الكسيف به عنوان عضو تيم ملي شوروي در بازي‌هاي المپيك 1972 (مونيخ) و 1976 (مونترال) به مدال‌هاي طلاي المپيك دست يافت. او همچنين 8 بار براي اتحاد جماهير شوروي مدال طلاي دسته فوق سنگين دنيا را به خود اختصاص داد. الكسيف در دوران ورزش قهرماني‌اش 80 بار ركورد جهاني شكست و 81 بار نيز ركوردهاي اتحاد جماهير شوروي را جابه‌جا كرد. الكسيف در سال 1993 به عنوان يكي از برترين وزنه‌برداران تاريخ وزنه‌برداري دنيا برگزيده شد و او را مي‌توان يكي از معدود وزنه‌برداران تاريخ اين ورزش قلمداد كرد كه شهرت فراواني داشت. وی در سن 69 سالگي از دنيا رفت.