نویسنده: Arnaldo Masotti
مترجم: مجید ملكان
مترجم: مجید ملكان
[nikkolo tārtāliā (tārtāleā,tārtāyā)]
Niccolo Tartaglia(Tartalea, Tartaia)
(ت. برشا، ایتالیا، 878 یا 1499/879 یا 1500؛ و. ونیز، ایتالیا، 2 دی 936/ 13 دسامبر 1557)، ریاضیات، مكانیك، نقشه برداری از عوارض طبیعی زمین (توْپوْگرافی)، علوم نظامی.
نام خانوادگی تارتالیا، كه نیكّوْلوْ همیشه بكار می‌برد، یك نام خودمانی بود كه در بچگی به سبب لكنت زبان او، كه ناشی از زخمی در دهانش بود، به وی داده شد (tartaliare به معنی «لكنت زبان» است). بنابر وصیت نامه‌ی او، به تاریخ 29 آذر 936/ 10 دسامبر 1557، كه اكنون در مركز اسناد دولتی ونیز نگهداری می‌شود، او برادری با نام خانوادگی فوْنتانا داشت، و بعضی تاریخ نویسان این نام را به نیكّوْلوْ نیز نسبت داده‌اند.
پدر تارتالیا، میكله، كه پیكِ پُست بود، در حدود 885 درگذشت، و زن و فرزندانش را در فقر رها كرد. شش سال بعد، در جریان غارت برشا، نیكّوْلوْ ، كه در كلیسای جامع پناه گرفته بود، از ناحیه‌ی سر پنج زخم كاری برداشت و تنها به سبب مراقبتهای محبت آمیز مادرش بود كه بهبود یافت. در حدود چهارده سالگی نزد استاد فرانچسكوْ نامی رفت تا نوشتن الفبا را بیاموزد؛ اما زمانی كه به حرف «k» رسید، دیگر نتوانست پول معلمش را بپردازد. بعدها در شرح حال گونه‌ی تكان دهنده‌ای از خود چنین نوشت:«از آن روز دیگر سراغ هیچ معلمی نرفتم، اما بتنهایی كار بر روی آثار درگذشتگان را شروع كردم، و در این راه با دخترِ فقر كه سختكوشی نام دارد همراه بودم» [ Quesiti («پرسشها»)، كتاب ششم، پرسش8].
تارتالیا آموزش ریاضیات را در كودكی آغاز كرد و بسرعت پیش رفت. او احتمالاً بین 895 و 897 به وروْنا نقل مكان كرد و در آنجا به عنوان «معلم چرتكه» استخدام شد. مدارك مشخصی، به تاریخهای از 908 تا 912، در بخش اسناد دولتی وروْنا محفوظ است كه نشان می‌دهد او خانواده‌ای داشته، در وضع مالی بدی بسر می‌برده، و مسئول مدرسه‌ای در پالاتسوْ ماتسانتی بوده است. در 913 به ونیز رفت و در آنجا «معلم ریاضیات» شد. تارتالیا در كلیسای سان دزانیپوْلوْ (سانتی جوْوانّی اِپائوْلوْ) نیز برای عموم مردم درس می‌گفت. تقریباً تمام آثار او در ونیز چاپ شده است، و او جز در حدود هجده ماه كه در 927-928 به برشا بازگشت باقی عمر را در آنجا گذراند. در این مدت در سانتافرا، سان بارنابا، سان لوْرنتسوْ، و در مدرسه‌ی روستای مجاور به نام رتساتوْ تدریس می‌كرد. او در اقامتگاه خود در كالّه دل استوریوْن در نزدیكی پل ریالتوْ در فقر و تنهایی درگذشت.
مهمترین موضوع ریاضی كه با نام تارتالیا گره خورده است حل معادله‌های درجه‌ی سوم است. قاعده‌ی حل این معادله‌ها در دهه‌ی اول یا دوم سده‌ی شانزدهم توسط شیپیوْنه فِرّوْ بدست آمده بود اما در آن زمان منتشر نشد. تارتالیا در 914، به مناسبت مباحثه‌ای كه با آنتوْنیوْ ماریا فیوْره- یكی از شاگردان فرّوْ- داشت، این قاعده را دوباره كشف كرد؛ اما او نیز این قاعده را انتشار نداد. تارتالیا در 15 فروردین 917 در خانه‌ی جیروْلاموْ كاردانوْ در میلان این موضوع را با وی در میان گذاشت. كاردانوْ، هرچند با اصرار زیاد این قاعده را از تارتالیا خواسته بود و سوگند یاد كرده بود كه آن را فاش نسازد، در اثر خود به نام Ars magna («هنر بزرگ») این قاعده را، با انتساب به فرّوْ و تارتالیا، گنجاند. این پیمان شكنی تارتالیا را به خشم آورد؛ و در «پرسشها» (كتاب نهم) پژوهش خود در مورد معادله‌های درجه‌ی سوم و روابط خود با كاردانوْ را عرضه كرد، و نسبت به كاردانوْ لحنی تهاجمی گرفت.
لودوْویكوْ فِرّاری، كه راه حل معادله‌های درجه‌ی چهارم را ابداع كرده بود، به دفاع از كاردانوْ برخاست و برای یك مبارزه‌ی ریاضی اعلانی (cartello) برای تارتالیا فرستاد. در فاصله‌ی 31 بهمن 925 و 12 امرداد 926 آنها دوازده جزوه‌ی چاپ شده رد و بدل كردند (شش«اعلان» فرّاری و شش «پاسخ» [Risposte] تارتالیا، كه معمولاً همه‌ی آنها به Cartelli معروفند)؛ این جزوه‌ها به مناسبت محتوای علمی خود اهمیت دارند و از نظر سرزندگی جدلی و نیز در برداشتن نكات نادر كتابشناسی قابل توجهند. به دنبال مبادله‌ی این جزوه‌ها، در 29 امرداد 927، مباحثه‌ای بین تارتالیا و فرّاری در كلیسای سانتاماریا دل جاردینوْ در میلان برگزار شد. بخش علمی این مباحثه شامل حل شصت و دو مسأله بود كه دو رقیب برای یكدیگر مطرح كردند. پرسشها، هرچند عمدتاً بر حساب، جبر، و هندسه متمركز بود، به جغرافیا، اخترشناسی، معماری، شاخص شناسی، و نورشناسی نیز مربوط می‌شد. این مسأله‌ها تصویر زنده‌ای از وضعیت علوم دقیق در ایتالیای اواسط سده‌ی شانزدهم به دست می‌دهند.
