی، و جامعه شناسی را تسخیر کرده بود. پس از جایزه‌ی نوبل، نظریه‌ی بازی ها در انسان شناسی، علوم اعصاب، و حتی فیزیک نیز نفوذ کرد. تردیدی نیست که ریاصیات نش کاربرد وسیع نظریه‌ی بازی ها را در جهان امکان پذیر کرد.
راجر مایرسون (4)، اقتصاددان دانشگاه شیکاگو، می نویسد: «نش علوم اجتماعي را به جهان جديدي برد که در آن ساختار متحد (5) تحليلي را مي توان براي مطالعه ي همه ي وضعيت هاي کشاکش (6) و همکاري پيدا کرد. نظريه ي بازي هاي غيرمشارکتي، که نش ارائه کرد، رياضيات کاربردي را توسعه داده است که مي تواند به ما کمک کند تا کشمکش ها و همکاري ها را به طور واقعي در هر سازمان اقتصادي، اجتماعي، و سياسي بهتر درک کنيم» (7).
چندان نامعقول نیست که پیشنهاد شود ریاضیات نش اساس رمز طبیعت مدرن را فراهم می کند، اما البته موضوع به این سادگی نیست. از همان آغاز، نظریه‌ی بازی ها تاریخی پیچیده و بحث برانگیز داشته است. گرچه امروزه عده ای این نظریه را می ستایند، هنوز بعضی دیگر آن را به تمسخر می گیرند. بعضی ادعا می کنند که نتایج آزمایش هایشان نظریه‌ی بازی ها را رد می کند، اما عده ای دیگر می گویند که آزمایش ها نظریه‌ی بازی ها را گسترش داده و آن را بهبود بخشیده است. به هر حال، نظریه‌ی بازی ها چنان نقش برجسته ای در بسیاری از حوزه های علمی داشته است که نمی توان آن را نظیر روزهای نخستش نادیده گرفت.

نادیده گرفتن در آغاز

وقتی فون نویمان و مورگن اشترن نظریه‌ی بازی ها را به عنوان ریاضیاتی برای علم اقتصاد معرفی کردند سروصدایی به پا شد، اما اکثر اقتصاددانان آن را نشنیده گرفتند. در اواسط دهه‌ی 1960 اقتصاددان پل سمیوئلسون (8) بینش کتاب فون نویمان و مورگن اشترن و تأثیرش در دیگر زمینه ها را ستایش کرد و نوشت: «اين کتاب هر کاري انجام داده است به جز چيزي که براي انجام آن شروع شد؛ تئوري اقتصادي انقلابي» (9).
این طور نبود که اقتصاددانان چیزی درباره‌ی آن نشنیده باشند. در سال های پس از انتشار، کتاب نظریه‌ی بازی ها و رفتار اقتصادی به گستردگی در مجلات علوم اقتصادی و اجتماعی نقد شد. مثلاً لیونیت هورویکتس (10) «جسارت ايده» و «عمق تفکر» این کتاب را تحسین کرد (11). او نوشت: «به نظر مي رسد پتانسيل نگرش جديد فون نويمان و مورگن اشترن بسيار عظيم است و ممکن است منجر به پوست اندازي و واقع گرايي در نظريات اقتصادي شود. اما در حوزه ي وسيع تري، اين ها فقط پتانسيل هستند. نتايج، در گرو پيشرفت هاي آينده اند» (12).
اظهارنظر مشتاقانه تری در مجله‌ی ریاضیات دیده شد که در آن منتقدی نوشت: «آيندگان ممکن است به اين کتاب به عنوان يکي از موفقيت هاي علمي عمده در نيمه ي اول قرن بيستم توجه کنند» (13).
طولی نکشید که دنیا درباره‌ی نظریه‌ی بازی ها چیزهایی یاد گرفت. این کتاب در 1946 در صفحه‌ی اول نیویورک تایمز معرفی شد و سه سال بعد، بخش عمده ای از آن در مجله‌ی فورچن (14) چاپ شد.
از ابتدا به وضوح احساس می شد که نظریه‌ی بازی ها در خارج از اقتصاد کاربرد خواهد داشت (همان گونه که فون نویمان و مورگن اشترن تأکید کرده بودند). این نظریه دارای عناصر نظریه‌ی رفتارهای انسانی بود. هورویکتس می نویسد: «تکنيک هايي که نويسندگان براي حل مسائل اقتصادي به کار گرفته اند به قدر کافي عموميت دارند که براي علوم سياسي، جامعه شناسي، يا حتي استراتژي هاي نظامي هم معتبر باشند» (15). هربرت سایمون (16)، برنده‌ی جایزه‌ی نوبل، نظریات مشابهی را در مجله‌ی جامعه شناسی امریکا بیان کرد: «دانشجوي نظريه ي بازي ها با حجم انبوه ايده هاي علمي اين نظريه ي، به عنوان ابزار اساسي تحليل، به سراغ علوم اجتماعي خواهد آمد» (17).
از همان ابتدا روشن بود که نظریه‌ی اولیه‌ی بازی ها به سختی محدود شده است. فون نویمان بر بازی های دو نفره‌ی مجموع - صفر مسلط بود، اما بازی های چندنفره هنوز مسئله بود. اگر رابینسون کروزو با جمعه (18) بازی می کرد، نظریه‌ی بازی ها به خوبی کار می کرد، اما ریاضیات جزیره‌ی گیلیگان بسیار سخت بود.
نگرش فون نویمان به بازی های چندنفره با فرض ائتلاف بین بازیکن ها ایجاد شده بود. اگر در گیلیگان، اسکیپر (19) و ماری آن (20) تیمی در برابر پروفسور هاوئلز (21) و جینجر (22) تشکیل می دادند، شما می توانستید به قواعد ساده‌ی بازی دونفره باز گردید. ممکن بود بازیکن های زیادی درگیر شوند، اما اگر آن ها فقط دو تیم تشکیل می دادند، تیم ها می توانستند جای بازیکنی انفرادی را در تجزیه و تحلیل های بگیرند. همان گونه که مفسرهای بعدی ذکر کردند، فون نویمان خودش را به دام تناقضی انداخت که تمامیت درونی نظریه را تهدید می کرد. قسمت کلیدی بازی های دونفره‌ی مجموع - صفر انتخاب استراتژیکی بود که بهترین انتخاب ممکن در برابر حریفی باهوش محسوب می شد. بهترین کار، انجام استراتژی بهینه (احتمالاً مخلوط) بود بدون توجه به این که دیگران چه می کنند. اما همان گونه که فون نویمان اعتقاد داشت، اگر بین بازیکن های بازی های چندنفره ائتلافی شکل می گرفت، به این معنی بود که در واقع استراتژی شما به هماهنگی با حداقل بعضی از بازیکن های دیگر وابسته است. در هر صورت، نظریه‌ی بازی ها توصیف تعامل ها در بازی های چندنفره و در وضعیت های مجموع - غیرصفر (که آن را در زندگی واقعی کاربردی تر می کرد) به چیزی بیش تر از نظریه‌ی بازی های اولیه نیاز داشت و این چیزی بود که جان نش فراهم کرد.

