کارآیی گروه شمع تحت بارگذاری مرکب

بررسی کارآیی گروه شمع تحت بارگذاری مرکب با استفاده از روش های عددی

خلاصه
 

پی های شمعی در عمل به صورت گروهی به کار می روند و اغلب در معرض ترکیبی از بارهای قائم و افقی قرار می گیرند. در این مقاله به بررسی تأثیر بارگذاری جانبی بر روی ظرفیت باربری محوری شمع در خاک ماسه ای، با استفاده از تحلیل تفاضل محدود سه بعدی در نرم افزار FLAC3D پرداخته شده است. بر مبنای نتایج حاصل، معلوم شده است که عملکرد بار جانبی نه تنها افت راندمان باربری محوری را به دنبال ندارد بلکه می تواند بازدهی باربری محوری را به میزان قابل توجهی بهبود بخشد. به علاوه تأثیر پارامترهای مختلف، نظیر ترکیب های مختلف بارگذاری، فاصله گذاری شمع ها بر بازدهی گروه مورد بررسی قرار گرفته است.
کلیدواژه ها: کارآیی گروه شمع، بارگذاری مرکب، آنالیز عددی، FLAC3D.

مقدمه
 

تحقیقات انجام گرفته در زمینه ی رفتار گروه شمع تحت بارگذاری محوری و جانبی عموماً به دو دسته تقسیم بندی می شوند: روش های آزمایشگاهی شامل آزمایشات تمام مقیاس و آزمایشات کوچک مقیاس یا همان آزمایشات مدل و بررسی های عددی. آزمایشات تمام مقیاس در مراحل طراحی پی های عمیق به عنوان یکی از ارکان اصلی جهت اثبات عملکرد سیستم شمع و تصدیق پارامترهای طراحی به دست آمده از بررسی های محلی، انجام می شوند. ولی به دلیل هزینه های بسیار زیاد این گونه آزمایشات، کم تر از آن ها استفاده می شود. بنابراین اطلاعات بسیار زیادی در زمینه رفتار گروه شمع از آزمایشات و سانتریفیوژ و همچنین مطالعات عددی به دست می آید. البته این آزمایشات به خوبی نمی توانند رفتار شمع را بیان کنند زیرا حالت واقعی تنش در خاک را به درستی نمی توان در آن ها مدل کرد مخصوصاً تنش هایی که در طی اجرای شمع ایجاد می شوند [1]. تاکنون بررسیهای متعددی بر روی باربری محوری و یا جانبی شمع در رابطه با تأثیر فواصل شمع ها در گروه، توزیع بار در بین شمع های گروه، تغییر مکان جانبی گروه و تعداد شمع در گروه انجام گرفته است. در آزمایشات تمام مقیاسی که توسط کیم و برانگرابر (1976) که بر روی دو گروه با فواصل 9/0 و 2/1 متر انجام گرفته، مشخص گردید که در فاصله ی بزرگ تر، ظرفیت باربری گروه 5/1 تا 2 برابر بیش تر شد [2]. رولینز (2003، 2005 و 2006) آزمایشات شمع در ماسه را ادامه داد و به نتایجی مبنی بر این که ردیف های جلویی گروه، بار بیش تری را نسبت به ردیف های عقبی حمل می کند دست یافت که این خلاف تئوری الاستیک است که بیان می کند بار و لنگر در همه ی شمع ها (بدون در نظر گرفتن موقعیت در ردیف) یکسان توزیع می شود [4، 3 و 6]. رولینز (2006) طی آزمایش در خاک دانه ای دریافت که کاهش فواصل شمع باعث کاهش مقاومت جانبی می شود [4]. ریستا و تونسند (1997) مشاهده نمودند که در هنگام بارگذاری جانبی در ماسه، شمع های بیرونی بار بیش تری نسبت به شمع های میانی حمل می کنند [5]. در طی آزمایشات سانتریفیوژ انجام شده توسط مک وی و همکاران (1994) و نیر براون (1988) این مطلب را مورد مطالعه قرار دادند و معلوم شد که با افزایش فاصله میان شمع ها ظرفیت گروه افزایش می یابد [7 و 8]. با انجام آزمایشات سانتریفیوژ در ماسه ی متراکم، کوتاس و همکاران (1994) مشاهده نمودند که بار حمل شده در ردیف جلویی شمع مشابه شمع منفرد می باشد در حالی که ردیف های دوم و سوم بارهای مشابه ولی کم تری را حمل می کنند. در آزمایشات انجام شده توسط مک وی و همکاران (1994، 1995 و 1998) در ماسه با تراکم های متفاوت و همچنین ایاس (2004) نتایج مشابهی ارائه شد [8 و 9]. کومودروموس (2003) با استفاده از روش های عددی بیان نمود که مقدار ضریب کارآیی گروه شمع به فواصل شمع بستگی دارد. با افزایش فواصل شمع ها ضریب کارآیی افزایش می یابد. [10]. همچنین کارتیگیان (2005) بیان نمود که بار مرکب باعث ایجاد تغییر مکان های بزرگ تری در گروه می شود. بارگذاری محوری تأثیر قابل توجهی بر رفتار جانبی می گذارد که این رفتار بسته به نوع شمع (صلب یا انعطاف پذیر) و وضعیت گیرداری شمع متفاوت است [11]. در این پژوهش سعی شده است تا راندمان گروه شمع تحت بارگذاری مرکب شامل بارهای محوری و جانبی با استفاده از آنالیز در نرم افزار تفاضل محدود سه بُعدی FLAC3D مورد بررسی قرار گیرد.

