نویسنده: موریس کلاین
مترجم: محمد دانش
مترجم: محمد دانش
ای پسران جنگ و تجارت، گام های گستاختان را پس بکشید. وگرنه پاهایتان میعادگاه الهگان را می آلاید! و شما نیز، ای شیاطین کلیسا و قانون با انگشت های ناپاکتان این اوراق را میالایید! فرومایه اید و تباه، حقیرید و بسته!
هیچ وضوح و یقینی بر ذهن کودنتان نمی نشیند؛ برای شما هیچ فرضی برتر از ادعایتان نیست، هیچ اصلی به جان های کرخت تان گرما نمی بخشد؛ برای شما هیچ مماسی نمی آید، هیچ زاویه ای نمی رسد، هیچ دایره ای با بوسه شیرین بسته نمی شود!
جان هوکم فرر، جورج کنینگ، و جورج الیس
این که می گویند ریاضیات نیروی قوی در شکل دادن به فرهنگ معاصر بوده، و نیز خود عنصری حیاتی از این فرهنگ است، از نظر بسیاری ناپذیرفتنی و در خوش بینانه ترین حالت اغراق آمیز است. این ناباوری کاملاً قابل فهم است و از تصوری بسیار رایج اما نادرست در مورد چیستی واقعی ریاضیات نتیجه می شود.
در نظر آدمی عادی و معمولی، تحت تأثیر آنچه در مدرسه آموخته است، ریاضیات مجموعه ای از « تکنیک ها» [فنون] است که تنها به کار دانشمندان، مهندسان و احتمالاً کارشناسان مسائل مالی می آید. او در نهایت از چنین رشته ای دل زده می شود و آن را به کناری می نهد. اگر این تصمیم او به چالش گرفته شود، و این شخص اهل مطالعه باشد، می تواند حمایت اشخاص صاحب اعتباری را نیز بیابد. مگر قدیس آوگوستینوس (1) نگفته است که « مسیحی کامل باید از ریاضی دانان و همه آن که پیشگویی هایی پوچ می کنند بپرهیزد. بیم آن می رود که ریاضی دانان برای تباهی روان انسان با ابلیس پیمان بسته باشند تا آدمی را در بند دوزخ زندانی کنند، و مگر قضات رومی نبودند که « در مورد جادوگران، ریاضی دانان و امثال آن ها» حکم صادر کردند که آموختن فن هندسه، فنی که به اندازه ریاضیات شایسته لعنت است، و استفاده از آن در « آموزش عمومی» ممنوع است. شوپنهاور (2)، فیلسوف ممتاز معاصر که به هر حال شخصیت کمی هم نیست، حساب را با توجه به این امر مسلم که حتی ماشین هم می تواند آن را انجام بدهد، پست ترین فعالیت ذهن به شمار می آور.
علی رغم وجود چنین احکام نقادانه ای و علی رغم باورهای معمول که البته، با توجه به تعلیمات رایج در مدارس؛ چه بسا موجه هم جلوه کند، تصمیم آدم های عادی و عامی به کنار گذاشتن ریاضیات خطاست، ریاضیات مجموعه ای از تکنیک ها نیست. این تکنیک ها در واقع کم اهمیت ترین جنبه ریاضیات اند، و در نشان دادن ماهیت راستین ریاضیات همان قدر ناتوان اند که مخلوط رنگ در نشان دادن ماهیت نقاشی. این تکنیک ها ریاضیاتی هستند عاری از انگیزه و استدلال و زیبایی و معنا. اگر ماهیت ریاضیات را درک کنیم، خواهیم دید که اذعان به اهمیت آن در زندگی و اندیشه مدرن، دست کم موجه و معقول است.