ریاضیات زیبا

کتاب ذهن زیبا اطلاعات محدودی درباره‌ی ریاضیات نش می دهد؛ به ویژه با توجه به این که ریاضیات نش در زمینه های زیادی از علوم به جایگاه مهمی دست یافته بود (23). کتاب تا حد زیادی به مشکلات شخصی نش نیز می پردازد. تصویری که سیلویا ناسار از نش ارائه می دهد خیلی متملقانه نیست. نش فردی نابالغ و خودمحور و متکبر و بی توجه، اما با استعداد تصویر می شود.
نش در سال 1928 در ویرجینیای غربی در شهری با معادن زغال سنگ به دنیا آمد. در حالی که در دبیرستان به ریاضیات علاقه نشان می داد و حتی چند واحد پیشرفته را در کالجی محلی گذراند، تصمیم گرفت مثل پدرش مهندس برق شود. اما هنگام نام نویسی در انستیتو تکنولوژی کارنگی (24) در پترزبورگ، مهندسی شیمی را انتخاب کرد. کمی بعد او به شیمی تغییر رشته داد که آخرین بارش هم نبود. پس از این که دریافت از کارکردن با ابزارهای آزمایشگاهی لذتی نمی برد، به جایی که در آن برتری داشت - یعنی ریاضیات - برگشت.
در حال گذراندن درس اقتصاد بین المللی، نش ریاضیات را با اقتصاد ترکیب کرد. در آن کلاس ایده‌ی مقاله ای به ذهنش رسید که «مسئله ي داد و ستد» (25) نامیده می شود. بعدها گفته شد این مقاله نوشته‌ی یک جوان است، نه به دلیل آن که از فکری خام بود، بلکه به دلیل آن که معاملاتی که مورد توجه او بود شامل چیزهایی مثل توپ یا چوب بیس بال یا چاقویِ جیبی می شد. با این حال اصول ریاضی آن آشکارا با وضعیت های پیچیده‌ی اقتصادی مرتبط بود.
وقتی نش در سال 1948 به پرینستون رسید، آن جا از قبل پایتخت نظریه‌ی بازی ها شده بود. فون نویمان در یک کیلومتری دانشگاه پرینستون در انستیتو مطالعات پیشرفته تحقیق می کرد و مورگن اشترن نیز در دپارتمان اقتصاد پرینستون بود. در دپارتمان ریاضی دانشگاه، عده ای از علاقه مندان جوان نظریه‌ی بازی ها با جدیت شروع به تحقیق درباره‌ی این نظریه‌ی جدید کرده بودند. نش در سمینار نظریه‌ی بازی ها، که آلبرت تاکر (26) هدایت آن را برعهده داشت، شرکت کرد. مدت کوتاهی پس از ورودش به پرینستون، دریافت که ایده‌ی دوران لیسانسش درباره‌ی «مسئله ي داد و ستد» حاوی نگرش جدیدی درباره‌ی نظریه‌ی بازی هاست. مقاله ای با مساعدت گرفتن از نظریات مفید فون نویمان و مورگن اشترن منتشر کرد.
داد و ستد شکل متفاوتی از نظریه‌ی بازی هاست که در آن بازیکن ها منافع مشترکی را با هم تقسیم می کنند. بر خلاف بازی دونفره‌ی مجموع - صفر که در آن بازنده چیزی را می بازد که برنده آن را می برد: بازی داد و ستد، سود ممکن را به هر دو طرف پیشنهاد می کند. در این نظریه‌ی بازی های مشارکتی (27)، هدف همه‌ی بازکن ها انجام بهترین کاری است که می توانند انجام دهند البته نه ضرورتاً به هزینه‌ی دیگر بازیکن ها. در یک داد و ستد مناسب، هر دو طرف معامله برنده اند. یک داد و ستد در زندگی واقعی می تواند مذاکره بین یک شرکت و اتحادیه‌ی کارگری باشد.
نش در این مقاله وضعیتی را مطرح می کند که در آن بیش از یک راه برای بازیکن ها وجود دارد تا سود دو طرفه به دست آورند. مسئله پیداکردن راهی است که سود (یا منفعت) هر دو طرف را حداکثر کند. با این فرض که همه‌ی بازیکن ها عاقل هستند (و می دانند چگونه خواست هایشان را بیان کنند) و همه ضمن مهارت در دادوستد، دانش کافی درباره‌ی خواسته های همه‌ی بازیکن ها دارند. به هنگام دادوستد برای مبادله‌ی وسایل مختلف (در مثال نش، اشیایی مثل کتاب، توپ مداد، چاقو، و کلاه)، دو بازیکن اشیا را به گونه ای متفاوت ارزش گذاری می کنند (برای ورزشکار، توپ ممکن است با ارزش تر از کتاب باشد، در حالی که برای بازیکن دیگر ممکن است برعکس باشد). نش نشان داد که چگونه باید این ارزش گذاری ها را در نظر گرفت و با تهیه‌ی نقشه‌ی ریاضی برای پیدا کردن موقعیت دادوستد بهینه، منفعت بازیکن ها را برای مبادلات مختلف محاسبه کرد (موقعیتی که برحسب افزایش سودشان بهترین معامله را برای هر دو نفر فراهم می کند) (28).