صحت سنجی عملکرد مدل
دراین مقاله از نرم افزار سه بعدی تفاضل محدود FLAC3D استفاده شده است. جهت مدل سازی شمع های گروه از المان سازه ای شمع و برای کلاهک از المان سازه ای پوسته استفاده شده است. همچنین از مش های مکعبی برای مدل سازی محیط و از مدل رفتاری موهر - کولمب نیز برای مدل رفتاری خاک محیط استفاده شد [12]. برای مدل سازی گروه شمع و بررسیهای بعدی نیاز به رسیدن به یک مدل بهینه از لحاظ نحوه ی مش بندی، مشخصات شمع ها و مشخصات مدل خاک می بود. به همین جهت برای دستیابی به یک مدل بهینه به بررسی این موارد پرداخته شد. به همین منظور تحلیل حساسیت ظرفیت باربری شمع نسبت به پارامترهای مختلف، از جمله اندازه ی مش بندی، مدول برشی و حجمی و زاویه ی اتساع و موارد دیگر در نرم افزار انجام گرفت و با توجه به حساس بودن خروجی برنامه نسبت به این موارد، با توجه به انتخاب تراکم متوسط برای ماسه، مابقی پارامترهای مربوط به این تراکم از مراجع مکانیک خاک و پی سازی استخراج و به عنوان ورودی اطلاعات در نرم افزار به کار گرفته شد که در جدول 1 ارائه گردیده است. جدول 2 نیز پارامترهای ورودی مربوط به شمع ها و کلاهک می باشد. جهت ارزیابی صحت عملکرد مدل، به بررسی تحقق کومودروموس و همکاران در سال 2003 [10] و مقایسه ی نتایج با آن پرداخته شد که در شکل 1 ارائه شده است. اشکال 2 و 3 مربوط به نحو ی مش بندی و مدل سازی شمع منفرد و گروه شمع می باشند.
جهت بررسی کارآیی گروه شمع در ابتدا می بایست فاصله ی بهینه بین شمع ها در گروه تعیین شود. به این منظور پس از مدل سازی گروه شمع 3×3، با توجه به تعرف کارآیی، ظرفیت باربری تک شمع و ظرفیت باربری گروه در فواصل مختلف محاسبه گردید. فاصله ی بهینه به این گونه تعیین شد که پس از محاسبه ظرفیت های باربری، فاصله ای که در آن کارآئی گروه برابر واحد گردد. آن فاصله به عنوان بهینه در نظر گرفته شود. با توجه به مقادیر ارائه شده در جدول 3، مقدار D5/3 به عنوان فاصله ی بهینه تعیین گردید.
 

