نويسنده: احمد سليم سعدان
مترجم: ستار عودي
مترجم: ستار عودي
س1: مسئله: كدامين افزوده را برگزينيم؟
كاري با حقوق ماهانه ي شخصي من پيشنهاد شد. من ميان دو اضافه حقوق ماهانه مخيّر شدم. اضافه حقوق شش ماهه، به ميزان يك دينار در ماه، دوم: اضافه حقوق سالانه به ميزان دو دينار در ماه. انتخاب كدام يك از اين دو اضافه حقوق را به من توصيه مي كنيد؟پاسخ: اضافه حقوق سالانه.*(1)
ولي، چرا؟
س2: ترازوي جابربن حيان
چگونه مي توان از يك كيلوگرم تا 40 كيلوگرم را، با كم ترين تعداد وزنه ها و با كم ترين دفعات توزين، اندازه گيري كرد؟اين مسئله ي كهنه و جديدي است كه از ديرباز به گوش جوانان هر نسل مي خورد. اينك ببينيد جابربن حيان، يكي از دانشمندان ما در عصر زرين تمدن اسلامي، چگونه آن را حل كرد.
جابربن حيان شيمي داني بود كه در قرن سوم هجري مي زيست، او تا قرن هجدهم ميلادي، بزرگ ترين شيمي دان جهان به شمار مي رفت.
در آن زمان علم شيمي جزء خرافات و افسون به حساب مي آمد و شيادان و مفلسان، به اميد مبدل كردن مس به طلا، درباره ي آن سخنان خنده آوري بيان مي كردند. جابربن حيان با كوشش و تلاش بسيار توانست آن را به يك علم ارزشمند با شيوه هاي آزمايشي و اهداف علمي روشني، مبدل سازد. اما برخي از مردم همچنان پس از وي، و شايد هم تا به امروز، به دنبال سراب پولدار شدن سريع و آسان از راه تقلب و فريب، بوده و هستند.
اينك براي شما داستاني از جابربن حيان نقل مي كنيم:
جابربن حيان علاقه مند بود ترازويي را براي آزمايش هاي خود برگزيند، لذا از خود پرسيد: چه وزنه هايي را بايد انتخاب كنم تا با آن ها بيشترين اوزان را، با كم ترين تعداد وزنه، و در كوتاه ترين زمان، اندازه بگيرم؟
ناگزير بايد وزنه اي كه برابر با وزن يك درهم باشد، برگزينم، چون درهم واحد وزن است، و واحد اصل و اساس هر اندازه گيري مي باشد، ولي وزنه ي دوم چه بايد باشد؟ آيا سنگ وزنه ي دو درهمي را انتخاب كنم؟
يك درهم و دو درهم، با هم مي توانند برايم سه درهم را وزن كنند، ولي اگر وزنه ي دوم را سه درهمي برگزينم، مي توانم با آن يك، دو، سه و چهار درهم را، با كم و زياد كردن، وزن كنم، چرا كه دو درهم همان (1-3) و چهار درهم همان (1+3) مي باشد.
بنابراين، وزنه سه درهم بهتر از دو درهم است و در عين حال ما را از وزنه ي چهار درهم بي نياز مي كند.
ولي وزنه ي سوم چه بايد باشد؟ او به اين نتيجه رسيد كه وزنه ي سوم بايد 9 باشد، و توضيح داد كه با سه وزنه ي 1، 3، 9 مي تواند از 1 تا 13 را وزن كند.
آيا به پاسخ مسئله پي برديد؟ با وزنه هاي 1، 3، 9 مي تواند از 1 تا 13 را وزن كند.
آيا به پاسخ مسئله پي برديد؟ با وزنه هاي 1، 3، 9، 27 مي تواند از 1 تا 13 را وزن كند.
آيا به پاسخ مسئله پي برديد؟ با وزنه هاي 1، 3، 9، 27 مي توان بدون تكرار وزنه ها در هر بار توزين، از 1 تا 40 را وزن كرد.
براي مطمئن شدن از درستي اين امر، نخست 31 درهم و سپس 19 درهم را وزن كنيد.