در جست و جوی تعادل

مقاله‌ی نش درباره‌ی مسئله‌ی دادوستد، او را در زمره‌ی یکی از پیشگامان نظریه‌ی بازی ها قرار داد. اما مقاله‌ی دیگری، که پایان نامه‌ی دکترایش شد، او را به مقام پیامبری این نظریه رساند. این مقاله «تعادل نش» را معرفی می کرد که عاقبت به برجسته ترین ستون نظریه‌ی بازی ها بدل شد.
البته ایده‌ی تعادل (29) برای بسیاری از زمینه های علمی بسیار مهم است. تعادل به معنای آن است که چیزها توازن یا پایداری دارند و پایداری به ایده ای اساسی برای درک بسیاری از فرایندهای طبیعی تبدیل شده است. سیستم های زیستی، شیمیایی و فیزیکی، حتی سیستم های اجتماعی همگی در جست وجوی پایداری هستند. بنابراین تشخیص این که پایداری چگونه به دست می آید نقشی کلیدی در پیش بینی آینده دارد. اگر وضعیتی ناپایدار باشد (همچنان که بسیاری از وضعیت ها هستند)، می توانید مسیر وقایع آینده را پیش بینی کنید؛ با محاسبه‌ی ضرورت هایی که برای رسیدن به پایداری به آن نیاز دارید. درک پایداری راهی است برای شناختن جایی که چیزها به سوی آن می روند.
ساده ترین مثال، تخته سنگی است که تعادلش را نوک قله‌ی کوهی حفظ کرده است. این وضعیت خیلی پایدار نیست و مطمئناً می توانید آینده اش را پیش بینی کنید. تخته سنگ از روی کوه غلت می خورد و در دره ای به نقطه‌ی تعادل (30) می رسد. نمونه‌ی دیگری از تعادل وقتی است که سعی می کنید مقدار زیادی شکر را در لیوانِ چای سرد حل کنید. توده ای از شکر در لیوان چای ته نشین می شود. وقتی محلول به حد اشباع می رسد، مولکول های توده‌ی شکر به حل شدن ادامه می دهند، اما مولکول های شکر دیگری از محلول چای جدا می شوند و به توده‌ی شکر می پیوندند. در این حالت چای در وضعیت پایداری قرار دارد و مقدار شیرینی اش ثابت می ماند.
این همان اصل کلی در واکنش شیمیایی است که فقط کمی پیچیده تر است و پایداری در آن به معنای رسیدن به حالتی از «تعادل شيميايي» است که مقدار واکنشگرها و محصول هایش ثابت می ماند. در واکنشی عادی دو ماده‌ی شیمیایی مختلف با هم واکنش می دهند و ماده‌ی سومی را تولید می کنند. اغلب این وضعیت پیش نمی آید که دو ماده‌ی شیمیایی کاملاً ناپدید شوند و فقط ماده‌ی جدید باقی بماند. ابتدا مقدار مواد واکنش دهنده کاهش و مقدار محصول افزایش می یابد، اما نهایتاً به نقطه ای می رسد که مقدار هیچ یک مواد تغییر نمی کند. در حالی که دو ماده‌ی شیمیایی واکنش می دهند تا محصول سومی را بسازند، واکنش ادامه می یابد و مقداری از محصول نیز تجزیه می شود تا دو ماده‌ی اولیه را ایجاد کند. به عبارت دیگر، حرکت ادامه می یابد، اما تصویر اصلی تغییری نمی کند.
این تعادلی شیمیایی است و به لحاظ ریاضیاتی با قانون عمل (31) جرم شیمیدان ها توصیف می شود. وقتی نش به پایداری در نظریه‌ی بازی ها می اندیشید، این نوع تعادل فیزیکی را در ذهن خود داشت. او در پایان نامه اش به قانون عمل جرم به عنوان تعبیری از تعادل اشاره می کند و می نویسد وقتی بازیکن ها «اطلاعات تجربي» درباره‌ی هزینه های استراتژی شان جمع کنند، بازی به چنین تعادلی نزدیک می شود (32).
وقتی واکنش شیمیایی به تعادل می رسد، دیگر مقدار مواد شیمیایی تغییر نمی کند. وقتی بازی به تعادل می رسد، هیچ کس تمایلی به تغییر استراتژی ها ندارد. بنابراین انتخاب استراتژی ها ثابت می ماند (به عبارت دیگر وضعیت بازی پایدار می شود). همه‌ی بازیکن ها باید از استراتژی اتخاذ شده راضی باشند؛ بدان معنی که هیچ استراتژی بهتری وجود ندارد تا وقتی که کسی استراتژی دیگری انتخاب نکرده است. پایداری در موقعیت های اجتماعی نیز به معنای آن است که هر کس از موقعیتش راضی باشد. ممکن است شکل فعلی چیزها را دوست نداشته باشید، اما تغییر آن ها فقط وضعیت را بدتر می کند. وقتی انگیزه و نیرویی (مثل تخته سنگ دره) برای تغییر وجود نداشته باشد، وضعیت به نقطه‌ی تعادل رسیده است.
در بازی دونفره‌ی مجموع - صفر با استفاده از راه حل minimax فون نویمان نقطه‌ی تعادل را تعیین می کنید. هیچ بازیکنی خواه با استفاده از استراتژی محض خواه مخلوط نمی تواند با انحراف از استراتژی بهینه، که نظریه‌ی بازی ها توصیف می کند، چیز بیش تری به دست بیاورد. اما فون نویمان نتوانست ثابت کند که وقتی شما از اقتصاد رابینسون کروزو - جمعه به جزیره‌ی گیلیگان یا منهتن نیویورک می روید، می توانید راه حل مشابهی پیدا کنید. اگر به یاد بیاورید، فون نویمان فکر می کرد راه تحلیل اقتصادهای بزرگ (یا بازی های بزرگ) در نظر گرفتن ائتلاف بین بازیکن هاست.
به هر حال، نش نگرش متفاوتی را برگزید. فرض کنید بین بازیکن ها هیچ ائتلاف یا مشارکتی وجود ندارد. هر بازیکن می خواهد بیش ترین مقداری که می تواند به دست آورد. آیا در این حالت مجموعه ای از استراتژی ها وجود دارد که بازی را پایدار کند و هر بازیکن بتواند بیش ترین سود ممکن را به دست آورد؟ (فرض کنید هر بازیکن بهترین استراتژی موجود را انتخاب کند). پاسخ نش مثبت بود. او با استفاده از قضیه‌ی نقطه‌ی ثابت (33) اثبات کرد هر بازی با هر تعداد بازیکن حداقل یک نقطه‌ی تعادل دارد.
نش برای اثبات نظریه اش به طرق مختلف از هر دو قضیه‌ی نقطه‌ی ثابت (یکی از لوئیتسن براوئر (34) و دیگری از شیزو کاکوتانی (35)) استفاده کرد. جزئیات قضیه‌ی نقطه‌ی ثابت به ریاضیات پیشرفته ای نیاز دارد، اما می توان اساس ایده را به سادگی نمایش داد. دو صفحه‌ی کاغذ هم اندازه بردارید. یکی از آن ها را مچاله کنید و بر روی صفحه‌ی دیگر قرار دهید. نقطه ای در صفحه‌ی مچاله شده خواهد بود که مستقیماً بالای نقطه‌ی قرینه اش (36) در صفحه‌ی مچاله نشده قرار دارد. این همان نقطه‌ی ثابت است. اگر باور نکرده اید، نقشه‌ی ایالات متحده را بردارید و آن را کف اتاق (هر اتاقی در ایالات متحده) بگذارید (در حقیقت نقشه همان صفحه‌ی مچاله شده‌ی بالایی است). فارغ از این که نقشه را کجا قرار داده اید، نقطه ای در نقشه وجود دارد که مستقیماً بالای مکان حقیقی اش در ایالات متحده است. نش با اعمال اصول مشابه روی بازیکن های بازی نشان داد که همیشه حداقل یک نقطه‌ی پایدار وجود دارد که در آن استراتژی های بازیکن های رقیب در تعادل است.
نش در پایان نامه‌ی دکترایش نوشت: «استراتژي مخلوط هر بازيکن در نقطه ي تعادل سود او را حداکثر مي کند، به شرط آن که استراتژي ساير بازيکن ها ثابت بماند» (37)؛ به عبارت دیگر، اگر چنین بازی ای را انجام می دهید، حداقل ترکیبی از استراتژی ها وجود دارد به طوری که اگر شما استراتژی تان را تغییر دهید (و بازیکن های دیگر استراتژی شان را تغییر ندهند)، ضرر خواهید کرد. روبرت وبر (38) اقتصاددان می گوید: «مي توانيد به بيان ساده تر بگوييد که تعادل نش به ما مي گويد در جهاني که هيچ کس کار اشتباهي انجام ندهد، انتظار داريم چه چيزي را ببينيم» (39).
یا آن چنان که سمیوئل بولز برایم شرح داد: «تعادل نش وضعيتي است که در آن هر کس با اين فرض که ديگران چه مي کنند بهترين کار ممکن را انجام مي دهد» (40).
فون نویمان به نتایج نش بی اعتنا بود؛ چرا که او نظریه‌ی بازی ها را به مسیر دیگری برد. اما نهایتاً بسیاری، درخشش و سودمندی آن را تشخیص دادند. برلز ادعا کرد: «احتمالاً مفهوم تعادل نش بنيادي ترين مفهوم در نظريه ي بازي هاست. اين نظريه قطعاً بنيادي است» (41)

بلوغ نظریه‌ی بازی ها

نش فوراً ایده‌ی تعادلش را چاپ کرد. نسخه‌ی خلاصه ای (دو صفحه ای) در سال 1950 در مجله‌ی پیشرفت های آکادمی ملی علوم منتشر شد. مقاله‌ی «نقاط تعادل در بازي هاي n نفره» (42) مختصراً (و البته غیر واضح برای غیر ریاضیدانان) راه حلی برای بازی های چندنفره ارائه داد (راه حل، مجموعه ای از استراتژی ها بود، طوری که هیچ بازیکنی نمی توانست به تنهایی با انتخاب استراتژی متفاوت، سود بیش تری را به دست آورد). او این مقاله را به عنوان پایان نامه‌ی دکترایش توسعه داد و نسخه‌ی طولانی تر آن را در سال 1951 در سالنامه‌ی ریاضیات با عنوان «بازي هاي غير مشارکتي» منتشر کرد.
نش در مقاله اش می نویسد که فون نویمان و مورگن اشترن نظریه‌ی بسیار مفیدی برای بازی های دونفره‌ی مجموع - صفر ارائه کرده اند. گرچه نظریه شان درباره‌ی بازی های چندنفره محدود به بازی هایی بود که نش آن را «مشارکتي» نامید، این نظریه تعامل بین ائتلاف بازیکن ها را تحلیل می کند. نش نوشت: «تفاوت نظريه ي او در اين است که بر مبناي نبود ائتلاف در بازي استوار شده است و فرض مي کند که هر بازيکن مستقل و بدون همکاري يا ارتباط با ديگر بازيکن ها عمل مي کند» (43).
به عبارت دیگر، نش نسخه‌ی «هرکسي براي خود» را از بازی های چندنفره گرفت و به همین دلیل، آن را نظریه‌ی بازی های غیر مشارکتی (44) نامید. وقتی در این باره فکر کنید، می بینید که این نگرش بسیاری از وضعیت های اجتماعی را در بر می گیرد. تعادل نش شرح می دهد که چگونه در این جهان بی رحم هر کسی می تواند بهترین روش ممکن را انتخاب کند. هرولد کون (45)، نظریه پرداز بازی ها، می نویسد: «تمايزي که نش بين بازي هاي مشارکتي و غيرمشارکتي ايجاد کرد تا امروز بي چون و چرا باقي مانده است» (46).
برای من نقطه‌ی کلیدی تعادل نش در این است که این نظریه شباهت بین نظریه‌ی بازی ها و قوانین فیزیکی را نشان می دهد. نظریه‌ی بازی ها، سیستم های اجتماعی و قوانین فیزیکی سیستم های طبیعی را توصیف می کند. در جهان طبیعی هر چیزی به دنبال پایداری است؛ به این معنی که در جست و جوی حالتی از حداقل انرژی است. تخته سنگ از تپه پایین می آید؛ چرا که در بالای تپه انرژی پتانسیل بیش تری دارد و با غلتیدن به پایین تپه آن را از دست می دهد. این اتفاق به دلیل قوانین جاذبه رخ می دهد. همه‌ی اتم ها در واکنش شیمیایی در جست و جوی آرایش پایدار با حداقل مقدار انرژی هستند. این امر ناشی از قوانین ترمودینامیک (47) است.
همان گونه که همه‌ی اتم ها در واکنش شیمیایی هم زمان در جست و جوی حالتی با حداقل انرژی هستند، در جامعه‌ی اقتصادی نیز همه‌ی مردم به دنبال حداکثر کردن منفعتشان هستند. یک واکنش شیمیایی تحت اجبار قوانین ترمودینامیکی به تعادل می رسد و در اقتصاد، نظریه‌ی بازی ها تعادل نش را دیکته می کند (48).
البته در زندگی واقعی کار به این سادگی نیست و معمولاً عوامل پیچیده ای وجود دارند. بولدوزری می تواند تخته سنگ را به بالا تپه برگرداند و شما هم می توانید با افزودن مواد شیمیایی موجب تشکیل مواد شیمیایی جدیدی در میان گروهی از مولکول ها بشوید. وقتی مردم درگیر موضوعی هستند، تمامی منابع جدید پیش بینی ناپذیر زمینه‌ی اجرای نظریه‌ی بازی ها را پیچیده می کنند (تصور کنید اگر مولکول ها فکر می کردند، چه شیمی نیرنگ بازی داشتیم) (49).
با وجود این، مفهوم تعادل نش یک ویژگی مهم جهان اجتماعی را در بر می گیرد. می توانید با استفاده از ریاضیات نش بفهمید که مردم چگونه در یک موقعیت اجتماعی، در مقایسه با همان موقعیت در بازی مناسب به تعادل می رسند. بنابراین اگر می خواهید نظریه‌ی بازی ها را در زندگی واقعی به کار ببرید، نیاز دارید تا بازی ای ابداع کنید که همه‌ی ویژگی های ضروریِ موقعیت های زندگی که به آن علاقه مندید را دربر داشته باشد.
نظریه پردازان بازی ها، بیش تر از بازی هایی که می توانید از فروشگاه اسباب بازی بخرید بازی ابداع کرده اند. می توانید با بررسی مقالات نظریه‌ی بازی ها، بازی های سکه های جور (50)، جوجه ها (51)، کالای عمومی (52)، جنگ جنسیت ها (53)، شکار گوزن (54)، و صدها بازی دیگر را پیدا کنید. اما یکی از معروف ترین بازی ها سناریویی شیطانی است که به نام معمای زندانی (55) شناخته می شود.

