روال منطقی یا تاریخی تدریس فیزیک نوین ؟

در فیزیک مقدماتی و بالاتر، فیزیک نوین معمولاً با تفسیر اثر فوتوالکتریک آغاز می‌شود. این نه فقط تصویر فیزیکی اشتباهی از نور به دست می دهد، بلکه می‌تواند مانعی در درک عمیق‌تر ما از فیزیک کوانتومی باشد. بدیل‌هایی در این زمینه پیشنهاد می‌شود.
در سالیان اخیر واحدهای درسی فیزیک چه در دبیرستان و چه در دانشکاه مورد بررسی مجدد قرار گرفته‌اند. از دیدگاهی وسیع‌تر، این تجدید نظر در سطح موضوع‌هایی است که تدریس می‌شوند. هرچند که باید در باره‌ی روش تدریس سرفصل‌های مهم این موضوع‌ها نیز فکر کنیم.
فیزیک نوین حداقل باید دانشجویان را با نظریات و مفاهیمی که پایه‌ی تکنولوژی نوین است آشنا سازد. دانشجویان به ویژه باید با مکانیک کوانتومی که از نظر استدلالی موفق‌ترین ابزار در فهم طبیعت است آشنا شوند. هر دانشجوی فیزیک در ابتدایی‌ترین سطح نیز باید دانش مختصری از قدرت شگفت‌آور نظریه‌ی کوانتومی، و نیز آشنایی مختصری با مسائل فلسفی ایجاد شده توسط مکانیک کوانتومی داشته باشد.
اما متأسفانه چنین نیست. رشد اندیشه‌ی دانشجویان به جای این که در حرکت از مکانیک کلاسیک به مکانیک کوانتومی انجام گیرد، با پیوند نامتجانسی پیش می‌رود که غالباً ترکیبی از آرا و نظریات مطرح شده در دوره‌ی 1900-1920 است که تحت نام نظریه‌ی کوانتومی قدیمی معروف شده است. این نگرش، مدل‌هایی از مفاهیم نادرست و ناکامل به وجود می‌آورد که مانع درک مطلب و فهم فرایند رشد آن می‌شود. دلیل سطحی برای این مطلب این است که فیزیک نوین بیش از آن که به طور منطقی و استدلالی تدریس شود مؤکداً از نظر تاریخی مورد بحث و بررسی قرار می‌گیرد. در دیگر حوزه‌های فیزیک یقیناً چنین نیست. مثلاً در الکترومغناطیس، روشی نسبتاً منطقی داریم و به بحث نهایی در باره‌ی معادلات ماکسول می‌پردازیم و دیگر مجدداً دلایل و استدلال‌های ماکسول و مدل‌های اتر و غیره را بررسی نمی‌کنیم.
اساس مسأله از آشنایی اولیه در مورد واژه‌ی فوتون و درک نهایی آن پدید آمده است.