بررسی کارآیی گروه شمع تحت بارگذاری مرکب محوری و جانبی
 

پس از تعیین فاصله ی بهینه ی شمع ها در گروه، کارآیی گروه در سه فاصله ی دیگر شامل دو فاصله ی بیش تر از فاصله ی بهینه و یک فاصله ی کم تر از آن، صرفاً جهت مقایسه ی نتایج در شرایط بارگذاری های مختلف بررسی گردید. ظرفیت های باربری نهایی محوری و جانبی برای هر کدام از آن ها به صورت مجزا تعیین گردیده است. با توجه به هدف تعیین شده در این مقاله، تأثیر پارامترهایی از جمله تأثیر نوع رفتار شمع ها، فواصل شمع ها در گروه و حالات مختلف بارگذاری مرکب بر روی کارآیی گروه شمع تحت بارگذاری مرکب مورد بررسی قرار گرفته است. به همین منظور جهت تعیین کارآیی گروه شمع، ظرفیت باربری تک شمع و بلوک برای همه ی فواصل، تحت بارگذاری مرکب که شامل بار محوری به اضافه ی به ترتیب در هر مرحله 25 درصد، 50 درصد و 75 درصد از ظرفیت جانبی به صورت همزمان، محاسبه گردید.

گروه شمع 3×3 به طول 10 متر و قطر 1 متر
 

برای بررسی کارآیی گروه در ابتدا شمع منفرد مدل سازی و مقادیر ظرفیت های محوری و جانبی آن تعیین شده است. گروه شمع 3×3 به قطر 1 متر و طول 10 متر در فواصل 3، 5/3، 5/4 و 6 برابر قطر شمع در نظر گرفته شد و ظرفیت های محوری و جانبی آن ها مشخص و سپس تحت بارگذاری مرکب که شامل بار محوری به اضافه ی به ترتیب در هر مرحله 25 درصد، 50 درصد و 75 درصد از ظرفیت جانبی به صورت همزمان قرار گرفت. کارآیی این گروه با فواصل مختلف تحت بارگذاری صرفاً محوری و تحت بارگذاری های مرکب با درصدهای مختلفی از بار جانبی محاسبه و نتایج در جدول 4 و شکل 4 ارائه شده است. در این نمودار محور عمودی نشان دهنده ی راندمان گروه شمع و محور افقی نشان دهنده ی بارگذاری مرکب می باشد که در آن عدد صفر نشانگر ظرفیت باربری محوری بدون در نظر گرفتن ظرفیت باربری جانبی می باشد. سایر اعداد به شرح ذیل می باشند:
25/0= بارگذاری مرکب شامل محوری+25/0 بار نهایی جانبی.
5/0 = بارگذاری مرکب شامل محوری+5/0 بار نهایی جانبی.
75/0 = بارگذاری مرکب شامل محوری+75/0 بار نهایی جانبی.
همان طور که از شکل 4 قابل مشاهده است کارآیی گروه شمع بسته به فاصله ی شمع ها در گروه و مقدار بارگذاری مرکب متفاوت می باشد. کارآیی گروه در فاصله ی بهینه تا بار مرکب محوری + 25/0 جانبی افزایش یافته و پس از آن به مقدار 6 درصد کاهش را نسبت به بار مرکب قبلی نشان
می دهد ولی از کآرایی تحت بار محوری منفرد کم تر نشده است. این در حالی است که در فواصل بیش تر از فاصله ی بهینه، بعد از بار مرکب 25/0، که افزایشی 44 درصدی نسبت به حالت بار محوری داشته است، کارآیی گروه روند ثابتی را طی کرده و در فاصله ی کمتر از فاصله ی بهینه با افزایش بار جانبی، کارآیی روندی کاملاً افزایشی را نشان می دهد. از شکل 5 که مربوط به بار - نشست می باشد، مشخص شده است که نشست تحت بار مرکب افزایش یافته است به طوری که در بار مرکب محوری +25/0 جانبی مقدار نشست نسبت به بار محوری منفرد دو برابر شده است.با دقت در شکل 5 می توان مشاهده نمود که ظرفیت نهایی محوری تحت بار مرکب محوری +25/0 جانبی نسبت به بارگذاری محوری منفرد تقریباً 2 برابر افزایش یافته ولی در مراحل بعدی از ظرفیت نهایی محوری کاسته شده است.