سایر كارهای ریاضی تارتالیا مربوطند به مبانی حساب، محاسبات عددی، ریشه گیری، گویا كردن مخرج، تحلیل تركیباتی، و دیگر مسأله‌های متنوعی كه اكنون كهنه شمرده می‌شوند و جنبه‌ی سرگرمی دارند. «مثلث تارتالیا»، یعنی آرایه‌ی مثلثی ضریبهای دو جمله‌ای كه «مثلث پاسكال» نیز نامیده می‌شد، در General Tratato («رساله‌ی عام») (بخش دوم [1556]) دیده می‌شود، اما در كارهای قدیمیتر مؤلفان دیگر هم، هرچند با شكل متفاوت، آمده است.
در «اعلانها» مسأله‌ی بسیار ارزشمندی نیز وجود دارد كه توسط فرّاری مطرح شده و تارتالیا آن را حل كرده بود بی آنكه استدلال مناسبی آورده باشد.
در هندسه، تارتالیا در محاسبه‌ی حجم چهار وجهی از طریق طول بالهایش و در محاط كردن سه دایره‌ی مماس برهم در یك مثلث (كه اكنون مسأله‌ی مالفاتّی خوانده می‌شود) پیشقدم بود. فرّاری و تارتالیا در «اعلانها» به نظریه‌ی تقسیم مساحتها و خاصه به هندسه‌ی پرگار با دهانه‌ی ثابت پرداختند- موضوعهائی كه تارتالیا در «رساله‌ی عام» به آنها بازگشت. ترجمه‌ی ایتالیایی تارتالیا از «اصول اقلیدس، همراه با شرح (922/ 1543)، كه اولین ترجمه‌ی چاپ شده‌ی این اثر به زبانهای جدید است، برای هندسه و نیز سایر رشته‌ها اهمیت خاص داشت.
اما سهم تارتالیا در انتشار آثار دانشمندان بزرگ كلاسیك به این ترجمه محدود نمی‌شود. او به عنوان یكی از اولین نشر دهندگان آثار ارشمیدس، از نسخه‌ی لاتینی قرن سیزدهمی آثار ارشمیدس- كه ترجمه‌ی ویلیام موْربكه‌ای بود- چاپی فراهم آورد (1543/922). در 930 به آثار ارشمیدس بازگشت، و ترجمه‌ی ایتالیایی بخشی از كتاب اول De insidentibus aquae را، همراه با شرح، منتشر كرد؛ كتاب اخیر بخشی از Ragionamento primo در مورد Travagliata invention بود. مجموعه‌ی مطالبی كه تارتالیا باقی گذاشت، مبنای كار كورتیوس تروْیانوس در انتشار De unsidentibus aquae (كتابهای اول و دوم) در 1565/944 و نیز مبنای كتاب Opusculum de ponderositate اثر یوْردانوس نموْری قرار گرفت. اثر اخیر، كه در نسخه‌های خطی متعدد سده‌ی سیزدهم عنوان Liber Jordani de ratione ponderis یافته است، به مناسبت دربرداشتن اولین راه حل درست از مسأله‌ی تعادل جسم سنگین بر روی سطح شیبدار، در تاریخ مكانیك اهمیت دارد. (تارتالیا چنین راه حلی را در «پرسشها» منتشر كرده بود).
با این حال تارتالیا، به رغم كمكهائی كه به نشر دانش كرد، هدف انتقادهائی-گاه تند- قرار گرفت كه علت آنها ظاهراً عرضه‌ی ترجمه‌ی ویلیام موْربكه‌ای به عنوان كار خودش، ذكر نكردن نام یوْردانوس در حل مسأله‌ی سطح شیبدار، و عرضه‌ی روشی برای بیرون آوردن كشتیهای غرق شده در Travaglita invention بود كه این روش را دیگران عرضه كرده بودند. در یك قضاوت بی‌طرفانه باید این نكته را در نظر گرفت كه پس از آن نوعی برخورد بی‌قیدانه نسبت به مالكیت آثار قلمی معمول شد.
خدمات تارتالیا به فن جنگ علاقه‌ای گسترده و پایا برانگیخت، و دامنه‌ی وسیع صلاحیت او در زمینه‌های غیرریاضی نیز در «پرسشها» نشان داده شده است. در این اثر تارتالیا به مطالب مربوط به جبر و هندسه (از جمله حل معادله‌ی درجه‌ی سه)، و موضوعهای مختلفی مانند شلیك توپ، گلوله‌های توپ، باروت، آرایش پیاده نظام، نقشه برداری از عوارض زمین، تعادل ترازوها، و ایستایی شناسی پرداخت. پیشنهادهای متنوع او در مورد استحكامات دفاعی را كارلوْ پروْمیس ستوده است. تارتالیا، در كوششی برای بررسی نظری حركت پرتابه- تحقیقی كه در آن پیشقدم بود- به نتیجه‌های جالب توجه زیر رسید: مسیر پرتابه همه جا یك خط خمیده است؛ و سرعت پرتابه هرچه باشد، بُرد بیشینه با زاویه‌ی تیر ْ45 بدست می‌آید. نتیجه‌ی اخیر از طریق استدلالی نادرست حاصل شد، اما طرح آن (درخلأ) درست است و بدرستی می‌توان آن را قضیه‌ی تارتالیا نامید. در علم پرتابه‌ها نیز تارتالیا مفاهیم، روشها، و وسیله‌های تازه‌ای مطرح كرد كه از آن میان «جدولهای تیر» اهمیت دارد.
مسأله‌های علم توپخانه تارتالیا را به این امر رهنمون كرد كه در Nova scientia («علم نو») دو وسیله‌ی جدید برای تعیین ارتفاعها و مسافتهای خارج از دسترس پیشنهاد كند. پیئتروْ ریكاردیِ مورخ، این وسیله‌ها را «اولین مسافت سنج» می‌انگاشت و از نظریه‌های مربوط به آنها با عنوان «اولین تلاشها برای فاصله سنجی نوین» نام می‌برد. تارتالیا در «پرسشها» نحوه‌ی كاربرد پرگار در مسّاحی را نشان داد، و در «رساله‌ی عام» اولین نظریه‌ی صلیب نقشه برداری [وسیله‌ی ساده‌ای متشكل از دو قطعه كه به صورت + به یكدیگر وصل شده و در انتهای هریك وسیله‌ی نشانه روی قرار دارد] را مطرح كرد. از این رو است كه ریكاردی نیز اظهار می‌داشت كه او عامل «پیشرفتهای عمده در هندسه‌ی عملی نیمه‌ی اول قرن شانزدهم» است.
نگرش تارتالیا نسبت به مسائل نظامی در نامه‌ی او برای اهدای «علم نو» به فرانچسكوْ ماریادلّاروْوره، دوك اوربینوْ، آشكار است. این نامه بخوبی سكوت عمدی محتاطانه‌ی او را نشان می‌دهد و صفات اخلاقی او را به نحوی مؤثر منعكس می‌كند.
اثر كوتاه Travagliata invrntione نه تنها به بالا آوردن كشتیهای غرق شده بلكه به لباسهای غوّاصی، پیش بینی هوا، و وزن مخصوص نیز می‌پردازد. آزمایشهای تارتالیا در زمینه‌ی اخیر در كتاب De ponderositate اثر یوْردانوس نموْری شرح داده شده است.
