نویسنده: رالف هوفر
مترجم: عبدالحسین مصحفی
مترجم: عبدالحسین مصحفی
هزار و هشتصد سال از زمان ارشمیدس گذشته بود که سیمون استون (1) (1548-1620)، همیار ارشد او در روبه راه کردن دانش های استاتیک جامدها (2) و هیدرواستاتیک، (3) به ایفای سهم پربهای خود روی آورد. در همان زمان هم که استون به گسترش اصل های استاتیک پرداخته بود، گالیلئوگالیلئی روی دینامیک کار می کرد و این دو شالوده ی مکانیک کاربردی را بنیان نهادند.
دستیابی به مقدار کل نیرویی که آب یک سد بر آن وارد می کند مسئله ای بود که چیرگی بر آن استون را در آستانه ی شهرت قرار داد (او را به اختراع روشی رهنمون شد که هنوز در کتاب های حسابان به چشم می خورد). تا حدود پیش از 1586، راه حل دشوار و خسته کننده ی روش افناء ائودوکسوس، تنها راه روبه رویی با این مسئله شناخته می شد. استون در تلاش برای یافتن راه حل ساده تر، به بهره گیری از واقعیت های عملی روی آورد و به زودی دریافت که فشار مایع در زیر سطح آن در همه ی جهت ها یکسان است.
روشی که استون به کار برد با نشانه ها و نمادهای امروزی، که در زمان استون به کار نمی رفته اند، به شرح زیر بیان می شود: او سد را مربعی در سطح قائم فرض کرد که هر لبه ی آن (= هر ضلع آن) به اندازه ای یک (مثلاً یک فوت)، لبه ی بالایی آن مماس بر سطح آب، و از بالا به پایین به باریکه هایی (= نوارهایی) افقی و هم اندازه تقسیم شده است. (او نخست مربع را به چهار باریکه تقسیم کرد، آن گاه حالت کلی را در نظر گرفت و تعداد باریکه ها را n گرفت).
او فرض کرد هر یک از باریکه ها، که به شکل مستطیل به درازای 1 و به پهنای
است، دور لبه ی بالایی خود به اندازه ی 90 درجه دوران کند و به وضع افقی درآید، که با این عمل حجمی از آب را به سطح بالا می آورد و روی خود نگه می دارد، و وزن این مقدار آب باید حساب شود. بالاترین باریکه پس از دوران در سطح آب قرار می گیرد و هیچ مقدار آب را روی خود نگه نمی دارد؛ دومین باریکه پس از دوران در سطحی به عمق از سطح آب قرار می گیرد و مقدار حجمی از آب که روی خود نگه می دارد برابر است با ؛ مقدار حجم آب مربوطه به باریکه ی سوم می شود ؛ و به همین ترتیب باری آخرین باریکه مقدار حجم آب نظیر می شود با مقدار کل وزن آب جابه جا شده (=نیروی وارد بر سد) برابر خواهد بود با حاصل ضرب (=چگالی آب) در حجم کل آب جابه جا شده که این حجم برابر است با:
استون این فرایند را تکرار کرد با این تفاوت که این بار باریکه ها را دور لبه ی پایین دوران داد و حاصل را برابر با به دست آورد. از آن جا که در فرآیند نخست، هر باریکه در اثر دوران به وضعی بالاتر از وضع قبلیش حرکت داده می شد و در فرایند دوم، هر باریکه به وضعی پایین تر دوران می یافت، نیروی واقعی وارد از آب بر سطح مربع برابر با میانگین دو حاصل عمل خواهد بود. دقت حاصل از عمل این دستگاه بستگی به آن دارد که با افزایش یافتن تعداد باریکه ها بتواند باز هم همان نتیجه را به دست بدهد. به همان گونه که امروزه در کتاب های مقدماتی حسابان انجام می گیرد.
