تبیین آماری در علوم

1. قوانین کلی و استدلال‌های قیاسی- قانونی

بسیاری افراد می‌خواهند بر ماهیت علمی علوم اجتماعی تأکید کنند. از آنجا که آمار به خادم تقریباً همه‌ی علوم تبدیل شده است، باید نخست به تبیین آماری نگاهی بیندازیم. به این دلیل که مورخان هم استفاده‌ی فزاینده‌ای از آمار می‌کنند مطالب زیر مورد علاقه‌ی آنان نیز هست. یک رهیافت علمی، در کنار ویژگی‌های دیگر، عبارت است از رهیافت تجربی به داده‌ها، و این ادعا که همه‌ی پدیده‌های قابل مشاهده، طبیعی یا اجتماعی، تابع قوانین کلی است. این قوانین چندین ویژگی دارند: (1) پیش‌بینانه هستند؛ (2) تبیین‌گر هستند؛ (3) خود آن قوانین ممکن است از قوانین بنیادی‌تری که در سلسله مراتب مبتنی بر کلیت قرار می‌گیرند، منتج شوند. مثلاً، این قانون که آب در صفر درجه یخ می‌زند، خود نمونه‌ی خاص قوانین بنیادی‌تر معطوف به ساختارهای بلوری، و ساختمان اتم‌های تشکیل دهنده‌ی اکسیژن و هیدروژن است. با وجود چنین قوانین کلی، همه‌ی آنچه برای تبیین هر رویدادی خاص نیازمندیم عبارت است از بیان شرایط اولیه به علاوه‌ی بیان قانون (قوانین) کلی مربوط. مثلاً برای تبیین یخ روی پله که باعث افتادن یک فرد و شکسته شدن پای او شد، بیان قانون کلی درباره‌ی منجمد شدن آب و اشاره به دو واقعیت خیس بودن پله و پایین‌تر از درجه‌ی صفر آمدن دمای هوا (شرایط اولیه) کافی است. استدلال‌هایی از این نوع قیاسی- قانونی (1) یا D-N نامیده می‌شود.