پس بهتر آن است که به اختصار دیدگاه قرن بیستم را نسبت به ریاضیات مرور کنیم. ریاضیات بیش از هر چیز، یک روش تحقیق و جست و جوست که به فکر بر اساس اصل موضوع (3) معروف است. روش این تحقیق عبارت است از صورت بندی دقیق تعاریف مفهوم ماهیی که باید از آن ها بحث شود، و نیز بیان روشن فرض هایی که شالوده استدلال های ما هستند. از این تعریف ها و فرض ها، با به کارگیری دقیق ترین منطقی که انسان توانایی به کارگیری آن را دارد، نتایجی استنتاج می شود. این سرشت ریاضیات را یکی از نویسنده های مشهور آثار علمی و ریاضی در قرن هفدهم، با بیانی اندکی متفاوت، چنین توصیف کرده است: « ریاضی دانان به عاشقان می مانند... فقط چند اصل به یک ریاضی دان بدهید، او از آن اصول، نتیجه ای خواهد گرفت که شما ناچارید از او بپذیرید، و از این نتیجه، نتیجه ای دیگر خواهد گرفت.»
این که ریاضیات را تنها روش تحقیق به شمار می آوریم، شبیه به آن است که تابلو شام آخر لئوناردو داوینچی را صرف رنگرزی روی بوم بدانیم. ریاضیات قلمرویی برای خلاقیت ورزی نیز هست. ریاضی دانان در به دست آوردن آنچه اثبات شدنی است و نیز در روش های ساخت یا طراحی برهان، قدرت شهود و تخیل خود را در سطحی بسیار عالی به کار می گیرند. نیروی تخیل کپلر (4) و نیوتن شگفت انگیز بود؛ آن چنان این نیرو قوی بود که به کمک آن نه تنها توانستند سنت دیرپا و صُلب حاکم را بشکنند، بلکه توانستند مفاهیمی نو و انقلابی نیز ایجاد کنند. تنها با بررسی خود کارهای ریاضی می توان خلاقیت هایی را که آدمی در ریاضیات به کار می گیرند، محک زد. در این جا همین بس که بگوییم امروزه ریاضیات حدود هشتاد شاخه پر و پیمان و وسیع دارد.
اگر ریاضیات به راستی یک فعالیت خلاق باشد، چه نیرویی انسان را به پیگیری آن وا می دارد؟ بدیهی ترین انگیزه پژوهش ریاضی، که لزوماً مهم ترین انگیزه نیست، پاسخ به پرسش هایی است که مستقیماً از نیازهای اجتماعی ناشی می شوند- مبادلات تجاری و مالی، دریانوردی، تنظیم و اصلاح تقویم، ساختن پل، سد، کلیسا و قصر، طراحی استحکامات نظامی و جنگ افزارها، و بیشمار فعالیت دیگر. همه اینها مسائلی ایجاد می کنند که به کمک ریاضیات می توان به بهترین نحو آن ها را حل کرد. این نکته به خصوص در عصر ما، که عصر مهندسی است، صدق می کند؛ ریاضیات امروزه یک سلاح جهانی است.
کاربرد اساسی دیگر ریاضیات، که به خصوص در عصر ما پررنگ شده، به دست دادن روابط عقلانی پدیده های طبیعی است. مفهوم ها، روش ها و نتیجه گیری های حاصل از ریاضیات، اصلی ترین شالوده علوم فیزیکی هستند. توفیق رشته های علمی به میزان آمیختگی آن ها با ریاضیات بستگی دارد. ریاضیات به استخوان مرده واقعیت های منفصل، جان می بخشد- یعنی مثل « بافت پیوندی» عمل می کند، از این حیث که رشته های گسیخته مشاهدات را به هیئت هایی منسجم در می آورد؛ هیئت های منسجم علم. کنجکاوی ذهنی و عطش رسیدن به تفکر ناب، محرک ریاضی دانان بسیاری برای فهم و درک ویژگی های اعداد و شکل های هندسی بوده است و از این رهگذر پاره ای از اصیل ترین آثار ریاضی آفریده شده اند. کل مبحث احتمالات، با همه اهمیتی که امروزه دارد، از مسئله ای در بازی های ورق شروع شد؛ یعنی مسئله تقسیم مناسب ژتون های قمار در بازی ای که پیش از پایان به هم خورده باشد. دیگر دستاورد ریاضیات که، با وجود اهمیت قاطع خود، به هیچ وجه با نیازهای مستقیم اجتماعی یا علمی ارتباطی نداشت، محصول ذهن یونانیان دوره کلاسیک بود؛ بونانیان بودند که ریاضیات را به سیستم تفکری مجرد و استنتاجی که بر اصل موضوع استوار است، تبدیل کردند. در واقع، برخی از بزرگ ترین دستاوردهای اساسی ریاضیات که نظریه کمیت های هندسه تصویری، نظریه اعداد، نظریه کمیت های نامتناهی، و هندسه غیر اقلیدسی تنها چند مثال از آن ها هستند، پاسخ هایی به کلنجارهای صرفاً ذهنی به شمار می آیند.