برخی از شاگردان تارتالیا عبارت بودند از رادمرد انگلیسی ریچارد وِنت ورث، كه احتمالاً نویسنده‌ی یك نسخه‌ی خطی ایتالیایی بود كه اكنون در آكسفرد (كتابخانه‌ی بادلیئن، MS 584) موجود است، و در آن بارها از تارتالیا نام برده شده است؛ جوْوانّی آنتوْنیوْ روسكوْنی، نویسنده‌ی كتابی در مورد معماری (ونیز، 1540/919)؛ مافّئوْ پوْویانوْ، نویسنده‌ی كتابی در حساب (برگاموْ، 1582/961)؛ و جوْوانّی باتّیستا بندتّیِ ریاضیدان و فیلسوف، كه در اثر جالب توجه خود در مورد پرگار با دهانه‌ی ثابت (ونیز، 1553/932) گفته است كه مطالعه‌ی آثار اقلیدس را با تارتالیا شروع كرده است.
نسخه‌های اصلی Cartelli، بسیار كمیابند، و همین طور است چاپ دستنویس آن (212 نسخه)، فراهم آمده‌ی انریكوْ جوْردانی، با عنوان I sei cartelli di matematica disfida…di Lodovico Ferrari,coi sei controcartelli risposta di Niccolo Tartaglia (میلان، 1876). چاپهای عكسی Quesitti (برشا،، 1959) و Cartelli (برشا، 1974) با شرحهائی از آرنالدوْ ماسوْتّی منتشر شده‌اند.
برخی از آثار تارتالیا در زمینه‌ی هنر جنگ در زمان حیاتش به زبانهای آلمانی (1547) و فرانسوی (1556) ترجمه شده‌اند. چاپهای تازه عبارتند از:
1.چاپ جدید De ponderositate از یوْردانوس نموْری، همراه با ترجمه‌ی انگلیسی و شرح به قلم ا. ا. مودی، براساس نسخه‌های خطی قرنهای سیزدهم- پانزدهم، با ویرایش تارتالیا به عنوان راهنما، و مهیا شده با همكاری ر. كلمنتس، آ. دیتسل، و ج. ل. ساندرز. این چاپ در The Medieval Science of Weights(Scientia de ponderibus) از ا. ا. مودی و مارشال كلاگت (مدیسن، ویسكانسین، 1952؛ چاپ دوم، 1960)، 167-227، 330-336، 388-413 مندرج است.
2.چاپهای تازه‌ی ترجمه‌های قرن هفدهم تامس سالزبری از Travagliata invention همراه با Supplimento و Ragionamenti و Archimedis De insidentibus aquae، در Mathematical Collections and Translations In Two Tomes by Thomas Salusbury. London 1661 and 1665 به صورت چاپ عكسی، همراه با مقدمه‌ای تحلیلی و كتابشناختی از استیلمن دریك (لندن- لوْس آنجلس، 1967)، دوم 331-402، 479-516.
3.ترجمه‌های انگلیسی استیلمن دریك از گزیده‌های مفصّل مربوط به مكانیك، از كتاب Nova Scientia و Quesiti، در Mechanics in Sixteenth Century Italy گزیده‌هایی از تارتالیا و دیگران، ترجمه و تحشیه به قلم ا. دریك و ا. ا. دربكین (مدیسن، ویسكانسین، 1969)، 61-143.
مكاتبات تارتالیا (یا چكیده هائی از آنها) درباره‌ی Travagliata invention در Quwsiti و Terzo ragionamento مندرجند. دو نامه درباره‌ی برج و باروها در 1549/928 با یاكوْپوْ فوستوْ كاستریوْتّوْی مهندس نظامی رد و بدل شد: نسخه‌هائی از آنها، احتمالاً از زمان خود نویسندگان، در بایگانی اسناد قدیمی شهر، در دانشگاه اوربینوْ، موجود است. این نامه‌ها در مقاله‌ی «Di una lettera inedita di N.Tartaglia» از وینچنتسوْ توْنّی بادزا، در AALFM، دوره‌ی پنجم، 10 (1910)، 39-42؛ و « Frammenti di nuove ricerche intorno a N.Tartaglia»، از همو، در Atti del Congresso internazionale di scienze storiche,Rome,1903، دوازدهم (رم، 1907)، 293-307 منتشر شدند. نسخه‌های عكسی نامه‌ها در Studi su N.Tartaglia، از ماسوْتّی (- پایین)، اوراق بیست و سه، بیست و چهار، موجود است.
درباره‌ی زندگی و آثار تارتالیا- «Intorno ad un testament inedito di N.Tartaglia»، از بالداسّارّه بوْنكوْ مپانیی، در In memoriam Dominici Chelini-Collectanea mathematica (میلان، 1881)، 363-412، همراه با نسخه‌ی عكسی كامل وصیتنامه‌اش؛ «Intorno al testament inedito di N.Tartaglia pubblicato da Don B.Boncompagni»، از آنتوْنیوْ فاواروْ، در RPLAP، 32 (1881-1882)، 71-108؛ «N.Tartaglia nel quarto centenario natalizio»، از وینچنتسوْ توْنّی بادزا، در Commentari dell Ateneo di Brescia (1900)، 160-179؛ «Per la biografia di N.Tartaglia»، از آنتوْنیوْ فاواروْ، در ASI، 71 (1931)، 335-372؛ و «Di N.Tartaglia e della stampa dialcune sue opere con particolare riguardo alla Travagliata invention»، در Isis، 1 (1913)، 329-340؛ Ateneo di Brescia-Scoprendosi il monument a N.Tartaglia (برشا، 1918)؛ Commentari dell Ateno di Brescia، (1918)، 77-151؛ «Commemorazione di N.Tartaglia»، از آرنالدوْ ماسوْتّی، همان (1957)، 25-48؛ «Sui ‘Cartelli di matematica difida’ scambiati fra L.Ferrari e N.Tartaglia»، از همو، در RIL، قسمت علوم، بخش A، 94 (1960)، 31-41؛ «Su alcuni possibili autografi di N.Tartaglia»، همان، 42-46؛ «N.Tartaglia»، در Storia di Brescia، دوم (برشا، 1963)، 597-617؛ همراه با 4 لوحه‌ی تمام صفحه‌ای Studi su N.Tartagliaی ماسوْتّی (- پایین) جزئیات كتابشناختی فراوانی دربردارد.
درباره‌ی آثار تارتالیا، ترجمه‌هایشان، و نسخه‌های خطی خاصی از تارتالیا یا مربوط به او، - «N.Tartalia e i suoi ‘Quesiti’» و «Ratirà tartagliane»، در Atti del Convegno di storia delle matimatiche promosso dall` Ateneo di Brescia nel 1959 in commemorazione del quarto centenario della morte del Tartaglia (برشا، 1962)، 17-56، 119-160، همراه با 37 لوحه‌ی تمام صفحه‌ای، كه در Studio su N.Tartaglia از ا. ماسوْتّی (برشا، 1962) هم موجود است.