2. احتمال و استدلال‌های استقرایی- آماری

در بین استدلال‌های قیاسی، تبیین‌های نامبرده از لحاظ منطقی معتبر هستند. ولی متأسفانه همه‌ی تبیین‌ها چنان قابلیت و اعتبار منطقی ندارد، به این دلیل ساده که بیشتر قانون‌ها عام و کلی نیست. باید بپذیریم که شلیک گلوله‌ای به مغز، تبیین کافی برای مرگ یک انسان است، ولی اینکه شلیک گلوله به مغز کشنده است قانونی عام نیست، زیرا گاهی، افراد از چنان زخمی نمی‌‌میرند.(2) در عمل "آنچه که معمولاً رخ می‌دهد" را نه "آنچه که همیشه و همه جا بدون استثنا رخ می‌دهد "به عنوان مبنایی برای تبیین می‌پذیریم. به عبارتی، ما بیشتر در جست‌و‌جوی میزان قانع کننده‌ای از احتمال هستیم. ولی تبیین‌ها یا پیش‌بینی‌های مبتنی بر احتمال نه یقین، فاقد آن اعتبار و قابلیت منطقی استدلال‌های D-N است. آمار اغلب نشان می‌دهد که رویداد مورد تبیین (مبیَّن) احتمال استقرایی بسیار بالایی دارد. ولی تمایز منطقی روشنی میان یک قیاس که باید از مقدمات منتج شود و یک استقرا که نتیجه‌ی نمونه‌های پر شمار، ولی نه همه‌ی موارد و نمونه‌های ممکن است، وجود دارد. اگر بدانیم همه‌ی افراد حاضر در این اتاق متأهل هستند، می‌توانیم به طور موجه و معقول نتیجه‌گیری کنیم که هر فردی یا باید زن باشد یا شوهر. ولی اگر هر سگی که تاکنون دیده‌ام چهار پا داشته باشد، اثبات کننده‌ی این نیست که همه‌ی سگ‌ها چهار پا دارند و من هم نمی‌‌توانم با قطعیت پیش‌بینی کنم که سگ بعدی چهار پا خواهد داشت، زیرا سگ‌های سه پا ناشناخته نیستند. اگر عالم تجربه به ندرت حقایق عام عرضه می‌کند، باید به حقایقی کلی از این نوع اتکا کنیم: "تقریباً همه‌ی الف‌ها ب هستند" یا "همه‌ی الف‌های تاکنون مشاهده شده ب هستند". ولی هرگز نباید به گزاره‌ای مانند "همه‌ی الف‌ها بدون استثنایی ممکن، ب هستند" متوسل شویم. بنابراین، ما باید احتمال را جایگزین یقین و قطعیت بکنیم. در مثال پیشین، احتمال این است که سگ بعدی دارای چهار پا خواهد بود ولی نه حتماً.
ولی چه اندازه احتمال؟ این اندازه را آمار باید، تا جایی که ممکن است، به ما بگوید و دلیل قرار گرفتن استدلال دیگری در کنار استدلال D - N همین است. این نوع استدلال استقرایی - آماری (3)(I-S) نامیده می‌شود. آنچه این استدلال عرضه می‌کند، تبیین است دربرگیرنده‌ی گزاره‌ی شرایط اولیه همراه با گزاره‌ی احتمال آماری وقوع. باید یادآور شد که در این نوع تبیین "احتمال آماری" جانشین "قانون کلی" در استدلال نوع D - N شده است. اگر احتمال آماری بسیار بالا باشد، احتمالاً یک نوع استدلال I-S را به عنوان تبیین کافی می‌پذیریم. مثلاً یک پیروزی در صورتی تبیین شده قلمداد می‌شود که بتوان نشان داد که در آن جنگ تعداد نفرات یک طرف بیست برابر تعداد نفرات طرف دیگر بود. یک برتری چشمگیر از لحاظ نفرات تقریباً همیشه، ولی نه کاملاً همیشه، تعیین کننده است، چنانکه نبردهای [فرانسیسکو] پیزارو [1541-1478] در پرو یا [بارون رابرت] کلیو (1725-74) در هند نشان داد. پایبندان به آنچه نظریه‌ی همپلی- پوپری تبیین نامیده می‌شود، می‌پذیرند که تبیین‌های علمی یا نوع D - N است یا نوع I - S (Hempel, 1942, in Gardiner, 1959: ر.ک ).