توجه داشته باشيد كه او چهار سنگ وزنه ي،
را برگزيد.راستي اگر وزنه هاي
را انتخاب مي كرد، چه اوزاني مي توانست با آن، بدون تكرار، وزن كند؟اين مسئله را با آزمايش عملي يا روي كاغذ حل كنيد.
س3: مسئله ي تخم مرغ ها
خانم همسايه ي ما تخم مرغ فروش است. نيم آنچه در سبدش بود و نيم تخم مرغ به من فروخت، و نيم باقيمانده و نيم تخم مرغ به برادرم فروخت، و نيم باقيمانده و نيم تخم مرغ به خواهرم فروخت. آن گاه سه تخم مرغ برايش ماند كه نصف آن ها و نيم تخم مرغ را خورد، و يك تخم مرغ برايش ماند كه آن را نيز در زير مرغ خوابيده اش قرار داد، كه به خروسي تبديل گرديد.راستي چند تخم مرغ در سبد خانم تخم مرغ فروش بود، با توجه به اين كه هرچه تخم مرغ از وي گرفتيم، تماماً صحيح و سالم بودند، و هيچ شكسته اي نداشت؟
س 4: مثلث كرجي، يك مثلث توانهاي 11 يعني (10+1) مي باشد. حال يك مثلث توانهاي 101 يعني (100+1) و يك مثلث توانهاي (1+x) چگونه خواهد بود؟
توجه: مثلث كرجي يك مثلث توانهاي (1+x) است ولي در آن تنها ضريبهاي x آمده است. به مطلب زير توجه كنيد:
چه كسي مبتكر اين مثلث بود؟ چيني ها ادعاي ابتكار آن را دارند، چون اين مثلث بر روي جلد كتابي كه در سال 1302 ميلادي نگاشته شده، به چشم مي خورد. ولي پيش از اين، چيني ها در رصدخانه ي مراغه كه توسط دانشمند مسلمان، خواجه نصيرالدين طوسي اداره مي شد، كار مي كردند. خواجه نصيرالدين طوسي در يكي از كتاب هايش، كه در اواسط قرن دوازدهم ميلادي به رشته ي تحرير درآورده، آن مثلث را ذكر كرده است. لازم به ذكر است كه ابوبكر محمد بن حسن كرجي، مبتكر اين مثلث، در سال 410 هجري مطابق با سال 1901 ميلادي وفات يافته است.
با مثلث كرجي بازي كنيد: اگر خواستيد آن را تا 10 سطر يا 20 سطر ادامه دهيد. مجموع اعداد هر سطر را بيابيد. اگر چيز جديدي را كشف كرديد، به دنبال دليش باشيد.
هرگاه با حساب و اعداد بازي مي كنيد، بدانيد كه تنها نيستيد، چرا كه تمام رياضي دانان جهان با شما هستند، به ويژه وقتي چيز جديدي را كشف مي كنيد.
س 5: مسئله ي معترضه
اگر فرضا f,e,d,c,b,a شش رقم مختلف باشند، مشخص كنيد كه عدد تشكيل شده از وضعيت ارقام به صورت:Abc def def abc
بر 7، 11 و 13 بخش پذير است.
مثلاً 321 654 654 321 بر 7، 11، 13 بخش پذير مي باشد. همچنين 307 010 010 307 و نيز 117 013 013 117 و هر عدد ديگري كه طبق قاعده ي فوق باشد، بر7، 11 و 133 بخش پذير است.
س6: مسئله ي چالش انگيز(1)
حلقه هاي پيشين اين مسئله را بر مي انگيزد:
عددي را پيدا كنيد كه اگر رقم يكان آن به منتهي اليه سمت چپ آن منتقل شود، X برابر مي شود.
اگر از حل آن عاجز مانديد، و اصول جبر را خوانده ايد، به راه حل مسئله در پايان كتاب مراجعه كنيد، چرا كه من هم از بيان راه حلي كه نيازمند دانستن مقدمات جبر نباشد، به ستوه آمده ام.
س7: مسئله ي چالش انگيز(2)
دختر دانشجوي 18 ساله اي از من پرسشي كرد و گفت: ديروز، در جشن تولد چهلمين سال شما، سه دختر پيرامون شما را گرفته بودند، آنان چه كساني بودند؟گفتم: آنان دختران من بودند.
