دگستن كوشي

ملیت : فرانسه   -  قرن : 18

دگستن كوشي در بيست و يكم اوت سال 1789 در پاريس متولد شد. پدرش مردي مقدس و مادرش زني با تقوا بود. كوشي نزد پدر تعليم ديد. پدري كه مقامهاي اداري بالايي را برعهده داشت، از جمله نخستين منشي جلسه سنا بود. خانواده كوشي در «آركوي» در همسايگي لاپلاس و برتوله زندگي مي كردند. در سال 1800 كه پدرش به سمت منشي مجلس سنا انتخاب شد اوگستن كوچك و فعال را همراه خود به آنجا برد. لاگرانژ متوجه استعداد او گرديده بود و به دوست خود لاپلاس گفته بود: او روزي رياضي دان بزرگي خواهد شد و همگي ما را خواهد گرفت طولي نكشيد كه كوشي در پانزده سالگي جايزه بزرگ امپراطور را در ادبيات قديم برد. كوشي در سال 1805 به تحصيل در مدرسه پلي تكنيك و در سال 1807 در مدرسه پلها و راهها پرداخت و در همان سال با مقام شاگرد اولي فارغ التحصيل شد. در سال 1813 به پاريس برگشت و در سال 1815 موافقت كرد كه (از طريق انتصاب) جاي گاسپار مونژ جمهوري خواه و طرفدار بناپارت را كه اخراج شده بود بگيرد. از سال 1814 در مدرسه پلي تكنيك تدريس كرد و كرسيهاي ديگري را در دانشكده علوم و كولژ دوفرانس تصدي نمود. در سال 1817 و در سن 28 سالگي با آلوئيز دوبور، دختر (يا نوه) ناشر اكثر آثارش ازدواج كرد. پس از انقلاب در ژوئيه سال 1830 او نه تنها از ياد كردن سوگند وفاداري – كه معنايش از دست دادن كرسي استادي بود- سرپيچيد بلكه جلاي وطن كرد و معلوم نيست كه چرا اين كار را كرد. كوشي از سال 1820 تا 1830 تئوري توابع يك متغير موهومي را بنا نهاد و همين تئوري است كه امروزه بزرگترين عنوان افتخار او محسوب مي شود. كوشي كه كاتوليك مؤمني بود نقش عمده اي در مؤسسات خيريه كليسايي به عهده گرفت. شهرت او شهرت فردي متعصب، خودخواه و تنگ نظر بوده است. آبل او را ديوانه، بينهايت كاتوليك و متعصب مي ناميد. كوشي بر رياضيات تسلط نيافت بلكه رياضيات بر او مسلط شد. هرگاه فكري به ذهنش خطور مي كرد نمي توانست براي نشر آن لحظه اي انتظار بكشد پيش از آن كه ماهنامه «گزارشها» به وجود آيد او مجله اي خصوصي به نام تمرينهاي رياضي بنياد نهاد كه دوازده شماره يك سال آن را خود او با نامحتملترين موضوعات و نظم پر كرده بود. در كمتر از بيست سال ماهنامه گزارشها 589 يادداشت از او منتشر كرد و بسياري از نوشته هاي ديگر به چاپ نرسيد. روي هم رفته او دست كم هفت كتاب و 800 مقاله انتشار داد. در نقل قول ازديگران دقيقتر از همه رياضيدانان روزگار خود بود. بيشتر آثار او حكايت از شتابزدگي دارند اما نامرتب يا شلخته وار نوشته نشده اند. كوشي شانزده مفهوم و قضيه فقطدر مبحث كشساني دارد يعني تعداد مفاهيم و قضاياي او ازتعدادي كه نام رياضيدانان ديگر را بر خود دارند بيشتر است، همه آنها در شكل نهايي خود ساده و بنيادينند. كتاب درسي وي به نام «دوره تحليل رياضي» كه در سال 1821 منتشر شد تأثير نيرومندي بر معاصرانش گذاشت. معيارهاي همگرايي را كشف و بيان نمود و علامت حد را به كار برد، قضيه لاگرانژ و قضيه باقيمانده خود را به اثبات رسانيد. نخست از راه انتگرال و سپس به وسيله «قضيه مقدار ميانگين» كه اندكي از حساب انتگرال كنار رفته بود در كتاب پرآوازه او به نام «حساب حدها» (1831-1832) مسائل مربوط به همگرايي به مسائل مربوط به رشته هاي هندسي تحويل داده شده اند. وي مفهومي را كه ما از تداوم يا پيوستگي داريم اختراع كرد. كوشي بر خلاف گائوس كه اكتشافات خود را پنهان مي داشت تمام اكتشافات خود را به آكادمي فرستاد. وي كسي بود كه موفق شد اكتشافات گائوس را دو مرتبه كشف نمايد. كتاب او به نام «نوشته اي درباره انتگرالهاي معين كه بين دو حد موهومي گرفته شده اند» و در سال 1825 منتشر شد گام بلندي بود به سوي آنچه اكنون قضيه انتگرال كوشي ناميده مي شود او انتگرالها را در مسيرهاي اختياري در ميدان مختلط تعريف كرد و از طريق معادله هاي ديفرانسيل كوشي- ريمان به وسيله حساب تغييرات اين واقعيت را استنتاج نمود كه در ميداني از مرتبه F(z) چنين انتگرالي فقط به نقطه هاي پايان مسير بستگي دارد. محصول كار او «قضيه باقيمانده» در مورد قطبها بود كه به وسيله پ. آ. لوران بسط يافت. كوشي براي امتحان همگرايي رشته تواني خاص براي تابعهاي ضمني كه به رشته مكانيك آسماني لاگرانژ موسوم بود، در سال 1827 روشي ابداع كرد. او از طريق اين كار فرمول انتگرال خود را از قضيه انتگرال خود استنتاج نمود. در سال 1846 مسيرهاي انتگرال گيري بسته اختياري را شناسانيد و قضيه انتگرال خود را بوسيله آنچه امروزه فرمول گرين ناميده مي شود به اثبات رسانيد. كوشي در سال 1822 ابزار اساسي رياضي نظريه كشساني را به وجود آورد (چيزي كه عده اي آن را بزرگترين دستاورد او به شمار مي آورند) او معادله خود درباره تعادل صفحه كشسان را برپايه نيرويي واحد يعني «كشش يا فشار» استوار كرد. «نيرويي با همان ماهيت فشار ئيدروديناميك... از سوي يك مايع بر سطح جسم جامد ... كه از لحاظ اندازه و جهت ناشي از فشارها يا كششهايي بود كه بر سه صفحه دو به دو عمود بر هم اعمال مي شد.» خدمات فراواني كوشي به مكانيك آسماني مشتمل بودند بر اثبات اين امر كه رشته هايي نامتناهي كه اخترشناسان به كار مي بردند در يك جا به هم وصل مي شوند. او كار بسيار مفصلي درباره رشته ها كرد بخصوص براي حل معادله كپلر و بسطهايي از تابع مربوط به آشفتگي (Perturbation) مشهورترين خدمت به او اخترشناسي در سال 1845 بررسي او راجع به محاسبه پرزحمت لووريه در مورد نابرابري بزرگ در حركت متوسط پالاس (يكي از سياركهاي منظومه شمسي) به وسيله روشي بسيار ساده تر مي باشد. اوگوستن كوشي پس از اين اكتشافات بسيار مهم در رياضي و فيزيك و مكانيك آسماني سرانجام در بيست و سوم مه سال 1857 در سن شصت و هشت سالگي و در نزديكي پاريس وفات يافت