اعتراض‌هایی به استدلال‌های استقرایی - آماری

البته اعتراض‌هایی نسبت به قراردادن استدلال‌های I - S در جایگاهی هم ارز با استدلال‌های D - N وجود دارد.(4) اعتراض نخست به رودلف کارناپ فیلسوف ( که همپل در بحث خود راجع به تبیین نوع I - S آشکارا به او متکی است) تعقل دارد که امکان استنتاج استقرایی را به شدت رد می‌کند. به نظر او استدلال نوع I - S اصلاً استدلال نیست (Salmon, 1971,pp.8-9: ر.ک). نیازی نیست که اینجا وارد بحث‌های منطقی کارناپ بشویم، ولی یادآوری بکنیم که یک ایراد عملی جدی هم در مورد تبیین نوع I- S وجود دارد. اگر مبیَّن باید با میزان بالایی از احتمال تبیین شود، این میزان دقیقاً چه اندازه است؟ اگر سکه‌ای را یک بار پرتاب کنیم احتمال شیر یا خط آمدن آن برابر است. ولی اگر ده بار پرتاب کنیم احتمال شیر آمدن همه‌ی پرتاب‌ها نسبتاً پایین است (برابر است با احتمال 1 به 1،023 ). در ده پرتاب، احتمال بیشتری وجود دارد که نتیجه ترکیبی از شیر و خط باشد. در واقع ما می‌توانیم احتمال شیر آمدن همه‌ی پرتاب‌ها را از احتمال 50 - 50 ( یک پرتاب) تا احتمال بیشتر ( ده پرتاب) محاسبه کنیم. "احتمال آماری بالا، در استدلال I-S ممکن است برای تبیین نتیجه‌ی ترکیبی از شیرها و خط‌ها مناسب و رضایت‌بخش باشد. ولی تصور کنید که امر نامحتمل اتفاق افتد و نتیجه‌ی کاملاً محتمل ده بار شیر به دست آید. استدلال I-S چگونه می‌تواند آن رویداد را تبیین کند؟ مسلماً نمی‌‌تواند. اگر استدلال I-S در مورد میزان بالایی از احتمال آماری کارآمد باشد، بین یک پرتاب و ده پرتاب، کجا می‌توانیم بگوییم که استدلال مورد نظر کارایی ندارد، زیرا احتمال به اندازه‌ی کافی بالا نیست؟ شاید اعتراض شود که نمی‌‌توان میان یک و ده خطی کشید واین فقط نوعی شانس و تصادف است. در این حالت، تبیین شکل نمی‌‌گیرد و استدلال به اصطلاح I-S به هیچ وجه استدلال به شمار نمی‌‌آید. به هر حال جانشین قابل قبولی برای استدلال‌های تبیین گر دقیق D - N وجود ندارد.
اعتراض به نظریه‌ی همپل به صورت این پرسش در می‌آید: "چه میزانی از بالا بودن احتمال کافی است؟ "نظریه‌ی مورد بحث از عهده‌ی تبیین رویدادهایی با احتمال متوسط یا پایین بر نمی‌‌آید. مثلاً میزانی از پرتوزایی، تبیین علّی درست یک رشته صداهای شمارشگر گایگر است. ولی با مدنظر قرار دادن دیگر منابع شناخته شده‌ی صدا، این پیوند ملی شاید بسیار نامحتمل به نظر آید. شاید بگوییم که رویدادهای نادر توضیح‌ناپذیر است، به یک یا دو دلیل: با دانش کنونی خود فعلاً نمی‌‌توانیم آنها را تبیین کنیم، ولی در واقع آنها قطعی و معین هستند و هنگامی که دانش ما بیشتر شد تبیین کنیم، ولی در واقع آنها قطعی و معین هستند و هنگامی که دانش ما بیشتر شد تبیین می‌شوند؛ آنها ذاتاً توضیح ناپذیرند، زیرا کاملاً مبهم و نامعین هستند و به هیچ روی علتی ندارند. اینکه کدام یک از این دو دلیل را بپذیریم به دیدگاه یا اعتقاد ما بستگی دارد. به هر حال واقعیت این است که بر مبنای نظریه‌ی همپل، تبیین معتبر چیزهای فاقد میزان بالایی از احتمال ممکن نیست. ولی موارد دارای احتمال بالا معمولاً رویدادهای نامزد و نیازمند تبیین نیست بلکه سگ سه پا نه تازی چهار پا؛ قوی سیاه نه سپید؛ فرد زنده‌ای که گلوله‌ای به مغز او شلیک شده است؛ و پیروزی طرف ضعیف‌تر از جمله موارد نیازمند و نامزد تبیین است. چنانکه پوپر می‌گوید: "گزاره‌ای با احتمال بالا از لحاظ علمی جالب نخواهد بود، زیرا چیز اندکی می‌گوید و هیچ قدرت و قابلیت تبیینی ندارد ... در مقام دانشمند، ما جویای نظریه‌های با احتمال بالا نیستیم بلکه به دنبال تبیین‌ها هستیم؛ یعنی به دنبال نظریه‌های توانا و نامحتمل.،(Popper, 1969, p.58).