خیانت کردن یا خیانت نکردن

ادگار آلن پو (56) در داستان «معماي ماري روژه (57)» به توصیف قتلی می پردازد که به اعتقاد کارآگاه دوپن (58) یک گروه گانگستری مرتکب آن شده اند. استراتژی دوپن پیشنهاد مصونیت به اولین عضو گروه گانگستری است که جلو بیاید و اقرار کند. «هر گانگستري خيلي نگران فرار کردن نيست، اما از خيانت مي ترسد. کسي که نمي خواهد به او خيانت شود، بايد زودتر از بقيه خيانت کند» (59). این بسیار بد است که آلن پو (او در واقع ریاضیدانی تعلیم دیده بود) تصمیم نگرفت به ریاضیات (60) خیانت کار کند و گرنه ممکن بود نظریه‌ی بازی ها را یک قرن زودتر کشف کند.
اولین بار در سال 1950، آلبرت تاکر، استاد نش در پرینستون، معمای زندانی در نظریه‌ی بازی ها را ارائه کرد. در آن زمان تاکر در حال بازدیدِ استنفورد بود و به نظریه‌ی بازی ها هم علاقه مند شده بود. غیر منتظره از او درخواست کردند در سمیناری سخنرانی کند و او به سرعت سناریو دو متهم را سر هم کرد که پلیس آن ها را دستگیر کرده است و جداگانه بازجویی می شوند (61).
احتمالاً شما داستان را شنیده اید. پلیس شواهد کافی دارد تا دو متهم را به جرم کوچکی محکوم کند، اما نیاز دارد تا یکی از آن ها به همدستش خیانت کند تا اتهام سرقت مسلحانه را به آن ها بچسباند. اگر هر دو ساکت بمانند، هر کدام فقط یک سال در زندان می مانند. اگر یکی از آن ها با شهادت دادن علیه دیگری موافقت کند، آزاد می شود و همدستش را به پنج سال زندان محکوم می کنند. اگر هر دو علیه همدیگر شهادت دهند، هرکدام به سه سال زندان محکوم می شوند (دو سال کاهش به خاطر همکاری با پلیس).