فراتر و برتر از تمام دیگر انگیزه های آفرینش ریاضیات « جست و جوی زیبایی» است. براتراند راسل (5)، این استاد اندیشه ریاضی، به صراحت این طور می گوید:
علاوه بر زیبایی ساختار کامل ریاضیات، نقش حیاتی و جدایی ناپذیر تخیل و شهود در خلق برهان ها و نتیجه ها، حس زیباشناختی والایی را برای خالق آن ها به ارمغان می آورد. اگر زیبایی یعنی بینش و تخیل، تقارن و تناسب، نبود حواشی و زایدات، و هماهنگی دقیق وسیله و هدف، و اگر این ها مشخصات اصلی آثار هنری باشند، ریاضیات هنری است با زیبایی خاص خود.
با وجود آن که در تاریخ اشارت های روشنی هست که انگیزه آفرینش ریاضیات تمام این عامل هایی است که از آن ها یاد کردیم، چه بسیار اظهارات و تصورات کاملاً نادرستی که نمی بینیم. برخی (غالباً به دلیل بی سوادی شان در ریاضیات) مدعی هستند که ریاضی دانان دوست دارند در تفکرات بی هدف غرق شوند، و نیز این که آن ها آدم هایی رویایی و احمق و بی فایده هستند. به آسانی می توان پاسخی دندان شکن به چنین اتهاماتی داد. حتی اگر تمام آن پژوهش هایی را که انگیزه علمی یا مهندسی داشته اند کنار بگذارید و تنها مطالعات کاملاً انتزاعی را در نظر بگیرید، می بینید که این دسته از مسائل هم سودهایی عظیم داشته اند. کشف مقاطع مخروطی (سهمی ها، هذلولی ها/ بیضی ها) که تا دو هزار سال چیزی بیش از « سرگرمی بی فایده مغزی غرق در خیالات» نبود، سرانجام بنای اخترشناسی نوین، نظریه حرکت پرتابی و قانون گرانش جهانی را میسر کرد.
از طرف دیگر، خطاست که هم صدا با کسانی که ذهنیتی اساساً جامعه شناسانه دارند بگوییم انگیزه ریاضی دانان فقط و فقط از ملاحظات عملی، از تمایل به ساختن پل و رادیو و هواپیما، ناشی می شود. ریاضیات ساختن این جور وسایل آسایش را ممکن می کند، اما بعید است که ریاضی دانان بزرگ وقتی در جست و جوی کشف مسائل خود هستند، این گونه پیامدها را در ذهن داشته باشند. برخی از ریاضی دانان نسبت به کاربردهای علمی کار خود کاملاً بی تفاوت اند، و شاید علت این بی تفاوتی آن است که این کاربردها قرن ها بعد میسر می شود. سرگرمی های ریاضی ایدئالیستی فیثاغورس و افلاطون نقشی بسیاری مهم تر از کار هدفمند آن انباردارانی ایفا کرد که وقتی دو علامت + و – را باب کردند، نویسنده ای آن چنان به سر ذوق آمد که گفت: « از این میراث اجتماعی مشترک نقطه عطفی در تاریخ ریاضیات پدید آمد.» بی هیچ تردیدی این نکته حقیقت دارد که هر انسان بزرگی با مسائل عصر خود دست به گریبان است؛ این هم حقیقت دارد که باورهای حاکم بر جامعه و زمانه اندیشه او را محدود و مشروط می کند. اگر نیوتن دو قرن زودتر از زمانی که به دنیا آمد به دنیا می آمد، به احتمال بسیار زیاد متکلمی طراز اول می شد. متفکران بزرگ به طرز تفکر روزگار خود همان گونه تن می دهند که زنان به لباس های مد روز. به هر حال، دل مشغولی اصلی این « آماتورها» و ریاضی دانان کاربرد کارشان نیست.