4. دیگر راه‌های کاربرد آمار

در این مرحله شاید بخواهیم از آمار صرف نظر کرده، به مسائل و روش‌های دیگر بپردازیم. ولی هنوز دو امکان دیگر برای تبیین آماری وجود دارد، یک عبارت است از کنار نهادن هرگونه تلاش برای پیش‌بینی یا تبیین رویدادی خاص و، به جای آن، متمرکز شدن بر پدیده‌های مشاهده شده. مثلاً در بررسی یک فواره، نمی‌‌توانیم بگوییم که قطره‌ی بعدی دقیقاً کجا خواهد افتاد (به بیان دیگر، آخرین قطره کجا افتاد) و یا در یک هوای طوفانی و رعد و برق بعدی کجا خواهد بود (یا چرا در جای قبلی رعد و برق زد). ولی در هر دو مورد ما می‌توانیم در عین بیان علل کلی و محدوده‌های آن، پدیده‌های مورد نظر را هم تا حدود زیادی درک کنیم. حتی می‌توانیم احتمال افتادن قطره و زدن رعد و برق را در هر نقطه‌ای خاص، کم و بیش بر آورد کنیم، هر چند که این فرایند‌ها کاملاً حدسی و تصادفی هستند. نظریه‌ی آشوب و درهم ریختگی (5) با "جذابیت عجیب آن" نمونه‌ی خوبی از درک فرایندها نه درک رویدادی واحد عرضه می‌کند.
امکان دیگر عبارت است از جست‌و‌جوی ارتباط آماری نه تبیین آماری. مثلاً اگر متوجه شویم که بیشتر قطره‌های فواره به سمت غربی حوض می‌افتد می‌توانیم حدس بزنیم بادی که از شرق می‌وزد بر آن مؤثر است. البته این حدس عرضه کننده‌ی آن تبیین یا پیش بینی که شاید می‌خواهیم نیست، ولی دست کم احتمال افتادن قطرات در یک سمت حوض را افزایش و در سمت دیگر آن را کاهش می‌دهد. بررسی شرایط هر پدیده‌ای احتمالاً عبارت است از شناسایی عوامل حاضر که از لحاظ آماری مرتبط هستند، گر چه شاید از لحاظ آماری شمارش‌پذیر یا اندازه‌پذیر نباشند. ارتباط آماری را این گونه می‌توانیم تعریف کنیم: یک عامل معین در صورتی از لحاظ آماری با وقوع رویدادی ارتباط دارد که در احتمال آن وقوع تغییر ایجاد کند (Salmon, 1971,p.11). گر چه نمی‌‌توانیم ارزش رقمی این تغییر را تعیین کنیم، نشان دادن محدوده‌های ارتباط و جهت تأثیرگذاری امکان‌پذیر است. در تبیین معتبر نوع D-N همه‌ی عوامل مرتبط به شمار می‌آیند. می‌توانیم به این نوع تبیین نمره‌ی 1 بدهیم.(مثلاً با در نظر گرفتن گردش زمین، خورشید و ماه، و موقعیت‌های نسبی کنونی آنها، می‌توانیم ماه گرفتگی بعدی را به درستی پیش‌بینی و ماه‌گرفتگی قبلی را هم به درستی تبیین کنیم. ارتباط این عوامل یک است). مثال مشابه دیگر: "قرص ضد بارداری از آبستن شدن جلوگیری می‌کند. این آقا چندین سال است که قرص ضد بارداری دریافت می‌کند. پس او هرگز باردار نشده است. "به دلیلی آشکار میزان ارتباط در این استدلال صفر است. این همان محدوده است که در سر دیگر طیف قرار دارد. اکثر تجمع‌های عوامل مرتبط بین یک و صفر است.

5. ارتباط آماری: الگوی ارتباط آماری

امتیاز استفاده از ارتباط آماری در تبیین این است که تبیین‌های ما دیگر به درجات بالای احتمال محدود نمی‌ شود (آن‌گونه که در الگوی I-S می‌شد). از لحاظ ارتباط آماری (6) (الگوی S-R)، تبیین عبارت است از "تجمع عواملی که از لحاظ آماری با مبیّین ارتباط دارند، بدون توجه به میزان احتمال حاصله" (Salmon, 1971,p.11).
بنابراین، الگوی S-R از این لحاظ بر الگوی I-S برتری دارد که می‌تواند رویدادهای با احتمال متوسط و پایین، مانند مثال شمارشگر گایگر (7)، را تبیین کند. عیب الگوی مورد نظر هم این است که نمی‌تواند تبیین محکم و نفوذ‌ناپذیری از نوع D - N عرضه کند، یا حتی تبیین شبیه آن (I -S).