در این جا با برخوردی خوشایند رو به رو شده ایم: ویژگی های بنیانی یک انتگرالِ معین را در راه حل استون نمایان می بینیم. جالب توجه این که تاریخی که استون به راه حل این مسئله دست یافت (1586) دقیقاً صد سال جلوتر از تاریخی است که نیوتن اثر معروف خود پرنسیپیا را به انجمن سلطنتی (4) ارائه داد.
دستیابی به مقدار کل نیرویی که آب یک سد بر آن وارد می کند مسئله ای بود که چیرگی بر آن استون را در آستانه ی شهرت قرار داد (او را به اختراع روشی رهنمون شد که هنوز در کتاب های حسابان به چشم می خورد). تا حدود پیش از 1586، راه حل دشوار و خسته کننده ی روش افناء ائودوکسوس، تنها راه روبه رویی با این مسئله شناخته می شد. استون در تلاش برای یافتن راه حل ساده تر، به بهره گیری از واقعیت های عملی روی آورد و به زودی دریافت که فشار مایع در زیر سطح آن در همه ی جهت ها یکسان است.
روشی که استون به کار برد با نشانه ها و نمادهای امروزی، که در زمان استون به کار نمی رفته اند، به شرح زیر بیان می شود: او سد را مربعی در سطح قائم فرض کرد که هر لبه ی آن (= هر ضلع آن) به اندازه ای یک (مثلاً یک فوت)، لبه ی بالایی آن مماس بر سطح آب، و از بالا به پایین به باریکه هایی (= نوارهایی) افقی و هم اندازه تقسیم شده است. (او نخست مربع را به چهار باریکه تقسیم کرد، آن گاه حالت کلی را در نظر گرفت و تعداد باریکه ها را n گرفت).
او فرض کرد هر یک از باریکه ها، که به شکل مستطیل به درازای 1 و به پهنای
است، دور لبه ی بالایی خود به اندازه ی 90 درجه دوران کند و به وضع افقی درآید، که با این عمل حجمی از آب را به سطح بالا می آورد و روی خود نگه می دارد، و وزن این مقدار آب باید حساب شود. بالاترین باریکه پس از دوران در سطح آب قرار می گیرد و هیچ مقدار آب را روی خود نگه نمی دارد؛ دومین باریکه پس از دوران در سطحی به عمق
از سطح آب قرار می گیرد و مقدار حجمی از آب که روی خود نگه می دارد برابر است با
؛ مقدار حجم آب مربوطه به باریکه ی سوم می شود
؛ و به همین ترتیب باری آخرین باریکه مقدار حجم آب نظیر می شود با 
مقدار کل وزن آب جابه جا شده (=نیروی وارد بر سد) برابر خواهد بود با حاصل ضرب (=چگالی آب) در حجم کل آب جابه جا شده که این حجم برابر است با:
به دست آورد. از آن جا که در فرآیند نخست، هر باریکه در اثر دوران به وضعی بالاتر از وضع قبلیش حرکت داده می شد و در فرایند دوم، هر باریکه به وضعی پایین تر دوران می یافت، نیروی واقعی وارد از آب بر سطح مربع برابر با میانگین دو حاصل عمل خواهد بود. دقت حاصل از عمل این دستگاه بستگی به آن دارد که با افزایش یافتن تعداد باریکه ها بتواند باز هم همان نتیجه را به دست بدهد. به همان گونه که امروزه در کتاب های مقدماتی حسابان انجام می گیرد.در این جا با برخوردی خوشایند رو به رو شده ایم: ویژگی های بنیانی یک انتگرالِ معین را در راه حل استون نمایان می بینیم. جالب توجه این که تاریخی که استون به راه حل این مسئله دست یافت (1586) دقیقاً صد سال جلوتر از تاریخی است که نیوتن اثر معروف خود پرنسیپیا را به انجمن سلطنتی (4) ارائه داد.
پی نوشت ها :
1-Simon Stevin .
2- statics of solids .
3- .hydrostatics
4- Royal Society.