علایق علمی، عملی، زیباشناختی و فلسفی، همه در شکل دادن به ریاضیات مؤثر بوده اند. محال است بتوان نقش و تأثیر هر یک از این نیروها را جدا کرد و مقامی ممتازتر و مهم تر به یکی از آن ها داد. باید هر یکی را در جای خود در نظر گرفت. از یک سو، تفکر ناب، یعنی برآوردن علایق زیباشناختی و فلسفی، نقشی قاطع در شکل دادن به سرشت ریاضی داشته است، و آثاری بی همتا، همچون هندسه یونانی و هندسه جدید غیر اقلیدسی را به وجود آورده است؛ ولی، از سویی دیگر، ریاضی دانان تنها با غرق شدن در اندیشه های محض و مجرد به عالی ترین درجات نمی رسند، بلکه توان نیروهای اجتماعی نیز در این کار نقش دارد. وقتی این نیروها امکان تجدید تنفس را به ریاضی دانان ندهد، مسلماً آن ها به زودی از نفس می افتند، و آن گاه است که آن ها فقط در انزوا می توانند به موضوع دلخواه خود بپردازند؛ این انزوا و تنهایی شاید برای مدتی کوتاه شکوهمند باشد، ولی خیلی زود به فروپاشی عقلانی منجر خواهد شد.
ویژگی مهم دیگر ریاضیات، زبان نمادین آن است. درست همان طور که در موسیقی برای نشان دادن صورت و ایجاد ارتباط بین اصوات از مجموعه ای از نمادها و علائم استفاده می کنند، در ریاضیات نیز روابطی کمّی و فرم های فضایی (مکانی) را به زبان نمادها بیان می کنند. برخلاف زبان معمول محاوره، که محصول سنت و رسوم و نیز جنبش های اجتماعی و سیاسی است، زبان ریاضیات دقیق و هدفمند و غالباً هوشیارانه است. زبان ریاضیات، به واسطه فشردگی خود، این توانایی را به ذهن می دهد که حامل ایده هایی باشد و با ایده هایی کار کند که اگر به زبان معمول بیان شوند، درد آفرین و فهم ناپذیر می شوند. این فشردگی قابلیت ذهنی را بالا می برد. نیاز جروم. ک. جروم (6) به زبان نمادین برای مفاهیم جبری، هر چند اهداف او اهدافی ریاضی نبود، سودمندی و وضوح پنهان در این زبان را به حد کفایت آشکار می نماید:
در قرن دوازدهم، وقتی جوانی عاشق می شد، سه قدم عقب نمی رفت تا به چشمان دختر خیره شود و به او بگوید چقدر زیبا و خواستنی است. جوان می گفت که بیرون خواهد رفت و گشتی در اطراف خواهد زد، و اگر وقتی که بیرون می رفت با مردی مواجه می شد، و سرش را می شکست- منظورم سرِ آن مرد دیگر است- آن گاه ثابت کرده است که دختر مورد نظر او- نفر اول- دختر زیبایی است. اما، اگر آن کس دیگر سر او را می شکست- مقصودم را که می فهمید؟ نه سر خودش را، بلکه سر آن کس دیگر را- این نفر دیگر نسبت به نفر دوم، البته آن نفر دیگر تنها می توانست نفر دیگر نسبت به او باشد، نه نسبت به نفر اولی که- خوب، اگر او سر او را می شکست، آن گاه دختر او- نه دختر آن نفر دیگر، دختر کسی که او بود- اصلاً یک کلام، اگر A سر B را می شکست، آن گاه دختر A دختر زیبایی بود اما اگر B سر A را می شکست، آن گاه دختر A دختر زیبایی نبود، بلکه دختر B زیبا بود.