بررسی نوع رفتار شمع ها
 

برای پاسخ شمع ها در برابر بار جانبی، دو گونه رفتار پیش بینی شده است:
1- کوتاه صلب
2- بلند انعطاف پذیر
در ابتدا بررسی این مسأله ضروری است که شمع های در نظر گرفته شده در کدام دسته قرار گرفته اند. با توجه به معیار پیشنهاد شده در مرجع تاملینسون [13] که در ذیل به آن اشاره شده است، جهت بررسی نوع رفتار شمع، مشخص است که رفتار شمع های در نظر گرفته شده، حد واسط دو نوع رفتار می باشد. لذا جهت ارزیابی و مقایسه ی بهتر، این شمع ها در مرز دو نوع رفتار یعنی کوتاه صلب و بلند انعطاف پذیر مورد بررسی مجدد قرار گرفته اند تا مشخص گردد رفتار شمع های مورد تحلیل قرار گرفته در بخش قبل، به کدام حالت نزدیک تر است.

که در آن T ضریب سختی، E و I مشخصه های شمع (ضریب کشسانی و لنگر اینرسی مقطع آن)، nh ثابت ضریب واکنش بستر است که مقدار آن بر حسب نوع خاک در مرجع تاملینسون [13] موجود می باشد. با محاسبه ی R یا T با توجه به طول فرورفتگی شمع (L)، رفتار شمع با توجه به معیارهای جدول 5 تعیین می گردد.
شمع های در نظر گرفته شده در این مقاله بتنی می باشد. ثابت ضریب واکنش بستر (nh) با توجه به نمودارهای ارائه شده در مرجع تاملینسون [13] برای خاک دانه ای با تراکم متوسط به دست آمده است. با جاگذاری مقادیر در رابطه (1) نتایج زیر به دست آمده است.
2=T×2×5/2=5m(a)
4=T×4×5/2=10m(b)
عدد (a) نشان دهنده ی مرز رفتار کوتاه صلب و عدد (b) نشان دهنده ی مرز رفتار بلند انعطاف پذیر می باشد. در ادامه شمع هایی با طول های 5 و 15 متر، جهت مقایسه با شمع های به طول 10 متر بررسی شده، در نظر گرفته شده است، تا مشخص گردد رفتار شمع های مورد تحلیل قرار گرفته در بخش های قبل، به کدام حالت نزدیک تر است.

گروه شمع 3×3 به طول 5 متر و قطر 1 متر
 

جهت این بررسی در ابتدا ظرفیت های محوری و جانبی گروه و تک شمع در مرز رفتار کوتاه صلب محاسبه گردید. در این بخش جهت مشخص شدن نوع رفتار شمع ها، طول شمع ها را در مرز کوتاه صلب قرار داده و گروه تحت بارگذاری مرکب قرار گرفت. همان طور که از نتایج این بررسی مشخص شده است تغییرات کارآیی گروه تحت بارگذاری مرکب محوری و جانبی، متفاوت از تغییرات به دست آمده در شکل 4 است. لذا رفتار شمع های در نظر گرفته شده در بخش 3-1 نمی تواند از نوع کوتاه صلب باشد. نتایج این بررسی در جدول 6 و شکل 6 ارائه شده است.
همان طور که از شکل 6 معلوم شده است روند تغییرات کارآیی گروه شمع در همه ی فواصل، شامل فاصله ی بهینه، فواصل بیش تر از بهینه و فاصله ی کمتر از بهینه، صرفاً افزایشی بوده که در فاصله ی بهینه با توجه به نوع بارگذاری این افزایش از 8 تا 17 درصد متغیر است. از شکل 7 که مربوط به نمودار بار - نشست می باشد، مشخص است که مقدار نشست نسبت به حالت طول 10 متر بررسی شده در بار مرکب محوری +25/0 جانبی نهایی به مقدار 40 درصد کاهش یافته است.