راه به فیزیک نوین

از آن جا که دانش آموزان احتمالاً اولین آشنایی منظم با این موضوع را در دوره‌ی آخر دبیرستان پیدا می‌کنند، لذا سرفصل‌های تدوین یافته در این دوره ممکن است اولین اشاره‌ها به موضوع مورد بحث را داشته باشند. آن‌چه در زیر نقل شده است مستخرخِ سرفصل‌های درسی مدارس لندن در سال‌های اخیر است و مربوط به بحث رادیواکتیویته و اتم هسته‌ای است: «فوتون و ترازهای انرژی – پایستگی انرژی امواج گسیل یافته از یک چشمه‌ی نقطه‌ای در فضای تهی – قانون عکس مجذور – اثر فوتوالکتریک – فوتون‌ها: ثابت پلانک – معادله‌ی فوتوالکتریکی اینشتاین – طیف‌های خطی گسیلی»
سرفصل‌های حوزه‌های دیگر نیز بسیار شبیه همین سرفصل‌هاست. در هر صورت، دانش آموزان از مسیری تاریخی و از طریق کارهای پلانک و اینشتاین به جهان فیزیک کوانتومی می‌رسند. متأسفانه این کتاب‌ها از این حد فراتر نمی‌روند، مگر آن که در موارد استثنایی به وجود ترازهای انرژی اتمی اشاره‌ی مختصری شود.
هنگامی که چنین دانش آموزانی وارد دانشگاه می‌شوند، نقطه‌ی آغاز ممکن است با قبل چندان فرقی نداشته باشد. برای مثال به نقل قولی از کتاب جکسون چاپ سال 1989 اشاره می‌کنیم: «... اینشتاین، فرض‌هایی را پیش نهاد: الف) تابش الکترومغناطیسی با بسامد f، شامل کوانتوم‌هایی از انرژی به نام فوتون است که دارای انرژی E=hf هستند و با سرعت نور حرکت می‌کنند. ب) در اثر فوتوالکتریک، یک فوتون تماماً جذب یک الکترون می‌شود...»
در پایان یک دوره‌ی مقدماتی، دانش آموزان با مفهوم دوگانگی موج – ذره این بحث را به پایان می‌برند. لذا الکترون‌ها گاهی هم‌چون موج و گاهی هم‌چون ذره عمل می‌کنند، و نور گاهی هم‌چون ذره و گاهی هم‌چون موج رفتار می‌نماید. آن‌چه که به آن نیاز داریم دستورالعملی است که به ما بگوید چه رفتاری و در چه هنگامی (از الکترون یا نور) سر می‌زند.
این خط فکری و این شیوه اندیشه، هیچ گونه کلیدی برای رشد درک و فهمی که مکانیک کوانتومی به آن نیاز دارد به ما ارائه نمی‌دهد. در بهترین حالت، وقتی این دانش‌آموزان وارد دانشگاه می‌شوند و واحد درسی مکانیک کوانتومی را انتخاب می‌کنند درمی‌یابند که دوباره تقلا را آغاز کرده‌اند و چه بسا شگفت زده شوند که چرا این فوتون ماهیتی به سختی قابل فهم است و آن‌ها ظاهراً فقط ادراکی بسیار جنبی در باره‌ی آن یافته‌اند، تا این که به سال‌های بالاترِ دوره‌ی لیسانس و حتی فوق لیسانس برسند. نظری اجمالی بر هر کتاب درسی مکانیک کوانتومی نشان می‌دهد که کلمه‌ی فوتون در مقدمه‌ی کتاب یا در فصل اول بارها ظاهر می‌شود ولی بعد به زحمت می‌توان آن را یافت. در کتاب شیف چاپ 1955 که یک کتاب درسی کلاسیک است، این کلمه حتی در فهرست نیز نیامده است. شاید به طور طعنه‌آمیزی بتوان گفت که هر چه کتاب پیش‌رفته‌تر و در سطح عالی‌تری باشد این کلمه دیرتر ظاهر خواهد شد. برای مثال، در کتاب مکانیک کوانتومی بالنتین چاپ 1990، تنها مرجع در این خصوص بین صفحات 400 تا 452 است.
تناقض عجیب این جاست که آن‌چه که در دبیرستان به عنوان فهم اساسی و محور درک فیزیک نوین آموخته شده است، بی هیچ رحم و تعارفی در دانشگاه به زباله‌دان ریخته می‌شود! درحقیقت یک دانشجوی باهوش با آغاز از یک دوره‌ی مکانیک کوانتومی پایه می‌تواند به نتیجه‌ی درست معادله‌ی فوتوالکتریک اینشتاین برسد، گرچه آن‌چه گواه یقینی برای کوانتش انرژی است، گواهی یقینی برای کوانتش میدان الکترومغناطیسی نیست! این اعتقاد و روش به نظر بسیاری از کسانی که فیزیک نوین را به طریق سنتی درس می‌دادند، نوعی بدعت‌گذاری تلقی می‌شد. هنوز می‌توان اثر عمیق و شگفت‌آوری که خواندن مقاله‌ی ماندگار لَم (Lamb) به نام نظریه‌ای در باره‌ی میزر اپتیکی چاپ 1964 به جا گذاشت را به خاطر آورد. در تمام این مقاله نظریه‌ی بسیار موفق لیزر ارائه شده است بدون آن که حتی یک بار کلمه‌ی فوتون ظاهر شود!! باور کردنی نیست!!

