نمادهای نمایی

استفاده از شمارهای هندی-عربی به عنوان نماهایی از یک پایه برای نخستین بار در حدود 1637 به ریاضیدان بزرگ فرانسوی، رنه دکارت، منسوب است. برای هر کودک مدرسه ای امروزی، ایده ی نوشتن x.x.x به صورت یا x.x.x.x به صورت چنان بدیهی به نظر می رسد که کاملاً طبیعی است که شخص حس کند که دکارت احتمالاً این ایده را بدون کمک از پیشینیان متعددش در ریاضیات دریافته است. اما چنین نبوده! اختراعات نبوغ آمیز، ناشی از دانش مردانی است که از آزمون ها و خطاهای دیگران آموخته اند و استفاده از نماها به توسط دکارت نیز چنین وضعی داشته است.
در این پیوست کوتاه به چند مثال از نمادگذاری آغازین نماها نگاهی می افکنیم و خواهیم دید که ایده ی نماها زمانی قابل دستیابی شد که دکارت گام مهم استفاده از شمارهای هندی-عربی را که در سمت راست پایه قرار داده می شدند برداشت.
زمانی در حدود 1552، ریاضیدانی ایتالیایی، رافائل بومبلی، با جد و جهد روی متنی کار می کرد که در 1572 به عنوان یک کتاب جبر به نام لوالجبرا (2) منتشر کرد. دراین مجلد کتاب، وی راه حل مسئله ای را نوشت که به صورتی که در زیر نشان داده شده است شروع می شد:

در نگاه اول به این سلسله علامت ها شاید به این فکر بیفتیم که بومبلی از رمزهای سری بسیار پیچیده ای استفاده کرده که به معنایی چنین نیز بوده است؛ وی معادله ای را که امروزه ما با نوشتن

نشان می دهیم نوشته است.
برای لحظه ای مکث می کنیم و معادله ی بومبلی را با شکل امروزی آن مقایسه می کنیم. به آسانی دیده می شود که «Eguale à» احتمالاً به معنی «برابر است با» است. با ادامه ی کار ملاحظه می کنیم که «p.» احتمالاً به نشانه ی «plus» و «.m» به نشانه ی «minus» است. علامت «R.q.» نماینده ی «square root» است؛ دو علامت گوشه دار همان معنی پارامتر در نمادگذاری امروزی را دارند. بنابراین «R.q. » به معنی ریشه دوم جمله ای نوشته شده در داخل علامت هاست. برای نوشتن توان های صحیح مثبت متغیری مانند x، بومبلی نما را در قوس مدور کوچکی در بالای یک شمار نوشت در نتیجه،

همان معنی را داشت که در نماد گذاری نوین دارند. بنابراین

به معنی است.
در نظر اول شاید به نظر رسد که روش بومبلی بسیار بهتر از نمادگذاری امروزی ما باشد زیرا وی نیازی به نوشتن حرف x نداشت. اما فرض کنید که ریاضیدانی مایل به نمایش است. آیا وی می تواند این کار را با نوشتن

انجام دهد؟ خیر! به همین دلیل بود که نماهای بومبلی عمر کوتاهی داشتند.
راه حل کامل به صورتی که بومبلی آن را در لوالجبرا درج کرد، در ستون سمت چپ زیر داده شده است. اگر می خواهید مهارت خود را در ترجمه بیازمایید، صورت امروزی درستون سمت راست را خودتان کامل کنید
بومبلی تنها ریاضیدان پیش از دکارت نیست که شماری را در بالای ضرایب برای نشان دادن توانی از متغیر، نوشته است. نیکولا شوکه، پزشکی در لیون فرانسه، در کتاب سه قسمت در علم اعداد (3) که در حدود 1484 به رشته ی تحریر درآمد، برای نشان دادن ، چنین نوشت: وی از

هم برای نشان دادن
استفاده کرد. بعداً، در حدود 1610، پی یترو کاتالدی
0, 2, 3, 4
را به نشانه ی نوشت؛ و در 1593 نویسنده ی هلندی، آریانوس رومانوس (4) از

برای استفاده کرد. در 1619 ریاضیدان سوئیسی، یوبست بورگی (5) از شمارهای رومی به عنوان نماها استفاده کرد. وی نوشت:

تا چند جمله ای

را نشان دهد.
جدول بعد موارد اصلی در تکوین تاریخی نماها، به انضمام نماهای منفی و کسری را نشان می دهد. نماد لفظی کاردانو و نماد تصویری بوتئو نمونه هایی از سبک هایی هستند که به دلیل این که در تکوین دستگاه امروزی ما سهمی نداشته اند، از قلم انداخته شده اند.
تاریخ تکوین نمادگذاری نهایی از افتخارات نبوغ نوع بشر در پیدا کردن نمادگذاری روان برای بیان مفاهیم ریاضی است.

پی نوشت ها :

1. Donald J.Dessart
2. L’Algebra
3. Le triparty en la science des nombres
4. Adrianus Romanus
5. Jobst Burgi

منبع مقاله :
باومگارت، جان[و دیگران]؛ (1385)، تاریخ جبر، محمد قاسم وحیدی اصل، تهران، انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ نخست: بهار 1385