شتاب جاذبه و خطای سیستمی در آن

نخستین بار در سال 1789، كاوندیش موفق شد ثابت گرانشی نیوتون را بسنجد. روش‌های سنجش این كمیت، از آن به بعد تغییر چندانی نكرده‌اند. یك ترازوی پیچشی، مثلاً دمبلی كه با ریسمانی از گرانیگاهش آویزان است. بر می‌داریم. سپس دو جرم برابر (و خیلی بزرگ) در دو نقطه قرینه نسبت به محور ریسمان قرار می‌دهیم، به طوری كه گرانیگاه این دو جرم در همان صفحه افقی شامل گرانیگاه دمبل باشد. سپس دمبل را به نوسان كم دامنه در می‌آوریم و دوره یا فركانس نوسان را می‌سنجیم. با كمی دقت می‌توان دید كه میله دو جهت‌گیری تعادل دارد: یكی جهت‌گیری در راستای خط واصل دو جرم، و دیگری عمود بر این خط. این حالت تعادل دوم شبه‌پایدار است. با سنجش فركانس نوسان در هر یك از این دو حالت، گشتاور حاصل از نیروی گرانشی برحسب گشتاور مقاوم ریسمان در برابر تاب خوردن به دست می‌آید. با سنجش فركانس در این دو حالت، دو معادله به دست می‌آید. ثابت گشتاور ریسمان را، كه ثابت فرض شده است، در این دو معادله حذف می‌كنیم و G به دست می‌آید. كار كاوندیش، با توجه به اینكه در اواخر قرن هیجدهم و با روش‌های سنجشی موجود در آن زمان انجم شد قابل ستایش است. البته بخش مهمی از امتیاز این كار را هم باید مرهون كشیشی به نام میچل دانست كه مقدمات آزمایش را طراحی و آماده كرد، اما بیش از انجام آزمایش در گذشت. این آزمایش‌ها از قرن پیش تا به حال، آن‌قدر كه انتظار می‌رفت. دقیق‌تر نشده‌اند: خطای تخمینی هر سنجش نوعاً از مرتبه یك در هزار است، اما نتایج مجموعه سنجش‌هایی كه در دهه پیش انجام شد از مرتبه چند در هزار با هم اختلاف دارند. درست مثل اینكه جایی یك خطای سیستماتیك وجود دارد.
اخیراً فیزیك‌دانی ژاپنی به نام كورودا علت پیچیده‌ای برای این خطای سیستماتیك پیشنهاد كرده است. لب مطلبی كه او می‌گوید آن است كه احتمالاً ثابت گشتاور ریسمان آویخته واقعاً ثابت نیست بلكه وابسته به فركانس نوسان است. به این ترتیب، ثابت گشتاور ریسمان برای نوسان حول دو نقطه تعادلش دیگر یكسان نیست و نمی‌توان به سادگی آن را حذف كرد. موضوع پیچیده‌تر می‌شود اگر بدانیم كه تغییرات ثابت گشتاور در فركانس‌های كم، یعنی درست همان جایی كه ترازوی پیچشی كار می‌كند، بیشتر است.
مدلی كه كورودا برای سیستم در نظر می‌گیرد مبتنی بر یك ثابت گشتاور مختلط برای ریسمان است. بخش حقیقی این ثابت همان گشتاور مقاوم معمول را می‌دهد و بخش موهومی نشانه میرایی سیستم است. اما میرایی به شدت به مفهومی به نام زمان واهلش بستگی دارد: اگر جسمی تغییر شكل پیدا كند، به طور موقت مقداری جابه‌جایی و نقص بلوری در آن به وجود می‌آید. مدت زمانی كه لازم است تا این نقایص برطرف شوند زمان واهلش سیستم است. به این ترتیب، رفتار ریسمان آویزان به این بستگی دارد كه دوره نوسان‌های آن چقدر با این زمان واهلش اختلاف دارد. نتیجه مؤثر این بستگی آن است كه ثابت گشتاور در فركانس‌های زیاد (در مقایسه با زمان واهلش) با ثابت گشتاور در فركانس‌های كم تفاوت دارد. به طور مشخص، كورودا اختلاف بین مدول برشی ریسمان در این دو حد را در حدود 2% براورد كرده است. علامت این اختلاف مثبت است، یعنی مقدار مدول برشی در فركانس‌های زیاد بیش از مقدار آن در فركانس‌های كم است. به این ترتیب، مقداری كه از این راه برای G سنجیده می‌شود بیش از مقدار واقعی آن است. شواهدی وجود دارد كه این تصور را تقویت می‌كنند از جمله می‌توان به سنجش‌های كلاسیك G با استفاده از ترازوی پیچشی در سال 1942 اشاره كرد. در این آزمایش‌ها، هی و چرزانوسكی دو نوع متفاوت سیم تنگستن را به عنوان ریسمان به كار بردند. نتیجه دو نوع سنجش بیش از یك در هزار، یا دو برابر انحراف معیار هر سنجشی، با هم اختلاف داشت. چیزی كه بلافاصله به ذهن خطور می‌كند این است كه اختلاف به خاطر نحوه آماده‌كردن سیم‌ها بوده است. به این ترتیب، شاید ترازوی پیچشی بهترین وسیله سنجش G نباشد. البته كورودا نمی‌گوید كه باید همه آزمایش‌های از زمان كاوندیش به این طرف را دور ریخت، اما اشاره می‌كند كه شاید بتوان توضیح داد كه چرا مقادیر سنجیده شده G از زمان كاوندیش به این طرف به مقدار قابل قبولی نرسیده است. شاید با كمی شانس بتوان اثر سیستماتیك افزاینده‌ای را كه در این آزمایش‌ها وجود دارد حذف كرد و مقدار دقیقی برای G به دست آورد.