6. احتمال و واقعیت

نقطه‌ی عزیمت آمارموارد بسیار ساده‌ای مانند پرتاب سکه است که احتمال به دو حالت محدود می‌شود و فرایند مورد بررسی کاملاً شانسی بوده، تحت تأثیر عوامل دیگر نیست. ولی هنگامی که با موقعیت‌ها و شرایط واقعی تر، به ویژه در بستر جامعه که حوزه‌ی تاریخ و علوم اجتماعی است، رویارو می‌شویم، در واقع با شرایط بسیار پیچیده سرو کار داریم. امکان اندکی دارد که امر احتمالاً مرتبط را از امر کاملاً نامرتبط با قاطعیت ویقین جدا کرد. هر چند ریاضیات توزیع متعارف، توزیع دو جمله‌ای و توزیع پواسو (8) و از این قبیل آسان نیست، اکثر دشواری‌ها از جایی دیگر ریشه می‌گیرد. یک مسئله عبارت است از اختصاص ارزش عددی به کیفیات. مثلاً، میزان نیکوکاری یک صومعه‌ی متعلق به سده‌های میانی را چگونه می‌توان اندازه‌گیری کرد؟ باید تعیین کرد که چه چیزی کمیت‌پذیر است و چه چیزی نیست. ثانیاً، به منظور همسنجی، سنجه‌ها یا اندازه‌ها (با نمادهای عددی آنها) باید یکسان باشد. مثلاً کشیش روستای گلداسمیت "سالانه با چهل پوند ثروتمند می‌شد." مهم‌تر از همه اینکه تبیین آماری، بیشتر به تحلیل درست این امر بستگی دارد که چه چیزی باید نسبت به چه چیزی اندازه‌گیری شود.
باید یک چیز را نسبت به یک رشته چیزهای دیگر اندازه‌گیری کنیم تا امکان وقوع آن را تخمین بزنیم. چه فکری پشت این کار نهفته است؟ قطعاً آینده همیشه نامعلوم است، ولی در عمل ما می‌توانیم، و نیازمندیم، برنامه‌ای داشته باشیم. چنین برنامه‌ای از آن رو ممکن است که ما شناختی از گذشته داریم و می‌توانیم برای رسیدن به مقاصد خود در آینده از آنها استفاده کنیم. هنگامی که مهارتی (تایپ کردن، رانندگی کردن، سخت گفتن) را فرا گرفته باشیم، اغلب بدون تفکر آن را انجام می‌دهیم. ولی گاهی شناخت ما نسبت به آنچه اتفاق خواهد افتاد (مثلاً هنگام ورق بازی یا تاس بازی) ناچیز یا صفر است، هر چند محاسبه‌ی احتمالات در این موارد مفید خواهد بود. این محاسبه را چگونه انجام می‌دهیم؟ قطعاً (دست کم در یک خط فکری) نسبت دادن احتمال به رویدادی واحد ناممکن است و احتمال را فقط می‌توان به فراوانی نسبی در یک رشته‌ی بی پایان رویدادها نسبت داد. اگر چهار سکه را پرتاب کنم، آیا به ترتیب شیر، خط، خط و شیر خواهد آمد؟ پاسخ مثبت یا منفی دادن به این پرسش ناممکن است. فقط می‌توان گفت: "اگر دفعات بیشتری آنها را پرتاب کنید احتمال آمدن ترتیب مورد نظر شما یک در شانزده است". آیا می‌توان این ارزش احتمالی یک در شانزده (1/16) را از همین رشته به آن مورد واحد نسبت داد یا نه؟ این فرض که می‌توان نسبت داد در واقع همان فرض نهفته در پشت موفقیت شرکت‌های بیمه ، شرط‌بندی ها، کازینوها، و از این قبیل است. از لحاظ منطق مطلق، ارزش احتمالی، چیزی در مورد پیش‌بینی رویداد واحد ومعین بعدی یا تبیین رویداد قبلی به ما نمی‌ گوید. با وجود این قطعاً سودمند است بتوانیم یک ارزش احتمالی به رویدادی واحد بدهیم، چه در قالب پیش‌بینی در برنامه‌ریزی برای آینده ، یا در قالب تبیین رویدادهای گذشته .