گروه شمع 3×3 به طول 15 و قطر 1 متر
 

در این بخش شمع های بخش 3-1، در حالت مرز بلند انعطاف پذیر بررسی گردیدند. در این بررسی نیز ابتدا ظرفیت های محوری و جانبی گروه و تک شمع محاسبه و سپس کارآیی گروه در فواصل مختلف از جمله بهینه، بیش تر از بهینه و کم تر از آن مورد ارزیابی قرار گرفت. نتایج این بررسی نیز در جدول 7 و شکل 8 ارائه شده است.
همان طور که از شکل 8 قابل مشاهده است، در فاصله ی بهینه مقدار کارآیی تا بار مرکب 25 درصد افزایش و سپس در مرحله ی بعدی بارگذاری به مقدار 11 درصد کاهش داشته است. در فواصل بیشتر از بهینه تحت بارگذاری مرکب به مقدار 20 درصد نسبت به بار محوری افزایش و سپس روند ثابتی را طی کرده است. روند تغییرات کارآیی گروه مشابه نتایج شکل 4 می باشد که این نشان دهنده ی این است که رفتار شمع های بخش 3-1 از نوع بلند انعطاف پذیر می باشد. همچنین با توجه به شکل 9 مقدار نشست نسبت به حالت طول 10 متر افزایش یافته است. برای مثال نشست متناظر گسیختگی در بار مرکب محوری +25/0 جانبی، 4 درصد نسبت به طول 10 متر افزایش را نشان می دهد.

بررسی کارآیی گروه شمع با تغییر در آرایش گروه
 

در این بخش جهت بررسی تأثیر تعداد شمع در گروه و تأثیر آرایش گروه بر روی کارآیی گروه شمع، حالت آرایش های یکسان (آرایش مربعی) با تعداد متفاوت شمع از جمله 2×2، 3×3، 4×4 و 5×5 در نظر گرفته شده است. به دلیل ارزیابی رفتار گروه شمع در فواصل متفاوت، این حالت تنها در فاصله ی بهینه مورد مطالعه قرار گرفته است. در این مطالعه، شمع ها به طول 10 متر و قطر 1 متر می باشند. نتایج این مطالعه در جدول 8 و شکل 10 ارائه گردیده است.
همان طور که از نتایج مشخص شده است، افزایش تعداد شمع فقط بر روی مقدار کارآیی مؤثر است و در روند تغییرات آن تحت بارگذاری مرکب در فاصله ی بهینه نقشی ندارد. با افزایش تعداد شمع مقدار کارآیی گروه نیز افزایش می یابد. در حالت بار محوری، کارآیی گروه 2×2، یک درصد کم تر از گروه 3×3 و گروه های 4×4 و 5×5 در حدود 3 درصد بیش تر از گروه 3×3 می باشند. در اشکال 11، 12 و 13 به مقایسه ی کارآیی گروه شمع به قطر 1 متر و در سه طول مورد مطالعه، پرداخته شده است. همان طور که از این اشکال قابل مشاهده است در رفتار کوتاه صلب نسبت به رفتار بلند انعطاف پذیر، همخوانی بهتری بین نتایج بارگذاری محوری منفرد و بارگذاری مرکب وجود دارد. همچنین شکل 14 نشان داده است که با افزایش تعداد شمع ها در گروه، مقدار کارآیی گروه در فاصله ی بهینه افزایش یافته است.

جمع بندی و نتیجه گیری
 

در این مقاله با تحلیل تفاضل محدود سه بعدی به بررسی کارآیی گروه شمع تحت بارگذاری مرکب با استفاده از نرم افزار FLAC3D پرداخته شده است. پارامترهای مختلف پس از تحلیل حساسیت های انجام شده در نرم افزار مورد استفاده قرار گرفت. پس از مدل سازی شمع منفرد و گروه شمع، ظرفیت های نهایی محوری و جانبی آن ها تعیین و مدل تحت بارگذاری مرکب شامل بار محوری به اضافه ی به ترتیب در هر مرحله 25 درصد، 50 درصد، و 75 درصد از ظرفیت جانبی نهایی به صورت همزمان، قرار گرفت. مدل انتخابی در این مقاله گروه شمع 3×3 به قطر 1 متر در سه طول متفاوت شامل 5 متر (مرز رفتار کوتاه صلب)، 10 متر و 15 متر (مرز رفتار بلند انعطاف پذیر) بوه است. همچنین تأثیر تعداد شمع در کارآیی گروه نیز در شمع های 10 متری در فاصله ی بهینه مورد مطالعه قرار گرفت که با بررسی های انجام شده به نتایجی رسیده که عمده ی آن ها در ذیل ارائه گردیده است:
1- عملکرد بار جانبی نه تنها افت راندمان باربری محوری را به دنبال ندارد بلکه می تواند بازدهی باربری محوری را به میزان قابل توجهی بهبود بخشد.
2- با افزایش طول شمع ها، مقدار کارآیی افزایش می یابد. به عنوان نمونه در فاصله ی بهینه در بار محوری کارآیی در طول 15 متر، 2 درصد نسبت به 10 متر افزایش یافته است.