گفت: آنان چند ساله هستند؟
گفتم: بگذار آن را به صورت يك مسئله ي حسابي در بياورم: حاصل ضرب سن آنان مانند حاصل ضرب سن من و شما مي باشد، و مجموع عمرشان به اندازه ي تفاوت سن من با سن خواهر كوچك شما است.
دختر دانشجو، در حالي كه به مسئله مي انديشيد، رفت و سپس پرسش كنان بازگشت.
گفتم: آرام باش، من مي دانم شما ميان دو پاسخ سرگردان و حيران هستيد، ولي بدان در ميان دخترانم دو قلو نيست.
گفت: بنابراين، در ميان دختران شما كسي همسن و سال من نيست.
خوب، حالا بگوييد سن دختران من چقدر است؟ و سن خواهر كوچك دختر دانشجو چقدراست؟ اگر پاسخ را نيافتيد، حل مسئله در آخر مقاله آمده است.
س8: مسئله ي چالش انگيز(2)
آيا بازي مكعب رنگي را مي دانيد؟ آن مکعبي است به ابعاد 3×3×3 كه از مكعبهاي كوچكي به ابعاد 1×1×1 تشكيل مي شود و هر ضلعي از اضلاع شش گانه اش به رنگي متفاوت از ضلع هاي ديگر رنگ شده است. آن گاه اضلاع دور محوري در ميانه ي مكعب چرخانده و رنگ ها در هم آميخته شده است. و سپس از بازيكن خواسته مي شود، رنگ ها را به وضعيت نخست برگرداند (3). البته در اين جا چنين چيزي مدنظر نيست. پيش از آن كه خواسته ي مدنظر مطرح شود، فكر مي كنم بهتر است به سؤالات زير پاسخ دهيد:1-چند مكعب از نوع 1×1×1 در مكعب كلي وجود دارد؟
2- چند مكعب از آن ها، سه ضلعشان رنگي شده است؟
3- چند مكعب از آن ها، دو ضلعش رنگي شده است؟
4- چند مكعب از آن ها، تنها يك ضعلش رنگي شده است؟
5- چند مكعب از آن ها، اصلاً رنگي نشده اند؟
6- آيا درميان آن ها مكعبي هست كه بيش از سه ضلعش رنگي شده باشد؟
7- مكعب هايي كه رنگي نمي شوند، مكعب هاي پنهاني هستند كه روي سطح ظاهر نمي شوند. تعداد اين مكعب هاي پنهاني در مكعبي به ابعاد 4×4×4 چقدراست؟
8- تعداد مكعب هاي پنهاني در جسمي به ابعاد
چقدراست؟اينك از شما خواسته مي شود جسمي به ابعاد
ايجاد كنيد كه نصفش مكعب هاي آن پنهاني باشند.مسئله داراي چندين راه حل است، اگر پاسخ را نيافتيد، به آخر كتاب مراجعه كنيد.
س9: چه كسي دينار را بُرد؟
مادر هشام و مادر عصام دو فروشنده ي طالبي هستند كه هر روز به بازار مي آيند و بارشان را، كه هر كدام شامل 30 طالبي است، به معرض فروش قرار مي دهند. مادر هشام هر 3 طالبي را به يك دينار مي فروخت و در پايان روز با خرسندي و رضايت به روستايش بازمي گشت، در حالي كه 10 دينار كاسب بود. مادر عصام هم هر دو طالبي را به يك دينار مي فروخت و با رضايت كامل به روستايش بازمي گشت، در حالي كه 15 دينار در جيب خود داشت. يك روز مادر هشام و مادر عصام با هم گفت و گوي رضايت بخشي كردند و به توافق رسيدند تا طالبي ها را در هم كنند و هر 5 طالبي را به دو دينار بفروشند، و آن گاه مجدداً به صحبت هايشان در مورد روستا و روستاييان ادامه دادند. وقتي تمام طالبي ها را فروختند و خواستند پول را تقسيم كنند، ديدند تنها 24 دينار است، كه هرگاه يكي از آن دو فروشنده بخواهد حقش را كامل بگيرد، سهم ديگري يك دينار كم خواهد شد.دو فروشنده شروع به دعوا كردند و يكديگر را كتك زدند، و هر كدام ديگري را به دزديدن يك دينار متهم كردند. حالا شما خواننده ي عزيز چگونه ميان اين دو فروشنده قضاوت مي كنيد؟
س10: حق با كيست؟
دعوا ميان خانمي و جواهرفروشي برپاست. فروشنده مي گويد كه اين خانم ديروز نزدش آمده و انگشتري به قيمت يك دينار برداشته و پولش را پرداخته و رفته است امروز آمده و مي خواهد آن را با انگشتر ديگري كه قيمتش 2 دينار است، معاوضه كند. من از او تفاوت قيمت خواستم ولي آن خانم نپذيرفت.خانم هم مي گويد: بلي، قيمت اين انگشتر 2 دينار است، ولي من ديروز به وي يك دينار پرداختم، و امروز انگشتري به قيمت يك دينار به وي تحويل دادم، و بدين ترتيب دو دينار كامل به وي دادم.
