حضرت آدم ریاضی

بر اثر تکوین تاریخی ایده هایی که به وضع اصطلاح مبیّن منجر شد، امروزه ناسازگاری اندکی در استفاده از این کلمه وجود دارد. کتاب های درسی که به معادله ی

شنبه، 25 آبان 1392

تخمین زمان مطالعه:

موارد بیشتر برای شما

نویسنده: دوروتی ولف
مترجم: محمد قاسم وحیدی اصل

می پردازند،

را مبیّن معادله می نامند. کتاب های درسی دیگر با بحث از صورت درجه ی دوم

را مبین Q می نامند. گرچه این عبارت ها شبیه هم هستند، اولی در صورتی که نمادگذاری ها یکنواخت می بودند، با علامت منفی چهار برابر چیزی است که انتظار داشتیم. و حتی اگر این تصحیح انجام می شد، بدیهی نیست که کار ما در استفاده از یک نام-این که موجود ریاضی یکسانی را داریم-موجه باشد.
در نیمه ی سده ی هجدهم به خوبی می دانستند که شرطی لازم و کافی برای این معادله ی

دو ریشه ی یکسان داشته باشد، آن است که

. این عبارت شناخته شده بود؛ ریاضیدانان می دانستند که این بر چه چیزی دلالت می کند و چگونه با آن کار می کنند؛ اما به عنوان یک موجود ریاضی شناخته نشده بود.
طی صد سال بعد، ریاضیدانان چندین عبارت مرتبط با صورت درجه دوم را مطالعه کردند. در 1748 لئونهارت اویلر از شرایطی متضمن عبارت هایی نظیر بالا برای تعیین این که یک رویه ی درجه ی دوم فضایی متناهی را در بر می گیرد استفاده کرد؛ اما اویلر نامی به این عبارت ها نداد.
عبارتی که هنوز موجودیتی نداشت، دوباره در 1773 ظاهر شد. ژوزف لوئی لاگرانژ صورت درجه دوم دو جمله ای داده شده در بالا را بررسی می کرد. وی ثابت کرد که اگر را به جای X+λy قرار دهیم و به صورت جدید

A
برسیم، آن گاه اگر عبارت جدید به صورت

ساده شود، باید داشته باشیم،

ریاضیدانان دیگر نیز به بررسی چنان ناورداهایی روی آوردند، و عبارت های مشابهی دوباره و دوباره پیدا می شدند. کارل فریدریش گاوس، چنان عبارتی را «مبیّن» (1)تابع نامید. این کار بر دوش جیمز جوزف سیلوستر تند و تیز ماند، که خود را به دلیل عادتش به نام گذاشتن به مخلوقات ریاضی «حضرت آدم ریاضی»(2) می نامید. در سال 1851، وی ناورداهایی را ضمن فروکاستن تابع هایی درجه ششم معینی از دو متغیر به صورت های ساده تر بررسی می کرد. چیزی که او یافت آن است که او «مبیّن معادله ی درجه ی سوم» نامید (و همان است که ما هم آن را به همین نام می شناسیم.
توضیح او در پانوشتی طولانی، کج خلقانه و تا حدی تدافعی جالب و روشنگر است:
«discriminant» (3)، به این دلیل که امکان discrimen یا آزمون برای تعیین این که عامل های برابر وارد تابعی از دو متغیر می شوند یا خیر، یا به طور کلی از وجود یا عدم نقاط چندگانه در مکان هندسی نمایش داده شده یا مشخص سازی شده به وسیله هر تابع جبری، بدیهی ترین و نخستین گونه های مشاهده شده تکینی ها در چنان تابع یا مکان هندسی را میسر می سازد، پیشرفت در این تحقیقات بدون کمک عبارتی روشن، غیرممکن است؛ و نخستین شرط نامگذاری آن است که چیزهای مختلف با رسم ها متفاوت نامیده شوند. نوآوری ها در زبان ریاضی که این جا و هر جای دیگر به وسیله ی این مؤلف مطرح شده (بی آن که ضمانت اجرایی محکمی نیز داشته باشد، هرگز، مگر هنگام حس پریشان خاطری که نیاز به آن ها وجود آورده، پذیرفته نشده و نیاز به تصدیق کسانی نیز که به نقطه ای رسیده اند که ضرورت برخی از چنان عناوینی را حس کنند، ندارد.
هر دو حالتی را که مطرح کرده ایم، در تعریف سیلوستر صدق می کند. مبیّن ترکیبی از ثابت هاست که در صورتی که حداقل دو عامل یک تابع یکسان باشند، صفر می شود. اگر