اینشتاین و کوانتوم تابش

خیلی آسان می‌توان حدس زد که چرا اثر فوتوالکتریک مرکز صحنه را اشغال کرده است. آزمایش آن در اصل بسیار ساده است و نتایج آن بسیار شگفت‌آور. دانشجویان می‌توانند تصویری کارتونی از اینشتاین تصور کنند که قوز کرده و گریان با خود می‌نالد: «آه، این انرژی الکترون به بسامد مربوط می‌شود نه به شدت.»
واقعیت بسیار فرق دارد و بسیار جالب‌تر است. در دوره‌ی 1895-1900، پلانک مسأله‌ی طیف تابش جسم سیاه را بررسی کرد و اثر تجربی خود را ارائه داد، اثری که تنها راه اندازه‌گیری تجربی طیف تابشی است و کاملاً می‌توانست با نظریه مطابقت داشته باشد: در این نظریه، منابع تابش، نوسانگرهای مستقلی با انرژی کوانتیده که مضربی از hf هستند در نظر گرفته شده‌اند.
اینشتاین در مقاله‌ی 1905 خود که جایزه‌ی نوبل را برای او به ارمغان آورد (و در 1967 توسط هار (Haar)، ترجمه و تجدید چاپ شد) این مطلب را در نظر گرفت که چگونه تابش تولید شده به وسیله‌ی تشدید کننده‌های پلانک می‌توانند به سکون تعادلی برسند. با در نظر گرفتن آنتروپی سیستم، و به وسیله‌ی مانستگی یا آنتروپی گاز مولکولی، اینشتاین به این نتیجه رسید که بر حسب ویژگی‌های ترمودینامیکی، تابش تک‌فام باید معادل رسانه‌ی ناپیوسته‌ای باشد که شامل کوانتوم‌های انرژی مستقل است. اثر فوتوالکتریک صرفاً یکی از نتایج بی‌شمار تحلیل او بود.
اینشتاین کار خود را در مقاله‌ی مشهور منتشر شده‌اش در 1917 توسعه داد. او تعادل میان چنین میدانی را با مولکول‌های یک گاز در نظر گرفت. فرض کنید که تعادل ایجاد شده در سیستم به وسیله‌ی جذب و گسیل انرژی میان مولکول‌ها و میدان باشد. و باز فرض کنید که توزیع سرعت‌های مولکولی با توزیع آماری ماکسول – بولتسمان مطابقت داشته باشد. در آن صورت اینشتاین انتقال انرژی و اندازه حرکت را میان مولکول‌ها و میدان در نظر گرفت. این، از طریق جذب و گسیل القایی تابش و به وسیله‌ی گسیل خود به خودی انجام می‌گیرد.
اینشتاین رابطه‌ی میان احتمال‌های جذب و گسیل خود به خودی و هم‌چنین گسیل القایی را استنتاج کرد. در اصل، با به کار بردن اصطلاحات نوین، او گازی از اتم‌ها در نظر گرفت که در دو حالت از انرژی‌های ، و می‌توانند ظاهر شوند، به طوری که: =hf
احتمال گذار میان دو تراز 2 و 1 به وسیله‌ی گسیل خود‌به‌خودی، از رابطه‌ی به دست می‌آید. و احتمال گذار میان تراز 1 و 2 که شامل جذب انرژی از میدان با گذار از تراز 2 به تراز 1 که شامل جذب انرژی به وسیله‌ی میدان است از رابطه‌ی به دست می‌آید که در آن ρ(f) چگالی انرژی در میدان میان. احتمال گذار انجام شده برای یک سیستم اتمی معین را بیان می‌کند. تعادل مورد نظر، محاسبه‌ی این نسبت را ممکن می‌سازد:
اما هیچ نظریه‌ای از ساختمان اتمی قادر به پیش‌گویی اندازه‌های برای A و B نبود.
از دیدگاه اینشتاین، مهم‌ترین مطلب، نتیجه‌ای بود که از بررسی پایستگی اندازه حرکت حاصل می‌شد. اگر جذب یا گسیل، مقدار انرژی hf را به یا از مولکول منتقل کند، مقدار اندازه حرکتِ hf/c باید منتقل شود. پایستگی اندازه حرکت حکم می‌کند که هر فرایند جذب و گسیلی باید جهتی باشد.
این بررسی دو نتیجه دارد. ابتدا، که از دیدگاه نظری آشفتگی کم‌تری دارد، این حقیقت است که در فرایند گسیل القایی تابش، تابش گسیل یافته باید در جهت و هم‌فاز با تابش القایی باشد (به همین ترتیب برای جذب). این نتیجه با نظریه‌ی تابش کلاسیکی مطابقت کامل دارد که سبب کشف مجدد و پایه‌ریزی توسعه‌ی لیزر در دهه‌ی 1960 گردید.
موضوع تکان دهنده بیش‌تر، نتیجه‌ای بود مبنی بر این که گسیل خود به خودی به جای آن که جبهه‌ی موج کروی کلاسیکی تولید کند می‌بایست فرایندی جهتی باشد. این نتیجه، خود به تنهایی بر ضرورت نظریه‌ی کوانتیده‌ی تابش اشاره داشت.
جمع‌بندی کنیم: اینشتاین از ترمودینامیک کلاسیک و نظریه‌ی تابش آغاز کرد و تصویر برهم‌کنش میان ماده و میدان تابش را که نتیجه‌ی تعریف تابشگر کوانتیده‌ی ارائه شده توسط پلانک بود گسترش داد. بخش اعظم این تصویر گسترش یافته این نبود که نور را به عنوان اجسام فضایی بسیار کوچکی به نام ذره بازنگری کند، بلکه این بود که بگوید که انرژی و اندازه حرکت انتقال یافته میان میدان و تابشگر، فقط با در نظر گرفتن کوانتش این دو کمیت فیزیکی می‌تواند تفسیر و تبیین شود و نه با آن‌چه در خود برهم‌کنش است. همان گونه که بعد خواهیم دید، نتیجه‌ی اساسی اثر فوتوالکتریک ممکن است از رخ‌داد اتم کوانتیده که در برهم‌کنش با میدان کلاسیک است به آسانی استنتاج شود. آن‌چه را که نمی‌توان با جزمیت توضیح داد پدیده‌ی گسیل خود به خودی است.
در این گذر بود که کلمه‌ی فوتون که در 1926 به عنوان اصل مردود شده‌ی پایستگی فوتون در مشابهت با پایستگی جرم مطرح شد، ابداع گردید.