آلیس	باب
اعتراف	سکوت
0 و 5	1 و 1	سکوت
3 و 3	5 و 0	اعتراف

سال های زندان برای باب و آلیس
اگر به ماتریس این بازی نگاه کنید، به سادگی می توانید تعادل نش را پیدا کنید. فقط یک ترکیب از انتخاب وجود دارد که هیچ کدام از بازیکن ها انگیزه ای برای تغییر استراتژی ها ندارند: هر دو به هم خیانت کنند. درباره‌ی آن فکر کنید. مثلاً فرض کنید که متخصصان نظریه‌ی بازی ما، یعنی آلیس و باب، تصمیم گرفته اند که دست به جنایت بزنند، اما پلیس آن ها را دستگیر می کند. پلیس چراغ قوه ای به صورت باب می اندازد و بازی را برای او شرح می دهد. او باید همین الآن تصمیم بگیرد. باب فکر می کند که آلیس چه کار خواهد کرد. اگر آلیس به او خیانت کند (احتمال دارد، او آلیس را می شناسد!)، بهترین انتخاب برای باب هم خیانت کردن است و به موجب آن به جای پنج سال فقط سه سال در زندان می ماند. اما فرض کنید آلیس ساکت بماند. در این صورت هنوز بهترین انتخاب باب خیانت کردن به آلیس است؛ چرا که آزاد می شود. فارغ از این که آلیس چه استراتژی ای را انتخاب می کند، بهترین گزینه برای باب خیانت کردن است، درست همان طور که کارآگاه داستان آلن پو حدس زده بود. بدیهی است که آلیس باید شبیه باب استدلال کرده باشد. تنها نتیجه‌ی پایدار برای هر دو این است که علیه همدستشان شهادت بدهند.
روی هم رفته برای هر دو بهتربود که ساکت می ماندند. اما آن ها جداگانه بازجویی می شوند و اجازه‌ی ارتباط ندارند. بنابراین، بهترین استراتژی برای فرد منجر به بهترین نتیجه برای گروه نمی شود. اگر هر دو ساکت می ماندند (به این معنا که با هم همکاری می کردند)، جمعاً دو سال در زندان می ماندند. اگر یکی علیه دیگری اعتراف می کرد و دیگری ساکت می ماند، جمعاً پنج سال زندان را تحمل می کردند. وقتی هر دو به هم خیانت می کنند، جمعاً شش سال در زندان می مانند (بدترین نتیجه‌ی ممکن در مقایسه با دو استراتژی دیگر). بر اساس تعادل نش، انتخاب های پایدار که بر اساس نفع شخصی تعیین می شوند منفعت کم تری برای گروه دارند. از دیدگاه نظریه‌ی بازی ها و ریاضیات نش، انتخاب واضح است. اگر انگیزه‌ی هر فرد به دست آوردن بیش ترین منفعت باشد، انتخاب درست خیانت کردن است.
البته در زندگی واقعی هرگز نمی دانید چه اتفاقی می افتد. غالباً محاسبه‌ی تعادل نش پیش بینی نمی کند که واقعاً مردم چگونه رفتار می کنند. گاهی اوقات مردم منصفانه رفتار می کنند و گاهی اوقات غرض ورزی می کنند. در وضعیت «معماي زنداني» بعضی از مردم واقعاً ساکت می مانند. اما این موضوع از اهمیت تعادل نش کم نمی کند. همان گونه که اقتصاددانان، چارلز هولت (62) و الوین روت (63)، ذکر کرده اند: «تعادل نش هم وقتي مفيد است که رفتار مردم را در يک بازي درست پيش گويي مي کند و هم وقتي مفيد است که درست پيش گويي نمي کند؛ چرا که در اين صورت وضعيتي را تشخيص مي دهد که در آن تنشي بين انگيزه ها و محرک هاي افراد وجود دارد». بنابراین اگر افراد در وضعیت «معماي زنداني» با هم همکاری کنند (حداقل یک بار)، ریاضیات نش به ما می گوید که چنین همکاری ای ناپایدار است، چون در تعادل نیست و حفظ همکاری مشکل است (64).
هرچند این نمایشی ساده از زندگی واقعی است، بازی معمای زندانی جوهره‌ی بسیاری از تعامل های اجتماعی را نشان می دهد. بدیهی است که شما نمی توانید به سادگی هر وضعیت اجتماعی را با محاسبه‌ی تعادل نش بسنجید. بازی های زندگی واقعی غالباً شامل چندین بازیکن می شوند و قواعد هزینه و فایده‌ی آن ها پیچیده است. در حالی که نش نشان داد حداقل یک نقطه‌ی تعادل وجود دارد. موضوع دیگر محاسبه کردن جای نقطه‌ی تعادل است (اغلب بیش از یک نقطه‌ی تعادل وجود دارد این موضوع واقعاً همه چیز را به هم می ریزد). به خاطر دارید که معمولاً استراتژی هر بازیکن یک استراتژی مخلوط است که حاصل ترکیب ده ها یا صدها یا هزاران استراتژی محض است. در بازی هایی که شمار زیادی بازیکن دارند محاسبه‌ی همه‌ی احتمالات و ترکیب همه‌ی انتخاب ها از ظرفیت محاسباتی آی بی ام، اینتل، مایکروسافت، و اپل هم فراتر می رود.
$ کالای عمومی
با این حال این موضوع چندان ناامید کننده نیست. بازی دیگری را در نظر بگیرید (بازی کالای عمومی)، که «تک روي (65)» را نشان می دهد. ایده‌ی بازی این است که بعضی از افراد یک انجمن، بدون پرداخت هیچ هزینه ای، از عضویتشان منافعی به دست می آورند. مثل وقتی که تلویزیون عمومی نگاه می کنید بدون این که هیچ پولی بپردازید. در نگاه اول کسی که «تک رو» است برنده‌ی بازی می شود و بدون پرداخت هزینه ای منفعت می برد. اما کمی صبر کنید. اگر همه این گونه عمل کنند، هیچ منفعتی برای کسی باقی نمی ماند یا به عبارتی، سواری مفت در کار نخواهد بود.
به همین ترتیب، فرض کنید انجمن محله‌ی شما تصمیم گرفته است مبالغی برای ساخت یک پارک جمع آوری کند. شما از پارک رفتن لذت می برید، اما اگر استدلال کنید که بقیه‌ی همسایه ها در این کار مشارکت می کنند و پول کافی جمع خواهد شد، ممکن است تصمیم بگیرید سهمی نپردازید. اگر همه این گونه استدلال کنند، پارکی ساخته نمی شود. اگر فرض کنید که مشارکت کردن یا مشارکت نکردن تنها استراتژی ممکن نیست، می توانید استراتژی سومی را در نظر بگیرید: «معامله به مثل کردن». اگر شما این استراتژی را انتخاب کنید، فقط وقتی پول می دهید که بدانید شمار معینی از بقیه‌ی بازیکن ها تصمیم به پرداخت پول گرفته اند. شبیه سازی کامپیوتری این نوع بازی نشان می دهد که مخلوطی از استراتژی های بین بازیکن ها می تواند به تعادل نش منجر شود.
در آزمایش با مردم واقعی همین نتیجه دیده می شود. در تحقیقی که در سال 2005 منتشر شد، دانشجویان را در نسخه‌ی طراحی شده‌ی بازی «کالاي عمومي» سنجیدند. به چهار بازیکن، نفری یک کوپن (به نشانه‌ی پول) دادند و گفتند که می توانند هر قدر که دوست دارند به «صندوق عمومي» کمک کنند و مابقی را برای خودشان نگاه دارند. پس از آن، طراحانِ آزمایش تعداد کوپن های صندوق را دو برابر کردند. از بازیکن ها سؤال شد که چه مقدار به صندوق کمک کرده اند و سپس به آن ها فرصت دادند تا مقدار کمکشان را تغییر دهند. در پایان بازی (بعد از چند دور که تصادفی تعیین شد) همه‌ی کوپن ها به تساوی بین بازیکن ها تقسیم شد.
اگر شما بودید، چگونه بازی می کردید؟ از آن جا که در پایان بازی هر چهار بازیکن مبلغ صندوق را به تساوی تقسیم کردند، کسی که با کم ترین مبلغ شروع کرده بود در پایان بازی بیش ترین سهم را گرفت؛ یعنی سهمش از صندوق به اضافه‌ی مقداری که برای خودش نگه داشته بود. البته اگر کسی چیزی در صندوق نمی ریخت تا با آن شروع کنند، هیچ کس از منافع دست و دلبازی آزمایش کنندگان بهره ای نمی برد. بنابراین به نظر می رسد که اهدای مبلغی به صندوق، استراتژی خوبی است. اگر بخواهید سودی بیش تر از دیگران به دست آورید، باید کم تر از دیگران در صندوق پول بریزید. به عبارت دیگر، اگر شما در شروع بازی پول بیش تری در صندوق بریزید، افراد گروه پول بیش تری به دست می آورند (در این صورت ممکن است شما بیش تر از بقیه پولی نگیرید، اما از مبلغ اولیه‌ی خودتان بیش تر گیرتان می آید).
وقتی گروه های چهارنفره مرتباً این بازی را تکرار کردند، الگویی از رفتار ظاهر شد. بازیکن ها به سه گروه مشخص تقسیم شدند: «مشارکت کننده ها»، «تک روها» (یا «مفت خورها») و «معامله به مثل کننده ها». بازیکن ها در طی بازی فهمیدند چه مقدار مشارکت شده است؛ از این رو، توانستند رفتارشان را مطابق با مشارکت تنظیم کنند. بعضی از بازیکن ها خسیس باقی ماندند (تک روها)، بعضی ها سخاوتمندانه به مشارکتشان ادامه دادند (مشارکت کننده ها)، و بقیه وقتی بیش تر مشارکت کردند که دیگر اعضای گروه پول کافی به صندوق اهدا کرده بودند (معامله به مثل کننده ها).
در طول زمان بازی، اعضای هر گروه به مقدار مساوی پول به دست آوردند که خبر می داد چیزی شبیه تعادل نش به دست آمده است. همه‌ی آن ها با در نظر گرفتن استراتژی دیگران تا حد ممکن برنده بودند. به عبارت دیگر در این نوع بازی، انسان ها با استراتژی مخلوط بازی می کنند، حدود 13 درصد مشارکت کننده، 20 درصد تک رو، و 67 درصد معامله به مثل کننده. رابرت کورزبان (66) و دانیل هاوسر (67)، طراحان این آزمایش، نوشتند: «نتايج ما اين ديدگاه را تقويت مي کند که جمعيت انساني در تعادل به سر مي برد» (68). آشنایی با تعادل نش کمک می کند تا نتایجی مانند آزمایش فوق الذکر منطقی به نظر برسند.