شما خواننده ي گرامي چه مي گوييد؟ ميان اين دو نفر قضاوت و آشتي كنيد، خداوند به شما پاداش دهد.
س11: مسئله ي شير
كنيزي نزد شيرفروش آمد و خواستار خريدن 2 ليتر شير شد. فروشنده تنها دو ظرف داشت كه يكي 3 ليتري و ديگري 4 ليتري بود. فروشنده چه كار كند؟س12: مسئله ي دارو
سه برادر مي خواستند محتويات ظرفي را كه در آن 24 درهم دارو قرار داشت، به طور مساوي ميان خود تقسيم كنند. آنان سه ظرف در اختيار داشتند اوّلي به ظرفيت 5 درهم و دومي 9 درهم و سومي 10 درهم. چگونه مي توان دارو را ميان آنان تقسيم كرد؟(3)س 13: مسأله ي روغن
14 كيلو روغن دارم كه مي خواهم آن را به دو بخش مساوي تقسيم كنم. من دو وزنه ي 9 كيلويي و 5 كيلويي دارم. چه كار كنم؟س14: مسئله ي اعداد ناخوانا
اگر روش طولاني حساب را براي به دست آوردن ريشه ي دوم اعداد خوانده باشي، اين مسئله را آزمايش كن، و اگرنه، صبر كن تا آن روش را ياد بگيري.دانش آموز جذر (ريشه ي) دوم عددي را گرفت و ديد كه مربع كامل است، ولي آب روي راه حل وي ريخته شد و اعداد را ناخوانا كرد و چيزي از آن اعداد باقي نماند، به جز علايم نامشخص كه آن ها را در شكل به صورت ضربدر(×) نشان داده است. آيا مي توانيد همه يا بخشي از اين ارقام را شناسايي كنيد؟
س15: حسابدار غافل و بي حواس
كارگري دستمزد خود را به صورت درهم و دينار دريافت كرد، و متوجه شد درهم هايي كه گرفته بيش از آن است كه توقع داشت، از اين رو دريافتي خود را بدقت شمرد، و ديد كه مبلغ دريافتي تنها 6 درهم كمتر از دو برابر دستمزد خويش است. پس از بررسي و تحقيق، معلوم شد كه حسابدار اشتباه كرده، به نحوي كه به جاي درهم ها دينار و به جاي دينارها درهم داده است. با فرض اين كه هر دينار 100 درهم است، راجع به دستمزد اين كارگر چه نتيجه اي مي گيريد؟س16: مسئله ي پرندگان: اردك و مرغ و پرستو
در روزگار قديم، قيمت يك اردك 2 درهم و يك مرغ 1 درهم و هر 10 پرستو يك درهم بود. روزي به دستور پدربزرگم به بازار رفتم و 25 پرنده ي مختلف از اين پرندگان را به مبلغ 25 درهم خريدم. به نظر شما از هر نوع پرنده چند عدد خريدم؟س17: مسئله ي كالا (چه كسي قرض مي كند)
سه مرد كالايي را در معرض فروش ديدند كه قيمت آن بيش از پولي بود كه هر كدام از آنان داشت. از اين رو اولي به دومي گفت: يك سوم پولي را كه داري، به من قرض بده تا كالا را بخرم؛ دومي به سومي گفت: اگر يك چهارم پولي را كه داري به من قرض بدهي، مي توانم آن كالا را بخرم؛ و سومي به اولي گفت: اگر تنها يك پنجم پول تو را داشتم، مي توانستم كالا را بخرم. قيمت اين كالا چقدر است؟ و هر كدام از اين سه نفر چقدر پول داشتند؟س18: مسئله ي شاعر (عاشق دروغگو)
يك شاعر عاشق و شيدا كه حساب را نيز مي دانست، گفت:له الثلثان من قبلي *** و ثلثا ثلثه الباقي
و ثلثا ثلث ما يبقي **** و ثلث الثلث للساقي
و تبقي أسهم سِتُّ *** تقسّم بين عشاقي
دو سوم قلبم از آن وي (معشوق) است، و دوسوم ثلثِ باقي مانده و دو سوم ثلثِ باقي مانده، و يك سوم آن ثلث براي ساقي است و تنها 6 سهم مي ماند، كه ميان عاشقانم تقسيم مي شود.