گسترش مکانیک کوانتومی

نظریه‌ی اینشتاین یکی از ارکان نظریه‌ای بود که با نام نظریه‌ی کوانتومی قدیم معروف شد، که امروز آن را به نام مکانیک کوانتومی می‌شناسیم. این عقیده که امواج، ماهیتی شبیه به ذرات از خود بروز می‌دهند ممکن است انگیزه‌ی دوبروی در ارائه‌ی فرضیه‌اش مبنی بر این که ذرات نیز ماهیتی شبیه به موج از خود بروز می‌دهند شده باشد، هرچند که دلایل اقامه شده از سوی او بسیار دقیق‌تر از این به نظر می‌رسد.
زمینه برای شرودینگر و هایزنبرگ آماده بود تا آن‌چه را که ما اینک به نام مکانیک کوانتومی می‌شناسیم توسعه دهند. معادله‌ی شرودینگر ما را قادر می‌سازد که حالت‌های ممکن انرژی مانای ذرات را در میدان‌های نیرو به دست آوریم. شکل ساده شده‌ی یک بُعدی این معادله چنین است: که در آن تابع حالت است که احتمال وجود ذره در x را معین می‌کند و انرژی آن حالت است. H عملگر (اپراتور) انرژی به این صورت است: که در آن V(x) پتانسیل کلاسیک است که ذره پیدا می‌کند. البته برای حالتی که متغیر زمان نیز مطرح باشد باید شکل کلی‌تر معادله‌ی شرودینگر را به این صورت در نظر بگیریم:

نظریه‌ی نیمه کلاسیک تابش – بازگشت به اثر فوتوالکتریک

معادله‌ی شرودینگر کلید حل بسیاری از مسائل در فیزیک اتمی بود. یکی از این‌ها محاسبه‌ی احتمالات جذب و گسیل با ضرایب B اینشتاین بود.
سیستمی را با دو حالت مانای در نظر بگیرید. اگر آن سیستم با پتانسیل متغیر با زمان که در مقایسه با V کوچک است پریشیده شود، تابع حالت آن را می‌توان به صورت ترکیبی خطی از 1 و 2 نوشت:
اگر در زمان t=0، a(0)=1 و b(0)=0 باشد، تغییر زمانی a و b باعث می‌شود که بتوان آهنگ گذار میان 1 و 2 را محاسبه کرد. سرانجام، اگر V برای تعریف انرژی پتانسیل یک الکترون در یک سیستم اتمی انتخاب شود و برای تعریف انرژی پتانسیل آن در برهم‌کنش با میدان الکترومغناطیس کلاسیک باشد، احتمال گذار ( اینشتاین) به دست خواهد آمد. این نتیجه به عنوان قانون طلایی فرمی مشهور است. معمولاً به یکی از این دو شکل بیان می‌شود: برای سیستمی با دو تراز که در برهم‌کنش با یک موج ناتک‌فام است، آهنگ گذار میان حالت‌های 1 و 2 از این رابطه به دست می‌آید: که در آن D ضریب ثابتی برای هر گذار است که به وسیله‌ی تابع‌های موج دو حالت تعریف می‌شود و برهم‌کنش میان آن‌ها با پریشیدگی به وجود می‌آید.
اظهار نظر مشابهی وچود دارد برای برهم‌کنش موج تک‌فام با سیستمی که حالت 1 آن کاملاً تعریف شده و حالت 2 آن یکی از پیوستگی حالت‌هاست، که از این رابطه‌ به دست می‌آید: که در آن چگالی حالت‌ها برای حالت‌های نزدیک به است. تحلیلی که ما را به این معادلات هدایت می‌کند بی هیچ گونه بی‌راهه‌ای است و فقط کمی دقت و تیزبینی می‌خواهد.
اثر فوتوالکتریک حالت خاصی از این ضابطه‌بندی (فرمولاسیون) دوم قانون طلایی است. الکترونی در حالت مقید تعیین شده‌ی از یک میدان تابش تک‌فام، انرژی جذب می‌کند تا گذاری به حالت که بخشی از پیوستگی حالت‌ها با پایین‌ترین قید E0 است بیابد. کم‌ترین مقدار انرژی لازم برای فرار الکترون از حالت مقید E1 خواهد بود (تابع کار). انرژی جنبشی الکترون رها شده است.
این نتیجه‌گیری خیلی شهرت دارد، هرچند هنوز هم مورد بحث و مجادله است. بنابراین با بیان قاطعی می‌توان ادعا کرد که تجربه‌ی فوتوالکتریک و فوتون‌های شبه ذره، سنگ‌بنای فیزیک کوانتومی نیست. اگر اینشتاین مقاله‌ی 1905 خود را ننوشته بود و لنارد آزمایش‌های خود را انجام نداده بود، روندی که منجر به معادله‌ی شرودینگر شد ممکن بود شکل دیگری به خود می‌گرفت، اما سرانجام به نتیجه‌ی یکسانی می‌رسیدند.
هرگونه نظریه‌پردازی بر پایه‌ی فوتون صرفاً یک ساده‌انگاری نیست، بلکه درحقیقت ایجاد تصویری قلب شده در ذهن دانشجویان فیزیک است که مجبورند در مراحل بعد آن را از ذهن خود خارج سازند، اگر خارج شود.