نظریه‌ی بازی ها در حال حاضر

نش هم زمان با مقاله‌ی مسئله‌ی دادوستد، که با وضعیت بازی های مشارکتی سروکار داشت، بر روی تعادل در بازی های چندنفره هم کار کرد که نظریه‌ی بازی ها را ورای کتاب فون نویمان و مورگن اشترن توسعه داد و اساس بیش تر کارهایی را فراهم کرد امروزه در نظریه‌ی بازی ها انجام می شود. هرچند نظریه‌ی بازی ها امروزه فراتر از تعادل نش است، هنوز تعادل نش هسته‌ی تلاش های جاری است که نظریه‌ی بازی ها را در جامعه به کار می گیرد.
در طول سال ها، نظریه پردازان بازی ها ریاضیات را به خاطر بازی ها توسعه داده اند؛ جایی که ائتلاف ها تشکیل می شوند، جایی که اطلاعات ناکامل است، و جایی که بازیکن ها کاملاً منطقی نیستند. مدل هایی از همه‌ی این وضعیت ها، به اضافه‌ی بسیاری دیگر، را می توان با ابزارهای پیچیده‌ی ریاضیِ نظریه‌ی بازی ها ساخت. شرح همه‌ی این پیشرفت ها کتابی کامل (و شاید چند کتاب) می شود (و تعدادی کتاب هم نوشته شده است). دانستن همه‌ی جزئیات تاریخ نظریه‌ی بازی ها ضروری نیست، اما مهم است بدانیم که نظریه‌ی بازی ها تاریخچه‌ی غنی و پیچیده ای دارد که پر از مهارت های ریاضی ظریف و فنی است.
حتی امروزه نظریه‌ی بازی ها در حال پیشرفت است. به نظر نمی رسد که بسیاری از سؤال های عمیق درباره‌ی نظریه‌ی بازی پاسخ روشنی داشته باشند. اگر شما گزارش های مختلف نظریه‌ی بازی ها را دنبال کنید، احتمالاً سرگیجه می گیرید. متخصصان نظریه‌ی بازی ها درباره‌ی چگونگی تفسیر بعضی از جنبه های نظریه‌ی بازی ها با هم توافق ندارند و قطعاً درباره‌ی چگونگی ارائه‌ی آن را هم مخالف اند.
بعضی پیشنهاد می کنند که نظریه‌ی بازی ها باید رفتار انسان را (انتخاب های مردم در بازی، اقتصاد، یا دیگر حوزه های زندگی) پیش بینی کند. عده ای دیگر اصرار می کنند که نظریه‌ی بازی ها پیش بینی نمی کند، بلکه تجویز می کند که برای برنده شدن چه باید بکنید و چه نباید بکنید. بعضی از کارشناسان خواهند گفت که نظریه‌ی بازی ها پیش بینی می کند که افراد عاقل چه کار خواهند کرد، اما پیش بینی پذیر نیست که افراد غیرعاقل چه باید بکنند. اگر شما از چنین کارشناسی بخواهید «عاقلانه بودن» را تعریف کند، احتمالاً خواهد گفت همان طوری رفتار کنید که نظریه‌ی بازی ها پیش بینی می کند.
از نظر من، بدیهی است که نظریه‌ی بازی ها همیشه نمی تواند با موفقیت پیش بینی کند که مردم چه کاری انجام خواهند داد و نمی تواند راه عاری از خطا پیشنهاد کند تا تعیین کند کار عاقلانه چیست، اما غالباً ملاحظات اضافی در انتخاب عاقلانه وجود دارد که در چارچوب ریاضیات نظریه‌ی بازی ها قرار نگرفته است.
با وجود این، نظریه‌ی بازی ها نتیجه‌ی استراتژی های مختلف را در وضعیت های مختلف پیش بینی می کند. در اصل، می توانید از نظریه‌ی بازی ها برای تحلیل بسیاری از بازی های معمولی مثل چکر (69) و همچنین بسیاری از مسائل جهان واقعی استفاده کنید، جایی که مفهوم بازی وسیع تر است. این نظریه طیف وسیعی از مسائل را در بر می گیرد، شامل تلاش رانندگان برای پیدا کردن جای پارک خودرو تا جنگ هسته ای جهانی. ایده این است که به هنگام مواجهه با وضعیتی که باید تصمیم بگیرید در تعامل های استراتژیک چه کاری انجام دهید، ریاضیات نظریه‌ی بازی ها می تواند به شما بگوید کدام حرکت احتمالاً بیش تر موفقیت آمیز خواهد بود. بنابراین اگر می دانید چه چیزی را می خواهید به دست آورید، نظریه‌ی بازی ها می تواند به شما کمک کند.
سؤال این است که آیا هرگز چنین شرایطی وجود دارد؟ سرخوشی اولیه درباره‌ی توانایی نظریه‌ی بازی ها برای روشن کردن مسائل اجتماعی به زودی از بین رفت؛ همچنان که در یکی از کتاب های مشهور نظریه‌ی بازی ها در سال 1975 ذکر شد: «در ابتدا احساس ساده انگارانه اي وجود داشت که نظريه ي بازي ها مسائل بي شمار حوزه ي اقتصاد و علوم اجتماعي را حل مي کند يا حداقل راه حلي کاربردي در چند سال آينده ارائه مي دهد؛ اتفاقي که عملي نشد.» (70).
چنین اظهار نظرهای بدبینانه ای چندان شگفت آور نیستند. معمولاً جهان علم گرا ناشکیباست. حتی وقتی بسیاری از شاهدان منطقی استدلال کنند که ممکن است نظریه ای به ده ها سال کار سخت نیاز داشته باشد تا به بلوغ برسد، بسیاری از مردم می خواهند ایده های جدید به سرعت نتیجه بدهند. اما حتی شش دهه بعد از ظهور کتاب فون نویمان و مورگن اشترن، می توانید ارزیابی های نسبتاً منفی از ارتباط نظریه‌ی بازی ها با زندگی واقعی پیدا کنید.
در شصتمین سالگرد انتشار کتاب نظریه‌ی بازی ها، آریل روبنشتاین (71) تصدیق کرد که نظریه‌ی بازی ها با موفقیت خود را وارد علم اقتصاد کرد. او نوشت: «نظريه ي بازي ها از حاشيه ي علم اقتصاد به متن آن وارد شد. ظاهراً تمايز بين نظريه پردازان اقتصاد و نظريه پردازان بازي ها از بين رفته است» (72). اما او تحت تأثیر این ادعا قرار نگرفت که نظریه‌ی بازی ها برای همه چیز مناسب است: «نظريه ي بازي ها جعبه ي جادو نيست تا بتواند به ما کمک کند که با موفقيت بازي کنيم. توانايي محدودي در نظريه ي بازي ها وجود دارد تا بازي شطرنج يا پوکر را بهبود ببخشد» (73).
روبنشتاین از نظریه پردازانی انتقاد کرد که اعتقاد داشتند نظریه‌ی بازی ها واقعاً می تواند رفتار را پیش بینی کند یا حتی کارایی تعامل های استراتژیک را در زندگی واقعی بهبود ببخشد. وی نوشت: «هرگز متقاعد نشدم که بنيان محکمي براي اين اعتقاد وجود دارد. اين واقعيت که نظريه ي بازي ها براي دانشگاهيان منفعت داشت حتي اعتبار آن را کم تر مي کند». در نگاه روبنشتاین، نظریه‌ی بازی ها بیش تر شبیه کتابچه‌ی راهنما برای مقایسه‌ی احتمالات است تا دستورالعملی برای اقدام کردن. «نظریه‌ی بازی ها به ما نمی گوید که کدام اقدام ارجحیت دارد یا پیش بینی نمی کند که دیگران چه خواهند کرد...
چالش هایی که امروزه جهان با آن ها روبه روست پیچیده تر از آن هستند که بازی ماتریسی آن ها را حل و فصل کند» (74).
بسیار خوب. شاید این کتاب باید همین جا به پایان برسد. اما نه، فکر می کنم روبنشتاین هرچند دیدگاه تنگ نظرانه ای اختیار کرده است، به نکته ای اشاره می کند. درواقع، فکر می کنم نگرش او واقعیت مهمی را درباره‌ی طبیعت علم نادیده می گیرد.
دانشمندان مدل ها را می سازند. مدل ها جوهره‌ی بعضی چیزها را می گیرند. بدین امید که این جوهره موجب ساختن چیزهای خاصی بشود. نظریه‌ی بازی ها به طور کلی درباره‌ی ساختن مدل هایی از تعامل های انسانی است. البته نظریه‌ی بازی ها همه‌ی نکات دقیق و ظریف رفتار انسان را دربر نمی گیرد، همچنان که هیچ مدلی چنین کاری نمی کند. هیچ نقشه ای از لس آنجلس، همه‌ی ساختمان ها و چاله های هر خیابان را به شما نشان نمی دهد. اگر همه‌ی این چیزها را نشان می داد، دیگر نقشه‌ی لس آنجلس نبود، بلکه خود لس آنجلس بود. با این وصف، یک نقشه بدون این جزئیات هنوز می تواند به شما کمک کند که چگونه به جایی که می خواهید بروید.
در واقع، نظریه‌ی بازی ها مدل ساده شده ای از وضعیت زندگی واقعی ارائه می کند و نه خود زندگی واقعی را از این منظر، این نظریه شبیه بقیه‌ی علوم است که مدل های ساده شده ای از واقعیت را فراهم می کنند که به اندازه‌ی کافی دقیق هستند تا نتایج مفیدی درباره‌ی آن واقعیت از آن ها استنتاج کرد. وقتی کسوفی را پیش بینی می کنید، نباید ترکیب شیمیایی ماه و خورشید برایتان اهمیتی داشته باشد، بلکه فقط جرم و حرکت آن ها برایتان مهم است. مثل وقتی که وضعیت هوا را پیش بینی می کنید. اتمسفر سیستمی فیزیکی است، اما آیزاک نیوتن هواشناس نبود. محققان قرن هجدهم چون کتاب اصول نیوتن نمی توانست توفان ها را پیش بینی کند، آن را دور نینداختند. اما پس از چند قرن، فیزیک به نقطه ای رسید که می توانست نسبتاً وضعیت هوا را پیش بینی کند. فقط به دلیل آن که نظریه‌ی بازی ها امروزه نمی تواند رفتار انسان را بدون خطا پیش بینی کند، نمی توان استدلال کرد که بینش و توانایی اش بدون ارزش و اهمیت است.