جبر تارتالیا در آثار زیر مورد بحث قرار گرفته است: Origine,trasporto in Italia,primi progressi in essa dell`algebra از پیئتروْ كوْسّالی، دوم (پارما، 1799). 96-158؛ «Di alcuni material per la storia della Facoltà matematica nell` antica University di Bologna»، از سیلوستروْ گراردی، در NASN (بوْلوْنیا)، دوره‌ی دوم، 5(1846)، 161-187، 241-268، 321-356، 401-436، همراه با اضافاتی كه توسط ماكسیمیلیان كورتسه، در ArMP، 52 (1870-1871)، 65-205، به آلمانی ترجمه شده است؛ «I contribute del Tartaglia,del Cardano, del Ferrari ,e della scuola matematica Bolognese alla teoria algebrica delle equazioni cubiche»، از اتّوْره بوْرتوْلوْتّی در SMSUB، 10 (1926)، 55-108؛ و The Great Art or The Rules of Algebra,by Girolamo Cardano، ترجمه و ویراسته‌ی ت. ریچارد ویتمر، همراه با پیشگفتار اوْیستین اوْر (كیمبریج، مسچوسیتس، 1968)، 8، 9، 52، 96، 239 و نیز پیشگفتار و مقدمه، اغلب صفحات.
در مورد خدماتش به هندسه، -« Notizie storico-critiche sulla divisione delle aree» از آنتوْنیوْ فاواروْ، در MIV، 22 (1883)، 151-152؛ « Solutions of Euclid`s Problems,With a Ruler and one Fixed Aperture of the Compasses,by the Italian Geometers of the Sixteenth Century»، از ج. س. مكی در PEM، 5 (1887)، 2-22؛ «Zur Geschichte der Geometric mit constanter Zirkelofnung»، از و. م. كوتا، در NACLC، 71 (1896)، 80-91؛ «Sulle espessioni geometriche che si eseguiscono colla riga ed un compasso di aperture fissa»، از هارالد جپّرت، همان، 9 (1929)، 303-309، 313-317؛ و «La geometrica del tetraedro»، از جوزپّینا بیدجوْجروْ، در Enciclopedia delle matematiche elementari، دوم، بخش1 (میلان، 1936)، 220-245.
ایستایی شناسی و پویایی شناسی در آثار زیر مورد بررسی قرار گرفته‌اند: Storia del metodo sperimentale in Italia، از رافّائلّو كاورنی، 5 جلد (فلوْرانس، 1891-1900)، 1، 53-54؛ چهارم، 190-198؛ Les origins de la statique، از پیئر دوئم، یكم (پاریس، 1905)، 111-112، 119-120، 199؛ «La dynamique de N.Tartaglia»، از آلكساندر كوْیره، در La science au seizième siècle-Colloque international de Royaumont 1957 (پاریس، 1960)، 91-116؛ و «مقدمه» بر Mechanics in Sixteenth Century Italy (- پایین)، از ا. دریك، 16-26، كه دربردارنده‌ی پیوندهای تارتالیا با ارشمیدس و اقلیدس و نیز یوْردانوس نموْری نیز هست.
خدمات تارتالیا به علوم نظامی در Geschichte der Kriegswissenschaften، از ماكس یانس، 3 جلد (مونیخ، لایپ تسیش، 1889-1891؛ تجدید چاپ عكسی، نیویوْرك، 1965)، نوزده، 507، 596-605، 626، 707-712، 718، 797-802، 850، 985، 1008، مورد بررسی قرار گرفته است.
درباره‌ی برج و باروها، «Della vita e delle opera degl italiani scrittori di artiglieria, architettura e meccanica miltare da Egidio Colonna a Francesco Marchi 1285-1560»، از كارلوْ پروْمیس، در مارتینی، بخش 2 (توْرینوْ، 1841)، 69-71، 78؛ «La fortification de N.Tartaglia»، از ه.ووْورمانس، در RBAST، 1، چهارم (1876)، 1-42؛ و Dalle caverne ai rifugi blindati-Trenta secoli di architetura militare، از آنتوْنیوْ كاسّی راملّی (میلان، 1964)، 320، 326، 346، 354، 360.
پرتابه شناسی تارتالیا در آثار زیر بررسی شده است:
Essais sur l`histoire de al balistique، از پ، شاربوْنیه (پاریس، 1928)، 3، 6، 8-38، 41، 54، 66، 75، 87، 266؛ Ballistics in the Sevententh Century از ا. ر. هال (كیمبریج، 1952)، 33، 36-43، 45-52، 55، 61، 68-70، 81، 83، 95، 105؛ و The Mathematical Practitioners of Tudor and Start England 1485-1714، از ا. ر. تیلر (كیمبریج، 1954)، كه بخصوص از تارتالیا در رابطه با ویلیام بورن و سیپریئن لوكار، كه نوشته‌های تارتالیا در زمینه‌ی پرتابه شناسی را به انگلیسی ترجمه كرده‌اند، یاد می‌كند.- 17، 30-31، 33، 42، 176، 321، 323، 328، 370.
درباره‌ی نقشه برداری تارتالیا از عوارض طبیعی زمین، - Groma e squadron ovvero storia dell` agrimensura italiana dai tempi antichi al secolo XVII، از جوْوانّی روْسّی (توْرینوْ، 1877)، 7-8، 115-116، 122-138، 140، 142، 156، 157، 161، 166، 169-171، 213؛ «Cenni sulla storia della geodesia in Italia dale prime epoche fin oltre la meta del secolo XIX»، از پ.ریكّاردی، بخش 1، در MASIB، دوره‌ی سوم، 10 (1879)، 474-478؛ Early Science in Oxford، از ر.ت. گونتر، یكم (آكسفرد، 1920؛ تجدید چاپ، لندن، 1967)، 310، 339، 368؛ و «Cortography,Survey and Navigation»، از ا. ر. تیلر در A History of Technology، از سینگر، سوم (آكسفرد، 1957)، 539.
منبع مقاله :
گیلیپسی، چارلز كولستون، (1387)، زندگینامه‌ی علمی دانشوران، ترجمه احمد آرام...[ و دیگران]، تهران: شركت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ اول
Niccolo Tartaglia(Tartalea, Tartaia)
(ت. برشا، ایتالیا، 878 یا 1499/879 یا 1500؛ و. ونیز، ایتالیا، 2 دی 936/ 13 دسامبر 1557)، ریاضیات، مكانیك، نقشه برداری از عوارض طبیعی زمین (توْپوْگرافی)، علوم نظامی.