7. طبقات مرجع

ارزش عددی وقوع در رشته‌ای از موارد را چگونه می‌توان به احتمال رویدادی واحد منتقل کرد؟ با نسبت دادن موردی به یک طبقه‌ی مرجع و منتقل کردن احتمال از آن طبقه به رویداد واحد مورد نظر. در مثال بالا، آنچه جست‌و‌جو می‌کردیم (صفت مطلوب) توالی شیر، خط، خط، شیر بود. طبقه‌ی مرجع هم موارد بی‌پایانی از پرتاب‌ها بود. ما فراوانی وقوع را از طبقه مرجع به احتمال رویداد واحد منتقل و ارزش احتمال 1/16 به آن نسبت دادیم. یادآوری این نکته مهم است که طبقه‌ی مرجع باید همگن و متجانس باشد؛ یعنی هر عضو باید یک عضو تصادفی باشد، زیرا اگر یک عضو خصوصیتی داشته باشد که آن را از دیگر اعضا (از جنبه‌های مرتبط) متمایز کند، طبقه‌ی مورد نظر همگن نخواهد بود. مثلاً مهم است که هر سکه باید یک شیر و یک خط داشته باشد و کاملاً بچرخد، ولی مهم نیست ارزش پولی هر سکه چقدر باشد و چه کسی (مرد یا زن) آن را پرتاب کند.
البته در اکثر موارد محاسبه‌ی احتمال چندان آسان نیست. مثلاً احتمال اینکه رئیس جمهوری بعدی ایالات متحد سیاه‌پوست باشد چه اندازه است؟ ما می‌توانیم همه‌ی اهالی ایالات متحد را به عنوان طبقه‌ی مرجع در نظر بگیریم. می‌دانیم که در کل جمعیت فراوانی وقوع صفت مورد نظر (سیاه پوست بودن) چیست و آن فراوانی را n درصد می‌نامیم. پس ارزشی که جست‌و‌جو می‌کنیم n درصد (n / 100) خواهد بود؛ یعنی احتمال سیاه پوست بودن رئیس جمهوری بعدی n / 100 است. ولی اگر همه‌ی رئیس جمهوری‌های جهان را ( که شمار زیادی از آنها سیاه پوست هستند) به عنوان طبقه‌ی مرجع بگیریم، فراوانی صفت مطلوب و مورد نظر بیشتر خواهد بود و ما به ارزش احتمال متفاوت و بالاتری می‌رسیم. اما در صورتی که طبقه‌ی مرجع ما همه‌ی رئیس جمهوری‌های ایالات متحد (که هیچ کدام سیاه پوست نبوده‌اند) باشد، ارزش احتمال 00/ 0 یا صفر خواهد بود. اگر به خاطر داشته باشیم که در سال 1996 نامزدی حزب جمهوری خواه به ژنرال کالین پاول پیشنهاد شد (ولی او نپذیرفت)، به نظر می‌رسد این ارزش به دست آمده (صفر) تقریباً بی‌تردید نادرست باشد؛ هر چند ممکن بود او این پیشنهاد را بپذیرد و شکست بخورد.