کولین کمرر در کتاب نظریه‌ی بازی های رفتاری با فصاحت و بینش استثنایی به این موضوع می پردازد. او ذکر می کند که این درست است که در نگاه اول به نظر می رسد نتیجه‌ی بسیاری از آزمایش ها برخلاف آن چیزی است که نظریه‌ی بازی ها پیش گویی می کند، اما خطای واضحی است اگر فکر کنیم که ریاضیات نظریه‌ی بازی ها اشتباه است. کمرر می نویسد: «اگر مردم به همان طريقي بازي نمي کنند که نظريه مي گويد، رفتارشان ثابت نمي کند که رياضيات اشتباه کرده است. همان گونه که اگر صندوقدار در خردکردن پول اشتباه مند، نمي توان علم حساب را زير سؤال برد» (75).
علاوه بر این، نظریه‌ی بازی ها (در شکل اولیه‌ی آن) براساس رفتار عاقلانه و خود خواهانه‌ی بازیکن ها بنیان شده است. اگر رفتارهای واقعی از پیش بینی نظریه‌ی بازی ها متفاوت باشد، پس نقصی در مفاهیم عاقلانه و خودخواهی وجود دارد. در این حالت گنجاندن دانش روان شناسی (به ویژه در وضعیت های اجتماعی) به معادلات نظریه‌ی بازی ها، می تواند پیش گویی رفتار انسان ها را بهبود ببخشد و به توضیح این مسئله کمک کند که چرا این رفتارها گاهی اوقات غیرمنتظره هستند. این دقیقاً چیزی است که کمرر در نظریه‌ی بازی های رفتاری قصد دارد انجام دهد. کمرر می نویسد: «هدف ردکردن نظريه ي بازي ها نيست... بلکه اصلاح کردن آن است» (76).
امروزه از نظریه‌ی بازی ها به گستردگی در تحقیقات علمی برای درکِ انواع و اقسام چیزها استفاده می شود. در حالی که جایزه‌ی نوبلِ نش در سال 1994، اهمیت ریاضیات را در بنیان نهادن نظریه‌ی بازی ها نشان داد، جایزه‌ی نوبل سال 2005 اقتصاد نیز موفقیت دو تن از پیشگامانِ کاربردِ نظریه‌ی بازی ها را برجسته کرد. توماس شلینگ (77) اقتصاددان از دانشگاه مریلند، در دهه‌ی 1950 فهمید که نظریه‌ی بازی ها زبان ریاضی مناسبی برای وحدت بخشیدن به علوم اجتماعی فراهم کرده است. دیدگاهی که او مفصلاً در کتابش به نام استراتژی تعارض (78) بدان پرداخت. آکادمی سلطنتی سوئد به هنگام اهدای این جایزه گفت: «کار شلينگ باعث پيشرفت هاي جديدي در نظريه ي بازي ها شد و به کاربرد اين نظريه در علوم اجتماعي شتاب بخشيد» (79)
شلینگ به طور خاص به تحلیل روابط بین الملی پرداخت و به ویژه بر روی خطر برخورد نظامی (که در آن زمان چندان دور از ذهن نبود) تمرکز کرد. در وضعیت های تعارض با بیش از یک تعادل نش، شلینگ نشان داد که چگونه می توان تعیین کرد که کدام تعادل موجه تر است. او چندین نتیجه‌ی نامنتظره را تشخیص داد که نظریه‌ی بازی ها درباره‌ی استراتژی تعارض روشن کرده بود؛ مثلاً محدود کردن انتخاب های نظامی و پیام فرستادن به دشمن مبنی بر این که ارتش در حال حمله راهی برای عقب نشینی ندارد، احتمالاً تمایل دشمن به جنگ را کاهش می دهد. استدلال های مشابهی نیز به حوزه‌ی اقتصاد تعمیم داده شد، مثلاً ممکن است شرکتی تصمیم بگیرد کارخانه‌ی بزرگ و گران قیمتی برای تولید محصول ایجاد کند - حتی اگر هزینه‌ی ساخت محصول زیادتر شود - تا با نشان دادن چنین تصمیمی رقیب را بترساند و از بازار خارج کند.
بینش شلینگ به بازی هایی کشیده شد که در آن همه‌ی بازیکن ها تمایل دارند به جای نتیجه‌ی خاص، نتیجه‌ی هماهنگی داشته باشند. به عبارت دیگر، وقتی برای همه بهتر است که هم نظر باشند، چه اهمیتی دارد که چه نظری داشته باشند. مثال ساده‌ی آن گروهی هستند که مایل اند شام را در رستورانی بخورند. مهم نیست کدام رستوران، بلکه هدف همه این است که با یکدیگر باشند. وقتی هر کس بتواند با دیگران رابطه داشته باشد، هماهنگی به ندرت به مشکل تبدیل می شود (یا حداقل نباید بشود)، اما در بسیاری از موقعیت ها ارتباط محدود شده است. شلینگ فهم مسائل نظریه‌ی بازی ها را که مشغول دستیابی به راه حل های هماهنگ بودند، آسان تر کرد.
شلینگ نظریه‌ی بازی ها را در مسائلی مثل جداکردن نژادها در محلاتی به کار برد که مخلوطی از نژادهای مختلف در آن ساکن بودند یا در اِعمالِ محدودیت برای کنترل رفتار فردی از آن استفاده کرد. برنده‌ی دیگر جایزه‌ی نوبل اقتصاد سال 2005، روبر اومان (80) یکی از پیشگامان توسعه‌ی نظریه‌ی بازی ها در بسیاری از زمینه ها، از ریاضیات گرفته تا زیست شناسی، بود. اومان علاقه‌ی خاصی به رفتار مشارکتی دراز مدت (81) (موضوعی که با علوم اجتماعی ارتباط ویژه ای دارد) داشت. اومان با دقت بازی «معماي زنداني» را از منظر بازی بی نهایت تکرار شونده (و نه از منظر بازی ای که تنها یک بار انجام شده و بهترین حرکت هر بازیکن خیانت کردن است) تحلیل کرد. اومان نشان داد که با تکرار فراوان، رفتار مشارکتی می تواند ادامه یابد حتی اگر بازیکنی هنوز قلباً به منافع شخصی اش علاقه مند باشد.
نگرش «بازي هاي تکرار شونده ي» اومان کاربرد وسیعی داشت هم در موقعیت هایی که منجر به مشارکت می شد هم در موقعیت هایی که مشارکتی رخ نمی داد. او همچنین با نشان دادن این که چگونه قواعد نظریه‌ی بازی ها می تواند مشارکت را آسان کند، شرایطی را شناسایی کرد که احتمال مشارکت کم بود (مثل وقتی که باریکن های زیادی درگیر بازی بودند یا وقتی که ارتباط محدود و زمان کوتاه بود). نظریه‌ی بازی کمک می کند تا مشخص شود چرا اشکال مشخصی از رفتار جمعی تحت چنین شرایطی ایجاد می شد. آکادمی سلطنتی سوئد ذکر کرد: «نگرش بازي هاي تکرار شونده علت وجودي بسياري از سازمان ها، از اتحاديه هاي تجاري گرفته تا جنايت هاي سازمان يافته حتي مذاکرات بر سر دستمزدها و توافق نامه هاي تجارت بين الملل، را روشن مي کند».
جوایز نوبل رسانه ها را متوجه دستاوردهای خاص نظریه‌ی بازی ها می کند، اما دستاوردها فقط بخش کوچکی از کل داستان را به ما می گویند. کاربرد نظریه‌ی بازی ها در سال های اخیر به عرصه های زیادی کشیده شده است.
اقتصاد مملو از این کاربردهاست؛ از راهنمایی مذاکرات بین اتحادیه های کارگری و کارفرمایان گرفته تا مزایده‌ی مجوز بهره برداری از طیف های الکترومغناطیس. نظریه‌ی بازی ها حتی در درک شیوع بیماری ها و تعیین واکسیناسیون مفید علیه بیماری های مختلف سودمند است. این نظریه حتی برای توصیف انگیزه (یا نبود انگیزه‌ی) بیمارستان ها، به منظور سرمایه گذاری برای مبارزه با باکتری های مقاوم به آنتی بیوتیک ها، نیز مؤثر است. نظریه‌ی بازی ها برای درک سازمان های تروریستی و بیش بینی استراتژی آن ها، برای تحلیل رفتار رأی دهندگان، جهت درک خود آگاهی و هوش مصنوعی، برای حل مسائل زیست محیطی، و جهت شناخت سرطان هم با ارزش است. می توان از نظریه‌ی بازی ها استفاده کرد و توضیح داد چرا تقریباً شمار متولدان مذکر و مؤنث مساوی است یا چرا وقتی مردم پیرتر می شوند، خسیس می شوند یا چرا مردم دوست دارند پشت سر دیگران حرف بزنند.
در عمل، شایعات نتیجه‌ی بسیار مهم نظریه‌ی بازی ها می شود؛ چرا که در مرکز درک رفتار اجتماعی انسان قرار دارد. رمز طبیعت باعث شد تمدن بدون تنازع بقای خود خواهانه‌ی جنگل برپا شود؛ به همین دلیل است که نظریه‌ی بازی ها قدرتش را در زیست شناسی و در توصیف نتایج اسرار آمیز تکامل داروین نشان داده است. با این همه انسان ها ممکن است همیشه طبق انتظار نظریه‌ی بازی ها بازی نکنند، اما حیوانات بازی می کنند؛ جایی که واقعاً رمز طبیعت قانون جنگل است.