نام خانوادگی تارتالیا، كه نیكّوْلوْ همیشه بكار می‌برد، یك نام خودمانی بود كه در بچگی به سبب لكنت زبان او، كه ناشی از زخمی در دهانش بود، به وی داده شد (tartaliare به معنی «لكنت زبان» است). بنابر وصیت نامه‌ی او، به تاریخ 29 آذر 936/ 10 دسامبر 1557، كه اكنون در مركز اسناد دولتی ونیز نگهداری می‌شود، او برادری با نام خانوادگی فوْنتانا داشت، و بعضی تاریخ نویسان این نام را به نیكّوْلوْ نیز نسبت داده‌اند.
پدر تارتالیا، میكله، كه پیكِ پُست بود، در حدود 885 درگذشت، و زن و فرزندانش را در فقر رها كرد. شش سال بعد، در جریان غارت برشا، نیكّوْلوْ ، كه در كلیسای جامع پناه گرفته بود، از ناحیه‌ی سر پنج زخم كاری برداشت و تنها به سبب مراقبتهای محبت آمیز مادرش بود كه بهبود یافت. در حدود چهارده سالگی نزد استاد فرانچسكوْ نامی رفت تا نوشتن الفبا را بیاموزد؛ اما زمانی كه به حرف «k» رسید، دیگر نتوانست پول معلمش را بپردازد. بعدها در شرح حال گونه‌ی تكان دهنده‌ای از خود چنین نوشت:«از آن روز دیگر سراغ هیچ معلمی نرفتم، اما بتنهایی كار بر روی آثار درگذشتگان را شروع كردم، و در این راه با دخترِ فقر كه سختكوشی نام دارد همراه بودم» [ Quesiti («پرسشها»)، كتاب ششم، پرسش8].
تارتالیا آموزش ریاضیات را در كودكی آغاز كرد و بسرعت پیش رفت. او احتمالاً بین 895 و 897 به وروْنا نقل مكان كرد و در آنجا به عنوان «معلم چرتكه» استخدام شد. مدارك مشخصی، به تاریخهای از 908 تا 912، در بخش اسناد دولتی وروْنا محفوظ است كه نشان می‌دهد او خانواده‌ای داشته، در وضع مالی بدی بسر می‌برده، و مسئول مدرسه‌ای در پالاتسوْ ماتسانتی بوده است. در 913 به ونیز رفت و در آنجا «معلم ریاضیات» شد. تارتالیا در كلیسای سان دزانیپوْلوْ (سانتی جوْوانّی اِپائوْلوْ) نیز برای عموم مردم درس می‌گفت. تقریباً تمام آثار او در ونیز چاپ شده است، و او جز در حدود هجده ماه كه در 927-928 به برشا بازگشت باقی عمر را در آنجا گذراند. در این مدت در سانتافرا، سان بارنابا، سان لوْرنتسوْ، و در مدرسه‌ی روستای مجاور به نام رتساتوْ تدریس می‌كرد. او در اقامتگاه خود در كالّه دل استوریوْن در نزدیكی پل ریالتوْ در فقر و تنهایی درگذشت.
مهمترین موضوع ریاضی كه با نام تارتالیا گره خورده است حل معادله‌های درجه‌ی سوم است. قاعده‌ی حل این معادله‌ها در دهه‌ی اول یا دوم سده‌ی شانزدهم توسط شیپیوْنه فِرّوْ بدست آمده بود اما در آن زمان منتشر نشد. تارتالیا در 914، به مناسبت مباحثه‌ای كه با آنتوْنیوْ ماریا فیوْره- یكی از شاگردان فرّوْ- داشت، این قاعده را دوباره كشف كرد؛ اما او نیز این قاعده را انتشار نداد. تارتالیا در 15 فروردین 917 در خانه‌ی جیروْلاموْ كاردانوْ در میلان این موضوع را با وی در میان گذاشت. كاردانوْ، هرچند با اصرار زیاد این قاعده را از تارتالیا خواسته بود و سوگند یاد كرده بود كه آن را فاش نسازد، در اثر خود به نام Ars magna («هنر بزرگ») این قاعده را، با انتساب به فرّوْ و تارتالیا، گنجاند. این پیمان شكنی تارتالیا را به خشم آورد؛ و در «پرسشها» (كتاب نهم) پژوهش خود در مورد معادله‌های درجه‌ی سوم و روابط خود با كاردانوْ را عرضه كرد، و نسبت به كاردانوْ لحنی تهاجمی گرفت.
لودوْویكوْ فِرّاری، كه راه حل معادله‌های درجه‌ی چهارم را ابداع كرده بود، به دفاع از كاردانوْ برخاست و برای یك مبارزه‌ی ریاضی اعلانی (cartello) برای تارتالیا فرستاد. در فاصله‌ی 31 بهمن 925 و 12 امرداد 926 آنها دوازده جزوه‌ی چاپ شده رد و بدل كردند (شش«اعلان» فرّاری و شش «پاسخ» [Risposte] تارتالیا، كه معمولاً همه‌ی آنها به Cartelli معروفند)؛ این جزوه‌ها به مناسبت محتوای علمی خود اهمیت دارند و از نظر سرزندگی جدلی و نیز در برداشتن نكات نادر كتابشناسی قابل توجهند. به دنبال مبادله‌ی این جزوه‌ها، در 29 امرداد 927، مباحثه‌ای بین تارتالیا و فرّاری در كلیسای سانتاماریا دل جاردینوْ در میلان برگزار شد. بخش علمی این مباحثه شامل حل شصت و دو مسأله بود كه دو رقیب برای یكدیگر مطرح كردند. پرسشها، هرچند عمدتاً بر حساب، جبر، و هندسه متمركز بود، به جغرافیا، اخترشناسی، معماری، شاخص شناسی، و نورشناسی نیز مربوط می‌شد. این مسأله‌ها تصویر زنده‌ای از وضعیت علوم دقیق در ایتالیای اواسط سده‌ی شانزدهم به دست می‌دهند.
سایر كارهای ریاضی تارتالیا مربوطند به مبانی حساب، محاسبات عددی، ریشه گیری، گویا كردن مخرج، تحلیل تركیباتی، و دیگر مسأله‌های متنوعی كه اكنون كهنه شمرده می‌شوند و جنبه‌ی سرگرمی دارند. «مثلث تارتالیا»، یعنی آرایه‌ی مثلثی ضریبهای دو جمله‌ای كه «مثلث پاسكال» نیز نامیده می‌شد، در General Tratato («رساله‌ی عام») (بخش دوم [1556]) دیده می‌شود، اما در كارهای قدیمیتر مؤلفان دیگر هم، هرچند با شكل متفاوت، آمده است.