چه وقت به فوتون نیاز پیدا می‌کنیم؟

این اعتقاد نادرست است که هرگز ضرورتی برای درنظر گرفتن کوانتش میدان الکترومغناطیسی نیست. بدیهی است از آن جا که فرض کلی بر این است که انرژی به طور کوانتیده در طبیعت منتقل می‌گردد، این کوانتش برای انرژی حمل شده بر امواج الکترومغناطیسی نیز باید درنظر گرفته شود. این نیز با نظریه‌ی اینشتاین قابل بررسی است.
دیدیم که چگونه احتمال‌های گذار برای جذب و گسیل القایی تابش قابل محاسبه است. اما در باره‌ی گسیل خودبه‌خودی چه می‌دانیم؟ اگر الکترون در حالت u2 پریشیده نباشد، بنا به تعریف باید تا زمان نامحدودی در آن جا بماند. حل این مسأله با در نظر گرفتن انرژی ذخیره شده در یک مُد منفرد از میدان الکترومغناطیسی ممکن است. روش معمولی (اما نه چندان مفید از نظر مفهومی) برای حل این مسأله، بیان این انرژی به صورت پتانسیل برداری میدان است. شکل این حل شبیه به حلی است که برای حرکت مکانیکی یک ذره در یک پتانسیل هماهنگ است و لذا حالت‌های انرژی میدان به همین طریق می‌توانند کوانتیده باشند. یک توجیه فیزیکی ممکن است آن باشد (نگاه کنید به گفته‌های پلانک و اینشتاین که قبلاً یاد شد) که اگر یک مُد منفرد از یک میدان الکترومغناطیسی با نوسان هماهنگ یک بار الکتریکی برهم‌کنش کند، طرح حالت‌های انرژی در آن مُد را می‌توان به صورت آینه‌وار از یک بار الکتریکی نوسان کننده پیش‌بینی کرد. (این به هیچ وجه دلیل عام و کلی نیست زیرا به طور مثال، تابش به وسیله‌ی الکترون‌هایی که تحت شتاب خطی هستند نیز به وجود می‌آید.)
در هر صورت، نتیجه‌ی حاصل نظیر آن‌چه از یک نوسانگر حاصل می‌شود آن است که حالت‌های انرژی میدان، کوانتیده هستند و از این رابطه به دست می‌آیند: E=(n+1/2)hf که در آن n تعداد کوانتوم‌های انرژی در مُد است که با مسامحه و به طور غیر دقیق تعداد فوتون نامیده شده است.
اینک نکته‌ی اساسی فرا می‌رسد. وقتی تعداد فوتون صفر باشد هنوز مقدار انرژی به اندازه‌ی hf/2 در مُد باقی می‌ماند که انرژی نقطه‌ی صفر است. این را می‌توان وجود انرژی وابسته به میدان نقطه‌ی صفر پنداشت، که حاصل برهم‌کنش میان سیستم اتمی و این میدان است و گسیل خودبه‌خودی را به وجود می‌آورد.
بنابراین، آن‌چه بدیهی‌ترین گواه را برای کوانتش نور به ما ارائه می‌دهد، بیش‌تر گسیل خودبه‌خودی است تا اثر فوتوالکتریک. از سوی دیگر در ارتباط با دیدگاه 1917 اینشتاین، واقعاً نتیجه‌ی مهم این حقیقت بود که گسیل خودبه‌خودی باید «هدایت شده» می‌بود و بنابراین فرایندی غیرکلاسیک بود.