3- روند تغییرات کارآیی گروه به فواصل مختلف شمع ها در گروه وابسته می باشد.
4- ظرفیت محوری در فاصله ی بهینه در بارگذاری مرکب محوری +25/0 جانبی نسبت به بار محوری منفرد به مقدار 2 برابر افزایش داشته و سپس در بارگذاری های بعدی روندی کاهشی داشته ولی هیچگاه از ظرفیت محوری منفرد کم تر نگردیده است.
5- نشست گروه شمع معمولاً بزرگ تر از مقدار نشست به دست آمده برای یک شمع منفرد می باشد.
6- بارگذاری جانبی تأثیر قابل توجهی بر رفتار محوری می گذارد که این رفتار بسته به نوع شمع (صلب یا انعطاف پذیر) متفاوت است.
7- با افزایش تعداد شمع های گروه، کارآیی گروه افزایش می یابد.

پي‌نوشت‌ها:
 

1- دانش آموخته ی رشته مکانیک خاک و پی در مقطع کارشناسی ارشد، دانشکده ی مهندسی عمران دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجف آباد اصفهان، ایران، Email: Rouholamin 1@yahoo.com
2- دانش آموخته ی رشته ی مکانیک خاک و پی در مقطع دکتری، استادیار دانشکده مهندسی عمران دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران، Email: mohamali@cc.iut.ac.ir
 

مراجع
1- روشن ضمیر، م. و شکرانی، ح.، (1382)، مهندسی پی اصفهان، انتشارات مؤسسه ی علمی دانش پژوهان برین.
2- Kim, J. B., and Brungraber, R. J., (1976), Full-scale lateral load tests of pile groups, Journal of the Geotechnical Engineering Divission, ASCE, Vol. 102, No. gti, PP.87-105.
3- Rollins, K. M., Johnson, S. R., Peterson, K. T., and Weaver, T. J., (2003), Static and dynamic late load behavior of pile group based on full-scale testing, 13 International Conference on Offshore and Polar Drilling, International Society for Offshore and Polar Engineering, paper 2003-SAK-02, 8pp .
4- Rollins, K. M., Olsen, R. J., Egbert, J. J., Jenson, D. K., Olsen, K. G., and Garrett, B. H., (2006), Pile spacing effects on lateral pile group behavior: Load tests, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. October, pp. 1262-1271.
5- Ruesta, P. F., and Townsend, F. C., (1997), Evaluation of laterally lo9aded pile group at Roosevelt bridge, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 123, No. 12, pp. 1153-1161.
6- Rollins, K. M., Lane, J. D., Gerber, T. M., (2005), Measured and computed lateral response of a group in sand, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. January, pp. 103-114.
7- McVay, M., Bloomquist, D., Vanderlands, D., and Clauson, J., (1994), Centrifge modeling of laterally loaded pile groups in sand, Geotechnical Testing Jouanal, ASTM, GTJODJ, Vol. 17, No.2,pp. 129-137.
8- Brown, D. A., Morrison, C., and Reese, L. C. (1988), Lateral load behavior of pile group in sand, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 114, No. 11, pp. 1261-1276.
9- Ilyas, T., Leung, C. F., Chow, Y. K., and Budi, S. S., (2004), Centrifuge model study of laterally loaded pile groups in clay, Journal of Geotechnical and Geoenvironment6al Engineering, ASCF, Vol. 130, No. 3, pp. 274-283.
10- Comodromos, E. M., Angnostopoulos, C. T., and Georgiadis, M. K., (2003), Numerical assessment of axial pile group response based on load test, Journal of Computers and Geotechnics, Vol. 30, pp. 505-515.
11- Karthigeyan, S., Ramakrishna, V. V.G.S.T., and Rajagopal, K., (2005), Influence of vertical load the lateral response of piles in sand, Journal of Computers and Geotecnics, Vol. 33, pp. 121-131.
12- Itasca Consulting Group Inc. FLAC3D: fast lagrangian analysis of continua. Minneapolis: User’s manual; 2000.
ماهنامه ي فني - تخصصي دانش نما، شماره ي پياپي 173-172.