نمادپردازی هوشمندانه در عین آن که ذهن را قادر می سازد تا ایده های پیچیده را به سهولت بیان کند، پیگیری با درک بحثی ریاضی را برای شخصی غیرحرفه ای مشکل می کند.
نمادهایی که در ریاضیات به کار می روند برای تمایز میان معانی ای که در زبان هر روزه غالباً با هم اشتباه می شوند نقشی حیاتی دارند. مثلاً کلمه « است» در زبان انگلیسی [ و نیز در زبان فارسی] به معناهای بسیار متفاوتی به کار می رود. « است» در جمله « او این جا است» به یک مکان فیزیکی اشاره دارد. در جمله « فرشته سفید است»، به یکی از ویژگی های فرشتگان اشاره دارد که هیچ ربطی هم به مکان یا وجود فیزیکی ندارد. در جمله « دو تا دو چهارتاست» به تساوی عددی اشاره دارد، و در جمله « انسان پستاندار دوپای متفکر است» به اینهمانی (7) دو تیره از جانداران اشاره می کند. کار زایدی است که برای بیان هر یک از این معانی از کلمه ای متفاوت استفاده کنیم، زیرا، در بیان این وجوه متفاوت، حطایی رخ نحواهد داد. اما دقت ریاضیات، و نیز علم و فلسفه، پژوهشگران این قلمروها را وا می دارد تا محتاط تر باشند.
توضیح تصویر
شکل 1. قضیه ی فیثاغورث
زبان ریاضیات دقیق است، آن چنان دقیق که بیشتر وقت ها کسانی که به شکل آن عادت ندارند گیج می شوند. اگر ریاضی دانی بگوید « امروز یک نفر را ندیدم»، یا منظورش این است که هیچ کسی را ندیده است، یا منظورش این است که، نه یک نفر، که عده بسیاری را دیده است. آدم معمولی ممکن است به سادگی گمان کند که او هیچ کس را ندیده است. این همه دقت، در نظر کسی که اصلاً نفهمد چنین دقتی برای تفکر دقیق لازم است (چرا که اندیشه دقیق و زبان دقیق لازم و ملزوم یکدیگرند) فضل نمایی یا قلمبه گویی می نماید.
شیوه بیان ریاضی به ایجاز و کمال صوری نظر دارد. ولی وقتی وضوحی که دقت شیوه ریاضی در پی تأمین آن است، از بین می رود، فرض کنید بخواهیم واقعیتی را که شکل 1 نشان می دهد با زبان اصطلاحات معمول بیان کنیم. احتمالاً این طور حرف می زنیم: « یک مثلث قائم الزوایه داریم. اگر بر هر یک از اضلاع این مثلث مربعی بسازیم که طول ضلع آن مربع برابر وتر باشد، آنگاه مساحت مربع سوم مساوی با مجموع مساحت های دو مثلث اول خواهد بود.» ریاضی دان ترجیح می دهد که همین واقعیت را چنین بگوید: « در یک مثلث قائم الزوایه، مربع وتر مساوی است با مجموع مربع های دو ضلع دیگر.» این صرف جویی در کلمات به وضوح مطلب کمک می کند، و نوع نوشتن ریاضی از این جهت قابل توجه است که مطالب زیادی را در کلمات اندکی جمع می کند. با این حال، وقت هایی هم هست که خواننده متون ریاضی، به خاطر آنچه می توان خسّت در استفاده از قلم و کاغذ نامید، به راستی احساس ناخشنودی می کند.