8. انتخاب یک طبقه‌ی مرجع

چگونه می‌توانیم طبقه‌ی مرجع درست و مناسبی برای محاسبه‌ی احتمال انتخاب کنیم؟ چنین گزینشی نیازمند دو شرط متناقض و متضاد است. یک شرط این است که طبقه‌ی مرجع تا حد ممکن باید فراگیر و گسترده باشد تا اعتبار آماری به حداکثر برسد. در مثال بالا، انتخاب رؤسای جمهوری دموکراسی‌های واقعی، از لحاظ آماری بی اعتبار خواهد بود. شرط دوم این است که طبقه‌ی مرجع تا حد ممکن باید محدود باشد تا عوامل بی ربط وارد نشود.
در همین مرحله است که به اهمیت ارتباط آماری پی می‌بریم. اگر، مثلاً در مورد یک رئیس جمهوری سیاه پوست، کل جمعیت حاضر ایالات متحد را به عنوان طبقه‌ی مرجع انتخاب کنیم ، به یک احتمال پایین غیر واقع‌بینانه می‌رسیم؛ زیرا بر طبق قانون اساسی، رئیس جمهور باید شهروند ایالات متحد باشد. بر این اساس همه‌ی غیر شهروندان ایالات متحد از لحاظ آماری نامرتبط هستند و باید از طبقه‌ی مرجع کنار گذاشته شوند؛ بنابراین، می‌توان فرض کرد که درصد سیاه پوستان مقیم این کشور کمتر از درصد شهروندان سیاه پوست باشد. مد نظر قرار دادن مسائل ربط و ارتباط ممکن است حجم و اندازه‌ی طبقه‌ی مرجع را کاهش و بدین ترتیب ارزش احتمال را افزایش دهد. (به خاطر داشته باشیم که هر اندازه این احتمال بالاتر باشد، برای پیش‌بینی و تبیین سودمندتر خواهد بود).
اکنون می‌دانیم که برآورد مطلوب احتمال عبارت است از نسبت دو عدد: عدد متعلق به وقوع صفت مورد نظر و عدد متعلق به شمار اعضای طبقه‌ی مرجع همگن و متجانس که می‌توان به صورت طبقه‌ی مرجع/ صفت بیان کرد.
از آنجا که هر اندازه ارزش بیشتر باشد سودمندتر خواهد بود، شاید بکوشیم با بالا بردن صورت کسر یا پایین آوردن مخرج کسر، ارزش را افزایش دهیم. در مثال بالا، چگونه می‌توانیم ارزش احتمال را افزایش دهیم؟ اگر به مسئله‌ی برتری سفید پوستان در دستگاه حکومتی امریکا علاقه‌مند باشیم، شاید احتمال رئیس جمهوری شدن یک امریکایی آسیایی اصیل بومی را جست‌و‌جو کنیم. احتمال غیر سفید بودن رئیس جمهوری بعدی ایالات متحد چه قدر است؟ بی گمان احتمال آن بیشتر از احتمال رئیس جمهوری شدن یک سیاه پوست است. این احتمال نتیجه‌ی گسترش دادن صفت مورد نظر (صورت کسر) است. از سوی دیگر، اگر برتری مردان هم مورد بررسی باشد، شاید احتمال رئیس جمهور شدن یک زن سیاه پوست را برآورد کنیم. البته در این مورد احتمال پایین‌تر است، زیرا صورت کسر را تقریباً به نصف کاهش داده‌ایم.(دوباره یادآور شویم از آنجا که هیچ رئیس جمهوری زنی وجود نداشته است، طبقه‌ی مرجع رؤسای جمهور امریکا احتمال غیر واقعی صفر را به ما خواهد داد).
راه دیگر بالا بردن ارزش، کاهش دادن طبقه مرجع (مخرج کسر) است. می‌توانیم بگوییم که بر پایه‌ی قانون اساسی، رئیس جمهوری باید دست کم سی‌و‌پنج سال داشته باشد. بنابراین، رئیس جمهور بعدی اکنون باید دست کم سی‌و‌یک باشد.( فاصله تا انتخابات بعدی ریاست جمهوری هرگز بیش از چهار سال نیست). اگر همه‌ی شهروندان بالای سی‌و‌ یک سال ایالات متحد را به عنوان طبقه‌ی مرجع برگزینیم مخرج کسر را تقریباً به نصف کاهش داده‌ایم. متأسفانه، از آنجا که همان اندازه از سیاه پوستان بالای سی‌و‌یک سال دارند، صورت کسر را هم به نصف کاهش داده‌ایم. بنابراین، میزان احتمال هیچ تغییری نکرده است.
عوامل دیگری را هم می‌توان در نظر گرفت، مانند داشتن والدین در قید حیات، داشتن خودرویی که آخرین رقم پلاک آن زوج باشد، و علاقه داشتن به نوعی شیرینی ژلاتینی. به نظر می‌رسد هیچ کدام از این عوامل ربطی به احتمال رئیس جمهوری شدن نداشته باشد. وارد کردن هر کدام از آنها در واقع مرجع را کاهش و ارزش احتمال را افزایش می‌دهد، ولی همه‌ی آنها را باید به دلیل بی ربط بودن کنار گذاشتن، در محاسبه‌ی آماری وارد نکرد.

