نظريه اعداد

نظريه ي اعداد، يکي از معدود شاخه هاي رياضيات است که پيشينه ي تاريخي آن به روزگاران بسيار دور بر مي گردد. به دورانهايي که شايد بشر هيچ اطلاعي از علوم ديگر نداشت و براي گذراندن زندگي خويش مجبور به استفاده از اعداد بود، چرا که اين شاخه از رياضيات به مبتدي بودن صورت مسأله هايش معروف است. يعني اگرچه حل بسياري از مسأله هاي نظريه ي اعداد فوق العاده دشوار و سخت است، اما مي توان صورت آنها را چنان ساده بيان کرد که حتي علاقه و کنجکاوي کساني را که آموزش رياضي نديده اند و يا از آن متنفرند را نيز برانگيزد و محل تلاش هاي فکر ي آنان شود. مثال هاي زير نمونه هايي از اين مسأله ها مي باشند.

مثال 1 – بهاي بليط سيرکي براي بزرگسالان 155000 ريال و براي کودکان 65000 ريال است. درآمد سيرک در شب تعطيلي 3665000 ريال بوده است. به فرض آنکه تعداد تماشاگران بزرگسال بيش از تعداد تماشاگران کودک بوده باشد، تعداد هر دسته از تماشاگران چقدر بوده است ؟
 

مثال 2- کشاورزي يکصد رأس دام به مبلغ 3700000 ريال خريد. قيمت ها عبارت بودند از: گوساله رأسي 73000 ريال، گوسفند رأسي 46000 ريال و بز رأسي 21500 ريال. اگر کشاورز از هر نوع دام حداقل يک رأس خريده باشد، چند رأس از هر نوع خريده است ؟

نخستين بنيانگذاران واقعي نظريه ي اعداد به فيثاغورس و شاگردان او نسبت داده مي شود. فيثاغورس فيلسوف و رياضيداني بود که در حدود 570 سال پيش از ميلاد در جزيره ي يوناني ساموس متولد شد. زندگي فيثاغورس تا حدي مبهم است اما مي دانيم که او مؤسس مکتبي بود که اعضاي آن معتقد بودند همه ي نمادهاي جهان را مي توان با اعداد توضيح داد. آنان اعتقاد زيادي به رمزآميز بودن اعداد داشتند و دانشي از اعداد را در اسکندريه معرفي کردند که توسط رياضيدانان ديگر بررسي و گسترش داده شد.
در يک نگاه کلي، شايد نظريه ي اعداد به وضوح بي فايده ترين شاخه ي رياضيات است و نتيجه هاي به دست آمده از آن کاربردهاي اندکي در مسأله هاي مربوط به جهان واقعي يا ساير علوم را دارد. اما در واقع اينگونه نيست و رمز نگاري فعلي کاربردي تازه از نظريه اعداد مي باشد. با رواج روزافزون ذخيره سازي و انتقال داده هاي رقمي به وسيله ي سيستمهاي داده پردازي الکترونيک، سازمان هاي مختلف نيز از آن استقبال کرده اند. در حقيقت، گسترش انتقال وجوه از طريق سيستم هاي الکترونيک، مخفي ماندن آن را در اکثر معامله هاي مالي، مخصوصا کلان ضروري ساخته است. اين است که اخيرا علاقه ي رياضي دانان و دانشمندن علوم کامپيوتر به رمزنگاري يعني علم مبادله ي پيام به روشني که براي افراد غير مجاز نامفهوم باشد، جلب شده است.
در سال 1977 ميلادي، سيستم رمز نگاري RSA توسط سه مخترع آن به نامهاي ريوست، شاميروادلمن ابداع شد که در آن فقط از مفاهيم مقدماتي نظريه اعداد استفاده مي شود. اين سيستم که نام آن از نخستين حرف نام هاي خانوادگي ابداع کنندگان آن گرفته شده است، اعتبارش به اين دليل مي باشد که در رشد فعلي تکنولوژي کامپيوتر، تجزيه ي عددهاي مرکبي که عامل هاي اول بزرگ دارند، به زمان زيادي نيازمند است و با سريع ترين کامپيوترها اول بودن عدد 200 رقمي را مي توان به طور عادي در کمتر از 10دقيقه مشخص کرد. در حاليکه زمان لازم براي تجزيه ي عدد مرکب به همان بزرگي فوق العاده زياد است و همانطور که مي دانيم مبحث اصلي و مفهوم مقدماتي نظريه ي اعداد، مفهوم عدد اول است که سيستم رمز نگاري RSA نيز بر آن استوار است.
منبع: ماهنامه اطلاعات علمي شماره 364