ریاضیات فقط روش، یا زبان نیست. ریاضیات تفکر به هم پیوسته ای از معرفت است. که محتوای آن به دانشمند علوم اجتماعی، به فیلسوف، به منطق دان و به هنرمند خدمت می کند؛ محتوایی که بر باورها و آموزه های سیاستمداران و متکلمان تأثیر می گذارد؛ محتوایی که کنجکاوی آن هایی را که در جست و جوی آسمانی اند یا آن ها را که غرق لذت نغمه های موسیقی اند ارضا می کند؛ محتوایی که بی تردید مسیر تاریخ معاصر را شکل داده است- هرچند گاهی نامحسوس بوده است.
ریاضیات پیکره به هم پیوسته ای از معرفت است، اما هیچ صدق یا حقیقتی را در برندارد. عکس این نظر، یعنی این که بگوییم ریاضیات مجموعه ای مقدس و آسیب ناپذیر از حقایق است، این که چیزی است شبیه به الهام و مکاشفه الهی درست شبیه نگاهی که مذهبیون به کتاب مقدس دارند، خطایی است عوامانه که به زحمت می توان از شرش خلاص شد. حتی ریاضی دانان نیز تا سال 1850 دچار این توهم بودند.
خوشبختانه پاره ای از رویدادهای قرن نوزدهم، خطای این عقیده را به ریاضی دانان نشان داد. نه تنها حقیقتی در ریاضیات وجود ندارد، بلکه حتی قضایای برخی از رشته های ریاضی متناقض با قضایای رشته ای دیگر از آب در می آیند. مثلاً برخی از قضایایی که در هندسه های قرن نوزدهم [ هندسه های غیر اقلیدسی] ثابت شدند، ناقض قضایایی هستند که اقلیدس در روند تکوین هندسه خود آن ها را ثابت کرد. ریاضیات با وجود آن که از حقیقت تهی است، قدرت معجزه آسای تسلط بر طبیعت را به انسان بخشیده است. حل این بزرگ ترین پارادوکس در اندیشه انسان یکی از مهم ترین موضوع های ریاضیات است.
* چون در قرن بیستم بین معرفت ریاضی و حقایق تمایز قائل می شویم، لازم است که بین ریاضیات و علم هم تمیز بگذاریم؛ چون علم در جست و جوی حقیقت های دنیای فیزیکی است؛ و ریاضیات، در واقع، چراغ راهنمای علوم است و پیوسته علوم را در رسیدن به موقعیتی که در تمدن کنونی ما دارند کمک کرده است و می کند. به حق می توان مدعی شد که علم معاصر به یُمن ریاضیات پیروز شده است. در هر حال، خواهیم دید که این دو قلمرو از هم متمایزند.
* گوهر راستین عقلانیت (8) در ریاضیات جلوه می یابد؛ ریاضیات به معنای وسیع کلمه همین روح است که انسان را به مبارزه می طلبد، او را بر می انگیزد و به او نیرویی می دهد تا خود را وقف کامل ترین امور کند؛ همین روح است که بر زندگی مادی، اخلاقی و اجتماعی انسان تأثیری قاطع دارد؛ همین روح است که در پی پاسخ به مسائلی است که صرف هستی ما آن ها را مطرح می کند؛ همین روح است که می کوشد طبیعت را درک و کنترل کند؛ و سرانجام همین روح است که می کوشد در عمیق ترین و نهایی ترین استلزامات معرفت پژوهش کند. مسئله ما در این کتاب تا حد زیادی کارکرد این « روح» است.