اين شاعر قلبش را به چند قسمت تقسيم كرده بود؟
س19: مسئله ي چهارپا
سه نفر مي خواستند چهارپايي را كه قيمت آن 100 درهم بود، بخرند. اولي به دو نفر ديگرگفت: هر كدام شما يك ثلث آن چه را كه داريد، به من بدهيد تا من بتوانم آن چهارپا را بخرم. دومي گفت: من تنها يك چهارم آنچه را كه داريد، براي خريد چهارپا نياز دارم. سومي نيز گفت: من به يك پنجم آنچه كه داريد نياز دارم تا بتوانم چهارپا را بخرم.هر كدام از اين سه نفر چقدر پول داشتند؟
س20: مسئله ي شب سرگردان
آنچه از شب مانده است، معادل است با يك چهارم آنچه كه گذشته و نصف آنچه كه باقي مانده است. چقدر از شب گذشته است (بر اساس اين كه شب 12 ساعت باشد)؟س21: مسئله ي اموال (پدر ستمگر)
پدري در آستانه ي مرگ، وصيت كرد كه اموالش تنها ميان پسران تقسيم شود؛ به نحوي كه به اولي نصف، به دومي ثلث و به سومي يك ششم ثروتش برسد، اما دو دخترش را تنها به قناعت سفارش كرد و درگذشت.ميان برادران اختلاف افتاد و اموال را بردند، ولي بعد آشتي كردند؛ بدين صورت كه صاحب نصف، نصف سهمش را برگرداند (4) و همچنين صاحب ثلث ثلث سهمش را و صاحب يك ششم نيز يك ششم سهم خود را برگرداندند و آن گاه اموال برگردانده شده را به طور مساوي تقسيم كردند، هر كس سهمي را كه سزاوارش بود، دريافت كرد. ثروت مذكور چقدر بود؟
س22: مسئله ي صدقه (1) (صدقه دهنده يا مستحق صدقه؟)
مردي با پولي تجارت مي كرد و سودي معادل پولش به دست آورد و يك دينار صدقه داد. سپس با باقي مانده ي پول تجارت كرد و باز سودي برابر پولش به دست آورد و يك دينار صدقه داد. آن گاه با بقيه ي پولش داد و ستد كرد و سودي برابر آن به دست آورد و يك دينار صدقه داد، و ديگر پولي با وي نماند. پول نخستين اين مرد كه با آن داد و ستد مي كرد، چقدر بود؟ با توجه به اين كه بعدها كسي به وي صدقه نداد و از گرسنگي تلف شد.س23: مسئله ي سيب
سه مرد يك جعبه سيب خريدند و سرگرم صحبت و گفت و گو شدند تا وقتي كه خوابيدند. آنان تصميم گرفتند سيب ها را صبح روز بعد ميان خود تقسيم كنند، ولي يكي از آنان بي خوابي به سرش زد و شبانه سهم خود را، كه يك سوم جعبه بود، برداشت و دو سوم باقي مانده را براي يارانش گذاشت، و يك سيب ماند كه آن را خورد و خوابيد. اندكي بعد، دومي بيدار گشت، در حالي كه نمي دانست اولي چه كار كرده بود، ثلث آنچه كه مانده بود، برداشت و دو سوم باقي مانده را براي يارانش گذاشت و يك سيب باقي ماند كه آن را خورد و خوابيد. آن گاه سومي برخاست و كار دو دوستش را تكرار كرد. صبح روز بعد، سه نفر از كار شب قبل يكديگر مطلع شدند، لذا سيب ها را مجدداً جمع آوري كردند و به طوري مساوي ميان خويش تقسيم كردند و يك سيب گنديده ماند كه دور انداختند. راستي چند سيب در جعبه بود؟ اگر اين مسئله براي پنج نفر رخ مي داد، در آن صورت چند سيب در جعبه قرار داشت؟س 24: مسئله ي صدقه(2)