9. نتیجه گیری: "قوانین فراگیر" کم کاربرد برای مورخ

اکنون باید تصویر روشنی از شکل نظری تبیین و پیش‌بینی (از آنجا که شکل یکسانی دارند) داشته باشیم. مشکلات عملی این کار، هم به محاسبه‌ی طبقه‌ی مرجع، که در تاریخ اغلب مسئله‌ی مهمی است، مربوط می‌شود هم به انتخاب آن. تعدیل و تغییر (کاهش دادن یا افزایش دادن) صفت یا طبقه‌ی مرجع با توجه به عوامل دارای ارتباط آماری نیز به همان اندازه مهم است. افزایش دادن، چنانکه بیان کرده‌ایم، به تبیین رویدادهای دارای احتمال متوسط یا پایین - که همیشه برای نظریه‌ی تبیین همپل که به موارد با احتمال بالا متوسل می‌شود مسئله‌ساز است- کمک می‌کند. خود پوپر، بر خلاف نظر همپل در این مورد، کارایی تبیینی احتمال را رد می‌کند.(9) "احتمال یک گزاره (یا دسته‌ای از گزاره‌ها) همیشه هنگامی بیشتر است که شمول کمتری داشته باشد.... بنابراین، احتمال هر گزاره‌ی جالب و مهم و کلی باید پایین باشد" (Popper, 1969,p.58). چنانکه تاکنون بیان کرده‌ایم، امر نادر و عجیب و غریب نامزد و نیازمند تبیین است نه امر معمول و عادی. ولی این همان چیزی است که احتمال آماری نمی‌تواند تبیین کند. البته ربط آماری ممکن است به تبیین کمک بکند ولی به خودی خود راه حل نیست. بر خلاف دانشمندان، مورخ نیازی به پرداختن نظریه، از هر نوعی که باشد، ندارد. او شاید جویای تبیین‌هایی باشد و معمولاً هست که به نظریه - حتی "نظریه‌های قوی و نامحتمل"- وابسته نیست. این نوع تبیین، هر اندازه هم رضایت بخش نباشد، بیشتر از نظریه‌ی همپل - که در فلسفه‌ی تاریخ، به دلیل مشاجرات طولانی بر سر "قوانین فراگیر"، معروف است- مورد استفاده‌ی عملی مورخ قرار می‌گیرد. قوانین فراگیر چندان به درد مورخ نمی‌‌خورد زیرا در اغلب موارد قادر به تبیین امر غیر عادی یا غیر منتظره که دقیقاً همان چیز نامزد و نیازمند تبیین است، نیستند.

پی‌نوشت‌ها:

1. deductive - nomobgical
2. البته چنان ملاحظاتی گاهی ممکن است راهنمایی برای رسیدن به قانون بنیادی‌تر باشد.
3. inductive - statistical
4. بنگرید به اظهار نظرهای پوپر در باره‌ی فرمانده کشتی انگلیسی پینافور (The Captain of HMS Pinafore ) در (1962, vol. 2, pp. 264-5) ببینید.
5.chaos theory
6. statistical - relevance
7. دستگاهی برای شمردن ذرات اتمی که هانس گایگر (گایگه) آلمانی اختراع کرد.م
8. Poisson، ریاضی‌دان فرانسوی واضع قانون حاکم بر توزیع رویدادهای نادر و تصادفی. م
9. مقایسه کنید با این عبارت همپل: "ممکن و موجه به نظر می‌رسد که تبیین‌های معین عرضه شده در تاریخ را بر پایه‌ی فرضیه‌ی احتمال تجزیه و تحلیل کنیم نه بر پایه‌ قوانین «جبری» کلی، مانند قوانینی در شکل و شرایط عام
(Hempel, 1942, in Gardiner, 1959. p. 350)

منبع مقاله :
استنفورد، مایکل، (1392)، درآمدی بر فلسفه‌ی تاریخ، ترجمه: احمد گل محمدی، تهران: نشر نی، چاپ ششم