در هندسه، تارتالیا در محاسبه‌ی حجم چهار وجهی از طریق طول بالهایش و در محاط كردن سه دایره‌ی مماس برهم در یك مثلث (كه اكنون مسأله‌ی مالفاتّی خوانده می‌شود) پیشقدم بود. فرّاری و تارتالیا در «اعلانها» به نظریه‌ی تقسیم مساحتها و خاصه به هندسه‌ی پرگار با دهانه‌ی ثابت پرداختند- موضوعهائی كه تارتالیا در «رساله‌ی عام» به آنها بازگشت. ترجمه‌ی ایتالیایی تارتالیا از «اصول اقلیدس، همراه با شرح (922/ 1543)، كه اولین ترجمه‌ی چاپ شده‌ی این اثر به زبانهای جدید است، برای هندسه و نیز سایر رشته‌ها اهمیت خاص داشت.
اما سهم تارتالیا در انتشار آثار دانشمندان بزرگ كلاسیك به این ترجمه محدود نمی‌شود. او به عنوان یكی از اولین نشر دهندگان آثار ارشمیدس، از نسخه‌ی لاتینی قرن سیزدهمی آثار ارشمیدس- كه ترجمه‌ی ویلیام موْربكه‌ای بود- چاپی فراهم آورد (1543/922). در 930 به آثار ارشمیدس بازگشت، و ترجمه‌ی ایتالیایی بخشی از كتاب اول De insidentibus aquae را، همراه با شرح، منتشر كرد؛ كتاب اخیر بخشی از Ragionamento primo در مورد Travagliata invention بود. مجموعه‌ی مطالبی كه تارتالیا باقی گذاشت، مبنای كار كورتیوس تروْیانوس در انتشار De unsidentibus aquae (كتابهای اول و دوم) در 1565/944 و نیز مبنای كتاب Opusculum de ponderositate اثر یوْردانوس نموْری قرار گرفت. اثر اخیر، كه در نسخه‌های خطی متعدد سده‌ی سیزدهم عنوان Liber Jordani de ratione ponderis یافته است، به مناسبت دربرداشتن اولین راه حل درست از مسأله‌ی تعادل جسم سنگین بر روی سطح شیبدار، در تاریخ مكانیك اهمیت دارد. (تارتالیا چنین راه حلی را در «پرسشها» منتشر كرده بود).
با این حال تارتالیا، به رغم كمكهائی كه به نشر دانش كرد، هدف انتقادهائی-گاه تند- قرار گرفت كه علت آنها ظاهراً عرضه‌ی ترجمه‌ی ویلیام موْربكه‌ای به عنوان كار خودش، ذكر نكردن نام یوْردانوس در حل مسأله‌ی سطح شیبدار، و عرضه‌ی روشی برای بیرون آوردن كشتیهای غرق شده در Travaglita invention بود كه این روش را دیگران عرضه كرده بودند. در یك قضاوت بی‌طرفانه باید این نكته را در نظر گرفت كه پس از آن نوعی برخورد بی‌قیدانه نسبت به مالكیت آثار قلمی معمول شد.
خدمات تارتالیا به فن جنگ علاقه‌ای گسترده و پایا برانگیخت، و دامنه‌ی وسیع صلاحیت او در زمینه‌های غیرریاضی نیز در «پرسشها» نشان داده شده است. در این اثر تارتالیا به مطالب مربوط به جبر و هندسه (از جمله حل معادله‌ی درجه‌ی سه)، و موضوعهای مختلفی مانند شلیك توپ، گلوله‌های توپ، باروت، آرایش پیاده نظام، نقشه برداری از عوارض زمین، تعادل ترازوها، و ایستایی شناسی پرداخت. پیشنهادهای متنوع او در مورد استحكامات دفاعی را كارلوْ پروْمیس ستوده است. تارتالیا، در كوششی برای بررسی نظری حركت پرتابه- تحقیقی كه در آن پیشقدم بود- به نتیجه‌های جالب توجه زیر رسید: مسیر پرتابه همه جا یك خط خمیده است؛ و سرعت پرتابه هرچه باشد، بُرد بیشینه با زاویه‌ی تیر ْ45 بدست می‌آید. نتیجه‌ی اخیر از طریق استدلالی نادرست حاصل شد، اما طرح آن (درخلأ) درست است و بدرستی می‌توان آن را قضیه‌ی تارتالیا نامید. در علم پرتابه‌ها نیز تارتالیا مفاهیم، روشها، و وسیله‌های تازه‌ای مطرح كرد كه از آن میان «جدولهای تیر» اهمیت دارد.
مسأله‌های علم توپخانه تارتالیا را به این امر رهنمون كرد كه در Nova scientia («علم نو») دو وسیله‌ی جدید برای تعیین ارتفاعها و مسافتهای خارج از دسترس پیشنهاد كند. پیئتروْ ریكاردیِ مورخ، این وسیله‌ها را «اولین مسافت سنج» می‌انگاشت و از نظریه‌های مربوط به آنها با عنوان «اولین تلاشها برای فاصله سنجی نوین» نام می‌برد. تارتالیا در «پرسشها» نحوه‌ی كاربرد پرگار در مسّاحی را نشان داد، و در «رساله‌ی عام» اولین نظریه‌ی صلیب نقشه برداری [وسیله‌ی ساده‌ای متشكل از دو قطعه كه به صورت + به یكدیگر وصل شده و در انتهای هریك وسیله‌ی نشانه روی قرار دارد] را مطرح كرد. از این رو است كه ریكاردی نیز اظهار می‌داشت كه او عامل «پیشرفتهای عمده در هندسه‌ی عملی نیمه‌ی اول قرن شانزدهم» است.
نگرش تارتالیا نسبت به مسائل نظامی در نامه‌ی او برای اهدای «علم نو» به فرانچسكوْ ماریادلّاروْوره، دوك اوربینوْ، آشكار است. این نامه بخوبی سكوت عمدی محتاطانه‌ی او را نشان می‌دهد و صفات اخلاقی او را به نحوی مؤثر منعكس می‌كند.
اثر كوتاه Travagliata invrntione نه تنها به بالا آوردن كشتیهای غرق شده بلكه به لباسهای غوّاصی، پیش بینی هوا، و وزن مخصوص نیز می‌پردازد. آزمایشهای تارتالیا در زمینه‌ی اخیر در كتاب De ponderositate اثر یوْردانوس نموْری شرح داده شده است.
برخی از شاگردان تارتالیا عبارت بودند از رادمرد انگلیسی ریچارد وِنت ورث، كه احتمالاً نویسنده‌ی یك نسخه‌ی خطی ایتالیایی بود كه اكنون در آكسفرد (كتابخانه‌ی بادلیئن، MS 584) موجود است، و در آن بارها از تارتالیا نام برده شده است؛ جوْوانّی آنتوْنیوْ روسكوْنی، نویسنده‌ی كتابی در مورد معماری (ونیز، 1540/919)؛ مافّئوْ پوْویانوْ، نویسنده‌ی كتابی در حساب (برگاموْ، 1582/961)؛ و جوْوانّی باتّیستا بندتّیِ ریاضیدان و فیلسوف، كه در اثر جالب توجه خود در مورد پرگار با دهانه‌ی ثابت (ونیز، 1553/932) گفته است كه مطالعه‌ی آثار اقلیدس را با تارتالیا شروع كرده است.