تصویر ما از فوتون

تحلیلی که منجر به معادله‌ی اخیر شد ضربه‌ی لازم را بر آخرین میخ تابوت نظریه‌ی ذرات متمرکز نور که به وسیله‌ی عمل‌کرد بنیادی اثر فوتوالکتریک بیان می‌شد، وارد ساخت. اگر n تعداد فوتون باشد، پس این نصف فوتون چیست؟ اما اگر ما این تصویر را دور بیاندازیم چه چیزی را جای‌گزین آن کنیم؟ این سؤال توسط استرناد، در 1986، و کید، در 1989، مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. کید مفهوم ذرات متمرکز را به تفصیل مورد بررسی قرار داده و بحث فوق را برای نشان دادن ماهیت اشتباه تاریخی آن باز و گسترده کرده است، توصیفی که توسط جاینس در 1978 به طور مؤثری هم‌چون غلط مصطلحی جا افتاد (منظور، آن نظریه‌ی نور است که با دوره‌های متعدد کتاب‌های درسی بنیادی ترویج شده است) و ما با آن دانش آموزان و دانشجویان خود را شستشوی مغزی داده‌ایم.
با این بحث، واقعیت آن است که بسیاری از پدیده‌هایی که متضمن برهم‌کنش اتم‌ها یا مولکول‌ها با میدان‌های تابشی هستند و به طور رضایت‌بخشی با طرح نیمه – کلاسیک فوق قابل بررسی‌اند، با میدان توصیف شده در دستگاه کلاسیک بررسی می‌شوند. از دیدگاه فیزیک، این هیچ مشکلی ایجاد نمی‌کند. اگر با همان توجیه به کار رفته برای واگردانی از متغیرهای دینامیکی یک ذره به عملگرهای دینامیکی، از توابع میدان الکترومغناطیسی کلاسیک به عملگرهای کوانتیده واگردانی شود، الکترودینامیک کوانتومیِ حاصل، شامل آن حالت حدی از الکترودینامیک کلاسیک خواهد شد که تعداد کوانتوم‌ها در یک مُد بسیار زیاد باشند (در معادله‌ی اخیر، n خیلی بزرگ‌تر از یک باشد). سنیتسکی، در 1978 توجیه فیزیکی بسیار خوبی در این زمینه ارائه داده است.
در این خصوص پیچیدگی‌هایی وجود دارد. مثلاً عملگر E که نمایانگر دامنه‌ی میدان الکتریکی کلاسیک است، هرمیتی نیست، بنابراین مشاهده‌پذیر نیست. مشاهده‌پذیرها، عملگر تعداد فوتون هستند، و نیز آن‌چه را که معمولاً به طور غیرمفیدی به عنوان عملگر فاز فوتون توصیف کرده‌اند. اولی مقدار انرژی را در مُد بیان می‌کند، و دومی فاز موج مربوط به محورهای فضایی است. این دو عملگر جابه‌جا نمی‌شوند، لذا در آزمایشی که تعداد فوتون‌ها کاملاً معین شده باشد، همه‌ی معلومات در باره‌ی فاز از بین می‌رود، و در آزمایشی که فاز کاملاً معین شده باشد همه‌ی معلومات در باره‌ی انرژی از بین می‌رود.
برای ایجاد مجموعه‌ای از حالت‌ها که موج کاملاً تک‌فام تا حد کلاسیکی با دامنه‌ی کاملاً معینی کاهش یافته است، مجموعه‌ی جدیدی از «حالت‌های همدوس» باید تعریف شده باشد، به طوری که عدم قطعیت در تعداد فوتون‌ و فاز به سمت صفر میل می‌کند، لذا میانگین تعداد فوتون بزرگ می‌شود.
بنابراین، به طور کلی تصویر فیزیکی میدان تابشی ایجاد شده به وسیله‌ی الکترودینامیک کوانتومی رضایت‌بخش است. مشکل این جاست که دانشجویان تا سال سوم دانشکده با الکترودینامیک کوانتومی برخوردی ندارند.