پدر بزرگم پولي را به من داد تا ميان فقرا صدقه دهم. پول را شمردم و ديدم اگر آن را به طور مساوي ميان دو، سه، چهار، پنج يا شش نفر تقسيم كنم، در هر مورد يك درهم اضافه مي ماند، ولي اگر پول را به هفت نفر صدقه دهم چيزي از آن نمي ماند. اين پول چقدر بود؟فرزندم، اين ها نمونه هايي از مسائل رياضي بود كه ذهن جواناني مانند تو را در دوره ي اسلامي به خود مشغول مي كرد. برخي از آن ها كه مسائل « سياله » ناميده مي شدند، داراي چندين پاسخ بودند، كه به كوچكترين پاسخ بسنده و اكتفا مي شد، و برخي ديگر تا به امروز در كتاب هاي غربي، به نقل از كتاب هاي قديم لاتيني آورده مي شوند. نويسندگان كتب قديم لاتين نيز به نوبه ي خويش اين مسائل رياضي را از عرب ها اقتباس كردند.
هنگامي كه هر كدام از اين مسائل را حل كني، سعي كن شرايط را تغيير دهي تا مسائل جديدي به وجود آيد و همواره تلاش كن تا چيزي جديدي را كشف و آنچه را كه قديمي است به روز كني. خداوند يار و ياور تو باشد.
راه حل ها:
س 11: مسئله ي شير
ظرف 4 ليتري را پر كنيد و سپس از آن ظرف 3 ليتري را پر كنيد، و آن گاه ظرف 3 ليتري را كه اينك پر شده است و دوباره در ظرف شير اصلي بريزيد. حالا در ظرف 4 ليتري، يك ليتر شير وجود دارد و ظرف 3 ليتري خالي است. يك ليتر شير موجود در ظرف 4 ليتري را در ظرف 3 ليتري بريزيد و ظرف 4 ليتري را مجدداً پر كنيد و از آن ظرف 3 ليتري را پر كنيد. حالا ديگر در ظرف 4 ليبتري 2 ليتر شير مي ماند كه آن همان چيزي است كه خانم خريدار مي خواست.س11: روش ديگر
ظرف 3 ليتري را پر كنيد و در ظرف 4 ليتري بريزيد، و بعد ظرف 3 ليتري را مجدداً پر كنيد و از آن ظرف 4 ليتري را پر كنيد، كه در اين صورت در ظرف 3 ليتري 2 ليتر مي ماند و اين همان چيزي است كه خانم خريدار مي خواست.س 12: مسئله ي دارو
به دست آوردن هشت تايي نخست آسان است. دقت كنيد كه (2×9-2×5=8) است.س 14: مسئله ي اعداد ناخوانا
براي توضيح راه حل، بهتر است به جاي علايم فوق، از حروف الفباي انگليسي استفاده كنيم. به همين منظور اجازه دهيد مسئله را به صورت شكل زير دربياوريم. كسي كه روش حسابي جذر گرفتن را خوانده باشد، بآساني مي داند كه اين شكل چگونه به دست آمده است.
بنابراين q=0 است.