كتابشناسی
یكم. كارهای اصلی.
آثار تارتالیا بدین قرارند: Nova scientia (ونیز، 1537)؛ Euclide Megarense (ونیز، 1543)؛ Opera Archimedis (ونیز، 1543)؛ Quesiti et invention diverse (ونیز، 1546)؛ Risposte (پاسخ) به لوْدوْویكوْ فرّاری، 6 بخش (1-4 ونیز، 1547؛ 5-6، برشا، 1548)؛ Travagliata invention (ونیز، 1551)، همراه با Ragionamenti و Supplimento؛ General trattato di numeri et misure، 6 بخش (ونیز، 1556-1560)؛ Archimedis De insidentibus aquae (ونیز، 1565)؛ و Iordani Opusculum de ponderositate (ونیز، 1565) برای دستیابی به اطلاعات بیشتر در مورد چاپهای مختلف، - Biblioteca matematica italiana، از پیئتروْ ریكاردی (موْدنا، 1870-1928؛ تجدید چاپ، میلان، 1952)، یكم2، 496-507 همراه با ضمیمه‌های مجموعه‌ی Aggiunte.نسخه‌های اصلی Cartelli، بسیار كمیابند، و همین طور است چاپ دستنویس آن (212 نسخه)، فراهم آمده‌ی انریكوْ جوْردانی، با عنوان I sei cartelli di matematica disfida…di Lodovico Ferrari,coi sei controcartelli risposta di Niccolo Tartaglia (میلان، 1876). چاپهای عكسی Quesitti (برشا،، 1959) و Cartelli (برشا، 1974) با شرحهائی از آرنالدوْ ماسوْتّی منتشر شده‌اند.
برخی از آثار تارتالیا در زمینه‌ی هنر جنگ در زمان حیاتش به زبانهای آلمانی (1547) و فرانسوی (1556) ترجمه شده‌اند. چاپهای تازه عبارتند از:
1.چاپ جدید De ponderositate از یوْردانوس نموْری، همراه با ترجمه‌ی انگلیسی و شرح به قلم ا. ا. مودی، براساس نسخه‌های خطی قرنهای سیزدهم- پانزدهم، با ویرایش تارتالیا به عنوان راهنما، و مهیا شده با همكاری ر. كلمنتس، آ. دیتسل، و ج. ل. ساندرز. این چاپ در The Medieval Science of Weights(Scientia de ponderibus) از ا. ا. مودی و مارشال كلاگت (مدیسن، ویسكانسین، 1952؛ چاپ دوم، 1960)، 167-227، 330-336، 388-413 مندرج است.
2.چاپهای تازه‌ی ترجمه‌های قرن هفدهم تامس سالزبری از Travagliata invention همراه با Supplimento و Ragionamenti و Archimedis De insidentibus aquae، در Mathematical Collections and Translations In Two Tomes by Thomas Salusbury. London 1661 and 1665 به صورت چاپ عكسی، همراه با مقدمه‌ای تحلیلی و كتابشناختی از استیلمن دریك (لندن- لوْس آنجلس، 1967)، دوم 331-402، 479-516.
3.ترجمه‌های انگلیسی استیلمن دریك از گزیده‌های مفصّل مربوط به مكانیك، از كتاب Nova Scientia و Quesiti، در Mechanics in Sixteenth Century Italy گزیده‌هایی از تارتالیا و دیگران، ترجمه و تحشیه به قلم ا. دریك و ا. ا. دربكین (مدیسن، ویسكانسین، 1969)، 61-143.
مكاتبات تارتالیا (یا چكیده هائی از آنها) درباره‌ی Travagliata invention در Quwsiti و Terzo ragionamento مندرجند. دو نامه درباره‌ی برج و باروها در 1549/928 با یاكوْپوْ فوستوْ كاستریوْتّوْی مهندس نظامی رد و بدل شد: نسخه‌هائی از آنها، احتمالاً از زمان خود نویسندگان، در بایگانی اسناد قدیمی شهر، در دانشگاه اوربینوْ، موجود است. این نامه‌ها در مقاله‌ی «Di una lettera inedita di N.Tartaglia» از وینچنتسوْ توْنّی بادزا، در AALFM، دوره‌ی پنجم، 10 (1910)، 39-42؛ و « Frammenti di nuove ricerche intorno a N.Tartaglia»، از همو، در Atti del Congresso internazionale di scienze storiche,Rome,1903، دوازدهم (رم، 1907)، 293-307 منتشر شدند. نسخه‌های عكسی نامه‌ها در Studi su N.Tartaglia، از ماسوْتّی (- پایین)، اوراق بیست و سه، بیست و چهار، موجود است.
دوم. خواندنیهای فرعی..
فهرست آثار هر بخش براساس تاریخ تألیف تنظیم شده است.درباره‌ی زندگی و آثار تارتالیا- «Intorno ad un testament inedito di N.Tartaglia»، از بالداسّارّه بوْنكوْ مپانیی، در In memoriam Dominici Chelini-Collectanea mathematica (میلان، 1881)، 363-412، همراه با نسخه‌ی عكسی كامل وصیتنامه‌اش؛ «Intorno al testament inedito di N.Tartaglia pubblicato da Don B.Boncompagni»، از آنتوْنیوْ فاواروْ، در RPLAP، 32 (1881-1882)، 71-108؛ «N.Tartaglia nel quarto centenario natalizio»، از وینچنتسوْ توْنّی بادزا، در Commentari dell Ateneo di Brescia (1900)، 160-179؛ «Per la biografia di N.Tartaglia»، از آنتوْنیوْ فاواروْ، در ASI، 71 (1931)، 335-372؛ و «Di N.Tartaglia e della stampa dialcune sue opere con particolare riguardo alla Travagliata invention»، در Isis، 1 (1913)، 329-340؛ Ateneo di Brescia-Scoprendosi il monument a N.Tartaglia (برشا، 1918)؛ Commentari dell Ateno di Brescia، (1918)، 77-151؛ «Commemorazione di N.Tartaglia»، از آرنالدوْ ماسوْتّی، همان (1957)، 25-48؛ «Sui ‘Cartelli di matematica difida’ scambiati fra L.Ferrari e N.Tartaglia»، از همو، در RIL، قسمت علوم، بخش A، 94 (1960)، 31-41؛ «Su alcuni possibili autografi di N.Tartaglia»، همان، 42-46؛ «N.Tartaglia»، در Storia di Brescia، دوم (برشا، 1963)، 597-617؛ همراه با 4 لوحه‌ی تمام صفحه‌ای Studi su N.Tartagliaی ماسوْتّی (- پایین) جزئیات كتابشناختی فراوانی دربردارد.