پي‌نوشت‌ها:

1- noncooperative Game، بازی های غیرمشارکتی.
2- Carnegie.
3- Duffin.
4- Roger Myerson.
5- Unified analytical structure.
6- situation of conflict.
7- Roger Myerson, “Nash Equilibrium and the History of Economic Theory,” 1999.
Available online at http://home.uchicago.edu/~rmyerson/research/jelnash.pdf.
8- Paul Samuelson.
9- Paul Samuelson, “Heads Win, Tails You Lose,” in von Neumann and Morgenstem,
Theory of Games, p. 675.
10- Leonid Horwicz.
11- Leonid Hurwicz, “Review: The Theory of Economic Behavior,” American Economic Review, 35 (December 1945). Reprinted in von Neumann and Morgenstem, Theory of Games, p. 664.
12- Ibid., p. 662.
13- Arthur H. Copeland, “Review,” Bulletin of the American Mathematical Society, 51
(July 1945): 498-504. Reprinted in von Neumann and Morgenstem, Theory of Games.
14- Fortune.
15- Hurwicz, “Review,” p. 647.
16- Herbert Simon.
17- Herbert Simon, “Review,” American Journal of Sociology, 50 (May 1945). Reprinted in von Neumann and Morgenstem, Theory of Games, p. 640.
18- Friday.
19- Skipper.
20- Mary Ann.
21- Howells.
22- Ginger.
23- In the film version of A Beautiful Mind, the math is garbled beyond resemblance to
what Nash actually did.
24- The Carengie Instiute of Tech.
25- brgaining problem.
26- Albert Tucker.
27- Cooperative Game theory.
28- John Nash, “The Bargaining Problem,” Econometrica, 18 (1950): 155-162. Reprinted in Harold Kuhn and Sylvia Nasard, eds., The Essential John Nash, Princeton University Press, Princeton, N.J., 2002, pp. 37-46.
29- The Idea of Equilibrium.
30- equilibrium point.
31- law of mass action.
32- John Nash, “Non-Cooperative Games,” dissertation, May 1950. Reprinted in Kuhn and Nasar, The Essential John Nash, p. 78.
33- Fixed Point Theorem.
34- Luitzen Brouwer.
35- Shizuo Kakutani.
36- Corresponding Point.
37- Ibid., p. 59.
38- Robert Weber.
39- Erica Klarreich, “The Mathematics of Strategy,” PNAS Classics, http://www.pnas. org/misc/classics5. shtml.
40- Samuel Bowles, telephone interview, September 11, 2003.
41- Ibid.
42- Equilibrium Points in n-Person Games.
43- John Nash, “Non-cooperative Games,” Annals of Mathematics, 54 (1951). Reprinted in Kuhn and Nasar, The Essential John Nash, p. 85. I have corrected “collaboration of communication” as printed there to “collaboration or communication”-it is clearly a typo, differing from Nash’s dissertation.
44- Noncooperative.
45- Harold Kuhn.
46- Kuhn, The Essential John Nash, p. 47.
47- The Laws of Thermodynamics.
48- As one reviewer of the manuscript for this book pointed out, it is not necessarily true that all economic systems converge to equilibrium, and that in some cases a chaotic physical system might be a better analogy than a chemical equilibrium system. The idea of equilibrium is nevertheless an important fundamental concept, and much of modem economics involves efforts to understand when it works and when it doesn’t.
49- This observation (in a slightly different form) has been attributed to the physicist Murray Gell-Mann.
50- Matching Pennies.
51- Game of Chicken.
52- Public goods game.
53- battle of sexes.
54- stag hunt.
55- prisoner's dilemma.
56- Edgar Allan Poe.
57- The Mystery of Marie Roget.
58- Dupin.
59- Quoted in William Poundstone, Prisoner’s Dilemma, Anchor Books, New York, 1992, p. 124
60- The math of betrayal.
61- Mathematically, Tucher’s game was the same as one invented earlier by Merrill Flood and Melvin Dresher. Tucher devised the Prisoner’s Dilemma as a way of illustrating the payoff principles in Flood and Dresher’s game. See Poundstone, Prisoner’s Dilemma, pp. 103ff.
62- Charles Holt.
63- Alvin Roth.
64- Charles Holt and Alvin Roth, “The Nash Equilibrium: A Perspective,” Proceedings of the National Academy of Sciences USA, 101 (March 23, 2004): 4000.
65- Defection.
66- Robert Kurzban.
67- Daniel Houser.
68- Robert Kurzban and Daniel Houser, “Experiments Investigating Cooperative Types in Humans: A Complement to Evolutionary Theory and Simulations,” Proceedings of the National Academy of Sciences USA, 102 (February 1, 2005): 1803-1807.
69- Checkers.
70- R. Duncan Luce and Howard Raiffa, Games and Decisions, John Wiley & Sons, New York, 1957, p. 10.
71- Ariel Robenstein.
72- Ariel Rubenstein, Afterword, in von Neumann and Morgenstem, Theory of Games, p. 633.
73- Ibid., p. 634.
74- Ibid., p. 636.
75- Colin Camerer, Behavioral Game Theory, Princeton University Press, Princeton, NJ., 2003, p. 5.
76- Ibid., pp. 20-21.
77- Thomas Schelling.
78- Strategy of Conflict.
79- The Royal Swedish Academy of Sciences, “Press Release: The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2005,” October 10, 2005.
80- Robert Aumann.
81- long-tem cooperative Behavior.

منبع مقاله :
سیگفرید، تام؛ (1392)، ریاضیات زیبا: جان نش، نظریه بازی ها، و جست وجوی رمز طبیعت، ترجمه مهدی صادقی، تهران: نشر نی، چاپ دوم