اينك به دو سطر 4 و 5 توجه كنيد: ما sov را از lmcd كم كرديم، كه باقيمانده ي آن x(يعني يكان) بود. و اين رخ نمي دهد مگر اين كه:
Lmc=100، 4s=99، d كمتر از v باشد.
از طرفي مي دانيم كه sov، نتيجه ي ضربكردن n در عددي مثل yzn كه در آن zy=2t است. و براي اين كه چنين چيزي اتفاق افتد، بايد n=6، y=16 باشد. پس t=8، ab=74 است.
بنابراين، شكل مذكور بدين صورت شد:
بيش از 74 ميليون باشد. بنابراين r هم بايد بيش از 2 باشد. لذا r مساوي با 3 يا 4 يا 5 است.حال اگر فرض كنيم عددي كه جذر آن خواسته شده زوج باشد، لازم است كه r=4 باشد، و بدين ترتيب دانستن ساير حروف آسان مي گردد.
س6: مسئله ي چالش انگيز(1)
اگر فرض كنيم:
كه مي شود:
اگر براي عدد k مقداري در نظر بگيريم، آن گاه براي A مي توان مقداري به دست آورد. مثلاً: اگر k=2 باشد،
و اين منتج مي شود از
، كه برابر است با 421 368 947 578 631 052/0و دو برابر آن برابر است با 842 736 894 157 263 105/0 و ... تا به آخر.
س7: مسئله ي چالش انگيز(2)
حاصل ضرب عمر سه نفر برابر است با720=40×18
و مجموع عمرشان كمتر از 40 سال است. بنابراين احتمالات موجود چنين است:
|
عمر اولي |
عمر دومي |
عمر سومي |
مجموع |
|
3 |
10 |
24 |
37 |
|
3 |
12 |
20 |
35 |
|
3 |
15 |
16 |
34 |
|
4 |
10 |
18 |
32 |
|
4 |
12 |
15 |
31 |
|
5 |
6 |
24 |
35 |
|
5 |
8 |
18 |
31 |
|
5 |
9 |
16 |
30 |
|
5 |
12 |
12 |
29 |
|
6 |
6 |
20 |
32 |
|
6 |
8 |
15 |
29 |
|
6 |
10 |
12 |
28 |
دختر دانشجو مجموع عمر آنان را مي داند چون عمر خواهر كوچكش را مي داند. از آنجا كه دانشجو براي پرسشي بازگشت، ناگزير بايد متوجه حالت هاي مشتركي در مجموع عمرها شده باشد، و اين بر حالت هاي زير منطبق است:
ولي دانشجو گفت: در ميان دخترانت هم سن و سال من (18 ساله) نيست، پس تنها يك حالت مي ماند، و آن اين است كه عمر دختران من 6، 8، 15 سال و مجموع آن ها 29سال مي باشد، و عمر خواهر كوچك دانشجو (29-40) و مساوي با 11 است.
س8: مسئله ي چالش انگيز(3)
اگر اضلاع جسم c,b,a را در نظر بگيريم، تعداد مكعب هاي پنهان در آن معادل است با:
a=b-2
b=c-2
فرض خوبي است، پس:
و براي ايجاد راه حل هاي ديگر مي توانيم به c مقادير مختلفي بدهيم، مثلاً (c=5) كه در اين صورت
ab=12a+12(b-2)
كه در اين حالت b بيش از 12 است، و فرض كنيد b=13 كه در نتيجه a=132 و اضلاع جسم مذكور 132×13×5 است.
پي‌نوشت‌ها:
1. درستي اين جواب بديهي به نظر مي رسد و منظور مؤلف از طرح اين مسئله بر من روشن نشد. م
2. منظور همان "مكعب روبيك" معروف است.-م.
3. در اينجا درهم واحد حجم است.-م.
4. منظور مولف اين است كه كسي كه قرار بود نصف ارث را دريافت كند، نصف آنچه را كه در اختلاف تصاحب كرده بود، برگرداند.-م
سعيدان، احمد سليم؛ (1383)، لذت انديشه ي رياضي: پرسش ها، معماها و بازي هاي رياضي براي کودکان و بزرگسالان، ترجمه ستار عودي، تهران: شرکت انتشارات علمي و فرهنگي، چاپ دوم