درباره‌ی آثار تارتالیا، ترجمه‌هایشان، و نسخه‌های خطی خاصی از تارتالیا یا مربوط به او، - «N.Tartalia e i suoi ‘Quesiti’» و «Ratirà tartagliane»، در Atti del Convegno di storia delle matimatiche promosso dall` Ateneo di Brescia nel 1959 in commemorazione del quarto centenario della morte del Tartaglia (برشا، 1962)، 17-56، 119-160، همراه با 37 لوحه‌ی تمام صفحه‌ای، كه در Studio su N.Tartaglia از ا. ماسوْتّی (برشا، 1962) هم موجود است.
جبر تارتالیا در آثار زیر مورد بحث قرار گرفته است: Origine,trasporto in Italia,primi progressi in essa dell`algebra از پیئتروْ كوْسّالی، دوم (پارما، 1799). 96-158؛ «Di alcuni material per la storia della Facoltà matematica nell` antica University di Bologna»، از سیلوستروْ گراردی، در NASN (بوْلوْنیا)، دوره‌ی دوم، 5(1846)، 161-187، 241-268، 321-356، 401-436، همراه با اضافاتی كه توسط ماكسیمیلیان كورتسه، در ArMP، 52 (1870-1871)، 65-205، به آلمانی ترجمه شده است؛ «I contribute del Tartaglia,del Cardano, del Ferrari ,e della scuola matematica Bolognese alla teoria algebrica delle equazioni cubiche»، از اتّوْره بوْرتوْلوْتّی در SMSUB، 10 (1926)، 55-108؛ و The Great Art or The Rules of Algebra,by Girolamo Cardano، ترجمه و ویراسته‌ی ت. ریچارد ویتمر، همراه با پیشگفتار اوْیستین اوْر (كیمبریج، مسچوسیتس، 1968)، 8، 9، 52، 96، 239 و نیز پیشگفتار و مقدمه، اغلب صفحات.
در مورد خدماتش به هندسه، -« Notizie storico-critiche sulla divisione delle aree» از آنتوْنیوْ فاواروْ، در MIV، 22 (1883)، 151-152؛ « Solutions of Euclid`s Problems,With a Ruler and one Fixed Aperture of the Compasses,by the Italian Geometers of the Sixteenth Century»، از ج. س. مكی در PEM، 5 (1887)، 2-22؛ «Zur Geschichte der Geometric mit constanter Zirkelofnung»، از و. م. كوتا، در NACLC، 71 (1896)، 80-91؛ «Sulle espessioni geometriche che si eseguiscono colla riga ed un compasso di aperture fissa»، از هارالد جپّرت، همان، 9 (1929)، 303-309، 313-317؛ و «La geometrica del tetraedro»، از جوزپّینا بیدجوْجروْ، در Enciclopedia delle matematiche elementari، دوم، بخش1 (میلان، 1936)، 220-245.
ایستایی شناسی و پویایی شناسی در آثار زیر مورد بررسی قرار گرفته‌اند: Storia del metodo sperimentale in Italia، از رافّائلّو كاورنی، 5 جلد (فلوْرانس، 1891-1900)، 1، 53-54؛ چهارم، 190-198؛ Les origins de la statique، از پیئر دوئم، یكم (پاریس، 1905)، 111-112، 119-120، 199؛ «La dynamique de N.Tartaglia»، از آلكساندر كوْیره، در La science au seizième siècle-Colloque international de Royaumont 1957 (پاریس، 1960)، 91-116؛ و «مقدمه» بر Mechanics in Sixteenth Century Italy (- پایین)، از ا. دریك، 16-26، كه دربردارنده‌ی پیوندهای تارتالیا با ارشمیدس و اقلیدس و نیز یوْردانوس نموْری نیز هست.
خدمات تارتالیا به علوم نظامی در Geschichte der Kriegswissenschaften، از ماكس یانس، 3 جلد (مونیخ، لایپ تسیش، 1889-1891؛ تجدید چاپ عكسی، نیویوْرك، 1965)، نوزده، 507، 596-605، 626، 707-712، 718، 797-802، 850، 985، 1008، مورد بررسی قرار گرفته است.
درباره‌ی برج و باروها، «Della vita e delle opera degl italiani scrittori di artiglieria, architettura e meccanica miltare da Egidio Colonna a Francesco Marchi 1285-1560»، از كارلوْ پروْمیس، در مارتینی، بخش 2 (توْرینوْ، 1841)، 69-71، 78؛ «La fortification de N.Tartaglia»، از ه.ووْورمانس، در RBAST، 1، چهارم (1876)، 1-42؛ و Dalle caverne ai rifugi blindati-Trenta secoli di architetura militare، از آنتوْنیوْ كاسّی راملّی (میلان، 1964)، 320، 326، 346، 354، 360.
پرتابه شناسی تارتالیا در آثار زیر بررسی شده است:
Essais sur l`histoire de al balistique، از پ، شاربوْنیه (پاریس، 1928)، 3، 6، 8-38، 41، 54، 66، 75، 87، 266؛ Ballistics in the Sevententh Century از ا. ر. هال (كیمبریج، 1952)، 33، 36-43، 45-52، 55، 61، 68-70، 81، 83، 95، 105؛ و The Mathematical Practitioners of Tudor and Start England 1485-1714، از ا. ر. تیلر (كیمبریج، 1954)، كه بخصوص از تارتالیا در رابطه با ویلیام بورن و سیپریئن لوكار، كه نوشته‌های تارتالیا در زمینه‌ی پرتابه شناسی را به انگلیسی ترجمه كرده‌اند، یاد می‌كند.- 17، 30-31، 33، 42، 176، 321، 323، 328، 370.
درباره‌ی نقشه برداری تارتالیا از عوارض طبیعی زمین، - Groma e squadron ovvero storia dell` agrimensura italiana dai tempi antichi al secolo XVII، از جوْوانّی روْسّی (توْرینوْ، 1877)، 7-8، 115-116، 122-138، 140، 142، 156، 157، 161، 166، 169-171، 213؛ «Cenni sulla storia della geodesia in Italia dale prime epoche fin oltre la meta del secolo XIX»، از پ.ریكّاردی، بخش 1، در MASIB، دوره‌ی سوم، 10 (1879)، 474-478؛ Early Science in Oxford، از ر.ت. گونتر، یكم (آكسفرد، 1920؛ تجدید چاپ، لندن، 1967)، 310، 339، 368؛ و «Cortography,Survey and Navigation»، از ا. ر. تیلر در A History of Technology، از سینگر، سوم (آكسفرد، 1957)، 539.
منبع مقاله :
گیلیپسی، چارلز كولستون، (1387)، زندگینامه‌ی علمی دانشوران، ترجمه احمد آرام...[ و دیگران]، تهران: شركت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ اول