* سرشت دیگری نیز در ریاضیات هست که بیشترین ارتباط را با بحث ما دارد. ریاضیات همچون گیاه زنده ای است که با ظهور تمدن ها شکوفا و با سقوط آن ها پرپر می شود. این گیاه که زمانی، در دوره ماقبل تاریخ، جوانه زد، برای حفظ جان خود قرن ها- چه در دوره ما قبل تاریخ و چه در دوران بعدی- مبارزه کرد؛ و سرانجام در خاک بارور یونان ریشه ای مطمئن گرفت و طی دوره ای کوتاه تناور شد. طی همین دوره، گلی سرسبد به بار آورد: هندسه اقلیدسی. غنچه دیگر گل ها بسیار به آرامی باز شد و اگر از نزدیک و با دقت بنگریم، می توانیم طرح کلی مثلثات و جبر را در همان دوره یونانی نشخیص دهیم. اما این گل ها با انحطاط تمدن یونانی پژمردند و درخت ریاضیات برای یک هزار سال به خواب رفت.
وضع درخت ریاضیات، تا وقتی که بار دیگر به اروپا منتقل شد و در خاکی بارور نشست، چنین بود. در سال 1600، ریاضی یک بار دیگر در اروپا به همان توانایی ای رسید که در اوج دوره یونانی داشت؛ باز هم می توانست با درخششی بی سابقه بتازد. اگر آنچه تا پیش از سال 1600 درباره ریاضیات می دانستیم با عنوان «ریاضیات مقدماتی» توصیف کنیم، می توانیم ادعا کنیم که ریاضیات مقدماتی، در قیاس با آنچه از سال 1600 تاکنون آموخته ایم، بی نهایت اندک و جزئی است. اگر امروزه دانش ریاضی کسی در حد و اندازه های نوین- آن هم وقتی که در اوج توانایی فکری اش بود- باشد، ریاضی دان محسوب نمی شد؛ زیرا، برخلاف باور عامه، باید گفت که ریاضیات در عصر ما با حساب دیفرانسیل و انتگرال به پایان نمی رسد، بلکه با آن آغاز می شود. ریاضیات در قرن ما، چنان انشعاب گسترده ای پیدا کرده است که هیچ ریاضی دانی نمی تواند ادعا کند که بر کل مبحث ریاضی تسلط دارد.
طرحی که در این فصل از زندگی ریاضیات ترسیم کردم، هر چند مختصر بود، می تواند نشان بدهد که سر زندگی این علم تا حد زیادی به زندگی فرهنگی تمدنی وابسته است که آن را تغذیه می کند. در واقع، ریاضیات آن قدر در تار و پود تمدن ها و فرهنگ ها تنیده شده که بسیاری از تاریخ دانان در آینه ریاضیات یک عصر، ویژگی های آثار دیگر آن عصر را می بینند. مثلاً دوره کلاسیک فرهنگ یونان را در نظر بگیرید که از حدود سال 300 پ م طول کشید. ریاضی دانان یونانی با تأکید بر استدلال های بسیار دقیقی که به کمک آن نتایج مطلوبشان را به کرسی می نشاندند، نه تنها کاربرد پذیری این نتایج را در مسائل علمی تضمین می کردند، بلکه فن استدلال انتزاعی را به افراد می آموختند و آن ها را آماده می کردند تا امر مثالی (9) [ آرمانی] امر زیبا بیندیشند. پس، شگفت نیست که می بینیم یونانی در زیبایی ادبیاتش، در خردورزی والای فلسفه اش و در آرمان گرایی مجسمه ها و معماری اش بی رقیب بوده است.
