لگاریتم
جان نپر اسکاتلندی (1550-1617) مخترع لگاریتم شناخته شده است. او بحث لگاریتم ها را در سال 1614 در کتابی به نام توصیف قانون شگفت انگیز لگاریتم ها چاپ کرد. تنها رقیب نپر برای ادعای اختراع لگاریتم، یوبست بورگی
نویسنده: برنارد یوزویاک (1)
ترجمه: مهران اخباریفر
ترجمه: مهران اخباریفر
جان نپر اسکاتلندی (1550-1617) مخترع لگاریتم شناخته شده است. او بحث لگاریتم ها را در سال 1614 در کتابی به نام توصیف قانون شگفت انگیز لگاریتم ها چاپ کرد. تنها رقیب نپر برای ادعای اختراع لگاریتم، یوبست بورگی (1552-1632)، ساعت ساز سوئیسی، است. جدول لگاریتم های بورگی در سال 1602 در کتابش به نام جداول پیشرفته ی حساب و هندسه چاپ شد. ظاهراً نپر و بورگی مستقل از یکدیگر به نتایج یکسان رسیده اند، ولی چون کتاب نپر زودتر چاپ شد، افتخار ابداع لگاریتم نصیب او شد.
با نمادهای امروزین، اگر
فنی که نپر به کار برد، نمایش اعداد و لگاریتم آن ها به وسیله ی پاره خط های جدا شده توسط دو نقطه ی متحرک بود. این فن را می توان چنین نمایش داد: فرض کنید پاره خط AB طول ثابتی داشته باشد (نپر این طول ثابت را نماینده ی عدد 10,000,000 گرفت) و نیم خط
نپر برای ساختن لگاریتم ها اولین عدد سری هندسی را 10,000,000 گرفت و مقدار 0 را به لگاریتم آن نسبت داد. نسبت تناسب سری هندسی را نیز (1/10000000)-1 گرفت. دومین عضو سری برابر است با
که مقدار 1 به لگاریتم این عدد نسبت داده شد. به لگاریتم عضو بعدی، یعنی
در نتیجه، با یافتن عددی که لگاریتمش 100 است، به آسانی می توان عددی را یافت که لگاریتمش 200 باشد. مثلاً عدد x که در معادله ی
این که معمولاً گفته می شود لگاریتم های نپر لگاریتم طبیعی (در مبنای e) هستند گمراه کننده است. این را با کمی حساب دیفرانسیل و انتگرال می توان نشان داد. مطابق شکل [13]-1، فرض کنید PB=Y و
اما مقدار عددی سرعت برابر است باPB=X؛ پس
با جدا کردن متغیرها انتگرال گیری به دست می آوریم
معادله تبدیل می شود به
چون سرعت
که به
لگاریتم نپری y:
از این فرمول روشن است که لگاریتم نپری با لگاریتم طبیعی فرق دارد. نپر در دستگاه خود جایی برای مفهوم مبنا در نظر نگرفته بود.
هنری بریگز انگلیسی (1561-1631) به ملاقات نپر رفت و در این ملاقات، نپر و بریگز توافق کردند که اگر لگاریتم های نپر را طوری تغییر دهند که لگاریتم 1 برابر 0 و لگاریتم 10 برابر 1 باشد، جدول لگاریتم های نپر سودمندتر می شود. این تغییر منجر به ابداع لگاریتم «بریگزی» یا لگاریتم «معمولی» شد که کارایی زیادی در محاسبات دارد.
امکان تعریف لگاریتم بر حسب نما را ابتدا جان والیس در 1685 و سپس یوهان برنولی (2) در 1694 بیان کردند. بررسی نظام مند لگاریتم بر اساس این ایده توسط ویلیام جونز (3) در جدول لگاریتم های گاردینر (4) (1742) انجام شد. در سال 1749 لئونارد اویلر این قضیه ی امروزین را بیان کرد که log n به ازای هر عدد حقیقی غیرصفر n بینهایت مقدار دارد؛ همه ی این مقادیر موهومی هستند جز در حالتی که n عددی مثبت باشد و در این حالت، فقط یکی از بینهایت مقدار log n حقیقی است.
پی نوشت ها :
1.Bernard Yozwiak
2. Johann Bernoulli
3. William Jones
4. Gardiner
دیویس، هارولد؛ (1384)، تاریخ محاسبه، مهران اخباریفر، تهران، انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ اول..
تازه های مقالات
ارسال نظر
در ارسال نظر شما خطایی رخ داده است
کاربر گرامی، ضمن تشکر از شما نظر شما با موفقیت ثبت گردید. و پس از تائید در فهرست نظرات نمایش داده می شود
نام :
ایمیل :
نظرات کاربران
{{Fullname}} {{Creationdate}}
{{Body}}