چه چیزی را باید تدریس کنیم؟

همان طور که در بالا مختصراً شرح داده شد، اشکال کار در فیزیک نیست، بلکه در تصمیم و روشی است که ما در پیش می‌گیریم که به چه بیان ساده شده‌ای به دانشجویان خود درس بدهیم. آزمون وسوسه‌انگیزی است که در تدریس الکتریسیته و مغناطیس کلاسیک، نظریه‌ی کوانتومی ماده را از دوره‌ی مکانیک کوانتومی پایه آغاز کنیم و فقط به معرفی کلمه‌ی ابهام‌آمیز و ترسناک فوتون بپردازیم. جایی که دانشجویان ما می‌توانند با عقیده‌ی مُدهای کوانتیده‌ی میدان تابشی روبه‌رو شوند، این اظهار نظر بی‌شباهت به پاسخ یک روستایی نیست که وقتی راه لندن را از او پرسیدند در پاسخ گفت: «اگر من جای شما بودم هرگز از به آن‌جا نمی‌رفتم.»
یک چیز مسلّم است: آماده کردن ذهن دانشجویان با این مفهوم متقارن که الکترون گاهی یک موج و گاهی یک ذره است، نه فقط مفاهیم نوینی را برای دانشجویان به ارمغان نمی‌آورد، بلکه راه دست‌یابی به مفاهیم نوین را نیز می‌بندد.
اظهار نظرهایی که در پی می‌آید پیشنهادهایی بسیار مقدماتی است: اصلاً به جای آن که راه تاریخی نظریه‌ی کوانتومی قدیمی را پیش بگیریم، می‌توانیم روشی منطقی را که منجر به فرمولاسیون مکانیک کوانتومی شرودینگر یا هایزنبرگ شده است انتخاب کنیم.
روش شرودینگر احتمالاً ساده‌تر است. با آغاز از نظریه‌ی کلاسیکی موج و بحث در باره‌ی مدهای نوسان و امواج ایستاده، می‌توان به مفهوم پراش باریکه‌ی الکترون‌ها دست یافت. این می‌تواند به عنوان یک آزمایش مرکزی به جای اثر فوتوالکتریک قرار گیرد. درحقیقت، نمایش پراش الکترون در کلاس بسیار ساده‌تر از نمایش اثر فوتوالکتریک می‌تواند انجام گیرد. با کاربرد ابزاری که پراش الکترون را مستقیماً نشان دهد و با دانشی که از نظریه‌ی توری پراش در دست داریم، امکان اندازه‌گیری مستقیم طول موج امواج وابسته به الکترون‌ها را به عنوان تابع انرژی الکترون می‌توان مهیا نمود. تفسیر نتایج این آزمایش ما را به نظریه‌ی امواج احتمال و معادله‌ی شرودینگر هدایت خواهد کرد.
حل معادله‌ی شرودینگر می‌تواند ما را به کوانتش انرژی و سپس به یک توصیف کیفی در باره‌ی اتم هسته‌ای و مدارهای الکترون هدایت نماید. این می‌تواند گریز از عقیده‌ی «الکترون هم‌چون یک حلقه‌ی سیمی» باشد که اغلب به عنوان دلیلی در تحلیل ساختمان اتمی بور به کار می‌رود (شاخه‌ی دیگری از نظریه‌ی کوانتومی قدیم) و در 1985 توسط گارسیا کاستاندا، شکافته شد که به طور امیدبخشی در زدودن تصور غلط عقیده‌ی «اتم هم‌چون یک منظومه‌ی شمسی بسیار کوچک» که در اذهان دانشجویان ما فرو رفته بود کمک نمود. اگر از اثر فوتوالکتریک ذکری به میان آید می‌تواند به عنوان دلیل دیگری بر کوانتش انرژی به کار رود و مفهوم فوتون به تفهیم مقدار کوانتیده‌ی انرژیِ انتقال یافته به (یا از) میدان الکترومغناطیسی محدود شود.
امکان دیگر، انتخاب روشی است که از اندازه‌گیری‌های کلاسیکی حاصل از تعریف متغیرهای فیزیکی نظیر طول یا اندازه حرکت در اندازه‌گیری قابل مشاهده در مقیاس کوچک‌تر است، به طوری که عمل‌کرد این اندازه‌گیری به وسیله‌ی یک عملگر خطی که بر حالت سیستم عمل شده تأثیر می‌گذارد، تعریف شده است. این روش مستقیماً و در همان مرحله‌ی ابتدایی به اصل عدم قطعیت هایزنبرگ منتهی می‌شود. بار دیگر تأکید می‌شود که مفهوم فوتون، هسته‌ی مرکزی در این تحلیل‌ها نخواهد بود.

نتیجه

اولین تأثیر این گونه برخورد که بسیار مهم است و همان اهمیت تأثیر بر سایر حوزه‌ها را دارد، در فن آموزش است. دانشجویان ما هر روز ابزارهایی را می‌بینند و به کار می‌گیرند که وجود آن‌ها مرهون نظریه‌ی کوانتومی ماده است. اگر بخواهیم اشتیاق آن‌ها را به این نظریه تهییج کنیم، مجبوریم مطمئن شویم که آن‌چه که به آن‌ها درس می‌دهیم مفاهیم بیش از حد ساده شده و ساده اندیشانه‌ای نیست که هر گونه هیجان و اشتیاق نسبت به نظریه را در آن‌ها بزداید. هر نسلی ممکن است حامل تصورات از پیش به اثبات رسیده و محدودیت‌هایی برای دانش آموزان و دانشجویان خود باشد، اما یقیناً زمان آن فرا رسیده است که نقطه‌ی آغاز برای فیزیک نوین را از 1900 جلوتر ببریم و حداقل به 1930 برسانیم.