به راستی می توان مدعی شد که شاخص فرهنگ هر تمدن حضور یا غیاب آفرینش های ریاضی است: گواه چنین ادعایی رومیان هستند. رومیان در تاریخ ریاضیات تنها یک بار ظاهر می شوند و آن هم برای به تأخیر انداختن پیشرفت آن. ارشمیدس، بزرگ ترین ریاضی دان و دانشمند یونانی، در سال 211 پ م، در حالی که غرق در مطالعه شکلی هندسی بود که بر شن رسم کرده بود، به دست سربازان رومی که به ناگاه بر وی حمله آوردند، کشته شد. به تعبیر آلفرد نورث وایتهد:
مرگ ارشمیدس به دست یک سرباز رومی نمادی است از تغییری جهانی با ابعادی عظیم؛ یونانیان نظریه پرداز با آن عشقی که به علوم مجرد داشتند، به دست رومی های عمل پرست از سروری دنیای اروپایی کنار گذاشته شدند. لرد بیکونز فیلد در یکی از داستان هایش، آدم عمل زده و عمل پسند را به آدمی تشبیه کرده که با خود عهد بسته خطاهای پدرانش را تکرار کند. رومیان نژاد بزرگی بودند، اما به نفرین همان سترونی گرفتار آمدند که در کمین عمل زدگی است. آنان دانش پدرانشان را بهبودی نبخشیدند و تمام پیشرفتشان به امور جزئی کم اهمیتی در مهندسی محدود می شد. رومی ها آن قدر خیال پرداز نبودند که به پایگاه های نظری جدیدی برسند؛ پایگاه هایی که می توانست به نیروهای طبیعت به شکلی جدی تر و مؤثرتر مهار زند. هیچ رومی به این دلیل زندگی اش را از دست نداد که غرق تفکر در یک نمودار ریاضی باشد.
سیسرون (10) به این می بالید که به لطف خدا، هم وطنانش، چون یونانیان، « خیالاتی» نیستند؛ بلکه مطالعات ریاضی خود را در امور مفید به کار می برند.
احتمالاً، بهترین نماینده روم عمل اندیش که توانایی های خود را فقط وقف کشورگشایی و کشورداری کرده بود، تاق نصرت های اگر نه باشکوه، محکمی است که سربازان فاتح، در بازگشت به خانه، از زیر آن رژه می رفتند. دستاوردهای رومیان از اصالت و خلاقیت راستین بهره ای نداشت. خلاصه آن که فرهنگ رومی، فرهنگی « مشتق» بود و بیشترین نقشی که در عهد سیطره روم در ریاضیات ایفا شده از جانب یونانیان آسیای صغیر بود؛ یونانیانی که زیر سیطره سیاسی روم می زیستند.
این مثال ها نشان می دهد که سرشت عمومی یک عصر رابطه نزدیکی با فعالیت ریاضی آن عصر دارد. این رابطه به خصوص در عصر ما متبلور است. بدون آن که شایستگی های تاریخ دانان، اقتصاد دانان، فلاسفه، نویسندگان، شاعران، نقاشان و سیاستمداران خود را کوچک بشماریم، می توانیم بگوییم که تمدن های دیگر بزرگانی پدید آوردند که توانایی و دستاوردهایشان درست در حد و اندازه های فرهیختگان غربی بود. از سویی دیگر، اگر چه اقلیدس و ارشمیدس، بی تردید، متفکرانی بسیار ممتاز بودند و اگر چه ریاضی دانان عصر ما تنها از آن رو توانسته اند دور دست ها را ببینند که، به قول نیوتن، بر شاخ های چنین غول هایی ایستاده اند، این فقط در عصر ماست که ریاضیات به چنین دامنه و کاربردپذیری فوق العاده ای رسیده است. در نتیجه، فرهنگ کنونی ما، به یُمن تأثیری که ریاضیات بر زندگی و اندیشه معاصر داشته است، از هر فرهنگ شناخته شده دیگری در تاریخ متمایز می شود.
پی نوشت ها :
1- Augustinus، مجتهد کلیسا (354-430)
2- A. Schopenhauer، فیلسوف بزرگ آلمانی (1788-1860)
3- postulational thinking
4- J. Kepler، منجم و ریاضی دان آلمانی (1571-1630)
5- B. Ruussel، فیلسوف و ریاضی دان بریتانیایی (1872-1970)
6- Jerome، نویسنده و نمایشنامه نویس انگلیسی (1859-1937)
7- identity
8- rationality
9- the ideal
10- Cicero، مارکوس تولیوس کیکرو، فیلسوف، سیاستمدار، و بزرگ ترین خطیب رومی (106 ق م- 43 ق م)
